Scegli come inserire la pendenza e scrivi un valore. La distanza orizzontale e il dislivello qui sotto possono restare vuoti (se ne scrivi uno, si calcolano anche il dislivello, la distanza orizzontale e la lunghezza reale corrispondenti).
%
Calcola anche le lunghezze (facoltativo)
Inserisci la pendenza come numero positivo senza segno, sia che salga sia che scenda. L’angolo deve essere minore di 90°.
Risultato e illustrazione
Inserisci a sinistra una pendenza (in %, in gradi, come rapporto 1/n o con dislivello e distanza orizzontale) e fai clic su «Calcola». Il risultato comparirà qui.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e figure
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
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La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
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Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
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I punti di forza di DataChef
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Funzioni correlate
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Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci una pendenza in una sola forma, in percentuale (%), come angolo (gradi), come rapporto (1/12, 1/100…) o con il dislivello e la distanza orizzontale, e tutte le altre notazioni si calcolano in una volta
- Con una distanza orizzontale, ottieni il dislivello con quella pendenza e la lunghezza reale (la lunghezza di materiale che serve davvero)
- Con un dislivello, ottieni la distanza orizzontale necessaria per superarlo con quella pendenza (lunghezza di una rampa o di una tubazione)
- La pendenza si disegna come un triangolo rettangolo: vedi dove sono la distanza orizzontale, il dislivello, il lato inclinato e l’angolo
- Trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python
Questa pagina tratta la pendenza di un terreno, un pavimento, un tetto, una tubazione…, cioè «quanto si sale (o si scende) per una data distanza orizzontale». Per il coefficiente angolare di una retta passante per due punti di un grafico, usa la «Calcolatrice del coefficiente angolare (pendenza di una retta, distanza e angolo)». Per l’alzata, la pedata e l’angolo di una scala, usa la «Calcolatrice per scale» (le due sono tra i calcoli correlati).
A cosa serve questo calcolo?
Realizzare una rampa per superare un gradino all’ingresso (accessibilità)
In Italia il D.M. 236/1989 (art. 8.1.11) stabilisce che la pendenza delle rampe non deve superare l’8%, con un ripiano orizzontale di almeno 1,50 × 1,50 m ogni 10 m di lunghezza e in presenza di porte, e una larghezza minima di 0,90 m; nei casi di adeguamento di edifici esistenti sono ammesse pendenze maggiori, in rapporto allo sviluppo effettivo della rampa. Per un gradino di 15 cm, una rampa all’8% richiede \(15 \div 0{,}08 = 187{,}5\) cm, cioè 1,875 m di distanza orizzontale, con una lunghezza reale di circa 1,88 m e un angolo di circa 4,6°.
Per un dislivello di 30 cm servono \(0{,}30 \div 0{,}08 = 3{,}75\) m (lunghezza reale circa 3,76 m); per 80 cm servono 10 m, la lunghezza oltre la quale serve un ripiano. Le regole dipendono dal tipo di edificio e la normativa può essere aggiornata: per un progetto reale, controlla il testo in vigore con un professionista. (Fonte: testo dell’art. 8.1.11 riportato da Bosetti & Gatti, consultato il 1º ottobre 2026.)
Dare la pendenza giusta a uno scarico (idraulica ed esterni)
Le tubazioni di scarico e le grondaie hanno bisogno di una lieve pendenza di scarico perché l’acqua defluisca da sola. Come riferimento si cita spesso almeno l’1% per le tubazioni orizzontali da DN 100 in su e il 2% per i diametri minori (un’indicazione ricavata da sintesi della UNI EN 12056 consultate in rete: il testo della norma non è stato verificato). Per 3 m di tubo servono allora almeno \(300 \times 0{,}01 = 3\) cm di dislivello tra le due estremità con l’1%, e \(300 \times 0{,}02 = 6\) cm con il 2%.
Più è lungo il tubo, più altezza serve: controllare «l’uscita è abbastanza in basso?» prima di posarlo evita di scoprire, con la trincea già chiusa, che la pendenza non basta. La pendenza adatta dipende dal diametro e dall’uso: segui la normativa e le istruzioni del produttore.
Ricavare l’angolo e la lunghezza dei travetti dalla pendenza della copertura (casetta da giardino)
In Italia la pendenza di un tetto si dà in % o in gradi e dipende dal manto: secondo una tabella informativa (tetto360.it, consultata il 1º ottobre 2026) servono circa il 30% per le tegole in cemento o in laterizio e il 40% per i coppi (indicativo: controlla la scheda del produttore). Una copertura del 40% sale di 40 cm per metro orizzontale, cioè un angolo di \(\arctan 0{,}4 \approx 21{,}8^\circ\).
Per una casetta da giardino a una falda larga 3 m con una pendenza del 40%, il dislivello è di \(3 \times 0{,}4 = 1{,}2\) m e la lunghezza lungo la falda (un riferimento per la lunghezza dei travetti) di \(\sqrt{3^{2} + 1{,}2^{2}} \approx 3{,}23\) m. Convertire la pendenza prima di scegliere il materiale fa risparmiare tempo.
Leggere un cartello del «10%» o una pendenza di «25 ‰» (strada, bicicletta, treno)
Un cartello del «10%» avverte di una strada che scende (o sale) di 10 m ogni 100 m orizzontali, cioè solo circa 5,7°: il 10% non sono 10°. In bicicletta, una pendenza dall’8 al 10% è già dura, il che aiuta a scegliere il percorso.
Le ferrovie danno la pendenza per mille (‰): 25 ‰ sale di 25 m ogni 1000 m (2,5%, circa 1,4°). L’angolo sembra piccolo, ma per un treno pesante è uno sforzo grande, da cui questa unità più fine.
Fissare la pendenza di una terrazza, di un vialetto o di un posto auto (opere esterne)
Le terrazze e i posti auto esterni ricevono di solito una pendenza dell’1-2% perché l’acqua piovana non ristagni (un valore indicativo). Per un posto auto di 5 m di profondità al 2%, si ottiene \(5 \times 0{,}02 = 0{,}1\) m, cioè 10 cm di dislivello tra la parte anteriore e quella posteriore.
Un vialetto troppo ripido, invece, è scivoloso con la pioggia o striscia sul fondo delle auto: controlla la pendenza (in % e in gradi) a partire dal dislivello e dalla distanza orizzontale prima di progettarlo.
Vedere a che cosa servono tan e arctan (matematica della scuola secondaria)
Una pendenza è «cateto opposto ÷ cateto adiacente», esattamente la tangente \(\tan\theta\) di un triangolo rettangolo. Chiedersi «che angolo forma una pendenza di 1/12?» con il tasto \(\tan^{-1}\) della calcolatrice (che si incontra nella scuola secondaria di secondo grado) è uno degli usi più concreti della trigonometria.
Trovare la lunghezza reale dalla distanza orizzontale e dal dislivello è il teorema di Pitagora, che si studia nella scuola secondaria di primo grado. Verifica tu stesso che le formule del libro coincidono con le misure reali delle rampe e dei tetti.
Formule e figure
Pendenza (rapporto tra il dislivello e la distanza orizzontale)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(i\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(i\): pendenza
\(=\)
①
\(h\): dislivello
\(\div\)
②
\(L\): distanza orizzontale
La formula a parole
①
Dividiamo il
\(h\): dislivello
②
per la
\(L\): distanza orizzontale
③
per ottenere la
\(i\): pendenza
(«quanto si sale per ogni 1 di distanza orizzontale»)
Un esempio semplice
La pendenza di una rampa che supera un dislivello di 60 cm in una distanza orizzontale di 7,2 m (= 720 cm) è
\(i\): pendenza
\(=\)
dislivello (60 cm)
\(\div\)
distanza orizzontale (720 cm)
\(60 \div 720 = \dfrac{1}{12} \approx 0{,}0833\)
L’idea chiave
La pendenza è «quanto si sale (o si scende) per la distanza orizzontale percorsa». Come nella figura, immagina un triangolo rettangolo i cui due cateti sono la distanza orizzontale \(L\) e il dislivello \(h\). La pendenza \(i\) è «cateto opposto ÷ cateto adiacente», esattamente la tangente \(\tan\theta\) che si studia nella scuola secondaria di secondo grado.
Metti il dislivello e la distanza orizzontale nella stessa unità prima di dividere (60 cm ÷ 720 cm, e non 60 cm ÷ 7,2 m). Con la stessa unità, la pendenza è un numero senza unità.
Si divide per la distanza vista dall’alto, non per la lunghezza reale. La differenza tra le due si tratta nell’ultima formula, «Dislivello, distanza orizzontale e lunghezza reale».
Percentuale (%) e per mille (‰)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(p\)
\(=\)
\(i\)
\(\times\)
\(100\)
\(m\)
\(=\)
\(i\)
\(\times\)
\(1000\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(p\): pendenza percentuale
\(=\)
①
\(i\): pendenza
\(\times\)
②
100 (ogni 100 di distanza orizzontale)
⑤
\(m\): pendenza per mille
\(=\)
\(i\): pendenza
\(\times\)
④
1000 (ogni 1000 di distanza orizzontale)
La formula a parole
①
Moltiplichiamo la
\(i\): pendenza
②
per
100
③
per ottenere la
\(p\): pendenza percentuale
(si sale di \(p\) ogni 100 di distanza orizzontale)
④
Moltiplichiamo la stessa pendenza \(i\) per
1000
⑤
per ottenere la
\(m\): pendenza per mille
(si sale di \(m\) ogni 1000 di distanza orizzontale)
Un esempio semplice
Una pendenza \(i = 0{,}025\) (una ferrovia che sale di 25 m ogni 1000 m orizzontali), in percentuale e per mille, è
\(p\): pendenza percentuale
\(=\)
pendenza (0,025)
\(\times\)
100
\(m\): pendenza per mille
\(=\)
pendenza (0,025)
\(\times\)
1000
\(0{,}025 \times 100 = 2{,}5\ (\%)\)
\(0{,}025 \times 1000 = 25\ (\text{‰})\)
L’idea chiave
La pendenza percentuale è «quanto si sale ogni 100 di distanza orizzontale», e la pendenza per mille, «quanto si sale ogni 1000». Sono due modi di scrivere la stessa pendenza \(i\). Un cartello stradale del «10%» avverte di una strada che scende (o sale) di 10 m ogni 100 m orizzontali, e una pendenza della copertura del 40% sale di 40 cm per metro. In Italia la pendenza di un tetto si dà di solito in percentuale o in gradi (40% ≈ 21,8°). Poiché è un rapporto, una pendenza del 40% è la stessa qualunque sia la grandezza del tetto. Una pendenza del 100% (si sale di 1 ogni 1) è di 45°.
Le ferrovie danno la pendenza caratteristica per mille (‰), \(i \times 1000\): 25 ‰ = 2,5%. Questa divisione più fine è utile perché, per un treno pesante, conta anche una pendenza piccola.
Rapporto (1/n)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(n\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(h\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(n\): denominatore (la \(n\) di \(1/n\))
\(=\)
①
\(L\): distanza orizzontale
\(\div\)
②
\(h\): dislivello
La formula a parole
①
Dividiamo la
\(L\): distanza orizzontale
②
per il
\(h\): dislivello
③
per ottenere il
\(n\): denominatore
(una pendenza \(1/n\) sale di 1 ogni \(n\) di distanza orizzontale)
Un esempio semplice
Una rampa di 60 cm di dislivello in 720 cm di distanza orizzontale, scritta come rapporto, è
\(n\): denominatore
\(=\)
distanza orizzontale (720 cm)
\(\div\)
dislivello (60 cm)
\(720 \div 60 = 12\)
\(\dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{12}\)
L’idea chiave
Le pendenze delle rampe e degli scarichi si scrivono spesso come rapporto con un 1 al numeratore, come 1/12 o 1/100. Il denominatore \(n\) significa «si sale di 1 ogni \(n\) di distanza orizzontale»: più grande è \(n\), più dolce è la pendenza. È anche l’inverso della pendenza \(i\) (\(n = 1 \div i\)).
Per esempio, una pendenza di 1/12 richiede 12 di distanza orizzontale per ogni 1 di dislivello: per 60 cm servono \(60 \times 12 = 720\) cm. Una pendenza del 5% si scrive 1/20 e una pendenza di 1 cm per metro, 1/100. Quando \(n\) non è intero, questa calcolatrice lo mostra in decimale (per esempio, un tetto del 40% dà \(10 \div 4 = 2{,}5\), cioè 1/2,5).
Angolo (gradi)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(i\)
\()\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
②
\(\theta\): angolo
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
①
\(i\): pendenza
\()\)
La formula a parole
①
Applichiamo l’arcotangente \(\arctan\) (l’inversa di \(\tan\)) alla
\(i\): pendenza
②
per ottenere l’
\(\theta\): angolo
Un esempio semplice
L’angolo di una rampa di 1/12 (\(i \approx 0{,}0833\)) è
\(\theta\): angolo
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
pendenza (1/12)
\()\)
\(\theta = \arctan\dfrac{1}{12} \approx 4{,}76^\circ\)
L’idea chiave
La pendenza \(i\) è il «cateto opposto ÷ cateto adiacente» di un triangolo rettangolo, cioè \(\tan\theta\) in trigonometria. Quindi l’angolo \(\theta\) si trova con l’inversa di \(\tan\), \(\arctan\) (l’arcotangente, il tasto \(\tan^{-1}\) della calcolatrice). Per passare da un angolo a una pendenza, si usa \(i = \tan\theta\).
La percentuale e l’angolo non sono proporzionali. Il 10% sono circa 5,7°, ma il 100% sono 45° e nemmeno il 200% arriva a più di circa 63,4° (più l’angolo si avvicina a 90°, più la pendenza cresce senza limite). Attenzione: una pendenza del 10% non sono 10°.
Dislivello, distanza orizzontale e lunghezza reale
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(h\)
\(=\)
\(L\)
\(\times\)
\(i\)
\(L\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(i\)
\(s\)
\(=\)
\(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(h\): dislivello
\(=\)
①
\(L\): distanza orizzontale
\(\times\)
②
\(i\): pendenza
⑤
\(L\): distanza orizzontale
\(=\)
④
\(h\): dislivello
\(\div\)
\(i\): pendenza
⑦
\(s\): lunghezza reale
\(=\)
⑥
radice quadrata della somma dei quadrati della distanza orizzontale \(L\) e del dislivello \(h\)
La formula a parole
①
Moltiplichiamo la
\(L\): distanza orizzontale
②
per la
\(i\): pendenza
③
per ottenere il
\(h\): dislivello
(quando si conosce la distanza orizzontale)
④
Al contrario, dividiamo il
\(h\): dislivello
per la pendenza \(i\)
⑤
per ottenere la
\(L\): distanza orizzontale
(quando si conosce il dislivello)
⑥
Prendiamo la
radice quadrata della somma dei quadrati della distanza orizzontale \(L\) e del dislivello \(h\)
(teorema di Pitagora)
⑦
per ottenere la
\(s\): lunghezza reale
(la lunghezza vera della pendenza)
Un esempio semplice
Per una rampa di 1/12 che supera un dislivello di 60 cm (0,6 m), la distanza orizzontale necessaria e la lunghezza reale sono
\(L\): distanza orizzontale
\(=\)
dislivello (0,6 m)
\(\div\)
pendenza (1/12)
\(s\): lunghezza reale
\(=\)
radice quadrata della somma dei quadrati della distanza orizzontale (7,2 m) e del dislivello (0,6 m)
\(L = 0{,}6 \div \dfrac{1}{12} = 0{,}6 \times 12 = 7{,}2\ (\mathrm{m})\)
\(s = \sqrt{7{,}2^{2} + 0{,}6^{2}} = \sqrt{51{,}84 + 0{,}36} = \sqrt{52{,}2} \approx 7{,}225\ (\mathrm{m})\)
L’idea chiave
Ricavando dalla formula della pendenza \(i = h \div L\), si ottiene il dislivello dalla distanza orizzontale (\(h = L \times i\)) e la distanza orizzontale dal dislivello (\(L = h \div i\)). Le domande pratiche come «quanto deve essere lunga la rampa per superare questo gradino con questa pendenza?» o «che dislivello dà questa lunghezza di tubo?» si riducono a questo calcolo.
La lunghezza reale \(s\) è la lunghezza vera della pendenza, quella del materiale necessario: tavole di una rampa, travetti di un tetto, tubazione… È l’ipotenusa del triangolo rettangolo formato dalla distanza orizzontale e dal dislivello, quindi si trova con il teorema di Pitagora. Per una pendenza dolce, è quasi uguale alla distanza orizzontale (solo lo 0,35% in più circa a 1/12), ma per una pendenza forte come quella di un tetto la differenza cresce (circa il 7,7% in più per un tetto del 40% e circa il 41% in più a 45°).
Tutto parte da «dislivello ÷ distanza orizzontale». La percentuale (× 100), il per mille (× 1000) e il rapporto 1/n (denominatore = distanza orizzontale ÷ dislivello) sono modi diversi di scrivere lo stesso valore; solo l’angolo si trova con \(\arctan\) (la percentuale e l’angolo non sono proporzionali). Le lunghezze si calcolano con \(h = L \times i\), \(L = h \div i\) e la lunghezza reale \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\).
Simboli e termini
Simboli
| \(i\) | i | La pendenza (dislivello ÷ distanza orizzontale). La lettera verrebbe da «inclinazione», e i disegni di ingegneria civile annotano a volte le pendenze con \(i\). È un numero senza unità, uguale a \(\tan\theta\). |
| \(h\) | acca | Il dislivello, dall’iniziale di «altezza» (in inglese, «height»). È, per esempio, l’altezza di un gradino, la differenza di altezza tra la gronda e il colmo di un tetto o tra le due estremità di una tubazione. |
| \(L\) | elle | La distanza orizzontale. Questa pagina usa l’iniziale di «lunghezza». È la lunghezza della pendenza vista dall’alto, non la lunghezza reale (\(s\)). |
| \(p\) | pi | La pendenza percentuale, dall’iniziale di «percentuale». \(p = i \times 100\) significa «si sale di \(p\) ogni 100 di distanza orizzontale». |
| \(m\) | emme | La pendenza per mille, da «millesimo». \(m = i \times 1000\) significa «si sale di \(m\) ogni 1000 di distanza orizzontale» (per 25 ‰, \(m = 25\)). |
| \(n\) | enne | Il denominatore del rapporto \(1/n\). \(n = L \div h = 1 \div i\) significa «si sale di 1 ogni \(n\) di distanza orizzontale» (per 1/12, \(n = 12\)). |
| \(\theta\) | teta | L’angolo della pendenza rispetto all’orizzontale (l’angolo di inclinazione). La lettera greca theta si usa spesso per indicare gli angoli. Si trova con \(\theta = \arctan i\). |
| \(s\) | esse | La lunghezza reale (l’ipotenusa). Si trova con \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\). |
| \(\tan\) | tangente | La tangente, «cateto opposto ÷ cateto adiacente» in un triangolo rettangolo. La pendenza \(i\) è esattamente \(\tan\theta\). |
| \(\arctan\) | arcotangente | L’arcotangente. Dà «l’angolo la cui tangente vale questo valore» e si scrive anche \(\tan^{-1}\). Serve per trovare l’angolo a partire da una pendenza. |
| \(\sqrt{\ }\) | radice quadrata | La radice quadrata, «il numero positivo il cui quadrato dà questo numero». Serve per trovare l’ipotenusa con il teorema di Pitagora (esempio: \(\sqrt{25} = 5\)). |
| \(\approx\) | circa uguale a | Il simbolo di «circa uguale». Si usa quando si arrotonda in decimale un valore che non viene esatto, o il risultato di \(\arctan\). |
Termini
| pendenza | Quanto si sale (o si scende) per la distanza orizzontale percorsa: dislivello ÷ distanza orizzontale. La stessa pendenza si può scrivere in vari modi: in percentuale (%), per mille (‰), come rapporto (1/n) o come angolo (°). |
| dislivello | La differenza di altezza tra l’inizio e la fine di una pendenza: l’altezza di un gradino, la differenza tra la gronda e il colmo di un tetto, la differenza di quota tra l’ingresso e l’uscita di una tubazione. |
| distanza orizzontale | La lunghezza della pendenza vista dall’alto, dall’inizio alla fine (la «proiezione orizzontale»). È sempre più corta della lunghezza misurata lungo la pendenza. Nel calcolo della pendenza, il dislivello si divide per questa distanza. |
| ipotenusa | Il lato più lungo di un triangolo rettangolo, quello opposto all’angolo retto. Nello schema di una pendenza, è la pendenza stessa, e la sua lunghezza è la lunghezza reale. |
| lunghezza reale | La lunghezza vera misurata lungo la pendenza (la lunghezza dell’ipotenusa). È la lunghezza di materiale che serve davvero: tavole di una rampa, travetti di un tetto, tubazione. Si trova dalla distanza orizzontale e dal dislivello con il teorema di Pitagora. |
| pendenza percentuale | Un modo di dare una pendenza: «quanto si sale ogni 100 di distanza orizzontale». Si vede sui cartelli stradali («10%») e per tetti, rampe e terrazze. Pendenza × 100. |
| per mille | Il numero di millesimi (simbolo ‰). Le ferrovie danno così la pendenza, per esempio «25 ‰», che sale di 25 m ogni 1000 m di distanza orizzontale. Pendenza × 1000 (25 ‰ = 2,5%). |
| pendenza della copertura | In Italia la pendenza di una copertura si dà in percentuale o in gradi. Una copertura del 40% sale di 40 cm per metro orizzontale (circa 21,8°) e una del 100% è di 45°. Ogni manto di copertura (tegole, coppi, lamiera…) ha una pendenza minima: secondo una tabella informativa (tetto360.it, consultata il 1º ottobre 2026) si indica per esempio circa il 30% per le tegole in cemento o in laterizio, il 40% per i coppi e il 7% per le lamiere grecate (indicativo: da verificare sulla scheda del produttore). |
| pendenza di 45° | Una pendenza che sale di 1 ogni 1 di distanza orizzontale. L’angolo è di 45° e la pendenza percentuale del 100%. |
| pendenza in rapporto 1/n | Un modo di scrivere una pendenza che sale di 1 ogni n di distanza orizzontale: 1/n, come una rampa 1/20 (5%) o uno scarico 1/100 (1 cm per metro). Più grande è n, più dolce è la pendenza. |
| angolo di inclinazione | L’angolo di una pendenza rispetto all’orizzontale: la pendenza scritta come angolo (°), che si trova dalla pendenza \(i\) con \(\arctan\). La percentuale e l’angolo non sono proporzionali (il 10% sono circa 5,7°, ma il 100% sono 45°). |
| tangente | Il rapporto trigonometrico \(\tan\): «cateto opposto ÷ cateto adiacente» in un triangolo rettangolo, cioè la pendenza stessa. |
| arcotangente | L’inversa di \(\tan\) (\(\arctan\)). Dà «l’angolo la cui tangente vale questo valore». In una calcolatrice è il tasto \(\tan^{-1}\) (o Arctan) e, in Excel, la funzione ARCTAN. |
| teorema di Pitagora | In un triangolo rettangolo, la somma dei quadrati dei due cateti è uguale al quadrato dell’ipotenusa. Serve per trovare la lunghezza reale dalla distanza orizzontale e dal dislivello. |
| pendenza di scarico | Una pendenza dolce che si dà a pavimenti, terreno e tubazioni perché l’acqua defluisca da sola. Si dà spesso in %: per le tubazioni di scarico orizzontali si cita di solito almeno l’1% (da DN 100 in su) e il 2% per i diametri minori (indicativo, da una sintesi della UNI EN 12056; testo della norma non verificato). |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, ripassare queste nozioni è la strada più breve.
| Proporzioni e percentuali (classe 5ª della primaria e classe 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni) |
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| Frazioni, numeri decimali e inverso (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Equivalenze tra unità di lunghezza (classi 3ª–4ª della primaria, 8-10 anni) |
|
| Triangolo rettangolo e teorema di Pitagora (classi 2ª–3ª della secondaria di primo grado, 12-14 anni) |
|
| Trigonometria, tangente e arcotangente (scuola secondaria di secondo grado, in genere dal terzo anno, 16-18 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare la pendenza (dislivello ÷ distanza orizzontale)
| Dislivello h (cm) | 60 |
| Distanza orizzontale L (cm) | 720 |
| Pendenza i | =B1/B2 |
Tabella per calcolare la percentuale (%), il rapporto 1/n e il per mille (‰)
| Pendenza i | 0,025 |
| Pendenza percentuale p (%) | =B1*100 |
| Denominatore n (pendenza 1/n) | =1/B1 |
| Per mille m (‰) | =B1*1000 |
Tabella per calcolare il denominatore del rapporto (1/n)
| Dislivello h (cm) | 60 |
| Distanza orizzontale L (cm) | 720 |
| Denominatore n (pendenza 1/n) | =B2/B1 |
Tabella per calcolare l’angolo (gradi)
| Pendenza i | =1/12 |
| Angolo θ (°) | =GRADI(ARCTAN(B1)) |
Tabella per calcolare il dislivello, la distanza orizzontale e la lunghezza reale
| Dislivello h (m) | 0,6 |
| Pendenza i | =1/12 |
| Distanza orizzontale L (m) | =B1/B2 |
| Lunghezza reale s (m) | =RADQ(B3^2+B1^2) |
Una volta incollata, le prime righe della colonna B sono i tuoi dati e l’ultima riga si calcola da sola.
Con i valori di esempio, B3 della prima tabella vale circa 0,0833 (= 1/12), la seconda tabella dà 2,5, 40 e 25, B3 della terza tabella vale 12 e B2 della quarta circa 4,76.
«ARCTAN» è la funzione arcotangente (arctan). Dà il risultato in radianti, che «GRADI» converte in gradi. «RADQ» è la radice quadrata e «^2» significa al quadrato.
La quinta tabella trova la distanza orizzontale di 7,2 m con «dislivello ÷ pendenza» e la lunghezza reale, di circa 7,225 m, con il teorema di Pitagora. Per trovare invece il dislivello a partire da una distanza orizzontale, sostituisci la formula di B3 con «=distanza*B2».
Con i valori di esempio, B3 della prima tabella vale circa 0,0833 (= 1/12), la seconda tabella dà 2,5, 40 e 25, B3 della terza tabella vale 12 e B2 della quarta circa 4,76.
«ARCTAN» è la funzione arcotangente (arctan). Dà il risultato in radianti, che «GRADI» converte in gradi. «RADQ» è la radice quadrata e «^2» significa al quadrato.
La quinta tabella trova la distanza orizzontale di 7,2 m con «dislivello ÷ pendenza» e la lunghezza reale, di circa 7,225 m, con il teorema di Pitagora. Per trovare invece il dislivello a partire da una distanza orizzontale, sostituisci la formula di B3 con «=distanza*B2».
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare la pendenza (dislivello ÷ distanza orizzontale)
| Dislivello h (cm) | 60 |
| Distanza orizzontale L (cm) | 720 |
| Pendenza i | =B1/B2 |
Tabella per calcolare la percentuale (%), il rapporto 1/n e il per mille (‰)
| Pendenza i | 0,025 |
| Pendenza percentuale p (%) | =B1*100 |
| Denominatore n (pendenza 1/n) | =1/B1 |
| Per mille m (‰) | =B1*1000 |
Tabella per calcolare il denominatore del rapporto (1/n)
| Dislivello h (cm) | 60 |
| Distanza orizzontale L (cm) | 720 |
| Denominatore n (pendenza 1/n) | =B2/B1 |
Tabella per calcolare l’angolo (gradi)
| Pendenza i | =1/12 |
| Angolo θ (°) | =GRADI(ARCTAN(B1)) |
Tabella per calcolare il dislivello, la distanza orizzontale e la lunghezza reale
| Dislivello h (m) | 0,6 |
| Pendenza i | =1/12 |
| Distanza orizzontale L (m) | =B1/B2 |
| Lunghezza reale s (m) | =RADQ(B3^2+B1^2) |
Le stesse formule di Excel (comprese ARCTAN, GRADI e RADQ) funzionano così come sono in Fogli Google in italiano. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i numeri della colonna B con i tuoi.
Come calcolarlo con Python
import math
rise = 2 # dislivello h (m)
run = 24 # distanza orizzontale L (m)
gradient = rise / run # pendenza i (= tan θ)
percent = gradient * 100 # pendenza percentuale (%)
permille = gradient * 1000 # pendenza per mille (‰)
pitch = gradient * 12 # pendenza «su 12» (x/12, notazione statunitense dei tetti)
denominator = run / rise # la n del rapporto 1/n
angle_deg = math.degrees(math.atan(gradient)) # angolo (°). atan dà radianti, che si convertono in gradi
hypotenuse = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2) # lunghezza reale (m)
print(f"Pendenza: {gradient:.4f}")
print(f"Percentuale: {percent:.2f} %")
print(f"Per mille: {permille:.2f} ‰")
print(f"Pendenza su 12 (notazione statunitense): {pitch:.2f}/12")
print(f"Rapporto: 1/{denominator:.1f}")
print(f"Angolo: {angle_deg:.2f} °")
print(f"Lunghezza reale: {hypotenuse:.3f} m")
# Al contrario: la distanza orizzontale necessaria a partire da una pendenza e da un dislivello
target_gradient = 1 / 12 # pendenza cercata (1/12)
rise2 = 2 # dislivello (m)
run2 = rise2 / target_gradient
print(f"Distanza orizzontale per salire di {rise2} m con 1/12: {run2:.3f} m")
Funziona solo con la libreria standard. math.atan() è l’arcotangente (arctan); dà radianti, che math.degrees() converte in gradi. Sostituisci con i tuoi valori il dislivello e la distanza orizzontale in alto (nella stessa unità, con il punto decimale in Python) ed esegui il codice.
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Pendenza (rapporto tra il dislivello e la distanza orizzontale)
i = h ÷ L
i = \frac{h}{L}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
i = h / L
h/L
i := h/L;
i = h/L;
i = h/L
Percentuale (%) e per mille (‰)
p = i × 100, m = i × 1000
p = 100\,i,\quad m = 1000\,i
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>p</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
</mrow>
</math>
p = 100 i, m = 1000 i
{100*i, 1000*i}
p := 100*i; m := 1000*i;
p = 100*i; m = 1000*i; % i es la pendiente (calcula antes i = h/L;)
p = 100i, m = 1000i
Rapporto (1/n)
n = L ÷ h
n = \frac{L}{h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
n = L / h
L/h
n := L/h;
n = L/h;
n = L/h
Angolo (gradi)
θ = arctan(i)
\theta = \arctan i
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</math>
theta = arctan(i)
ArcTan[i]*180/Pi
theta := arctan(i)*180/Pi;
theta = atand(i); % i es la pendiente (calcula antes i = h/L;)
θ = tan^(-1)(i)
Dislivello, distanza orizzontale e lunghezza reale
h = L × i, L = h ÷ i, s = √(L² + h²)
h = L\,i,\quad L = \frac{h}{i},\quad s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>i</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>s</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
</mrow>
</math>
h = L i, L = h / i, s = sqrt(L^2 + h^2)
{L*i, h/i, Sqrt[L^2 + h^2]}
h := L*i; L := h/i; s := sqrt(L^2 + h^2);
h = L*i; L = h/i; s = sqrt(L^2 + h^2); % i es la pendiente (calcula antes i = h/L;)
h = Li, L = h/i, s = √(L^2 + h^2)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per il calcolo delle pendenze per l’edilizia e le opere civili. Fai il seguente calcolo eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri ottenuti dall’esecuzione (non rispondere a memoria né a stima). Una rampa supera un dislivello di 60 cm in una distanza orizzontale di 7,2 m. Calcola: 1. La pendenza (dislivello ÷ distanza orizzontale, nella stessa unità) 2. La pendenza in percentuale (%) e per mille (‰) 3. La n del rapporto 1/n 4. L’angolo (in gradi; usa arctan e converti i radianti in gradi) 5. La lunghezza reale (teorema di Pitagora) Indica le formule usate e i numeri ottenuti dall’esecuzione del codice.
Come si usa
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1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
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2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
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3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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