Scrivi la latitudine e la longitudine di due punti per ottenere la distanza tra loro lungo la superficie della Terra in km e in miglia. Puoi passare dall’inserimento in gradi decimali a quello in DMS.
Compila tutti i campi con numeri. In forma decimale le latitudini sud e le longitudini ovest sono negative (per esempio, 77,0366° O → −77,0366). In forma DMS scegli N/S ed E/O dai menu a discesa.
Risultato
Scrivi latitudine e longitudine dei due punti nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compare il risultato.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formula
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Scrivi la latitudine e la longitudine di due punti e ottieni subito la distanza tra loro lungo la superficie della Terra (in km e in miglia)
- Puoi scrivere gradi decimali (per esempio 41,8902) oppure gradi, primi e secondi (DMS, per esempio 41°53′24,72″). Passa dall’uno all’altro con i pulsanti di scelta
- La distanza è calcolata con la formula di Lambert, che tratta la Terra come un ellissoide (una sfera leggermente schiacciata). È più vicina alla Terra reale della formula di Haversine, che tratta la Terra come una sfera perfetta
- In questa pagina trovi anche la spiegazione chiara delle formule e le formule da copiare e incollare per Excel, Fogli Google e Python
Il risultato è la lunghezza approssimata del percorso più breve lungo la superficie della Terra (la geodetica), non la distanza da percorrere su strade o ferrovie. In forma decimale scrivi le latitudini sud e le longitudini ovest come numeri negativi.
A cosa serve questo calcolo?
Rotte aeree e distanze di volo (aviazione)
Gli aerei volano su un percorso vicino al più breve lungo la curvatura della Terra (la rotta ortodromica), quindi la distanza di volo tra le città si stima come una distanza lungo la superficie della Terra, come quella di questa pagina (da Roma a Londra sono circa 1436 km, da Londra a New York circa 5585 km). Anche le tabelle delle miglia dei programmi fedeltà delle compagnie aeree si basano su questo tipo di distanza.
Su una mappa piatta i voli dall’Europa verso l’America del Nord sembrano fare una deviazione verso la Groenlandia e il Canada settentrionale. Calcolare questa distanza mostra perché quel percorso è in realtà il più breve.
I servizi di localizzazione dello smartphone (ricerche «vicino a me»)
Quando un’app di mappe o di consegne ordina i luoghi dal «più vicino», calcola la distanza tra la tua posizione e ogni negozio dalle loro latitudini e longitudini. In programmazione la formula di Haversine (modello a sfera) è lo strumento standard per questo, e le formule per l’ellissoide come la formula di Lambert di questa pagina si usano quando serve più precisione.
Dietro le app che usi ogni giorno, questo tipo di formula viene calcolato di continuo.
La misura della distanza con il GPS nelle app di corsa e di escursionismo (sport)
Un orologio GPS o un’app di corsa registra la tua posizione ogni pochi secondi, calcola la distanza tra ogni coppia di punti con questo tipo di formula e le somma. Ogni passo è di pochi metri, ma la conversione da latitudine e longitudine a distanza si ripete migliaia di volte per mostrare «oggi hai corso 10 km».
La pianificazione di una traversata e il miglio nautico (trasporto marittimo e logistica)
In mare la distanza si misura in miglia nautiche (1 miglio nautico = 1,852 km, circa 1,15 miglia terrestri, più o meno la lunghezza di 1 primo di latitudine). La rotta dal porto di partenza alla destinazione viene pianificata come una distanza lungo la curvatura della Terra, e gli orari di arrivo e le stime del carburante partono da questo calcolo della distanza.
Il trasporto marittimo porta gran parte del commercio mondiale e le distanze da latitudine e longitudine sono parte di ciò che lo tiene in funzione.
«A X km dall’epicentro» nelle notizie sui terremoti (sicurezza)
Le notizie sui terremoti, come «l’epicentro è stato localizzato 12 km a sud-ovest della città», nascono dallo stesso tipo di calcolo: la distanza tra la latitudine e la longitudine dell’epicentro (il punto in superficie esattamente sopra il sisma) e quelle di ogni centro abitato o stazione di monitoraggio. In Italia le coordinate degli epicentri sono pubblicate dall’INGV (Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia).
Sapere in numeri a che distanza si trova la tua casa dalle faglie attive e dagli epicentri passati è un buon primo passo per prepararsi ai terremoti.
Formula
Angolo al centro \(c\) tra i due punti (formula di Lambert, prima parte)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(U\)
\(=\)
\(\arctan\bigl((1 - f)\tan \varphi\bigr)\)
\(c\)
\(=\)
\(2\arcsin\sqrt{\sin^2\!\frac{U_2 - U_1}{2} + \cos U_1 \cos U_2 \sin^2\!\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{2}}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
②
\(U\): latitudine ridotta
\(=\)
①
latitudine \(\varphi\) ridotta dello schiacciamento \(f\)
④
\(c\): angolo al centro tra i due punti
\(=\)
③
angolo costruito con le differenze di latitudine ridotta e di longitudine
La formula a parole
①
Per ciascuno dei due punti calcola la
latitudine \(\varphi\) ridotta dello schiacciamento \(f\), \(\arctan((1-f)\tan\varphi)\)
②
per ottenere la
latitudine ridotta \(U\)
(\(U_1\) e \(U_2\)). Poi calcola l’
③
angolo costruito con la differenza di latitudine ridotta \(U_2 - U_1\) e la differenza di longitudine \(\lambda_2 - \lambda_1\)
④
e ottieni l’
angolo al centro \(c\) tra i due punti
(l’angolo tra i due punti visto dal centro della Terra)
Un esempio semplice
L’angolo al centro tra Roma (41,8902° N, 12,4922° E) e Milano (45,4642° N, 9,1919° E) è
angolo al centro \(c\)
\(=\)
angolo costruito con le differenze di latitudine ridotta e di longitudine di Roma e Milano
\(U_1 = \arctan\bigl((1 - \tfrac{1}{298{,}257})\tan 41{,}8902^\circ\bigr) \approx 41{,}7946^\circ, \quad U_2 \approx 45{,}3680^\circ\)
\(c = 2\arcsin\sqrt{0{,}0014065} \approx 0{,}075023 \ \mathrm{rad} \ (\approx 4{,}2985^\circ)\)
L’idea chiave
La Terra non è una sfera perfetta. Il suo raggio equatoriale è circa 6378 km (3963 miglia) e il suo raggio polare è circa 6357 km (3950 miglia), quindi è schiacciata da nord a sud di circa 1/300. Questa forma si chiama ellissoide di rotazione. Lo schiacciamento \(f = \dfrac{1}{298{,}257}\) misura quanto è schiacciata e, se metti la latitudine direttamente in una formula per la sfera, il risultato è sbagliato di questa quantità. Quindi prima ogni latitudine viene convertita nella latitudine ridotta \(U\), una latitudine corretta in modo che l’ellissoide si possa trattare come una sfera. Poi si usa la formula standard dell’angolo al centro tra due punti di una sfera (una formula di tipo haversine).
Quando lo programmi, scrivere \(c = 2\,\mathrm{atan2}(\sqrt{a},\ \sqrt{1-a})\) (dove \(a\) è l’espressione sotto la radice) dà lo stesso valore di \(2\arcsin\sqrt{a}\), ma è numericamente più stabile. La calcolatrice di questa pagina usa questa forma.
Correzione per l’ellissoide e distanza \(d\) (formula di Lambert, seconda parte)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(d\)
\(=\)
\(6378{,}1\)
\(\times\)
\(\bigl(\)
\(c\)
\(-\)
\(\frac{f(X + Y)}{2}\)
\(\bigr)\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(d\): distanza tra i due punti
\(=\)
③
raggio equatoriale, 6378,1 km
\(\times\)
\(\bigl(\)
①
\(c\): angolo al centro
\(-\)
②
correzione di schiacciamento \(f(X+Y) \div 2\)
\(\bigr)\)
La formula a parole
①
Parti dall’
angolo al centro \(c\) (in radianti)
②
sottrai la
correzione di schiacciamento \(f(X+Y) \div 2\) (\(X\) e \(Y\) sono valori intermedi per la correzione)
③
moltiplica per il
raggio equatoriale, 6378,1 km
④
e ottieni la
distanza \(d\) tra i due punti
(in km; con il raggio in miglia, 3963,15 mi, si ottengono le miglia)
Un esempio semplice
Per Roma e Milano (angolo al centro c ≈ 0,075023 rad)
distanza \(d\)
\(=\)
raggio equatoriale (6378,1 km)
\(\times\)
\(\bigl(\)
angolo al centro (0,075023 rad)
\(-\)
correzione di schiacciamento (circa 0,0000912)
\(\bigr)\)
\(X \approx 0{,}0000335, \quad Y \approx 0{,}054396, \quad \frac{f(X + Y)}{2} \approx 0{,}0000912\)
\(d = 6378{,}1 \times (0{,}075023 - 0{,}0000912) \approx 477{,}9 \ \mathrm{km} \quad (477{,}9 \div 1{,}60935 \approx 297{,}0 \ \mathrm{mi})\)
L’idea chiave
La base è la regola della lunghezza dell’arco di un settore circolare: lunghezza dell’arco = raggio × angolo al centro (in radianti). \(6378{,}1 \times c\) da solo è la lunghezza dell’arco su una sfera con il raggio equatoriale, che da Roma a Milano è circa 478,5 km. Il termine \(\dfrac{f(X+Y)}{2}\) corregge poi la forma schiacciata (qui accorcia la distanza di circa 0,58 km, cioè circa 580 metri, a 477,9 km). Per ottenere il risultato in miglia usa il raggio equatoriale 3963,15 mi al posto di 6378,1 km.
Le definizioni esatte dei valori intermedi \(X\) e \(Y\) sono \(X = \dfrac{(c - \sin c)\sin^2 P \cos^2 Q}{\cos^2(c/2)}\) e \(Y = \dfrac{(c + \sin c)\sin^2 Q \cos^2 P}{\sin^2(c/2)}\), dove \(P = \dfrac{U_1 + U_2}{2}\) e \(Q = \dfrac{U_2 - U_1}{2}\). Sembrano complicate, ma si calcolano tutte passo passo dalle latitudini ridotte e dall’angolo al centro trovati con la prima formula. Si dice che l’errore della formula di Lambert sia di circa 10 metri anche su distanze di migliaia di chilometri.
Conversione da DMS a gradi decimali
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(D\)
\(=\)
\(d\)
\(+\)
\(\frac{m}{60}\)
\(+\)
\(\frac{s}{3600}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(D\): angolo in gradi decimali
\(=\)
①
\(d\): gradi
\(+\)
②
primi \(m \div 60\)
\(+\)
③
secondi \(s \div 3600\)
La formula a parole
①
Ai
gradi \(d\)
②
somma i
primi \(m\) divisi per 60
③
e i
secondi \(s\) divisi per 3600
④
e ottieni l’
angolo in gradi decimali \(D\)
(per le latitudini sud e le longitudini ovest, metti alla fine un segno meno davanti)
Un esempio semplice
La latitudine del Duomo di Milano, 45°27′51,12″ N, in gradi decimali è
angolo in gradi decimali \(D\)
\(=\)
gradi (45)
\(+\)
primi (27) ÷ 60
\(+\)
secondi (51,12) ÷ 3600
\(45 + \frac{27}{60} + \frac{51{,}12}{3600} = 45 + 0{,}45 + 0{,}0142 = 45{,}4642\)
L’idea chiave
I gradi, i primi e i secondi si contano in base 60, proprio come le ore, i minuti e i secondi del tempo. 1 grado = 60 primi e 1 primo = 60 secondi (quindi 1 grado = 3600 secondi). Per questo dividi i primi per 60 e i secondi per 3600 per trasformarli in gradi.
Per le latitudini sud e le longitudini ovest, metti un segno meno davanti all’intero valore convertito (per esempio, 77°2′11,76″ O → −77,0366°). In forma decimale scrivi nella calcolatrice questo valore negativo. In forma DMS, scegliere «S» oppure «O» dal menu a discesa fa la stessa cosa.
La formula di Lambert trova la distanza tra due punti dati da latitudine e longitudine in tre mosse: tratta la Terra come un ellissoide leggermente schiacciato, trova l’angolo al centro tra i due punti e applica «lunghezza dell’arco = raggio × angolo al centro» con una correzione per lo schiacciamento. I DMS si contano in base 60 come il tempo, quindi primi ÷ 60 e secondi ÷ 3600 li trasformano in gradi decimali.
Simboli e termini
Simboli
| \(\varphi\) | fi | Latitudine: l’angolo che dice quanto un luogo è a nord o a sud dell’equatore (0°). Il nord è positivo e il sud è negativo (da −90° a 90°). |
| \(\lambda\) | lambda | Longitudine: l’angolo che dà la posizione est-ovest, misurato dal meridiano fondamentale (0°) che passa per il vecchio osservatorio reale di Greenwich, in Inghilterra. L’est è positivo e l’ovest è negativo (da −180° a 180°). |
| \(f\) | effe | Lo schiacciamento della Terra: quanto è schiacciato l’ellissoide, come rapporto. In questo calcolo si usa \(f = \dfrac{1}{298{,}257}\). |
| \(U\) | u | La latitudine ridotta: la latitudine sull’ellissoide convertita con \(U = \arctan((1-f)\tan\varphi)\) in modo da poterla usare nelle formule per una sfera. |
| \(c\) | ci | L’angolo al centro: l’angolo tra i due punti visto dal centro della Terra (in radianti). Attraverso «lunghezza dell’arco = raggio × angolo al centro» è la base della distanza. |
| \(X\), \(Y\) | ics, ipsilon | Valori intermedi usati per correggere la forma schiacciata. Si calcolano dall’angolo al centro \(c\), dalla media delle latitudini ridotte \(P = \dfrac{U_1+U_2}{2}\) e dalla loro semidifferenza \(Q = \dfrac{U_2-U_1}{2}\). |
| \(d\) | di | La distanza tra i due punti, dall’iniziale di «distanza». Questa pagina la mostra in km (chilometri) e in miglia. |
| ° ′ ″ | grado, primo, secondo | I simboli dei gradi, dei primi e dei secondi di un angolo. 1° = 60′ e 1′ = 60″. Esempio: 41°53′24,72″ (41 gradi, 53 primi, 24,72 secondi). |
Termini
| latitudine | L’angolo che dà la posizione nord-sud, con l’equatore a 0°. Il Polo Nord è a 90° N e il Polo Sud a 90° S. È un’idea di base delle mappe e dei dati di posizione e si studia nella geografia della scuola primaria e della scuola secondaria di primo grado. |
| longitudine | L’angolo che dà la posizione est-ovest, con il meridiano fondamentale (la linea che passa per Greenwich, in Inghilterra) a 0°. Arriva fino a 180° est e 180° ovest. Nell’alfabeto italiano l’ovest si scrive O (nella notazione internazionale W). |
| DMS | Un modo di scrivere gli angoli in base 60 con gradi, primi e secondi. 1 grado = 60 primi e 1 primo = 60 secondi. È diffuso nelle carte topografiche e nei dispositivi GPS. |
| ellissoide | Qui, un ellissoide di rotazione: il solido che si ottiene facendo ruotare un’ellisse attorno al suo asse. La rotazione della Terra la fa gonfiare all’equatore, quindi la si approssima con un ellissoide invece che con una sfera. |
| schiacciamento | Il rapporto che mostra quanto è schiacciato un ellissoide, definito come (raggio equatoriale − raggio polare) ÷ raggio equatoriale. Per la Terra è circa 1/300. |
| latitudine ridotta | La latitudine di un punto dell’ellissoide dopo averlo riportato sulla circonferenza ausiliaria (sfera) su cui si basa l’ellisse. Si trova con \(U = \arctan((1-f)\tan\varphi)\) e si usa in geodesia (la scienza che misura la forma della Terra). Si chiama anche latitudine parametrica. |
| angolo al centro | L’angolo tra due punti visto dal centro di una circonferenza o di una sfera. La regola del settore circolare «lunghezza dell’arco = raggio × angolo al centro (in radianti)» è la base del calcolo della distanza di questa pagina. |
| geodetica | Il percorso più breve tra due punti di una superficie curva. Sulla Terra è vicino alla rotta ortodromica (cerchio massimo) e le rotte aeree seguono più o meno questa forma. Questa pagina trova la lunghezza approssimata lungo la geodetica. |
| formula di Haversine | Una formula famosa per la distanza tra due punti che tratta la Terra come una sfera perfetta. La formula di Lambert di questa pagina ne è una versione migliorata per l’ellissoide e nel primo passo usa una formula di tipo haversine per l’angolo al centro. |
| formula di Lambert | Un metodo per la distanza tra due punti che modella la Terra come un ellissoide. Si dice che il suo errore sia di circa 10 metri anche su migliaia di chilometri, quindi è più accurata del trattare la Terra come una sfera. |
| miglio | Un’unità di distanza usata soprattutto negli Stati Uniti e nel Regno Unito (il miglio terrestre). 1 miglio = 5280 piedi ≈ 1,609 km (esattamente 1,609344 km con la definizione internazionale). Questo calcolatore converte con 1 miglio = 1,60935 km. È un’unità diversa dal miglio nautico qui sotto. |
| miglio nautico | Un’unità di distanza usata in mare e in aviazione. 1 miglio nautico = 1,852 km (circa 1,15 miglia terrestri). È stato scelto per essere circa la lunghezza di 1 primo (1/60 di grado) di latitudine. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa ti aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
Per trovare soltanto una distanza basta saper leggere latitudine e longitudine. Per capire che cosa c’è dentro le formule, torna fino alle funzioni goniometriche e ai radianti.
| Latitudine e longitudine (geografia, scuola primaria e secondaria di primo grado, 6-14 anni) |
|
| Angoli e base 60 (scuola primaria e secondaria di primo grado, 6-14 anni) |
|
| Lunghezza dell’arco di un settore circolare (geometria, scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Funzioni goniometriche seno, coseno e tangente (scuola secondaria di secondo grado, 14-19 anni) |
|
| Radianti (scuola secondaria di secondo grado, 14-19 anni) |
|
| La forma della Terra (scienze, scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per convertire DMS in gradi decimali
| Gradi | 45 |
| Primi | 27 |
| Secondi | 51,12 |
| Gradi decimali (aggiungi − per S e O) | =B1+B2/60+B3/3600 |
Tabella per trovare la distanza con la formula di Lambert
| Latitudine del punto 1 (decimale; S è −) | 41,8902 |
| Longitudine del punto 1 (decimale; O è −) | 12,4922 |
| Latitudine del punto 2 | 45,4642 |
| Longitudine del punto 2 | 9,1919 |
| Schiacciamento f | =1/298,257 |
| Latitudine ridotta U1 | =ARCTAN((1-B5)*TAN(RADIANTI(B1))) |
| Latitudine ridotta U2 | =ARCTAN((1-B5)*TAN(RADIANTI(B3))) |
| Differenza di longitudine Δλ (radianti) | =RADIANTI(B4-B2) |
| Termine di Haversine a | =SEN((B7-B6)/2)^2+COS(B6)*COS(B7)*SEN(B8/2)^2 |
| Angolo al centro c (radianti) | =2*ARCTAN.2(RADQ(1-B9);RADQ(B9)) |
| Media P | =(B6+B7)/2 |
| Semidifferenza Q | =(B7-B6)/2 |
| Valore di correzione X | =(B10-SEN(B10))*SEN(B11)^2*COS(B12)^2/COS(B10/2)^2 |
| Valore di correzione Y | =(B10+SEN(B10))*SEN(B12)^2*COS(B11)^2/SEN(B10/2)^2 |
| Distanza (km) | =6378,1*(B10-B5*(B13+B14)/2) |
| Distanza (miglia) | =B15/1,60935 |
La prima tabella converte i DMS in gradi decimali. B4 mostra 45,4642.
La seconda tabella è ogni passaggio della formula di Lambert. Da B1 a B4 sono i dati (gradi decimali), da B6 in poi sono i valori intermedi delle formule 1 e 2, B15 è la distanza in km (circa 477,92) e B16 è la distanza in miglia (circa 296,97). La calcolatrice di questa pagina li arrotonda a 477,9 km e 297,0 mi.
RADIANTI(…) converte i gradi in radianti. In Excel ARCTAN.2(x; y) prende gli argomenti nell’ordine (ascissa, ordinata), quindi nota che c è scritto come 2×ARCTAN.2(√(1−a); √a). 6378,1 è il raggio equatoriale in km.
La seconda tabella è ogni passaggio della formula di Lambert. Da B1 a B4 sono i dati (gradi decimali), da B6 in poi sono i valori intermedi delle formule 1 e 2, B15 è la distanza in km (circa 477,92) e B16 è la distanza in miglia (circa 296,97). La calcolatrice di questa pagina li arrotonda a 477,9 km e 297,0 mi.
RADIANTI(…) converte i gradi in radianti. In Excel ARCTAN.2(x; y) prende gli argomenti nell’ordine (ascissa, ordinata), quindi nota che c è scritto come 2×ARCTAN.2(√(1−a); √a). 6378,1 è il raggio equatoriale in km.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per convertire DMS in gradi decimali
| Gradi | 45 |
| Primi | 27 |
| Secondi | 51,12 |
| Gradi decimali (aggiungi − per S e O) | =B1+B2/60+B3/3600 |
Tabella per trovare la distanza con la formula di Lambert
| Latitudine del punto 1 (decimale; S è −) | 41,8902 |
| Longitudine del punto 1 (decimale; O è −) | 12,4922 |
| Latitudine del punto 2 | 45,4642 |
| Longitudine del punto 2 | 9,1919 |
| Schiacciamento f | =1/298,257 |
| Latitudine ridotta U1 | =ARCTAN((1-B5)*TAN(RADIANTI(B1))) |
| Latitudine ridotta U2 | =ARCTAN((1-B5)*TAN(RADIANTI(B3))) |
| Differenza di longitudine Δλ (radianti) | =RADIANTI(B4-B2) |
| Termine di Haversine a | =SEN((B7-B6)/2)^2+COS(B6)*COS(B7)*SEN(B8/2)^2 |
| Angolo al centro c (radianti) | =2*ARCTAN.2(RADQ(1-B9);RADQ(B9)) |
| Media P | =(B6+B7)/2 |
| Semidifferenza Q | =(B7-B6)/2 |
| Valore di correzione X | =(B10-SEN(B10))*SEN(B11)^2*COS(B12)^2/COS(B10/2)^2 |
| Valore di correzione Y | =(B10+SEN(B10))*SEN(B12)^2*COS(B11)^2/SEN(B10/2)^2 |
| Distanza (km) | =6378,1*(B10-B5*(B13+B14)/2) |
| Distanza (miglia) | =B15/1,60935 |
Le formule sono le stesse di Excel (RADIANTI, ARCTAN.2, RADQ e così via) e funzionano così come sono in Fogli Google. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci da B1 a B4 con le tue latitudini e longitudini.
Come calcolarlo con Python
import math
# Latitudine e longitudine dei due punti (gradi decimali; sud e ovest sono negativi)
lat1, lon1 = 41.8902, 12.4922 # punto 1 (Colosseo, Roma)
lat2, lon2 = 45.4642, 9.1919 # punto 2 (Duomo di Milano)
flattening = 1 / 298.257 # schiacciamento della Terra, f
equator_radius_km = 6378.1 # raggio equatoriale in km
# Formula 1, prima parte: latitudini ridotte (latitudini ridotte dello schiacciamento)
u1 = math.atan((1 - flattening) * math.tan(math.radians(lat1)))
u2 = math.atan((1 - flattening) * math.tan(math.radians(lat2)))
delta_lon = math.radians(lon2 - lon1)
# Formula 1, seconda parte: angolo al centro c tra i due punti (formula di tipo haversine)
a = math.sin((u2 - u1) / 2) ** 2 + math.cos(u1) * math.cos(u2) * math.sin(delta_lon / 2) ** 2
central_angle = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a))
# Formula 2: correzione per la forma schiacciata (X e Y), poi la distanza
p = (u1 + u2) / 2
q = (u2 - u1) / 2
x = (central_angle - math.sin(central_angle)) * math.sin(p) ** 2 * math.cos(q) ** 2 / math.cos(central_angle / 2) ** 2
y = (central_angle + math.sin(central_angle)) * math.sin(q) ** 2 * math.cos(p) ** 2 / math.sin(central_angle / 2) ** 2
distance_km = equator_radius_km * (central_angle - flattening * (x + y) / 2)
distance_mile = distance_km / 1.60935
print(f"Distanza tra i due punti: {distance_km:.1f} km ({distance_mile:.1f} miglia)")
Funziona solo con la libreria standard. Cambia le latitudini e le longitudini in alto ed eseguilo (converti prima i DMS in decimali con «gradi + primi ÷ 60 + secondi ÷ 3600»). Se scrivi esattamente le stesse coordinate per i due punti, divide per 0 e si ferma con un errore.
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Angolo al centro \(c\) tra i due punti (formula di Lambert, prima parte)
U₁ = atan((1 − f)·tanφ₁), U₂ = atan((1 − f)·tanφ₂), c = 2·asin(√(sin²((U₂ − U₁)/2) + cosU₁·cosU₂·sin²((λ₂ − λ₁)/2)))
U_1 = \arctan\bigl((1-f)\tan\varphi_1\bigr),\ U_2 = \arctan\bigl((1-f)\tan\varphi_2\bigr),\quad c = 2\arcsin\sqrt{\sin^2\frac{U_2-U_1}{2} + \cos U_1 \cos U_2 \sin^2\frac{\lambda_2-\lambda_1}{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>tan</mi><mo>⁡</mo><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mi>arcsin</mi>
<mo>⁡</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁡</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mi>cos</mi><mo>⁡</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub>
<mi>cos</mi><mo>⁡</mo><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁡</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>λ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
U_1 = arctan((1-f) tan(varphi_1)), U_2 = arctan((1-f) tan(varphi_2)), c = 2 arcsin(sqrt(sin^2((U_2-U_1)/2) + cos(U_1) cos(U_2) sin^2((lambda_2-lambda_1)/2)))
u1 = ArcTan[(1 - f) Tan[phi1]]; u2 = ArcTan[(1 - f) Tan[phi2]]; c = 2 ArcSin[Sqrt[Sin[(u2 - u1)/2]^2 + Cos[u1] Cos[u2] Sin[(lambda2 - lambda1)/2]^2]]
U1 := arctan((1 - f)*tan(phi1)); U2 := arctan((1 - f)*tan(phi2)); c := 2*arcsin(sqrt(sin((U2 - U1)/2)^2 + cos(U1)*cos(U2)*sin((lambda2 - lambda1)/2)^2));
u1 = atan((1 - f)*tan(phi1)); u2 = atan((1 - f)*tan(phi2)); c = 2*asin(sqrt(sin((u2 - u1)/2)^2 + cos(u1)*cos(u2)*sin((lambda2 - lambda1)/2)^2));
U_1 = atan((1 - f) tan(φ_1)), U_2 = atan((1 - f) tan(φ_2)), c = 2 asin(√(sin^2((U_2 - U_1)/2) + cos(U_1) cos(U_2) sin^2((λ_2 - λ_1)/2)))
Correzione per l’ellissoide e distanza \(d\) (formula di Lambert, seconda parte)
d = 6378,1·(c − f·(X + Y)/2), X = (c − sin c)·sin²P·cos²Q ÷ cos²(c/2), Y = (c + sin c)·sin²Q·cos²P ÷ sin²(c/2), P = (U₁ + U₂)/2, Q = (U₂ − U₁)/2
d = 6378{,}1\left(c - \frac{f(X + Y)}{2}\right),\quad X = \frac{(c - \sin c)\sin^2 P \cos^2 Q}{\cos^2(c/2)},\quad Y = \frac{(c + \sin c)\sin^2 Q \cos^2 P}{\sin^2(c/2)},\quad P = \frac{U_1 + U_2}{2},\ Q = \frac{U_2 - U_1}{2}
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<mi>d</mi>
<mo>=</mo>
<mn>6378,1</mn>
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<mo>(</mo>
<mi>c</mi>
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<mfrac>
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<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>X</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo><mi>c</mi><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
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<msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>Q</mi>
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<mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>Y</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>Q</mi>
<msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>P</mi>
</mrow>
<mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
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<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
<mo>=</mo>
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</mrow>
</math>
d = 6378.1 (c - f(X + Y)/2), X = ((c - sin c) sin^2(P) cos^2(Q))/(cos^2(c/2)), Y = ((c + sin c) sin^2(Q) cos^2(P))/(sin^2(c/2)), P = (U_1 + U_2)/2, Q = (U_2 - U_1)/2
p = (u1 + u2)/2; q = (u2 - u1)/2; x = (c - Sin[c]) Sin[p]^2 Cos[q]^2/Cos[c/2]^2; y = (c + Sin[c]) Sin[q]^2 Cos[p]^2/Sin[c/2]^2; d = 6378.1 (c - f (x + y)/2)
P := (U1 + U2)/2; Q := (U2 - U1)/2; X := (c - sin(c))*sin(P)^2*cos(Q)^2/cos(c/2)^2; Y := (c + sin(c))*sin(Q)^2*cos(P)^2/sin(c/2)^2; d := 6378.1*(c - f*(X + Y)/2);
p = (u1 + u2)/2; q = (u2 - u1)/2; x = (c - sin(c))*sin(p)^2*cos(q)^2/cos(c/2)^2; y = (c + sin(c))*sin(q)^2*cos(p)^2/sin(c/2)^2; d = 6378.1*(c - f*(x + y)/2);
d = 6378.1(c - f(X + Y)/2), X = (c - sin c) sin^2(P) cos^2(Q)/cos^2(c/2), Y = (c + sin c) sin^2(Q) cos^2(P)/sin^2(c/2), P = (U_1 + U_2)/2, Q = (U_2 - U_1)/2
Conversione da DMS a gradi decimali
D = d + m/60 + s/3600
D = d + \frac{m}{60} + \frac{s}{3600}
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</math>
D = d + m/60 + s/3600
d + m/60 + s/3600
deg := d + m/60 + s/3600; # D (l’operatore differenziale) è una parola riservata di Maple, quindi i gradi decimali si chiamano deg
D = d + m/60 + s/3600;
D = d + m/60 + s/3600
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente di calcolo per la geografia. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con il calcolo a mente né a intuito). Trova la distanza tra due punti da latitudine e longitudine con la formula di Lambert, che modella la Terra come un ellissoide con schiacciamento f = 1/298,257. Passaggi: converti ogni latitudine nella latitudine ridotta U = atan((1-f)·tanφ); a = sin²((U2-U1)/2) + cosU1·cosU2·sin²((λ2-λ1)/2); angolo al centro c = 2·atan2(√a, √(1-a)); P = (U1+U2)/2; Q = (U2-U1)/2; X = (c-sin c)·sin²P·cos²Q/cos²(c/2); Y = (c+sin c)·sin²Q·cos²P/sin²(c/2); distanza (km) = 6378,1·(c - f·(X+Y)/2). Punto 1: 41,8902° N, 12,4922° E (Colosseo, Roma) Punto 2: 45,4642° N, 9,1919° E (Duomo di Milano) Dai la distanza in km e in miglia (1 miglio = 1,60935 km) e mostra il codice usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
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