Calcolatrice dell’interesse composto (montante e conversione dei tassi, da TAN a TAE)

Scegli che cosa calcolare. «Crescita composta» trova il montante e gli interessi a partire da capitale, tasso annuo e durata. «Converti un tasso» riscrive lo stesso tasso con un’altra frequenza di capitalizzazione.

Calcolo

Capitale (€)

Tasso annuo (%)

Durata (anni)

Capitalizzazione

Tasso da convertire (%)

Capitalizzazione di questo tasso

Converti in

Scrivi solo numeri. Scrivi i tassi come percentuali (per il 3%, scrivi «3»). È la matematica dell’interesse composto e non comprende le spese, le imposte né le variazioni di tasso dei prodotti finanziari reali.

Risultato e grafico

Scrivi il capitale, il tasso annuo e la durata nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compaiono il risultato e il grafico.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e grafici
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Scrivi il capitale, il tasso annuo e la durata e ottieni subito il montante a interesse composto, \(A = A_0\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}\), e il totale degli interessi (capitalizzazione annuale, semestrale, trimestrale, mensile, giornaliera o continua)
Il risultato mostra anche il montante a interesse semplice alle stesse condizioni e la differenza con l’interesse composto. In un grafico vedi come la differenza cresce con gli anni
Passa alla modalità «Converti un tasso in un’altra frequenza di capitalizzazione» per riscrivere un tasso con un’altra frequenza, per esempio trasformare un TAN capitalizzato ogni mese in un TAE (5 cifre decimali)
Nella sezione delle formule è spiegata con parole semplici anche la regola del 72, un modo rapido per stimare in quanti anni il denaro raddoppia
In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare per Excel, Fogli Google e Python

Questa pagina calcola l’interesse composto come matematica. Nei conti, nei prestiti e negli investimenti reali ci sono spese, imposte (in Italia gli interessi sono tassati: per le persone fisiche, su conti correnti e conti deposito di norma con una ritenuta del 26%) e tassi che cambiano, quindi controlla l’importo esatto che incasserai o dovrai restituire con la tua banca o con chi ti presta il denaro. Questa pagina non consiglia nessun prodotto finanziario.

A cosa serve questo calcolo?

Vedere con i numeri come cresceranno i tuoi risparmi

Per esempio, 10.000 € su un conto deposito al 4% annuo (TAE) per 10 anni diventano \(10000 \times 1{,}04^{10} \approx 14802\) euro, cioè circa 4.802 € di interessi lordi. Allo 0,5% annuo gli stessi 10 anni danno solo circa 10.511 €. La capitalizzazione fa diventare molto più grande col tempo la differenza tra i tassi.
In Italia gli interessi sono tassati: per le persone fisiche, quelli dei conti correnti e dei conti deposito di norma con una ritenuta del 26% (per i titoli di Stato italiani l’aliquota è del 12,5%). Sui 4.802 € di interessi lordi l’esempio darebbe circa 1.249 € di ritenuta e circa 3.554 € di interessi netti (un calcolo semplificato: la ritenuta è applicata ogni volta che gli interessi vengono accreditati, quindi il montante reale cresce un po’ meno). Usa questo calcolo come una stima che suppone «un tasso fisso e prima delle imposte».

Vedere con i numeri come un debito cresce come una palla di neve

La capitalizzazione lavora contro di te quando prendi in prestito. Se un debito di 5.000 € su una carta revolving al 20% annuo non viene pagato per 5 anni, con capitalizzazione una volta all’anno per semplicità, cresce fino a \(5000 \times 1{,}2^{5} \approx 12442\) euro, più del doppio. Di solito gli interessi si capitalizzano ogni mese, il che lo fa crescere ancora più in fretta (circa 13.480 € con la capitalizzazione mensile), e gli interessi di mora possono aggiungere altro.
Sapere in anticipo con che velocità cresce un debito è uno dei modi migliori per non indebitarsi troppo.

Capire il TAN di un prestito e la capitalizzazione mensile

Nella maggior parte dei mutui, dei prestiti personali e delle carte di credito, gli interessi si calcolano con un tasso mensile pari a «il tasso annuo dichiarato ÷ 12». Aggiungere ogni mese quegli interessi è proprio la capitalizzazione mensile, quindi un TAN del 12% corrisponde a \((1 + 0{,}01)^{12} - 1 \approx 12{,}68\%\) come tasso capitalizzato una volta all’anno. La modalità «Converti un tasso» di questa pagina fa esattamente questo calcolo.
Attenzione: il TAEG che chi presta deve indicare per legge comprende anche le spese (istruttoria, incasso delle rate, assicurazioni e così via), quindi non riguarda solo la capitalizzazione. La rata mensile di un prestito che rimborsi ogni mese si trova con un’altra formula (l’ammortamento) che unisce capitalizzazione e rate, ma l’interesse composto ne è la base.

Stimare come si accumula l’inflazione

Se i prezzi salgono del 2% ogni anno (l’obiettivo di inflazione nel medio periodo della Banca centrale europea), l’aumento segue la stessa matematica dell’interesse composto e i prezzi raddoppiano in circa \(72 \div 2 = 36\) anni. Prezzi che raddoppiano significa che con lo stesso denaro si compra la metà, cioè il valore reale del contante si dimezza.
Riuscire a capire con i numeri, e non a sensazione, l’effetto a lungo termine di un numero piccolo come «il 2% all’anno» è uno dei grandi usi della matematica dell’interesse composto.

Popolazione e batteri crescono con la stessa matematica

Tutto ciò che cresce della stessa percentuale ogni anno (o ogni ora) segue la formula dell’interesse composto \(A = A_0(1 + r)^t\), anche se non è denaro. Per esempio, se una popolazione continua a crescere dell’1% all’anno, raddoppia in circa 70 anni (il tempo di raddoppio esatto è \(\ln 2 \div \ln 1{,}01 \approx 69{,}7\) anni).
La stessa idea è molto usata per stimare qualsiasi cosa in cui la crescita si costruisce sulla crescita, come una coltura di batteri, la diffusione di un virus o i follower sui social (nella realtà la formula smette di valere quando il tasso di crescita non è più costante).

Formule e grafici

La formula di base dell’interesse composto (capitalizzazione una volta all’anno)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(A\) \(=\) \(A_0\) \(\times\) \((1 + r)\) \(t\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(A\): montante \(=\) ① \(A_0\): capitale \(\times\) ② 1 + \(r\): tasso annuo ③ \(t\): anni

La formula a parole

① Parti dal \(A_0\): capitale

② moltiplicalo per il fattore di crescita di un anno, «1 + \(r\): tasso annuo»

③ una volta per ciascuno degli \(t\): anni

④ e ottieni il \(A\): montante

Un esempio semplice

Il montante quando depositi 10.000 € al 3% annuo (capitalizzazione una volta all’anno) per 10 anni è

\(A\): montante \(=\) capitale (10.000 €) \(\times\) 1 + tasso (1,03) anni (10)

\(10000 \times 1{,}03^{10} \approx 13439{,}16\)

L’idea chiave

Con l’interesse semplice gli interessi maturano ogni anno solo sul capitale, quindi in 10 anni sono solo \(10000 \times 0{,}03 \times 10 = 3000\) euro di interessi. Con l’interesse composto anche gli interessi già maturati producono interessi l’anno dopo, quindi alle stesse condizioni si ottengono circa 3.439 €, cioè circa 439 € in più. Questo effetto «interessi sugli interessi» diventa più forte quanto più è lunga la durata. Scrivi il tasso annuo \(r\) come numero decimale, la percentuale divisa per 100 (per il 3%, \(r = 0{,}03\)). Un’eccezione: quando gli interessi si capitalizzano una volta all’anno e la durata è meno di 1 anno (come 0,5 anni), la formula calcola «una parte della crescita di un anno» come \((1+r)^{0{,}5}\), e l’interesse semplice risulta un po’ più grande (è la disuguaglianza di Bernoulli). Per questo la calcolatrice in quel caso può mostrare una differenza negativa.

La formula con una frequenza di capitalizzazione (semestrale, mensile e così via)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(A\) \(=\) \(A_0\) \(\times\) \(\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)\) \(nt\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(A\): montante \(=\) ① \(A_0\): capitale \(\times\) ② 1 + tasso per periodo ③ \(nt\): numero di periodi

La formula a parole

① Parti dal \(A_0\): capitale

② moltiplicalo per \(1 + r/n\): 1 più il tasso per periodo

③ una volta per ciascuno dei \(nt\): numero di periodi (\(n\) all’anno × \(t\) anni)

④ e ottieni il \(A\): montante

Un esempio semplice

Il montante quando depositi 10.000 € al 3% annuo, capitalizzato ogni mese (12 volte all’anno), per 10 anni è

\(A\): montante \(=\) capitale (10.000 €) \(\times\) 1 + 0,03 ÷ 12 periodi (120)

\(10000 \times \left(1 + \dfrac{0{,}03}{12}\right)^{120} \approx 13493{,}54\)

L’idea chiave

Il tasso annuo \(r\) diviso per il numero di volte all’anno \(n\), \(r/n\), è il tasso per periodo, e \(n \times t\) è il numero totale di volte in cui si aggiungono gli interessi. Allo stesso 3% annuo, con la capitalizzazione una volta all’anno si ottengono circa 13.439 €, mentre con la capitalizzazione mensile circa 13.494 €. Più spesso gli interessi si capitalizzano, un po’ più grande è il montante. Se capitalizzi sempre più spesso, fino alla «capitalizzazione continua», il montante si avvicina a \(A = A_0 e^{rt}\), con il numero di Nepero \(e\) (circa 2,718). La capitalizzazione giornaliera e quella continua sono quasi uguali: nell’esempio qui sopra la capitalizzazione giornaliera dà circa 13.498,42 € e quella continua circa 13.498,59 €, appena 17 centesimi di differenza.

Convertire un tasso in un’altra frequenza di capitalizzazione (TAN ⇔ TAE)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(F\) \(=\) \(\left(1 + \dfrac{r_{\mathrm{in}}}{m}\right)\) \(m\)

\(r_{\mathrm{out}}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \((\) \(F\) \(1/n\) \(-\) \(1\) \()\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(F\): fattore di crescita annuo \(=\) ① 1 + tasso per periodo ② \(m\): volte all’anno

⑦ \(r_{\mathrm{out}}\): tasso convertito \(=\) ⑥ \(n\): volte all’anno di arrivo \(\times\) \((\) \(F\): fattore di crescita annuo ④ elevato a \(1/n\) \(-\) ⑤ \(1\): la parte di capitale \()\)

La formula a parole

① Prendi \(1 + r_{\mathrm{in}}/m\): 1 più il tasso per periodo

② e moltiplicalo per sé stesso \(m\): volte all’anno volte

③ per trovare il \(F\): fattore di crescita annuo (quante volte più grande diventa il denaro in 1 anno)

④ Eleva \(F\) alla \(1/n\) per trasformarlo nel fattore di crescita di un periodo di arrivo

⑤ togli \(1\): la parte di capitale per tenere solo il tasso di un periodo

⑥ moltiplica per le \(n\): volte all’anno di arrivo

⑦ e ottieni il \(r_{\mathrm{out}}\): tasso convertito

Un esempio semplice

Convertiamo un TAN del 6% capitalizzato ogni mese in un tasso annuo capitalizzato una volta all’anno (TAE)

\(F\): fattore di crescita annuo \(=\) 1 + 0,06 ÷ 12 volte (12)

\(r_{\mathrm{out}}\): tasso convertito \(=\) volte di arrivo (1) \(\times\) \((\) \(F\) alla prima \(-\) parte di capitale 1 \()\)

\(F = \left(1 + \dfrac{0{,}06}{12}\right)^{12} \approx 1{,}0616778\)

\(r_{\mathrm{out}} = 1 \times (1{,}0616778 - 1) = 0{,}0616778\ \ (6{,}16778\%)\)

L’idea chiave

«Il 6% annuo capitalizzato ogni mese» in realtà in un anno cresce più del 6%, perché anche gli interessi aggiunti ogni mese producono interessi. Questa formula riscrive il tasso in modo che la crescita in un anno (il fattore di crescita annuo \(F\)) resti la stessa. In Italia il tasso annuo nominale, prima della capitalizzazione, si chiama TAN, mentre il tasso annuo effettivo che comprende la capitalizzazione si chiama TAE. Passare dall’uno all’altro è proprio questo calcolo. Quando il tasso di partenza è capitalizzato in modo continuo, \(F = e^{r_{\mathrm{in}}}\). Quando l’arrivo è la capitalizzazione continua, \(r_{\mathrm{out}} = \ln F\) (il logaritmo naturale).

La regola del 72 (una stima rapida degli anni per raddoppiare)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(Y\) \(\approx\) \(72\) \(\div\) \(r\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(Y\): tempo di raddoppio \(\approx\) ① il numero 72 \(\div\) ② \(r\): tasso annuo (%)

La formula a parole

① Dividi il numero 72

② per il \(r\): tasso annuo (la percentuale così com’è)

③ e ottieni il \(Y\): tempo di raddoppio (circa quanti anni servono perché il capitale raddoppi)

Un esempio semplice

Al 6% annuo composto, il numero approssimato di anni perché il capitale raddoppi è

\(Y\): tempo di raddoppio \(\approx\) il numero 72 \(\div\) tasso annuo (6%)

\(72 \div 6 = 12\)

L’idea chiave

Il tempo di raddoppio esatto è \(Y = \ln 2 \div \ln(1 + r)\), che al 6% è circa 11,9 anni. La regola del 72 ne è un’approssimazione e funziona bene per tassi da circa il 2% al 10%. In teoria 69,3 (\(100 \ln 2\)) sarebbe più preciso, ma 72 è divisibile esattamente per 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12, e questo lo rende facile da usare a mente. La regola vale per qualsiasi cosa che cresce. Se i prezzi continuano a salire del 2% all’anno, raddoppiano in circa \(72 \div 2 = 36\) anni, il che significa che il valore reale del tuo denaro si dimezza.

Con l’interesse composto, gli interessi che maturano producono a loro volta interessi. Il montante si trova moltiplicando per «1 + il tasso per periodo» una volta per ogni periodo. I punti chiave: più è lunga la durata, più si allarga la differenza con l’interesse semplice, e gli anni per raddoppiare si stimano come «72 ÷ tasso annuo».

Simboli e termini

Simboli

\(A_0\)	A con zero	Il capitale, la somma che depositi (o prendi in prestito) all’inizio. (Esempio - 10.000 €)
\(A\)	A	Il montante, cioè il capitale più gli interessi.
\(r\)	r	Il tasso di interesse annuo, scritto come numero decimale. (Esempio - per il 3%, \(r = 0{,}03\))
\(t\)	t	La durata in anni, cioè per quanto tempo il denaro è depositato o preso in prestito.
\(n\)	n	La frequenza di capitalizzazione, il numero di volte all’anno in cui si aggiungono gli interessi. (Esempio - per la capitalizzazione mensile, \(n = 12\))
\(m\)	m	Nella formula di conversione del tasso, la frequenza di capitalizzazione del tasso di partenza, in volte all’anno. (Esempio - per la capitalizzazione mensile, \(m = 12\))
\(r_{\mathrm{in}}\)	r di partenza (r in)	Nella formula di conversione del tasso, il tasso di partenza (prima della conversione).
\(r_{\mathrm{out}}\)	r di arrivo (r out)	Nella formula di conversione del tasso, il tasso che trovi (dopo la conversione).
\(Y\)	Y	Il tempo di raddoppio, cioè circa quanti anni servono perché il capitale raddoppi. È ciò che stima la regola del 72.
\(F\)	F	Il fattore di crescita annuo, quante volte più grande diventa il denaro in 1 anno. (Esempio - al 6% capitalizzato ogni mese, \(F \approx 1{,}0617\))
\(e\)	e (numero di Nepero)	Il numero di Nepero, la base del logaritmo naturale, circa 2,71828. Compare come limite quando gli interessi si capitalizzano sempre più spesso (capitalizzazione continua) ed è stato trovato la prima volta da Jacob Bernoulli mentre studiava l’interesse composto.
\(\ln\)	logaritmo naturale (elle enne)	Il logaritmo naturale, il logaritmo in base \(e\). Compare nel tempo di raddoppio esatto \(\ln 2 \div \ln(1+r)\).

Termini

interesse composto	Gli interessi che si aggiungono al capitale, in modo che gli interessi successivi si calcolino sul totale (si dice anche capitalizzazione composta). Poiché gli interessi producono interessi, su una durata lunga cresce molto più dell’interesse semplice.
interesse semplice	Gli interessi si calcolano sempre solo sul capitale iniziale. Gli interessi sono uguali ogni anno, quindi la crescita è una retta.
capitale	Il denaro che depositi o prendi in prestito all’inizio. Gli interessi si calcolano a partire da esso.
montante	Il capitale più gli interessi (si dice anche valore finale). È la quantità che trova la modalità di crescita composta di questa pagina.
interesse	Il denaro che si riceve in cambio del depositare o del prestare del denaro. È il montante meno il capitale.
frequenza di capitalizzazione	Ogni quanto gli interessi vengono aggiunti al capitale (una volta all’anno, ogni semestre, ogni mese e così via). Allo stesso tasso annuo, una capitalizzazione più frequente fa crescere il denaro un po’ di più.
capitalizzazione continua	Il limite teorico della capitalizzazione infinitamente frequente. Il montante diventa \(A = A_0 e^{rt}\). Si usa spesso nei calcoli teorici della finanza.
TAN (tasso annuo nominale)	Il tasso di interesse annuo nominale, che non comprende l’effetto della capitalizzazione. Per i prestiti il TAN è il tasso di interesse «puro»; il TAEG (tasso annuo effettivo globale), che per legge va indicato nelle offerte, comprende invece anche le spese (di istruttoria, di incasso, assicurazioni e così via), quindi può essere più alto del solo tasso di interesse.
TAE (tasso annuo effettivo)	Il tasso annuo effettivo, cioè il tasso annuo che comprende l’effetto della capitalizzazione. A parità di tasso nominale (TAN), più spesso gli interessi si capitalizzano, più alto è il TAE. Serve per confrontare in modo equo prodotti con frequenze di capitalizzazione diverse.
tasso annuo effettivo	Un tasso capitalizzato ogni semestre, ogni mese e così via, riscritto come tasso capitalizzato una volta all’anno. Permette di confrontare in modo equo prodotti con diverse frequenze di capitalizzazione. Per i risparmi è la stessa idea del TAE.
regola del 72	Un metodo di calcolo a mente che stima gli anni necessari perché il denaro raddoppi come «72 ÷ tasso annuo (%)». Al 6% annuo sono circa 12 anni.

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendo davvero che cosa fa, e non solo premendo il pulsante.

Percentuali (classe 5ª della primaria e classe 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni)	Saper riscrivere «il 3%» come il numero decimale 0,03 Sapere che «aumenta del 3%» significa lo stesso di «× 1,03»
Potenze (classi 1ª–2ª della secondaria di primo grado, 11-13 anni)	Sapere che \(1{,}03^{10}\) significa «moltiplica 1,03 per sé stesso 10 volte» Avere il senso di come la risposta continua a crescere ogni volta che moltiplichi per un numero maggiore di 1
Progressioni geometriche (secondaria di secondo grado, 14-19 anni; per approfondire)	Sapere che i numeri che crescono ogni anno dello stesso fattore formano una progressione geometrica, e che il denaro a interesse composto è una progressione geometrica di ragione 1 + r (puoi usare la calcolatrice anche senza saperlo)
Funzioni esponenziali e logaritmiche e numero di Nepero (ultimi anni della secondaria di secondo grado, 16-19 anni; per approfondire)	Sapere che capitalizzando sempre più spesso ci si avvicina a \(e^{rt}\) (capitalizzazione continua) Sapere che il tempo di raddoppio esatto si trova con i logaritmi, \(\ln 2 \div \ln(1+r)\) (l’idea dietro la regola del 72)

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per il montante (capitalizzazione una volta all’anno)

Capitale	10000
Tasso annuo (decimale; il 3% è 0,03)	0,03
Durata (anni)	10
Montante (composto)	=B1*(1+B2)^B3

Tabella per il montante (con una frequenza di capitalizzazione)

Capitale	10000
Tasso annuo (decimale; il 3% è 0,03)	0,03
Volte all’anno (12 per la capitalizzazione mensile)	12
Durata (anni)	10
Montante (composto)	=B1(1+B2/B3)^(B3B4)

Tabella per convertire un tasso in un’altra frequenza di capitalizzazione

Tasso da convertire (decimale; il 6% è 0,06)	0,06
Volte all’anno, tasso di partenza (12 per il mensile)	12
Volte all’anno, arrivo (1 per l’annuale)	1
Fattore di crescita annuo F	=(1+B1/B2)^B2
Tasso convertito (decimale)	=B3*(B4^(1/B3)-1)

Tabella per la regola del 72 (tempo di raddoppio stimato)

Tasso annuo (la percentuale così com’è)	6
Anni approssimati per raddoppiare	=72/B1

Dopo aver incollato, le righe in alto della colonna B sono i dati da inserire e l’ultima riga è calcolata automaticamente.
«^» significa «elevato a» (moltiplicare tante volte), «*» è la moltiplicazione e «/» è la divisione.
La prima tabella mostra circa 13.439,16 (euro), la seconda circa 13.493,54 (euro), la terza circa 0,0617 (= 6,16778%) e la quarta 12 (anni). Ricorda che i tassi si scrivono come decimali, la percentuale divisa per 100 (il 3% è 0,03), non come la percentuale stessa.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per il montante (capitalizzazione una volta all’anno)

Capitale	10000
Tasso annuo (decimale; il 3% è 0,03)	0,03
Durata (anni)	10
Montante (composto)	=B1*(1+B2)^B3

Tabella per il montante (con una frequenza di capitalizzazione)

Capitale	10000
Tasso annuo (decimale; il 3% è 0,03)	0,03
Volte all’anno (12 per la capitalizzazione mensile)	12
Durata (anni)	10
Montante (composto)	=B1(1+B2/B3)^(B3B4)

Tabella per convertire un tasso in un’altra frequenza di capitalizzazione

Tasso da convertire (decimale; il 6% è 0,06)	0,06
Volte all’anno, tasso di partenza (12 per il mensile)	12
Volte all’anno, arrivo (1 per l’annuale)	1
Fattore di crescita annuo F	=(1+B1/B2)^B2
Tasso convertito (decimale)	=B3*(B4^(1/B3)-1)

Tabella per la regola del 72 (tempo di raddoppio stimato)

Tasso annuo (la percentuale così com’è)	6
Anni approssimati per raddoppiare	=72/B1

Le stesse formule di Excel funzionano così come sono. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i dati della colonna B con i tuoi numeri.

Come calcolarlo con Python

principal = 10000        # capitale (euro)
annual_rate = 0.03       # tasso annuo (0.03 per il 3%)
years = 10               # durata (anni)
times_per_year = 1       # frequenza di capitalizzazione (annuale=1, semestrale=2, mensile=12, giornaliera=365)

compound_amount = principal * (1 + annual_rate / times_per_year) ** (times_per_year * years)
simple_amount = principal * (1 + annual_rate * years)

print(f"Montante (composto): {compound_amount:,.2f} €")
print(f"Montante (semplice): {simple_amount:,.2f} €")
print(f"Composto meno semplice: {compound_amount - simple_amount:,.2f} €")

Funziona con la sola libreria standard. «**» significa «elevato a» (moltiplicare tante volte). Cambia in alto il capitale, il tasso, la durata e la frequenza, poi esegui il codice. Per la capitalizzazione continua, aggiungi «import math» e usa «principal * math.exp(annual_rate * years)». Python scrive i numeri nel formato inglese: il punto è il separatore dei decimali e la virgola quello delle migliaia.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

La formula di base dell’interesse composto (capitalizzazione una volta all’anno)

A = A₀(1 + r)ᵗ

A = A_0 (1 + r)^{t}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>t</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>

A = A_0 (1 + r)^t

a0 (1 + r)^t

A := A0*(1 + r)^t;

A = A0*(1 + r)^t;

A = A_0 (1 + r)^t

La formula con una frequenza di capitalizzazione (semestrale, mensile e così via)

A = A₀(1 + r/n)ⁿᵗ

A = A_0 \left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mi>n</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>n</mi><mi>t</mi></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

A = A_0 (1 + r/n)^(n t)

a0 (1 + r/n)^(n t)

A := A0*(1 + r/n)^(n*t);

A = A0*(1 + r/n)^(n*t);

A = A_0 (1 + r/n)^(nt)

Convertire un tasso in un’altra frequenza di capitalizzazione (TAN ⇔ TAE)

F = \left(1 + \dfrac{r_{\mathrm{in}}}{m}\right)^{m}, \quad r_{\mathrm{out}} = n\left(F^{1/n} - 1\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>F</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><msub><mi>r</mi><mtext>in</mtext></msub><mi>m</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mi>m</mi>
    </msup>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>r</mi><mtext>out</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>n</mi>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msup><mi>F</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

F = (1 + r_(in)/m)^m, r_(out) = n(F^(1/n) - 1)

f = (1 + rin/m)^m; rout = n (f^(1/n) - 1)

F := (1 + r_in/m)^m; r_out := n*(F^(1/n) - 1);

F = (1 + r_in/m)^m; r_out = n*(F^(1/n) - 1);

F = (1 + r_in/m)^m,  r_out = n(F^(1/n) - 1)

La regola del 72 (una stima rapida degli anni per raddoppiare)

Y ≈ 72 ÷ r

Y \approx \dfrac{72}{r}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Y</mi>
    <mo>&#x2248;</mo>
    <mfrac><mn>72</mn><mi>r</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

Y ~~ 72 / r

72 / r

Y := 72 / r;

Y = 72 / r;

Y ≈ 72/r

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per il calcolo degli interessi. Fai il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere a mente né a intuito).

1. Trova il montante e il totale degli interessi quando si depositano 10.000 € al 3% annuo, con capitalizzazione una volta all’anno, per 10 anni.
2. Trova anche il montante a interesse semplice alle stesse condizioni e la differenza con l’interesse composto.
3. A quale tasso annuo con capitalizzazione una volta all’anno (TAE) corrisponde il 6% annuo capitalizzato ogni mese? Scrivilo con 5 cifre decimali.

Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula