Calcolatrice dei quartili e box plot (Q1, Q2, Q3, IQR, valori anomali)

Scrivi i valori dei tuoi dati separati da punto e virgola ( ; ) o da spazi. Possono essere in qualsiasi ordine (nel calcolo vengono messi in ordine crescente).

Dati (separati da ; o da spazi)

Separa i numeri con punto e virgola o con spazi (anche i dati incollati con un valore per riga si calcolano così come sono). Puoi usare numeri negativi e decimali (con la virgola, come 3,5).

Risultato e grafico

Scrivi i valori dei tuoi dati nel campo a sinistra e fai clic su «Calcola». Il risultato e il box plot compaiono qui.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e figure
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Scrivi i tuoi dati e ottieni in una volta il primo quartile \(Q_1\), la mediana (secondo quartile) \(Q_2\), il terzo quartile \(Q_3\), la differenza interquartile IQR, la semidifferenza interquartile, il valore minimo e il valore massimo
Dal risultato viene disegnato subito un box plot (diagramma a scatola e baffi), che puoi salvare come PNG o SVG
I valori anomali (quelli minori di \(Q_1 - 1{,}5 \times \mathrm{IQR}\) o maggiori di \(Q_3 + 1{,}5 \times \mathrm{IQR}\)) vengono trovati in automatico e mostrati come punti separati nel box plot
I quartili si calcolano con il metodo della mediana delle due metà, quello dei libri di scuola, e vengono mostrati anche i passaggi (come i dati si dividono nella metà inferiore e nella metà superiore)
In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule pronte da copiare per Excel, Fogli Google e Python

Questa pagina è dedicata ai quartili e ai box plot. Per trovare la media, la moda o il campo di variazione (massimo − minimo), usa la pagina correlata «Calcolatrice di media, mediana, moda e campo di variazione».

A cosa serve questo calcolo?

Guardare i risultati di una verifica come distribuzione (scuola e test)

La media dei voti della classe da sola non dice come sono distribuiti i voti. Con i quartili puoi leggere «tra quale voto e quale voto sta la metà centrale degli studenti» e «quale voto serve per essere nel 25% migliore».
Nei rapporti sui risultati scolastici e nell’analisi delle prove di verifica, si affiancano i box plot di ogni classe o materia per confrontare a colpo d’occhio le differenze di distribuzione.

Leggere bene i dati in cui la media non somiglia alla realtà, come gli stipendi (statistica ed economia)

Nei dati come gli stipendi o i risparmi, pochi valori estremamente grandi tirano su la media, così «la media» non è ciò che ha una persona tipica. Per questi dati, la mediana e il primo e il terzo quartile danno un quadro più vicino alla vita reale. L’ISTAT, per esempio, nei suoi rapporti sulle retribuzioni pubblica la retribuzione oraria mediana e non solo quella media.
Quando vuoi sapere dove ti trovi nell’intero gruppo, i quartili sono un metro più affidabile della media.

Cercare errori di misura e valori insoliti (controllo qualità e analisi dei dati)

Quando cerchi valori sospetti nelle misure di un prodotto, nelle letture di un sensore o in un insieme di dati prima di analizzarlo, la regola 1,5×IQR è uno dei criteri più usati. A differenza della media e della deviazione standard, risente poco dei valori anomali stessi, il che la rende un metro comodo per trovarli.
Ma un valore anomalo non è sempre un errore, quindi nella pratica non si scarta in automatico. Prima si controlla la causa (un errore di battitura o un fenomeno davvero insolito) e poi si decide come trattarlo.

Confrontare la regolarità dei risultati (sport e meteo)

Per i tempi nell’atletica e nel nuoto conta non solo essere veloci in media, ma anche essere regolari. Se affianchi i risultati di più atleti, o di periodi diversi, come box plot, puoi confrontare nello stesso momento la velocità e la regolarità (quanto è piccola la scatola).
Anche in meteorologia e climatologia i box plot si usano spesso per confrontare quanto variano la temperatura o le precipitazioni da una città all’altra o da un mese all’altro.

Formule e figure

Come si trovano i quartili (Q1, Q2, Q3)

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(Q_2\) \(=\) \(\text{mediana di tutti i dati}\)

\(Q_1\) \(=\) \(\text{mediana della metà inferiore}\)

\(Q_3\) \(=\) \(\text{mediana della metà superiore}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① \(Q_2\): mediana (secondo quartile) \(=\) mediana di tutti i dati

\(Q_1\): primo quartile \(=\) ② mediana della metà inferiore

\(Q_3\): terzo quartile \(=\) ③ mediana della metà superiore

La formula a parole

① Metti i dati in ordine crescente. Usa la \(Q_2\): mediana (secondo quartile) per dividere i dati in una metà inferiore e in una metà superiore (se i dati sono in numero dispari, la mediana non entra in nessuna delle due)

② La mediana della metà inferiore è il primo quartile \(Q_1\)

③ La mediana della metà superiore è il terzo quartile \(Q_3\)

Un esempio semplice

Per i 9 valori 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9, lascia da parte la mediana 5. La metà inferiore è 1 ; 2 ; 3 ; 4 e la metà superiore è 6 ; 7 ; 8 ; 9, quindi

\(Q_2\): mediana \(=\) 5º valore in ordine crescente (5)

\(Q_1\): primo quartile \(=\) mediana della metà inferiore 1 ; 2 ; 3 ; 4

\(Q_3\): terzo quartile \(=\) mediana della metà superiore 6 ; 7 ; 8 ; 9

\(Q_2 = 5\)

\(Q_1 = \dfrac{2 + 3}{2} = 2{,}5\)

\(Q_3 = \dfrac{7 + 8}{2} = 7{,}5\)

L’idea chiave

I quartili sono i tre valori che, nei dati in ordine crescente, li dividono in quattro parti con lo stesso numero di valori. In ciascuna parte finisce circa il 25% dei dati: fino a \(Q_1\), da \(Q_1\) a \(Q_2\), da \(Q_2\) a \(Q_3\) e da \(Q_3\) in su. \(Q_2\) sta esattamente al centro di tutti i dati, quindi è la mediana stessa. Esistono diversi metodi per trovare i quartili. Questa pagina usa il metodo della mediana delle due metà, insegnato nella maggior parte dei libri di scuola. Funzioni come INC.QUARTILE di Excel usano un altro metodo, che interpola tra i valori dei dati, quindi i loro risultati possono differire un po’ da quelli di questa pagina (la sezione su Excel qui sotto spiega di più).

Differenza interquartile (IQR) e semidifferenza interquartile

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\text{IQR}\) \(=\) \(Q_3\) \(-\) \(Q_1\)

\(\text{semidifferenza interquartile}\) \(=\) \(\text{IQR}\) \(\div\) \(2\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ IQR: differenza interquartile \(=\) ① \(Q_3\): terzo quartile \(-\) ② \(Q_1\): primo quartile

⑤ semidifferenza interquartile \(=\) ④ IQR: differenza interquartile \(\div\) \(2\)

La formula a parole

① Prendi il \(Q_3\): terzo quartile

② sottrai il \(Q_1\): primo quartile

③ e ottieni la IQR: differenza interquartile (la larghezza della «scatola» in un box plot).

④ Dividi l’ IQR: differenza interquartile per 2

⑤ e ottieni la semidifferenza interquartile

Un esempio semplice

Per i 9 valori da 1 a 9 (\(Q_1 = 2{,}5\), \(Q_3 = 7{,}5\))

IQR: differenza interquartile \(=\) terzo quartile (7,5) \(-\) primo quartile (2,5)

\(7{,}5 - 2{,}5 = 5\)

\(5 \div 2 = 2{,}5\)

L’idea chiave

La differenza interquartile IQR è la larghezza dell’intervallo che contiene circa il 50% centrale dei dati e misura quanto i dati sono sparsi. A differenza del campo di variazione (massimo − minimo), non risente quasi per nulla dei valori estremi ai due lati (i valori anomali), e questo è il suo punto di forza. IQR è la sigla dell’inglese «interquartile range»; in italiano si dice anche scarto interquartile. La semidifferenza interquartile è la metà dell’IQR. Si usa come indicazione della dispersione: la metà centrale dei dati sta entro questa distanza, più o meno, da una parte e dall’altra della mediana.

Come trovare i valori anomali (la regola 1,5×IQR)

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(x\) \(<\) \(Q_1\) \(-\) \(1{,}5 \times \text{IQR}\)

\(x\) \(>\) \(Q_3\) \(+\) \(1{,}5 \times \text{IQR}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(x\): valore del dato \(<\) ① \(Q_1\): primo quartile \(-\) ② 1,5 volte l’IQR

\(x\): valore del dato \(>\) ③ \(Q_3\): terzo quartile \(+\) 1,5 volte l’IQR

La formula a parole

① Un valore è considerato un valore anomalo se è minore del \(Q_1\): primo quartile

② meno 1,5 volte l’IQR , oppure se è maggiore del

③ \(Q_3\): terzo quartile più la stessa quantità.

④ Un \(x\): valore del dato così viene segnalato come probabile valore anomalo

Un esempio semplice

Per i 7 valori 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 40 (\(Q_1 = 11\), \(Q_3 = 15\), differenza interquartile 4)

valore del dato (40) \(>\) terzo quartile (15) \(+\) 1,5 volte l’IQR (6)

\(Q_3 + 1{,}5 \times 4 = 15 + 6 = 21\)

\(40 > 21\)

L’idea chiave

La regola 1,5×IQR (il metodo di Tukey) è un criterio pratico di uso comune: un valore che dista più di 1,5 volte la larghezza della scatola dal suo estremo è considerato molto lontano dagli altri. Nei libri di statistica è uno dei modi abituali per individuare i valori anomali, ma non è una definizione assoluta e in alcuni campi si usano altre regole. Come la maggior parte dei libri di testo e dei programmi di statistica, questa pagina usa le disuguaglianze strette (< e >), cioè il valore anomalo è minore del limite inferiore LI = Q1 − 1,5×IQR o maggiore del limite superiore LS = Q3 + 1,5×IQR, quindi un valore esattamente sul limite non è un valore anomalo. Alcuni testi, per esempio in Giappone, contano come anomalo anche un valore esattamente sul limite (≤ e ≥). Le due regole differiscono solo quando un valore cade esattamente sul limite. Nel box plot di base, i baffi arrivano fino al valore minimo e al valore massimo. Nello stile che mostra i valori anomali a parte, i baffi si fermano al valore più piccolo e a quello più grande che non sono anomali, e ogni valore anomalo è disegnato come un punto a sé (il box plot di questa pagina usa questo stile). Un valore anomalo non è sempre un valore sbagliato. Può essere un errore di battitura o di misura, oppure un valore davvero insolito, quindi non va scartato in automatico. È importante controllare perché il valore è venuto così.

Per trovare i quartili \(Q_1\), \(Q_2\) e \(Q_3\), metti i dati in ordine crescente, dividili alla mediana \(Q_2\) in una metà inferiore e in una metà superiore e prendi la mediana di ciascuna metà (se i dati sono in numero dispari, la mediana non entra in nessuna delle due). La differenza interquartile \(\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1\) è la larghezza dell’intervallo che contiene circa il 50% centrale dei dati ed è la larghezza della «scatola» di un box plot.

Simboli e termini

Simboli

\(Q_1\)	Q uno	Il primo quartile. \(Q\) è l’iniziale di «quartile». È il valore che sta circa a un quarto (25%) della strada dal basso nei dati in ordine crescente, e si trova come mediana della metà inferiore.
\(Q_2\)	Q due	Il secondo quartile. È il valore esattamente al centro di tutti i dati, cioè la mediana stessa. In un box plot è la linea che divide la scatola.
\(Q_3\)	Q tre	Il terzo quartile. È il valore che sta circa a tre quarti (75%) della strada dal basso nei dati in ordine crescente, e si trova come mediana della metà superiore.
\(\mathrm{IQR}\)	I Q R	La differenza interquartile, dalle iniziali dell’inglese «interquartile range» (l’intervallo tra i quartili). Vale \(Q_3 - Q_1\), la larghezza dell’intervallo che contiene circa il 50% centrale dei dati.
\(x\)	ics	Una lettera che indica ogni singolo valore dei dati. In questa pagina compare nel criterio per i valori anomali (come \(x < Q_1 - 1{,}5 \times \mathrm{IQR}\)).
\(n\)	enne	Il numero di dati. Il modo di trattare la mediana quando si cercano i quartili dipende dal fatto che \(n\) sia pari o dispari.

Termini

quartile	I tre valori che dividono i dati in ordine crescente in quattro parti con lo stesso numero di valori. Dal più piccolo si chiamano primo quartile \(Q_1\), secondo quartile \(Q_2\) (= la mediana) e terzo quartile \(Q_3\).
mediana	Il valore esattamente al centro quando i dati sono in ordine crescente. Se i dati sono in numero pari, è la media dei due valori centrali. A differenza della media, è un indice di posizione centrale su cui i valori molto grandi o molto piccoli influiscono poco.
metà inferiore	La prima metà dei dati (il lato sotto la mediana) quando i dati si dividono alla mediana. Se i dati sono in numero dispari, la mediana stessa non si include. La mediana della metà inferiore è \(Q_1\).
metà superiore	La seconda metà dei dati (il lato sopra la mediana) quando i dati si dividono alla mediana. Se i dati sono in numero dispari, la mediana stessa non si include. La mediana della metà superiore è \(Q_3\).
differenza interquartile (scarto interquartile)	Vale \(Q_3 - Q_1\) (l’IQR). È la larghezza dell’intervallo che contiene circa il 50% centrale dei dati e si usa per misurare la dispersione. Il suo punto di forza è che i valori anomali influiscono poco.
semidifferenza interquartile	La differenza interquartile divisa per 2. È un’indicazione di quanto, da una parte e dall’altra della mediana, si distribuisce la metà centrale dei dati.
box plot (diagramma a scatola e baffi)	Un diagramma che mostra cinque valori, il minimo, \(Q_1\), la mediana, \(Q_3\) e il massimo (la sintesi a cinque numeri), come una «scatola» e dei «baffi» sopra una retta numerica. Serve bene a confrontare affiancate la dispersione di più insiemi di dati, e si studia a scuola nella statistica descrittiva.
baffo	Una linea che si estende a sinistra o a destra dalla scatola di un box plot. Nella forma di base arriva al valore minimo o al valore massimo. Nello stile che mostra i valori anomali a parte, si ferma al valore più piccolo o più grande che non è anomalo, e i valori anomali sono disegnati come punti separati.
valore anomalo (outlier)	Un valore estremamente lontano dagli altri. Un criterio molto usato è la regola 1,5×IQR (valori minori di \(Q_1 - 1{,}5 \times \mathrm{IQR}\) o maggiori di \(Q_3 + 1{,}5 \times \mathrm{IQR}\)).
indice di posizione centrale	Un solo numero che riassume dove si trova il centro dei dati, come la media, la mediana o la moda. I quartili estendono l’idea di mediana ai «punti che dividono i dati in quattro parti».
campo di variazione (range)	Il valore massimo meno il valore minimo. Mostra quanto sono sparsi tutti i dati, ma il suo punto debole è che un solo valore anomalo lo può cambiare molto. La differenza interquartile rimedia a questo problema.
sintesi a cinque numeri	I cinque valori minimo, Q1, mediana, Q3 e massimo. Sono ciò da cui si disegna un box plot.

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendone il significato, e non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, tornare a ripassare questi argomenti è la via più rapida.

Confronto tra numeri e retta numerica (dalla scuola primaria alla classe 1ª della secondaria di primo grado, 6-12 anni)	Saper mettere in ordine crescente dei numeri, anche decimali e negativi Saper immaginare in quale posizione della retta numerica sta ogni valore
Indici di posizione centrale come la media e la mediana (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Sapere che la mediana è il valore al centro dei dati in ordine crescente, e la media dei due valori centrali se i dati sono in numero pari Sapere che la media e la mediana sono valori diversi e che, quando c’è un valore estremo, è la media a spostarsi molto di più
Box plot e differenza interquartile (scuola secondaria di primo e di secondo grado, 11-16 anni)	Saper disegnare un box plot a partire dai cinque valori: minimo, \(Q_1\), mediana, \(Q_3\) e massimo Sapere che la larghezza della scatola mostra la differenza interquartile e che, quanto più piccola è la scatola, tanto più la metà centrale dei dati è concentrata
Calcoli con decimali e frazioni (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni)	Saper calcolare la media di due valori, \(\dfrac{a + b}{2}\) (esempio: \(\dfrac{2 + 3}{2} = 2{,}5\)) Saper moltiplicare per un numero decimale come 1,5 (esempio: \(4 \times 1{,}5 = 6\))
Analisi dei dati (scuola secondaria di secondo grado, 14-19 anni)	Sapere che il campo di variazione, la differenza interquartile, la varianza e la deviazione standard misurano tutti la dispersione e che ciascuno è più adatto a situazioni diverse Saper leggere la forma di una distribuzione (dove sta il picco, da che parte pende) da un istogramma o da un box plot

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per trovare i quartili con il metodo della mediana delle due metà (esempio con 10 valori)

Valore 1 (scrivi in ordine crescente)	2
Valore 2	3
Valore 3	4
Valore 4	5
Valore 5	6
Valore 6	7
Valore 7	7
Valore 8	7
Valore 9	8
Valore 10	10
Mediana Q2 (mediana di tutti i dati)	=MEDIANA(B1:B10)
Primo quartile Q1 (mediana della metà inferiore = i primi 5 valori)	=MEDIANA(B1:B5)
Terzo quartile Q3 (mediana della metà superiore = gli ultimi 5 valori)	=MEDIANA(B6:B10)
Differenza interquartile IQR	=B13-B12
Semidifferenza interquartile	=B14/2

Tabella per confrontare con la funzione Excel per i quartili INC.QUARTILE (stessi dati)

Valore 1	2
Valore 2	3
Valore 3	4
Valore 4	5
Valore 5	6
Valore 6	7
Valore 7	7
Valore 8	7
Valore 9	8
Valore 10	10
Q1 (INC.QUARTILE)	=INC.QUARTILE(B1:B10;1)
Q2 (INC.QUARTILE)	=INC.QUARTILE(B1:B10;2)
Q3 (INC.QUARTILE)	=INC.QUARTILE(B1:B10;3)

Tabella per trovare i limiti dei valori anomali (regola 1,5×IQR)

Primo quartile Q1	4
Terzo quartile Q3	7
Differenza interquartile IQR	=B2-B1
Limite inferiore LI = Q1−1,5×IQR	=B1-1,5*B3
Limite superiore LS = Q3+1,5×IQR	=B2+1,5*B3

La prima tabella trova i quartili con lo stesso metodo della mediana delle due metà di questa pagina. Scrivi i dati in ordine crescente e usa la funzione MEDIANA su tre intervalli: tutti i dati, la prima metà e la seconda metà. In questo esempio (10 valori) la prima metà è B1:B5 e la seconda metà è B6:B10, e si ottengono Q2 = 6,5, Q1 = 4, Q3 = 7, IQR = 3 e semidifferenza interquartile = 1,5. Se i dati sono in numero dispari, lascia fuori quello al centro quando scegli gli intervalli delle due metà (per 9 valori, B1:B4 e B6:B9).
La funzione INC.QUARTILE della seconda tabella usa un altro metodo, che interpola tra i valori dei dati, quindi i suoi risultati possono differire da quelli del metodo della mediana delle due metà. Con gli stessi dati INC.QUARTILE dà Q1 = 4,25, diverso da Q1 = 4 della prima tabella (in questo esempio Q2 = 6,5 e Q3 = 7 coincidono per caso). Per controllare i compiti, usa la prima tabella.
La terza tabella dà i limiti dei valori anomali: −0,5 per il limite inferiore e 11,5 per il limite superiore. I valori dei dati minori del limite inferiore (−0,5) o maggiori del limite superiore (11,5) sono valori anomali.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per trovare i quartili con il metodo della mediana delle due metà (esempio con 10 valori)

Valore 1 (scrivi in ordine crescente)	2
Valore 2	3
Valore 3	4
Valore 4	5
Valore 5	6
Valore 6	7
Valore 7	7
Valore 8	7
Valore 9	8
Valore 10	10
Mediana Q2 (mediana di tutti i dati)	=MEDIANA(B1:B10)
Primo quartile Q1 (mediana della metà inferiore = i primi 5 valori)	=MEDIANA(B1:B5)
Terzo quartile Q3 (mediana della metà superiore = gli ultimi 5 valori)	=MEDIANA(B6:B10)
Differenza interquartile IQR	=B13-B12
Semidifferenza interquartile	=B14/2

Tabella per confrontare con la funzione di Fogli Google per i quartili QUARTILE (stessi dati)

Valore 1	2
Valore 2	3
Valore 3	4
Valore 4	5
Valore 5	6
Valore 6	7
Valore 7	7
Valore 8	7
Valore 9	8
Valore 10	10
Q1 (QUARTILE)	=QUARTILE(B1:B10;1)
Q2 (QUARTILE)	=QUARTILE(B1:B10;2)
Q3 (QUARTILE)	=QUARTILE(B1:B10;3)

Tabella per trovare i limiti dei valori anomali (regola 1,5×IQR)

Primo quartile Q1	4
Terzo quartile Q3	7
Differenza interquartile IQR	=B2-B1
Limite inferiore LI = Q1−1,5×IQR	=B1-1,5*B3
Limite superiore LS = Q3+1,5×IQR	=B2+1,5*B3

Le stesse formule di Excel funzionano così come sono. Copia tutta la tabella e incollala nella cella A1. La funzione QUARTILE di Fogli Google usa la stessa interpolazione di INC.QUARTILE di Excel, quindi i suoi risultati possono differire da quelli del metodo della mediana delle due metà (la prima tabella).

Come calcolarlo con Python

# i dati (sostituiscili con i tuoi numeri)
data = [3, 7, 7, 4, 10, 8, 6, 5, 7, 2]

def median(sorted_values):
    # mediana di una lista ordinata (se i dati sono in numero pari, la media dei due valori centrali)
    count = len(sorted_values)
    middle = count // 2
    if count % 2 == 1:
        return sorted_values[middle]
    return (sorted_values[middle - 1] + sorted_values[middle]) / 2

values = sorted(data)
n = len(values)
lower_half = values[: n // 2]        # metà inferiore (se i dati sono in numero dispari, la prima metà senza la mediana)
upper_half = values[(n + 1) // 2:]   # metà superiore (la seconda metà, allo stesso modo)

q1 = median(lower_half)
q2 = median(values)
q3 = median(upper_half)
iqr = q3 - q1
quartile_deviation = iqr / 2
fence_low = q1 - 1.5 * iqr
fence_high = q3 + 1.5 * iqr
outliers = [v for v in values if v < fence_low or v > fence_high]

print(f"Q1 = {q1}, Q2 (mediana) = {q2}, Q3 = {q3}")
print(f"Differenza interquartile IQR = {iqr}, semidifferenza interquartile = {quartile_deviation}")
print(f"Valori anomali (regola 1,5×IQR): {outliers if outliers else 'Nessuno'}")

La funzione statistics.quantiles della libreria standard interpola tra i valori dei dati, che è un altro metodo, quindi il metodo della mediana delle due metà si calcola a mano come in questo esempio. Quando lo esegui, mostra Q1 = 4, Q2 = 6,5, Q3 = 7, differenza interquartile = 3, semidifferenza interquartile = 1,5 e nessun valore anomalo. Sostituisci il contenuto di data ed eseguilo.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Come si trovano i quartili (Q1, Q2, Q3)

Q₂ = Med(tutti i dati),  Q₁ = Med(metà inferiore),  Q₃ = Med(metà superiore)

Q_2 = \mathrm{Med}(\text{tutti i dati}),\quad Q_1 = \mathrm{Med}(\text{metà inferiore}),\quad Q_3 = \mathrm{Med}(\text{metà superiore})

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo>
    <mi>Med</mi><mo>(</mo><mtext>tutti i dati</mtext><mo>)</mo>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mi>Med</mi><mo>(</mo><mtext>metà inferiore</mtext><mo>)</mo>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo>
    <mi>Med</mi><mo>(</mo><mtext>metà superiore</mtext><mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

Q_2 = "Med"("tutti i dati"), Q_1 = "Med"("metà inferiore"), Q_3 = "Med"("metà superiore")

q2 = Median[data]; q1 = Median[lower]; q3 = Median[upper]  (* lower/upper = la metà inferiore e la metà superiore divise alla mediana *)

q2 := Statistics:-Median(data); q1 := Statistics:-Median(lower); q3 := Statistics:-Median(upper);

q2 = median(x); q1 = median(lower); q3 = median(upper);

Q_2 = Med(tutti i dati), Q_1 = Med(metà inferiore), Q_3 = Med(metà superiore)

Differenza interquartile (IQR) e semidifferenza interquartile

IQR = Q₃ − Q₁,  semidifferenza interquartile = IQR ÷ 2

\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1,\quad \text{semidifferenza interquartile} = \dfrac{\mathrm{IQR}}{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>IQR</mi><mo>=</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>,</mo>
    <mtext>semidifferenza interquartile</mtext><mo>=</mo>
    <mfrac><mi>IQR</mi><mn>2</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

IQR = Q_3 - Q_1, "semidifferenza interquartile" = IQR / 2

iqr = q3 - q1; quartileDeviation = iqr/2

iqr := q3 - q1; qd := iqr/2;

iqr_value = q3 - q1; qd = iqr_value/2;

IQR = Q_3 − Q_1, semidifferenza interquartile = IQR/2

Come trovare i valori anomali (la regola 1,5×IQR)

x < Q₁ − 1,5×IQR o x > Q₃ + 1,5×IQR

x < Q_1 - 1{,}5 \times \mathrm{IQR} \quad \text{o} \quad x > Q_3 + 1{,}5 \times \mathrm{IQR}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi><mo>&lt;</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1,5</mn><mo>&#x00D7;</mo><mi>IQR</mi>
    <mtext>&#x2003;o&#x2003;</mtext>
    <mi>x</mi><mo>&gt;</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <mn>1,5</mn><mo>&#x00D7;</mo><mi>IQR</mi>
  </mrow>
</math>

x < Q_1 - 1,5 xx IQR " o " x > Q_3 + 1,5 xx IQR

Select[data, # < q1 - 1.5 iqr || # > q3 + 1.5 iqr &]

select(v -> v < q1 - 1.5*iqr or v > q3 + 1.5*iqr, data);

outliers = x(x < q1 - 1.5*iqr | x > q3 + 1.5*iqr);

x < Q_1 − 1,5×IQR o x > Q_3 + 1,5×IQR

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per il calcolo di statistica (analisi dei dati). Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con calcoli a mente o ipotesi).

Calcola i quartili dei dati seguenti con il metodo della mediana delle due metà, quello dei libri di scuola.
Dati: 3 ; 7 ; 7 ; 4 ; 10 ; 8 ; 6 ; 5 ; 7 ; 2

Il metodo: metti i dati in ordine crescente e dividili alla mediana in una metà inferiore e in una metà superiore (se i dati sono in numero dispari, la mediana non entra in nessuna delle due). Il primo quartile Q1 è la mediana della metà inferiore e il terzo quartile Q3 è la mediana della metà superiore. Non usare funzioni che interpolano, come statistics.quantiles.

Mostra ciascuno dei seguenti punti:
1. I dati in ordine crescente e come si dividono nella metà inferiore e nella metà superiore
2. I valori di Q1, della mediana Q2 e di Q3
3. La differenza interquartile IQR e la semidifferenza interquartile
4. I valori anomali secondo la regola 1,5×IQR (valori minori di Q1 − 1,5×IQR o maggiori di Q3 + 1,5×IQR)

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

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3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula