板取り計算機（合板から何枚取れるか・2次元の割り付け）

原板の寸法と切り代、木目の向き、切り出したい部材の幅・高さ・枚数を入力してください（部材は最大8種類。幅と高さの両方が空欄の行は無視します）。厚みと原板の単価は空欄でもかまいません。

原板の寸法（幅 × 高さ・mm）

× mm

切り代（鋸の刃厚・mm）

厚み（mm・空欄可）

木目の向き（部材の回転）切り出したい部材（幅・高さ・枚数）

記号名前（任意）幅（mm）高さ（mm）枚数

原板の単価（円/枚・空欄可）

長さはすべてmm（ミリメートル）で入力します。切り代の空欄は3mm、枚数の空欄は1枚として計算します。部材の名前は空欄なら「部材A」〜「部材H」になります。

計算結果・図形

左の入力欄に原板の寸法と、切り出したい部材の幅・高さ・枚数を入れて「計算する」を押すと、ここに結果と割り付けの図が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

原板の寸法（サブロク 1820×910mm・シハチ 2440×1220mm・メーターバン 2000×1000mm などのプルダウンか手入力）と、切り出したい部材の幅・高さ・枚数（最大8種類）を入れるだけで、買うべき原板の枚数がその場でわかります
切り代（鋸の刃の厚み・既定3mm）と木目の向き（部材を90度回転してよいか）を考慮します。同じ部材だけなら「縦×横」のグリッド計算（回転した向き・残りの帯に回転して並べる案も比較）、複数の部材は高さの順に棚を作る割り付け（棚方式）でまとめ取りします
原板ごとに「どこに何を置くか」を色分けした割り付け図と、「原板1枚目：天板×2＋側板×2、端材0.286m²」のような割り付け表を表示します。部材ごとに別々の原板から取る場合の枚数と比べて、まとめ取りで何枚節約できるかも出ます
端材の面積と歩留まり（部材の合計面積 ÷ 原板の合計面積）、面積から求めた理論上の最小枚数（下限）を併記し、割り付けが下限と一致しているかを表示します。原板の単価（任意）を入れると概算費用も出ます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

割り付けは「同じ部材だけを縦×横に並べる」「部材を高さの高い順に並べて棚を作る（棚方式）」という決まった手順のヒューリスティックで、いつでも最も少ない枚数になるとは限りません（最適解は保証しません）。切る線はすべて原板の端から端まで真っすぐ通す前提（ギロチンカット）で、ホームセンターのカットサービスで頼める切り方（直線カットのみ。店によって1枚あたりのカット回数に上限があります）に合わせています。実務の板取りソフトはもっと複雑な組み合わせも探しますが、DIYの買い出し・カットの指示には十分な精度です。角材・2×4材・パイプのように「長さだけ」で割り付ける1次元の板取りは「木材の取り数計算機」を使ってください。

この計算は何の役に立つ？

DIYの本棚・収納ボックス・机の合板の買い出し

例えば天板900×450mm×2枚・側板700×400mm×4枚・棚板600×350mm×3枚の本棚をサブロク（1820×910mm）の合板で作るとき、部材ごとに別々に買うと原板3枚ですが、高さの順に棚を作って詰めるまとめ取りなら2枚で済みます（1枚目：天板×2＋側板×2、2枚目：側板×2＋棚板×3）。
合板はかさばって車に積みにくく、余らせると置き場に困るので、買い出し前に枚数と割り付けを決めておくと無駄がありません。木目を揃えたい化粧合板は「揃える」で計算し、構造用合板や塗りつぶす板は「問わない」で枚数を減らします。

ホームセンターのカットサービスへの指示

ホームセンターのカットサービス（パネルソー）は「原板の端から端まで真っすぐ」しか切れず、1カットいくらの料金で、1枚あたりに受けてもらえるカット回数に上限を設けている店もあります。このページの割り付け図はその切り方（ギロチンカット）に合わせているので、図のとおりに「まず上から450mmの位置で横に一直線に切り、その上の板を左から900mmの位置で縦に切って…」と指示すれば、店頭で迷わずに済みます（切り代は刃が削る分なので、切る位置は部材の寸法そのものです）。
カットの本数を数えておくと料金の見当が付き、回数の上限に収まるかも確認できます。切り代は店のパネルソーの刃厚（3mm前後が多いですが、店で確認できます）に合わせて変えてください。なお、店によっては幅の狭い切り出し（数cm以下）や斜め・途中止めのカットは受けてもらえないので、細い部材が多いときは先に確認しておくと安心です。

設計の段階で「取れる寸法」に合わせる

サブロクを4等分した455×455mmの部材は、切り代なしなら8枚取れそうに見えますが、切り代3mmでは横 \(\lfloor 1823 \div 458 \rfloor = 3\) 枚・縦 \(\lfloor 913 \div 458 \rfloor = 1\) 枚で3枚しか取れません。450×450mmに変えるだけで横4枚×縦2枚＝8枚取れます。
このように、設計の段階で部材の寸法を少し変えると原板の枚数が大きく変わることがあります。棚板の奥行きを5mm縮める、天板を2枚に分けるといった調整を、買い出し前にこの計算機で試しておくと材料費を節約できます。

家具工場・建具屋・看板屋の材料計画（ネスティング）

家具工場や建具屋、看板屋（アルミ複合板・アクリル板）、板金工場（鉄板）では、材料費が原価の大きな割合を占めるため、原板から部材をどう取るか（ネスティング）と歩留まりを日常的に管理しています。このページの「歩留まり」は部材の合計面積を原板の合計面積で割った値で、実務でも同じ定義です。
実際の工場では何百種類もの部材を割り付けるため、専用の板取りソフト（ネスティングソフト）が使われています。棚方式は2次元の長方形パッキングの教科書的なヒューリスティックで、そうしたソフトの考え方の土台になっている手法の一つです。

アクリル板・ガラス・石こうボード・化粧パネルなど板物全般

「決まった規格の板から長方形を切り出す」ものは、合板と同じ式で計算できます。アクリル板や塩ビ板（サブロク・メーターバン規格）、石こうボード（910×1820mm）、化粧パネル、コンパネ（900×1800mm）などです。ガラスのようにカッターで筋を付けて割る材料は切り代を0にし（タイルも手動のカッターで割るなら0、湿式カッターで切るなら刃厚分）、木目のない材料は「問わない」にすると枚数が減ります。
ただし、ガラスや薄いアクリルは割れやすく、柄物の化粧板は柄の向きに制約があるので、材料の性質に合わせて切り代と回転の設定を変えてください。

式と図

同じ部材だけを並べるとき1枚の原板から取れる枚数

図

数学表記（一般的な数式）

\(c\) \(=\) \(\lfloor\) \((\) \(W\) \(+\) \(k\) \()\) \(\div\) \((\) \(w\) \(+\) \(k\) \()\) \(\rfloor\)

\(r\) \(=\) \(\lfloor\) \((\) \(H\) \(+\) \(k\) \()\) \(\div\) \((\) \(h\) \(+\) \(k\) \()\) \(\rfloor\)

\(m\) \(=\) \(c\) \(\times\) \(r\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 横に並ぶ枚数 \(c\) \(=\) \(\lfloor\) \((\) ① 原板の幅 \(W\) \(+\) ② 切り代 \(k\) \()\) \(\div\) \((\) ③ 部材の幅 \(w\) \(+\) 切り代 \(k\) \()\) \(\rfloor\)

⑦ 縦に並ぶ枚数 \(r\) \(=\) \(\lfloor\) \((\) ⑤ 原板の高さ \(H\) \(+\) 切り代 \(k\) \()\) \(\div\) \((\) ⑥ 部材の高さ \(h\) \(+\) 切り代 \(k\) \()\) \(\rfloor\)

⑧ 1枚の原板から取れる枚数 \(m\) \(=\) 横に並ぶ枚数 \(c\) \(\times\) 縦に並ぶ枚数 \(r\)

式を日本語で読むと

① 原板の幅 \(W\) に

② 切り代 \(k\) を1回分足したものを

③ 部材の幅 \(w\) にも切り代 \(k\) を足したもので割り、小数点以下を切り捨てる（記号 \(\lfloor\ \rfloor\) は「切り捨て」の意味）と

④ 横に並ぶ枚数 \(c\) になる。同じように

⑤ 原板の高さ \(H\) に切り代を足したものを

⑥ 部材の高さ \(h\) に切り代を足したもので割って切り捨てると

⑦ 縦に並ぶ枚数 \(r\) になり、この2つを掛けると

⑧ 1枚の原板から取れる枚数 \(m\) になる

簡単な例

サブロク（1820×910mm）の合板から600×400mmの棚板を取るとき、切り代3mmで1枚から取れる枚数は

横に並ぶ枚数 \(c\) \(=\) \(\lfloor\) \((\) 原板の幅（1820mm） \(+\) 切り代（3mm） \()\) \(\div\) \((\) 部材の幅（600mm） \(+\) 切り代（3mm） \()\) \(\rfloor\)

縦に並ぶ枚数 \(r\) \(=\) \(\lfloor\) \((\) 原板の高さ（910mm） \(+\) 切り代（3mm） \()\) \(\div\) \((\) 部材の高さ（400mm） \(+\) 切り代（3mm） \()\) \(\rfloor\)

取れる枚数 \(m\) \(=\) 横に並ぶ枚数 \(c\) \(\times\) 縦に並ぶ枚数 \(r\)

\(c = \lfloor 1823 \div 603 \rfloor = \lfloor 3.02 \cdots \rfloor = 3\)

\(r = \lfloor 913 \div 403 \rfloor = \lfloor 2.26 \cdots \rfloor = 2\)

\(m = 3 \times 2 = 6\)

考え方のポイント

横に \(n\) 枚並べるには、部材の幅 \(n\) 枚分と、その間の切り代 \(n - 1\) 回分が原板の幅に収まる必要があります（最後の部材は原板の端まで使えばよく、そこで切る必要がないため）。つまり \(n \times w + (n - 1) \times k \leq W\) で、両辺に \(k\) を足すと \(n \times (w + k) \leq W + k\) になります。だから「原板の幅＋切り代」を「部材の幅＋切り代」で割った切り捨てが横に並ぶ枚数です。縦も同じ考え方で、2次元の板取りは「横に何枚 × 縦に何枚」の掛け算になります。この式は原板の縁をそのまま部材の縁として使う前提なので、縁が欠けている・直角が出ていない板で縁を切り落とすときは、その分を引いた寸法を原板の寸法に入れてください。切り代を無視すると枚数を間違えることがあります。例えばサブロクを4等分した455×455mmの部材は、切り代なしなら横4枚×縦2枚＝8枚取れますが、切り代3mmでは \(\lfloor 1823 \div 458 \rfloor = 3\)、\(\lfloor 913 \div 458 \rfloor = 1\) で3枚しか取れません（横の4枚目が9mm、縦の2枚目が3mm足りない）。木目の向きを「問わない」にすると、この計算機は部材の幅と高さを入れ替えた向き（90度回転）でも同じ計算をし、多い方を採用します。さらに、グリッドの右または下に残る帯に回転した部材を並べる案（例えば横3枚×縦3枚＝9枚に、右に残る幅に回転した部材を1枚足して10枚）も試します。この単純計算は「同じ部材だけを並べる」場合の枚数で、複数の部材を混ぜるときは次の「棚方式」で割り付けます。

部材ごとに別々に買う場合の枚数

数学表記（一般的な数式）

\(B_i\) \(=\) \(\lceil\) \(q_i\) \(\div\) \(m_i\) \(\rceil\)

\(B_{\text{別}}\) \(=\) \(B_1 + B_2 + \cdots\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 部材 \(i\) だけを取るのに必要な原板の枚数 \(B_i\) \(=\) \(\lceil\) ① 部材 \(i\) の必要枚数 \(q_i\) \(\div\) ② 原板1枚から取れる枚数 \(m_i\) \(\rceil\)

⑤ 別々に買う場合の合計枚数 \(B_{\text{別}}\) \(=\) ④ 部材ごとの枚数 \(B_1,\ B_2,\ \ldots\) の合計

式を日本語で読むと

① 部材 \(i\) の必要枚数 \(q_i\) を

② 原板1枚から取れる枚数 \(m_i\) で割って小数点以下を切り上げる（記号 \(\lceil\ \rceil\) は「切り上げ」の意味）と

③ 部材 \(i\) だけを取るのに必要な原板の枚数 \(B_i\) になり

④ 部材ごとの枚数 \(B_1,\ B_2,\ \ldots\) の合計が

⑤ 別々に買う場合の合計枚数 \(B_{\text{別}}\) になる

簡単な例

サブロク（切り代3mm・回転してよい）から、天板900×450mm×2枚・側板700×400mm×4枚・棚板600×350mm×3枚を、部材ごとに別々の原板から取る場合の枚数は

\(\text{天板}：\lceil 2 \div 4 \rceil = 1,\quad \text{側板}：\lceil 4 \div 5 \rceil = 1,\quad \text{棚板}：\lceil 3 \div 6 \rceil = 1\)

\(B_{\text{別}} = 1 + 1 + 1 = 3\)

考え方のポイント

「天板用の原板」「側板用の原板」のように部材の種類ごとに原板を分けて買うのが、この単純計算です。天板は1枚の原板から4枚（横2×縦2）取れるので2枚なら原板1枚（2枚分余る）、側板は5枚（横2×縦2の4枚に、右に残る幅414mmの帯に回転して1枚）取れるので4枚なら原板1枚、棚板は6枚（横3×縦2）取れるので3枚なら原板1枚（3枚分余る）、合計3枚です。この方法は考え方が簡単で切り出しも迷いませんが、天板と棚板の原板には大きな余りが出ています。次の「棚方式」は、この余りに別の部材を詰めて枚数を減らす方法です。

棚方式の割り付け（棚に並ぶ条件と棚が積める条件）

図

数学表記（一般的な数式）

\(w_1 + w_2 + \cdots + w_n\) \(+\) \((n - 1)\) \(\times\) \(k\) \(\leq\) \(W\)

\(h_1 + h_2 + \cdots + h_s\) \(+\) \((s - 1)\) \(\times\) \(k\) \(\leq\) \(H\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① 1つの棚に並ぶ部材の幅 \(w_1,\ w_2,\ \ldots,\ w_n\) の合計 \(+\) ② 棚に並ぶ枚数 \(n\) から1を引いた数 \(\times\) ③ 切り代 \(k\) \(\leq\) ④ 原板の幅 \(W\)

⑤ 各棚の高さ（その棚で一番高い部材の高さ）\(h_1,\ h_2,\ \ldots,\ h_s\) の合計 \(+\) ⑥ 棚の段数 \(s\) から1を引いた数 \(\times\) 切り代 \(k\) \(\leq\) ⑦ 原板の高さ \(H\)

式を日本語で読むと

① 1つの棚に並ぶ部材の幅 \(w_1,\ w_2,\ \ldots,\ w_n\) の合計に

② 棚に並ぶ枚数 \(n\) から1を引いた数と

③ 切り代 \(k\) を掛けたもの（部材の間の切り代の合計）を足したものが

④ 原板の幅 \(W\) 以下なら、その棚に並べられる。同じように

⑤ 各棚の高さ（その棚で一番高い部材の高さ）\(h_1,\ h_2,\ \ldots,\ h_s\) の合計に

⑥ 棚の段数 \(s\) から1を引いた数と切り代 \(k\) を掛けたものを足したものが

⑦ 原板の高さ \(H\) 以下なら、その原板に棚を積める

簡単な例

上の例（天板900×450mm×2枚・側板700×400mm×4枚・棚板600×350mm×3枚、切り代3mm）をサブロクに棚方式で割り付けると、原板1枚目は「天板2枚の棚」と「側板2枚の棚」の2段になり

\(\text{1段目（高さ450）}：900 + 900 + 1 \times 3 = 1803 \leq 1820\)

\(\text{2段目（高さ400）}：700 + 700 + 1 \times 3 = 1403 \leq 1820\)

\(\text{棚の高さの合計}：450 + 400 + 1 \times 3 = 853 \leq 910\)

考え方のポイント

棚方式（FFDH＝First Fit Decreasing Height）は、次の手順で割り付けを決めています。 ① すべての部材を高さの高い順に並べる（同じ高さは幅の広い順、それも同じなら入力した行の順）。 ② 先頭の部材から順に、今ある棚のうち「残りの幅に入り、部材の高さが棚の高さ以下」の最初の棚に置く。木目を問わない設定なら、回転すれば入る棚にも置く。 ③ 入る棚がなければ、今ある原板のうち「残りの高さに部材の高さが入る」最初の原板に新しい棚を作る。それもなければ新しい原板を1枚追加する。棚の高さは最初に置いた部材（＝その棚で一番高い部材）の高さです。棚の中は部材の幅＋切り代ずつ右へ、棚は高さ＋切り代ずつ下へ進むので、条件は上の2本の不等式になります。「棚」で区切るのは、切る線を原板の端から端まで真っすぐ通せる（ギロチンカット）ようにするためで、ホームセンターのカットサービス（パネルソー）で頼める切り方と同じです。この計算機は、部材の向き（木目を問わないなら「長辺を横」「長辺を縦」「入力どおり」）と棚の向き（横の棚・縦の帯）の組み合わせを全部試して最も枚数が少ないものを採用し、さらに「同じ部材だけを並べる原板を先に埋めて残りを棚方式にする」「部材ごとに別々に取る」方法とも比べて最少のものを表示します。それでも2次元の板取りは組み合わせが膨大で、これが最少の枚数だという保証はありません。実務の板取りソフト（ネスティングソフト）はもっと複雑な組み合わせや、原板の端から端まで通さない切り方も探しますが、家庭のDIYではこの結果を目安に、余った端材を小物に回すのが実用的です。

端材の面積と歩留まり

数学表記（一般的な数式）

\(A_{\text{端}}\) \(=\) \(B\) \(\times\) \(W\) \(\times\) \(H\) \(-\) \(\sum_i q_i\,w_i\,h_i\)

\(Y\) \(=\) \(\sum_i q_i\,w_i\,h_i\) \(\div\) \((\) \(B\) \(\times\) \(W\) \(\times\) \(H\) \()\) \(\times\) \(100\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 端材の面積 \(A_{\text{端}}\) \(=\) ① 原板の枚数 \(B\) \(\times\) ② 原板の幅 \(W\) \(\times\) ③ 原板の高さ \(H\) \(-\) ④ すべての部材の面積の合計 \(\sum_i q_i\,w_i\,h_i\)

⑥ 歩留まり \(Y\)（%） \(=\) すべての部材の面積の合計 \(\sum_i q_i\,w_i\,h_i\) \(\div\) \((\) 原板の枚数 \(B\) \(\times\) 原板の幅 \(W\) \(\times\) 原板の高さ \(H\) \()\) \(\times\) \(100\)

式を日本語で読むと

① 原板の枚数 \(B\) に

② 原板の幅 \(W\) と

③ 原板の高さ \(H\) を掛けたもの（買う原板の合計面積）から

④ すべての部材の面積の合計 \(\sum_i q_i\,w_i\,h_i\) を引くと

⑤ 端材の面積 \(A_{\text{端}}\) になり、部材の面積の合計を原板の合計面積で割って100を掛けると

⑥ 歩留まり \(Y\)（%）になる

簡単な例

上の例（天板2枚・側板4枚・棚板3枚をサブロク2枚に割り付け）の端材の面積と歩留まりは

\(\sum q\,w\,h = 2 \times 900 \times 450 + 4 \times 700 \times 400 + 3 \times 600 \times 350\)

\(= 810{,}000 + 1{,}120{,}000 + 630{,}000 = 2{,}560{,}000\ \text{mm}^2\)

\(A_{\text{端}} = 2 \times 1820 \times 910 - 2{,}560{,}000 = 752{,}400\ \text{mm}^2 \fallingdotseq 0.752\ \text{m}^2\)

\(Y = 2{,}560{,}000 \div 3{,}312{,}400 \times 100 \fallingdotseq 77.3\ \%\)

考え方のポイント

端材の面積は「買った原板の面積」と「部材として使う面積」の差なので、切り代で鋸くずになる分も含んでいます（切り代3mmで長さ1mを切ると3,000mm²＝0.003m²が失われる計算で、部材の数が多いほど効いてきます）。1m²＝1,000,000mm²なので、mm²の値を1,000,000で割るとm²になります。歩留まりは材料のうち製品（部材）として使えた割合で、100%に近いほど無駄が少ない板取りです。値は部材の寸法と原板の寸法の相性で大きく変わり（原板を等分するような寸法なら高く、半端な寸法や種類が多いと低くなります）、家庭のDIYでは端材がある程度出るのが普通です。端材は小物の棚板や補強材に回せるので、必ずしも歩留まりだけで良し悪しは決まりません。

面積から求めた理論上の最小枚数（下限）

数学表記（一般的な数式）

\(B_{\min}\) \(=\) \(\lceil\) \(\sum_i q_i\,(w_i + k)(h_i + k)\) \(\div\) \((W + k)(H + k)\) \(\rceil\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 理論上の最小枚数 \(B_{\min}\) \(=\) \(\lceil\) ① すべての部材の（幅＋切り代）×（高さ＋切り代）の合計 \(\sum_i q_i\,(w_i + k)(h_i + k)\) \(\div\) ② （原板の幅＋切り代）×（原板の高さ＋切り代）\((W + k)(H + k)\) \(\rceil\)

式を日本語で読むと

① すべての部材の（幅＋切り代）×（高さ＋切り代）の合計 \(\sum_i q_i\,(w_i + k)(h_i + k)\) を

② （原板の幅＋切り代）×（原板の高さ＋切り代）\((W + k)(H + k)\) で割って小数点以下を切り上げると

③ 理論上の最小枚数 \(B_{\min}\) になる

簡単な例

上の例（天板900×450mm×2枚・側板700×400mm×4枚・棚板600×350mm×3枚、サブロク・切り代3mm）の理論上の最小枚数は

\(2 \times 903 \times 453 + 4 \times 703 \times 403 + 3 \times 603 \times 353\)

\(= 818{,}118 + 1{,}133{,}236 + 638{,}577 = 2{,}589{,}931\)

\((1820 + 3) \times (910 + 3) = 1823 \times 913 = 1{,}664{,}399\)

\(2{,}589{,}931 \div 1{,}664{,}399 \fallingdotseq 1.56,\quad \lceil 1.56 \rceil = 2\)

考え方のポイント

どんなに上手に割り付けても、部材の面積の合計より小さい面積の原板には入りません。切り代の分も含めて「部材1枚が \((w + k) \times (h + k)\) の面積を、原板が \((W + k) \times (H + k)\) の面積を持つ」とみなして割った切り上げが、面積だけから決まる下限（これより少なくはならない枚数）です。上の例は棚方式の2枚が下限の2枚と一致するので、これ以上減らせない最適な枚数だと確定します。ただし2次元の板取りでは、面積は余っていても「形が合わない」ために入らないことがよくあります。例えば1800×450mmの天板1枚と500×500mmの箱の側板2枚をサブロクから取ると、面積の下限は1枚ですが、天板の下に残る高さは \(910 - 450 - 3 = 457\) mmで500mmの側板は入らず、原板は2枚必要です。1次元の木材の取り数より下限と実際の枚数の差が出やすいので、「近似」と表示されたときも組み合わせを変えて減らせるとは限りません。

節約できる枚数と概算費用

数学表記（一般的な数式）

\(\Delta\) \(=\) \(B_{\text{別}}\) \(-\) \(B\)

\(T\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(B\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 節約できる枚数 \(\Delta\) \(=\) ① 別々に買う場合の枚数 \(B_{\text{別}}\) \(-\) ② まとめ取りの枚数 \(B\)

⑤ 概算費用 \(T\) \(=\) ④ 原板の単価 \(u\) \(\times\) まとめ取りの枚数 \(B\)

式を日本語で読むと

① 別々に買う場合の枚数 \(B_{\text{別}}\) から

② まとめ取りの枚数 \(B\) を引くと

③ 節約できる枚数 \(\Delta\) になり、

④ 原板の単価 \(u\) にまとめ取りの枚数 \(B\) を掛けると

⑤ 概算費用 \(T\) になる

簡単な例

上の例で原板1枚が3,980円のとき、節約できる枚数と費用は

\(\Delta = 3 - 2 = 1\)

\(T = 3980 \times 2 = 7960\)

\(3980 \times 3 - 7960 = 3980\)

考え方のポイント

別々に買う場合の費用は \(u \times B_{\text{別}}\)、まとめ取りの費用は \(u \times B\) なので、差額は \(u \times \Delta\) です。単価は原板1枚あたりの価格を入れます。費用は原板本体のみで、カットサービスの料金（1カットいくらの形が多い）・送料・塗料などは含みません。カット代を見積もるときは、割り付け図の切る線の本数を数えてください。

同じ部材だけなら「（原板の幅＋切り代）÷（部材の幅＋切り代）の切り捨て」×「高さも同じ計算」で1枚から取れる枚数がわかります。複数の部材は、高さの高い順に棚を作って詰める棚方式（切る線が端から端まで通るギロチンカット）でまとめ取りし、面積の下限と一致していればそれ以上は減らせません。一致しなくても、2次元の板取りは形の制約で下限まで減らせないことが多く、この計算機の割り付けは最適解を保証しない目安です。

用語・記号の解説

記号

\(W\)	ダブリュー	原板の幅（mm）。買ってくる合板1枚の横の長さです。Width（幅）の頭文字で、部材の幅 \(w\) と区別するため大文字にしています。
\(H\)	エイチ	原板の高さ（mm）。合板1枚の縦の長さです。Height（高さ）の頭文字で、部材の高さ \(h\) と区別するため大文字にしています。木目を「問わない」なら幅と高さを入れ替えても枚数は変わりません（「揃える」のときは部材の向きと合わせる必要があります）。
\(w\)・\(w_i\)	ダブリュー・ダブリューアイ	部材（切り出したい板）の幅（mm）。\(w_i\) の \(i\) は「\(i\) 番目の種類の部材」という番号です（天板・側板・棚板のように種類が複数あるため）。
\(h\)・\(h_i\)	エイチ・エイチアイ	部材の高さ（mm）。棚方式の式では \(h_1,\ h_2,\ \ldots\) を「各棚の高さ」の意味でも使っています（棚の高さ＝その棚で一番高い部材の高さ）。
\(k\)	ケー	切り代（鋸の刃の厚み・mm）。切るたびにこの分だけ板が削れて失われます。kerf（英語で「鋸の切り口」）の頭文字です。
\(c\)	シー	同じ部材だけを並べたとき、原板の幅の方向に横に並ぶ枚数。\(\lfloor (W + k) \div (w + k) \rfloor\) で求めます。column（列）の頭文字です。
\(r\)	アール	同じ部材だけを並べたとき、原板の高さの方向に縦に並ぶ枚数。\(\lfloor (H + k) \div (h + k) \rfloor\) で求めます。row（行）の頭文字です。
\(m\)・\(m_i\)	エム・エムアイ	同じ部材だけを並べたとき、1枚の原板から取れる枚数。横に並ぶ枚数 \(c\) と縦に並ぶ枚数 \(r\) を掛けた \(m = c \times r\) で求めます。
\(q_i\)	キューアイ	部材 \(i\) の必要枚数。quantity（数量）の頭文字です。
\(B_i\)	ビーアイ	部材 \(i\) だけを取るのに必要な原板の枚数。\(\lceil q_i \div m_i \rceil\) で求めます。
\(B_{\text{別}}\)	ビーべつ	部材ごとに別々の原板から取る（別々に買う）場合の合計枚数。各部材の \(B_i\) を全部足した値です。
\(B\)	ビー	まとめ取り（棚方式などの割り付け）で必要な原板の枚数。このページの主役の値です。
\(n\)	エヌ	1つの棚に横に並ぶ部材の枚数。部材の間の切り代が \(n - 1\) 回分入るので、棚に並ぶ条件の式に使います。number（数）の頭文字です。
\(s\)	エス	1枚の原板に積む棚の段数。棚の間の切り代が \(s - 1\) 回分入るので、棚が積める条件の式に使います。shelf（棚）の頭文字です。
\(A_{\text{端}}\)	エーはし	端材の面積（mm²・m²）。買った原板の合計面積から部材の合計面積を引いた値で、切り代で鋸くずになる分も含みます。\(A\) は Area（面積）の頭文字です。
\(Y\)	ワイ	歩留まり（%）。部材の合計面積を原板の合計面積で割って100を掛けた値です。Yield（収量・歩留まり）の頭文字です。
\(B_{\min}\)	ビーミン	面積から求めた理論上の最小枚数（下限）。\(\lceil \sum_i q_i (w_i + k)(h_i + k) \div ((W + k)(H + k)) \rceil\) で求め、まとめ取りの枚数 \(B\) がこれと一致すれば最適です。min は minimum（最小）の略です。
\(\Delta\)	デルタ	節約できる枚数。\(B_{\text{別}} - B\) です。ギリシャ文字のデルタは「差」を表すのによく使われます（difference の頭文字 d に対応する文字）。
\(u\)	ユー	原板1枚あたりの単価（円）。unit price（単価）の頭文字です。
\(T\)	ティー	概算費用（円）。total（合計）の頭文字です。原板本体のみで、カット代・送料は含みません。
\(\lfloor x \rfloor\)	床関数（ゆかかんすう）	小数点以下を切り捨てて整数にする記号。（例：\(\lfloor 3.02 \rfloor = 3\)、\(\lfloor 2 \rfloor = 2\)）取れる枚数は「入りきらない分を切り捨てる」ので、この記号を使います。
\(\lceil x \rceil\)	天井関数（てんじょうかんすう）	小数点以下を切り上げて整数にする記号。（例：\(\lceil 1.56 \rceil = 2\)、\(\lceil 2 \rceil = 2\)）買う枚数は「足りない分を1枚増やす」ので、この記号を使います。
\(\sum\)	シグマ	「全部足す」ことを表す記号。\(\sum_i q_i w_i h_i\) なら、部材の種類 \(i\) ごとに \(q_i w_i h_i\)（枚数×幅×高さ）を計算して全部足します。ギリシャ文字のシグマで、Sum（合計）の頭文字 S にあたる文字です。

用語

原板	げんばん	部材を切り出すもとになる大きな板。合板・MDF・化粧板・アクリル板・鉄板など、決まった規格寸法で売られている板物のことです。このページでは幅 \(W\)×高さ \(H\) の長方形として扱います。
板取り	いたどり	原板から必要な部材をどう切り出すかを決める作業。木取り（きどり）とも呼びます。このページは幅と高さの両方を考える2次元の板取りで、角材やパイプのように長さだけを考える1次元の板取りは「木材の取り数計算機」で扱います。
切り代	きりしろ	鋸で切るときに刃の厚みの分だけ板が削れて失われる長さ。丸鋸やパネルソーの刃厚は1.5〜3mm程度が多く、切り口の欠けや墨線（切る位置の印）の分も見て3mm前後で見積もるのが一般的です。お使いの刃の厚み（刃に刻印された kerf の値）がわかればその値を入れてください。切る回数の分だけ積み重なるので、小さい部材をたくさん取るときほど効いてきます。
木目	もくめ	木の繊維の向きによる板の表面の模様。化粧合板や無垢材では、部材の木目を全部同じ向きに揃えないと見た目が不自然になるため、板取りで部材を90度回転できないことがあります。このページでは「木目の向き」で回転の可否を選びます。構造用合板や塗りつぶす板なら「問わない」で構いません。
ギロチンカット	ギロチンカット	原板の端から端まで真っすぐ切り通す切り方。切った後の板をまた端から端まで切る、をくり返して部材を取ります。ホームセンターのカットサービスで使われるパネルソー（大きな板用の直線カット機）はこの切り方しかできないため、この計算機の割り付けもギロチンカットで切れる形（棚方式）に限っています。途中で止める切り方（L字の切り込み）を許すともっと詰められることがありますが、家庭の丸鋸でも切りにくいので採用していません。
棚方式（FFDH）	たなほうしき（エフエフディーエイチ）	部材を高さの高い順に並べ、原板を横切る「棚」を上から順に作って詰めていく割り付けの手順。First Fit Decreasing Height（高さの大きい順に、最初に入る棚へ）の略で、2次元の長方形パッキングの代表的なヒューリスティックです。切る線が端から端まで通るため、カットサービスでそのまま頼めます。簡単な手順のわりに結果がよいのですが、常に最少の枚数になるとは限りません。
端材	はざい	部材を切り出した後に余る材料。原板の端に残る細長い板や、棚の右に残る切れ端のことです。端材が少ないほど材料の無駄が少なく、歩留まりが高くなります。大きい端材は小物の棚板や補強材に回せます。
歩留まり	ぶどまり	材料のうち、製品（部材）として使えた割合。このページでは「部材の合計面積 ÷ 買う原板の合計面積」で、端材と切り代が少ないほど100%に近づきます。
下限	かげん	「どんなに工夫してもこれより小さくはならない」という値。このページの理論上の最小枚数は面積から求めた下限で、割り付けの枚数がこれと一致すれば最適だとわかります。一致しないときも、2次元の板取りでは形の制約で下限まで減らせないことがよくあります。
最適解	さいてきかい	考えられるすべての方法の中で最もよい答え。このページでは「原板の枚数が最も少ない割り付け」のことです。まとめ取りの枚数が下限と一致すれば最適解ですが、一致しない場合、この計算機は組み合わせを全部は探さないので、最適解かどうかは確かめられません。
ヒューリスティック	ヒューリスティック	「必ず最適解になる保証はないが、決まった手順で手早くよい答えを出す方法」のこと。板取りのような組み合わせの問題は、部材が増えると考えられる置き方が爆発的に増えて全部は試せないため、実務でもヒューリスティックがよく使われます。このページの棚方式やグリッド計算もその一つです。
合板	ごうはん	薄い木の板（単板）を木目が直交するように何枚も貼り合わせた板。一般に「ベニヤ板」とも呼ばれます（正確には貼り合わせる前の1枚の単板がベニヤです）。反りにくく大きな板が作れるため、DIYの棚・箱・下地に広く使われます。構造用合板・ラワン合板・シナ合板・化粧合板などがあり、厚みは9・12・15mmなどが一般的です。
コンパネ	コンパネ	コンクリートの型枠に使う合板（コンクリートパネル）の略で、900×1800mm・厚み12mmが定番の規格です。サブロク（910×1820mm）より一回り小さいので、コンパネで作るときは原板の寸法を900×1800に変えて計算してください。塗装済みの黄色いコンパネ（パネコート）もあります。
サブロク	サブロク	3尺×6尺（910×1820mm）の板の規格の呼び名。合板・石こうボード・ボード類の最も一般的なサイズで、ホームセンターで手に入る合板の定番です。1尺＝約303mmで、3尺≒910mm・6尺≒1820mmです。
シハチ	シハチ	4尺×8尺（約1220×2440mm）の板の規格の呼び名。サブロクより大きく、大きな天板や壁一面の板を継ぎ目なしで取りたいときに使います。メーカーや製品によって2430×1210mm・2440×1220mmのように寸法が少し違うので、買う製品の寸法を確認して入力してください。
メーターバン	メーターバン	1000×2000mm（1m×2m）の板の規格の呼び名。尺ではなくメートル基準の規格で、MDFや一部の合板・化粧板で使われます。「バン」は板（ばん）のことです。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

割り算と余り（小学3〜4年）	「1820を600で割ると3余り20」のように、割り算の商が「何枚並ぶか」、余りが「どれだけ残るか」を表すとわかること
概数・端数処理（小学4年）	切り捨て・切り上げ・四捨五入の違いがわかること「取れる枚数はなぜ切り捨て、買う枚数はなぜ切り上げなのか」を自分の言葉で説明できること
長方形の面積（小学4年）	長方形の面積＝幅×高さで、mm²・m²の単位の換算（\(1\,\text{m}^2 = 1{,}000{,}000\,\text{mm}^2\)）ができること
割合と百分率（小学5年）	歩留まり「部材の合計面積 ÷ 原板の合計面積 × 100」のように、割合を百分率（%）で表せること
文字を使った式と不等式（中学1年）	「\(n\) 枚並ぶ条件は \(n \times w + (n-1) \times k \leq W\)」のように、条件を文字の式で表せること不等式の両辺に同じ数を足しても大小関係が変わらないこと（\(n(w + k) \leq W + k\) への変形）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「同じ部材だけを並べるとき1枚の原板から取れる枚数」を求める表

原板の幅（mm）	1820
原板の高さ（mm）	910
部材の幅（mm）	600
部材の高さ（mm）	400
切り代（mm）	3
横に並ぶ枚数	=INT((B1+B5)/(B3+B5))
縦に並ぶ枚数	=INT((B2+B5)/(B4+B5))
1枚の原板から取れる枚数	=B6*B7

「部材ごとに別々に買う場合の枚数」を求める表

部材の必要枚数	8
1枚の原板から取れる枚数	6
必要な原板の枚数	=ROUNDUP(B1/B2,0)

「端材の面積と歩留まり」を求める表

原板の枚数	2
原板の幅（mm）	1820
原板の高さ（mm）	910
すべての部材の面積の合計（mm²）	1920000
端材の面積（mm²）	=B1B2B3-B4
端材の面積（m²）	=B5/1000000
歩留まり（%）	=B4/(B1B2B3)*100

「面積から求めた理論上の最小枚数」を求める表

すべての部材の（幅＋切り代）×（高さ＋切り代）の合計（mm²）	2589931
（原板の幅＋切り代）×（原板の高さ＋切り代）（mm²）	1664399
理論上の最小枚数	=ROUNDUP(B1/B2,0)

「節約できる枚数と概算費用」を求める表

別々に買う場合の枚数	3
まとめ取りの枚数	2
原板の単価（円）	3980
節約できる枚数	=B1-B2
概算費用（円）	=B3*B2

貼り付けると、B列の上の行が入力欄になり、下の行が自動計算の結果になります。
「INT(値)」は小数点以下を切り捨てて整数にする関数（式の ⌊ ⌋）、「ROUNDUP(値, 0)」は切り上げる関数（式の ⌈ ⌉）です。
1つ目の表のB8は6枚（横3枚×縦2枚）、2つ目の表のB3は2枚、3つ目の表のB6は1.3924m²・B7は57.96…%（600×400mmを8枚、原板2枚の例）、4つ目の表のB3は2枚、5つ目の表は節約1枚・費用7,960円になります。
棚方式の割り付けそのものは、部材を高さの順に並べ替えて上から順に棚へ当てはめていく手作業になるため、表計算では「取れる枚数」「端材」「下限」の確認に使い、割り付け図はこのページか下のPythonコードで作るのが確実です。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「同じ部材だけを並べるとき1枚の原板から取れる枚数」を求める表

原板の幅（mm）	1820
原板の高さ（mm）	910
部材の幅（mm）	600
部材の高さ（mm）	400
切り代（mm）	3
横に並ぶ枚数	=INT((B1+B5)/(B3+B5))
縦に並ぶ枚数	=INT((B2+B5)/(B4+B5))
1枚の原板から取れる枚数	=B6*B7

「部材ごとに別々に買う場合の枚数」を求める表

部材の必要枚数	8
1枚の原板から取れる枚数	6
必要な原板の枚数	=ROUNDUP(B1/B2,0)

「端材の面積と歩留まり」を求める表

原板の枚数	2
原板の幅（mm）	1820
原板の高さ（mm）	910
すべての部材の面積の合計（mm²）	1920000
端材の面積（mm²）	=B1B2B3-B4
端材の面積（m²）	=B5/1000000
歩留まり（%）	=B4/(B1B2B3)*100

「面積から求めた理論上の最小枚数」を求める表

すべての部材の（幅＋切り代）×（高さ＋切り代）の合計（mm²）	2589931
（原板の幅＋切り代）×（原板の高さ＋切り代）（mm²）	1664399
理論上の最小枚数	=ROUNDUP(B1/B2,0)

「節約できる枚数と概算費用」を求める表

別々に買う場合の枚数	3
まとめ取りの枚数	2
原板の単価（円）	3980
節約できる枚数	=B1-B2
概算費用（円）	=B3*B2

Excelと同じ式（INT・ROUNDUPも同じ関数名）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B列を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

sheet_w, sheet_h = 1820, 910   # 原板の幅・高さ（mm）
kerf = 3                       # 切り代（鋸の刃厚・mm）
rotate = True                  # 木目を問わない（部材を90度回転してよい）なら True
unit_price = 3980              # 原板1枚の単価（円）
# 切り出したい部材：(名前, 幅mm, 高さmm, 枚数)
parts = [("天板", 900, 450, 2), ("側板", 700, 400, 4), ("棚板", 600, 350, 3)]

# 部材ごとに別々に買う場合の枚数（縦×横のグリッド。回転可なら向きを入れ替えた方も試す）
def per_sheet(w, h):
    return ((sheet_w + kerf) // (w + kerf)) * ((sheet_h + kerf) // (h + kerf))   # 切り捨て（式の ⌊ ⌋）
sheets_separate = 0
for name, w, h, qty in parts:
    m = max(per_sheet(w, h), per_sheet(h, w) if rotate else 0)
    sheets_separate += math.ceil(qty / m)   # 切り上げ（式の ⌈ ⌉）

# まとめ取り：棚方式（高さの高い順に、最初に入る棚へ。回転可なら長辺を横にして並べる）
pieces = []
for name, w, h, qty in parts:
    pw, ph = (max(w, h), min(w, h)) if rotate else (w, h)
    pieces += [(name, pw, ph)] * qty
pieces.sort(key=lambda p: (-p[2], -p[1]))
sheets = []   # 原板ごとに {"y": 次の棚の位置, "shelves": [{"y", "h", "x", "parts"}]}
for name, pw, ph in pieces:
    for sheet in sheets:
        shelf = next((s for s in sheet["shelves"] if ph <= s["h"] and pw <= sheet_w - s["x"]), None)
        if shelf is None and ph <= sheet_h - sheet["y"]:
            shelf = {"y": sheet["y"], "h": ph, "x": 0, "parts": []}
            sheet["shelves"].append(shelf)
            sheet["y"] += ph + kerf
        if shelf is not None:
            shelf["parts"].append((name, shelf["x"], shelf["y"], pw, ph))
            shelf["x"] += pw + kerf
            break
    else:
        sheets.append({"y": ph + kerf, "shelves": [{"y": 0, "h": ph, "x": pw + kerf, "parts": [(name, 0, 0, pw, ph)]}]})

# 端材・歩留まり・面積の下限
parts_area = sum(qty * w * h for name, w, h, qty in parts)
total_area = len(sheets) * sheet_w * sheet_h
lower_bound = math.ceil(sum(qty * (w + kerf) * (h + kerf) for name, w, h, qty in parts) / ((sheet_w + kerf) * (sheet_h + kerf)))

print(f"部材ごとに別々に買う場合: {sheets_separate} 枚")
print(f"まとめ取り（棚方式）: {len(sheets)} 枚（面積の下限 {lower_bound} 枚）")
for i, sheet in enumerate(sheets, 1):
    for shelf in sheet["shelves"]:
        print(f"  原板{i} 棚(y={shelf['y']}): " + ", ".join(f"{n}@x={x} {pw}x{ph}" for n, x, y, pw, ph in shelf["parts"]))
print(f"端材の面積: {(total_area - parts_area) / 1e6:.3f} m²  歩留まり: {parts_area / total_area * 100:.1f} %")
print(f"概算費用: {unit_price * len(sheets)} 円")

標準ライブラリだけで動きます。「//」が切り捨ての割り算（式の ⌊ ⌋）、math.ceil() が切り上げ（式の ⌈ ⌉）です。このコードは棚方式の基本形（長辺を横にして、横の棚だけ）なので、このページの計算機が部材の向きや棚の向きの別の組み合わせ・帯に回転して並べる案で少ない枚数を見つけた場合は、その枚数とは一致しないことがあります（下限と一致していれば同じです）。for 文の else はループが break せずに終わったとき（どの原板にも入らなかったとき）に実行され、新しい原板を追加します。先頭の原板の寸法・切り代・部材のリストを自分の数値に書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

同じ部材だけを並べるとき1枚の原板から取れる枚数

c = ⌊(W + k) ÷ (w + k)⌋,  r = ⌊(H + k) ÷ (h + k)⌋,  m = c × r

c = \left\lfloor \frac{W + k}{w + k} \right\rfloor,\quad r = \left\lfloor \frac{H + k}{h + k} \right\rfloor,\quad m = c \times r

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>W</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow>
      <mrow><mi>w</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow>
    </mfrac>
    <mo>&#x230B;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>r</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>H</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow>
      <mrow><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow>
    </mfrac>
    <mo>&#x230B;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>m</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>c</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>r</mi>
  </mrow>
</math>

c = |__ (W + k) / (w + k) __|,  r = |__ (H + k) / (h + k) __|,  m = c * r

c = Floor[(W + k)/(w + k)]; r = Floor[(H + k)/(h + k)]; m = c*r

c := floor((W + k)/(w + k));  r := floor((H + k)/(h + k));  m := c*r;

c = floor((W + k)/(w + k)); r = floor((H + k)/(h + k)); m = c*r;

c = ⌊(W + k)/(w + k)⌋, r = ⌊(H + k)/(h + k)⌋, m = c × r

部材ごとに別々に買う場合の枚数

Bᵢ = ⌈qᵢ ÷ mᵢ⌉,  B別 = B₁ + B₂ + …

B_i = \left\lceil \frac{q_i}{m_i} \right\rceil,\quad B_{\text{別}} = \sum_i B_i

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>m</mi><mi>i</mi></msub></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>B</mi><mtext>別</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <munder><mo>&#x2211;</mo><mi>i</mi></munder>
    <msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub>
  </mrow>
</math>

B_i = |~ q_i / m_i ~|,  B_"別" = sum_i B_i

Total[Ceiling[q/m]]

B := add(ceil(q[i]/m[i]), i = 1 .. n);

B = sum(ceil(q ./ m));

B_i = ⌈q_i/m_i⌉, B_別 = ∑_i B_i

棚方式の割り付け（棚に並ぶ条件と棚が積める条件）

w₁ + w₂ + … + wₙ + (n − 1)k ≤ W,  h₁ + h₂ + … + hₛ + (s − 1)k ≤ H

\sum_{j=1}^{n} w_j + (n - 1)k \leq W,\quad \sum_{t=1}^{s} h_t + (s - 1)k \leq H

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <munderover><mo>&#x2211;</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover>
    <msub><mi>w</mi><mi>j</mi></msub>
    <mo>+</mo>
    <mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>k</mi>
    <mo>&#x2264;</mo>
    <mi>W</mi>
    <mo>,</mo>
    <munderover><mo>&#x2211;</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>s</mi></munderover>
    <msub><mi>h</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>+</mo>
    <mo>(</mo><mi>s</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>k</mi>
    <mo>&#x2264;</mo>
    <mi>H</mi>
  </mrow>
</math>

sum_(j=1)^n w_j + (n - 1) k <= W,  sum_(t=1)^s h_t + (s - 1) k <= H

Total[w] + (Length[w] - 1)*k <= W && Total[h] + (Length[h] - 1)*k <= H

add(w[j], j = 1 .. n) + (n - 1)*k <= W;  add(h[t], t = 1 .. s) + (s - 1)*k <= H;

sum(w) + (numel(w) - 1)*k <= W && sum(h) + (numel(h) - 1)*k <= H

∑_(j=1)^n w_j + (n − 1)k ≤ W, ∑_(t=1)^s h_t + (s − 1)k ≤ H

端材の面積と歩留まり

A端 = B × W × H − Σ qᵢ wᵢ hᵢ,  Y = Σ qᵢ wᵢ hᵢ ÷ (B × W × H) × 100

A_{\text{端}} = B\,W\,H - \sum_i q_i w_i h_i,\quad Y = \frac{\sum_i q_i w_i h_i}{B\,W\,H} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>A</mi><mtext>端</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>B</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>W</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>H</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <munder><mo>&#x2211;</mo><mi>i</mi></munder>
    <msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>,</mo>
    <mi>Y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><munder><mo>&#x2211;</mo><mi>i</mi></munder><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub></mrow>
      <mrow><mi>B</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>W</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>H</mi></mrow>
    </mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

A_"端" = B W H - sum_i q_i w_i h_i,  Y = (sum_i q_i w_i h_i) / (B W H) * 100

{B*W*H - Total[q*w*h], Total[q*w*h]/(B*W*H)*100}

Awaste := B*W*H - add(q[i]*w[i]*h[i], i = 1 .. n);  Y := add(q[i]*w[i]*h[i], i = 1 .. n)/(B*W*H)*100;

Awaste = B*W*H - sum(q .* w .* h); Y = sum(q .* w .* h)/(B*W*H)*100;

A_端 = BWH − ∑_i q_i w_i h_i, Y = (∑_i q_i w_i h_i)/(BWH) × 100

面積から求めた理論上の最小枚数（下限）

Bmin = ⌈Σ qᵢ (wᵢ + k)(hᵢ + k) ÷ ((W + k)(H + k))⌉

B_{\min} = \left\lceil \frac{\sum_i q_i (w_i + k)(h_i + k)}{(W + k)(H + k)} \right\rceil

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  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>min</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac>
      <mrow><munder><mo>&#x2211;</mo><mi>i</mi></munder><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo>(</mo><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mo>(</mo><mi>W</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>H</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow>
    </mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B_min = |~ (sum_i q_i (w_i + k)(h_i + k)) / ((W + k)(H + k)) ~|

Ceiling[Total[q*(w + k)*(h + k)]/((W + k)*(H + k))]

Bmin := ceil(add(q[i]*(w[i] + k)*(h[i] + k), i = 1 .. n)/((W + k)*(H + k)));

Bmin = ceil(sum(q .* (w + k) .* (h + k))/((W + k)*(H + k)));

B_min = ⌈(∑_i q_i (w_i + k)(h_i + k))/((W + k)(H + k))⌉

節約できる枚数と概算費用

Δ = B別 − B,  T = u × B

\Delta = B_{\text{別}} - B,\quad T = u \times B

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  <mrow>
    <mi>&#x394;</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mtext>別</mtext></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>B</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>u</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>B</mi>
  </mrow>
</math>

Delta = B_"別" - B,  T = u * B

{bSep - b, u*b}

Delta := Bsep - B;  T := u*B;

Delta = Bsep - B; T = u*B;

Δ = B_別 − B, T = u × B

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは合板の板取り（木取り）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

原板1820×910mmの合板から、切り代3mm・部材は90度回転してもよい条件で、天板900×450mm×2枚・側板700×400mm×4枚・棚板600×350mm×3枚を切り出します。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 部材ごとに、同じ部材だけを並べたとき1枚の原板から取れる枚数（⌊(1820+3)÷(幅+3)⌋ × ⌊(910+3)÷(高さ+3)⌋。幅と高さを入れ替えた向きも計算して多い方）
2. 部材ごとに別々の原板から取る場合の原板の合計枚数（必要枚数÷取れる枚数の切り上げの合計）
3. 部材を高さの高い順に並べ、原板を横切る棚を上から順に作って詰める棚方式（First Fit Decreasing Height。棚の中は幅＋切り代ずつ右へ、棚は高さ＋切り代ずつ下へ進む）で割り付けたときの原板の枚数と、原板ごとの部材の位置
4. 端材の面積（原板の合計面積 − 部材の合計面積）と歩留まり（%）
5. 面積から求めた理論上の最小枚数（全部材の（幅+3）×（高さ+3）の合計を (1820+3)×(910+3) で割った切り上げ）

計算に使ったコードと、実行結果の数値を示してください。