Calcolatrice del churn rate (tasso di abbandono): mensile e annuo, fidelizzazione e durata media del cliente

Per prima cosa scegli il «Tipo di calcolo», compila i campi mostrati e fai clic su «Calcola». Vengono calcolati il tasso di abbandono, il tasso di fidelizzazione, la durata media, il tasso annuo e altro, e un grafico mostra i clienti che calano mese dopo mese.

Tipo di calcolo

Clienti a inizio periodo

Disdette nel periodo

Nuovi clienti nel periodo (facoltativo)

Tasso di abbandono mensile (%)

Tasso di abbandono annuo (%)

Durata media obiettivo (mesi)

Mesi trascorsi

Scrivi il numero di clienti come numeri semplici. Nei campi in % scrivi solo il numero (per il 5% scrivi «5»). Il periodo del tasso di abbandono è considerato di un mese (se inserisci così come sono dati settimanali o annuali, la durata media e il tasso annuo risulteranno sballati).

Risultato e grafico

Scegli il tipo di calcolo, inserisci i valori e fai clic su «Calcola». Qui compariranno il risultato e un grafico dei clienti rimasti nel tempo.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e figure
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Calcola il tasso di abbandono (churn rate) mensile e il tasso di fidelizzazione (retention rate) dai clienti a inizio mese e dalle disdette del mese. I nuovi clienti arrivati nel periodo non entrano mai nel denominatore, e il risultato mostra anche in che cosa differisce un’altra definizione (quella che usa la media tra inizio e fine come denominatore)
Dal tasso di abbandono mensile ricava la durata media del cliente (\(100 \div\) tasso di abbandono mesi) e il tasso di abbandono annuo. I numeri mostrano perché «5% al mese per 12 = 60% l’anno» è sbagliato
Funziona anche al contrario: «Il 40% di abbandono annuo quanto fa al mese?», «Quanto basso deve essere il tasso di abbandono mensile perché i clienti restino in media 24 mesi?» e «Se 200 clienti disdicono al 5% al mese, quanti ne restano dopo 12 mesi?»
Un grafico del decadimento mostra i clienti che calano mese dopo mese e indica dove cade la durata media del cliente
In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare per Excel, Fogli Google e Python

In questa pagina il tasso di abbandono è «i clienti che hanno disdetto nel periodo (un mese) in percentuale sui clienti a inizio periodo» (churn di clienti, contato in numero di clienti). I nuovi clienti arrivati nel periodo non entrano nel denominatore. La durata media e il tasso annuo sono valori calcolati che presuppongono che il tasso di abbandono mensile resti uguale e cambiano con il modo in cui avvengono davvero le disdette (per esempio, di più subito dopo l’iscrizione). Per calcolare il LTV (valore del cliente nel tempo) dal tuo tasso di abbandono usa la calcolatrice del valore del cliente nel tempo (LTV).

A cosa serve questo calcolo?

Un controllo periodico dello stato di salute di un’attività in abbonamento o SaaS (gestione)

Per un servizio in abbonamento mensile, la routine di base è calcolare ogni mese il tasso di abbandono dai clienti a inizio mese e dalle disdette. Con 1200 clienti a inizio mese e 36 disdette, è \(36 \div 1200 \times 100 = 3\)% e la durata media è circa \(100 \div 3 \approx 33\) mesi.
Per quanti nuovi clienti tu aggiunga, se l’abbandono resta alto i nuovi clienti per lo più sostituiscono solo quelli che perdi. Seguire «il tasso è salito o sceso rispetto al mese scorso» ti dà i numeri per decidere su prezzi, miglioramenti del prodotto e assistenza clienti.

Un primo passo per stimare il LTV (marketing)

Il LTV, «quanti ricavi porta un cliente», per un abbonamento si stima come «prezzo mensile × durata media in mesi» (per il margine lordo, si moltiplica anche per il margine lordo percentuale). Con un tasso di abbandono mensile del 5%, la durata media è 20 mesi, quindi per un piano da 30 € al mese il LTV è circa 600 €.
Con questa stima puoi decidere quanto puoi spendere in annunci per conquistare un cliente. Il tasso di abbandono è il punto di partenza di quel calcolo e anche la relazione «meno abbandono, più LTV» deriva dal fatto che la durata media è il reciproco del tasso di abbandono.

Collegare i tassi di disdetta annuo e mensile (attività con iscritti)

In attività come palestre e corsi, dove si parla di «quanti iscritti se ne vanno in un anno», serve convertire tra tassi annui e mensili. Il 40% annuo è \((1 - \sqrt[12]{0{,}6}) \times 100 \approx 4{,}17\)% al mese, che non è il 3,33% che si ottiene dividendo semplicemente per 12.
Nel percorso inverso, quando inserisci dati mensili in un piano annuale, usa la quota rimasta dopo 1 anno, non «per 12». Il 5% al mese è circa il 46% l’anno, molto diverso dal 60%, quindi il modo di convertire cambia l’aspetto dell’attività.

Prevedere quanti clienti restano dopo alcuni mesi (piani di ricavi e di personale)

«Se ora abbiamo 200 clienti e disdicono al 5% al mese, quanti ne restano tra un anno?» La previsione è \(200 \times 0{,}95^{12} \approx 108\). Senza nuovi clienti, in un anno perderesti quasi la metà dei clienti, e i numeri lo rendono visibile.
Con questa previsione puoi pianificare i ricavi dell’anno prossimo, la dimensione del team di assistenza e i nuovi clienti necessari (circa 92 nuovi clienti l’anno solo per compensare le perdite).

Fissare una soglia accettabile di abbandono invece di puntare a zero (definizione degli obiettivi)

Non puoi mai fermare tutte le disdette, quindi in pratica fissi un obiettivo di abbandono risalendo da «per quanti mesi devono restare in media i clienti perché l’attività si ripaghi». Se ti servono 24 mesi in media, il tasso di abbandono mensile massimo è \(100 \div 24 \approx 4{,}17\)%.
Con l’obiettivo espresso in numeri, i risultati diventano azioni concrete, come «questo mese è stato il 4,5%, quindi dobbiamo migliorare». La base è una formula semplice, «il reciproco del tasso di abbandono = durata media», che rende facile anche condividerla con il team.

Formule e figure

Formula del tasso di abbandono mensile

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(c\) \(=\) \(D\) \(\div\) \(N_{0}\) \(\times\) \(100\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(c\): tasso di abbandono mensile (%) \(=\) ① \(D\): disdette nel periodo \(\div\) ② \(N_{0}\): clienti a inizio periodo \(\times\) ③ \(100\): base della percentuale

La formula a parole

① Prendi le \(D\): disdette nel periodo

② dividile per i \(N_{0}\): clienti a inizio periodo ,

③ moltiplica per la \(100\): base della percentuale per trasformarlo in percentuale e ottieni il

④ \(c\): tasso di abbandono mensile (%)

Un esempio semplice

Se a inizio mese hai 200 iscritti e 10 di loro disdicono nel corso del mese, il tasso di abbandono mensile è

tasso di abbandono mensile \(c\) (%) \(=\) disdette (10) \(\div\) clienti a inizio periodo (200) \(\times\) \(100\)

\(10 \div 200 \times 100 = 5\ \ (5\%)\)

L’idea chiave

Il denominatore è il numero di clienti a inizio mese. I clienti che si iscrivono durante il mese non hanno ancora avuto modo di disdire (sono appena arrivati), quindi non si contano. Per esempio, con 200 a inizio mese, 10 disdette e 30 nuovi clienti, a fine mese ne hai 220, ma il tasso di abbandono è \(10 \div 200 = 5\)%. Calcolare \(10 \div 220\) o \(10 \div 230\) è sbagliato. Alcune aziende, però, usano un’altra definizione, che divide per la media tra i clienti a inizio e a fine periodo. Nell’esempio sopra dà \(10 \div [(200 + 220) \div 2] \times 100 \approx 4{,}76\)%, un valore che risulta tanto più piccolo quanti più nuovi clienti aggiungi. Quando confronti i numeri con quelli di altre aziende o con i report, controlla sempre quale definizione usano. Se inserisci i nuovi clienti, questa calcolatrice mostra per confronto anche quest’altra definizione. Sottraendo il tasso di abbandono da 100 si ottiene il tasso di fidelizzazione (\(r = 100 - c\); 95% con il 5% di abbandono). È la quota di clienti che non hanno disdetto, quindi i due si sommano esattamente a 100%.

Formula della durata media del cliente (mesi)

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(L\) \(=\) \(100\) \(\div\) \(c\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(L\): durata media (mesi) \(=\) ① \(100\): base della percentuale \(\div\) ② \(c\): tasso di abbandono mensile (%)

La formula a parole

① Prendi la \(100\): base della percentuale

② dividila per il \(c\): tasso di abbandono mensile (%) (cioè prendi il reciproco del tasso di abbandono) e ottieni la

③ \(L\): durata media (mesi)

Un esempio semplice

Per un servizio con un tasso di abbandono mensile del 5%, il numero di mesi per cui resta in media un cliente è

durata media \(L\) \(=\) \(100\) \(\div\) tasso di abbandono mensile (5%)

\(100 \div 5 = 20\)

L’idea chiave

Se «il 5% se ne va ogni mese», un cliente resta in media 20 mesi. È la relazione «la durata media è il reciproco del tasso di abbandono». Come mostra la figura, l’area totale delle barre di 200 clienti che si riducono del 5% ogni mese (il totale dei clienti-mese) è esattamente l’area di un rettangolo di «200 clienti × 20 mesi». Per cliente, sono 20 mesi. Questa formula è un valore atteso (una media) che presuppone che il tasso di abbandono mensile resti uguale per sempre. Nella realtà molti clienti disdicono subito dopo l’iscrizione e chi è rimasto a lungo tende a restare ancora di più, quindi usala come riferimento. Con un tasso di abbandono dello 0% la divisione non si può fare (nessuno disdice, quindi la durata media è infinita). Per fare il percorso inverso, da un obiettivo come «vogliamo che i clienti restino in media 24 mesi» al tasso di abbandono ammissibile, rovescia questa formula: \(c = 100 \div L\) (la sesta formula).

Formula del tasso di abbandono annuo (dal tasso mensile)

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(R_{\mathrm{y}}\) \(=\) \(\left(1 - \dfrac{c}{100}\right)\) \(12\)

\(c_{\mathrm{y}}\) \(=\) \((\) \(1 -\) \(R_{\mathrm{y}}\) \()\) \(\times\) \(100\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(R_{\mathrm{y}}\): quota rimasta dopo 1 anno \(=\) ① \(1 -\) tasso di abbandono mensile \(c \div 100\) ② 12 mesi

⑥ \(c_{\mathrm{y}}\): tasso di abbandono annuo (%) \(=\) \((\) \(1 -\) ④ \(R_{\mathrm{y}}\): quota rimasta dopo 1 anno \()\) \(\times\) ⑤ \(100\): base della percentuale

La formula a parole

① Moltiplica per sé stesso \(1 -\) tasso di abbandono mensile \(c \div 100\) (la quota rimasta dopo 1 mese)

② una volta per ciascuno dei 12 mesi e ottieni la

③ \(R_{\mathrm{y}}\): quota rimasta dopo 1 anno . Sottrai la

④ \(R_{\mathrm{y}}\): quota rimasta dopo 1 anno da 1,

⑤ moltiplica per la \(100\): base della percentuale per trasformarlo in percentuale e ottieni il

⑥ \(c_{\mathrm{y}}\): tasso di abbandono annuo (%)

Un esempio semplice

Con un tasso di abbandono mensile del 5%, il tasso di abbandono convertito su base annua è

quota rimasta dopo 1 anno \(R_{\mathrm{y}}\) \(=\) \(1 - 5 \div 100\) 12 mesi

tasso di abbandono annuo \(c_{\mathrm{y}}\) (%) \(=\) \((\) \(1 -\) \(R_{\mathrm{y}}\) \()\) \(\times\) \(100\)

\(R_{\mathrm{y}} = 0{,}95^{12} \approx 0{,}5404\)

\((1 - 0{,}5404) \times 100 \approx 45{,}96\ \ (45{,}96\%)\)

L’idea chiave

Prendere il 5% al mese e «moltiplicare per 12 per ottenere il 60% l’anno» è un errore. Ogni mese, chi disdice è il 5% di quelli ancora rimasti in quel momento, quindi il denominatore si riduce mese dopo mese e con lui il numero di disdette. Parti da 100 persone: dopo 1 mese ne restano 95, dopo 2 mesi \(95 \times 0{,}95 \approx 90{,}25\), e così via, finché dopo 12 mesi ne restano \(100 \times 0{,}95^{12} \approx 54{,}04\). Circa 45,96 persone se ne sono andate nell’anno, quindi il tasso di abbandono annuo è circa il 45,96%, meno del 60% che si ottiene moltiplicando per 12. «Moltiplicare 12 volte la quota rimasta dopo 1 mese» ha la stessa forma dell’interesse composto (applicare 12 volte il tasso di interesse). Per fare il percorso inverso, da un tasso annuo a uno mensile, usa la quarta formula (la radice dodicesima). Dividere semplicemente per 12 è sbagliato per lo stesso motivo.

Formula del tasso di abbandono mensile (dal tasso annuo)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(c\) \(=\) \((\) \(1 -\) \(\sqrt[12]{1 - \dfrac{c_{\mathrm{y}}}{100}}\) \()\) \(\times\) \(100\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(c\): tasso di abbandono mensile (%) \(=\) \((\) \(1 -\) ① radice dodicesima di (\(1 -\) tasso annuo \(c_{\mathrm{y}} \div 100\)) \()\) \(\times\) ② \(100\): base della percentuale

La formula a parole

① Dividi il tasso di abbandono annuo \(c_{\mathrm{y}}\) per 100 e sottrailo da 1 per ottenere la quota rimasta dopo 1 anno. La sua radice dodicesima di (\(1 -\) tasso annuo \(c_{\mathrm{y}} \div 100\)) è la quota rimasta dopo 1 mese, quindi sottraila da 1,

② moltiplica per la \(100\): base della percentuale per trasformarlo in percentuale e ottieni il

③ \(c\): tasso di abbandono mensile (%)

Un esempio semplice

Con un tasso di abbandono annuo del 40% (il 40% degli iscritti se ne va entro un anno), il tasso di abbandono mensile è

tasso di abbandono mensile \(c\) (%) \(=\) \((\) \(1 -\) radice dodicesima di (\(1 - 40 \div 100\)) \()\) \(\times\) \(100\)

\(\sqrt[12]{0{,}6} \approx 0{,}9583\)

\((1 - 0{,}9583) \times 100 \approx 4{,}17\ \ (4{,}17\%)\)

L’idea chiave

La «radice dodicesima» è il numero che, moltiplicato per sé stesso 12 volte, dà questo numero. Se la quota rimasta dopo 1 anno è 0,6, poiché \(0{,}9583^{12} \approx 0{,}6\), ogni mese resta 0,9583 volte la quota di clienti (circa il 4,17% disdice ogni mese). Questa formula ripercorre esattamente al contrario la terza formula (da mensile ad annuo). Dividere semplicemente per 12 il 40% annuo dà circa il 3,33%, ma il tasso mensile corretto è circa il 4,17%, più grande del risultato della divisione per 12. «Per 12 è troppo grande» e «diviso 12 è troppo piccolo» hanno la stessa causa: entrambi ignorano che il denominatore delle disdette si riduce ogni mese. In Excel e in Fogli Google calcola la radice dodicesima con \(\wedge(1/12)\) (la potenza 1/12).

Formula dei clienti rimasti dopo n mesi

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(N_{n}\) \(=\) \(N_{0}\) \(\times\) \(\left(1 - \dfrac{c}{100}\right)\) \(n\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(N_{n}\): clienti rimasti dopo \(n\) mesi \(=\) ① \(N_{0}\): clienti a inizio periodo \(\times\) ② \(1 -\) tasso di abbandono mensile \(c \div 100\) ③ \(n\): mesi trascorsi

La formula a parole

① Prendi i \(N_{0}\): clienti a inizio periodo e moltiplicali per

② \(1 -\) tasso di abbandono mensile \(c \div 100\) (la quota rimasta dopo 1 mese)

③ una volta per ciascuno dei \(n\): mesi trascorsi e ottieni i

④ \(N_{n}\): clienti rimasti dopo \(n\) mesi

Un esempio semplice

Se 200 clienti disdicono con un tasso di abbandono mensile del 5%, il numero di clienti rimasti dopo 12 mesi è

clienti rimasti dopo 12 mesi \(N_{12}\) \(=\) clienti a inizio periodo (200) \(\times\) \(1 - 5 \div 100\) 12 mesi

\(200 \times 0{,}95^{12} \approx 200 \times 0{,}54036 \approx 108{,}07\)

L’idea chiave

Questa formula presuppone che non arrivino nuovi clienti e mostra come si riducono nel tempo solo i clienti a inizio periodo (come tiene una coorte, un gruppo che ha iniziato nello stesso momento). Il risultato di 108,07 clienti è una previsione media; nella realtà il numero è intero. Poiché si moltiplica \(n\) volte per «la quota rimasta dopo 1 mese», il calo rallenta con il passare dei mesi e il grafico è una curva discendente (decadimento esponenziale). Ha esattamente la stessa forma del tempo di dimezzamento di una sostanza radioattiva o dell’interesse composto. La terza formula (tasso annuo) è il caso particolare di questa con \(n = 12\) e \(N_{0} = 100\). Per vedere il numero di clienti mese per mese quando continuano ad arrivare nuovi clienti, aggiungi al risultato di questa formula i nuovi clienti di ogni mese.

Formula del tasso di abbandono mensile massimo (da una durata media obiettivo)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(c\) \(=\) \(100\) \(\div\) \(L\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(c\): tasso di abbandono mensile massimo (%) \(=\) ① \(100\): base della percentuale \(\div\) ② \(L\): durata media obiettivo (mesi)

La formula a parole

① Prendi la \(100\): base della percentuale

② dividila per la \(L\): durata media obiettivo (mesi) e ottieni il

③ \(c\): tasso di abbandono mensile massimo (%)

Un esempio semplice

Se vuoi che i clienti restino in media 24 mesi (2 anni), il tasso di abbandono mensile massimo è

tasso di abbandono mensile massimo \(c\) (%) \(=\) \(100\) \(\div\) durata media obiettivo (24 mesi)

\(100 \div 24 \approx 4{,}17\ \ (4{,}17\%)\)

L’idea chiave

È solo la seconda formula, \(L = 100 \div c\), rovesciata per ricavare il tasso di abbandono \(c\). La risposta, circa il 4,17%, è la linea di confine: «sopra questo valore i clienti non arrivano in media a 24 mesi», quindi in pratica tieni l’abbandono sotto quel valore. Se la durata media obiettivo è sotto 1 mese, il tasso di abbandono necessario supererebbe il 100%, il che non ha senso (anche se tutti disdicono entro 1 mese, la durata media è 1 mese). Il percorso che parte da un obiettivo di LTV (valore del cliente nel tempo), ricava la durata necessaria e poi da questa il tasso di abbandono massimo è trattato nella calcolatrice del valore del cliente nel tempo (LTV).

Il tasso di abbandono è «disdette ÷ clienti a inizio periodo × 100» (i nuovi non entrano nel denominatore) e la durata media è il suo reciproco, «100 ÷ tasso di abbandono» mesi. Per convertirlo su base annua non moltiplicare per 12; usa la quota rimasta dopo 1 anno, \((1 - c \div 100)^{12}\). Al contrario, «100 ÷ durata media obiettivo in mesi» dà il tasso di abbandono massimo e «clienti a inizio periodo × la quota rimasta elevata alla n-esima potenza» dà i clienti rimasti dopo \(n\) mesi.

Simboli e termini

Simboli

\(c\)	ci	Il tasso di abbandono mensile (%), dalla prima lettera di «churn» (i clienti che se ne vanno). La quota di clienti che disdicono nel corso di un mese. Nella formula inversa è il tasso di abbandono più alto che puoi ammettere.
\(r\)	erre	Il tasso di fidelizzazione mensile (%), dalla prima lettera di «retention». La quota di clienti ancora iscritti dopo 1 mese: \(r = 100 - c\).
\(N_{0}\)	enne con zero	I clienti a inizio periodo (a inizio mese). \(N\) è la prima lettera dell’inglese «number» e il pedice \(0\) indica il mese 0, il punto di partenza. (Esempio: con 200 a inizio mese, \(N_{0} = 200\))
\(D\)	di	Le disdette nel periodo (un mese): quanti dei clienti a inizio periodo hanno disdetto in quel mese. Non esiste un simbolo di una lettera standard, quindi questa pagina usa \(D\), da «disdette».
\(L\)	elle	La durata media in mesi, dalla prima lettera dell’inglese «lifetime». Per quanti mesi resta abbonato in media un cliente: \(L = 100 \div c\). Nella formula inversa è la durata media obiettivo.
\(c_{\mathrm{y}}\)	ci con pedice y	Il tasso di abbandono annuo (%). Il pedice \(\mathrm{y}\) è la prima lettera dell’inglese «year». La quota di clienti che disdicono nel corso di un anno.
\(R_{\mathrm{y}}\)	erre con pedice y	La quota rimasta dopo 1 anno (come decimale). \(R\) per «retention» con \(\mathrm{y}\) per «year»: \(R_{\mathrm{y}} = (1 - c \div 100)^{12}\). Moltiplicata per 100 è il tasso di fidelizzazione annuo (%).
\(N_{n}\)	enne con pedice n	I clienti rimasti dopo \(n\) mesi. Il pedice \(n\) è il numero di mesi trascorsi; è il numero che si ottiene partendo da \(N_{0}\) e riducendolo mese dopo mese.
\(n\)	enne	I mesi trascorsi, dalla prima lettera dell’inglese «number». Un numero intero che dice «dopo quanti mesi». Nella formula è quante volte si moltiplica per la quota rimasta dopo 1 mese (l’esponente).
\(\sqrt[12]{\ }\)	radice dodicesima	La radice dodicesima. Il simbolo del numero che, moltiplicato per sé stesso 12 volte, dà questo numero. Serve a ricavare la quota mensile rimasta dalla quota annua rimasta.
\(100\)	cento	La base della percentuale. Dividi una percentuale per 100 per tornare a un decimale (\(5\% \div 100 = 0{,}05\)). Questa conversione è anche il motivo per cui il reciproco del tasso di abbandono, \(100 \div c\), è la durata media in mesi.

Termini

tasso di abbandono (churn rate)	La quota di clienti che disdicono in un dato periodo (un mese in questa pagina). La parola viene dall’inglese «churn», rimescolare, e descrive il ricambio dei clienti. In questa pagina è definito come le disdette nel periodo divise per i clienti a inizio periodo. Negli abbonamenti e nel SaaS è uno degli indicatori più importanti, perché decide direttamente quanto in fretta si riducono i ricavi.
tasso di fidelizzazione (retention rate)	La quota di clienti a inizio periodo che sono ancora abbonati a fine periodo. Sommato al tasso di abbandono dà esattamente 100% (tasso di fidelizzazione = 100 − tasso di abbandono). Per le app è diffusa la retention a un numero fisso di giorni, come la «retention al giorno 1» o «al giorno 30».
churn di clienti (logo churn)	Il churn contato in numero di clienti (contratti), detto in inglese anche «logo churn». È il tasso di abbandono di questa pagina. Quando un report dice solo «tasso di abbandono», controlla se si basa sui clienti o sui ricavi (churn di ricavi).
churn di ricavi (revenue churn)	Il churn misurato come quota dei ricavi ricorrenti mensili (MRR) persi per disdette e passaggi a piani più economici, detto anche churn dell’MRR. Quando se ne vanno clienti con piani costosi, risulta più grande del churn di clienti. Quando un report dice solo «tasso di abbandono», controlla se si basa sui clienti o sui ricavi.
inizio del periodo	L’inizio del periodo che misuri. Per i dati mensili, l’inizio del mese. Il denominatore del tasso di abbandono sono i clienti a inizio periodo.
fine del periodo	La fine del periodo che misuri. Per i dati mensili, la fine del mese. I clienti a fine periodo = inizio − disdette + nuovi.
tasso di abbandono sulla media dei clienti	Un’altra definizione del tasso di abbandono, che usa come denominatore la media tra i clienti a inizio e a fine periodo. In una fase di crescita con molti nuovi clienti il denominatore diventa più grande, quindi risulta più piccolo del valore calcolato sui clienti iniziali. Nessuna delle due è «giusta»: sono regole di conteggio diverse, quindi allinea le definizioni prima di confrontare.
durata media del cliente	Per quanti mesi (o anni) resta abbonato in media un cliente. Quando i clienti disdicono con un tasso di abbandono mensile costante, è il reciproco del tasso di abbandono (100 ÷ tasso di abbandono). È la base per stimare il LTV (valore del cliente nel tempo) come «prezzo mensile × durata media in mesi».
conversione su base annua	Trasformare un tasso mensile in «quanto fa in un anno». Per qualcosa come il churn, in cui il tasso di ogni mese si applica solo a chi è ancora rimasto, si converte con «moltiplica 12 volte la quota rimasta dopo 1 mese e sottrai da 1», non moltiplicando per 12. È la stessa idea della conversione di un tasso di interesse da mensile ad annuo.
coorte	Un gruppo di persone che hanno iniziato nello stesso periodo, come «i clienti iscritti nello stesso mese». Seguire ogni coorte mese dopo mese mostra se le disdette avvengono soprattutto subito dopo l’iscrizione o a un ritmo costante. La formula dei clienti rimasti di questa pagina mostra una coorte che si riduce.
reciproco	Il numero che, moltiplicato, dà 1. Il reciproco di 5 è \(\dfrac{1}{5}\) (= 0,2). Il reciproco di un tasso di abbandono del 5% (0,05 in forma decimale) è \(1 \div 0{,}05 = 20\), la durata media in mesi (con la percentuale così com’è, calcola 100 ÷ 5).
potenza (esponente)	Moltiplicare lo stesso numero per sé stesso più volte. \(0{,}95^{12}\) è 0,95 moltiplicato 12 volte, la quota rimasta dopo 1 anno costruita con 12 mesi di «quota rimasta dopo 1 mese».
radice dodicesima	Il numero che, moltiplicato per sé stesso 12 volte, dà questo numero. \(\sqrt[12]{0{,}6} \approx 0{,}9583\) dice che «0,9583 moltiplicato 12 volte fa circa 0,6». Annulla una potenza e in Excel si scrive \(\wedge(1/12)\).
decadimento esponenziale	Un tipo di calo in cui a ogni periodo scompare una quota fissa di ciò che resta. Il calo è maggiore all’inizio e poi diventa più piccolo, quindi il grafico è una curva discendente. Il tempo di dimezzamento radioattivo e il modo in cui scende la concentrazione di un farmaco nel sangue hanno la stessa forma.

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendo davvero che cosa fai, e non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, ripassare questi argomenti è la strada più rapida.

Percentuali (classe 5ª della primaria e scuola secondaria di primo grado, 10-12 anni)	Sapere che una percentuale si trova come «parte ÷ totale» (disdette ÷ clienti a inizio periodo) Saper passare dalle percentuali ai numeri decimali e viceversa (\(5\% = 0{,}05\), \(0{,}95 = 95\%\)) Accorgersi che il numero cambia a seconda di che cosa è il totale (i clienti a inizio periodo o la media dei clienti come denominatore)
Reciproci (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Sapere che il reciproco è il numero che, moltiplicato, dà 1 (il reciproco di \(0{,}05\) è \(20\)) Avere il senso che «il reciproco di un tasso è un numero di volte (una durata)» (se ogni mese se ne va \(\dfrac{1}{20}\), la media è 20 mesi)
Potenze ed esponenti (scuola secondaria di primo grado e primo biennio della secondaria di secondo grado, 11-16 anni)	Sapere che in \(0{,}95^{12}\) il piccolo numero in alto (l’esponente) indica quante volte si moltiplica Sapere che moltiplicando più volte per sé stesso un numero minore di 1 diventa sempre più piccolo (il motivo per cui il grafico del decadimento è una curva discendente)
Radici e potenze con esponente razionale (scuola secondaria di secondo grado, 14-19 anni)	Sapere che \(\sqrt[12]{0{,}6}\) è «il numero che, moltiplicato per sé stesso 12 volte, dà 0,6» e che significa la stessa cosa di \(0{,}6^{\frac{1}{12}}\)
Interesse composto (scuola secondaria e nozioni di educazione finanziaria)	Sapere che «moltiplicare ciò che resta per lo stesso fattore a ogni periodo» ha la stessa forma dell’interesse composto (convertire tassi di interesse mensili e annui è la stessa idea della conversione dei tassi di abbandono mensili e annui)

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per trovare il tasso di abbandono mensile

Disdette nel periodo D	10
Clienti a inizio periodo N0	200
Tasso di abbandono mensile c (%)	=B1/B2*100

Tabella per trovare la durata media in mesi

Tasso di abbandono mensile c (%)	5
Durata media L (mesi)	=100/B1

Tabella per trovare il tasso di abbandono annuo

Tasso di abbandono mensile c (%)	5
Quota rimasta dopo 1 anno Ry	=(1-B1/100)^12
Tasso di abbandono annuo cy (%)	=(1-B2)*100

Tabella per trovare il tasso di abbandono mensile (dal tasso annuo)

Tasso di abbandono annuo cy (%)	40
Tasso di abbandono mensile c (%)	=(1-(1-B1/100)^(1/12))*100

Tabella per trovare i clienti rimasti dopo n mesi

Clienti a inizio periodo N0	200
Tasso di abbandono mensile c (%)	5
Mesi trascorsi n	12
Clienti rimasti dopo n mesi Nn	=B1*(1-B2/100)^B3

Tabella per trovare il tasso di abbandono mensile massimo (da una durata media obiettivo)

Durata media obiettivo L (mesi)	24
Tasso di abbandono mensile massimo c (%)	=100/B1

Dopo averle incollate, le righe in alto della colonna B sono i dati da inserire e l’ultima riga è calcolata automaticamente.
Per esempio, B3 della prima tabella mostra 5 (tasso di abbandono del 5%), B2 della seconda mostra 20 (20 mesi in media), B3 della terza mostra circa 45,96 (annuo 45,96%), B2 della quarta mostra circa 4,17 (mensile 4,17%), B4 della quinta mostra circa 108,07 (circa 108 clienti dopo 12 mesi) e B2 della sesta mostra circa 4,17 (tasso di abbandono massimo 4,17%).
«^» è una potenza (quante volte moltiplicare) e «^(1/12)» è la radice dodicesima. Ti basta sostituire i dati con i tuoi numeri.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per trovare il tasso di abbandono mensile

Disdette nel periodo D	10
Clienti a inizio periodo N0	200
Tasso di abbandono mensile c (%)	=B1/B2*100

Tabella per trovare la durata media in mesi

Tasso di abbandono mensile c (%)	5
Durata media L (mesi)	=100/B1

Tabella per trovare il tasso di abbandono annuo

Tasso di abbandono mensile c (%)	5
Quota rimasta dopo 1 anno Ry	=(1-B1/100)^12
Tasso di abbandono annuo cy (%)	=(1-B2)*100

Tabella per trovare il tasso di abbandono mensile (dal tasso annuo)

Tasso di abbandono annuo cy (%)	40
Tasso di abbandono mensile c (%)	=(1-(1-B1/100)^(1/12))*100

Tabella per trovare i clienti rimasti dopo n mesi

Clienti a inizio periodo N0	200
Tasso di abbandono mensile c (%)	5
Mesi trascorsi n	12
Clienti rimasti dopo n mesi Nn	=B1*(1-B2/100)^B3

Tabella per trovare il tasso di abbandono mensile massimo (da una durata media obiettivo)

Durata media obiettivo L (mesi)	24
Tasso di abbandono mensile massimo c (%)	=100/B1

Le stesse formule di Excel funzionano così come sono. Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i dati da inserire con i tuoi numeri.

Come calcolarlo con Python

customers_start = 200   # clienti a inizio periodo (a inizio mese)
churned = 10            # disdette nel periodo

churn_rate = churned / customers_start * 100        # tasso di abbandono mensile (%)
retention_rate = 100 - churn_rate                   # tasso di fidelizzazione mensile (%)
avg_months = 100 / churn_rate                       # durata media (mesi)
annual_retention = (1 - churn_rate / 100) ** 12     # quota rimasta dopo 1 anno
annual_churn = (1 - annual_retention) * 100         # tasso di abbandono annuo (%)

print(f"Tasso di abbandono mensile: {churn_rate}%")
print(f"Tasso di fidelizzazione mensile: {retention_rate}%")
print(f"Durata media: {avg_months} mesi")
print(f"Tasso di abbandono annuo: {annual_churn:.4f}% (moltiplicando semplicemente per 12: {churn_rate * 12}%)")

# Inverso 1: tasso di abbandono mensile da un tasso annuo (radice dodicesima)
annual_rate = 40
monthly_from_annual = (1 - (1 - annual_rate / 100) ** (1 / 12)) * 100
print(f"Tasso di abbandono mensile per il {annual_rate}% annuo: {monthly_from_annual:.4f}%")

# Inverso 2: tasso di abbandono mensile massimo da una durata media obiettivo
target_months = 24
print(f"Tasso di abbandono mensile necessario per {target_months} mesi in media: {100 / target_months:.4f}% o meno")

# Inverso 3: clienti rimasti dopo n mesi
months = 12
remaining = customers_start * (1 - churn_rate / 100) ** months
print(f"Clienti rimasti dopo {months} mesi: {remaining:.2f}")

Funziona solo con la libreria standard. In questo esempio il tasso di abbandono mensile è il 5%, il tasso di fidelizzazione è il 95%, la durata media è 20 mesi, il tasso di abbandono annuo è circa il 45,964%, il 40% annuo si converte in circa il 4,1675% al mese, il tasso di abbandono necessario per 24 mesi in media è circa il 4,1667% e dopo 12 mesi restano circa 108,07 clienti (il programma stampa i decimali con il punto, come fa Python). Cambia in cima il numero di clienti e le disdette ed eseguilo.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Formula del tasso di abbandono mensile

c = D ÷ N₀ × 100

c = \dfrac{D}{N_{0}} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>D</mi><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

c = D/N_0 xx 100

d/n0*100

c := d/n0*100;

c = d/n0*100;

c = D/N_0 × 100

Formula della durata media del cliente (mesi)

L = 100 ÷ c

L = \dfrac{100}{c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>100</mn><mi>c</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

L = 100/c

100/c

L := 100/c;

L = 100/c;

L = 100/c

Formula del tasso di abbandono annuo (dal tasso mensile)

cy = (1 − (1 − c/100)¹²) × 100

c_{\mathrm{y}} = \left[1 - \left(1 - \dfrac{c}{100}\right)^{12}\right] \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>[</mo>
      <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
        <mn>12</mn>
      </msup>
      <mo>]</mo>
    </mrow>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

c_y = (1 - (1 - c/100)^12) xx 100

(1 - (1 - c/100)^12)*100

cy := (1 - (1 - c/100)^12)*100;

cy = (1 - (1 - c/100)^12)*100;

c_y = (1 - (1 - c/100)^12) × 100

Formula del tasso di abbandono mensile (dal tasso annuo)

c = (1 − (1 − cy/100)^(1/12)) × 100

c = \left(1 - \sqrt[12]{1 - \dfrac{c_{\mathrm{y}}}{100}}\right) \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo>
      <mroot>
        <mrow><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mfrac><msub><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></msub><mn>100</mn></mfrac></mrow>
        <mn>12</mn>
      </mroot>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

c = (1 - root(12)(1 - c_y/100)) xx 100

(1 - (1 - cy/100)^(1/12))*100

c := (1 - (1 - cy/100)^(1/12))*100;

c = (1 - (1 - cy/100)^(1/12))*100;

c = (1 - (1 - c_y/100)^(1/12)) × 100

Formula dei clienti rimasti dopo n mesi

Nₙ = N₀ × (1 − c/100)ⁿ

N_{n} = N_{0} \left(1 - \dfrac{c}{100}\right)^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>N</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mi>n</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>

N_n = N_0 (1 - c/100)^n

n0*(1 - c/100)^n

Nn := N0*(1 - c/100)^n;

Nn = N0*(1 - c/100)^n;

N_n = N_0 (1 - c/100)^n

Formula del tasso di abbandono mensile massimo (da una durata media obiettivo)

c = 100 ÷ L

c = \dfrac{100}{L}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>100</mn><mi>L</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

c = 100/L

100/l

c := 100/L;

c = 100/L;

c = 100/L

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per i calcoli degli indicatori di un’attività in abbonamento. Fai il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con calcoli a mente né a occhio).

A inizio mese c’erano 200 clienti e 10 di loro hanno disdetto nel corso del mese (i nuovi clienti non sono inclusi nel denominatore).
Trova ognuno dei valori seguenti:
1. Tasso di abbandono mensile (disdette ÷ clienti a inizio periodo × 100, in %)
2. Tasso di fidelizzazione mensile (100 − tasso di abbandono, in %)
3. Durata media in mesi (100 ÷ tasso di abbandono)
4. Tasso di abbandono annuo ((1 − (1 − tasso di abbandono/100)^12) × 100, in %). Mostra anche in che cosa differisce dal semplice prodotto per 12
5. Una domanda a parte: con un tasso di abbandono annuo del 40%, il tasso di abbandono mensile ((1 − (1 − 40/100)^(1/12)) × 100, in %)
6. Una domanda a parte: per una durata media di 24 mesi, il tasso di abbandono mensile massimo (100 ÷ 24, in %)
7. Se 200 clienti disdicono al 5% al mese, i clienti rimasti dopo 12 mesi (200 × (1 − 5/100)^12)

Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula