Introduce los tres semiejes \(a\), \(b\) y \(c\) del elipsoide (la distancia desde el centro hasta la superficie). Obtendrás el volumen \(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\) y la conversión a litros si introduces cm.
Introduce los tres semiejes en la misma unidad, solo con números de 0 o más y sin la unidad (para 10 cm, escribe «10»).
Resultado y figura
Introduce la longitud de los tres semiejes en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado y el dibujo en 3D aparecerán aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y dibujos
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce los tres semiejes \(a\), \(b\) y \(c\) (la distancia desde el centro hasta la superficie) y obtienes al instante el volumen del elipsoide (\(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\))
- El resultado también se muestra en un dibujo en 3D que puedes girar con el ratón, y así ves de un vistazo qué longitud corresponde a cada dirección
- Si pones la misma longitud en los tres campos, sirve también para calcular el volumen de una esfera (\(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\))
- También muestra a la vez la conversión a litros (L) cuando introduces cm
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Introduce los tres semiejes en la misma unidad (todos en cm o todos en m). Lo que se introduce es la «distancia desde el centro hasta la superficie» (el semieje), que es la mitad de la longitud de extremo a extremo (el eje).
¿Para qué sirve este cálculo?
Estimar el volumen de un balón de rugby (deporte)
Un balón de rugby tiene una forma cercana a un elipsoide de revolución alargado. Según las reglas de World Rugby, mide entre 28 y 30 cm de largo y entre 58 y 62 cm de perímetro en la parte más ancha (es decir, unos 19 cm de diámetro). Para un balón de unos 30 cm de largo y unos 19 cm de ancho, los semiejes son \(15 \times 9{,}5 \times 9{,}5\,\mathrm{cm}\) y el volumen se estima en \(\dfrac{4}{3}\pi \times 15 \times 9{,}5 \times 9{,}5 \approx 5671\,\mathrm{cm^3}\) (unos 5,7 L).
Es una fórmula útil siempre que interese la capacidad de algo redondo que «no es una esfera», como el aire de un balón, su flotabilidad o el espacio para guardarlo (un balón real tiene costuras y abombamientos, así que es solo una aproximación).
Estimar el volumen de un órgano o de un bulto en una ecografía (medicina)
En las ecografías se usa mucho el método de tratar un órgano, un quiste o un bulto como un elipsoide para estimar su volumen. Se miden los diámetros (de extremo a extremo) en tres direcciones perpendiculares y se meten en la fórmula los semiejes, es decir, cada diámetro dividido entre 2.
Por ejemplo, con diámetros de \(4 \times 3 \times 3\,\mathrm{cm}\), los semiejes son \(2 \times 1{,}5 \times 1{,}5\,\mathrm{cm}\) y el volumen es \(\dfrac{4}{3}\pi \times 2 \times 1{,}5 \times 1{,}5 \approx 18{,}8\,\mathrm{mL}\) (1 cm³ = 1 mL). Es un cálculo que sirve de apoyo en la práctica clínica diaria, por ejemplo al medir el volumen de la próstata o de la vejiga (los órganos no son elipsoides perfectos, así que se usa como estimación; la interpretación corresponde siempre al personal sanitario).
Estimar el peso de una sandía o de un melón a partir de su volumen (agricultura y alimentación)
Las sandías y los melones tienen una forma cercana a un elipsoide, así que esta fórmula sirve para estimar su volumen y su peso a partir del tamaño de la cosecha. Para una sandía de semiejes \(12 \times 10 \times 10\,\mathrm{cm}\), el volumen es \(\dfrac{4}{3}\pi \times 12 \times 10 \times 10 \approx 5027\,\mathrm{cm^3}\) (unos 5 L).
La densidad de la sandía es parecida a la del agua (1 g por cm³), así que su peso es de unos 5 kg. Es una idea que ayuda también a diseñar el tamaño de las cajas y a fijar los calibres de venta.
Calcular el volumen de la Tierra (geología y espacio)
La Tierra es un elipsoide de revolución ligeramente achatado por la fuerza centrífuga de su rotación. Con un radio ecuatorial de unos 6378 km y un radio polar de unos 6357 km, el volumen es \(\dfrac{4}{3}\pi \times 6378 \times 6378 \times 6357 \approx 1{,}083 \times 10^{12}\,\mathrm{km^3}\) (algo más de un billón de km³, con billón = 10¹²).
Coincide prácticamente con el volumen de la Tierra que figura en las tablas de datos científicos. Es la fórmula que se usa de verdad en astronomía para calcular el volumen de cuerpos que «no son esferas perfectas», como los planetas achatados por la rotación.
Estimar el volumen de un huevo y de otros alimentos con forma casi de elipsoide (cocina y alimentación)
Un huevo de gallina tiene una forma cercana a un elipsoide. Para un huevo de unos 6 cm de largo y unos 4,5 cm de ancho, los semiejes son \(3 \times 2{,}25 \times 2{,}25\,\mathrm{cm}\) y el volumen se estima en \(\dfrac{4}{3}\pi \times 3 \times 2{,}25 \times 2{,}25 \approx 64\,\mathrm{cm^3}\) (un huevo real es algo asimétrico, así que lo que se mide es un poco menos).
Sirve para calcular, sin usar una báscula, el volumen aproximado de un pan, de una pieza de fruta o de otros alimentos «más o menos elipsoidales», el tamaño del recipiente o el agua que hace falta para cocerlos al baño maría.
Fórmulas y dibujos
Volumen de un elipsoide
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
\(\times\)
\(c\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑥
\(V\): volumen del elipsoide
\(=\)
⑤
constante \(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
④
\(\pi\): número π
\(\times\)
①
\(a\): semieje
\(\times\)
②
\(b\): semieje
\(\times\)
③
\(c\): semieje
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(a\): semieje
,
②
el
\(b\): semieje
y el
③
\(c\): semieje
y multiplícalos entre sí,
④
multiplica por el
\(\pi\): número π (aprox. 3,14)
y
⑤
por la
constante \(\dfrac{4}{3}\)
para obtener el
⑥
\(V\): volumen del elipsoide
Un ejemplo sencillo
El volumen de un elipsoide con semiejes de 3 cm, 2 cm y 1 cm es
\(V\): volumen del elipsoide
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\): número π
\(\times\)
semieje (3 cm)
\(\times\)
semieje (2 cm)
\(\times\)
semieje (1 cm)
\(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 3 \times 2 \times 1 = 8\pi\)
\(8\pi = 8 \times 3{,}14159\ldots \approx 25{,}13\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
Un elipsoide es «una esfera estirada o comprimida en tres direcciones, cada una con su propio factor». Si estiras una esfera de radio 1 (de volumen \(\dfrac{4}{3}\pi\)) \(a\) veces a lo ancho, \(b\) veces en profundidad y \(c\) veces a lo alto, el volumen también se multiplica por \(a \times b \times c\), y por eso \(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\). Es un pariente de la fórmula del volumen de la esfera, en la que «radio × radio × radio» se sustituye por «el producto de los semiejes de las tres direcciones».
Todo lo que se introduce es la «distancia desde el centro hasta la superficie» (el semieje). Si mides la longitud de extremo a extremo (el eje), divídela entre 2 antes de introducirla.
Volumen de una esfera (un caso especial del elipsoide)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(V\): volumen de la esfera
\(=\)
④
constante \(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
③
\(\pi\): número π
\(\times\)
①
\(r\): radio
②
al cubo (la longitud multiplicada tres veces)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(r\): radio
②
elévalo
al cubo (la longitud multiplicada tres veces)
③
multiplícalo por el
\(\pi\): número π (aprox. 3,14)
④
y por la
constante \(\dfrac{4}{3}\)
⑤
y obtienes el
\(V\): volumen de la esfera
Un ejemplo sencillo
El volumen de una esfera de 3 cm de radio es
\(V\): volumen de la esfera
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\): número π
\(\times\)
radio (3 cm)
al cubo
\(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^3 = 36\pi\)
\(36\pi = 36 \times 3{,}14159\ldots \approx 113{,}10\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
Una esfera es «un elipsoide especial en el que los tres semiejes son iguales». Si en la fórmula del elipsoide \(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\) pones \(a = b = c = r\), sale la fórmula del volumen de la esfera que se aprende en el colegio, \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\). En esta calculadora también puedes hallar el volumen de una esfera poniendo el mismo número en los tres campos.
Volumen: conversión de unidades (cm³ → L)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(V_{\mathrm{L}}\): volumen en litros
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³
\(\div\)
②
\(1000\): cm³ en 1 litro
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³
②
divídelo entre
\(1000\): cm³ en 1 litro
③
y obtienes el
\(V_{\mathrm{L}}\): volumen en litros
Un ejemplo sencillo
El agua que cabe en una pecera con forma de elipsoide de 2000 cm³ de volumen, en litros, es
volumen en litros
\(=\)
volumen en cm³ (2000)
\(\div\)
cm³ en 1 litro (1000)
\(2000 \div 1000 = 2\,\mathrm{L}\)
La idea clave
\(1\,\mathrm{L}\) es el volumen de un cubo de 10 cm de arista, \(10 \times 10 \times 10 = 1000\,\mathrm{cm^3}\). Un brik de leche de 1 litro tiene justo 1000 cm³.
Para el m³, una unidad mayor, como \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), se cumple \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\) (= 1000 L). Lo que más confunde es que el factor de conversión del volumen es el cubo del factor de la longitud.
El volumen de un elipsoide es «4/3 × número π × el producto de los semiejes a, b y c de las tres direcciones». Un elipsoide con los tres semiejes iguales es una esfera (V = 4/3 πr³). Los semiejes deben estar en la misma unidad y el resultado sale en esa unidad al cubo (cm³ si usas cm). Para pasar de cm³ a litros, basta dividir entre 1000.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(V\) | uve | Una letra que se usa a menudo para el volumen, por la inicial de «volumen». En esta página es el volumen del elipsoide (o de la esfera). |
| \(a,\ b,\ c\) | a, be, ce | La longitud de los semiejes del elipsoide en sus tres direcciones. Todos son «la distancia desde el centro hasta la superficie», lo que en la esfera es el radio. Son la mitad de la longitud de extremo a extremo (el eje). |
| \(\pi\) | pi | El número π. Indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia y vale \(3{,}14159265\ldots\), un decimal que no termina ni se repite (un número irracional). El 3,14 que se usa en el colegio es una aproximación. |
| \(r\) | erre | El radio de la esfera, por la inicial de «radio». Una esfera es un elipsoide cuyos tres semiejes valen \(r\). |
| \(r^3\) | erre al cubo | El número \(r\) multiplicado tres veces por sí mismo (\(r \times r \times r\)). El pequeño 3 de arriba a la derecha es un exponente que indica que el número aparece tres veces como factor. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centímetro cúbico | Una unidad de volumen. Un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de 1 cm³. No lo confundas con el cm² (centímetro cuadrado), que es una unidad de área. |
| \(\mathrm{L}\) | litro | Una unidad de volumen (capacidad). Se cumple \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\), lo que cabe en un cubo de 10 cm de arista. (Se escribe l o L; aquí se usa la L mayúscula porque la l minúscula se confunde fácilmente con un 1.) |
Términos
| elipsoide | La versión en tres dimensiones de la elipse: un cuerpo liso en forma de huevo. Cualquier corte plano da como sección una elipse (o un círculo). Un balón de rugby o una sandía tienen una forma parecida. |
| semieje | La distancia desde el centro del elipsoide hasta su superficie medida en cada una de las tres direcciones simétricas (perpendiculares entre sí). El tamaño y la forma del elipsoide quedan determinados por estas tres longitudes. Es la mitad de la longitud de extremo a extremo (el eje). |
| elipse | La forma que resulta de estirar (o aplastar) un círculo en una dirección. Es una curva redonda y alargada, como la sombra de una pelota vista de lado. |
| esfera | Un elipsoide especial en el que los tres semiejes son iguales. Es un cuerpo que se ve como un círculo del mismo tamaño desde cualquier dirección, y su volumen es \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\). |
| elipsoide de revolución | El cuerpo que se forma al hacer girar una elipse una vuelta alrededor de su eje, es decir, un elipsoide en el que dos de los tres semiejes son iguales (también se llama esferoide). Un balón de rugby (forma alargada) o una mandarina (forma achatada) son de este tipo, y la Tierra es un elipsoide de revolución ligeramente achatado. |
| volumen | El tamaño de un cuerpo (el espacio que ocupa), expresado con un número. Se mide contando cuántos cubos unidad (por ejemplo, de 1 cm³) caben dentro. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Multiplicación y multiplicación de decimales (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Qué es el volumen y sus unidades (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
| Número π (6.º de Primaria–1.º de ESO, 11-13 años) |
|
| Multiplicación de fracciones (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Volumen de la esfera (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el volumen de un elipsoide
| Longitud del semieje a | 10 |
| Longitud del semieje b | 5 |
| Longitud del semieje c | 8 |
| Volumen del elipsoide | =4/3*PI()*B1*B2*B3 |
Tabla para calcular el volumen de una esfera
| Radio | 3 |
| Volumen de la esfera | =4/3*PI()*B1^3 |
Tabla para convertir cm³ a litros
| Volumen en cm³ | 2000 |
| Volumen en litros | =B1/1000 |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos, y la fórmula de la última fila calcula el resultado automáticamente con esos valores.
«B1» y «B2» de una fórmula significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» la división, «^» la potencia (cuántas veces se multiplica) y «PI()» la función que devuelve el número π.
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra 4/3 × π × 10 × 5 × 8 = unos 1675,52 (en cm³, porque has introducido cm). La segunda tabla muestra en B2 unos 113,10 y la tercera muestra 2 en B2. Solo tienes que cambiar los datos por tus propias longitudes.
«B1» y «B2» de una fórmula significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» la división, «^» la potencia (cuántas veces se multiplica) y «PI()» la función que devuelve el número π.
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra 4/3 × π × 10 × 5 × 8 = unos 1675,52 (en cm³, porque has introducido cm). La segunda tabla muestra en B2 unos 113,10 y la tercera muestra 2 en B2. Solo tienes que cambiar los datos por tus propias longitudes.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el volumen de un elipsoide
| Longitud del semieje a | 10 |
| Longitud del semieje b | 5 |
| Longitud del semieje c | 8 |
| Volumen del elipsoide | =4/3*PI()*B1*B2*B3 |
Tabla para calcular el volumen de una esfera
| Radio | 3 |
| Volumen de la esfera | =4/3*PI()*B1^3 |
Tabla para convertir cm³ a litros
| Volumen en cm³ | 2000 |
| Volumen en litros | =B1/1000 |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel (incluida la función PI()). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los datos por tus propias longitudes.
Cómo calcularlo con Python
import math
a = 10 # longitud del semieje a (en este ejemplo, en cm; distancia del centro a la superficie)
b = 5 # longitud del semieje b (en la misma unidad que a)
c = 8 # longitud del semieje c (en la misma unidad que a y b)
volume = 4 / 3 * math.pi * a * b * c # volumen del elipsoide (la unidad introducida al cubo; aquí cm3)
volume_l = volume / 1000 # si introduces cm, el volumen en litros
print(f"Volumen del elipsoide: {volume} cm3")
print(f"En litros: {volume_l} L")
Funciona solo con la biblioteca estándar. «math.pi» es el número π, «*» la multiplicación y «/» la división. Cambia arriba el valor de los tres semiejes y ejecuta el código. Si los tres valen lo mismo, sale el volumen de una esfera (la conversión a litros corresponde a una entrada en cm).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Volumen de un elipsoide
V = 4/3 × π × a × b × c
V = \dfrac{4}{3} \pi a b c
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>a</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>b</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>c</mi>
</mrow>
</math>
V = 4/3 pi a b c
4/3*Pi*a*b*c
V := 4/3*Pi*a*b*c;
V = 4/3*pi*a*b*c;
V = 4/3 πabc
Volumen de una esfera (un caso especial del elipsoide)
V = 4/3 × π × r³
V = \dfrac{4}{3} \pi r^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = 4/3 pi r^3
4/3*Pi*r^3
V := 4/3*Pi*r^3;
V = 4/3*pi*r^3;
V = 4/3 πr^3
Volumen: conversión de unidades (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_(L) = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_L = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Un elipsoide tiene semiejes de a = 10 cm, b = 5 cm y c = 8 cm (los semiejes son la distancia desde el centro hasta la superficie). Calcula: 1. El volumen de este elipsoide en cm³ (V = 4/3 × π × a × b × c) 2. Ese volumen en litros (L) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
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Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
Calculadora del círculo (radio, diámetro, longitud de la circunferencia y área)
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