Calculadora de interés compuesto (capital final y conversión de tipos, TIN y TAE)

Elige qué quieres calcular. «Crecimiento con interés compuesto» halla el capital final y los intereses a partir del capital inicial, el tipo de interés anual y el plazo. «Convertir un tipo» expresa el mismo tipo con otra frecuencia de capitalización.

Cálculo

Capital inicial (€)

Tipo de interés anual (%)

Plazo (años)

Capitalización

Tipo que quieres convertir (%)

Capitalización de este tipo

Convertir a

Escribe solo números. Escribe los tipos como porcentajes (para un 3 %, escribe «3»). Es la matemática del interés compuesto y no incluye las comisiones, los impuestos ni los cambios de tipo de los productos financieros reales.

Resultado y gráfico

Escribe el capital inicial, el tipo de interés anual y el plazo en los campos de la izquierda y pulsa «Calcular». El resultado y un gráfico aparecerán aquí.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y gráficos
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
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Qué puedes hacer en esta página

Escribe el capital inicial, el tipo de interés anual y el plazo, y obtienes al instante el capital final con interés compuesto, \(A = A_0\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}\), y el total de intereses (con capitalización anual, semestral, trimestral, mensual, diaria o continua)
El resultado muestra también el capital final con interés simple en las mismas condiciones y la diferencia con el interés compuesto. Un gráfico te enseña cómo se abre esa diferencia con los años
Si cambias al modo «Convertir un tipo a otra frecuencia de capitalización», puedes expresar el mismo tipo con otra frecuencia, por ejemplo pasar un TIN con capitalización mensual a una TAE (5 decimales)
La regla del 72, una forma rápida de estimar cuántos años tarda el dinero en duplicarse, se explica con palabras sencillas en el apartado de la fórmula
En esta misma página encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Esta página hace el interés compuesto como matemática. Las cuentas, los préstamos y las inversiones reales tienen comisiones, impuestos (los intereses tributan en el IRPF) y tipos que cambian, así que comprueba con tu banco o con tu prestamista el importe exacto que vas a cobrar o a pagar. Esta página no recomienda ningún producto financiero.

¿Para qué sirve este cálculo?

Ver con números cómo crecerán tus ahorros

Por ejemplo, 10.000 € en un depósito con una TAE del 3 % durante 10 años se convierten en \(10000 \times 1{,}03^{10} \approx 13439\) euros, unos 3.439 € de intereses. Con un 0,5 % anual, los mismos 10 años dan solo unos 10.511 €. La capitalización hace que la diferencia entre tipos sea mucho mayor con el tiempo.
En la vida real, los intereses tributan en el IRPF y los tipos de los ahorros cambian con el tiempo. Usa este cálculo como una estimación que supone «antes de impuestos y con tipo fijo».

Ver con números cómo una deuda crece como una bola de nieve

La capitalización juega en tu contra cuando pides prestado. Si dejas sin pagar durante 5 años un saldo de 5.000 € de una tarjeta al 20 % anual, capitalizado una vez al año para simplificar, crece hasta \(5000 \times 1{,}2^{5} \approx 12442\) euros, más del doble. Las tarjetas de crédito, sobre todo las de pago aplazado o revolving, suelen aplicar los intereses cada mes, lo que hace que crezca todavía más rápido (unos 13.480 € con capitalización mensual), y los recargos por impago pueden añadir más.
Saber de antemano con qué rapidez crece una deuda es una de las mejores formas de evitar endeudarte demasiado.

Entender la relación entre el TIN de un préstamo y la capitalización mensual

En muchos préstamos y tarjetas, los intereses se calculan con un tipo mensual igual al «tipo anual indicado ÷ 12». Sumar esos intereses cada mes es exactamente capitalización mensual, así que un TIN del 12 % equivale a \((1 + 0{,}01)^{12} - 1 \approx 12{,}68\%\) como tipo con capitalización una vez al año. El modo «Convertir un tipo» de esta página hace exactamente este cálculo.
Ten en cuenta que la TAE que publica una entidad en un préstamo incluye además comisiones y otros gastos, así que no depende solo de la capitalización. La cuota mensual de un préstamo que vas pagando cada mes se halla con otra fórmula (la amortización, por ejemplo con el sistema francés) que combina la capitalización con los pagos, pero el interés compuesto es su base.

Estimar cómo se acumula la inflación

Si los precios suben un 2 % cada año (el objetivo de inflación a medio plazo del Banco Central Europeo), la subida sigue la misma matemática que el interés compuesto y los precios se duplican en unos \(72 \div 2 = 36\) años. Que los precios se dupliquen significa que el mismo dinero compra la mitad, es decir, que el valor real del efectivo se reduce a la mitad.
Poder entender con números y no con intuición el efecto a largo plazo de una cifra pequeña como «un 2 % al año» es uno de los grandes usos de la matemática del interés compuesto.

La población y las bacterias crecen con la misma matemática

Todo lo que crece el mismo porcentaje cada año (o cada hora) sigue la fórmula del interés compuesto \(A = A_0(1 + r)^t\), aunque no sea dinero. Por ejemplo, si una población sigue creciendo un 1 % al año, se duplica en unos 70 años (el tiempo exacto para duplicar es \(\ln 2 \div \ln 1{,}01 \approx 69{,}7\) años).
La misma idea se usa mucho para estimar cualquier cosa en la que el crecimiento se apoya en el crecimiento, como un cultivo de bacterias, la propagación de un virus o los seguidores en redes sociales (en la realidad, la fórmula deja de valer cuando el ritmo de crecimiento ya no es constante).

Fórmulas y gráficos

La fórmula básica del interés compuesto (capitalización una vez al año)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(A\) \(=\) \(A_0\) \(\times\) \((1 + r)\) \(t\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(A\): capital final \(=\) ① \(A_0\): capital inicial \(\times\) ② 1 + \(r\): tipo de interés anual ③ \(t\): años

La fórmula en palabras

① Toma el \(A_0\): capital inicial

② multiplícalo por el factor de crecimiento de un año, «1 + \(r\): tipo de interés anual»

③ una vez por cada uno de los \(t\): años

④ y obtienes el \(A\): capital final

Un ejemplo sencillo

El capital final cuando depositas 10.000 € al 3 % anual (capitalización una vez al año) durante 10 años es

\(A\): capital final \(=\) capital inicial (10.000 €) \(\times\) 1 + tipo (1,03) años (10)

\(10000 \times 1{,}03^{10} \approx 13439{,}16\)

La idea clave

Con el interés simple, los intereses se generan solo sobre el capital inicial, todos los años, así que en 10 años son solo \(10000 \times 0{,}03 \times 10 = 3000\) euros de intereses. Con el interés compuesto, los intereses que ya has ganado generan a su vez intereses el año siguiente, así que en las mismas condiciones salen unos 3.439 €, unos 439 € más. Este efecto de «intereses sobre intereses» es más fuerte cuanto más largo es el plazo. Escribe el tipo de interés anual \(r\) como un decimal, el porcentaje dividido entre 100 (para un 3 %, \(r = 0{,}03\)). Una excepción: cuando los intereses se capitalizan una vez al año y el plazo es menor de 1 año (como 0,5 años), la fórmula calcula «una parte del crecimiento de un año» como \((1+r)^{0{,}5}\), y el interés simple sale algo mayor (es la llamada desigualdad de Bernoulli). Por eso la calculadora puede mostrar una diferencia negativa en este caso.

La fórmula con frecuencia de capitalización (semestral, mensual, etc.)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(A\) \(=\) \(A_0\) \(\times\) \(\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)\) \(nt\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(A\): capital final \(=\) ① \(A_0\): capital inicial \(\times\) ② 1 + tipo de cada periodo ③ \(nt\): número de periodos

La fórmula en palabras

① Toma el \(A_0\): capital inicial

② multiplícalo por \(1 + r/n\): 1 más el tipo de cada periodo

③ una vez por cada uno de los \(nt\): número de periodos (\(n\) al año × \(t\) años)

④ y obtienes el \(A\): capital final

Un ejemplo sencillo

El capital final cuando depositas 10.000 € al 3 % anual, con capitalización mensual (12 veces al año), durante 10 años es

\(A\): capital final \(=\) capital inicial (10.000 €) \(\times\) 1 + 0,03 ÷ 12 periodos (120)

\(10000 \times \left(1 + \dfrac{0{,}03}{12}\right)^{120} \approx 13493{,}54\)

La idea clave

El tipo de interés anual \(r\) dividido entre el número de veces al año \(n\), \(r/n\), es el tipo de cada periodo, y \(n \times t\) es el número total de veces que se suman los intereses. Con el mismo 3 % anual, la capitalización una vez al año da unos 13.439 €, mientras que la capitalización mensual da unos 13.494 €. Cuanto más a menudo se capitalizan los intereses, algo mayor es el capital final. Si capitalizas cada vez más a menudo, hasta llegar a la «capitalización continua», el capital final se acerca a \(A = A_0 e^{rt}\), con el número de Euler \(e\) (unos 2,718). La capitalización diaria y la continua son casi iguales: en el ejemplo de arriba, la diaria da unos 13.498,42 € y la continua, unos 13.498,59 €, solo 17 céntimos de diferencia.

Convertir un tipo a otra frecuencia de capitalización (TIN ⇔ TAE)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(F\) \(=\) \(\left(1 + \dfrac{r_{\mathrm{in}}}{m}\right)\) \(m\)

\(r_{\mathrm{out}}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \((\) \(F\) \(1/n\) \(-\) \(1\) \()\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(F\): factor de crecimiento anual \(=\) ① 1 + tipo de cada periodo ② \(m\): veces al año

⑦ \(r_{\mathrm{out}}\): tipo convertido \(=\) ⑥ \(n\): veces al año de destino \(\times\) \((\) \(F\): factor de crecimiento anual ④ elevado a \(1/n\) \(-\) ⑤ \(1\): la parte del capital inicial \()\)

La fórmula en palabras

① Toma \(1 + r_{\mathrm{in}}/m\): 1 más el tipo de cada periodo

② y multiplícalo por sí mismo \(m\): veces al año veces

③ para hallar el \(F\): factor de crecimiento anual (cuántas veces mayor se hace el dinero en 1 año)

④ Eleva \(F\) a la potencia \(1/n\) para pasarlo al factor de crecimiento de un periodo de destino

⑤ resta \(1\): la parte del capital inicial para quedarte solo con el tipo de un periodo

⑥ multiplica por las \(n\): veces al año de destino

⑦ y obtienes el \(r_{\mathrm{out}}\): tipo convertido

Un ejemplo sencillo

Para convertir un TIN del 6 % con capitalización mensual en un tipo anual con capitalización una vez al año (TAE)

\(F\): factor de crecimiento anual \(=\) 1 + 0,06 ÷ 12 veces (12)

\(r_{\mathrm{out}}\): tipo convertido \(=\) veces de destino (1) \(\times\) \((\) \(F\) elevado a 1 \(-\) la parte del capital inicial, 1 \()\)

\(F = \left(1 + \dfrac{0{,}06}{12}\right)^{12} \approx 1{,}0616778\)

\(r_{\mathrm{out}} = 1 \times (1{,}0616778 - 1) = 0{,}0616778\ \ (6{,}16778\%)\)

La idea clave

«Un 6 % anual con capitalización mensual» en realidad crece más de un 6 % en un año, porque los intereses que se suman cada mes también generan intereses. Esta fórmula vuelve a expresar el tipo de modo que el crecimiento de un año (el factor de crecimiento anual \(F\)) sea el mismo. En España, el tipo nominal anual antes de capitalizar se llama TIN y el tipo efectivo anual que incluye la capitalización se llama TAE. Convertir de uno a otro es exactamente este cálculo (sin comisiones: en un préstamo, la TAE que publica la entidad incluye además comisiones y otros gastos). Cuando el tipo de entrada se capitaliza de forma continua, \(F = e^{r_{\mathrm{in}}}\). Cuando el destino es la capitalización continua, \(r_{\mathrm{out}} = \ln F\) (el logaritmo natural).

La regla del 72 (una estimación rápida de los años para duplicar)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(Y\) \(\approx\) \(72\) \(\div\) \(r\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(Y\): años para duplicar \(\approx\) ① el número 72 \(\div\) ② \(r\): tipo de interés anual (%)

La fórmula en palabras

① Divide el número 72

② entre el \(r\): tipo de interés anual (el porcentaje tal cual)

③ y obtienes los \(Y\): años para duplicar (más o menos cuántos años tarda el capital inicial en duplicarse)

Un ejemplo sencillo

Con un 6 % anual compuesto, los años aproximados que tarda el capital inicial en duplicarse son

\(Y\): años para duplicar \(\approx\) el número 72 \(\div\) tipo de interés anual (6 %)

\(72 \div 6 = 12\)

La idea clave

El tiempo exacto para duplicar es \(Y = \ln 2 \div \ln(1 + r)\), que con un 6 % son unos 11,9 años. La regla del 72 es una aproximación y funciona bien con tipos de más o menos entre el 2 % y el 10 %. En teoría, 69,3 (\(100 \ln 2\)) sería más preciso, pero 72 es divisible entre 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12, lo que lo hace fácil de usar de cabeza. La regla vale para cualquier cosa que crece. Si los precios siguen subiendo un 2 % al año, se duplican en unos \(72 \div 2 = 36\) años, lo que significa que el valor real de tu dinero se reduce a la mitad.

Con el interés compuesto, los intereses que ganas generan a su vez intereses. El capital final se halla multiplicando por «1 + el tipo de cada periodo» una vez por cada periodo. Lo importante: cuanto más largo es el plazo, más se abre la diferencia con el interés simple, y los años que se tarda en duplicar se pueden estimar como «72 ÷ tipo anual».

Símbolos y términos

Símbolos

\(A_0\)	A sub cero	El capital inicial, la cantidad que depositas (o pides prestada) al principio. (Ejemplo: 10.000 €)
\(A\)	A	El capital final, el capital inicial más los intereses.
\(r\)	erre	El tipo de interés anual, escrito como decimal. (Ejemplo: para un 3 %, \(r = 0{,}03\))
\(t\)	te	El plazo en años, cuánto tiempo se ahorra o se pide prestado el dinero.
\(n\)	ene	La frecuencia de capitalización, las veces al año que se suman los intereses. (Ejemplo: con capitalización mensual, \(n = 12\))
\(m\)	eme	En la fórmula de conversión de tipos, la frecuencia de capitalización del tipo del que partes, en veces al año. (Ejemplo: con capitalización mensual, \(m = 12\))
\(r_{\mathrm{in}}\)	erre sub in	En la fórmula de conversión de tipos, el tipo del que partes (antes de convertir).
\(r_{\mathrm{out}}\)	erre sub out	En la fórmula de conversión de tipos, el tipo que hallas (después de convertir).
\(Y\)	i griega	Los años para duplicar, más o menos cuántos años tarda el capital inicial en duplicarse. Es lo que estima la regla del 72.
\(F\)	efe	El factor de crecimiento anual, cuántas veces mayor se hace el dinero en 1 año. (Ejemplo: con un 6 % con capitalización mensual, \(F \approx 1{,}0617\))
\(e\)	e (número de Euler)	El número de Euler, la base del logaritmo natural, unos 2,71828. Aparece como límite cuando los intereses se capitalizan cada vez más a menudo (capitalización continua), y lo encontró por primera vez Jacob Bernoulli al estudiar el interés compuesto.
\(\ln\)	logaritmo natural (ele ene)	El logaritmo natural, el logaritmo de base \(e\). Aparece en el cálculo exacto de los años para duplicar, \(\ln 2 \div \ln(1+r)\).

Términos

interés compuesto	Un sistema en el que los intereses se suman al capital, así que los siguientes intereses se calculan sobre el total. Como los intereses generan intereses, el dinero crece mucho más que con el interés simple si el plazo es largo.
interés simple	Los intereses se calculan solo sobre el capital inicial. Los intereses son los mismos todos los años, así que el crecimiento es una línea recta.
capital inicial	El dinero que depositas o pides prestado al principio. Los intereses se calculan a partir de él.
capital final	El capital inicial más los intereses, también llamado valor final o saldo final. Es lo que halla el modo de crecimiento con interés compuesto de esta página.
interés	El dinero que se paga a cambio de depositar o prestar dinero. Es el capital final menos el capital inicial.
frecuencia de capitalización	Cada cuánto se suman los intereses al capital (anual, semestral, mensual, etc.). Con el mismo tipo anual, cuanto más a menudo se capitaliza, algo más crece el dinero.
capitalización continua	El límite teórico de capitalizar infinitas veces. El capital final pasa a ser \(A = A_0 e^{rt}\). Se usa mucho en el cálculo teórico de las finanzas.
TIN (tipo de interés nominal)	El tipo de interés nominal anual, el porcentaje que se aplica al capital durante un año sin contar el efecto de la capitalización ni las comisiones. Por eso, con el mismo TIN, la TAE sube cuanto más a menudo se capitalizan los intereses.
TAE (tasa anual equivalente)	La tasa anual equivalente, la rentabilidad o el coste efectivo anual que incluye el efecto de la capitalización. Con el mismo TIN, cuanto más a menudo se capitalizan los intereses, mayor es la TAE. En un préstamo, la TAE que calcula la entidad según la normativa del Banco de España incluye además las comisiones y otros gastos, así que la conversión de esta página, que solo tiene en cuenta la capitalización, no la sustituye.
tipo de interés efectivo anual	Un tipo con capitalización semestral, mensual, etc., expresado como el tipo con capitalización una vez al año. Permite comparar de forma justa productos con distinta frecuencia de capitalización. En un depósito es la misma idea que la TAE.
regla del 72	Un truco de cálculo mental que estima los años que tarda el dinero en duplicarse como «72 ÷ tipo anual (%)». Con un 6 % anual, son unos 12 años.

Qué conviene saber de antemano

Aquí tienes lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.

Porcentajes (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber pasar «3 %» al decimal 0,03 Saber que «sube un 3 %» significa lo mismo que «× 1,03»
Potencias (1.º–2.º de ESO, 12-14 años)	Saber que \(1{,}03^{10}\) significa «multiplicar 1,03 por sí mismo 10 veces» Tener la intuición de que el resultado crece cada vez más cada vez que multiplicas por un número mayor que 1
Progresiones geométricas (4.º de ESO y 1.º de Bachillerato, 15-17 años; para ampliar)	Saber que los números que crecen con el mismo factor cada año forman una progresión geométrica, y que el dinero con interés compuesto es una progresión geométrica de razón 1 + r (puedes usar la calculadora sin saberlo)
Funciones exponenciales y logarítmicas y el número e (1.º–2.º de Bachillerato, 16-18 años; para ampliar)	Saber que, si capitalizas cada vez más a menudo, te acercas a \(e^{rt}\) (capitalización continua) Saber que el tiempo exacto para duplicar se halla con logaritmos, \(\ln 2 \div \ln(1+r)\) (la idea que hay detrás de la regla del 72)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla del capital final (capitalización una vez al año)

Capital inicial	10000
Tipo de interés anual (decimal; un 3 % es 0,03)	0,03
Plazo (años)	10
Capital final (interés compuesto)	=B1*(1+B2)^B3

Tabla del capital final (con frecuencia de capitalización)

Capital inicial	10000
Tipo de interés anual (decimal; un 3 % es 0,03)	0,03
Veces al año (12 si es mensual)	12
Plazo (años)	10
Capital final (interés compuesto)	=B1(1+B2/B3)^(B3B4)

Tabla para convertir un tipo a otra frecuencia de capitalización

Tipo que quieres convertir (decimal; un 6 % es 0,06)	0,06
Veces al año, tipo de entrada (12 si es mensual)	12
Veces al año, destino (1 si es anual)	1
Factor de crecimiento anual F	=(1+B1/B2)^B2
Tipo convertido (decimal)	=B3*(B4^(1/B3)-1)

Tabla de la regla del 72 (años estimados para duplicar)

Tipo de interés anual (el porcentaje tal cual)	6
Años aproximados para duplicar	=72/B1

Después de pegar, las filas de arriba de la columna B son tus datos y la última fila se calcula automáticamente.
«^» significa «elevado a» (multiplicar tantas veces), «*» es la multiplicación y «/» es la división.
La primera tabla da unos 13439,16 (euros), la segunda unos 13493,54 (euros), la tercera unos 0,0617 (= 6,16778 %) y la cuarta 12 (años). Ten en cuenta que los tipos se escriben como decimales, el porcentaje dividido entre 100 (un 3 % es 0,03), y no como el porcentaje mismo.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla del capital final (capitalización una vez al año)

Capital inicial	10000
Tipo de interés anual (decimal; un 3 % es 0,03)	0,03
Plazo (años)	10
Capital final (interés compuesto)	=B1*(1+B2)^B3

Tabla del capital final (con frecuencia de capitalización)

Capital inicial	10000
Tipo de interés anual (decimal; un 3 % es 0,03)	0,03
Veces al año (12 si es mensual)	12
Plazo (años)	10
Capital final (interés compuesto)	=B1(1+B2/B3)^(B3B4)

Tabla para convertir un tipo a otra frecuencia de capitalización

Tipo que quieres convertir (decimal; un 6 % es 0,06)	0,06
Veces al año, tipo de entrada (12 si es mensual)	12
Veces al año, destino (1 si es anual)	1
Factor de crecimiento anual F	=(1+B1/B2)^B2
Tipo convertido (decimal)	=B3*(B4^(1/B3)-1)

Tabla de la regla del 72 (años estimados para duplicar)

Tipo de interés anual (el porcentaje tal cual)	6
Años aproximados para duplicar	=72/B1

Las mismas fórmulas de Excel funcionan tal cual. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y cambia los valores de entrada de la columna B por los tuyos.

Cómo calcularlo con Python

principal = 10000        # capital inicial (euros)
annual_rate = 0.03       # tipo de interés anual (0.03 para un 3 %)
years = 10               # plazo (años)
times_per_year = 1       # frecuencia de capitalización (anual=1, semestral=2, mensual=12, diaria=365)

compound_amount = principal * (1 + annual_rate / times_per_year) ** (times_per_year * years)
simple_amount = principal * (1 + annual_rate * years)

print(f"Capital final (interés compuesto): {compound_amount:,.2f} €")
print(f"Capital final (interés simple): {simple_amount:,.2f} €")
print(f"Compuesto menos simple: {compound_amount - simple_amount:,.2f} €")

Funciona solo con la biblioteca estándar. «**» significa «elevado a» (multiplicar tantas veces). Cambia arriba el capital inicial, el tipo, el plazo y la frecuencia, y ejecuta el código. Ten en cuenta que Python escribe los decimales con punto en lugar de coma. Para la capitalización continua, añade «import math» y usa «principal * math.exp(annual_rate * years)».

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

La fórmula básica del interés compuesto (capitalización una vez al año)

A = A₀(1 + r)ᵗ

A = A_0 (1 + r)^{t}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>t</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>

A = A_0 (1 + r)^t

a0 (1 + r)^t

A := A0*(1 + r)^t;

A = A0*(1 + r)^t;

A = A_0 (1 + r)^t

La fórmula con frecuencia de capitalización (semestral, mensual, etc.)

A = A₀(1 + r/n)ⁿᵗ

A = A_0 \left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mi>n</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>n</mi><mi>t</mi></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

A = A_0 (1 + r/n)^(n t)

a0 (1 + r/n)^(n t)

A := A0*(1 + r/n)^(n*t);

A = A0*(1 + r/n)^(n*t);

A = A_0 (1 + r/n)^(nt)

Convertir un tipo a otra frecuencia de capitalización (TIN ⇔ TAE)

F = \left(1 + \dfrac{r_{\mathrm{in}}}{m}\right)^{m}, \quad r_{\mathrm{out}} = n\left(F^{1/n} - 1\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>F</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><msub><mi>r</mi><mtext>in</mtext></msub><mi>m</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mi>m</mi>
    </msup>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>r</mi><mtext>out</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>n</mi>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msup><mi>F</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

F = (1 + r_(in)/m)^m, r_(out) = n(F^(1/n) - 1)

f = (1 + rin/m)^m; rout = n (f^(1/n) - 1)

F := (1 + r_in/m)^m; r_out := n*(F^(1/n) - 1);

F = (1 + r_in/m)^m; r_out = n*(F^(1/n) - 1);

F = (1 + r_in/m)^m,  r_out = n(F^(1/n) - 1)

La regla del 72 (una estimación rápida de los años para duplicar)

Y ≈ 72 ÷ r

Y \approx \dfrac{72}{r}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Y</mi>
    <mo>&#x2248;</mo>
    <mfrac><mn>72</mn><mi>r</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

Y ~~ 72 / r

72 / r

Y := 72 / r;

Y = 72 / r;

Y ≈ 72/r

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de intereses. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo).

1. Halla el capital final y el total de intereses cuando se depositan 10.000 € al 3 % anual, con capitalización una vez al año, durante 10 años.
2. Halla también el capital final con interés simple en las mismas condiciones y la diferencia con el interés compuesto.
3. ¿A qué tipo anual con capitalización una vez al año (TAE) equivale un 6 % anual con capitalización mensual? Dalo con 5 decimales.

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

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