Scegli che cosa vuoi calcolare e scrivi i numeri. Il rapporto di similitudine m : n segue l’ordine «Figura ① : Figura ②».
Scrivi solo numeri. Vanno bene decimali e frazioni come 3/4 (solo numeri maggiori di 0). Un rapporto di similitudine come 1,5 : 2 viene riscritto come rapporto intero minimo prima del calcolo.
Risultato e figura
Scrivi il rapporto di similitudine nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compariranno il risultato e una figura.
Indice
-
Cosa puoi fare in questa pagina
-
A cosa serve questo calcolo?
-
Come si usa
-
Formule e figure
-
Simboli e termini
-
Cosa conviene sapere prima
-
Come calcolarlo con Excel
-
Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Scrivi un rapporto di similitudine \(m : n\) e ottieni subito il rapporto tra le aree \(m^2 : n^2\) e il rapporto tra i volumi \(m^3 : n^3\). I rapporti con decimali o frazioni, come 1,5 : 2, vengono riscritti come rapporto intero minimo, come 3 : 4
- Dal rapporto di similitudine e dalla lunghezza, area o volume di una figura, trova il valore corrispondente dell’altra figura. Il risultato è mostrato sia come frazione esatta ridotta ai minimi termini, come \(\dfrac{21}{2}\), sia come decimale
- Gestisce anche le scale delle mappe come 1:25.000: distanza sulla mappa → distanza reale e distanza reale → distanza sulla mappa, con la conversione delle unità tra cm, m e km
- Formule e figure spiegano perché elevando al quadrato il rapporto di similitudine si ottiene il rapporto tra le aree ed elevandolo al cubo si ottiene il rapporto tra i volumi
- Il risultato mostra una figura delle due forme simili (o, per le scale delle mappe, uno schema della conversione), così vedi i rapporti a colpo d’occhio
Scrivi numeri maggiori di 0 per il rapporto di similitudine, le lunghezze, le aree, i volumi e il denominatore della scala (i lati e le aree delle figure simili sono sempre positivi).
A cosa serve questo calcolo?
Leggere le distanze reali su una mappa (escursionismo, passeggiate e protezione civile)
Su una carta escursionistica con scala 1:25.000, come le tavolette dell’IGM, 4 cm sulla mappa sono 1 km nella realtà (4 × 25.000 = 100.000 cm). Misura un percorso sulla mappa e moltiplica per il denominatore della scala: avrai un’idea di quanto camminerai.
Lo stesso calcolo della scala serve a stimare la distanza da casa a un luogo sicuro su una mappa di emergenza o delle aree a rischio alluvione.
Dimensioni di modellini e miniature (scala e similitudine)
Gli «1:144» dei kit di modellismo, l’«1:160» dei treni in scala N o l’«1:87» della scala H0 sono la scala stessa. Una carrozza ferroviaria lunga 24 m in scala N è lunga 24 m ÷ 160 = 15 cm. Progettare un modello è una catena di calcoli che rendono i disegni in scala e i solidi ridotti simili alla realtà.
Cambiare la dimensione di una teglia (rapporto tra le aree e rapporto tra i volumi)
Per adattare la ricetta di una teglia rotonda da 20 cm a una teglia rotonda da 24 cm, il rapporto tra i diametri è 20 : 24 = 5 : 6. Se la teglia è più alta nella stessa proporzione (una teglia simile), aumenta gli ingredienti secondo il rapporto tra i volumi \(5^3 : 6^3 = 125 : 216\) (circa 1,7 volte). Se le teglie hanno la stessa altezza, cresce solo l’area del fondo, quindi usa il rapporto tra le aree \(5^2 : 6^2 = 25 : 36\) (1,44 volte).
Sapere che «una piccola variazione di lunghezza dà una grande variazione di quantità, al quadrato o al cubo» aiuta a evitare errori in cucina.
Ingrandire foto e fotocopie (rapporto tra le aree)
Ingrandire una foto da 10 × 15 cm a 20 × 30 cm raddoppia ogni lunghezza (un rapporto di similitudine di 1 : 2), quindi l’area diventa \(2^2 = 4\) volte più grande. Per questo «raddoppiare le dimensioni di un manifesto ha richiesto quattro volte la carta e l’inchiostro».
I formati dei fogli della serie A (A4, A3…) sono fatti in modo che due fogli A4 formino esattamente un A3. Il rapporto tra le aree è \(1 : 2\), quindi il rapporto tra le lunghezze (il rapporto di similitudine) è la sua radice quadrata, \(1 : \sqrt{2}\). Per questo il pulsante «141%» della fotocopiatrice (\(\sqrt{2} \approx 1{,}41\)) ingrandisce da A4 ad A3.
I limiti di dimensione di animali ed edifici (la legge del quadrato-cubo)
Se il corpo di un animale mantiene quasi la stessa forma mentre le sue lunghezze raddoppiano, la sezione delle ossa (la fonte della loro resistenza) cresce solo di \(2^2 = 4\) volte, mentre il peso (il volume) cresce di \(2^3 = 8\) volte. Questa «legge del quadrato-cubo» è il motivo per cui gli animali più grandi hanno zampe più spesse e robuste.
È anche uno dei motivi per cui, nella progettazione di edifici e macchine, ciò che funzionava in un modello può rompersi a grandezza reale: area e volume crescono con rapidità diverse.
Formule e figure
Rapporto di similitudine e lunghezze dei lati corrispondenti
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(b\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(\dfrac{n}{m}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(b\): lato corrispondente della Figura ②
\(=\)
①
\(a\): lato della Figura ①
\(\times\)
②
\(\dfrac{n}{m}\): moltiplicatore dato dal rapporto di similitudine
La formula a parole
①
Per figure simili con rapporto di similitudine \(m : n\), prendi il
\(a\): lato della Figura ①
②
moltiplicalo per il
\(\dfrac{n}{m}\): moltiplicatore dato dal rapporto di similitudine (\(n\) diviso \(m\))
③
e ottieni il
\(b\): lato corrispondente della Figura ②
Un esempio semplice
Per figure simili con rapporto di similitudine \(2 : 3\), se un lato della Figura ① è lungo \(12\) cm, il lato corrispondente della Figura ② è
lato corrispondente della Figura ②
\(=\)
lato della Figura ① (12 cm)
\(\times\)
moltiplicatore \(\dfrac{3}{2}\)
\(b = 12 \times \dfrac{3}{2} = 18\)
L’idea chiave
Nelle figure simili, il rapporto tra due lati corrispondenti qualsiasi è sempre lo stesso rapporto di similitudine \(m : n\). Quindi la lunghezza nella Figura ② è «la lunghezza nella Figura ① × \(\dfrac{n}{m}\)» (per passare dalla Figura ② alla Figura ① si moltiplica invece per \(\dfrac{m}{n}\)).
E non solo i lati: ogni tipo di lunghezza, come il perimetro, una diagonale o un’altezza, mantiene il rapporto di similitudine \(m : n\) così com’è.
Rapporto tra le aree di figure simili (rapporto di similitudine al quadrato)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S_{1} : S_{2}\)
\(=\)
\(m\)
\(2\)
\(:\)
\(n\)
\(2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
rapporto tra le aree (area della Figura ① rispetto all’area della Figura ②)
\(=\)
①
\(m\): termine del rapporto di similitudine per la Figura ①
③
al quadrato
\(:\)
②
\(n\): termine del rapporto di similitudine per la Figura ②
al quadrato
La formula a parole
①
Prendi il rapporto di similitudine \(m : n\):
\(m\): il termine della Figura ①
②
e
\(n\): il termine della Figura ②
③
elevali entrambi al quadrato
④
e ottieni il
rapporto tra le aree \(S_1 : S_2\)
Un esempio semplice
Il rapporto tra le aree di figure simili con rapporto di similitudine \(2 : 3\) è
rapporto tra le aree
\(=\)
\(2^2 = 4\)
\(:\)
\(3^2 = 9\)
\(S_{1} : S_{2} = 2^{2} : 3^{2} = 4 : 9\)
L’idea chiave
Perché il rapporto tra le aree è al quadrato: un rapporto di similitudine \(m : n\) significa che la Figura ② è la Figura ① ingrandita (o ridotta) di \(\dfrac{n}{m}\) sia in larghezza sia in altezza. L’area si trova moltiplicando due lunghezze, come «larghezza × altezza», quindi il fattore \(\dfrac{n}{m}\) si applica due volte e l’area cambia di \(\left(\dfrac{n}{m}\right)^2\). Come nella figura qui sopra, per rettangoli con rapporto di similitudine \(1 : 2\), nel grande entrano esattamente \(4 = 2^2\) copie del piccolo.
Per forme diverse dai rettangoli, come triangoli e cerchi, vale lo stesso se le pensi fatte di minuscoli quadretti. Quindi per qualsiasi coppia di figure simili il rapporto tra le aree è \(m^2 : n^2\). Anche le superfici totali di solidi simili sono aree, quindi il loro rapporto è \(m^2 : n^2\).
Rapporto tra i volumi di solidi simili (rapporto di similitudine al cubo)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V_{1} : V_{2}\)
\(=\)
\(m\)
\(3\)
\(:\)
\(n\)
\(3\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
rapporto tra i volumi (volume del solido ① rispetto al volume del solido ②)
\(=\)
①
\(m\): termine del rapporto di similitudine per il solido ①
③
al cubo
\(:\)
②
\(n\): termine del rapporto di similitudine per il solido ②
al cubo
La formula a parole
①
Prendi il rapporto di similitudine \(m : n\):
\(m\): il termine del solido ①
②
e
\(n\): il termine del solido ②
③
elevali entrambi al cubo
④
e ottieni il
rapporto tra i volumi \(V_1 : V_2\)
Un esempio semplice
Il rapporto tra i volumi di solidi simili con rapporto di similitudine \(2 : 3\) è
rapporto tra i volumi
\(=\)
\(2^3 = 8\)
\(:\)
\(3^3 = 27\)
\(V_{1} : V_{2} = 2^{3} : 3^{3} = 8 : 27\)
L’idea chiave
Il rapporto tra i volumi è al cubo per lo stesso motivo per cui il rapporto tra le aree è al quadrato. Il volume si trova moltiplicando tre lunghezze, come «lunghezza × larghezza × altezza», quindi il moltiplicatore \(\dfrac{n}{m}\) si applica tre volte e il volume cambia di \(\left(\dfrac{n}{m}\right)^3\).
Per esempio, in un cubo con il lato doppio entrano esattamente \(8 = 2^3\) cubi di quello di partenza. Ricordali come un insieme, «lunghezze alla prima potenza, aree al quadrato, volumi al cubo», e non farai confusione in una verifica o nella vita reale.
Scala della mappa e distanza reale
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(L\)
\(=\)
\(\ell\)
\(\times\)
\(d\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(L\): distanza reale
\(=\)
①
\(\ell\): distanza sulla mappa
\(\times\)
②
\(d\): denominatore della scala
La formula a parole
①
Su una mappa con scala \(1 : d\), prendi la
\(\ell\): distanza sulla mappa
②
moltiplicala per il
\(d\): denominatore della scala (come 25.000)
③
e ottieni la
\(L\): distanza reale
Un esempio semplice
Su una mappa con scala \(1 : 25.000\), se la distanza sulla mappa è \(4\) cm, la distanza reale è
distanza reale
\(=\)
distanza sulla mappa (4 cm)
\(\times\)
denominatore della scala (25.000)
\(L = 4 \times 25.000 = 100.000\)
\(100.000\ \mathrm{cm} = 1000\ \mathrm{m} = 1\ \mathrm{km}\)
L’idea chiave
Una mappa con scala \(1 : 25.000\) (che si scrive anche \(\dfrac{1}{25.000}\)) è un disegno in scala del territorio reale, ridotto a \(\dfrac{1}{25.000}\) delle sue dimensioni. Quindi la mappa e il territorio reale hanno un rapporto di similitudine di \(1 : 25.000\) e la formula dei lati corrispondenti (la prima formula) vale così com’è.
Per fare il percorso inverso, dalla distanza reale alla distanza sulla mappa, si divide per il denominatore della scala (\(\ell = L \div d\)).
Non dimenticare di convertire le unità: \(1\ \mathrm{m} = 100\ \mathrm{cm}\) e \(1\ \mathrm{km} = 1000\ \mathrm{m} = 100.000\ \mathrm{cm}\). Di solito si calcola prima in centimetri e poi si converte in metri o chilometri. Su una carta con scala \(1 : 25.000\), come le tavolette dell’IGM (Istituto Geografico Militare), 4 cm sulla mappa sono \(100.000\) cm \(= 1\) km.
Per figure simili con rapporto di similitudine \(m : n\), il rapporto tra i lati corrispondenti e tra tutte le altre lunghezze resta \(m : n\), il rapporto tra le aree è il suo quadrato \(m^2 : n^2\) e il rapporto tra i volumi è il suo cubo \(m^3 : n^3\). Una scala della mappa \(1 : d\) rende la mappa un disegno in scala con rapporto di similitudine \(1 : d\) rispetto al territorio reale, quindi la distanza reale è «distanza sulla mappa × \(d\)».
Simboli e termini
Simboli
| \(m,\ n\) | m, n | I due numeri del rapporto di similitudine. In questa pagina \(m\) è per la Figura ① e \(n\) per la Figura ②. La forma abituale è un rapporto di numeri interi, ma un rapporto come 1,5 : 2 si può riscrivere come rapporto intero minimo (3 : 4 in questo esempio). |
| \(:\) | sta a | Il simbolo di un rapporto. \(2 : 3\) si legge «2 sta a 3» e dice che due quantità stanno tra loro come 2 sta a 3. |
| \(a,\ b\) | a, b | Lunghezze di lati corrispondenti: \(a\) è un lato della Figura ① e \(b\) è il lato corrispondente della Figura ②. Per le lunghezze fisse si usano di solito le lettere dell’inizio dell’alfabeto. |
| \(S_1,\ S_2\) | S uno, S due | Le aree della Figura ① e della Figura ②. \(S\) si usa spesso per l’area; si dice che venga da «superficie». Il numero piccolo in basso a destra (il pedice) dice di quale figura si tratta. |
| \(V_1,\ V_2\) | V uno, V due | I volumi del solido ① e del solido ②. \(V\) è l’iniziale di «volume». |
| \(m^2\) | m al quadrato | \(m\) moltiplicato per sé stesso (\(m^2 = m \times m\)), detto «m al quadrato» o «m alla seconda potenza». Il rapporto tra le aree è il rapporto di similitudine al quadrato. |
| \(m^3\) | m al cubo | Tre fattori \(m\) moltiplicati tra loro (\(m^3 = m \times m \times m\)), detto «m al cubo» o «m alla terza potenza». Il rapporto tra i volumi è il rapporto di similitudine al cubo. |
| \(\ell\) | elle | La distanza sulla mappa. È una forma corsiva di l, da «lunghezza», usata per non confonderla con il numero 1 o con la I maiuscola. |
| \(L\) | L maiuscola | La distanza reale. È una lettera maiuscola per distinguerla dalla distanza sulla mappa \(\ell\). |
| \(d\) | d | Il denominatore della scala. Per una scala \(1 : 25.000\) (\(\dfrac{1}{25.000}\)), \(d = 25.000\). Viene dall’iniziale di «denominatore». |
Termini
| figura simile | Due figure con la stessa forma ma dimensioni eventualmente diverse. Ingrandendo o riducendo una delle due si sovrappone esattamente all’altra. Si scrive con il simbolo ~, come in \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\). |
| rapporto di similitudine | Il rapporto tra le lunghezze dei lati corrispondenti di due figure simili. È lo stesso per qualsiasi coppia di lati corrispondenti. Si scrive come rapporto \(m : n\) o come moltiplicatore unico \(\dfrac{n}{m}\). |
| lato corrispondente | In due figure simili (o congruenti), i lati che occupano posizioni corrispondenti. Nelle figure simili, i rapporti tra le lunghezze di tutti i lati corrispondenti sono uguali. |
| rapporto tra le aree | Il rapporto tra le aree di due figure. Per le figure simili è il rapporto di similitudine \(m : n\) al quadrato, \(m^2 : n^2\). |
| rapporto tra i volumi | Il rapporto tra i volumi di due solidi. Per i solidi simili è il rapporto di similitudine \(m : n\) al cubo, \(m^3 : n^3\). |
| superficie totale | L’area di tutta la superficie esterna di un solido. È un tipo di area, quindi il rapporto tra le superfici totali di solidi simili è uguale al rapporto tra le aree, \(m^2 : n^2\). |
| scala della mappa | Di quanto la realtà è stata ridotta per fare una mappa o un disegno. Si scrive come rapporto, per esempio 1 : 25.000, o come frazione, per esempio \(\dfrac{1}{25.000}\). Una mappa con scala 1 : 25.000 è un disegno in scala con rapporto di similitudine \(1 : 25.000\) rispetto al territorio reale. |
| disegno in scala | Un disegno ridotto (o ingrandito) senza cambiare la forma. I disegni in scala si studiano alla scuola primaria e secondaria di primo grado; le figure simili esprimono la stessa idea in linguaggio matematico. |
| ingrandimento | Una figura resa più grande senza cambiarne la forma (si chiama anche omotetia con rapporto di similitudine maggiore di 1). È l’opposto di una riduzione. |
| semplificare un rapporto | Riscrivere un rapporto con i numeri interi più piccoli possibile. Dividi entrambi i termini per il loro massimo comun divisore (per esempio \(12 : 18 = 2 : 3\)). Per un rapporto con decimali o frazioni, prima moltiplica entrambi i termini per avere numeri interi, poi semplifica (per esempio \(1{,}5 : 2 = 3 : 4\)). |
| massimo comun divisore (MCD) | Il numero più grande che divide esattamente due o più numeri interi. Per semplificare un rapporto, dividi entrambi i termini per questo numero. |
| potenza | Un numero moltiplicato più volte per sé stesso. In \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\), il numero piccolo in alto (l’esponente) dice quante volte compare come fattore. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco cosa ti aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendone il senso, non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, tornare agli argomenti di questo elenco è la via più rapida per andare avanti.
| Rapporti (classe 5ª della primaria e classi 1ª–2ª della secondaria di primo grado, 10-13 anni) |
|
| Disegni in scala (scuola primaria e secondaria di primo grado, 10-13 anni) |
|
| Potenze (classi 1ª–2ª della secondaria di primo grado, 11-13 anni) |
|
| Moltiplicazione e divisione di frazioni (classe 5ª della primaria e 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni) |
|
| Equivalenze tra unità di lunghezza (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| Figure simili (classe 3ª della secondaria di primo grado, 13-14 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per trovare il rapporto tra le aree e il rapporto tra i volumi dal rapporto di similitudine
| Rapporto di similitudine m (Figura ①) | 2 |
| Rapporto di similitudine n (Figura ②) | 3 |
| Rapporto tra le aree, termine della Figura ① m² | =B1^2 |
| Rapporto tra le aree, termine della Figura ② n² | =B2^2 |
| Rapporto tra i volumi, termine della Figura ① m³ | =B1^3 |
| Rapporto tra i volumi, termine della Figura ② n³ | =B2^3 |
Tabella per convertire una lunghezza, un’area o un volume con il rapporto di similitudine (esempio con l’area)
| Rapporto di similitudine m (Figura ①) | 3 |
| Rapporto di similitudine n (Figura ②) | 5 |
| Area della Figura ① | 18 |
| Area della Figura ② (×(n/m)²) | =B3*(B2/B1)^2 |
Tabella per trovare la distanza reale da una scala della mappa
| Denominatore della scala (il 25.000 di 1:25.000) | 25000 |
| Distanza sulla mappa (cm) | 4 |
| Distanza reale (cm) | =B1*B2 |
| Distanza reale (m) | =B3/100 |
| Distanza reale (km) | =B3/100000 |
Tabella per trovare la distanza sulla mappa dalla distanza reale
| Denominatore della scala (il 50.000 di 1:50.000) | 50000 |
| Distanza reale (km) | 3 |
| Distanza reale (cm) | =B2*100000 |
| Distanza sulla mappa (cm) | =B3/B1 |
Dopo aver incollato, le righe in alto sono i dati da inserire e le righe sotto si calcolano da sole. «^» eleva a potenza, «*» è la moltiplicazione e «/» è la divisione.
La prima tabella è per un rapporto di similitudine di 2 : 3 e dà il rapporto tra le aree 4 e 9 e il rapporto tra i volumi 8 e 27. Scrivi il rapporto di similitudine con numeri interi (per un rapporto come 1,5 : 2, i risultati sono più leggibili se prima lo riscrivi con numeri interi, come 3 : 4 raddoppiando entrambi i termini).
La seconda tabella è per un rapporto di similitudine di 3 : 5 con area 18 per la Figura ①, e l’area della Figura ② risulta 50. Per convertire una lunghezza togli «^2»; per un volume cambialo in «^3».
La terza tabella è per 4 cm su una mappa 1:25.000. La distanza reale è 100.000 cm = 1000 m = 1 km.
La quarta tabella riporta su una mappa 1:50.000 una distanza reale di 3 km. La distanza sulla mappa è 6 cm (1 km = 100.000 cm).
La prima tabella è per un rapporto di similitudine di 2 : 3 e dà il rapporto tra le aree 4 e 9 e il rapporto tra i volumi 8 e 27. Scrivi il rapporto di similitudine con numeri interi (per un rapporto come 1,5 : 2, i risultati sono più leggibili se prima lo riscrivi con numeri interi, come 3 : 4 raddoppiando entrambi i termini).
La seconda tabella è per un rapporto di similitudine di 3 : 5 con area 18 per la Figura ①, e l’area della Figura ② risulta 50. Per convertire una lunghezza togli «^2»; per un volume cambialo in «^3».
La terza tabella è per 4 cm su una mappa 1:25.000. La distanza reale è 100.000 cm = 1000 m = 1 km.
La quarta tabella riporta su una mappa 1:50.000 una distanza reale di 3 km. La distanza sulla mappa è 6 cm (1 km = 100.000 cm).
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per trovare il rapporto tra le aree e il rapporto tra i volumi dal rapporto di similitudine
| Rapporto di similitudine m (Figura ①) | 2 |
| Rapporto di similitudine n (Figura ②) | 3 |
| Rapporto tra le aree, termine della Figura ① m² | =B1^2 |
| Rapporto tra le aree, termine della Figura ② n² | =B2^2 |
| Rapporto tra i volumi, termine della Figura ① m³ | =B1^3 |
| Rapporto tra i volumi, termine della Figura ② n³ | =B2^3 |
Tabella per convertire una lunghezza, un’area o un volume con il rapporto di similitudine (esempio con l’area)
| Rapporto di similitudine m (Figura ①) | 3 |
| Rapporto di similitudine n (Figura ②) | 5 |
| Area della Figura ① | 18 |
| Area della Figura ② (×(n/m)²) | =B3*(B2/B1)^2 |
Tabella per trovare la distanza reale da una scala della mappa
| Denominatore della scala (il 25.000 di 1:25.000) | 25000 |
| Distanza sulla mappa (cm) | 4 |
| Distanza reale (cm) | =B1*B2 |
| Distanza reale (m) | =B3/100 |
| Distanza reale (km) | =B3/100000 |
Tabella per trovare la distanza sulla mappa dalla distanza reale
| Denominatore della scala (il 50.000 di 1:50.000) | 50000 |
| Distanza reale (km) | 3 |
| Distanza reale (cm) | =B2*100000 |
| Distanza sulla mappa (cm) | =B3/B1 |
Valgono le stesse formule di Excel. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci il rapporto di similitudine o le lunghezze con i tuoi numeri.
Come calcolarlo con Python
from fractions import Fraction
# Rapporto di similitudine m : n (Figura ① : Figura ②)
ratio_m = Fraction('1.5')
ratio_n = Fraction('2')
# Riscrivi come rapporto intero minimo (semplifica con il MCD)
reduced = ratio_m / ratio_n
int_m, int_n = reduced.numerator, reduced.denominator
print(f"Rapporto di similitudine: {int_m} : {int_n}")
print(f"Rapporto tra le aree: {int_m ** 2} : {int_n ** 2}")
print(f"Rapporto tra i volumi: {int_m ** 3} : {int_n ** 3}")
# Area della Figura ② dal rapporto di similitudine (area × (n/m)²)
area_of_first = Fraction(18)
area_of_second = area_of_first * (ratio_n / ratio_m) ** 2
print(f"Area della Figura ②: {area_of_second} = {float(area_of_second)}")
Con il modulo fractions della libreria standard puoi calcolare con frazioni esatte e senza errori di arrotondamento decimale. Questo esempio è per un rapporto di similitudine di 1,5 : 2. Eseguendolo mostra il rapporto di similitudine «3 : 4», il rapporto tra le aree «9 : 16», il rapporto tra i volumi «27 : 64» e, per un’area di 18 della Figura ①, l’area della Figura ② «32» (stampata anche come numero decimale). Cambia il rapporto di similitudine e l’area ed esegui. Per convertire una lunghezza togli «** 2»; per un volume cambialo in «** 3».
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Rapporto di similitudine e lunghezze dei lati corrispondenti
b = a × n/m
b = a \times \dfrac{n}{m}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>n</mi><mi>m</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
b = a xx n/m
b = a*(n/m)
b := a*n/m;
b = a*n/m;
b = a(n/m)
Rapporto tra le aree di figure simili (rapporto di similitudine al quadrato)
S₁ : S₂ = m² : n²
S_{1} : S_{2} = m^{2} : n^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>:</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>:</mo>
<msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_1 : S_2 = m^2 : n^2
S1/S2 == m^2/n^2
S1/S2 = m^2/n^2;
S1/S2 == m^2/n^2
S_1 : S_2 = m^2 : n^2
Rapporto tra i volumi di solidi simili (rapporto di similitudine al cubo)
V₁ : V₂ = m³ : n³
V_{1} : V_{2} = m^{3} : n^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>:</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup>
<mo>:</mo>
<msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V_1 : V_2 = m^3 : n^3
V1/V2 == m^3/n^3
V1/V2 = m^3/n^3;
V1/V2 == m^3/n^3
V_1 : V_2 = m^3 : n^3
Scala della mappa e distanza reale
L = ℓ × d
L = \ell \times d
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mi>ℓ</mi>
<mo>×</mo>
<mi>d</mi>
</mrow>
</math>
L = l xx d
L = l*d
L := l*d;
L = l*d;
L = ℓ × d
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente di calcolo per la matematica (figure simili). Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere a mente né a intuito). Per figure simili con rapporto di similitudine 1,5 : 2, mostra ciascuno dei seguenti valori: 1. Il rapporto di similitudine come rapporto intero minimo 2. Il rapporto tra le aree (rapporto di similitudine al quadrato) e il rapporto tra i volumi (rapporto di similitudine al cubo), entrambi come rapporti interi 3. L’area della Figura ② quando l’area della Figura ① è 18 cm² Inoltre, su una mappa con scala 1:25.000, trova a quanti metri e a quanti chilometri corrispondono nella realtà 5 centimetri sulla mappa. In Python usa il modulo fractions della libreria standard per calcolare in modo esatto, e mostra le formule usate e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
I punti di forza di DataChef
Semplice e gratuito
Conversioni gratuite e illimitate
Nessuna competenza richiesta, semplice e intuitivo
Nessuna competenza richiesta, semplice e intuitivo
Senza registrazione
Pronto all'uso appena apri la pagina
Nessun dato personale richiesto
Nessun dato personale richiesto
Sicuro e affidabile
Connessione fortemente crittografata (SSL)
Il file viene eliminato automaticamente dopo il download
Il file viene eliminato automaticamente dopo il download
Veloce
Visualizzazione e conversione rapide, senza attese
Senza filigrana
Nessuna filigrana
Nessun obbligo di attribuzione
Nessun obbligo di attribuzione
Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Funzioni correlate
Calcolatrice di proporzioni e rapporti (risolvi A:B = C:D, ingrandisci un rapporto)
Risolve l’incognita di una proporzione come «3 : 4 = 600 : ?» con il prodotto in croce
Calcolatrice degli angoli dei poligoni (somma degli angoli interni ed esterni, poligoni regolari)
Calcola la somma degli angoli interni ed esterni di un poligono di n lati e ogni angolo di un poligono regolare, con una figura che lo divide in triangoli
