Calcolo degli interessi (crescita dei risparmi con versamenti periodici)

Inserisci il versamento iniziale, i versamenti (lascia a 0 i campi che non usi), il tasso di interesse annuo e il periodo. Se non vuoi considerare imposte o inflazione, lasciali a 0.

Versamento iniziale (€)

Tasso di interesse annuo (%)

Versamento annuo (€)

Versamento mensile (€)

Momento del versamento

Frequenza di capitalizzazione

Tempo (anni)

Tempo (mesi)

Aliquota sugli interessi (%)

Inflazione (%)

Scrivi i tassi come semplici numeri percentuali (per il 3% scrivi «3»). È una simulazione matematica a tasso costante e non comprende costi, variazioni di tasso o regole di arrotondamento dei prodotti reali. Se inserisci un’aliquota, l’imposta viene trattenuta sugli interessi di ogni mese e al saldo si aggiungono solo gli interessi al netto. In Italia funziona in modo simile: sui conti correnti e sui depositi la banca trattiene la ritenuta sugli interessi alla fonte e ti accredita gli interessi già al netto (di solito a fine periodo, non ogni mese). L’imposta e il saldo reali possono quindi differire leggermente da questo risultato.

Risultato e grafico

Inserisci a sinistra capitale iniziale, versamenti, tasso e durata e premi «Calcola». Qui compaiono il risultato e il grafico.

Indice

[ Chiudi X ]

Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e grafici
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Da un capitale iniziale più versamenti annuali e mensili, vedi subito quanto cresce il tuo denaro con l’interesse composto (il saldo finale e gli interessi totali). Puoi versare all’inizio di ogni periodo (prima versi, poi maturano gli interessi) o alla fine (prima maturano gli interessi, poi versi)
Sono previste nove frequenze di capitalizzazione: annuale, semestrale, trimestrale, mensile, quindicinale, ogni due settimane, settimanale, giornaliera e continua
Gli interessi totali sono divisi tra «interessi sul capitale iniziale» e «interessi sui versamenti», così vedi in numeri cosa aggiungono i tuoi versamenti periodici
Inserisci l’aliquota sugli interessi per ottenere l’imposta e gli interessi al netto. Inserisci il tasso di inflazione per avere anche il potere d’acquisto del saldo finale (il suo valore in euro di oggi)
Include un grafico del saldo e una tabella anno per anno. In questa pagina trovi anche la spiegazione chiara delle formule e le formule da copiare e incollare per Excel, Fogli Google e Python

Questa pagina è una simulazione matematica che suppone un tasso costante per tutto il periodo. Risparmi e investimenti reali hanno costi, tassi che cambiano e regole fiscali e di arrotondamento diverse: verifica gli importi esatti con la tua banca o il tuo intermediario. Questa pagina non consiglia alcun prodotto finanziario né investimento. Per capire come funziona l’interesse composto e in cosa differisce dall’interesse semplice, vedi la pagina «Calcolo dell’interesse composto» tra le pagine correlate.

A cosa serve questo calcolo?

Capire dove andranno a finire i tuoi risparmi mensili

Per esempio, se risparmi 500 € al mese per 10 anni al 4% (capitalizzazione mensile, versamenti all’inizio), versi 60.000 € e ottieni circa 73.870 €, quindi circa 13.870 € sono interessi.
Vedere in numeri «quanto cambia il tasso» e «quanto avrò tra 10 anni» ti permette di partire dall’obiettivo, come l’anticipo per una casa o l’acquisto di un’auto, per decidere quanto mettere da parte ogni mese.

Pianificare le spese per gli studi universitari

Se metti da parte 200 € al mese dalla nascita di un figlio fino ai 18 anni al 5% (capitalizzazione mensile, versamenti all’inizio), versi 43.200 € e ottieni circa 70.131 €.
Puoi provare «quanto al mese basta» rispetto al costo previsto degli studi universitari (tasse, libri, affitto se studia fuori sede). I risparmi veri per gli studi, come un piano di accumulo (PAC), di solito sono investiti, con costi e rischio di perdita: usa questo risultato a tasso fisso solo come indicazione.

Stimare i risparmi per la pensione (capitalizzazione nel lungo periodo)

Supponi di poter risparmiare 500 € al mese per 30 anni al 5% (capitalizzazione mensile, versamenti all’inizio). Versi 180.000 € e ottieni circa 417.863 €. Gli interessi, circa 237.863 €, superano il denaro che hai versato.
Si sente come la capitalizzazione (gli interessi che producono interessi) diventa più forte con il tempo, e aiuta a decidere di iniziare presto a risparmiare per la pensione, per esempio con un fondo pensione (previdenza complementare). Negli investimenti reali, però, i rendimenti non sono fissi e si può perdere denaro.

Vedere come l’inflazione riduce il valore reale dei risparmi

Se 10.000 € restano fermi allo 0% per 10 anni mentre i prezzi salgono del 2% all’anno, il loro potere d’acquisto diventa \(10000 \div 1{,}02^{10} \approx 8203\) euro, con una perdita di circa il 18%. (Il 2% è l’obiettivo di inflazione a medio termine della Banca centrale europea.)
Verificare in numeri che «il saldo non è sceso, ma compra meno» aiuta ad abituarsi a confrontare il tasso dei risparmi con il tasso di inflazione.

Sapere quanti interessi ti restano al netto delle imposte

In Italia gli interessi di conti correnti e depositi sono tassati con una ritenuta alla fonte del 26% (12,5% sui titoli di Stato) che la banca trattiene per te. Per esempio, se maturi 500 € di interessi e l’aliquota è il 26%, te ne restano \(500 \times (1 - 0{,}26) = 370\) euro.
Conoscere la differenza tra il tasso pubblicizzato (al lordo) e ciò che ti resta davvero aiuta a leggere correttamente i numeri quando confronti i conti e pianifichi i risparmi.

Impostare un risparmio automatico ogni mese

Un bonifico periodico verso un conto di risparmio o un piano di accumulo (PAC), o i versamenti a un fondo pensione, sono esattamente «aggiungere una somma fissa ogni mese», quindi questo calcolo dei versamenti mensili si applica direttamente.
Per esempio, passare da 200 € al mese a 400 € al mese al 4% per 10 anni porta il saldo finale da circa 29.548 € a circa 59.096 €. Confrontare i numeri così aiuta a scegliere una cifra che riesci a mantenere nel tempo. (Per ignorare le imposte, imposta l’aliquota a 0.)

Formule e grafici

Formula ricorsiva per i versamenti (all’inizio del periodo)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(B_k\) \(=\) \((\) \(B_{k-1}\) \(+\) \(C\) \()\) \(\times\) \((1 + r)\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(B_k\): saldo alla fine di questo periodo \(=\) \((\) ① \(B_{k-1}\): saldo alla fine del periodo precedente \(+\) ② \(C\): versamento \()\) \(\times\) ③ 1 + tasso del periodo

La formula a parole

① Prendi \(B_{k-1}\): saldo alla fine del periodo precedente

② prima aggiungi il \(C\): versamento

③ poi moltiplica per fattore di crescita di un periodo, «1 + tasso \(r\)»

④ e ottieni \(B_k\): saldo alla fine di questo periodo

Un esempio semplice

Se versi 10.000 € al 5% annuo (capitalizzato ogni anno) e aggiungi 5000 € all’inizio di ogni anno, il saldo alla fine del 1º anno è

\(B_1\): saldo alla fine del 1º anno \(=\) \((\) saldo iniziale (10.000 €) \(+\) versamento (5000 €) \()\) \(\times\) 1 + tasso annuo (1,05)

\((10.000 + 5000) \times 1{,}05 = 15.750\)

L’idea chiave

Con i versamenti all’inizio del periodo, versi prima e poi maturano gli interessi: il denaro che aggiungi comincia a rendere subito. Ripeti questa formula di un periodo una volta per ogni periodo e ottieni il saldo finale. La calcolatrice di questa pagina converte prima la capitalizzazione scelta in un tasso mensile equivalente (il tasso mensile che dà esattamente la stessa crescita in un anno). Poi ripete la formula mese per mese. Il versamento annuo si aggiunge nel primo mese di ogni anno e quello mensile ogni mese.

Formula ricorsiva per i versamenti (alla fine del periodo)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(B_k\) \(=\) \(B_{k-1}\) \(\times\) \((1 + r)\) \(+\) \(C\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(B_k\): saldo alla fine di questo periodo \(=\) ① \(B_{k-1}\): saldo alla fine del periodo precedente \(\times\) ② 1 + tasso del periodo \(+\) ③ \(C\): versamento

La formula a parole

① Prendi \(B_{k-1}\): saldo alla fine del periodo precedente

② moltiplicalo per fattore di crescita di un periodo, «1 + tasso \(r\)» per aggiungere prima gli interessi

③ poi aggiungi il \(C\): versamento

④ e ottieni \(B_k\): saldo alla fine di questo periodo

Un esempio semplice

Con gli stessi numeri (10.000 € al 5%, versamenti da 5000 €) ma versando alla fine di ogni anno, il saldo alla fine del 1º anno è

\(B_1\): saldo alla fine del 1º anno \(=\) saldo iniziale (10.000 €) \(\times\) 1 + tasso annuo (1,05) \(+\) versamento (5000 €)

\(10.000 \times 1{,}05 + 5000 = 15.500\)

L’idea chiave

Con i versamenti alla fine del periodo, maturano prima gli interessi e dopo versi, quindi il nuovo versamento non rende nulla in quel periodo. Rispetto all’esempio con versamento all’inizio (15.750 €), la differenza è di 250 €, esattamente un periodo di interesse al 5% su 5000 € di versamento. A parità di versamenti, versare prima (all’inizio) rende di più.

Scomposizione degli interessi (capitale iniziale e versamenti)

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(I\) \(=\) \(A\) \(-\) \((\) \(P + S\) \()\)

\(I_C\) \(=\) \(I\) \(-\) \(I_0\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(I\): interesse totale \(=\) ① \(A\): saldo finale \(-\) \((\) ② \(P + S\): totale versato \()\)

⑤ \(I_C\): interessi sui versamenti \(=\) \(I\): interesse totale \(-\) ④ \(I_0\): interessi sul capitale iniziale

La formula a parole

① Dal \(A\): saldo finale

② togli il totale versato (capitale iniziale \(P\) + totale dei versamenti \(S\))

③ e ottieni \(I\): interesse totale

④ Poi togli il \(I_0\): interessi sul capitale iniziale (gli interessi che otterresti senza versamenti) dall’interesse totale

⑤ e ottieni \(I_C\): interessi sui versamenti

Un esempio semplice

Nell’esempio della formula 1 (saldo finale 15.750 €, capitale iniziale 10.000 €, versamento 5000 €, interessi sul capitale iniziale 500 €):

\(I\): interesse totale \(=\) saldo finale (15.750 €) \(-\) totale versato (15.000 €)

\(I = 15.750 - (10.000 + 5000) = 750\)

\(I_C = 750 - 500 = 250\)

L’idea chiave

Gli interessi sul capitale iniziale, \(I_0\), sono quelli che avresti maturato senza alcun versamento. Si ricavano rifacendo lo stesso calcolo con il solo capitale iniziale. La differenza rispetto all’interesse totale, \(I_C\), è l’interesse in più prodotto dai tuoi versamenti. Questa scomposizione mostra in numeri cosa aggiungono i versamenti periodici.

Potere d’acquisto dopo l’inflazione

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(R\) \(=\) \(A\) \(\div\) \((1 + i)\) \(t\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(R\): potere d’acquisto \(=\) ③ \(A\): saldo finale \(\div\) ① 1 + tasso di inflazione \(i\) ② \(t\): anni

La formula a parole

① Moltiplica il fattore annuo dei prezzi «1 + tasso di inflazione \(i\)»

② per se stesso una volta per ognuno degli \(t\): anni per scoprire di quante volte sono aumentati i prezzi

③ dividi il \(A\): saldo finale per quel fattore

④ e ottieni \(R\): potere d’acquisto (il valore in euro di oggi)

Un esempio semplice

Se il tuo saldo cresce fino a 11.000 € in un anno ma nello stesso anno i prezzi salgono del 10%, il potere d’acquisto è

\(R\): potere d’acquisto \(=\) saldo finale (11.000 €) \(\div\) 1 + tasso di inflazione (1,1) anni (1)

\(11.000 \div 1{,}1 = 10.000\)

L’idea chiave

Il numero è salito a 11.000 €, ma se i prezzi sono saliti del 10% ci compri ancora solo quello che prima compravi con 10.000 €. Questo è il potere d’acquisto (il valore reale del denaro). Se il tasso del tuo risparmio è inferiore al tasso di inflazione, il saldo sale sulla carta ma in termini reali si riduce. Per esempio, se l’inflazione resta al 3% per 5 anni, i prezzi salgono a circa 1,16 volte e un saldo di 10.000 € ha un potere d’acquisto di circa 8626,09 €. Il punto chiave è che l’inflazione si accumula con la stessa matematica dell’interesse composto: si moltiplica più volte lo stesso fattore.

L’interesse composto con versamenti si calcola ripetendo una formula ricorsiva di un periodo, «(saldo + versamento) × (1 + tasso)» oppure «saldo × (1 + tasso) + versamento», una volta per ogni periodo. In questa pagina puoi controllare in un unico posto la scomposizione degli interessi (capitale iniziale e versamenti), le imposte e l’inflazione.

Simboli e termini

Simboli

\(B_k\)	B con k	Il saldo alla fine del periodo \(k\). Nella formula ricorsiva è il saldo alla fine di questo periodo.
\(B_{k-1}\)	B con k meno 1	Il saldo alla fine del periodo precedente. Nella formula ricorsiva è il saldo alla fine del periodo precedente.
\(C\)	C	Il versamento di un periodo. Si aggiunge al saldo all’inizio del periodo (inizio) o alla fine del periodo (fine).
\(r\)	r	Il tasso di interesse di un periodo, scritto in forma decimale. Con la capitalizzazione annuale è il tasso annuo stesso (per il 3%, \(r = 0{,}03\)).
\(A\)	A	Il saldo finale. I versamenti più gli interessi alla fine del periodo.
\(P\)	P	Il capitale iniziale. La somma che versi all’inizio.
\(S\)	S	Il totale dei versamenti. Tutto il denaro aggiunto con i versamenti annuali e mensili nel periodo (senza il capitale iniziale).
\(I\)	I	Gli interessi totali. Il saldo finale meno il totale versato (capitale iniziale + totale dei versamenti).
\(I_0\)	I con zero	Gli interessi sul capitale iniziale. Gli interessi che avresti maturato senza versamenti.
\(I_C\)	I con C	Gli interessi sui versamenti. Gli interessi totali meno gli interessi sul capitale iniziale.
\(i\)	i minuscola	Il tasso di inflazione. Di quanto salgono i prezzi in un anno, scritto in forma decimale (per il 2%, \(i = 0{,}02\)).
\(t\)	t	Il periodo in anni. Per quanto tempo risparmi.

Termini

versamento	Denaro che aggiungi a intervalli regolari (ogni anno, ogni mese e così via). In Italia si parla di versamenti periodici, per esempio in un piano di accumulo (PAC) o in un fondo pensione.
inizio del periodo	L’inizio di ogni periodo. Se versi all’inizio, il versamento matura interessi già in quel periodo, quindi guadagni più interessi che con versamenti della stessa cifra alla fine del periodo.
fine del periodo	La fine di ogni periodo. Se versi alla fine, il versamento non matura interessi in quel periodo, quindi guadagni meno interessi che con versamenti della stessa cifra all’inizio del periodo.
investimento a tassazione agevolata	Un prodotto con regole fiscali di favore, come un fondo pensione (previdenza complementare) o, in certi casi, un PIR. Le regole dipendono dal prodotto e cambiano nel tempo: controllale prima di usarle nei calcoli. Se vuoi ignorare le imposte, imposta l’aliquota a 0.
interesse composto	Interesse che viene aggiunto al saldo, in modo che l’interesse successivo maturi sul nuovo totale, più grande. Gli interessi producono interessi, quindi più il tempo è lungo, più cresce in fretta. Per i dettagli vedi «Calcolo dell’interesse composto» tra le pagine correlate.
frequenza di capitalizzazione	Ogni quanto gli interessi vengono aggiunti al saldo (annuale, semestrale, mensile e così via). A parità di tasso annuo, una capitalizzazione più frequente fa crescere un po’ più in fretta. La calcolatrice di questa pagina trasforma la frequenza scelta nel tasso mensile che dà la stessa crescita in un anno e calcola mese per mese.
TAE (tasso annuo effettivo)	Il tasso annuo che comprende già l’effetto della capitalizzazione, indicato dalle banche per conti deposito e altri prodotti di risparmio. È più alto del TAN (tasso annuo nominale) quando gli interessi si capitalizzano più volte all’anno. Per esempio, un TAN del 3% capitalizzato ogni mese corrisponde a un TAE di circa il 3,04%.
formula ricorsiva	Una formula che ricava il valore successivo da quello precedente. L’interesse composto con versamenti si segue meglio come formula di un periodo che si ripete che come un’unica formula lunga, e la calcolatrice di questa pagina funziona allo stesso modo.
ritenuta sugli interessi	L’imposta sugli interessi di conti correnti, depositi e obbligazioni. In Italia per le persone fisiche di solito è una ritenuta alla fonte del 26% (12,5% sui titoli di Stato) trattenuta direttamente dalla banca: gli interessi ti arrivano già al netto.
potere d’acquisto	Il valore del denaro misurato da quanto può davvero comprare, non dal numero in sé (l’importo nominale). Quando i prezzi salgono, la stessa somma compra meno.
inflazione	Un aumento continuo dei prezzi. Quando i prezzi salgono, la stessa somma compra meno, quindi contanti e risparmi a basso tasso perdono valore reale.

Cosa conviene sapere prima

Ecco cosa aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendo davvero cosa si fa, e non solo premendo il pulsante.

Percentuali (classi 5ª della primaria–1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni)	Saper scrivere «5%» come numero decimale 0,05 Sapere che «cresce del 5%» equivale a «× 1,05»
Le basi dell’interesse composto (la pagina «Calcolo dell’interesse composto» di questo sito)	Capire l’interesse composto, in cui gli interessi maturati producono a loro volta interessi Sapere che, a parità di tasso annuo, la frequenza di capitalizzazione (annuale, mensile e così via) cambia un po’ la crescita
Potenze (classi 1ª–3ª della secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Sapere che \(1{,}05^{2}\) è «1,05 moltiplicato per se stesso»
Successioni e formule ricorsive (scuola secondaria di secondo grado, approfondimento)	Capire l’idea di formula ricorsiva, che ricava il valore successivo da quello precedente (se non la conosci, la calcolatrice la svolge comunque un periodo alla volta)

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per un periodo (versamento all’inizio del periodo)

Saldo precedente	10000
Versamento	5000
Tasso del periodo (decimale; 5% = 0,05)	0,05
Nuovo saldo	=(B1+B2)*(1+B3)

Tabella per un periodo (versamento alla fine del periodo)

Saldo precedente	10000
Versamento	5000
Tasso del periodo (decimale; 5% = 0,05)	0,05
Nuovo saldo	=B1*(1+B3)+B2

Tabella per la scomposizione degli interessi

Saldo finale	15750
Capitale iniziale	10000
Totale dei versamenti	5000
Interessi sul capitale iniziale	500
Interesse totale	=B1-(B2+B3)
Interessi sui versamenti	=B5-B4

Tabella per il potere d’acquisto dopo l’inflazione

Saldo finale	11000
Tasso di inflazione (decimale; 10% = 0,1)	0,1
Anni	1
Potere d’acquisto	=B1/(1+B2)^B3

Tabella per il saldo finale con versamenti mensili (funzione VAL.FUT)

Tasso mensile (annuo ÷ 12; 3% = 0,0025)	0,0025
Mesi (10 anni = 120)	120
Versamento mensile	500
Capitale iniziale	10000
Saldo finale (inizio del periodo)	=VAL.FUT(B1;B2;-B3;-B4;1)

Dopo l’incolla, le righe in alto della colonna B sono i dati da inserire e l’ultima riga si calcola da sola.
«*» è la moltiplicazione, «/» la divisione e «^» la potenza (quante volte moltiplicare).
La prima tabella mostra 15.750, la seconda 15.500, la terza un interesse totale di 750 e interessi sui versamenti di 250, la quarta 10.000 (tutti in euro).
La quinta tabella usa la funzione VAL.FUT, la funzione di Excel per i risparmi con versamenti periodici, e dà circa 83.538,92. Gli argomenti di VAL.FUT sono, in ordine: tasso, numero di periodi, versamento di ogni periodo (da scrivere negativo), capitale iniziale (da scrivere negativo) e 1 per l’inizio del periodo (0 per la fine). Con capitalizzazione mensile e versamenti mensili coincide con la calcolatrice di questa pagina.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per un periodo (versamento all’inizio del periodo)

Saldo precedente	10000
Versamento	5000
Tasso del periodo (decimale; 5% = 0,05)	0,05
Nuovo saldo	=(B1+B2)*(1+B3)

Tabella per un periodo (versamento alla fine del periodo)

Saldo precedente	10000
Versamento	5000
Tasso del periodo (decimale; 5% = 0,05)	0,05
Nuovo saldo	=B1*(1+B3)+B2

Tabella per la scomposizione degli interessi

Saldo finale	15750
Capitale iniziale	10000
Totale dei versamenti	5000
Interessi sul capitale iniziale	500
Interesse totale	=B1-(B2+B3)
Interessi sui versamenti	=B5-B4

Tabella per il potere d’acquisto dopo l’inflazione

Saldo finale	11000
Tasso di inflazione (decimale; 10% = 0,1)	0,1
Anni	1
Potere d’acquisto	=B1/(1+B2)^B3

Tabella per il saldo finale con versamenti mensili (funzione VAL.FUT)

Tasso mensile (annuo ÷ 12; 3% = 0,0025)	0,0025
Mesi (10 anni = 120)	120
Versamento mensile	500
Capitale iniziale	10000
Saldo finale (inizio del periodo)	=VAL.FUT(B1;B2;-B3;-B4;1)

Le stesse formule e la stessa funzione VAL.FUT di Excel funzionano così come sono. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i dati della colonna B con i tuoi numeri.

Come calcolarlo con Python

principal = 10000         # capitale iniziale (euro)
annual_addition = 0       # versamento annuo (euro)
monthly_addition = 500    # versamento mensile (euro)
is_beginning = True       # True = inizio del periodo, False = fine del periodo
annual_rate = 0.03        # tasso annuo (0.03 per il 3%)
times_per_year = 1        # frequenza di capitalizzazione (annuale=1, semestrale=2, mensile=12, giornaliera=365)
years = 10                # tempo (anni)
months = 0                # tempo (mesi)
tax_rate = 0.0            # aliquota sugli interessi (0.26 per il 26%)

# Converti la capitalizzazione nel tasso mensile che dà la stessa crescita in un anno
monthly_rate = (1 + annual_rate / times_per_year) ** (times_per_year / 12) - 1

balance = principal
total_contribution = 0
total_interest = 0
for k in range(1, years * 12 + months + 1):
    if is_beginning:
        if k % 12 == 1:  # versamento annuo nel primo mese di ogni anno
            balance += annual_addition
            total_contribution += annual_addition
        balance += monthly_addition
        total_contribution += monthly_addition
    interest = balance * monthly_rate
    total_interest += interest
    balance += interest * (1 - tax_rate)  # aggiungi solo gli interessi al netto
    if not is_beginning:
        balance += monthly_addition
        total_contribution += monthly_addition
        if k % 12 == 0:  # versamento annuo nell’ultimo mese di ogni anno
            balance += annual_addition
            total_contribution += annual_addition

print(f"Saldo finale: {balance:.2f} €")
print(f"Totale versato: {principal + total_contribution:.2f} €")
print(f"Interessi totali (al lordo delle imposte): {total_interest:.2f} €")

Funziona con la sola libreria standard. Cambia in alto il capitale iniziale, i versamenti, il tasso, il tempo e così via, poi esegui il codice. Usa lo stesso metodo della calcolatrice di questa pagina (si ripete mese per mese con un tasso mensile equivalente). Per la capitalizzazione continua, aggiungi «import math» e cambia la riga di monthly_rate in «math.exp(annual_rate / 12) - 1».

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Formula ricorsiva per i versamenti (all’inizio del periodo)

Bₖ = (Bₖ₋₁ + C) × (1 + r)

B_k = (B_{k-1} + C)(1 + r)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msub><mi>B</mi><mrow><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
      <mo>+</mo>
      <mi>C</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mi>r</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

B_k = (B_(k-1) + C)(1 + r)

(bprev + c) (1 + r)

B[k] := (B[k-1] + c)*(1 + r);

B(k) = (B(k-1) + c)*(1 + r);

B_k = (B_(k-1) + C)(1 + r)

Formula ricorsiva per i versamenti (alla fine del periodo)

Bₖ = Bₖ₋₁ × (1 + r) + C

B_k = B_{k-1}(1 + r) + C

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mrow><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mi>r</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>+</mo>
    <mi>C</mi>
  </mrow>
</math>

B_k = B_(k-1)(1 + r) + C

bprev (1 + r) + c

B[k] := B[k-1]*(1 + r) + c;

B(k) = B(k-1)*(1 + r) + c;

B_k = B_(k-1)(1 + r) + C

Scomposizione degli interessi (capitale iniziale e versamenti)

I = A − (P + S),  I_C = I − I₀

I = A - (P + S), \quad I_C = I - I_0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>I</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>A</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mi>P</mi>
      <mo>+</mo>
      <mi>S</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>I</mi><mi>C</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>I</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub>
  </mrow>
</math>

I = A - (P + S), I_C = I - I_0

itotal = a - (p + s); ic = itotal - i0

Itotal := A - (P + S); Ic := Itotal - I0;

Itotal = A - (P + S); Ic = Itotal - I0;

I = A - (P + S),  I_C = I - I_0

Potere d’acquisto dopo l’inflazione

R = A ÷ (1 + i)ᵗ

R = \dfrac{A}{(1 + i)^{t}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>A</mi>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>t</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = A / (1 + i)^t

a/(1 + inflation)^t

R := A/(1 + infl)^t;

R = A/(1 + infl)^t;

R = A/(1 + i)^t

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per il calcolo degli interessi. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere a mente né a intuito).

Un capitale iniziale di 10.000 € rende il 3% annuo (capitalizzato ogni anno) e all’inizio di ogni mese si aggiungono 500 €. Il periodo è di 10 anni.
Converti la capitalizzazione nel tasso mensile equivalente il cui fattore di crescita annuo è 1,03 e ripeti «(saldo + versamento) × (1 + tasso mensile)» ogni mese.
Trova ciascuno dei valori seguenti:
1. Il saldo finale dopo 10 anni e il totale versato (capitale iniziale + totale dei versamenti)
2. Gli interessi totali e la loro scomposizione (interessi sul capitale iniziale e interessi sui versamenti)
3. Se gli interessi sono tassati al 26%, l’imposta totale e il saldo finale al netto delle imposte

Mostra le formule usate e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula