Escribe el dividendo (el número que se divide) y el divisor. Obtendrás a la vez la división en caja, la explicación paso a paso de cada cifra, el cociente y el resto, un número mixto y un decimal.
Índice
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Qué puedes hacer en esta página
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¿Para qué sirve este cálculo?
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Cómo usar
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Fórmulas y figura
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Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
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Cómo calcularlo con Excel
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Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
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Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
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Las ventajas de DataChef
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Funciones relacionadas
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Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Escribe el dividendo y el divisor y la división en caja aparece al instante, tal como la escribirías en el cuaderno (el cociente y el resto se ven de un vistazo)
- Cada paso se explica en orden, cifra a cifra: qué se dividió, qué se multiplicó, qué se restó y qué se bajó
- Puedes elegir entre «Con resto» y «Con decimales» (con decimales, la división en caja sigue hasta las cifras decimales)
- También funcionan las divisiones con decimales, como \(12{,}5 \div 0{,}5\). Los pasos muestran cómo, al multiplicar los dos números por 10 o por 100, se obtiene una división de números enteros
- La respuesta también se muestra como número mixto (con la fracción en forma irreducible) y como decimal. En esta página encontrarás además la explicación de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
¿Para qué sirve este cálculo?
Reparte 100 caramelos en partes iguales entre 7 niños: 100 ÷ 7 = 14 resto 2, así que cada niño recibe 14 y sobran 2.
Repartir fichas en clase, dividir el material entre grupos, compartir una tarta con la familia: saber «cuántos toca a cada uno y cuántos sobran» de una sola vez es donde más se usan las divisiones con resto.
Divide los 365 días de un año entre los 7 días de una semana: 365 ÷ 7 = 52 resto 1. Un año son «52 semanas y 1 día», así que la misma fecha del año siguiente cae un día de la semana más tarde (en un año bisiesto, 366 ÷ 7 = 52 resto 2, y se desplaza dos días).
Para saber «qué día de la semana será dentro de N días», solo necesitas el resto de dividir entre 7.
Para empaquetar 250 artículos en cajas de 8: 250 ÷ 8 = 31 resto 2, así que 31 cajas se llenan y sobran 2 artículos. Para enviarlo todo necesitas 32 cajas, incluida una para los últimos 2 artículos.
La idea de «cociente, más uno si hay resto» se usa a diario en logística y en planificación de la producción, por ejemplo para saber cuántos camiones o cuántos autobuses hacen falta para un grupo de personas.
Divide una cuenta de 100 € entre 3 personas. En céntimos, 10.000 ÷ 3 = 3333 resto 1, así que cada persona paga 33,33 € y sobra 1 céntimo.
El dinero no se puede dividir en menos de 1 céntimo, así que dividir cuentas, dar el cambio o ahorrar se entienden mejor como «cociente y resto». Alguien paga 1 céntimo más o invita quien organiza: el resto te dice qué hay que arreglar.
«¿Qué hora será dentro de 100 horas?» 100 ÷ 24 = 4 resto 4, así que serán 4 días y 4 horas más tarde. Los cálculos que dan la vuelta y empiezan de nuevo, como un reloj, se escriben casi siempre con el resto (el operador mod o %) en programación.
Comprobar si un número es par (resto 0 al dividir entre 2) o impar (resto 1) y repartir datos de forma uniforme entre varias máquinas también son cálculos de resto que se ejecutan todo el tiempo dentro de los ordenadores.
Fórmulas y figura
Símbolos y términos
Símbolos
| \(a\) | a | El dividendo, el número que se divide. (Ejemplo - el 100 de 100 ÷ 7) |
| \(b\) | be | El divisor, el número entre el que se divide. Es el número de «cuántos grupos» o de «cuántos en cada grupo». (Ejemplo - el 7 de 100 ÷ 7) |
| \(q\) | cu | El cociente, la respuesta entera de la división. Indica cuántas veces cabe el divisor. (Ejemplo - 14 en 100 ÷ 7) |
| \(r\) | erre | El resto, la parte que sobra y no se puede repartir. Siempre es mayor o igual que 0 y menor que el divisor. (Ejemplo - 2 en 100 ÷ 7) |
| \(s_i\) | ese sub i | El número con el que trabajas en un paso de la división en caja. Es lo que quedó de la resta del paso anterior, con la cifra siguiente bajada a su derecha. (Ejemplo - en el paso de las unidades de 100 ÷ 7, el 3 que sobra con el 0 bajado forma 30) |
| \(q_i\) | cu sub i | La cifra del cociente en una posición (una de 0 a 9). Es el número de veces que cabe el divisor en el número con el que trabajas. Escritas en orden de izquierda a derecha, estas cifras forman el cociente. |
| \(\lfloor\ \rfloor\) | parte entera | La función parte entera. Descarta la parte decimal del número que hay dentro y deja un número entero. (Ejemplo - \(\lfloor 14{,}28 \rfloor = 14\)) |
| 14 resto 2 | catorce resto dos | La forma de escribir «cociente 14 y resto 2» en una sola línea. La división en caja de esta página lo escribe así en el resultado. |
Términos
| dividendo | El número que se divide. El 100 de «100 ÷ 7». En la división en caja va dentro de la caja, a la izquierda. |
| divisor | El número entre el que se divide. El 7 de «100 ÷ 7». En la división en caja va fuera de la caja, a la derecha. No se puede dividir entre 0. |
| cociente | La respuesta de una división. En las divisiones con resto, es la parte entera de la respuesta. En la división en caja se escribe debajo del divisor. |
| resto | La parte que sobra y no se puede repartir. Siempre es mayor o igual que 0 y menor que el divisor. En programación se halla con el operador % (mod). |
| división en caja | El método escrito para dividir números grandes en el papel. El cociente se halla cifra a cifra, de izquierda a derecha, repitiendo cuatro pasos - dividir, multiplicar, restar y bajar. |
| pasos de la división | Los cuatro pasos de la división en caja. Escribir la cifra del cociente (dividir), escribir debajo divisor × esa cifra (multiplicar), hacer la resta (restar) y copiar la cifra siguiente a la derecha de lo que queda (bajar). Se repite en cada posición. |
| seguir con decimales | Poner una coma en el cociente y bajar ceros para seguir dividiendo con las cifras decimales, en lugar de parar en un resto. (Ejemplo - 9 ÷ 4 es 2 resto 1, pero si sigues con decimales, da 2,25) |
| prueba de la división | Comprobar que una respuesta es correcta con otro cálculo. En la división, se comprueba que «divisor × cociente + resto» da otra vez el dividendo. |
| número mixto | Un número entero y una fracción propia escritos juntos, como \(14\dfrac{2}{7}\) (catorce y dos séptimos). Es una forma de escribir la respuesta de una división con resto. |
| fracción irreducible | Una fracción cuyo numerador y denominador no tienen ningún divisor común aparte de 1. Se obtiene dividiendo los dos entre su máximo común divisor (MCD). (Ejemplo - \(\dfrac{372}{789}\) → \(\dfrac{124}{263}\)) |
| división exacta | Una división cuyo resto es 0. (Ejemplo - 1000 ÷ 25 = 40 es exacta, pero 100 ÷ 7 no lo es) |
| decimal periódico | Un decimal en el que el mismo grupo de cifras se repite sin fin, lo que ocurre cuando una división nunca llega a ser exacta. (Ejemplo - 100 ÷ 7 = 14,285714285714… repite «285714») |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.
| Tablas de multiplicar (3.º–4.º de Primaria, 8-10 años) |
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| Qué es dividir y qué es el resto (3.º de Primaria, 8-9 años) |
|
| División en caja (3.º–4.º de Primaria, 8-10 años) |
|
| Fracciones, números mixtos y simplificación (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Los decimales y la división con decimales (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
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Cómo calcularlo con Excel
| Dividendo a | 100 |
| Divisor b | 7 |
| Cociente q | =ENTERO(B1/B2) |
| Dividendo a | 100 |
| Divisor b | 7 |
| Resto r | =RESIDUO(B1;B2) |
| Divisor b | 7 |
| Cociente q | 14 |
| Resto r | 2 |
| Dividendo a (prueba) | =B1*B2+B3 |
| Dividendo a | 100 |
| Divisor b | 7 |
| Cociente (parte entera) | =ENTERO(B1/B2) |
| Numerador de la parte fraccionaria (resto) | =RESIDUO(B1;B2) |
| Como decimal | =B1/B2 |
«ENTERO» descarta la parte decimal (el cociente) y «RESIDUO» halla el resto. También puedes obtener el cociente con «=COCIENTE(B1;B2)».
La primera tabla muestra 14 en B3, la segunda tabla muestra 2 en B3 y la cuarta tabla muestra aproximadamente 14,2857 en la fila del decimal. Solo tienes que cambiar B1 y B2 por tus propios números.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
| Dividendo a | 100 |
| Divisor b | 7 |
| Cociente q | =ENTERO(B1/B2) |
| Dividendo a | 100 |
| Divisor b | 7 |
| Resto r | =RESIDUO(B1;B2) |
| Divisor b | 7 |
| Cociente q | 14 |
| Resto r | 2 |
| Dividendo a (prueba) | =B1*B2+B3 |
| Dividendo a | 100 |
| Divisor b | 7 |
| Cociente (parte entera) | =ENTERO(B1/B2) |
| Numerador de la parte fraccionaria (resto) | =RESIDUO(B1;B2) |
| Como decimal | =B1/B2 |
Cómo calcularlo con Python
dividend = 100 # el número que se divide
divisor = 7 # el número entre el que se divide
quotient, remainder = divmod(dividend, divisor) # cociente y resto a la vez
print(f"Cociente: {quotient}")
print(f"Resto: {remainder}")
print(f"Prueba: {divisor} × {quotient} + {remainder} = {divisor * quotient + remainder}")
print(f"Como decimal: {dividend / divisor}")
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
qᵢ = ⌊sᵢ ÷ b⌋
q_i = \left\lfloor s_i \div b \right\rfloor
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mo>⌊</mo>
<msub><mi>s</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>÷</mo>
<mi>b</mi>
<mo>⌋</mo>
</mrow>
</math>
q_i = |__ s_i -: b __|
Floor[s/b]
q := floor(s/b);
q = floor(s/b);
q_i = ⌊s_i/b⌋
a = b × q + r
a = b \times q + r
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<mi>q</mi>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
</mrow>
</math>
a = b xx q + r
b*q + r
a := b*q + r;
a = b*q + r;
a = b q + r
q = ⌊a ÷ b⌋
q = \left\lfloor \dfrac{a}{b} \right\rfloor
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>q</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌊</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
<mo>⌋</mo>
</mrow>
</math>
q = |__ a/b __|
Floor[a/b]
q := floor(a/b);
q = floor(a/b);
q = ⌊a/b⌋
r = a − b × q
r = a - b \times q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>−</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<mi>q</mi>
</mrow>
</math>
r = a - b xx q
a - b*q
r := a - b*q;
r = a - b*q;
r = a − b q
a/b = q + r/b
\dfrac{a}{b} = q + \dfrac{r}{b}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mi>q</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac><mi>r</mi><mi>b</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
a/b = q + r/b
q + r/b
q + r/b;
x = q + r/b;
a/b = q + r/b
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni adivinando). Para la división 100 ÷ 7, halla cada uno de estos puntos: 1. El cociente (la respuesta entera) y el resto 2. La prueba (divisor × cociente + resto da el dividendo) 3. La respuesta como número mixto (con la fracción en su forma más simple) 4. La respuesta como decimal Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
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1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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