Calcolatrice di stima della popolazione (cattura e ricattura, campione casuale)

Scegli un modo in base a ciò che vuoi trovare, poi scrivi i risultati della tua indagine. «Cattura e ricattura» stima il numero totale, per esempio dei pesci di uno stagno. «Elementi nella popolazione» stima quanti, nell’insieme, hanno una certa caratteristica (come il numero totale di difettosi).

Che cosa stimare

Marcati la prima volta

2ª cattura

Marcati nella 2ª cattura

Dimensione della popolazione

Dimensione del campione

Corrispondenti nel campione

Scrivi i numeri come interi. La risposta di un campione è una stima, quindi vengono mostrati sia il risultato esatto della divisione (una frazione) sia un numero arrotondato «circa …».

Risultato e grafico

Scrivi i risultati della tua indagine nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». La stima e un diagramma a barre compaiono qui.

Indice

[ Chiudi X ]

Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e diagramma
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Stima il numero totale di un gruppo che non puoi contare uno per uno, come i pesci di uno stagno, con il metodo di cattura e ricattura (ne marchi alcuni, li liberi, ne catturi un secondo gruppo e controlli la percentuale di quelli marcati)
Quando conosci la dimensione dell’intera popolazione (per esempio 3000 prodotti), stima quanti hanno una certa caratteristica (il numero totale di difettosi) da un campione casuale (per esempio 2 difettosi su 100)
Mostra i passaggi con una proporzione, come in un libro di testo della scuola media (il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi). La risposta è mostrata sia come risultato esatto della divisione (una frazione) sia come numero arrotondato «circa …»
Un diagramma a barre ti permette di confrontare la percentuale nel campione con quella nella popolazione e di vedere che sono uguali

Le stime da un campione presuppongono che il campione sia stato scelto senza distorsioni, come pescando i nomi da un cappello (campionamento casuale). Il risultato è solo una stima e differirà un po’ dal numero reale.

A cosa serve questo calcolo?

Contare le popolazioni di pesci e di fauna selvatica (ecologia e tutela dell’ambiente)

Per contare animali che non si possono contare tutti, come i pesci di uno stagno, i cervi di una montagna o i pesci invasivi di un lago, i ricercatori usano davvero il metodo di cattura e ricattura di questa pagina. Nella gestione della pesca e nel controllo delle specie invasive, la stima della popolazione è il dato di base per decidere i limiti di cattura e quanto deve essere grande l’intervento di controllo.
Il metodo presuppone che i marchi non si stacchino, che pochi animali entrino o escano (nascano, muoiano o si spostino) durante lo studio e che gli animali marcati si mescolino bene con gli altri. Gli studi reali scelgono con cura i tempi e il metodo per avvicinarsi a queste condizioni.

Controlli a campione in fabbrica (controllo qualità)

Le prove che distruggono il prodotto o lo rendono invendibile, come le prove di durata delle batterie o il controllo del contenuto delle scatolette, non si possono fare su ogni pezzo (non è possibile un’indagine totale). Si controlla invece un campione casuale e il numero totale di difettosi si stima dalla percentuale di difettosi nel campione.
Stimare «circa 60 in tutto» da 2 difettosi su un campione di 100 è uno degli strumenti più elementari del controllo qualità.

Sondaggi d’opinione e ascolti TV (indagini sociali)

I sondaggi d’opinione, come quello sul gradimento del governo, non interpellano tutti gli elettori del Paese. Stimano la percentuale per il tutto da un campione casuale da mille a qualche migliaio di persone. Anche gli ascolti TV sono percentuali sull’intero pubblico stimate da un campione di famiglie (in Italia, il panel Auditel).
Il punto di forza del campionamento è che, purché il campione sia scelto a caso, anche un campione piccolo può stimare il tutto con buona precisione (quanto è grande l’errore dipende dalla dimensione del campione). Le indagini reali aggiungono anche passaggi per evitare distorsioni per zona o per fascia d’età, come la ponderazione, ma la base è questa idea di stimare il tutto dalla percentuale in un campione.

Le serate elettorali: exit poll e proiezioni

Nelle serate elettorali le reti televisive possono dare indicazioni sull’esito quando è stata scrutinata solo una piccola parte dei voti perché stimano la percentuale di voti di ciascuna lista sul totale da campioni: gli exit poll (interviste a chi ha appena votato) e i risultati di un campione di sezioni già scrutinate (le proiezioni).
Applicare la percentuale di un campione all’insieme è la stessa idea della proporzione di questa pagina. Quando danno le indicazioni, le reti combinano anche i dati delle elezioni passate e la teoria statistica e decidono con prudenza.

Formule e diagramma

Cattura e ricattura (stima del totale)

Diagramma a barre

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(x\) \(=\) \(m\) \(\times\) \(n\) \(\div\) \(k\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(x\): totale nello stagno \(=\) ① \(m\): numero di marcati \(\times\) ② \(n\): numero della 2ª cattura \(\div\) ③ \(k\): marcati nella 2ª cattura

La formula a parole

① Prendi il \(m\): numero catturato per primo e marcato

② moltiplicalo per il \(n\): numero della 2ª cattura

③ dividi per il \(k\): numero di marcati nella 2ª cattura

④ e ottieni la stima del \(x\): totale nello stagno

Un esempio semplice

Se marchi 50 pesci, li rimetti nello stagno e più tardi ne catturi 30, dei quali 6 sono marcati, il numero totale nello stagno è

\(x\): totale nello stagno \(=\) numero di marcati (50 pesci) \(\times\) numero della 2ª cattura (30 pesci) \(\div\) numero di marcati in essa (6 pesci)

\(x = \dfrac{50 \times 30}{6} = \dfrac{1500}{6} = 250\)

L’idea chiave

Questa formula funziona perché si può assumere che «la percentuale di pesci marcati nell’intero stagno» e «la percentuale di pesci marcati nella seconda cattura» siano circa uguali. Se i pesci marcati si mescolano in modo uniforme nello stagno, la miscela dovrebbe essere circa la stessa dovunque peschi. Quindi, sia \(x\) il totale nello stagno, imposta la proporzione \(x : m = n : k\) (totale : marcati) e risolvila con «il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi» nella scheda successiva. Da qui viene fuori questa formula. La risposta è solo una stima. Contando tutti i pesci si potrebbe ottenere un altro numero, ma il valore di questo metodo è che ti dà un’idea del totale senza svuotare lo stagno.

Proprietà delle proporzioni (prodotto dei medi = prodotto degli estremi)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(a\) \(:\) \(b\) \(=\) \(c\) \(:\) \(d\)

\(b \times c\) \(=\) \(a \times d\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

estremo \(a\) \(:\) medio \(b\) \(=\) medio \(c\) \(:\) estremo \(d\)

① prodotto dei medi \(b \times c\) \(=\) ② prodotto degli estremi \(a \times d\)

La formula a parole

① Quando una proporzione è vera, i due termini interni (\(b\) e \(c\)) moltiplicati tra loro, cioè il prodotto dei medi \(b \times c\) ,

② e i due termini esterni (\(a\) e \(d\)) moltiplicati tra loro, cioè il prodotto degli estremi \(a \times d\) , sono sempre uguali

Un esempio semplice

Risolvendo la proporzione \(x : 50 = 30 : 6\) dell’esempio dei pesci dello stagno si ottiene

prodotto dei medi \(50 \times 30\) \(=\) prodotto degli estremi \(x \times 6\)

\(50 \times 30 = x \times 6\)

\(6x = 1500\)

\(x = \dfrac{1500}{6} = 250\)

L’idea chiave

La proporzione \(a : b = c : d\) dice che «il rapporto tra \(a\) e \(b\) è uguale al rapporto tra \(c\) e \(d\)». Scritta come frazioni è la stessa cosa di \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\). Moltiplica entrambi i membri per \(b \times d\) e i denominatori si semplificano, dando \(a \times d = b \times c\): il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi (in italiano «medi» sono i due termini interni della proporzione, non le medie statistiche). In forma di frazioni è la nota «moltiplicazione in croce» (i prodotti in croce sono uguali). Quando una proporzione ha un solo numero incognito \(x\), questa proprietà la trasforma in un’equazione in \(x\) che puoi risolvere. La stima da un campione è un’applicazione di questa proprietà.

Stimare il numero di elementi con una caratteristica in una popolazione

Diagramma a barre

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(x\) \(=\) \(N\) \(\times\) \(k\) \(\div\) \(n\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(x\): numero con la caratteristica nella popolazione \(=\) ① \(N\): dimensione della popolazione \(\times\) ② \(k\): corrispondenti nel campione \(\div\) ③ \(n\): dimensione del campione

La formula a parole

① Prendi la \(N\): dimensione della popolazione

② moltiplicala per il \(k\): numero di corrispondenti nel campione

③ dividi per la \(n\): dimensione del campione che hai preso

④ e ottieni la stima del \(x\): numero con la caratteristica nella popolazione

Un esempio semplice

Se prendi a caso 100 prodotti su 3000, li controlli e ne trovi 2 difettosi, il numero totale di difettosi è

\(x\): totale dei difettosi \(=\) dimensione della popolazione (3000) \(\times\) difettosi nel campione (2) \(\div\) dimensione del campione (100)

\(x = \dfrac{3000 \times 2}{100} = \dfrac{6000}{100} = 60\)

L’idea chiave

L’idea è la stessa della cattura e ricattura: si assume che «la percentuale con la caratteristica nella popolazione» e «la percentuale con la caratteristica nel campione» siano circa uguali. Puoi leggerla anche come la moltiplicazione dell’intera popolazione \(N\) per \(\dfrac{k}{n}\) (la percentuale nel campione). Sia \(x\) il numero con la caratteristica, imposta la proporzione \(N : x = n : k\) (totale : con la caratteristica) e risolvila con «il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi». Da qui viene fuori questa formula. Questa stima funziona solo se il campione è scelto senza distorsioni, come pescando i nomi da un cappello (campionamento casuale). Per esempio, se una fabbrica controlla solo «i primi 100 pezzi prodotti», qualunque stranezza della macchina quel giorno si vede nel risultato e la stima sarà sbagliata.

Entrambi i modi si basano sulla stessa idea: «la percentuale nella popolazione e la percentuale in un campione casuale sono circa uguali». Basta risolvere una proporzione (prodotto dei medi = prodotto degli estremi) per stimare il tutto senza contare ogni cosa. La risposta è solo una stima, quindi il modo abituale è dare un numero arrotondato «circa …». Progettare un’indagine, cioè quanto grande deve essere il campione per tenere l’errore entro un limite, è trattato dalla calcolatrice della dimensione del campione tra le pagine correlate.

Simboli e termini

Simboli

\(x\)	ics	La lettera usata per un numero che non conosci ancora (un’incognita). In questa pagina la stima che vuoi, come «il totale nello stagno» o «il numero con la caratteristica nella popolazione», si chiama \(x\) per impostare la proporzione. L’abitudine di usare \(x\) per un’incognita risale ai libri di matematica del Seicento.
\(m\)	emme	In questa pagina, «il numero catturato per primo e marcato». Pensala come la m di «marcati». Si usa spesso come numero insieme a \(n\).
\(n\)	enne	Il numero del campione (la seconda cattura, o il numero preso e controllato). Viene da «numero» ed è la lettera abituale per un conteggio. In statistica, la dimensione del campione si scrive \(n\) per convenzione.
\(k\)	cappa	Il numero del campione che corrisponde (i marcati, i difettosi e così via). Insieme a \(n\) e \(m\), è una lettera comune per conteggi e posizioni.
\(N\)	enne maiuscola	La dimensione dell’intera popolazione. Per convenzione in statistica, il gruppo più grande si scrive con la lettera maiuscola per distinguerlo dalla dimensione del campione \(n\) (minuscola).
\(a : b\)	a sta a b	Un modo di scrivere un rapporto. «:» è il segno di rapporto e si legge «sta a». Un’uguaglianza che unisce due rapporti con il segno uguale, come \(a : b = c : d\), è una proporzione.
\(\approx\)	circa uguale a	Il segno per «quasi uguale». Si può leggere anche «circa». La risposta di un campione è una stima, quindi si scrive con questo segno o con la parola «circa» al posto del segno uguale.

Termini

indagine campionaria	Un’indagine che studia solo una parte della popolazione (un campione) e stima com’è fatto il tutto. Si usa per ciò che non si può contare completamente o che si distrugge con la prova. Si studia alla scuola secondaria di primo grado, con il campionamento casuale e le inferenze su una popolazione.
indagine totale (censimento)	Un’indagine che controlla ogni membro della popolazione. Un esempio sono stati i censimenti generali decennali dell’ISTAT (fino al 2011). Controllare tutto è preciso, ma quando richiede troppo tempo o denaro, o quando la prova distrugge il prodotto, si ricorre a un’indagine campionaria.
popolazione	L’intero gruppo che vuoi studiare, come tutti i pesci di uno stagno, tutti i prodotti fatti da una fabbrica o tutti gli elettori del Paese.
campione	La parte presa dalla popolazione che studi davvero.
dimensione del campione	Il numero di elementi del campione (la numerosità campionaria). Più è grande la dimensione del campione, più si riduce l’errore della stima.
campionamento casuale	Prendere un campione in modo che ogni membro abbia la stessa probabilità di essere scelto, come pescando i nomi da un cappello. Nessuno sceglie di proposito. È la condizione di base perché le stime da un campione funzionino.
cattura-ricattura (marcatura e ricattura)	Un metodo che marca gli animali catturati, li libera, ne cattura un secondo gruppo dopo un po’ di tempo e stima il totale dalla percentuale di quelli marcati. Si usa davvero per contare pesci e fauna selvatica.
proporzione	Un’uguaglianza che dice che due rapporti sono uguali, come \(a : b = c : d\). Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, e questa proprietà permette di trovare un numero incognito.
medi	Nella proporzione \(a : b = c : d\), i termini interni \(b\) e \(c\). Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. (Non sono medie.)
estremi	Nella proporzione \(a : b = c : d\), i termini esterni \(a\) e \(d\). Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.
percentuale	Quanta parte del tutto occupa una parte, che si trova dividendo la parte per il tutto. Le indagini campionarie si basano sull’idea che la percentuale sia la stessa nella popolazione e nel campione.
numero arrotondato	Un numero approssimato, tagliato a un ordine di grandezza comodo con l’arrotondamento. La risposta di un campione è una stima, quindi il modo abituale è dare un numero arrotondato come «circa 250».
arrotondamento	Per arrotondare a un certo ordine, guarda la cifra subito a destra. Se è 4 o meno, arrotonda per difetto; se è 5 o più, arrotonda per eccesso.
stima	Valutare com’è fatto il tutto dalla parte di informazioni che hai. La risposta trovata da un campione si chiama stima in questo senso.
errore	Lo scarto tra la stima e il valore reale. I risultati di un campione hanno sempre un po’ di errore, e più è grande la dimensione del campione, più l’errore diventa piccolo.

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendone il significato, e non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, tornare a ripassare gli argomenti di questa tabella è la via più rapida.

Percentuali (classe 5ª della primaria, 10-11 anni)	Sapere che una percentuale è quanta parte del tutto occupa una parte, e che si trova dividendo la parte per il tutto Saper scrivere «20%» come numero decimale, come 0,2
Rapporti e proporzioni (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Capire il rapporto \(a : b\) e sapere che moltiplicare (o dividere) entrambi i termini per lo stesso numero non cambia il rapporto Saper trovare \(x\) in una proporzione come \(x : 4 = 6 : 8\) con la proprietà fondamentale delle proporzioni (prodotto dei medi = prodotto degli estremi)
Espressioni letterali ed equazioni di primo grado (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Saper chiamare \(x\) un numero incognito e scrivere un’equazione dal testo di un problema Saper risolvere un’equazione come \(6x = 1200\) dividendo entrambi i membri per lo stesso numero
Arrotondamento (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni)	Saper arrotondare a un dato ordine (esempio: 166,6 arrotondato alla decina più vicina è 170) Saper scrivere il risultato di una divisione non esatta come frazione o come numero arrotondato

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per la cattura e ricattura (stima del totale)

Marcati la prima volta m	50
2ª cattura n	30
Marcati nella 2ª cattura k	6
Totale stimato x = m×n÷k	=B1*B2/B3
Arrotondato all’intero	=ARROTONDA(B4;0)

Tabella per verificare la proprietà delle proporzioni (prodotto dei medi = prodotto degli estremi)

Estremo a (totale; la risposta dell’esempio dello stagno)	250
Medio b (numero di marcati)	50
Medio c (2ª cattura)	30
Estremo d (marcati nella 2ª cattura)	6
Prodotto dei medi b×c	=B2*B3
Prodotto degli estremi a×d	=B1*B4

Tabella per stimare il numero di elementi con la caratteristica in una popolazione

Dimensione della popolazione N	3000
Dimensione del campione n	100
Corrispondenti nel campione k	2
Numero stimato x = N×k÷n	=B1*B3/B2
Arrotondato all’intero	=ARROTONDA(B4;0)

Dopo l’incolla, le righe in alto (i risultati della tua indagine) sono i dati e le righe in basso si calcolano automaticamente.
La prima tabella è l’esempio dello stagno (50 marcati, 6 marcati su 30 nella seconda cattura) e la risposta è 250. Quando la divisione non è esatta, B4 mostra un decimale, quindi leggi come risposta «circa …» B5, che passa per la funzione ARROTONDA.
La seconda tabella mette la risposta 250 al posto di x nella proporzione x : 50 = 30 : 6 e verifica che il prodotto dei medi (B5) e il prodotto degli estremi (B6) siano entrambi 1500, quindi uguali.
La terza tabella è l’esempio di 3000 prodotti con 2 difettosi su un campione di 100, e la risposta è 60.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per la cattura e ricattura (stima del totale)

Marcati la prima volta m	50
2ª cattura n	30
Marcati nella 2ª cattura k	6
Totale stimato x = m×n÷k	=B1*B2/B3
Arrotondato all’intero	=ARROTONDA(B4;0)

Tabella per verificare la proprietà delle proporzioni (prodotto dei medi = prodotto degli estremi)

Estremo a (totale; la risposta dell’esempio dello stagno)	250
Medio b (numero di marcati)	50
Medio c (2ª cattura)	30
Estremo d (marcati nella 2ª cattura)	6
Prodotto dei medi b×c	=B2*B3
Prodotto degli estremi a×d	=B1*B4

Tabella per stimare il numero di elementi con la caratteristica in una popolazione

Dimensione della popolazione N	3000
Dimensione del campione n	100
Corrispondenti nel campione k	2
Numero stimato x = N×k÷n	=B1*B3/B2
Arrotondato all’intero	=ARROTONDA(B4;0)

Puoi usare le stesse formule di Excel così come sono. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i risultati dell’indagine con i tuoi numeri.

Come calcolarlo con Python

from fractions import Fraction

# Cattura e ricattura: stima del numero totale nello stagno
marked_first = 50       # numero catturato per primo e marcato, m
caught_second = 30      # numero della seconda cattura, n
marked_in_second = 6    # numero di marcati nella seconda cattura, k

estimated_total = Fraction(marked_first * caught_second, marked_in_second)
# Sommando Fraction(1, 2) e togliendo la parte frazionaria, 0,5 si arrotonda sempre per eccesso
approx_total = int(estimated_total + Fraction(1, 2))
print(f"Totale stimato (frazione): {estimated_total}")
print(f"Totale stimato (arrotondato): circa {approx_total}")

# Stima del numero di elementi con la caratteristica in una popolazione
population = 3000       # dimensione della popolazione, N
sample_size = 100       # dimensione del campione preso, n
sample_hits = 2         # numero di corrispondenti nel campione, k

estimated_count = Fraction(population * sample_hits, sample_size)
approx_count = int(estimated_count + Fraction(1, 2))
print(f"Numero stimato (frazione): {estimated_count}")
print(f"Numero stimato (arrotondato): circa {approx_count}")

Con il modulo fractions della libreria standard puoi calcolare con frazioni esatte, senza errori di arrotondamento, anche quando la divisione non è esatta. La prima metà è l’esempio dello stagno (50 marcati, 6 marcati su 30 nella seconda cattura) e mostra 250. La seconda metà è l’esempio di 3000 prodotti con 2 difettosi su 100, e mostra 60. Cambia i risultati dell’indagine ed eseguilo.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Cattura e ricattura (stima del totale)

x = m × n ÷ k

x = \dfrac{m \times n}{k}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>m</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>n</mi></mrow>
      <mi>k</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

x = (m*n)/k

(m*n)/k

x := m*n/k;

x = m*n/k;

x = (m×n)/k

Proprietà delle proporzioni (prodotto dei medi = prodotto degli estremi)

a : b = c : d ⇔ a × d = b × c

a : b = c : d \iff ad = bc

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mo>:</mo><mi>b</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>c</mi><mo>:</mo><mi>d</mi>
    <mo>&#x21D4;</mo>
    <mi>a</mi><mi>d</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi><mi>c</mi>
  </mrow>
</math>

a : b = c : d <=> a*d = b*c

a*d == b*c

a*d = b*c;

a*d == b*c

a : b = c : d ⇔ a×d = b×c

Stimare il numero di elementi con una caratteristica in una popolazione

x = N × k ÷ n

x = \dfrac{N \times k}{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>N</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>k</mi></mrow>
      <mi>n</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

x = (N*k)/n

(N*k)/n

x := N*k/n;

x = N*k/n;

x = (N×k)/n

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per il calcolo matematico (campionamento della scuola media). Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con calcoli a mente o ipotesi).

Stima il numero totale di pesci di uno stagno con il metodo di cattura e ricattura.
Prima sono stati catturati 50 pesci, marcati e rimessi nello stagno. Più tardi ne sono stati catturati 30 e 6 di essi erano marcati.
Mostra ciascuno dei seguenti punti:
1. La proporzione con x come totale (x : numero di marcati = numero della 2ª cattura : numero di marcati in essa)
2. I passaggi per risolverla con «il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi»
3. Il totale stimato nello stagno (se la divisione non è esatta, dai sia la frazione ridotta ai minimi termini sia il numero arrotondato all’intero più vicino)

In Python calcola con esattezza usando il modulo fractions della libreria standard e mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula