2地点の緯度・経度を入力すると、地球表面に沿った2地点間の距離をkmとマイルで計算します。入力形式は10進形式と度分秒（DMS）形式を切り替えられます。
すべての欄に半角の数値を入力してください。10進形式では南緯・西経はマイナスの数値で入力します（例：西経77.0366° → −77.0366）。度分秒形式では北緯/南緯・東経/西経をプルダウンで選びます。
計算結果
左の入力欄に2地点の緯度・経度を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。
このページでできること
- 2地点の緯度・経度を入れるだけで、地球の表面に沿った2地点間の距離（km・マイル）がその場でわかります
- 入力は10進形式（例：35.6895）と度分秒（DMS）形式（例：35°41′22.2″）の両対応。ラジオボタンで切り替えられます
- 地球を回転楕円体（少しつぶれた球）として近似するランベルト（Lambert）の方法で計算します。地球を完全な球とみなすハーバーサインの公式より実際の地球に近い、高精度な近似です
- 式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています
求めるのは地球の表面に沿った最短経路（測地線）のおよその長さです。道路や線路に沿った移動距離ではありません。10進形式では南緯・西経をマイナスの数値で入力します。
この計算は何の役に立つ？
飛行機の航路とマイレージの距離（航空）
飛行機は地球の丸みに沿った最短コース（大圏コース）に近いルートを飛ぶため、都市間の飛行距離はこのページのような「地球の表面に沿った距離」で見積もられます（東京–ロンドンは約9,600km ＝ 約6,000マイル）。マイレージの区間距離も、この考え方の距離が基になっています。
「地図の上では遠回りに見えるのに、なぜ北極近くを飛ぶのか」も、この距離を計算すると納得できます。
スマホの位置情報サービス（「近くのお店」検索）
地図アプリや配達アプリの「現在地から近い順」は、現在地とお店の緯度・経度から2地点間の距離を計算して並べ替えています。プログラムの世界では、球面近似のハーバーサインの公式がこの用途の定番で、より高い精度が必要な場面ではこのページのランベルトの方法のような楕円体の式が使われます。
毎日使うアプリの裏側で、まさにこの式が大量に計算されています。
ランニング・登山アプリのGPS距離計測（スポーツ）
GPSウォッチやランニングアプリの走行距離は、数秒ごとに記録した測位点の間の距離をこの種の式で計算し、足し合わせて求めています。1区間ずつは数十mでも、緯度経度→距離の変換を何千回もくり返して「今日は10.2km走った」が表示されています。
船の航海計画と海里（海運・物流）
船の世界では距離を海里（1海里 ＝ 1.852km。ほぼ緯度1分の長さ）で測り、出発港から目的港までの航程を地球の丸みに沿った距離で計画します。到着日時や燃料の見積もりは、この距離計算が出発点です。
世界の貿易貨物の多くを運ぶ海運を、緯度経度の距離計算が支えています。
地震情報の「震央から◯km」（防災）
地震のニュースで見る「震央から◯kmの地点で震度5強」のような表現は、震央（震源の真上の地点）の緯度・経度と各観測点の緯度・経度から、このページと同じ考え方で距離を計算したものです。
自宅と活断層・震央との距離感を数字でつかんでおくことは、防災の備えの第一歩になります。
式
2地点の間の中心角 \(c\)（ランベルトの方法・前半）
数学表記
（一般的な数式）
\(U\)
\(=\)
\(\arctan\bigl((1 - f)\tan \varphi\bigr)\)
\(c\)
\(=\)
\(2\arcsin\sqrt{\sin^2\!\frac{U_2 - U_1}{2} + \cos U_1 \cos U_2 \sin^2\!\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{2}}\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
②
更成緯度 \(U\)
\(=\)
①
緯度 \(\varphi\) を扁平率 \(f\) の分だけ縮めた角度
④
2地点の間の中心角 \(c\)
\(=\)
③
更成緯度の差と経度の差から作る角度
式を日本語で読むと
①
緯度 \(\varphi\) を扁平率 \(f\) の分だけ縮めた角度 \(\arctan((1-f)\tan\varphi)\)
を2地点それぞれで計算して
②
更成緯度 \(U\)
を求める（\(U_1\)・\(U_2\)）。次に
③
更成緯度の差 \(U_2 - U_1\) と経度の差 \(\lambda_2 - \lambda_1\) から作る角度
を計算すると
④
2地点の間の中心角 \(c\)
になる（地球の中心から2地点を見たときの開き角）
簡単な例
東京（北緯35.6895°・東経139.6917°）と大阪（北緯34.6937°・東経135.5023°）の中心角は
中心角 \(c\)
\(=\)
東京と大阪の更成緯度の差・経度の差から作る角度
\(U_1 = \arctan\bigl((1 - \tfrac{1}{298.257})\tan 35.6895^\circ\bigr) \fallingdotseq 35.5984^\circ, \quad U_2 \fallingdotseq 34.6037^\circ\)
\(c = 2\arcsin\sqrt{0.00096949} \fallingdotseq 0.062283 \ \mathrm{rad} \ (\fallingdotseq 3.5686^\circ)\)
考え方のポイント
地球は完全な球ではなく、赤道半径が約6378km・極半径が約6357kmと、南北方向に約300分の1だけつぶれた「回転楕円体」です。このつぶれ具合を表すのが扁平率 \(f = \dfrac{1}{298.257}\) で、緯度をそのまま球の式に入れるとこのつぶれの分だけずれてしまいます。そこで、まず各地点の緯度を「楕円体を球に見立て直した緯度」＝更成緯度 \(U\) に換算してから、球面上の2点の中心角を求める定番の式（ハーバーサイン形の式）を使います。
なお、プログラムで計算するときは \(c = 2\,\mathrm{atan2}(\sqrt{a},\ \sqrt{1-a})\)（\(a\) はルートの中身）と書くと、\(2\arcsin\sqrt{a}\) と同じ値をより安定して計算できます（このページの計算機もこの書き方を使っています）。
楕円体の補正と距離 \(d\)（ランベルトの方法・後半）
数学表記
（一般的な数式）
\(d\)
\(=\)
\(6378.1\)
\(\times\)
\(\bigl(\)
\(c\)
\(-\)
\(\frac{f(X + Y)}{2}\)
\(\bigr)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
④
2地点間の距離 \(d\)
\(=\)
③
赤道半径 6378.1 km
\(\times\)
\(\bigl(\)
①
中心角 \(c\)
\(-\)
②
扁平の補正 \(f(X+Y) \div 2\)
\(\bigr)\)
式を日本語で読むと
①
中心角 \(c\)（ラジアン）
から
②
扁平の補正 \(f(X+Y) \div 2\)（\(X\)・\(Y\) は補正の中間量）
を引き
③
赤道半径 6378.1 km
を掛けると
④
2地点間の距離 \(d\)
になる（単位はkm）
簡単な例
東京と大阪（中心角 c ≒ 0.062283 rad）では
距離 \(d\)
\(=\)
赤道半径（6378.1 km）
\(\times\)
\(\bigl(\)
中心角（0.062283 rad）
\(-\)
扁平の補正（約0.0000109）
\(\bigr)\)
\(X \fallingdotseq 0.0000133, \quad Y \fallingdotseq 0.006478, \quad \frac{f(X + Y)}{2} \fallingdotseq 0.0000109\)
\(d = 6378.1 \times (0.062283 - 0.0000109) \fallingdotseq 397.2 \ \mathrm{km} \quad (397.2 \div 1.60935 \fallingdotseq 246.8 \ \mathrm{mile})\)
考え方のポイント
土台は「弧の長さ ＝ 半径 × 中心角（ラジアン）」というおうぎ形の関係です。\(6378.1 \times c\) だけだと地球を赤道半径の球とみなした弧の長さになり、東京–大阪では約397.25kmです。そこから楕円体のつぶれの分を \(\dfrac{f(X+Y)}{2}\) で補正します（東京–大阪では約70m縮んで397.18km）。
補正の中間量 \(X\)・\(Y\) の正確な定義は \(X = \dfrac{(c - \sin c)\sin^2 P \cos^2 Q}{\cos^2(c/2)}\)、\(Y = \dfrac{(c + \sin c)\sin^2 Q \cos^2 P}{\sin^2(c/2)}\)（ここで \(P = \dfrac{U_1 + U_2}{2}\)、\(Q = \dfrac{U_2 - U_1}{2}\)）です。見た目は複雑ですが、どれも式1で求めた更成緯度と中心角から機械的に計算できる量です。このランベルトの方法の誤差は、数千kmの距離でもおよそ10m程度とされています。
度分秒（DMS）→ 10進形式の換算
数学表記
（一般的な数式）
\(D\)
\(=\)
\(d\)
\(+\)
\(\frac{m}{60}\)
\(+\)
\(\frac{s}{3600}\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
④
10進形式の角度 \(D\)
\(=\)
①
度 \(d\)
\(+\)
②
分 \(m \div 60\)
\(+\)
③
秒 \(s \div 3600\)
式を日本語で読むと
①
度 \(d\)
に
②
分 \(m\) を60で割った値
と
③
秒 \(s\) を3600で割った値
を足すと
④
10進形式の角度 \(D\)
になる（南緯・西経のときは最後にマイナスを付ける）
簡単な例
ワシントンD.C.の緯度「北緯38度53分51.36秒」を10進形式にすると
10進形式の角度 \(D\)
\(=\)
度（38）
\(+\)
分（53）÷ 60
\(+\)
秒（51.36）÷ 3600
\(38 + \frac{53}{60} + \frac{51.36}{3600} = 38 + 0.883333\ldots + 0.014266\ldots \fallingdotseq 38.8976\)
考え方のポイント
度・分・秒は、時間の「時・分・秒」と同じ60進法です。1度 ＝ 60分、1分 ＝ 60秒（つまり1度 ＝ 3600秒）なので、分は60で、秒は3600で割って度に直します。
南緯・西経のときは、換算した値の全体にマイナスを付けます（例：西経77°2′11.76″ → −77.0366°）。この計算機の10進形式ではこのマイナス付きの値を入力し、度分秒形式ではプルダウンで「南緯」「西経」を選べば同じ扱いになります。
緯度経度の距離は「地球を少しつぶれた回転楕円体とみなし、2地点の間の中心角を求めて、弧の長さ＝半径×中心角に扁平の補正を入れる」——これがランベルトの方法です。度分秒は時間と同じ60進法で、分÷60・秒÷3600で10進の度に直せます。
用語・記号の解説
記号
| \(\varphi\) | ファイ | 緯度。赤道を0°として南北方向にどれだけ離れているかを表す角度です。北緯がプラス、南緯がマイナス（−90°〜90°）。 |
| \(\lambda\) | ラムダ | 経度。イギリスの旧グリニッジ天文台を通る本初子午線を0°として東西方向の位置を表す角度です。東経がプラス、西経がマイナス（−180°〜180°）。 |
| \(f\) | エフ | 地球の扁平率。回転楕円体がどれだけつぶれているかの割合で、この計算では \(f = \dfrac{1}{298.257}\) を使います。 |
| \(U\) | ユー | 更成緯度。楕円体上の緯度を、球の式で扱えるように \(U = \arctan((1-f)\tan\varphi)\) で換算し直した緯度です。 |
| \(c\) | シー | 中心角。地球の中心から2地点を見たときの開き角（ラジアン）です。「弧の長さ＝半径×中心角」で距離の土台になります。 |
| \(X\), \(Y\) | エックス、ワイ | 楕円体のつぶれの分を補正するための中間量。中心角 \(c\) と、更成緯度の平均 \(P = \dfrac{U_1+U_2}{2}\)・半差 \(Q = \dfrac{U_2-U_1}{2}\) から計算します。 |
| \(d\) | ディー | 2地点間の距離。distance（距離）の頭文字です。このページではkm（キロメートル）とマイルで表示します。 |
| ° ′ ″ | ど、ふん、びょう | 角度の度・分・秒の記号。1° ＝ 60′、1′ ＝ 60″ です。例：35°41′22.2″（35度41分22.2秒）。 |
用語
| 緯度 | いど | 赤道を0度として、南北方向の位置を表す角度。北極が北緯90度、南極が南緯90度です。地図や位置情報の基本で、小学校の社会科・中学の地理で学びます。 |
| 経度 | けいど | 本初子午線（イギリスのグリニッジを通る線）を0度として、東西方向の位置を表す角度。東経・西経それぞれ180度まであり、日本は東経135度付近です。 |
| 度分秒 | どふんびょう | 角度を度・分・秒の60進法で表す書き方（DMS形式）。1度＝60分、1分＝60秒です。国土地理院の地図やGPS機器でよく使われます。 |
| 回転楕円体 | かいてんだえんたい | 楕円を軸の周りに回転させてできる立体。地球は自転の遠心力で赤道方向に膨らんでいるため、球ではなく回転楕円体で近似します。 |
| 扁平率 | へんぺいりつ | 回転楕円体のつぶれ具合を表す割合。（赤道半径−極半径）÷赤道半径で定義され、地球では約300分の1です。 |
| 更成緯度 | こうせいいど | 楕円体上の点を、その楕円のもとになる補助円（球）の上に写し直したときの緯度。\(U = \arctan((1-f)\tan\varphi)\) で換算でき、測地学（地球の形を測る学問）で使われます。「化成緯度（かせいいど）」「パラメトリック緯度」とも呼ばれます。 |
| 中心角 | ちゅうしんかく | 円や球の中心から2点を見たときの開き角。おうぎ形の「弧の長さ＝半径×中心角（ラジアン）」の関係が、このページの距離計算の土台です。 |
| 測地線 | そくちせん | 曲面の上の2点を結ぶ最短の経路。地球の表面では「大圏コース」とも呼ばれ、飛行機の航路がこれに近い形になります。このページで求めるのは測地線に沿ったおよその長さです。 |
| ハーバーサインの公式 | ハーバーサインのこうしき | 地球を完全な球とみなして2地点間の距離を求める有名な公式。このページのランベルトの方法は、その改良版（楕円体対応版）にあたり、式1の中心角の計算にハーバーサイン形の式を使っています。 |
| ランベルトの方法 | ランベルトのほうほう | 地球を回転楕円体として近似して2地点間の距離を求める方法（Lambert's formula）。数千kmの距離でも誤差はおよそ10m程度とされ、球面近似より高精度です。 |
| マイル | マイル | 主にアメリカ・イギリスで使われる距離の単位（法定マイル）。1マイル ＝ 約1.609km（国際的な定義では1.609344km）で、この計算機では 1マイル ＝ 1.60935km として換算しています。次の「海里」とは別の単位です。 |
| 海里 | かいり | 船や航空の世界で使われる距離の単位（ノーティカルマイル）。1海里 ＝ 1.852km で、地球の緯度1分（1度の60分の1）の長さにほぼ等しくなるように決められました。 |
前提として理解しておくといいこと
このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
距離を求めるだけなら緯度・経度の読み方がわかれば十分です。式の中身まで理解したい場合は、三角比・ラジアンまでさかのぼります。
| 緯度・経度（小学5年 社会／中学1年 地理） |
|
| 角度と60進法（小学4〜5年 角度・時間） |
|
| おうぎ形の弧の長さ（中学1年） |
|
| 三角比 sin・cos・tan（高校 数学I） |
|
| ラジアン（高校 数学II） |
|
| 地球の形（中学 理科／高校 地学基礎） |
|
Excelで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。
下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「度分秒→10進形式」の換算表
| 度 | 38 |
| 分 | 53 |
| 秒 | 51.36 |
| 10進形式の角度（南緯・西経は−を付ける） | =B1+B2/60+B3/3600 |
「ランベルトの方法で距離」を求める表
| 点1の緯度（10進。南緯は−） | 35.6895 |
| 点1の経度（10進。西経は−） | 139.6917 |
| 点2の緯度 | 34.6937 |
| 点2の経度 | 135.5023 |
| 扁平率 f | =1/298.257 |
| 更成緯度 U1 | =ATAN((1-B5)*TAN(RADIANS(B1))) |
| 更成緯度 U2 | =ATAN((1-B5)*TAN(RADIANS(B3))) |
| 経度差 Δλ（ラジアン） | =RADIANS(B4-B2) |
| ハーバーサイン形の中身 a | =SIN((B7-B6)/2)^2+COS(B6)*COS(B7)*SIN(B8/2)^2 |
| 中心角 c（ラジアン） | =2*ATAN2(SQRT(1-B9),SQRT(B9)) |
| 平均 P | =(B6+B7)/2 |
| 半差 Q | =(B7-B6)/2 |
| 補正の中間量 X | =(B10-SIN(B10))*SIN(B11)^2*COS(B12)^2/COS(B10/2)^2 |
| 補正の中間量 Y | =(B10+SIN(B10))*SIN(B12)^2*COS(B11)^2/SIN(B10/2)^2 |
| 距離（km） | =6378.1*(B10-B5*(B13+B14)/2) |
| 距離（マイル） | =B15/1.60935 |
1つ目の表は度分秒→10進の換算で、B4に38.8976と表示されます。
2つ目の表はランベルトの方法の全手順です。B1〜B4が入力欄（10進形式）で、B6以降が式1・式2の中間量、B15が距離（km）＝約397.18、B16がマイル＝約246.80になります（このページの計算機は表示を397.2kmに丸めています）。
「RADIANS(…)」は度→ラジアンの換算、「ATAN2(x, y)」はExcelでは引数が（x座標, y座標）の順なので、c ＝ 2×ATAN2(√(1−a), √a) と書く点に注意してください。
2つ目の表はランベルトの方法の全手順です。B1〜B4が入力欄（10進形式）で、B6以降が式1・式2の中間量、B15が距離（km）＝約397.18、B16がマイル＝約246.80になります（このページの計算機は表示を397.2kmに丸めています）。
「RADIANS(…)」は度→ラジアンの換算、「ATAN2(x, y)」はExcelでは引数が（x座標, y座標）の順なので、c ＝ 2×ATAN2(√(1−a), √a) と書く点に注意してください。
Googleスプレッドシートで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。
下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「度分秒→10進形式」の換算表
| 度 | 38 |
| 分 | 53 |
| 秒 | 51.36 |
| 10進形式の角度（南緯・西経は−を付ける） | =B1+B2/60+B3/3600 |
「ランベルトの方法で距離」を求める表
| 点1の緯度（10進。南緯は−） | 35.6895 |
| 点1の経度（10進。西経は−） | 139.6917 |
| 点2の緯度 | 34.6937 |
| 点2の経度 | 135.5023 |
| 扁平率 f | =1/298.257 |
| 更成緯度 U1 | =ATAN((1-B5)*TAN(RADIANS(B1))) |
| 更成緯度 U2 | =ATAN((1-B5)*TAN(RADIANS(B3))) |
| 経度差 Δλ（ラジアン） | =RADIANS(B4-B2) |
| ハーバーサイン形の中身 a | =SIN((B7-B6)/2)^2+COS(B6)*COS(B7)*SIN(B8/2)^2 |
| 中心角 c（ラジアン） | =2*ATAN2(SQRT(1-B9),SQRT(B9)) |
| 平均 P | =(B6+B7)/2 |
| 半差 Q | =(B7-B6)/2 |
| 補正の中間量 X | =(B10-SIN(B10))*SIN(B11)^2*COS(B12)^2/COS(B10/2)^2 |
| 補正の中間量 Y | =(B10+SIN(B10))*SIN(B12)^2*COS(B11)^2/SIN(B10/2)^2 |
| 距離（km） | =6378.1*(B10-B5*(B13+B14)/2) |
| 距離（マイル） | =B15/1.60935 |
Excelと同じ式（RADIANS・ATAN2・SQRTなど）がGoogleスプレッドシートでもそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B1〜B4を自分の緯度・経度に書き換えてください。
Pythonで計算する方法
import math
# 2地点の緯度・経度（10進形式。南緯・西経はマイナス）
lat1, lon1 = 35.6895, 139.6917 # 点1（東京駅付近）
lat2, lon2 = 34.6937, 135.5023 # 点2（大阪駅付近）
flattening = 1 / 298.257 # 地球の扁平率 f
equator_radius_km = 6378.1 # 赤道半径 km
# 式1の前半：更成緯度（緯度を扁平の分だけ縮めた角度）
u1 = math.atan((1 - flattening) * math.tan(math.radians(lat1)))
u2 = math.atan((1 - flattening) * math.tan(math.radians(lat2)))
delta_lon = math.radians(lon2 - lon1)
# 式1の後半：ハーバーサイン形の式で2地点の間の中心角cを求める
a = math.sin((u2 - u1) / 2) ** 2 + math.cos(u1) * math.cos(u2) * math.sin(delta_lon / 2) ** 2
central_angle = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a))
# 式2：楕円体のつぶれの分の補正（X・Y）を入れて距離を求める
p = (u1 + u2) / 2
q = (u2 - u1) / 2
x = (central_angle - math.sin(central_angle)) * math.sin(p) ** 2 * math.cos(q) ** 2 / math.cos(central_angle / 2) ** 2
y = (central_angle + math.sin(central_angle)) * math.sin(q) ** 2 * math.cos(p) ** 2 / math.sin(central_angle / 2) ** 2
distance_km = equator_radius_km * (central_angle - flattening * (x + y) / 2)
distance_mile = distance_km / 1.60935
print(f"2地点間の距離: {distance_km:.1f} km（{distance_mile:.1f} マイル）")
標準ライブラリだけで動きます。先頭の緯度・経度を書き換えて実行してください（度分秒は「度 + 分÷60 + 秒÷3600」で10進に直してから入れます）。なお、2地点にまったく同じ座標を入れると0で割ることになりエラーになります。
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
2地点の間の中心角 \(c\)（ランベルトの方法・前半）
U₁ = atan((1 − f)·tanφ₁), U₂ = atan((1 − f)·tanφ₂), c = 2·asin(√(sin²((U₂ − U₁)/2) + cosU₁·cosU₂·sin²((λ₂ − λ₁)/2)))
U_1 = \arctan\bigl((1-f)\tan\varphi_1\bigr),\ U_2 = \arctan\bigl((1-f)\tan\varphi_2\bigr),\quad c = 2\arcsin\sqrt{\sin^2\frac{U_2-U_1}{2} + \cos U_1 \cos U_2 \sin^2\frac{\lambda_2-\lambda_1}{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>tan</mi><mo>⁡</mo><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mi>arcsin</mi>
<mo>⁡</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁡</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mi>cos</mi><mo>⁡</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub>
<mi>cos</mi><mo>⁡</mo><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁡</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>λ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
U_1 = arctan((1-f) tan(varphi_1)), U_2 = arctan((1-f) tan(varphi_2)), c = 2 arcsin(sqrt(sin^2((U_2-U_1)/2) + cos(U_1) cos(U_2) sin^2((lambda_2-lambda_1)/2)))
u1 = ArcTan[(1 - f) Tan[phi1]]; u2 = ArcTan[(1 - f) Tan[phi2]]; c = 2 ArcSin[Sqrt[Sin[(u2 - u1)/2]^2 + Cos[u1] Cos[u2] Sin[(lambda2 - lambda1)/2]^2]]
U1 := arctan((1 - f)*tan(phi1)); U2 := arctan((1 - f)*tan(phi2)); c := 2*arcsin(sqrt(sin((U2 - U1)/2)^2 + cos(U1)*cos(U2)*sin((lambda2 - lambda1)/2)^2));
u1 = atan((1 - f)*tan(phi1)); u2 = atan((1 - f)*tan(phi2)); c = 2*asin(sqrt(sin((u2 - u1)/2)^2 + cos(u1)*cos(u2)*sin((lambda2 - lambda1)/2)^2));
U_1 = atan((1 - f) tan(φ_1)), U_2 = atan((1 - f) tan(φ_2)), c = 2 asin(√(sin^2((U_2 - U_1)/2) + cos(U_1) cos(U_2) sin^2((λ_2 - λ_1)/2)))
楕円体の補正と距離 \(d\)（ランベルトの方法・後半）
d = 6378.1·(c − f·(X + Y)/2), X = (c − sin c)·sin²P·cos²Q ÷ cos²(c/2), Y = (c + sin c)·sin²Q·cos²P ÷ sin²(c/2), P = (U₁ + U₂)/2, Q = (U₂ − U₁)/2
d = 6378.1\left(c - \frac{f(X + Y)}{2}\right),\quad X = \frac{(c - \sin c)\sin^2 P \cos^2 Q}{\cos^2(c/2)},\quad Y = \frac{(c + \sin c)\sin^2 Q \cos^2 P}{\sin^2(c/2)},\quad P = \frac{U_1 + U_2}{2},\ Q = \frac{U_2 - U_1}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
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<mi>d</mi>
<mo>=</mo>
<mn>6378.1</mn>
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<mo>(</mo>
<mi>c</mi>
<mo>−</mo>
<mfrac>
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<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>X</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo><mi>c</mi><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>P</mi>
<msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>Q</mi>
</mrow>
<mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>Y</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>Q</mi>
<msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>P</mi>
</mrow>
<mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
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<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
<mo>=</mo>
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</mrow>
</math>
d = 6378.1 (c - f(X + Y)/2), X = ((c - sin c) sin^2(P) cos^2(Q))/(cos^2(c/2)), Y = ((c + sin c) sin^2(Q) cos^2(P))/(sin^2(c/2)), P = (U_1 + U_2)/2, Q = (U_2 - U_1)/2
p = (u1 + u2)/2; q = (u2 - u1)/2; x = (c - Sin[c]) Sin[p]^2 Cos[q]^2/Cos[c/2]^2; y = (c + Sin[c]) Sin[q]^2 Cos[p]^2/Sin[c/2]^2; d = 6378.1 (c - f (x + y)/2)
P := (U1 + U2)/2; Q := (U2 - U1)/2; X := (c - sin(c))*sin(P)^2*cos(Q)^2/cos(c/2)^2; Y := (c + sin(c))*sin(Q)^2*cos(P)^2/sin(c/2)^2; d := 6378.1*(c - f*(X + Y)/2);
p = (u1 + u2)/2; q = (u2 - u1)/2; x = (c - sin(c))*sin(p)^2*cos(q)^2/cos(c/2)^2; y = (c + sin(c))*sin(q)^2*cos(p)^2/sin(c/2)^2; d = 6378.1*(c - f*(x + y)/2);
d = 6378.1(c - f(X + Y)/2), X = (c - sin c) sin^2(P) cos^2(Q)/cos^2(c/2), Y = (c + sin c) sin^2(Q) cos^2(P)/sin^2(c/2), P = (U_1 + U_2)/2, Q = (U_2 - U_1)/2
度分秒（DMS）→ 10進形式の換算
D = d + m/60 + s/3600
D = d + \frac{m}{60} + \frac{s}{3600}
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<mi>D</mi>
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<mi>d</mi>
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<mo>+</mo>
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</math>
D = d + m/60 + s/3600
d + m/60 + s/3600
deg := d + m/60 + s/3600; # D（微分演算子）はMapleの予約語のため、10進の度は deg にしている
D = d + m/60 + s/3600;
D = d + m/60 + s/3600
ChatGPT に聞いて計算してもらう方法
あなたは地理計算のアシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。 2地点の緯度・経度から、地球を扁平率 f = 1/298.257 の回転楕円体として近似するランベルト（Lambert）の方法で、2地点間の距離を求めてください。 手順：各点の緯度を更成緯度 U = atan((1-f)·tanφ) に換算し、a = sin²((U2-U1)/2) + cosU1·cosU2·sin²((λ2-λ1)/2)、中心角 c = 2·atan2(√a, √(1-a))、P = (U1+U2)/2、Q = (U2-U1)/2、X = (c-sin c)·sin²P·cos²Q/cos²(c/2)、Y = (c+sin c)·sin²Q·cos²P/sin²(c/2)、距離(km) = 6378.1·(c - f·(X+Y)/2) です。 点1：北緯35.6895度・東経139.6917度（東京駅付近） 点2：北緯34.6937度・東経135.5023度（大阪駅付近） 距離をkmとマイル（1マイル = 1.60935 km）で示し、計算に使ったコードと実行結果の数値を示してください。
計算ドリル（演習問題）
ランベルトの式そのものは電卓なしでは計算できないため、ここでは土台になる「度分秒⇔10進の換算」「経度差」「緯度1度あたり約111kmの概算」を、自分の手で計算できるようになるための演習問題にしました。
答えと解説は解答ページにあります。
使い方
-
1数値を入力計算したい数値を入力欄に入力します
-
2計算「計算する」ボタンを押します
-
3結果を確認計算結果がその場に表示されます。計算の考え方や式の解説も同じページで確認できます
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