Calcolatrice del triangolo rettangolo (lati, angoli, area e altezza da due valori qualsiasi)

Degli otto valori di un triangolo rettangolo (tre lati, due angoli, altezza relativa all’ipotenusa, area e perimetro), compila esattamente i due che conosci. Con il teorema di Pitagora e le funzioni goniometriche si calcola tutto il resto, con i passaggi.

Lato a (cateto, opposto all’angolo α)

Lato b (cateto, opposto all’angolo β)

Lato c (ipotenusa)

Altezza h relativa all’ipotenusa

Angolo α (gradi, opposto al lato a)

Angolo β (gradi, opposto al lato b)

Area S

Perimetro L (somma dei tre lati)

Scrivi solo due valori (lascia vuoti gli altri campi). Scrivi gli angoli in gradi (°); nel risultato compaiono anche i radianti. Gli angoli α e β insieme non bastano, perché non fissano la dimensione. Usa la stessa unità per tutte le lunghezze (per esempio, tutte in metri).

Risultato e figura

Scrivi i due valori che conosci nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Il risultato comparirà qui.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e figure
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Degli otto valori di un triangolo rettangolo (i tre lati \(a\), \(b\), \(c\), i due angoli \(\alpha\), \(\beta\), l’altezza relativa all’ipotenusa \(h\), l’area \(S\) e il perimetro \(L\)), scrivi i due che conosci e ottieni subito tutti gli altri
Va bene qualsiasi coppia, come «gli altri lati dall’ipotenusa e da un angolo», «un lato dall’area e da un lato» o «i tre lati dal perimetro e da un altro valore» (tranne due angoli soli)
Gli angoli sono mostrati sia in gradi (°) sia in radianti. I passaggi mostrano quali formule sono state usate
In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice del teorema di Pitagora e delle funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente), e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python

Questa pagina funziona solo per i triangoli rettangoli (triangoli con un angolo di esattamente 90°). Scrivi gli angoli in gradi (°). Non si può usare per i triangoli generici senza un angolo retto.

A cosa serve questo calcolo?

Pendenza del tetto e lunghezza della falda (carpenteria ed edilizia)

In Italia la pendenza di un tetto si indica di solito in percentuale, per esempio «35%» (si sale di 35 cm ogni 100 cm in orizzontale). È proprio un triangolo rettangolo e l’angolo è \(\tan^{-1}(0{,}35) \approx 19{,}3^\circ\). Il travetto è l’ipotenusa, quindi per una proiezione orizzontale di 4 m (un dislivello di 1,4 m) serve una lunghezza di \(\sqrt{4^2 + 1{,}4^2} \approx 4{,}24\) m, più lunga della proiezione orizzontale.
Anche la «squadra» del muratore e la regola del 3-4-5 servono a tracciare un angolo retto: il lavoro in cantiere è da sempre legato ai calcoli sul triangolo rettangolo.

Misurare l’altezza di un albero o di un edificio da lontano (topografia e selvicoltura)

Una cosa troppo alta per essere misurata direttamente si può misurare dall’angolo con cui la guardi dal basso a distanza. Se ti metti a 10 m da un albero e l’angolo di elevazione è 40°, la parte sopra i tuoi occhi è \(10 \times \tan 40^\circ \approx 8{,}4\) m. Aggiungendo l’altezza degli occhi, 1,5 m, l’albero è alto circa 9,9 m.
I rilievi topografici con il teodolite (uno strumento che misura con precisione gli angoli) e la misura degli alberi in piedi in selvicoltura sono proprio questo calcolo: trovare gli altri lati da un lato e un angolo.

Appoggiare una scala a un angolo sicuro (sicurezza sul lavoro)

Una scala è pericolosa se è troppo ripida o troppo inclinata. Una regola pratica molto diffusa per una scala appoggiata a un muro è un angolo di circa 75°, cioè il piede a circa un quarto della lunghezza della scala dal muro (la regola del 4 a 1). Una scala di 6 m appoggiata a 75° sta a \(6 \times \cos 75^\circ \approx 1{,}55\) m dal muro e arriva a \(6 \times \sin 75^\circ \approx 5{,}8\) m di altezza.
«A che altezza arriva questa scala?» e «quanto devo allontanare il piede?» sono calcoli con le funzioni goniometriche che si fanno ogni giorno in cantiere.

Capire la «pendenza %» di un cartello stradale come un angolo (guida e geografia)

Un cartello «Salita 10%» significa che la strada sale di 10 m ogni 100 m in orizzontale, che è proprio il valore della tangente. Come angolo è \(\tan^{-1} 0{,}1 \approx 5{,}7^\circ\). Può sembrare dolce, ma è una salita impegnativa per auto e biciclette.
Quando capisci il legame tra la pendenza in percentuale e l’angolo, puoi stimare la pendenza di una salita dai dislivelli di un’app di mappe, o leggere le pendenze ferroviarie, che si indicano in ‰ (per mille).

Progettare una rampa per sedie a rotelle (accessibilità)

In Italia il DM 236/1989 (art. 8.1.11) fissa all’8% la pendenza massima delle rampe accessibili. Per superare un dislivello di 30 cm con una pendenza dell’8% servono \(30 \div 0{,}08 = 375\) cm di lunghezza in orizzontale. La superficie reale della rampa è l’ipotenusa, \(\sqrt{375^2 + 30^2} \approx 376{,}2\) cm, e l’angolo è circa 4,6°.
«C’è abbastanza spazio?» e «una rampa prefabbricata è abbastanza lunga?» si verificano subito con un calcolo sul triangolo rettangolo. Il decreto prevede anche ripiani di sosta e regole diverse per gli edifici esistenti: per i casi reali rivolgiti a un tecnico.

Formule e figure

Calcolo dei cateti con le funzioni goniometriche (quando conosci un angolo e l’ipotenusa)

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(a\) \(=\) \(c\) \(\times\) \(\sin\alpha\)

\(b\) \(=\) \(c\) \(\times\) \(\cos\alpha\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(a\): lato opposto all’angolo \(\alpha\) \(=\) ① \(c\): ipotenusa \(\times\) ② \(\sin\alpha\): seno

⑤ \(b\): lato adiacente all’angolo \(\alpha\) \(=\) \(c\): ipotenusa \(\times\) ④ \(\cos\alpha\): coseno

La formula a parole

① Moltiplica l’ipotenusa \(c\)

② per il seno \(\sin\alpha\) (il rapporto tra il lato opposto e l’ipotenusa)

③ e ottieni il lato \(a\) opposto all’angolo \(\alpha\)

④ Moltiplica la stessa ipotenusa per il coseno \(\cos\alpha\) (il rapporto tra il lato adiacente e l’ipotenusa)

⑤ e ottieni il lato \(b\) adiacente all’angolo \(\alpha\)

Un esempio semplice

Con ipotenusa di 10 e angolo α = 30°, gli altri due lati sono

lato \(a\) \(=\) ipotenusa (10) \(\times\) sen 30° (= 0,5)

lato \(b\) \(=\) ipotenusa (10) \(\times\) cos 30° (≈ 0,866)

\(a = 10 \times \sin 30^\circ = 10 \times 0{,}5 = 5\)

\(b = 10 \times \cos 30^\circ = 10 \times 0{,}8660\cdots \approx 8{,}66\)

L’idea chiave

Le funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente) sono rapporti tra i lati di un triangolo rettangolo. Scegliere l’angolo \(\alpha\) fissa la forma del triangolo, quindi \(\sin\alpha =\) (lato opposto \(a\)) ÷ (ipotenusa \(c\)) e \(\cos\alpha =\) (lato adiacente \(b\)) ÷ (ipotenusa \(c\)) hanno ciascuno un solo valore. Conviene ricordare gli angoli più comuni. Tra i triangoli rettangoli particolari, il triangolo 30-60-90 (metà di un triangolo equilatero) ha i lati in rapporto \(1 : \sqrt{3} : 2\), e il triangolo 45-45-90 (il triangolo rettangolo isoscele, metà di un quadrato) ha i lati in rapporto \(1 : 1 : \sqrt{2}\).

Calcolo degli angoli (quando conosci due lati)

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\tan\alpha\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(b\)

\(\beta\) \(=\) \(90^\circ\) \(-\) \(\alpha\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(\tan\alpha\): tangente dell’angolo \(\alpha\) \(=\) ① \(a\): lato opposto \(\div\) ② \(b\): lato adiacente

⑥ \(\beta\): l’altro angolo \(=\) ④ \(90^\circ\): somma dei due angoli acuti \(-\) ⑤ \(\alpha\): angolo alfa

La formula a parole

① Dividi il lato \(a\) opposto all’angolo \(\alpha\)

② per il lato adiacente \(b\)

③ e ottieni la tangente \(\tan\alpha\) (il tasto \(\tan^{-1}\) di una calcolatrice la trasforma di nuovo nell’angolo \(\alpha\))

④ Sottrai dalla somma dei due angoli acuti, \(90^\circ\)

⑤ l’angolo \(\alpha\)

⑥ e ottieni l’altro angolo \(\beta\)

Un esempio semplice

Quando i due cateti sono 3 e 4, gli angoli α e β sono

tangente dell’angolo \(\alpha\) \(=\) lato opposto (3) \(\div\) lato adiacente (4)

\(\tan\alpha = 3 \div 4 = 0{,}75\)

\(\alpha = \tan^{-1} 0{,}75 \approx 36{,}87^\circ\)

\(\beta = 90^\circ - 36{,}87^\circ = 53{,}13^\circ\)

L’idea chiave

\(\tan^{-1}\) (tangente inversa, in italiano anche \(\arctan\)) risale da un valore della tangente all’angolo. Le calcolatrici scientifiche, Excel e le app di calcolatrice del telefono (in modalità scientifica) ce l’hanno. Se conosci l’ipotenusa, \(\alpha = \sin^{-1}(a \div c)\) dà lo stesso angolo. I due angoli acuti sommano sempre 90° perché gli angoli di un triangolo sommano 180° e, togliendo i 90° dell’angolo retto, restano 90° da dividere tra loro. Quindi, noto un angolo, l’altro si trova con una sottrazione.

Formula dell’area

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(S\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\div\) \(2\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(S\): area \(=\) ① \(a\): lato a (base) \(\times\) ② \(b\): lato b (altezza) \(\div\) ③ \(2\) (per prendere la metà)

La formula a parole

① Moltiplica il cateto \(a\) (la base)

② per l’altro cateto \(b\) (l’altezza)

③ dividi per \(2\)

④ e ottieni l’area \(S\)

Un esempio semplice

Quando i due cateti sono 3 e 4, l’area è

area \(S\) \(=\) base (3) \(\times\) altezza (4) \(\div\) 2

\(S = 3 \times 4 \div 2 = 6\)

L’idea chiave

La formula dell’area di un triangolo è base × altezza ÷ 2. In un triangolo rettangolo i due cateti \(a\) e \(b\) sono già la base e l’altezza, quindi bastano questi due lati per avere l’area (il ÷ 2 c’è perché il triangolo è un rettangolo \(a\) per \(b\) tagliato a metà lungo la diagonale). Se conosci l’ipotenusa \(c\) e l’altezza \(h\) relativa all’ipotenusa, \(S = c \times h \div 2\) dà la stessa area.

Formula dell’altezza relativa all’ipotenusa

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(h\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\div\) \(c\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(h\): altezza relativa all’ipotenusa \(=\) ① \(a\): lato a \(\times\) ② \(b\): lato b \(\div\) ③ \(c\): ipotenusa

La formula a parole

① Moltiplica il cateto \(a\)

② per l’altro cateto \(b\)

③ dividi per l’ipotenusa \(c\)

④ e ottieni l’altezza \(h\) con l’ipotenusa come base

Un esempio semplice

Nel triangolo rettangolo con lati 3, 4 e 5, l’altezza con l’ipotenusa 5 come base è

altezza relativa all’ipotenusa \(h\) \(=\) lato a (3) \(\times\) lato b (4) \(\div\) ipotenusa (5)

\(h = 3 \times 4 \div 5 = 2{,}4\)

L’idea chiave

Scrivendo l’area dello stesso triangolo in due modi si ottiene \(a \times b \div 2 = c \times h \div 2\). Confrontando i due membri si ha \(a \times b = c \times h\), cioè \(h = a \times b \div c\). Questa altezza (quella che va dal vertice dell’angolo retto all’ipotenusa) divide il triangolo in due triangoli rettangoli più piccoli, entrambi simili a quello di partenza. È un argomento classico della geometria (triangoli rettangoli simili e primo e secondo teorema di Euclide).

Formula del perimetro

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(L\) \(=\) \(a\) \(+\) \(b\) \(+\) \(c\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(L\): perimetro \(=\) ① \(a\): lato a \(+\) ② \(b\): lato b \(+\) ③ \(c\): ipotenusa

La formula a parole

① Somma il cateto \(a\)

② più l’altro cateto \(b\)

③ e l’ipotenusa \(c\)

④ e ottieni il perimetro \(L\)

Un esempio semplice

Il perimetro del triangolo rettangolo con lati 3, 4 e 5 è

perimetro \(L\) \(=\) lato a (3) \(+\) lato b (4) \(+\) ipotenusa (5)

\(L = 3 + 4 + 5 = 12\)

L’idea chiave

Basta sommare i tre lati. Se conosci solo due valori, trova prima i lati mancanti con il teorema di Pitagora o con le funzioni goniometriche, poi somma. Gli insiemi come 3, 4, 5 o 5, 12, 13 o 8, 15, 17, in cui i tre lati di un triangolo rettangolo sono numeri interi, si chiamano terne pitagoriche. Compaiono nei problemi di matematica e nel vecchio modo di tracciare un angolo retto con una corda segnata con lunghezze 3 : 4 : 5 (la regola del 3-4-5 che i muratori usano ancora).

Un triangolo rettangolo si regge su due pilastri, il teorema di Pitagora \(a^2 + b^2 = c^2\) e le funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente). Noti due valori qualsiasi, puoi calcolare tutto il resto. L’area è \(a \times b \div 2\), l’altezza relativa all’ipotenusa è \(a \times b \div c\) e il perimetro è la somma dei tre lati.

Simboli e termini

Simboli

\(a\)	a	Uno dei due lati che formano l’angolo retto (un cateto). È il lato opposto all’angolo \(\alpha\).
\(b\)	b	L’altro lato che forma l’angolo retto (un cateto). È il lato opposto all’angolo \(\beta\).
\(c\)	c	L’ipotenusa, il lato più lungo di un triangolo rettangolo, di fronte all’angolo retto.
\(\alpha\)	alfa	L’angolo opposto al lato \(a\). È una lettera greca usata spesso per indicare gli angoli.
\(\beta\)	beta	L’angolo opposto al lato \(b\). \(\alpha + \beta = 90^\circ\).
\(h\)	h	L’altezza con l’ipotenusa come base: la lunghezza della perpendicolare dal vertice dell’angolo retto all’ipotenusa. \(h = a \times b \div c\).
\(S\)	S	L’area. \(S = a \times b \div 2\).
\(L\)	L	Il perimetro (la somma dei tre lati). \(L = a + b + c\).
\(\sin\alpha\)	seno di alfa	Il rapporto tra il lato opposto e l’ipotenusa. \(\sin\alpha = a \div c\). (Esempio: \(\sin 30^\circ = 0{,}5\))
\(\cos\alpha\)	coseno di alfa	Il rapporto tra il lato adiacente e l’ipotenusa. \(\cos\alpha = b \div c\). (Esempio: \(\cos 60^\circ = 0{,}5\))
\(\tan\alpha\)	tangente di alfa	Il rapporto tra il lato opposto e il lato adiacente. \(\tan\alpha = a \div b\). (Esempio: \(\tan 45^\circ = 1\))
\(\tan^{-1}\)	tangente inversa (arcotangente)	Il calcolo che risale da un valore della tangente all’angolo. Su una calcolatrice scientifica è il tasto tan⁻¹. Si scrive con «−1», ma indica «il calcolo inverso», non il reciproco. In Italia si scrive anche arctan.

Termini

triangolo rettangolo	Un triangolo con un angolo di esattamente 90° (un angolo retto). Gli altri due angoli sono sempre acuti (minori di 90°) e sommano 90°.
ipotenusa	Il lato di fronte all’angolo retto. È sempre il più lungo dei tre lati di un triangolo rettangolo.
teorema di Pitagora	La relazione \(a^2 + b^2 = c^2\) tra i tre lati di un triangolo rettangolo. Si studia alla scuola secondaria di primo grado. Se conosci due lati, puoi calcolare il terzo.
funzione goniometrica	Un rapporto tra i lati di un triangolo rettangolo (seno, coseno o tangente). L’angolo decide il rapporto, quindi da un angolo e un lato si calcolano gli altri lati. Si studia alla scuola secondaria di secondo grado.
radiante	Un’altra unità di misura degli angoli. L’angolo al centro il cui arco è lungo quanto il raggio è 1 radiante, e \(180^\circ = \pi\) radianti. Per convertire dai gradi, si usa gradi × π ÷ 180.
terna pitagorica	Un insieme di tre numeri interi che sono i lati di un triangolo rettangolo. Le più note sono 3, 4, 5 e 5, 12, 13 e 8, 15, 17.
triangolo rettangolo isoscele	Un triangolo rettangolo i cui due cateti sono uguali. I due angoli acuti sono entrambi di 45° e i lati sono in rapporto \(1 : 1 : \sqrt{2}\). Si chiama anche triangolo 45-45-90 ed è metà di un quadrato.

Cosa conviene sapere prima

Ecco cosa ti aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendone il senso, non solo premendo il pulsante.

Area del triangolo (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni)	Sapere che l’area di un triangolo è base × altezza ÷ 2 Sapere che in un triangolo rettangolo i due cateti sono già la base e l’altezza
Somma degli angoli di un triangolo (scuola primaria e secondaria di primo grado, 8-14 anni)	Sapere che i tre angoli di un triangolo sommano 180° Saper spiegare perché in un triangolo rettangolo i due angoli diversi da quello retto sommano 90°
Il teorema di Pitagora e le radici quadrate (classi 2ª–3ª della secondaria di primo grado, 12-14 anni)	Sapere che i tre lati di un triangolo rettangolo soddisfano \(a^2 + b^2 = c^2\) (\(c\) è l’ipotenusa) Saper trovare una radice quadrata, il valore che elevato al quadrato dà il numero di partenza, come in \(\sqrt{25} = 5\)
Triangolo rettangolo e funzioni goniometriche (scuola secondaria di secondo grado, 14-18 anni)	Saper spiegare che seno, coseno e tangente sono rapporti tra i lati di un triangolo rettangolo Sapere che da un angolo e da un lato le funzioni goniometriche danno gli altri lati Saper dare i valori goniometrici di 30°, 45° e 60°, come \(\sin 30^\circ = 0{,}5\)

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per trovare i due cateti da un angolo e dall’ipotenusa

Ipotenusa c	10
Angolo α (gradi)	30
Lato a	=B1*SEN(RADIANTI(B2))
Lato b	=B1*COS(RADIANTI(B2))

Tabella per trovare gli angoli da due lati

Lato a	3
Lato b	4
Angolo α (gradi)	=GRADI(ARCTAN(B1/B2))
Angolo β (gradi)	=90-B3

Tabella per trovare l’area

Lato a	3
Lato b	4
Area S	=B1*B2/2

Tabella per trovare l’altezza relativa all’ipotenusa

Lato a	3
Lato b	4
Ipotenusa c	5
Altezza h	=B1*B2/B3

Tabella per trovare il perimetro

Lato a	3
Lato b	4
Ipotenusa c	5
Perimetro L	=B1+B2+B3

Dopo aver incollato, le righe in alto sono i dati da inserire e l’ultima riga (o le ultime righe) si calcola da sola.
Le funzioni SEN e COS di Excel vogliono i radianti, quindi un angolo scritto in gradi si converte con la funzione RADIANTI. Al contrario, ARCTAN restituisce radianti, quindi la funzione GRADI lo riconverte in gradi.
La prima tabella mostra 5 per il lato a e circa 8,66 per il lato b. La seconda mostra circa 36,87 per l’angolo α e circa 53,13 per l’angolo β. Sostituisci i dati nella colonna B con i tuoi numeri.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per trovare i due cateti da un angolo e dall’ipotenusa

Ipotenusa c	10
Angolo α (gradi)	30
Lato a	=B1*SEN(RADIANTI(B2))
Lato b	=B1*COS(RADIANTI(B2))

Tabella per trovare gli angoli da due lati

Lato a	3
Lato b	4
Angolo α (gradi)	=GRADI(ARCTAN(B1/B2))
Angolo β (gradi)	=90-B3

Tabella per trovare l’area

Lato a	3
Lato b	4
Area S	=B1*B2/2

Tabella per trovare l’altezza relativa all’ipotenusa

Lato a	3
Lato b	4
Ipotenusa c	5
Altezza h	=B1*B2/B3

Tabella per trovare il perimetro

Lato a	3
Lato b	4
Ipotenusa c	5
Perimetro L	=B1+B2+B3

Valgono le stesse formule di Excel (SEN, COS, ARCTAN, RADIANTI, GRADI). Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i dati nella colonna B con i tuoi numeri.

Come calcolarlo con Python

import math

side_a = 3.0  # cateto a
side_b = 4.0  # cateto b

side_c = math.sqrt(side_a ** 2 + side_b ** 2)      # ipotenusa (teorema di Pitagora)
angle_alpha = math.degrees(math.atan(side_a / side_b))  # angolo α (gradi)
angle_beta = 90 - angle_alpha                       # angolo β (gradi)
height = side_a * side_b / side_c                   # altezza relativa all’ipotenusa
area = side_a * side_b / 2                          # area
perimeter = side_a + side_b + side_c                # perimetro

print(f"Ipotenusa c: {side_c}")
print(f"Angolo α: {angle_alpha} gradi = {math.radians(angle_alpha)} radianti")
print(f"Angolo β: {angle_beta} gradi = {math.radians(angle_beta)} radianti")
print(f"Altezza h: {height}")
print(f"Area S: {area}")
print(f"Perimetro L: {perimeter}")

Funziona con il solo modulo math della libreria standard. Le funzioni goniometriche come math.sin e math.atan lavorano in radianti, quindi il punto chiave è convertire con math.degrees (da radianti a gradi) e math.radians (da gradi a radianti). Sostituisci i due lati in alto con i tuoi numeri ed esegui.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Calcolo dei cateti con le funzioni goniometriche (quando conosci un angolo e l’ipotenusa)

a = c·sin α,  b = c·cos α

a = c \sin\alpha, \quad b = c \cos\alpha

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x3B1;</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>b</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x3B1;</mi>
  </mrow>
</math>

a = c sin(alpha), b = c cos(alpha)

a == c Sin[α] && b == c Cos[α]

a := c*sin(alpha); b := c*cos(alpha);

a = c*sind(alpha); b = c*cosd(alpha);

a = c sin α,  b = c cos α

Calcolo degli angoli (quando conosci due lati)

α = tan⁻¹(a ÷ b),  β = 90° − α

\alpha = \tan^{-1}\frac{a}{b}, \quad \beta = 90^\circ - \alpha

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B1;</mi><mo>=</mo>
    <msup><mi>tan</mi><mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
    <mo>&#x2061;</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>&#x3B2;</mi><mo>=</mo><mrow><mn>90</mn><mo>&#xB0;</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x3B1;</mi>
  </mrow>
</math>

alpha = arctan(a/b), beta = 90 - alpha

α == ArcTan[a/b] && β == Pi/2 - α

alpha := arctan(a/b); beta := Pi/2 - alpha;

alpha = atand(a/b); beta = 90 - alpha;

α = tan^(-1)(a/b),  β = 90° - α

Formula dell’area

S = a × b ÷ 2

S = \frac{1}{2}ab

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>b</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

S = (a b)/2

a b / 2

S := a*b/2;

S = a*b/2;

S = ab/2

Formula dell’altezza relativa all’ipotenusa

h = a × b ÷ c

h = \frac{ab}{c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>b</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

h = (a b)/c

a b / c

h := a*b/c;

h = a*b/c;

h = ab/c

Formula del perimetro

L = a + b + c

L = a + b + c

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi>
  </mrow>
</math>

L = a + b + c

a + b + c

L := a + b + c;

L = a + b + c;

L = a + b + c

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente di calcolo per la matematica. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere a mente né a intuito).

In un triangolo rettangolo, il cateto a è 3 e l’ipotenusa c è 5.
Trova ciascuno dei seguenti valori:
1. L’altro cateto b (teorema di Pitagora)
2. Gli angoli α e β (sia in gradi sia in radianti)
3. L’altezza h con l’ipotenusa come base
4. L’area S e il perimetro L

Mostra le formule usate e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula