Calculadora de dosificación de mortero y hormigón (cemento, arena, grava y agua)

Introduce el volumen necesario (una vez amasado) y la dosificación. Ya hay valores habituales para el rendimiento, la relación agua/cemento, la densidad aparente y el peso de los sacos. Modifícalos si el producto indica otros valores.

Unidades

Cómo indicar la cantidad

Volumen necesario (amasado)

Dosificación (mezclas habituales) Dosificación en volumen, cemento: arena: grava

: :

Rendimiento (%)

Porcentaje de merma (%, opcional)

Relación agua/cemento a/c (%)

Cemento

Arena

Grava

Densidad aparente (kg/L)

Peso de un saco (kg)

Precio de un saco (€, opcional)

La dosificación se da en volumen. Al elegir una mezcla se rellenan la dosificación, el rendimiento y la relación agua/cemento. Con la grava a 0 es mortero; con la grava mayor que 0, hormigón.

Resultado e ilustración

Introduce a la izquierda el volumen necesario (o la superficie y el espesor), elige una dosificación y haz clic en «Calcular». El desglose de los materiales aparecerá aquí.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y figuras
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

A partir del volumen necesario (L o m³, o superficie × espesor) y de una dosificación (mezclas habituales como el mortero 1:3 y el hormigón 1:2:4, o la tuya), obtienes al instante el volumen (L) y el peso (kg) de cemento, arena y grava
El número de sacos se redondea hacia arriba según el peso de los sacos elegido (cemento 25 kg, arena 25 kg… todo se puede modificar) y se muestra junto al valor antes de redondear: así ves de dónde sale la cifra
La cantidad de agua se calcula con la relación agua/cemento (a/c). Las fórmulas muestran también el rendimiento (el volumen amasado es menor que el de los materiales secos) y el porcentaje de merma por lo que se cae o se queda en las herramientas
También puedes hacer el cálculo inverso: cuánto mortero dan los sacos de cemento que tienes. Es práctico para saber qué da un saco de cemento y cuántos sacos de arena lo acompañan
Con el precio de los sacos obtienes también un coste estimado. En esta página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Esta página desglosa los materiales a partir de una dosificación. Para el volumen de hormigón según una forma (losa, zapata…), usa antes la «Calculadora de hormigón» y escribe aquí ese volumen. El rendimiento, la relación agua/cemento y la densidad aparente son valores orientativos que varían según los materiales y la obra; si el saco o el fabricante indica una dosificación, síguela. Para cimentaciones, elementos estructurales y cualquier hormigón cuya resistencia importe, no te fíes de estas proporciones en volumen: sigue los planos, la normativa (Código Estructural) y el hormigón que te suministre una planta de hormigón preparado, con su resistencia especificada.

¿Para qué sirve este cálculo?

El mortero de las juntas de un murete de bloques o de un parterre de ladrillo

Para un murete de dos hiladas de bloques en 4 m, el mortero de las juntas (de 1 cm aproximadamente) son solo unos litros o una quincena de litros, que se calculan con «superficie de las juntas × espesor». Con ese volumen y una dosificación 1:3, ves que un saco de cemento de 25 kg sobra de largo y cuántos sacos de arena hay que comprar.
Cuanto más pequeña es la obra, más útil es el cálculo inverso «¿cuánto da un saco de cemento?»: un saco de 25 kg en mortero 1:3 da unos 47 L (con un rendimiento del 70 %); uno de 35 kg, unos 65 L.

Una losa pequeña de hormigón delante de la entrada o bajo una caseta

Una losa de 2 m² y 10 cm de espesor necesita \(2 \times 0{,}1 = 0{,}2\) m³, es decir, 200 L. Con una dosificación 1:2:4, un rendimiento del 67 % y un 5 % de merma, los materiales secos son unos 313 L: cemento, unos 45 L (unos 67 kg, 3 sacos de 25 kg), arena, unos 90 L (unos 134 kg, 6 sacos de 25 kg) y grava, unos 179 L (unos 287 kg, 12 sacos de 25 kg), con unos 37 L de agua.
Materiales y agua superan los 500 kg: a partir de ahí hay que elegir entre amasar uno mismo, alquilar una hormigonera o comprar hormigón seco en saco (según el fabricante, un saco de 25 kg da unos 10 L, es decir, aquí \(\lceil 200 \div 10 \rceil = 20\) sacos; consulta el dato en el saco). Para una obra mayor, o si el hormigón tiene una función estructural, se pide hormigón preparado con su resistencia especificada. Calcula el volumen según la forma con la «Calculadora de hormigón» y escríbelo aquí para ver el detalle.

Una cama de mortero bajo baldosas o piedra

Para renovar el suelo de una entrada, una cama de mortero de 20 mm sobre 3 m² necesita \(3 \times 0{,}02 = 0{,}06\) m³, es decir, 60 L. Con una dosificación 1:3, un rendimiento del 70 % y un 10 % de merma, los materiales secos son unos 94 L: cemento, unos 24 L (unos 35 kg, 2 sacos de 25 kg) y arena, unos 71 L (unos 106 kg, 5 sacos de 25 kg).
Contar las baldosas con la «Calculadora de baldosas y azulejos» y la cama de mortero en esta página evita olvidos en el presupuesto.

Mortero listo para amasar o mezcla casera

El mortero listo para amasar en saco (con la arena ya mezclada) solo necesita agua y resulta práctico, pero para cantidades mayores, comprar el cemento y la arena por separado y dosificarlos uno mismo suele salir más barato. Calcula en esta página los sacos de cemento y de arena y el coste estimado, y compáralos después con el número de sacos de mortero listo para amasar (el rendimiento de un saco figura en él) para elegir lo que conviene a tu obra.
Los precios varían según la tienda y la zona: escribe los de la tienda donde compres.

Comprobar el desglose de los materiales de un presupuesto

Los presupuestos de albañilería o de obra exterior indican dosificaciones y cantidades como «mortero 1:3, … m²» o «hormigón HA-25, … m³». Al escribir en esta página la misma dosificación y la misma cantidad, ves el desglose en cemento, arena y grava (peso y sacos) y puedes seguir de dónde salen los materiales del presupuesto.
En una obra real, el rendimiento, la merma y el agua varían con las condiciones, y se suman la mano de obra, el transporte y las herramientas: las cantidades de materiales por sí solas no dicen si el precio es justo. Úsalas como referencia.

Fórmulas y figuras

Volumen necesario a partir de la superficie y del espesor

Notación matemática (la notación habitual)

\(V\) \(=\) \(A\) \(\times\) \(t\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(V\): volumen necesario \(=\) ① \(A\): superficie \(\times\) ② \(t\): espesor

La fórmula en palabras

① Multiplicamos la \(A\): superficie (m²)

② por el \(t\): espesor (en metros)

③ para obtener el \(V\): volumen necesario (m³)

Un ejemplo sencillo

Para extender una capa de mortero de 20 mm (= 0,02 m) sobre 3,5 m² junto a un parterre, el volumen necesario es

\(V\): volumen necesario \(=\) superficie (3,5 m²) \(\times\) espesor (0,02 m)

\(3{,}5 \times 0{,}02 = 0{,}07\ \mathrm{m^3} = 70\ \mathrm{L}\)

La idea clave

La superficie está en m², pero el espesor suele medirse en mm o en cm: pásalo a metros antes de multiplicar (20 mm = 0,02 m, 10 cm = 0,1 m). Para obras pequeñas, el litro resulta más claro, mientras que el hormigón de las obras grandes se pide en m³: esta calculadora muestra los dos. 1 m³ = 1000 L. Para formas complejas (losa, zapata, escalera), calcula el volumen según la forma con la «Calculadora de hormigón» y escríbelo en «Volumen directo».

Volumen necesario con merma

Notación matemática (la notación habitual)

\(V'\) \(=\) \(V\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) \(r\) \(\div\) \(100\) \()\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(V'\): volumen con merma \(=\) ① \(V\): volumen necesario \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) ② \(r\): porcentaje de merma (%) \(\div\) \(100\) \()\)

La fórmula en palabras

① Multiplicamos el \(V\): volumen necesario

② por «1 + \(r\): porcentaje de merma (%) ÷ 100» (el coeficiente de merma)

③ para obtener el \(V'\): volumen con merma

Un ejemplo sencillo

Si necesitas 70 L y prevés un porcentaje de merma del 10 %, el volumen es

\(V'\): volumen con merma \(=\) volumen necesario (70 L) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) porcentaje de merma (10 %) \(\div\) \(100\) \()\)

\(70 \times (1 + 10 \div 100) = 70 \times 1{,}1 = 77\ \mathrm{L}\)

La idea clave

Siempre se queda algo de mortero o de hormigón en la gaveta, en la paleta y en la pala; algo se cae durante el transporte y los huecos del soporte absorben otro poco: la cantidad calculada al justo casi siempre se queda corta. Es la «merma», que se añade como porcentaje de la cantidad neta. Lo habitual es prever del 5 al 10 %, algo más sobre un soporte irregular o si se amasan muchas cantidades pequeñas. «Un 10 % más» se calcula con «× 1,1»: la cantidad neta multiplicada por 1,1, y no la cantidad neta más 10. En el cálculo inverso (lo que dan tus sacos de cemento), la cantidad posible se divide entre este coeficiente para dar la «cantidad utilizable».

Volumen total de los materiales secos (rendimiento)

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(V_d\) \(=\) \(V'\) \(\div\) \((\) \(y\) \(\div\) \(100\) \()\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(V_d\): volumen total de los materiales secos \(=\) ① \(V'\): volumen con merma \(\div\) \((\) ② \(y\): rendimiento (%) \(\div\) \(100\) \()\)

La fórmula en palabras

① Dividimos el \(V'\): volumen con merma

② entre « \(y\): rendimiento (%) ÷ 100»

③ para obtener el \(V_d\): volumen total de los materiales secos

Un ejemplo sencillo

Para obtener 77 L amasados con un rendimiento del 70 %, el volumen total de los materiales que hay que preparar es

\(V_d\): volumen de los materiales secos \(=\) volumen con merma (77 L) \(\div\) \((\) rendimiento (70 %) \(\div\) \(100\) \()\)

\(77 \div (70 \div 100) = 77 \div 0{,}7 = 110\ \mathrm{L}\)

La idea clave

Amasar 1 L de cemento y 3 L de arena con agua no da 4 L de mortero. La arena y la grava secas tienen aire entre los granos; al amasar, la pasta de cemento (cemento + agua) llena esos huecos y el volumen total disminuye. El volumen amasado en relación con el volumen total de los materiales secos se llama aquí el rendimiento. El rendimiento varía con la granulometría, la humedad y la compactación; suele ser de un 65 a un 75 % en un mortero y de un 60 a un 70 % en un hormigón. Esta calculadora usa el valor que escribas tal cual: si una amasada real se queda corta, bájalo; si sobra, súbelo. Los valores por defecto (70 % para el mortero, 67 % para el hormigón) tienden a prever algo de más antes que de menos. «Cantidad necesaria ÷ rendimiento» equivale a «cantidad necesaria × 1,4 a 1,5 aproximadamente», la forma en que suele usarse en las mediciones.

Repartir el volumen según la dosificación

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(V_c\) \(=\) \(V_d\) \(\times\) \(\dfrac{c}{c + s + g}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(V_c\): volumen de cemento \(=\) ① \(V_d\): volumen de los materiales secos \(\times\) ② \(\dfrac{\text{parte de cemento } c}{\text{suma de la dosificación } c + s + g}\)

La fórmula en palabras

① Multiplicamos el \(V_d\): volumen de los materiales secos

② por « parte de cemento \(c\) ÷ suma de la dosificación \(c + s + g\) » (la parte del cemento en el total)

③ para obtener el \(V_c\): volumen de cemento (igual para la arena y la grava, cada una con su parte ÷ la suma)

Un ejemplo sencillo

Al repartir 110 L de materiales secos para un mortero 1:3 (1 de cemento, 3 de arena, 0 de grava), el volumen de cemento es

\(V_c\): volumen de cemento \(=\) volumen de los materiales secos (110 L) \(\times\) parte de cemento (1 ÷ 4)

\(110 \times \dfrac{1}{1 + 3} = 27{,}5\ \mathrm{L}\)

\(110 \times \dfrac{3}{1 + 3} = 82{,}5\ \mathrm{L}\ \text{(arena)}\)

La idea clave

«1:3» es una proporción en volumen, «1 de cemento por 3 de arena»: 1 cubo de cemento por 3 cubos de arena, medidos con el mismo cubo. El total son \(1 + 3 = 4\) partes, así que el cemento es \(\dfrac{1}{4}\) del total y la arena \(\dfrac{3}{4}\). Para un hormigón «1:2:4», el total es 7: cemento \(\dfrac{1}{7}\), arena \(\dfrac{2}{7}\) y grava \(\dfrac{4}{7}\). A título orientativo, el mortero 1:3 es una mezcla habitual para los enfoscados y las juntas de bloques, y el 1:2 para un acabado más resistente o para reparaciones. En hormigón, el 1:2:4 es habitual para soleras y zapatas pequeñas, y el 1:3:6 es una mezcla pobre para un hormigón de limpieza o un relleno. Ten en cuenta que en España los morteros de albañilería se clasifican por su resistencia (M-5, M-7,5, M-10…; UNE-EN 998-2) y que el hormigón estructural se especifica por su resistencia (por ejemplo HA-25/B/20/IIa, según el Código Estructural): las proporciones en volumen de esta página son solo una guía para obras pequeñas. Sigue la dosificación indicada en el saco o por el fabricante.

Peso y número de sacos de cada material

Notación matemática (la notación habitual)

\(W\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(\rho\)

\(N\) \(=\) \(\lceil\) \(W\) \(\div\) \(b\) \(\rceil\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(W\): peso (kg) \(=\) ① \(V\): volumen del material (L) \(\times\) ② \(\rho\): densidad aparente (kg/L)

⑤ \(N\): número de sacos \(=\) \(\lceil\) \(W\): peso (kg) \(\div\) ④ \(b\): peso de un saco (kg) \(\rceil\)

La fórmula en palabras

① Multiplicamos el \(V\): volumen del material (L)

② por la \(\rho\): densidad aparente (peso de un litro, kg/L)

③ para obtener el \(W\): peso (kg) . Después lo dividimos entre el

④ \(b\): peso de un saco (kg) y redondeamos al entero superior (el símbolo \(\lceil\ \rceil\) significa «redondear hacia arriba»)

⑤ para obtener el \(N\): número de sacos

Un ejemplo sencillo

Para 27,5 L de cemento (densidad aparente 1,5) comprado en sacos de 25 kg, el peso y el número de sacos son

\(W\): peso \(=\) volumen de cemento (27,5 L) \(\times\) densidad aparente (1,5 kg/L)

\(27{,}5 \times 1{,}5 = 41{,}25\ \mathrm{kg}\)

\(41{,}25 \div 25 = 1{,}65 \quad \lceil 1{,}65 \rceil = 2\ \text{sacos}\)

La idea clave

La dosificación se hace en volumen, pero los materiales se venden por peso (en sacos). La densidad aparente pasa el volumen a peso: es el peso de un litro de material vertido a granel. Los granos de arena y de grava pesan en sí unos 2,6 kg/L, pero el material a granel tiene huecos, de ahí una densidad aparente bastante menor, de unos 1,5 a 1,6 kg/L. Estos valores son para arena seca; la arena húmeda se esponja (el agua separa los granos), así que un litro pesa menos. Medir con cubo arena húmeda da muy poca arena (demasiado cemento): usa arena seca en saco o añade un poco más si la tuya está húmeda. Los sacos solo se compran enteros: si la división da un decimal, se redondea siempre hacia arriba. En el mismo ejemplo, la arena pesa \(82{,}5 \times 1{,}5 = 123{,}75\) kg, es decir, en sacos de 25 kg \(123{,}75 \div 25 = 4{,}95\) → 5 sacos (en sacos de 35 kg: \(\lceil 3{,}54 \rceil = 4\)). La calculadora muestra también el valor antes de redondear: puedes probar con otros pesos de saco para reducir el sobrante.

Cantidad de agua (relación agua/cemento)

Notación matemática (la notación habitual)

\(W_w\) \(=\) \(W_c\) \(\times\) \(\dfrac{W}{C}\) \(\div\) \(100\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(W_w\): agua (kg = L) \(=\) ① \(W_c\): peso de cemento (kg) \(\times\) ② \(W/C\): relación agua/cemento a/c (%) \(\div\) \(100\)

La fórmula en palabras

① Multiplicamos el \(W_c\): peso de cemento (kg)

② por la \(W/C\): relación agua/cemento (%) ÷ 100

③ para obtener el \(W_w\): agua (kg, es decir, litros)

Un ejemplo sencillo

La cantidad de agua para amasar 41,25 kg de cemento con una relación agua/cemento del 60 % es

\(W_w\): agua \(=\) peso de cemento (41,25 kg) \(\times\) relación agua/cemento (60 %) \(\div\) \(100\)

\(41{,}25 \times 60 \div 100 = 24{,}75\ \mathrm{kg} = 24{,}75\ \mathrm{L}\)

La idea clave

El agua se calcula según el peso de cemento, no el de la arena ni el de la grava. El cemento endurece al reaccionar con el agua (hidratación): por eso la resistencia depende de la relación entre el agua y el cemento. Esa relación se llama relación agua/cemento, se escribe a/c (W/C en inglés) y se da como el peso de agua en porcentaje del peso de cemento. Un litro de agua pesa 1 kg, así que los kilos de agua se leen directamente como litros. Más agua hace la mezcla más blanda y más fácil de trabajar, pero una vez endurecida es menos resistente y se fisura más fácilmente. Son habituales de un 55 a un 65 % para un mortero y de un 50 a un 60 % para un hormigón, pero el agua necesaria depende de la humedad de la arena: en la práctica, añade el agua poco a poco comprobando la consistencia. Si el saco indica una cantidad de agua, síguela.

Cálculo inverso: lo que dan tus sacos de cemento

Notación matemática (la notación habitual)

\(V_{mix}\) \(=\) \(\dfrac{h \times b_c}{\rho_c}\) \(\times\) \(\dfrac{c + s + g}{c}\) \(\times\) \(\dfrac{y}{100}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(V_{mix}\): volumen amasado posible \(=\) ① \(\dfrac{\text{peso de cemento (sacos } h \times \text{peso de un saco } b_c\text{)}}{\text{densidad aparente del cemento } \rho_c}\) \(\times\) ② \(\dfrac{\text{suma de la dosificación } c + s + g}{\text{parte de cemento } c}\) \(\times\) ③ \(\dfrac{\text{rendimiento } y}{100}\)

La fórmula en palabras

① Tomamos el volumen de cemento (peso \(h \times b_c\) ÷ densidad aparente \(\rho_c\))

② lo multiplicamos por la suma de la dosificación \(c + s + g\) ÷ la parte de cemento \(c\) para tener el volumen de los materiales secos,

③ y después por el rendimiento \(y\) ÷ 100

④ para obtener el \(V_{mix}\): volumen amasado posible

Un ejemplo sencillo

Al hacer mortero 1:3 con un rendimiento del 70 % a partir de un saco de cemento de 25 kg (densidad aparente 1,5), la cantidad posible es

\(V_{mix}\): cantidad posible \(=\) volumen de cemento (25 kg ÷ 1,5) \(\times\) suma de la dosificación ÷ parte de cemento (4 ÷ 1) \(\times\) rendimiento (70 %)

\(25 \div 1{,}5 \approx 16{,}667\ \mathrm{L}\)

\(16{,}667 \times 4 \times 0{,}7 \approx 46{,}7\ \mathrm{L}\)

La idea clave

Esta fórmula sigue hacia atrás las fórmulas «repartir según la dosificación» y «rendimiento». Una vez conocido el volumen de un saco de cemento, la dosificación da la cantidad de arena que lo acompaña (en el ejemplo, \(16{,}667 \times 3 = 50\) L, es decir, 75 kg, 3 sacos de 25 kg), y el volumen total de los materiales secos \(16{,}667 \times 4 \approx 66{,}7\) L multiplicado por el rendimiento da la cantidad de mortero posible. Un saco de cemento de 25 kg da así unos 47 L de mortero 1:3 (con un rendimiento del 70 %); uno de 35 kg, unos 65 L. Esto permite juzgar si un saco basta para las juntas de un murete o una pequeña reparación. Con un porcentaje de merma, la calculadora muestra también la «cantidad utilizable», la cantidad posible dividida entre el coeficiente de merma.

Coste estimado

Notación matemática (la notación habitual)

\(T\) \(=\) \(N_c \times u_c\) \(+\) \(N_s \times u_s\) \(+\) \(N_g \times u_g\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(T\): coste estimado \(=\) ① sacos de cemento \(N_c\) × precio \(u_c\) \(+\) ② sacos de arena \(N_s\) × precio \(u_s\) \(+\) ③ sacos de grava \(N_g\) × precio \(u_g\)

La fórmula en palabras

① Sumamos sacos de cemento \(N_c\) × precio del saco \(u_c\)

② , sacos de arena \(N_s\) × precio del saco \(u_s\)

③ y sacos de grava \(N_g\) × precio del saco \(u_g\)

④ para obtener el \(T\): coste estimado

Un ejemplo sencillo

El coste de dos sacos de cemento de 25 kg (por ejemplo, a 6 € el saco) y de cinco sacos de arena de 25 kg (por ejemplo, a 3 € el saco) es

\(T\): coste estimado \(=\) cemento (2 sacos × 6 €) \(+\) arena (5 sacos × 3 €)

\(2 \times 6 + 5 \times 3 = 12 + 15 = 27\)

La idea clave

Se compran sacos enteros, así que el coste es la suma, para cada material, de «sacos redondeados × precio del saco». Solo se cuentan los materiales cuyo precio se ha escrito (para un mortero sin grava, el campo de la grava no se usa). Los precios de 6 € y 3 € son solo un ejemplo (no están verificados): varían mucho según la marca, la tienda y la zona, así que escribe los de la tienda donde compres. Este coste cubre solo los materiales: las herramientas (gaveta, paleta, cubos), el agua, el transporte y la posible mano de obra van aparte.

El cálculo de una dosificación sigue siempre el mismo hilo: «añadir la merma al volumen necesario, dividir entre el rendimiento para obtener el volumen de los materiales secos y repartirlo según la dosificación». Cada volumen se pasa a peso con la densidad aparente, los sacos se redondean hacia arriba y el agua es el peso de cemento × la relación agua/cemento.

Símbolos y términos

Símbolos

\(V\)	uve	El volumen necesario (la cantidad de mortero o de hormigón una vez amasado, en m³ o en L), \(V\) por «volumen». 1 m³ = 1000 L.
\(A\)	a	La superficie que hay que enfoscar o hormigonar (m²), \(A\) por «área».
\(t\)	te	El espesor (m), por «thickness» (espesor) en inglés. Un espesor medido en mm o en cm se pasa a metros antes de multiplicar.
\(r\)	erre	El porcentaje de merma (%), el suplemento por lo que se queda en la gaveta y en las herramientas y lo que se cae, por «rate» (tasa) en inglés.
\(V'\)	uve prima	El volumen necesario con merma, que se calcula con \(V' = V \times (1 + r \div 100)\). La prima (′) indica «una versión algo modificada de \(V\)».
\(y\)	i griega	El rendimiento (%), el volumen amasado en relación con el volumen total de los materiales secos, por «yield» (rendimiento) en inglés.
\(V_d\)	uve sub de	El volumen total de los materiales secos antes de amasar (L), que se calcula con \(V_d = V' \div (y \div 100)\). El subíndice d viene de «dry» (seco) en inglés.
\(c,\ s,\ g\)	ce, ese, ge	Las partes de cemento, de arena y de grava de la dosificación en volumen (por «cement», «sand» y «gravel» en inglés). Para «1:3», \(c = 1,\ s = 3,\ g = 0\).
\(V_c,\ V_s,\ V_g\)	uve sub ce, uve sub ese, uve sub ge	Los volúmenes de cemento, de arena y de grava (L). Cada uno es el volumen de los materiales secos × «parte de ese material ÷ suma de la dosificación».
\(\rho\)	ro	La densidad aparente (kg/L), que se escribe con la letra griega ro, símbolo habitual de la densidad en física. El cemento, la arena y la grava tienen cada uno la suya, \(\rho_c,\ \rho_s,\ \rho_g\).
\(W\)	uve doble	El peso de un material (kg), que se calcula con \(W = V \times \rho\), por «weight» (peso) en inglés. El peso de cemento se escribe \(W_c\) y el del agua \(W_w\) (water).
\(b\)	be	El peso de un saco (kg), por «bag» (saco) en inglés. En España, el cemento se vende en sacos de 25 kg (también de 35 kg), y la arena y la grava sobre todo en sacos de 25 kg.
\(N\)	ene	El número de sacos, que se calcula con \(N = \lceil W \div b \rceil\), \(N\) por «número».
\(W/C\)	relación agua/cemento (a/c)	La relación agua/cemento (%), peso de agua ÷ peso de cemento (water/cement en inglés, a/c en España). Fija la cantidad de agua.
\(h\)	hache	El número de sacos de cemento disponibles (dato del cálculo inverso), por «have» (tener) en inglés.
\(V_{mix}\)	uve sub mix	El volumen amasado posible con el cemento disponible (L), por «mix» (mezcla) en inglés.
\(u\)	u	El precio de un saco (€), \(u\) por «unitario».
\(T\)	te	El coste estimado (solo materiales), \(T\) por «total».
\(\lceil x \rceil\)	función techo de x	El símbolo del redondeo hacia arriba (ejemplo: \(\lceil 1{,}65 \rceil = 2\), \(\lceil 2 \rceil = 2\)).

Términos

mortero	Cemento y arena amasados con agua. Sirve para las juntas de bloques y ladrillos, los enfoscados, las soleras de regularización y la cama de colocación de baldosas. Sin grava, se mete en los espacios pequeños. En España, el mortero de albañilería se clasifica por su resistencia (M-5, M-7,5, M-10, M-15…; UNE-EN 998-2).
hormigón	Cemento, arena y grava amasados con agua. La grava lo hace duro y resistente: se usa para soleras, zapatas, pilares y las partes que soportan cargas. Verlo como un mortero al que se añade grava explica por qué las mismas fórmulas valen en esta página.
cemento	Un polvo gris que se obtiene cociendo caliza y otras materias. Reacciona con el agua y endurece (hidratación), y hace de «pegamento» entre la arena y la grava. En España, el cemento común de las tiendas (CEM II/B-L 32,5 N, por ejemplo) se vende en sacos de 25 kg (también de 35 kg).
dosificación	Las proporciones en que se mezclan cemento, arena y grava. En esta página se da en volumen: «1:3» significa 1 parte de cemento por 3 de arena, «1:2:4» 1 parte de cemento, 2 de arena y 4 de grava. En obra, los hormigones estructurales se especifican por su resistencia y no por proporciones.
en volumen	Una dosificación medida en volumen. Se puede medir «1 cubo de cemento por 3 cubos de arena» con el mismo cubo: en obras pequeñas y en bricolaje, la dosificación en volumen es más habitual que la dosificación en peso.
rendimiento	El volumen de mortero o de hormigón amasado como porcentaje del volumen total de los materiales secos. Es menor que el 100 % porque la pasta de cemento llena los huecos entre los granos (suele ser del 65 al 75 % en un mortero y del 60 al 70 % en un hormigón). Se usa a menudo su inverso, un coeficiente de 1,4 a 1,5 aproximadamente.
relación agua/cemento	El peso del agua como porcentaje del peso de cemento, que se escribe a/c. Cuanto más baja, más resistente es el resultado; cuanto más alta, más blanda y fácil de trabajar es la mezcla. Son habituales de un 55 a un 65 % para un mortero y de un 50 a un 60 % para un hormigón, pero sigue las indicaciones del producto si las hay.
densidad aparente	El peso de un litro de material vertido a granel (kg/L). Incluye los huecos entre los granos, así que es menor que el de los propios granos (unos 2,6 kg/L para la arena y la grava). Referencias, unos 1,5 kg/L para el cemento, de 1,5 a 1,6 para la arena y 1,6 para la grava.
porcentaje de merma	El porcentaje que se añade a la cantidad neta por lo que se queda en la gaveta, en la paleta y en la pala, lo que se cae y lo que absorben las irregularidades del soporte. Lo habitual es prever de un 5 a un 10 %.
redondeo hacia arriba	Si hay parte decimal, el número pasa al entero siguiente. Los materiales solo se compran en sacos enteros, por eso el número de sacos siempre se redondea hacia arriba.
gaveta	Un recipiente ancho y poco profundo para amasar el mortero o el hormigón (también se llama artesa). Se echan en él los materiales y se mezclan con la pala o el azadón.
junta	El espacio entre los bloques, ladrillos o baldosas, relleno de mortero para unirlos y cerrar el espacio. En un muro de bloques es habitual una junta de 1 cm aproximadamente.
hormigón de limpieza	Una capa fina de hormigón que se vierte sobre el terreno antes de la cimentación. Da una superficie limpia y plana para el replanteo y los encofrados y no necesita ser resistente: se hace con un hormigón pobre (poco cemento), como el 1:3:6. En el Código Estructural, el hormigón de limpieza tiene su propia designación (HL-150/C/TM).
hidratación	La reacción química por la que el cemento endurece con el agua. Endurece al reaccionar con el agua, no al secarse: mantenerlo húmedo durante un tiempo tras la colocación (curado) lo hace más resistente.
curado	Proteger el hormigón o el mortero frescos de la desecación, de las heladas y de la lluvia mientras endurecen, por ejemplo cubriéndolos con un plástico o humedeciéndolos.
enfoscado	Una capa de mortero aplicada con la llana sobre un muro, y el trabajo de aplicarla. El mortero 1:3 es una mezcla habitual para las capas de base.
medición	El cálculo, a partir de los planos y del pliego, de las cantidades y del coste de los materiales de una obra. De ahí salen las cantidades de un presupuesto. Las fórmulas de esta página traducen directamente la dosificación en volumen que se usa en las mediciones.
hormigón preparado	Hormigón fabricado en una planta y suministrado en camión hormigonera. Para cantidades grandes es más rápido y más regular que amasarlo uno mismo, y se pide por su resistencia (por ejemplo HA-25/B/20/IIa). Calcula la cantidad necesaria con la «Calculadora de hormigón».

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que ayuda a usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.

Volúmenes y unidades (5.º y 6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber que el volumen es «superficie × espesor (altura)» Conocer \(1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L}\) y \(1\,\text{L} = 1000\,\text{cm}^3\) Saber pasar entre mm, cm y m (\(20\,\text{mm} = 2\,\text{cm} = 0{,}02\,\text{m}\))
Razones y proporciones (6.º de Primaria y 1.º de ESO, 11-13 años)	Saber que el total de «1:3» son \(1 + 3 = 4\) partes, que valen \(\dfrac{1}{4}\) y \(\dfrac{3}{4}\) del total Saber que la cantidad total × «parte ÷ suma de las partes» da la cantidad de esa parte
Porcentajes (5.º y 6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber que «un 10 % más» se calcula con «× 1,1» Entender por qué «dividir entre el 70 %» equivale a «÷ 0,7» (unas 1,43 veces) y da más que la cantidad de partida
Magnitudes por unidad (5.º y 6.º de Primaria, 10-12 años)	Entender la idea «peso por litro (kg/L) × volumen (L) = peso (kg)» Poder imaginar que un mismo volumen pesa menos si contiene huecos (la densidad aparente es menor que la de los granos)
Redondeo (4.º de Primaria, 9-10 años)	Conocer la diferencia entre el redondeo hacia arriba, hacia abajo y al entero más próximo Saber explicar con tus palabras por qué el número de sacos se redondea siempre hacia arriba

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para hallar el volumen necesario a partir de la superficie y del espesor

Superficie (m²)	3,5
Espesor (mm)	20
Volumen necesario (L)	=B1B2/10001000

Tabla para hallar el volumen necesario con merma

Volumen necesario (L)	70
Porcentaje de merma (%)	10
Volumen con merma (L)	=B1*(1+B2/100)

Tabla para hallar el volumen total de los materiales secos

Volumen con merma (L)	77
Rendimiento (%)	70
Volumen de los materiales secos (L)	=B1/(B2/100)

Tabla para repartir el volumen según la dosificación

Volumen de los materiales secos (L)	110
Parte de cemento	1
Parte de arena	3
Parte de grava	0
Volumen de cemento (L)	=B1*B2/(B2+B3+B4)
Volumen de arena (L)	=B1*B3/(B2+B3+B4)
Volumen de grava (L)	=B1*B4/(B2+B3+B4)

Tabla para hallar el peso y el número de sacos de un material

Volumen del material (L)	27,5
Densidad aparente (kg/L)	1,5
Peso de un saco (kg)	25
Peso (kg)	=B1*B2
Sacos	=REDONDEAR.MAS(B4/B3;0)

Tabla para hallar la cantidad de agua

Peso de cemento (kg)	41,25
Relación agua/cemento (%)	60
Agua (L)	=B1*B2/100

Tabla para el cálculo inverso: lo que dan tus sacos de cemento

Sacos de cemento disponibles	1
Peso de un saco (kg)	25
Densidad aparente del cemento (kg/L)	1,5
Suma de la dosificación	4
Parte de cemento	1
Rendimiento (%)	70
Volumen amasado posible (L)	=B1B2/B3B4/B5*B6/100

Tabla para hallar el coste estimado

Sacos de cemento	2
Precio de un saco de cemento (€)	6
Sacos de arena	5
Precio de un saco de arena (€)	3
Sacos de grava	0
Precio de un saco de grava (€)	0
Coste estimado (€)	=B1B2+B3B4+B5*B6

Una vez pegada, las primeras filas de la columna B son tus datos y la última fila (o las últimas) se calcula sola.
«REDONDEAR.MAS(valor; 0)» redondea al entero superior (el ⌈ ⌉ de las fórmulas).
B3 de la primera tabla vale 70 (el espesor en mm se pasa a m y luego a litros), B3 de la segunda 77, B3 de la tercera 110, B5 a B7 de la cuarta 27,5, 82,5 y 0, B4 de la quinta 41,25 y B5 2, B3 de la sexta 24,75, B7 de la séptima unos 46,7 y B7 de la octava 27.
Usa la quinta tabla una vez por material cambiando B1 a B3 (para la arena: 82,5, 1,5 y 25). Solo tienes que sustituir los números de la columna B por los tuyos.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para hallar el volumen necesario a partir de la superficie y del espesor

Superficie (m²)	3,5
Espesor (mm)	20
Volumen necesario (L)	=B1B2/10001000

Tabla para hallar el volumen necesario con merma

Volumen necesario (L)	70
Porcentaje de merma (%)	10
Volumen con merma (L)	=B1*(1+B2/100)

Tabla para hallar el volumen total de los materiales secos

Volumen con merma (L)	77
Rendimiento (%)	70
Volumen de los materiales secos (L)	=B1/(B2/100)

Tabla para repartir el volumen según la dosificación

Volumen de los materiales secos (L)	110
Parte de cemento	1
Parte de arena	3
Parte de grava	0
Volumen de cemento (L)	=B1*B2/(B2+B3+B4)
Volumen de arena (L)	=B1*B3/(B2+B3+B4)
Volumen de grava (L)	=B1*B4/(B2+B3+B4)

Tabla para hallar el peso y el número de sacos de un material

Volumen del material (L)	27,5
Densidad aparente (kg/L)	1,5
Peso de un saco (kg)	25
Peso (kg)	=B1*B2
Sacos	=REDONDEAR.MAS(B4/B3;0)

Tabla para hallar la cantidad de agua

Peso de cemento (kg)	41,25
Relación agua/cemento (%)	60
Agua (L)	=B1*B2/100

Tabla para el cálculo inverso: lo que dan tus sacos de cemento

Sacos de cemento disponibles	1
Peso de un saco (kg)	25
Densidad aparente del cemento (kg/L)	1,5
Suma de la dosificación	4
Parte de cemento	1
Rendimiento (%)	70
Volumen amasado posible (L)	=B1B2/B3B4/B5*B6/100

Tabla para hallar el coste estimado

Sacos de cemento	2
Precio de un saco de cemento (€)	6
Sacos de arena	5
Precio de un saco de arena (€)	3
Sacos de grava	0
Precio de un saco de grava (€)	0
Coste estimado (€)	=B1B2+B3B4+B5*B6

Las mismas fórmulas que en Excel (incluida REDONDEAR.MAS) funcionan tal cual en Hojas de cálculo de Google en español. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y sustituye los números de la columna B por los tuyos.

Cómo calcularlo con Python

import math

area_m2 = 3.5             # superficie (m²)
thickness_mm = 20         # espesor (mm)
ratio = (1, 3, 0)         # dosificación en volumen cemento : arena : grava. Hormigón 1:2:4 : (1, 2, 4)
loss_rate = 10            # porcentaje de merma (%)
yield_rate = 70           # rendimiento (%)
wc_rate = 60              # relación agua/cemento a/c (%)
density = (1.5, 1.5, 1.6) # densidad aparente (kg/L) cemento, arena, grava
bag_kg = (25, 25, 25)     # peso de un saco (kg) cemento, arena, grava
price = (6, 3, 0)         # precio de un saco (€) cemento, arena, grava (ejemplos; 0 no se cuenta)

volume_l = area_m2 * thickness_mm / 1000 * 1000                  # volumen necesario (L). m³ × 1000 = L
volume_with_loss = volume_l * (1 + loss_rate / 100)              # volumen con merma (L)
dry_volume = volume_with_loss / (yield_rate / 100)               # volumen total de los materiales secos (L)
ratio_sum = sum(ratio)

names = ("Cemento", "Arena", "Grava")
total_weight = 0
cost = 0
for i in range(3):
    volume_i = dry_volume * ratio[i] / ratio_sum                  # volumen de cada material (L)
    weight_i = volume_i * density[i]                              # peso (kg)
    bags_i = math.ceil(weight_i / bag_kg[i]) if weight_i > 0 else 0   # sacos (redondeo hacia arriba)
    total_weight += weight_i
    cost += bags_i * price[i]
    if i == 0:
        cement_weight = weight_i
    print(f"{names[i]}: {volume_i:.3f} L, {weight_i:.3f} kg, sacos: {bags_i} (antes de redondear {weight_i / bag_kg[i]:.3f})")

water = cement_weight * wc_rate / 100                             # agua (kg = L)
print(f"Volumen necesario: {volume_l} L -> con merma {volume_with_loss:.3f} L -> materiales secos {dry_volume:.3f} L")
print(f"Agua: {water:.3f} L, peso total con el agua: {total_weight + water:.3f} kg, coste estimado: {cost} €")

# Cálculo inverso: volumen amasado posible con un saco de cemento (L)
have_bags = 1
cement_volume = have_bags * bag_kg[0] / density[0]
mix_volume = cement_volume * ratio_sum / ratio[0] * yield_rate / 100
print(f"Volumen amasado con {have_bags} saco(s) de cemento: {mix_volume:.3f} L")

Funciona solo con la biblioteca estándar. math.ceil() redondea hacia arriba (el ⌈ ⌉ de las fórmulas). Sustituye por tus valores la superficie, el espesor, la dosificación y los precios de arriba (con punto decimal en Python) y ejecuta el código. Para introducir directamente un volumen, asígnalo en litros a volume_l.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Volumen necesario a partir de la superficie y del espesor

V = A × t

V = A \times t

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>A</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi>
  </mrow>
</math>

V = A xx t

a*t

V := A*t;

V = A*t;

V = A × t

Volumen necesario con merma

V' = V × (1 + r ÷ 100)

V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>V</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

V' = V (1 + r / 100)

v*(1 + r/100)

V2 := V*(1 + r/100);

V2 = V*(1 + r/100);

V' = V (1 + r/100)

Volumen total de los materiales secos (rendimiento)

V_d = V' ÷ (y ÷ 100)

V_d = \frac{V'}{y / 100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>d</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
      <mrow><mi>y</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V_d = V' / (y / 100)

v2/(y/100)

Vd := V2/(y/100);

Vd = V2/(y/100);

V_d = V'/(y/100)

Repartir el volumen según la dosificación

V_c = V_d × c ÷ (c + s + g)

V_c = V_d \times \frac{c}{c + s + g}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mi>d</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

V_c = V_d xx c / (c + s + g)

vd*c/(c + s + g)

Vc := Vd*c/(c + s + g);

Vc = Vd*c/(c + s + g);

V_c = V_d × c/(c + s + g)

Peso y número de sacos de cada material

W = V × ρ,  N = ⌈W ÷ b⌉

W = V \times \rho,\quad N = \left\lceil \frac{W}{b} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>W</mi><mo>=</mo><mi>V</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>&#x3C1;</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>N</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

W = V xx rho,  N = |~ W / b ~|

{v*rho, Ceiling[v*rho/b]}

W := V*rho;  N := ceil(W/b);

W = V*rho; N = ceil(W/b);

W = V × ρ, N = ⌈W/b⌉

Cantidad de agua (relación agua/cemento)

W_w = W_c × (W/C) ÷ 100

W_w = W_c \times \frac{W/C}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>W</mi><mi>w</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>W</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mrow><mi>W</mi><mo>/</mo><mi>C</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

W_w = W_c xx (W/C) / 100

wc*ratio/100

Ww := Wc*ratio/100;

Ww = Wc*ratio/100;

W_w = W_c × (W/C)/100

Cálculo inverso: lo que dan tus sacos de cemento

V_mix = (h × b_c ÷ ρ_c) × (c + s + g) ÷ c × y ÷ 100

V_{mix} = \frac{h \times b_c}{\rho_c} \times \frac{c + s + g}{c} \times \frac{y}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>mix</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>h</mi><mo>&#xD7;</mo><msub><mi>b</mi><mi>c</mi></msub></mrow><msub><mi>&#x3C1;</mi><mi>c</mi></msub></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>y</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

V_(mix) = (h xx b_c) / rho_c xx (c + s + g) / c xx y / 100

h*bc/rhoc*(c + s + g)/c*y/100

Vmix := h*bc/rhoc*(c + s + g)/c*y/100;

Vmix = h*bc/rhoc*(c + s + g)/c*y/100;

V_mix = (h × b_c)/ρ_c × (c + s + g)/c × y/100

Coste estimado

T = N_c × u_c + N_s × u_s + N_g × u_g

T = N_c u_c + N_s u_s + N_g u_g

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>N</mi><mi>c</mi></msub><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>u</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>N</mi><mi>s</mi></msub><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>u</mi><mi>s</mi></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>N</mi><mi>g</mi></msub><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>u</mi><mi>g</mi></msub>
  </mrow>
</math>

T = N_c u_c + N_s u_s + N_g u_g

nc*uc + ns*us + ng*ug

T := Nc*uc + Ns*us + Ng*ug;

T = Nc*uc + Ns*us + Ng*ug;

T = N_c u_c + N_s u_s + N_g u_g

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de cantidades para albañilería. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código Python y basa tu respuesta únicamente en los números obtenidos al ejecutarlo (no respondas de memoria ni por estimación).

Voy a extender una capa de mortero de 20 mm sobre 3,5 m² junto a un parterre. La dosificación es de 1 volumen de cemento por 3 de arena, el porcentaje de merma del 10 %, el rendimiento del 70 % (volumen amasado en relación con el volumen total de los materiales secos) y la relación agua/cemento del 60 %. Las densidades aparentes son de 1,5 kg/L para el cemento y de 1,5 kg/L para la arena, y los sacos son de 25 kg tanto para el cemento como para la arena.
Calcula:
1. El volumen necesario (superficie × espesor, en litros)
2. El volumen necesario con merma (× (1 + merma / 100))
3. El volumen total de los materiales secos (÷ (rendimiento / 100))
4. El volumen de cemento y de arena (volumen seco × parte ÷ suma de la dosificación) y su peso (× densidad aparente)
5. El número de sacos de cemento y de arena (peso ÷ peso de un saco, redondeado hacia arriba) y los valores antes de redondear
6. La cantidad de agua (peso de cemento × relación agua/cemento / 100)
7. El volumen amasado que da un saco de cemento de 25 kg (25 ÷ 1,5 × (1 + 3) ÷ 1 × 70 / 100)

Indica las fórmulas utilizadas y los números obtenidos al ejecutar el código.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula