Scrivi il limite inferiore e quello superiore e fai clic su «Calcola» per generare numeri casuali in quell’intervallo. Puoi anche stabilire quanti, le cifre decimali e se le ripetizioni sono ammesse (tutto tranne i limiti si può lasciare vuoto, e vuol dire 1 numero intero, ripetizioni ammesse).
Scrivi la quantità come numero intero da 1 a 999 e le cifre decimali come numero intero da 0 a 50. A ogni clic si ottengono nuovi numeri casuali, anche con gli stessi dati.
Risultato
Scrivi un intervallo nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». I numeri casuali compaiono qui.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
-
A cosa serve questo calcolo?
-
Come si usa
-
Formula
-
Probabilità di ogni valore per i numeri interi casuali (distribuzione uniforme discreta)
-
Quanto sono probabili i decimali casuali (densità di probabilità della distribuzione uniforme continua)
-
Media dei numeri casuali (valore atteso di una distribuzione uniforme)
-
Trasformare un numero casuale da 0 a 1 in un numero intero casuale in un intervallo
-
Un modo classico di creare numeri pseudocasuali (generatore congruenziale lineare)
-
-
Simboli e termini
-
Cosa conviene sapere prima
-
Come calcolarlo con Excel
-
Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Scrivi solo un limite inferiore e uno superiore per ottenere subito numeri casuali (numeri scelti dal caso) in quell’intervallo
- Puoi ottenere numeri decimali casuali oltre agli interi. Scegli da 0 a 50 cifre decimali
- Genera fino a 999 numeri per volta, con o senza ripetizioni. Se ne crei 2 o più, il risultato li mostra anche in ordine crescente e decrescente, oltre all’ordine in cui sono stati generati
- Funziona da un piccolo intervallo come da 1 a 6 fino a numeri interi enormi con più di 20 cifre
- In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice di come funzionano i numeri casuali e le formule pronte da copiare per Excel, Fogli Google e Python
I numeri casuali di questa pagina sono numeri pseudocasuali, creati da un computer con una formula (il metodo usato ha la qualità di quelli impiegati in crittografia). Sono abbastanza casuali per estrazioni, giochi e simulazioni. Per creare chiavi di cifratura o password vere e proprie, però, usa uno strumento dedicato che funzioni offline.
A cosa serve questo calcolo?
Estrazioni, sorteggi e assegnazione dei posti in modo equo
Dai un numero a ogni partecipante o studente e scegli con i numeri casuali, e la scelta è equa, senza che c’entrino le intenzioni di nessuno. Tutti hanno la stessa probabilità di essere scelti (una distribuzione uniforme). È un sorteggio la cui equità è garantita dalla matematica.
I 6 numeri del SuperEnalotto, «6 numeri da 1 a 90 senza ripetizioni», funzionano esattamente così e le possibili sestine sono 622.614.630.
Campionamento casuale per sondaggi e indagini statistiche
Come può un sondaggio su poche migliaia di persone dirci cosa pensa l’intero Paese, senza chiedere a ogni italiano? La risposta è il campionamento casuale: scegliere con i numeri casuali le persone da intervistare. Scegliere di proposito distorcerebbe i risultati, quindi scegliere a caso è ciò che rende affidabile un’indagine.
La selezione casuale dei numeri di telefono (random digit dialing, RDD), usata in molti sondaggi di opinione, crea i numeri di telefono stessi con i numeri casuali, così chi ha un numero non in elenco ha la stessa probabilità di essere chiamato.
Simulazione (il metodo Monte Carlo) in finanza, meteo e scienza
Anche un problema troppo complesso da risolvere con una formula si può risolvere in modo approssimato eseguendo decine di migliaia di prove casuali e sommando i risultati. Si chiama metodo Monte Carlo. Si usa dappertutto, dal calcolo del rischio nelle banche alle previsioni meteo d’insieme (molte previsioni con condizioni iniziali leggermente diverse), fino alla ricerca in fisica e in medicina.
Il suo fondamento teorico è la proprietà che impari in questa pagina: la media dei numeri casuali si avvicina al valore atteso.
Il caso nei giochi (dadi, mazzi di carte mescolati e premi casuali)
Tutto il caso nei videogiochi, dai lanci di dadi alle carte mescolate, dai premi casuali alle mappe generate a caso, è creato con numeri pseudocasuali.
Il fatto che lo stesso seme dia la stessa sequenza viene anzi sfruttato bene, nelle funzioni di replay e nella condivisione del seme di un mondo con gli amici per giocare tutti sulla stessa mappa.
I numeri casuali alla base della crittografia e della sicurezza (e i limiti dei numeri pseudocasuali)
Le connessioni cifrate degli acquisti online e le password monouso funzionano solo grazie ai numeri casuali, numeri che un attaccante non può prevedere.
I normali numeri pseudocasuali potrebbero essere previsti, quindi qui non si possono usare. Si usano invece generatori crittograficamente sicuri e generatori di numeri casuali hardware, che sfruttano fenomeni fisici come il rumore termico. È l’uso più esigente dei numeri casuali, in cui la loro qualità decide quanto è sicuro il mondo.
Formula
Probabilità di ogni valore per i numeri interi casuali (distribuzione uniforme discreta)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(P(X=k)\)
\(=\)
\(1\)
\(\div\)
\((b-a+1)\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(P(X=k)\): probabilità di ottenere un dato numero intero \(k\)
\(=\)
①
\(1\): probabilità totale
\(\div\)
②
\((b-a+1)\): numero di interi possibili
La formula a parole
①
Dividi la
\(1\): probabilità totale
②
in parti uguali per il
\((b-a+1)\): numero di interi possibili
③
e ottieni la
\(P(X=k)\): probabilità di ottenere un dato numero intero \(k\)
(ogni numero intero è ugualmente probabile)
Un esempio semplice
Un dado si può pensare come un numero intero casuale da 1 a 6. La probabilità di ottenere un 3 è
probabilità di un 3 \(P\)
\(=\)
probabilità totale \(1\)
\(\div\)
valori possibili (6)
\(1 \div (6 - 1 + 1) = \frac{1}{6} \approx 0{,}167\ \ (16{,}7\%)\)
L’idea chiave
Un generatore di numeri casuali è costruito in modo che ogni numero dell’intervallo sia ugualmente probabile. Questo schema si chiama distribuzione uniforme. Con un limite inferiore \(a\) e uno superiore \(b\), ci sono \(b - a + 1\) numeri interi possibili (per da 1 a 6, \(6 - 1 + 1 = 6\)), quindi la probabilità di ciascuno è 1 diviso per quella quantità. «È appena uscito un 3, quindi un 3 è meno probabile la prossima volta» non è vero. A ogni estrazione si riparte da zero con le stesse probabilità.
Quanto sono probabili i decimali casuali (densità di probabilità della distribuzione uniforme continua)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(f(x)\)
\(=\)
\(1\)
\(\div\)
\((b-a)\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(f(x)\): densità di probabilità (altezza del grafico)
\(=\)
①
\(1\): probabilità totale
\(\div\)
②
\((b-a)\): larghezza dell’intervallo
La formula a parole
①
Distribuisci la
\(1\): probabilità totale
②
in modo uniforme sulla
\((b-a)\): larghezza dell’intervallo
③
e ottieni la
\(f(x)\): densità di probabilità (altezza del grafico)
(il grafico è un rettangolo piatto)
Un esempio semplice
Per i decimali casuali da 0 a 10, l’altezza del grafico è 1 ÷ 10 = 0,1. La probabilità di cadere tra 2 e 5 è altezza × larghezza
altezza del grafico \(f(x)\)
\(=\)
probabilità totale \(1\)
\(\div\)
larghezza dell’intervallo (10)
\(1 \div (10 - 0) = 0{,}1\)
\(0{,}1 \times (5 - 2) = 0{,}3\ \ (30\%)\)
L’idea chiave
I decimali casuali hanno infinitamente tanti valori possibili, quindi la probabilità di ottenere esattamente 3,000… (o qualsiasi altro punto singolo) è 0. Per questo, per i decimali casuali si considera la probabilità di cadere in un intervallo. La probabilità è l’area sotto il grafico (altezza × larghezza) e su tutto l’intervallo è \(0{,}1 \times 10 = 1\) (100%). L’altezza \(f(x)\) è la stessa dappertutto nell’intervallo, quindi ogni parte è ugualmente probabile. Questo è ciò che significa una distribuzione uniforme.
Media dei numeri casuali (valore atteso di una distribuzione uniforme)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(E[X]\)
\(=\)
\((a+b)\)
\(\div\)
\(2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(E[X]\): media dei numeri casuali (valore atteso)
\(=\)
①
\((a+b)\): limite inferiore \(a\) più limite superiore \(b\)
\(\div\)
②
\(2\): divisore (prende il punto di mezzo)
La formula a parole
①
Prendi la
\((a+b)\): limite inferiore \(a\) più limite superiore \(b\)
②
dividila per il
\(2\): divisore
per trovare il punto esatto di mezzo dell’intervallo
③
e ottieni la
\(E[X]\): media dei numeri casuali (valore atteso)
Un esempio semplice
Quando crei tanti numeri interi casuali da 1 a 100, la loro media si avvicina sempre più a
media (valore atteso) \(E[X]\)
\(=\)
limite inferiore più superiore (1 + 100)
\(\div\)
divisore (2)
\((1 + 100) \div 2 = 50{,}5\)
L’idea chiave
Una distribuzione uniforme è simmetrica all’interno del suo intervallo, quindi la media (valore atteso) è esattamente a metà. Per un dado (da 1 a 6) è \((1+6) \div 2 = 3{,}5\). Ogni lancio è un numero intero, ma la media di molti lanci si avvicina sempre più a 3,5. Per i decimali casuali, la dispersione (varianza) è \(V[X] = \frac{(b-a)^2}{12}\).
Trasformare un numero casuale da 0 a 1 in un numero intero casuale in un intervallo
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(n\)
\(=\)
\(a\)
\(+\)
\(\lfloor\)
\(u\)
\(\times\)
\((b-a+1)\)
\(\rfloor\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(n\): numero intero casuale nell’intervallo
\(=\)
④
\(a\): limite inferiore
\(+\)
\(\lfloor\)
①
\(u\): numero casuale da 0 fino a 1 escluso
\(\times\)
②
\((b-a+1)\): numero di interi possibili
③
\(\rfloor\)
La formula a parole
①
Prendi il
\(u\): numero casuale da 0 fino a 1 escluso
②
stiralo moltiplicandolo per il
\((b-a+1)\): numero di interi possibili
③
elimina la parte decimale con il simbolo di parte intera \(\lfloor\ \rfloor\) per ottenere un numero intero
④
aggiungi il
\(a\): limite inferiore
⑤
e ottieni il
\(n\): numero intero casuale nell’intervallo
Un esempio semplice
Se il numero casuale da 0 a 1 è 0,32, trasformarlo in un numero intero casuale da 1 a 10 dà
numero intero casuale \(n\)
\(=\)
limite inferiore (1)
\(+\)
\(\lfloor\)
numero casuale da 0 a 1 (0,32)
\(\times\)
valori possibili (10)
\(\rfloor\)
\(1 + \lfloor 0{,}32 \times 10 \rfloor = 1 + \lfloor 3{,}2 \rfloor = 1 + 3 = 4\)
L’idea chiave
I computer spesso creano prima un numero casuale come decimale da 0 fino a 1 escluso, poi usano questa formula per portarlo nell’intervallo che vuoi. Se \(u\) è distribuito in modo uniforme tra 0 e 1, allora \(n\) è ugualmente probabile che sia un qualsiasi numero intero da \(a\) a \(b\). È esattamente la formula che usi per creare numeri interi casuali con la funzione CASUALE di Excel (vedi la sezione di Excel).
Un modo classico di creare numeri pseudocasuali (generatore congruenziale lineare)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(X_{n+1}\)
\(=\)
\((aX_n + c)\)
\(\bmod\)
\(m\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(X_{n+1}\): numero casuale successivo
\(=\)
①
\((aX_n + c)\): numero casuale attuale \(X_n\) per \(a\), più \(c\)
\(\bmod\)
②
\(m\): divisore
La formula a parole
①
Prendi il
\((aX_n + c)\): numero casuale attuale \(X_n\) per \(a\), più \(c\)
②
dividilo per il
\(m\): divisore
e tieni il resto
③
e ottieni il
\(X_{n+1}\): numero casuale successivo
(ripeti questo passaggio per creare una sequenza di numeri casuali)
Un esempio semplice
Con moltiplicatore 5, incremento 3, divisore 16 e valore iniziale (seme) 7, la sequenza di numeri casuali è determinata così
numero casuale successivo \(X_1\)
\(=\)
7 per 5, più 3 (38)
\(\bmod\)
divisore (16)
\((5 \times 7 + 3) \bmod 16 = 38 \bmod 16 = 6\)
\((5 \times 6 + 3) \bmod 16 = 33 \bmod 16 = 1\)
L’idea chiave
Basta ripetere un semplice passaggio, «moltiplica, aggiungi, tieni il resto», per ottenere una sequenza di numeri che sembra casuale. È l’idea di base dei numeri pseudocasuali. (Qui \(a, c, m\) sono costanti scelte in anticipo. Non sono i limiti inferiore e superiore delle formule precedenti.)
La proprietà chiave è che lo stesso valore iniziale (seme) dà sempre esattamente la stessa sequenza. In altre parole, i numeri casuali creati da una formula non sono davvero casuali. I computer reali usano metodi migliorati come il Mersenne Twister al posto di un semplice generatore congruenziale lineare, ma l’idea di fondo, «una sequenza di calcoli decisa dal seme», è la stessa.
I numeri di un generatore di numeri casuali seguono una distribuzione uniforme, in cui ogni numero dell’intervallo è ugualmente probabile. Il punto più importante è che i numeri casuali dei computer sono numeri pseudocasuali creati da una formula. Lo stesso seme (valore iniziale) dà sempre la stessa sequenza, quindi non sono vero caso.
Simboli e termini
Simboli
| \(a\) | a | Il limite inferiore dell’intervallo (questo numero o più). (Esempio: per numeri casuali da 1 a 100, \(a = 1\)) |
| \(b\) | b | Il limite superiore dell’intervallo (questo numero o meno). (Esempio: per numeri casuali da 1 a 100, \(b = 100\)) |
| \(P(X=k)\) | P di X uguale a k | La probabilità che il numero casuale \(X\) sia esattamente il numero intero \(k\). Per i numeri interi casuali uniformi è uguale per ogni \(k\). |
| \(f(x)\) | f di x (densità di probabilità) | L’altezza del grafico che mostra quanto sono probabili i decimali casuali (la funzione di densità). Per una distribuzione uniforme l’altezza è la stessa dappertutto nell’intervallo. |
| \(E[X]\) | E di X (valore atteso) | Il valore a cui si avvicina la media quando generi molti numeri casuali \(X\). E è l’iniziale di «expectation» (valore atteso). |
| \(u\) | u | Un numero casuale uniforme da 0 fino a 1 escluso. La maggior parte dei numeri casuali dei computer viene creata prima in questa forma, poi portata nell’intervallo che vuoi. |
| \(\lfloor\ \rfloor\) | parte intera (funzione parte intera) | Un simbolo che elimina la parte decimale del numero al suo interno arrotondandolo per difetto a un numero intero. (Esempio: \(\lfloor 3{,}2 \rfloor = 3\)) |
| \(X_n\) | X con n | L’\(n\)-esimo valore in una sequenza di numeri pseudocasuali. Il valore iniziale \(X_0\) è il seme. |
| \(\bmod\) | mod | L’operazione che dà il resto di una divisione. (Esempio: \(38 \bmod 16 = 6\), perché 38 diviso 16 fa 2 con resto 6) |
Termini
| numero casuale | Un numero senza uno schema che permetta di prevedere cosa verrà dopo, come l’esito del lancio di un dado. Il generatore di questa pagina crea numeri scelti a caso dall’intervallo che stabilisci. |
| distribuzione uniforme | Una distribuzione in cui ogni valore dell’intervallo è ugualmente probabile. Per i numeri interi casuali, ogni numero intero ha la stessa probabilità. Per i decimali casuali, il grafico ha la stessa altezza dappertutto. |
| numero pseudocasuale | Un numero di una sequenza creata da una formula che sembra casuale. La formula si chiama PRNG (generatore di numeri pseudocasuali). Quasi tutti i numeri casuali dei computer sono numeri pseudocasuali. |
| seme | Il valore iniziale da cui parte il calcolo dei numeri pseudocasuali. Partendo dallo stesso seme (in inglese «seed») si ottiene sempre esattamente la stessa sequenza. Di solito il seme viene stabilito in automatico, per esempio dall’ora attuale, quindi ogni sequenza sembra diversa. |
| generatore congruenziale lineare | Il modo più classico di creare numeri pseudocasuali, ripetendo «moltiplica, aggiungi, tieni il resto». È l’ideale per imparare come funzionano, ma oggi nella pratica sono la norma metodi di qualità superiore come il Mersenne Twister. |
| generatore di numeri casuali hardware | Un dispositivo che crea numeri casuali da fenomeni fisici, come dadi, monete, il rumore elettrico dell’atmosfera o il rumore termico dei circuiti elettronici. Poiché non c’è nessuna formula, i numeri non si possono riprodurre e si avvicinano ai veri numeri casuali. |
| valore atteso | La media di un esito casuale su molte ripetizioni. Per i numeri casuali uniformi, il valore atteso è esattamente il punto di mezzo dell’intervallo. |
| campionamento casuale | Scegliere chi o cosa studiare a caso, per esempio con numeri casuali, senza nessuna scelta umana. È il modo di base per evitare distorsioni nelle indagini statistiche. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco cosa ti aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Divisione con resto (classi 3ª–4ª della primaria, 8-10 anni) |
|
| Numeri decimali e arrotondamento per difetto (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Rapporti e percentuali (classe 5ª della primaria, 10-11 anni) |
|
| Probabilità di base (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Valore atteso (scuola secondaria di secondo grado, statistica) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per trovare la probabilità di ogni numero intero
| Limite inferiore a | 1 |
| Limite superiore b | 6 |
| Probabilità di ogni numero intero | =1/(B2-B1+1) |
Tabella per trovare l’altezza del grafico (densità di probabilità) dei decimali casuali
| Limite inferiore a | 0 |
| Limite superiore b | 10 |
| Densità di probabilità (altezza del grafico) | =1/(B2-B1) |
Tabella per trovare la media (valore atteso) dei numeri casuali
| Limite inferiore a | 1 |
| Limite superiore b | 100 |
| Media (valore atteso) | =(B1+B2)/2 |
Tabella per creare un numero intero casuale
| Limite inferiore a | 1 |
| Limite superiore b | 100 |
| Numero intero casuale (cambia a ogni ricalcolo) | =B1+INT(CASUALE()*(B2-B1+1)) |
Tabella per trovare il numero casuale successivo con un generatore congruenziale lineare
| Numero casuale attuale Xn | 7 |
| Moltiplicatore a | 5 |
| Incremento c | 3 |
| Divisore m | 16 |
| Numero casuale successivo | =RESTO(B2*B1+B3;B4) |
Dopo aver incollato, le righe in alto sono i tuoi dati e la formula dell’ultima riga si calcola da sola.
La prima tabella mostra circa 0,1667 (= 1/6), la terza mostra 50,5 e la quinta mostra 6.
CASUALE() nella quarta tabella crea un numero casuale da 0 fino a 1 escluso, esattamente nella forma della formula di trasformazione della sezione «Formula». Premi F9 per ottenere ogni volta un nuovo numero casuale.
La prima tabella mostra circa 0,1667 (= 1/6), la terza mostra 50,5 e la quinta mostra 6.
CASUALE() nella quarta tabella crea un numero casuale da 0 fino a 1 escluso, esattamente nella forma della formula di trasformazione della sezione «Formula». Premi F9 per ottenere ogni volta un nuovo numero casuale.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per trovare la probabilità di ogni numero intero
| Limite inferiore a | 1 |
| Limite superiore b | 6 |
| Probabilità di ogni numero intero | =1/(B2-B1+1) |
Tabella per trovare l’altezza del grafico (densità di probabilità) dei decimali casuali
| Limite inferiore a | 0 |
| Limite superiore b | 10 |
| Densità di probabilità (altezza del grafico) | =1/(B2-B1) |
Tabella per trovare la media (valore atteso) dei numeri casuali
| Limite inferiore a | 1 |
| Limite superiore b | 100 |
| Media (valore atteso) | =(B1+B2)/2 |
Tabella per creare un numero intero casuale
| Limite inferiore a | 1 |
| Limite superiore b | 100 |
| Numero intero casuale (cambia a ogni ricalcolo) | =B1+INT(CASUALE()*(B2-B1+1)) |
Tabella per trovare il numero casuale successivo con un generatore congruenziale lineare
| Numero casuale attuale Xn | 7 |
| Moltiplicatore a | 5 |
| Incremento c | 3 |
| Divisore m | 16 |
| Numero casuale successivo | =RESTO(B2*B1+B3;B4) |
Le stesse formule di Excel funzionano così come sono (CASUALE, INT e RESTO hanno gli stessi nomi in Fogli Google).
Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i numeri di input con i tuoi.
Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i numeri di input con i tuoi.
Come calcolarlo con Python
import random
lower = 1 # limite inferiore
upper = 100 # limite superiore
count = 5 # quanti generarne
# numeri interi casuali (ripetizioni ammesse)
integers = [random.randint(lower, upper) for _ in range(count)]
# numeri interi casuali (senza ripetizioni)
unique_integers = random.sample(range(lower, upper + 1), count)
# numeri decimali casuali
decimals = [random.uniform(lower, upper) for _ in range(count)]
print(f"Numeri interi casuali (ripetizioni ammesse): {integers}")
print(f"Numeri interi casuali (senza ripetizioni): {unique_integers}")
print(f"Numeri decimali casuali: {decimals}")
# con un seme fisso, a ogni esecuzione torna la stessa sequenza (una proprietà dei numeri pseudocasuali)
random.seed(42)
print(f"Numeri casuali con seme 42: {[random.randint(1, 100) for _ in range(3)]}")
Funziona con la sola libreria standard random (un generatore di numeri pseudocasuali chiamato Mersenne Twister). Avvia le ultime due righe e vedrai che lo stesso seme dà ogni volta lo stesso risultato. Per generare password o chiavi di cifratura usa il modulo dedicato secrets invece di random.
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Probabilità di ogni valore per i numeri interi casuali (distribuzione uniforme discreta)
P(X = k) = 1 / (b − a + 1)
P(X = k) = \frac{1}{b - a + 1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>X</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
P(X = k) = 1/(b - a + 1)
1/(b - a + 1)
p := 1/(b - a + 1);
p = 1/(b - a + 1);
P(X = k) = 1/(b - a + 1)
Quanto sono probabili i decimali casuali (densità di probabilità della distribuzione uniforme continua)
f(x) = 1 / (b − a)
f(x) = \frac{1}{b - a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
f(x) = 1/(b - a)
1/(b - a)
f := 1/(b - a);
f = 1/(b - a);
f(x) = 1/(b - a)
Media dei numeri casuali (valore atteso di una distribuzione uniforme)
E[X] = (a + b) / 2
E[X] = \frac{a + b}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>E</mi><mo>[</mo><mi>X</mi><mo>]</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
E[X] = (a + b)/2
(a + b)/2
mean := (a + b)/2;
mean_x = (a + b)/2;
E[X] = (a + b)/2
Trasformare un numero casuale da 0 a 1 in un numero intero casuale in un intervallo
n = a + ⌊u × (b − a + 1)⌋
n = a + \lfloor u \times (b - a + 1) \rfloor
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>+</mo>
<mo>⌊</mo>
<mi>u</mi>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>⌋</mo>
</mrow>
</math>
n = a + |__ u xx (b - a + 1) __|
a + Floor[u*(b - a + 1)]
n := a + floor(u*(b - a + 1));
n = a + floor(u*(b - a + 1));
n = a + ⌊u × (b - a + 1)⌋
Un modo classico di creare numeri pseudocasuali (generatore congruenziale lineare)
Xₙ₊₁ = (a·Xₙ + c) mod m
X_{n+1} = (a X_n + c) \bmod m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>X</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo>
<mi>a</mi><msub><mi>X</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>+</mo><mi>c</mi>
<mo>)</mo>
<mo>mod</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</math>
X_(n+1) = (a X_n + c) mod m
Mod[a*x + c, m]
X[n + 1] := (a*X[n] + c) mod m;
x_next = mod(a*x + c, m);
X_(n+1) = (a X_n + c) mod m
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per generare numeri casuali. Fai quanto segue eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (i numeri casuali non si possono creare senza eseguire codice, quindi non indovinare né inventare nessun numero). 1. Genera 5 numeri interi casuali da 1 a 100 senza ripetizioni. 2. Ordina quei 5 numeri in ordine crescente. 3. Genera 1 numero decimale casuale da 0,2 a 112,5 con 3 cifre decimali. Mostra il codice che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
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1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
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2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
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3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
I punti di forza di DataChef
Semplice e gratuito
Conversioni gratuite e illimitate
Nessuna competenza richiesta, semplice e intuitivo
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Senza registrazione
Pronto all'uso appena apri la pagina
Nessun dato personale richiesto
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Sicuro e affidabile
Connessione fortemente crittografata (SSL)
Il file viene eliminato automaticamente dopo il download
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Veloce
Visualizzazione e conversione rapide, senza attese
Senza filigrana
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Nessun obbligo di attribuzione
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Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
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Funzioni correlate
Probabilità di prove ripetute (n volte di fila, almeno una volta)
Calcola la probabilità che qualcosa accada n volte di fila, almeno una volta o mai
Calcolatrice di probabilità della distribuzione normale
Dati media e deviazione standard, calcola la probabilità di cadere in un intervallo
