A partir de las probabilidades de dos sucesos que no se influyen entre sí (sucesos independientes), calcula la probabilidad de que ocurran los dos, la de que ocurra al menos uno y más. Escribe cada probabilidad como un número de 0 a 1 (por ejemplo, el 30 % es 0,3).
Escribe cada probabilidad como un número de 0 a 1 (por ejemplo, el 30 % es 0,3).
Resultado y figura
Escribe las dos probabilidades en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y figuras
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Escribe la probabilidad de cada uno de dos sucesos y obtendrás al instante la probabilidad de que ocurran los dos, \(P(A \cap B)\), y la de que ocurra al menos uno, \(P(A \cup B)\)
- También calcula, todo de una vez, la probabilidad de que ocurra exactamente uno de los dos, \(P(A \Delta B)\), la de que no ocurra ninguno, la de que ocurra solo A y más
- Preguntas como «Hay un 50 % de probabilidad de que haga sol el primer día de mi viaje y un 30 % el segundo. ¿Qué probabilidad hay de que haga sol los dos días?» se resuelven de un solo paso
- En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Solo sirve cuando los dos sucesos no se influyen entre sí (son independientes). Un dado y una moneda, donde un resultado no tiene nada que ver con el otro, valen. No sirve cuando un resultado cambia la probabilidad del otro, como al «sacar dos papeletas sin devolver la primera».
¿Para qué sirve este cálculo?
Estimar la probabilidad de buen tiempo los dos días de un viaje o de un evento
Si hay un 50 % de probabilidad de que haga sol el primer día y un 30 % el segundo, la probabilidad de que haga sol los dos días es solo \(0{,}5 \times 0{,}3 = 0{,}15\) (el 15 %). (Es una estimación aproximada que trata el tiempo de los dos días como independiente.)
Como se multiplican las probabilidades, la probabilidad de que «salga bien todo» suele ser mucho menor de lo que uno espera. Tener una idea de este número cambia la forma de hacer planes.
La probabilidad de que te admitan en al menos una de dos solicitudes (estudios, empleo, sorteos)
Si presentas dos solicitudes (por ejemplo, a dos grados universitarios) y en la primera tienes un 50 % de probabilidad de que te admitan y en la segunda un 30 %, la probabilidad de que te admitan en al menos una es \(0{,}5 + 0{,}3 - 0{,}15 = 0{,}65\) (el 65 %). (Se supone que las dos decisiones son independientes.)
En una decisión importante de la vida, puedes comprobar con números, y no solo con la intuición, cuánto sube tu probabilidad total de éxito al añadir otra opción.
Comprobar lo seguras que son tus copias de seguridad (datos y prevención de emergencias)
Si guardas los mismos datos en dos discos y cada uno tiene un 1 % de probabilidad de fallar en un año, la probabilidad de perder los dos a la vez baja a \(0{,}01 \times 0{,}01 = 0{,}0001\) (1 entre 10.000), siempre que los fallos sean independientes.
«Duplica tus protecciones y el riesgo se reduce multiplicándose.» Esta idea es la base de cualquier preparación, desde hacer copia de seguridad de tus fotos hasta guardar provisiones de emergencia en más de un sitio.
Entender bien la información médica (riesgos combinados de una operación y un tratamiento)
Si te dicen que «la operación tiene un 90 % de éxito y hay un 95 % de probabilidad de que no haya complicaciones después», la probabilidad de que salgan bien las dos cosas es \(0{,}9 \times 0{,}95 = 0{,}855\) (el 85,5 %). (Es una guía que trata las dos como independientes.)
En decisiones vitales como elegir un tratamiento, saber calcular el panorama global cuando se combinan varias probabilidades te ayuda a decidir con tranquilidad.
Control de calidad (la probabilidad de que todas las piezas sean buenas)
En un producto que lleva dos piezas, cada una buena el 99 % de las veces, la probabilidad de que las dos piezas sean buenas es \(0{,}99 \times 0{,}99 = 0{,}9801\) (el 98,01 %).
El personal de control de calidad de una fábrica repite este cálculo con todas las piezas para estimar el porcentaje de productos que pasan la inspección y, al revés, para hallar la tasa de defectos permitida para cada pieza.
Fórmulas y figuras
Suceso contrario (probabilidad de que no ocurra A)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(P(A')\)
\(=\)
\(1\)
\(-\)
\(P(A)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(P(A')\): probabilidad de que no ocurra A
\(=\)
①
\(1\): probabilidad total
\(-\)
②
\(P(A)\): probabilidad de que ocurra A
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(1\): probabilidad total
②
réstale la
\(P(A)\): probabilidad de que ocurra A
③
y obtendrás la
\(P(A')\): probabilidad de que no ocurra A
Un ejemplo sencillo
Si la probabilidad de ganar en una rifa es 0,2, la probabilidad de no ganar es
\(P(A')\): no ganar
\(=\)
\(1\): probabilidad total
\(-\)
ganar (0,2)
\(1 - 0{,}2 = 0{,}8\ \ (80\,\%)\)
La idea clave
La probabilidad de que algo ocurra y la de que no ocurra suman siempre la probabilidad total, 1. Por eso, si restas de 1 la probabilidad de que ocurra, obtienes la de que no ocurra. El símbolo \(A'\) («A prima») representa el suceso «no ocurre A», llamado suceso contrario de A. En muchos libros se escribe \(\overline{A}\) («A barra») o \(A^c\).
Intersección (probabilidad de que ocurran A y B a la vez)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(P(A \cap B)\)
\(=\)
\(P(A)\)
\(\times\)
\(P(B)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(P(A \cap B)\): probabilidad de que ocurran A y B a la vez
\(=\)
①
\(P(A)\): probabilidad de que ocurra A
\(\times\)
②
\(P(B)\): probabilidad de que ocurra B
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(P(A)\): probabilidad de que ocurra A
②
multiplícala por la
\(P(B)\): probabilidad de que ocurra B
③
y obtendrás la
\(P(A \cap B)\): probabilidad de que ocurran A y B a la vez
Un ejemplo sencillo
Si la probabilidad de que haga sol es 0,5 el primer día de un viaje y 0,3 el segundo, la probabilidad de que haga sol los dos días es
\(P(A \cap B)\): sol los dos días
\(=\)
sol el primer día (0,5)
\(\times\)
sol el segundo día (0,3)
\(0{,}5 \times 0{,}3 = 0{,}15\ \ (15\,\%)\)
La idea clave
¿Por qué la «y» es una multiplicación? A ocurre en una parte \(P(A)\) de todos los casos y, dentro de esa parte, B ocurre también en una parte \(P(B)\). Es «una parte de una parte», así que se multiplica. El 30 % del 50 % es \(0{,}5 \times 0{,}3 = 0{,}15\) (el 15 %).
El cuadrado de la derecha de la figura de arriba representa el total como un cuadrado de área 1, con ancho \(P(A)\) y alto \(P(B)\). El caso «ocurren A y B a la vez» es el rectángulo de la esquina inferior izquierda, y su área es \(P(A) \times P(B)\). El diagrama de Venn de la izquierda solo muestra qué parte es cuál; las áreas de sus círculos no coinciden con el tamaño de las probabilidades.
Esta fórmula solo vale cuando A y B no se influyen entre sí (son independientes). No vale cuando un resultado cambia la probabilidad del otro, como al «sacar dos papeletas sin devolver la primera».
Unión (probabilidad de que ocurra al menos uno de A y B)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(P(A \cup B)\)
\(=\)
\(P(A)\)
\(+\)
\(P(B)\)
\(-\)
\(P(A \cap B)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(P(A \cup B)\): probabilidad de que ocurra al menos uno
\(=\)
①
\(P(A)\): probabilidad de que ocurra A
\(+\)
②
\(P(B)\): probabilidad de que ocurra B
\(-\)
③
\(P(A \cap B)\): probabilidad de que ocurran los dos
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(P(A)\): probabilidad de que ocurra A
②
súmale la
\(P(B)\): probabilidad de que ocurra B
③
réstale la
\(P(A \cap B)\): probabilidad de que ocurran los dos
una sola vez
④
y obtendrás la
\(P(A \cup B)\): probabilidad de que ocurra al menos uno
Un ejemplo sencillo
Si la probabilidad de que haga sol es 0,5 el primer día y 0,3 el segundo (así que la probabilidad de que haga sol los dos días es 0,5 × 0,3 = 0,15), la probabilidad de que haga sol al menos uno de los días es
\(P(A \cup B)\): sol al menos un día
\(=\)
sol el primer día (0,5)
\(+\)
sol el segundo día (0,3)
\(-\)
sol los dos días (0,15)
\(0{,}5 + 0{,}3 - 0{,}15 = 0{,}65\ \ (65\,\%)\)
La idea clave
¿Por qué se resta \(P(A \cap B)\)? Si sumas sin más \(P(A) + P(B)\), el caso «ocurren los dos» se cuenta dos veces, una como parte de A y otra como parte de B. Al restar una vez la parte común \(P(A \cap B)\) se corrige el doble recuento. Esta regla de recuento se llama principio de inclusión-exclusión.
Diferencia simétrica (probabilidad de que ocurra exactamente uno)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(P(A \Delta B)\)
\(=\)
\(P(A)\)
\(+\)
\(P(B)\)
\(-\)
\(2P(A \cap B)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(P(A \Delta B)\): probabilidad de que ocurra exactamente uno
\(=\)
①
\(P(A)\): probabilidad de que ocurra A
\(+\)
②
\(P(B)\): probabilidad de que ocurra B
\(-\)
③
\(2P(A \cap B)\): el doble de la probabilidad de que ocurran los dos
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(P(A)\): probabilidad de que ocurra A
②
súmale la
\(P(B)\): probabilidad de que ocurra B
③
réstale
\(2P(A \cap B)\): el doble de la probabilidad de que ocurran los dos
④
y obtendrás la
\(P(A \Delta B)\): probabilidad de que ocurra exactamente uno
Un ejemplo sencillo
Si el suceso A tiene probabilidad 0,5 y el suceso B tiene probabilidad 0,4 (así que la probabilidad de que ocurran los dos es 0,5 × 0,4 = 0,2), la probabilidad de que ocurra exactamente uno es
\(P(A \Delta B)\): ocurre exactamente uno
\(=\)
ocurre A (0,5)
\(+\)
ocurre B (0,4)
\(-\)
ocurren los dos (0,2), contados dos veces
\(0{,}5 + 0{,}4 - 2 \times 0{,}2 = 0{,}5\ \ (50\,\%)\)
La idea clave
En la unión (al menos uno) restabas la parte común solo una vez, así que el caso «ocurren los dos» seguía dentro. En la diferencia simétrica quieres eliminar del todo el caso «ocurren los dos», así que restas dos veces la parte común contada por partida doble.
Para dos sucesos independientes, las reglas básicas son: la «y» (los dos) es una multiplicación, y la «o» (al menos uno) es una suma menos la parte común.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(P(A)\) | P de A | La probabilidad de que ocurra el suceso A. P es la inicial de «probabilidad». |
| \(A'\) | A prima (suceso contrario) | El suceso «no ocurre A», llamado suceso contrario de A. También se escribe \(A^c\) o \(\overline{A}\). Se calcula con \(P(A') = 1 - P(A)\). |
| \(\cap\) | cap (intersección) | El símbolo de la «y». \(A \cap B\) es el suceso «ocurren A y B a la vez». En un diagrama de Venn es la parte donde se solapan los dos círculos. |
| \(\cup\) | cup (unión) | El símbolo de la «o». \(A \cup B\) es el suceso «ocurre al menos uno de A y B». En un diagrama de Venn es todo lo que hay dentro de los dos círculos. |
| \(\Delta\) | delta (diferencia simétrica) | El símbolo de «exactamente uno». \(A \Delta B\) es el suceso «ocurre exactamente uno de los dos, A o B (no ambos)». |
Términos
| suceso | Algo que ocurre o no ocurre, como «sacar un 6» o «mañana llueve». En probabilidad, estos resultados se llaman sucesos y se les pone nombres como A y B. |
| independiente | Cuando el resultado de un suceso no cambia lo probable que es el otro. El resultado de un dado y el de una moneda son independientes. Sacar una segunda papeleta sin devolver la primera no lo es, porque el primer resultado cambia la probabilidad del segundo. Esta calculadora sirve solo para sucesos independientes. |
| suceso contrario | El suceso opuesto: aquel en el que el suceso no ocurre. Si la probabilidad de que ocurra es 0,2, la probabilidad de que no ocurra (la del suceso contrario) es \(1 - 0{,}2 = 0{,}8\). |
| intersección | Ocurren los dos sucesos. El símbolo es \(A \cap B\) (se lee «A intersección B» o «A y B»). Para sucesos independientes, la probabilidad es el producto \(P(A) \times P(B)\). |
| unión | Ocurre al menos uno de los dos sucesos. El símbolo es \(A \cup B\) (se lee «A unión B» o «A o B»). Su probabilidad es la suma menos la parte común \(P(A \cap B)\), restada una sola vez. |
| diferencia simétrica | Ocurre exactamente uno de los dos sucesos (no ambos). El símbolo es \(A \Delta B\). En lógica se llama «o exclusivo» (XOR). |
| incompatible | Dos sucesos que no pueden ocurrir a la vez. Ejemplo: al lanzar un dado una vez, «sacar un número par» y «sacar un número impar» son incompatibles (también se dice mutuamente excluyentes). Ojo: no es lo mismo que independientes. |
| principio de inclusión-exclusión | Una regla de recuento para las probabilidades con «o». Si sumas sin más, el caso «ocurren los dos» se cuenta dos veces, así que se resta una vez la parte común. Es la base de la fórmula de la unión \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\). |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar los temas de esta lista es el camino más rápido.
| Probabilidad básica (3.º de ESO, 14-15 años) |
|
| Porcentajes y decimales (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Multiplicación de fracciones (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Conjuntos y diagramas de Venn (4.º de ESO, 15-16 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular la probabilidad de que no ocurra A (suceso contrario)
| Probabilidad de A, P(A) | 0,2 |
| No ocurre A, P(A') | =1-B1 |
Tabla para calcular la probabilidad de que ocurran A y B a la vez
| Probabilidad de A, P(A) | 0,5 |
| Probabilidad de B, P(B) | 0,3 |
| Ocurren los dos, P(A∩B) | =B1*B2 |
Tabla para calcular la probabilidad de que ocurra al menos uno de A y B
| Probabilidad de A, P(A) | 0,5 |
| Probabilidad de B, P(B) | 0,3 |
| Ocurre al menos uno, P(A∪B) | =B1+B2-B1*B2 |
Tabla para calcular la probabilidad de que ocurra exactamente uno (diferencia simétrica)
| Probabilidad de A, P(A) | 0,5 |
| Probabilidad de B, P(B) | 0,3 |
| Ocurre exactamente uno, P(AΔB) | =B1+B2-2*B1*B2 |
Al pegar la tabla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos y la fórmula de la última fila calcula el resultado a partir de ellos.
En una fórmula, «B1» y «B2» significan «usa el número de esa celda» y «*» es la multiplicación. Solo tienes que cambiar los números de entrada por tus propias probabilidades.
En la segunda tabla, por ejemplo, B3 muestra 0,5 × 0,3 = 0,15. Solo la primera tabla (el suceso contrario) tiene un único dato, en B1, y el resultado en B2.
En una fórmula, «B1» y «B2» significan «usa el número de esa celda» y «*» es la multiplicación. Solo tienes que cambiar los números de entrada por tus propias probabilidades.
En la segunda tabla, por ejemplo, B3 muestra 0,5 × 0,3 = 0,15. Solo la primera tabla (el suceso contrario) tiene un único dato, en B1, y el resultado en B2.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular la probabilidad de que no ocurra A (suceso contrario)
| Probabilidad de A, P(A) | 0,2 |
| No ocurre A, P(A') | =1-B1 |
Tabla para calcular la probabilidad de que ocurran A y B a la vez
| Probabilidad de A, P(A) | 0,5 |
| Probabilidad de B, P(B) | 0,3 |
| Ocurren los dos, P(A∩B) | =B1*B2 |
Tabla para calcular la probabilidad de que ocurra al menos uno de A y B
| Probabilidad de A, P(A) | 0,5 |
| Probabilidad de B, P(B) | 0,3 |
| Ocurre al menos uno, P(A∪B) | =B1+B2-B1*B2 |
Tabla para calcular la probabilidad de que ocurra exactamente uno (diferencia simétrica)
| Probabilidad de A, P(A) | 0,5 |
| Probabilidad de B, P(B) | 0,3 |
| Ocurre exactamente uno, P(AΔB) | =B1+B2-2*B1*B2 |
Puedes usar las mismas fórmulas que en Excel. Copia la tabla entera y pégala en la celda A1. Las filas de arriba son tus datos y la última fila es el resultado calculado.
Solo tienes que cambiar los números de entrada por tus propias probabilidades.
Solo tienes que cambiar los números de entrada por tus propias probabilidades.
Cómo calcularlo con Python
p_a = 0.5 # probabilidad de que ocurra el suceso A
p_b = 0.3 # probabilidad de que ocurra el suceso B
p_both = p_a * p_b # ocurren los dos, P(A∩B)
p_at_least_one = p_a + p_b - p_both # al menos uno, P(A∪B)
p_exactly_one = p_a + p_b - 2 * p_both # exactamente uno, P(AΔB)
p_neither = 1 - p_at_least_one # no ocurre ninguno
print(f"Ocurren los dos: {p_both}")
print(f"Ocurre al menos uno: {p_at_least_one}")
print(f"Ocurre exactamente uno: {p_exactly_one}")
print(f"No ocurre ninguno: {p_neither}")
Funciona solo con la biblioteca estándar. Cambia los valores de p_a y p_b del principio por las probabilidades que quieras calcular y ejecútalo.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Suceso contrario (probabilidad de que no ocurra A)
P(A′) = 1 − P(A)
P(A') = 1 - P(A)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo>
<msup><mi>A</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P(A') = 1 - P(A)
1 - pA
pNotA := 1 - pA;
p_not_a = 1 - p_a;
P(A′) = 1 - P(A)
Intersección (probabilidad de que ocurran A y B a la vez)
P(A∩B) = P(A) × P(B)
P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P(A nn B) = P(A) xx P(B)
pA*pB
pAandB := pA*pB;
p_a_and_b = p_a*p_b;
P(A∩B) = P(A) × P(B)
Unión (probabilidad de que ocurra al menos uno de A y B)
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∪</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>−</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(A nn B)
pA + pB - pA*pB
pAorB := pA + pB - pA*pB;
p_a_or_b = p_a + p_b - p_a*p_b;
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Diferencia simétrica (probabilidad de que ocurra exactamente uno)
P(AΔB) = P(A) + P(B) − 2P(A∩B)
P(A \Delta B) = P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>Δ</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>−</mo>
<mn>2</mn>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P(A Delta B) = P(A) + P(B) - 2 P(A nn B)
pA + pB - 2*pA*pB
pAxorB := pA + pB - 2*pA*pB;
p_a_xor_b = p_a + p_b - 2*p_a*p_b;
P(AΔB) = P(A) + P(B) - 2P(A∩B)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de probabilidades. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni suposiciones). El suceso A tiene probabilidad 0,5 y el suceso B tiene probabilidad 0,3. A y B son independientes. Calcula cada uno de los valores siguientes: 1. La probabilidad de que ocurran A y B a la vez, P(A∩B) 2. La probabilidad de que ocurra A o B (al menos uno), P(A∪B) 3. La probabilidad de que ocurra exactamente uno de los dos, P(AΔB) 4. La probabilidad de que no ocurra ninguno Muestra en una tabla las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
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Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
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Conexión cifrada y segura (SSL)
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Alta velocidad
Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
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