Calculadora de rentabilidad media (media geométrica anualizada y rentabilidad acumulada)

Introduce la rentabilidad (%) y el periodo de tenencia (años y meses) de cada periodo, empezando por el más antiguo. Hacen falta al menos 2 periodos (hasta 20). Obtienes la rentabilidad acumulada de toda la inversión y la rentabilidad media por año (media geométrica anualizada).

Escribe las rentabilidades como números en % (negativos en un periodo con pérdida, por ejemplo -2). Para el periodo de tenencia, escribe números enteros en años, meses o ambos (se suman, por ejemplo «1» año y «2» meses = 1 año y 2 meses). Deja en blanco las filas que no uses.

Resultado y gráfico

Escribe a la izquierda la rentabilidad y el periodo de tenencia de cada periodo y pulsa «Calcular». Aquí aparecerán el resultado, un gráfico y una tabla del saldo partiendo de 100.000 €.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y gráficos
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

A partir de la rentabilidad (%) y del periodo de tenencia (años y meses) de cada periodo, como «+10 % el primer año y después −2 % durante 5 meses…», halla la rentabilidad acumulada de toda la inversión y la rentabilidad media por año
La rentabilidad media suaviza las rentabilidades desiguales y las convierte en «el mismo porcentaje cada año que daría el mismo resultado» (la media geométrica anualizada). Te permite comparar con justicia inversiones mantenidas durante periodos distintos
Las tarjetas de fórmulas también explican la diferencia con la media aritmética, que puede mostrar «+25 % de media» cuando en realidad no has ganado nada (el punto más importante de esta página)
También muestra una tabla del saldo al final de cada periodo, partiendo de 100.000 €, y un gráfico del saldo real junto a la curva de crecimiento constante a la rentabilidad media

Esta página es para cuando conoces la rentabilidad de cada periodo. Para una inversión con ingresos o retiradas por el camino (aportaciones periódicas, retiradas), encaja mejor una rentabilidad ponderada por el dinero hallada a partir del dinero que entra y sale (consulta la calculadora de TIR en las páginas relacionadas). Es un cálculo matemático que ignora comisiones e impuestos. No es una recomendación de ninguna inversión.

¿Para qué sirve este cálculo?

Presentar correctamente en tasa anual el rendimiento de un fondo o de unas acciones

Cuando los resultados son desiguales, como «+10 % el año 1, −5 % el año 2, +20 % el año 3», la rentabilidad anualizada que aparece en las fichas de los fondos de inversión y de los ETF se calcula con la misma media geométrica que en esta página.
Cuando sabes convertir tus propios resultados en una tasa anual, puedes comparar fondos entre sí o comprobar un objetivo (por ejemplo, un 5 % anual) sobre la misma base. Si añadiste o retiraste dinero por el camino, una rentabilidad ponderada por el dinero (la TIR) da una imagen más exacta.

Ver el truco de los anuncios de «+25 % de media» (la diferencia con la media aritmética)

La media aritmética de −50 % y +100 % es +25 %, pero el dinero real pasa de 100.000 € a 50.000 € y a 100.000 €, una ganancia de cero. Cuanto mayores son las subidas y bajadas, mejor parece la media aritmética en comparación con la realidad.
Cuando veas un anuncio o un artículo que afirme «una rentabilidad media del X %», pregúntate si es una media aritmética o una media geométrica (anualizada). Este solo dato te hace mucho más difícil de engañar con cifras infladas.

Hallar la tasa de crecimiento (TCAC) de las ventas o de los usuarios de una empresa

«Las ventas se multiplicaron por 1,5 en 3 años» como tasa anual es \(1{,}5^{1/3} - 1 \approx 14{,}5\,\%\). Este valor se llama TCAC (tasa de crecimiento anual compuesto) y es habitual en los planes de negocio, en los informes de resultados y en las presentaciones a inversores.
Permite comparar por año el crecimiento de negocios o empresas en periodos distintos, así que aparece mucho al preparar materiales de negocio o al analizar empresas.

Planificar el ahorro a largo plazo, como el de la jubilación

Una vez que conoces la rentabilidad media por año de los resultados pasados, puedes estimar con crecimiento compuesto cuánto podrías tener dentro de 20 años si todo sigue igual, por ejemplo en un plan de pensiones (al 5 % anual, el dinero se multiplica por unas 2,65 veces en 20 años).
Las rentabilidades medias pasadas no garantizan el futuro. Un plan sensato calcula también con una tasa anual algo menor y admite un abanico de resultados.

Comparar qué inversión lo hizo mejor cuando se mantuvieron durante periodos distintos

¿Cuál lo hizo mejor, A, con un +30 % en 2 años, o B, con un +50 % en 3,5 años? No se puede saber con las rentabilidades acumuladas, pero en tasas anuales A es de aproximadamente un 14,0 % y B de aproximadamente un 12,3 %, así que A lo hizo mejor.
Aunque un periodo de tenencia incluya meses sueltos, esta página lo pone en base anual tal cual.

Fórmulas y gráficos

El periodo de tenencia en años

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(h\) \(=\) \(y\) \(+\) \(m\) \(\div\) \(12\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(h\): periodo de tenencia en años \(=\) ③ \(y\): años de tenencia \(+\) ① \(m\): meses de tenencia \(\div\) ② \(12\): meses de un año

La fórmula en palabras

① Divide los \(m\): meses de tenencia

② entre los \(12\): meses de un año para convertirlos en años,

③ suma los \(y\): años de tenencia

④ y obtendrás el \(h\): periodo de tenencia en años

Un ejemplo sencillo

Un periodo de tenencia de «1 año y 2 meses» expresado en años es

\(h\): periodo de tenencia en años \(=\) años (1) \(+\) meses (2) \(\div\) meses de un año (12)

\(1 + 2 \div 12 = 1 + 0{,}1666\cdots \approx 1{,}17\)

La idea clave

Para comparar las rentabilidades por año, el primer paso es expresar todos los periodos de tenencia en años. 6 meses son \(6 \div 12 = 0{,}5\) años, y 2 años y 3 meses son \(2 + 3 \div 12 = 2{,}25\) años.

El saldo al final de un periodo (cadena de capitalización compuesta)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(B_i\) \(=\) \(B_{i-1}\) \(\times\) \((1 + r_i)\) \(h_i\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(B_i\): saldo al final de este periodo \(=\) ① \(B_{i-1}\): saldo al final del periodo anterior \(\times\) ② \((1 + r_i)\): factor de crecimiento de 1 año ③ \(h_i\): periodo de tenencia en años

La fórmula en palabras

① Toma el \(B_{i-1}\): saldo al final del periodo anterior

② multiplícalo por el \((1 + r_i)\): factor de crecimiento de 1 año (\(r_i\) es la rentabilidad de ese periodo; 1,1 para +10 %, 0,95 para −5 %) elevado a los

③ \(h_i\): periodo de tenencia en años

④ y obtendrás el \(B_i\): saldo al final de este periodo

Un ejemplo sencillo

El saldo tras mantener 100.000 € durante 2 años con una rentabilidad anual del 10 % es (en miles de €)

\(B\): saldo al final del periodo \(=\) saldo anterior (100.000 €) \(\times\) factor de crecimiento (1,1) periodo de tenencia (2 años)

\(100 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = 121\)

La idea clave

El saldo al final de un periodo pasa a ser el capital del siguiente. Eso es la capitalización compuesta. Esta calculadora encadena esta fórmula desde el periodo 1 en adelante para hallar el saldo final. Cuando un periodo de tenencia no es un número entero de años, sale una potencia decimal como \(1{,}1^{0{,}5}\) (medio año). A mano es difícil, pero una calculadora científica o Excel lo hace en un solo paso.

Rentabilidad acumulada

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(R\) \(=\) \(B_n\) \(\div\) \(B_0\) \(-\) \(1\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(R\): rentabilidad acumulada \(=\) ① \(B_n\): saldo final \(\div\) ② \(B_0\): importe inicial \(-\) ③ \(1\): el capital

La fórmula en palabras

① Divide el \(B_n\): saldo final

② entre el \(B_0\): importe inicial para hallar cuántas veces mayor se hizo a lo largo de todo el tiempo,

③ resta el \(1\): el capital (1 vez = ni ganancia ni pérdida),

④ y obtendrás la \(R\): rentabilidad acumulada (multiplica por 100 para expresarla en porcentaje)

Un ejemplo sencillo

Si 100.000 € se convierten al final en 132.000 €, la rentabilidad acumulada es (en miles de €)

\(R\): rentabilidad acumulada \(=\) saldo final (132.000 €) \(\div\) importe inicial (100.000 €) \(-\) \(1\): el capital

\(132 \div 100 = 1{,}32\)

\(1{,}32 - 1 = 0{,}32\ \ (32\,\%)\)

La idea clave

La rentabilidad acumulada es el porcentaje que creció (o se redujo) el dinero a lo largo de todo el tiempo, y no mira cuántos años pasaron. El mismo +32 % significa algo completamente distinto como inversión si se logró en 2 años o en 10. La rentabilidad media por año, que viene a continuación, lo pone todo en la misma base anual para poder comparar.

Rentabilidad media (media geométrica, por año)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(r_{avg}\) \(=\) \(\left(\dfrac{B_n}{B_0}\right)\) \(1/T\) \(-\) \(1\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(r_{avg}\): rentabilidad media por año \(=\) ① factor de crecimiento de todo el tiempo (saldo final \(B_n\) ÷ importe inicial \(B_0\)) ② elevado a 1 entre el periodo total de tenencia \(T\) \(-\) ③ \(1\): el capital

La fórmula en palabras

① Toma el factor de crecimiento de todo el tiempo (saldo final \(B_n\) ÷ importe inicial \(B_0\))

② elévalo a 1 entre el periodo total de tenencia \(T\) (así se convierte en el factor de crecimiento por año que da el mismo resultado al cabo de \(T\) años),

③ resta el \(1\): el capital

④ y obtendrás la \(r_{avg}\): rentabilidad media por año (multiplica por 100 para expresarla en porcentaje)

Un ejemplo sencillo

Si 100.000 € se convierten en 132.000 € (1,32 veces) en 2 años, la rentabilidad media por año es

\(r_{avg}\): rentabilidad media por año \(=\) factor de crecimiento de todo el tiempo (1,32) elevado a 1 entre el periodo total de tenencia (2 años) \(-\) \(1\): el capital

\(1{,}32^{1/2} = \sqrt{1{,}32} \approx 1{,}1489\)

\(1{,}1489 - 1 = 0{,}1489\ \ (14{,}89\,\%)\)

La idea clave

Elevar a \(1/T\) significa hallar el número que, elevado a \(T\), da el factor de crecimiento original, es decir, la raíz \(T\)-ésima del factor de crecimiento. Promediar así cantidades que se encadenan por multiplicación es la media geométrica, y da un resultado distinto del promedio habitual de sumar y dividir (la media aritmética). ¿Por qué no la media aritmética? Piensa en una inversión que rindió −50 % el año 1 y +100 % el año 2. La media aritmética es \((-50 + 100) \div 2 = +25\,\%\), pero en realidad 100.000 € → 50.000 € → 100.000 €, una ganancia de cero. Las rentabilidades se acumulan por multiplicación (\(0{,}5 \times 2 = 1\) vez), no por suma, así que la media también tiene que ser la media geométrica, basada en la multiplicación (en este ejemplo, \(1^{1/2} - 1 = 0\,\%\)). Cuanto mayores son las subidas y bajadas de las rentabilidades, mejor hace parecer las cosas la media aritmética en comparación con la realidad.

La rentabilidad media es la media geométrica anualizada: el único porcentaje anual que, repetido cada año, da el mismo resultado que las rentabilidades desiguales de cada periodo. Las rentabilidades se acumulan por multiplicación, así que la clave es hallarla como la raíz \(T\)-ésima del factor de crecimiento de todo el tiempo, y no como una media aritmética de sumar y dividir.

Símbolos y términos

Símbolos

\(r_i\)	erre sub i	La rentabilidad (tasa de rentabilidad) del periodo \(i\): cuántos por ciento creció (o se redujo) el dinero en ese periodo. En el cálculo el porcentaje se escribe como decimal (0,1 para +10 %, −0,05 para −5 %).
\(y\), \(m\)	y griega, eme	El periodo de tenencia que introduces. \(y\) son los años y \(m\) los meses. (Ejemplo - para 1 año y 2 meses, \(y=1\) y \(m=2\))
\(h_i\)	hache sub i	El periodo de tenencia del periodo \(i\) expresado en años, que se halla como \(h = y + m \div 12\). (Ejemplo - 1 año y 2 meses → unos 1,17 años)
\(B_0\), \(B_i\), \(B_n\)	be sub cero, be sub i, be sub ene	El saldo (Balance). \(B_0\) es el importe inicial, \(B_i\) es el saldo al final del periodo \(i\) y \(B_n\) es el saldo al final del último periodo. La tabla de esta página usa \(B_0 = 100.000\,€\).
\(T\)	te	El periodo total de tenencia en años, la suma de \(h_i\) de todos los periodos. (Ejemplo - 1 año + 1 año + 6 meses → \(T = 2{,}5\) años)
\(R\)	erre mayúscula	La rentabilidad acumulada, cuántos por ciento creció (o se redujo) el dinero a lo largo de todo el tiempo.
\(r_{avg}\)	erre sub avg	La rentabilidad media por año. Convierte las rentabilidades desiguales de cada periodo en «el mismo porcentaje cada año», y es el resultado principal de esta página. «avg» es la abreviatura del inglés average (media).
\(x^{1/T}\)	equis elevado a uno entre te	La raíz \(T\)-ésima de \(x\), el número que, elevado a \(T\), da \(x\). (Ejemplo - \(1{,}21^{1/2} = \sqrt{1{,}21} = 1{,}1\)) Puedes hallarla con «^(1/T)» en una calculadora científica o en Excel.

Términos

rentabilidad (tasa de rentabilidad)	Cuántos por ciento creció (o se redujo) el dinero invertido en un periodo. Un periodo con pérdida tiene una rentabilidad negativa.
rentabilidad acumulada	La ganancia (o pérdida) total de todo el tiempo, como porcentaje. Ignora cuántos años pasaron, así que no sirve para comparar inversiones mantenidas durante periodos distintos.
rentabilidad media	La rentabilidad acumulada convertida en «el mismo porcentaje cada año que daría el mismo resultado» (también llamada rentabilidad anualizada). Lo pone todo en base anual, así que es la forma habitual de presentar el rendimiento de una inversión, por ejemplo en las fichas de los fondos de inversión.
media geométrica	La media de cantidades encadenadas por multiplicación: se multiplican los \(n\) valores y se toma la raíz \(n\)-ésima. Para cantidades que se acumulan como factores de crecimiento, como las rentabilidades, la media correcta es la media geométrica, no la media aritmética.
media aritmética	El promedio habitual: se suma todo y se divide entre el número de valores. Usada con rentabilidades, da una cifra mejor que la realidad, y tanto más cuanto mayores son las subidas y bajadas (la media aritmética de −50 % y +100 % es +25 %, pero la ganancia real es cero).
capitalización compuesta	Sumar las ganancias al capital para que en el periodo siguiente crezca todo el importe (también llamada interés compuesto). El cálculo de esta página supone esta capitalización, en la que el saldo al final de un periodo pasa a ser el capital del siguiente.
anualizado	Convertido a una base de «porcentaje por año». Los resultados de periodos de distinta duración, como +3 % en 6 meses y +10 % en 2 años, se pueden comparar con justicia una vez anualizados.
TCAC (tasa de crecimiento anual compuesto)	La tasa de crecimiento anual compuesto (en inglés, CAGR: Compound Annual Growth Rate). Es exactamente el mismo cálculo que la rentabilidad media de esta página, y es el nombre que se usa habitualmente para el crecimiento anual de las ventas, del número de usuarios, etc. de una empresa.
rentabilidad ponderada por el dinero	Una rentabilidad que incluye los ingresos y las retiradas por el camino y muestra cuánto ha trabajado realmente tu dinero (el mismo cálculo que la TIR, tasa interna de retorno). Para inversiones a las que se añade o de las que se saca dinero por el camino, como las aportaciones periódicas, encaja mejor que el cálculo de esta página. La rentabilidad de esta página, que ignora esos flujos, se llama también rentabilidad ponderada por el tiempo.

Qué conviene saber de antemano

Aquí tienes lo que te ayudará a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.

Porcentajes (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber que un porcentaje se halla como «parte ÷ total» Saber pasar entre decimales, factores de crecimiento y porcentajes, como 0,1 y 10 %, o 1,32 veces y +32 %
Fracciones y decimales (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber escribir el resultado de una división como decimal, como en \(6 \div 12 = 0{,}5\) (se usa para convertir meses en años)
Números enteros (1.º de ESO, 12-13 años)	Poder mostrar un periodo con pérdida como una rentabilidad negativa (por ejemplo, −5 %) Saber que sumar un número negativo da un factor de crecimiento menor que 1, como en \(1 + (-0{,}05) = 0{,}95\)
Potencias (1.º–2.º de ESO, 12-14 años)	Saber que una potencia es una multiplicación repetida del mismo número, como en \(1{,}1^2 = 1{,}1 \times 1{,}1\)
Raíces y exponentes fraccionarios (4.º de ESO y 1.º de Bachillerato, 15-17 años)	Saber que la potencia \(1/T\) representa la raíz \(T\)-ésima, como en \(x^{1/2} = \sqrt{x}\) (una calculadora o Excel puede hacer la aritmética)
Interés compuesto (Bachillerato, 16-18 años)	Saber que las ganancias se suman al capital, de modo que en el periodo siguiente crece todo el importe Saber que encadenar «saldo final anterior × factor de crecimiento» periodo a periodo da el saldo final

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para hallar el periodo de tenencia en años

Periodo de tenencia: años	1
Periodo de tenencia: meses	2
Periodo de tenencia en años	=B1+B2/12

Tabla para hallar el saldo al final de un periodo (capitalización compuesta)

Saldo final del periodo anterior (€)	100000
Rentabilidad de este periodo (%)	10
Periodo de tenencia en años	2
Saldo final (€)	=B1*(1+B2/100)^B3

Tabla para hallar la rentabilidad acumulada

Importe inicial (€)	100000
Saldo final (€)	132000
Rentabilidad acumulada (%)	=(B2/B1-1)*100

Tabla para hallar la rentabilidad media por año

Importe inicial (€)	100000
Saldo final (€)	132000
Periodo total de tenencia (años)	2
Rentabilidad media (% anual)	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

«^» es el símbolo de la potencia (cuántas veces se multiplica), y «^(1/B3)» es la raíz B3-ésima (la raíz del número de años del periodo total de tenencia).
La primera tabla da 1 + 2 ÷ 12, aproximadamente 1,17 años, y la segunda da 100000 × 1,1 × 1,1 = 121.000 €.
La tercera tabla muestra 32 y la cuarta aproximadamente 14,89 (%). Solo tienes que cambiar los números de la columna B por los tuyos.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para hallar el periodo de tenencia en años

Periodo de tenencia: años	1
Periodo de tenencia: meses	2
Periodo de tenencia en años	=B1+B2/12

Tabla para hallar el saldo al final de un periodo (capitalización compuesta)

Saldo final del periodo anterior (€)	100000
Rentabilidad de este periodo (%)	10
Periodo de tenencia en años	2
Saldo final (€)	=B1*(1+B2/100)^B3

Tabla para hallar la rentabilidad acumulada

Importe inicial (€)	100000
Saldo final (€)	132000
Rentabilidad acumulada (%)	=(B2/B1-1)*100

Tabla para hallar la rentabilidad media por año

Importe inicial (€)	100000
Saldo final (€)	132000
Periodo total de tenencia (años)	2
Rentabilidad media (% anual)	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

Las mismas fórmulas de Excel funcionan tal cual. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los números de la columna B por los tuyos.

Cómo calcularlo con Python

# (rentabilidad %, años de tenencia, meses de tenencia), del periodo más antiguo al más reciente
periods = [(10, 1, 2), (-2, 0, 5), (15, 2, 3)]
start_balance = 100000         # importe inicial (€)

balance = start_balance
total_years = 0
for return_percent, years, months in periods:
    holding_years = years + months / 12                       # periodo de tenencia en años
    total_years += holding_years
    balance *= (1 + return_percent / 100) ** holding_years    # cadena de capitalización
    print(f"Rentabilidad {return_percent} % durante {holding_years:.4f} años -> saldo {balance:.0f} €")

cumulative_return = (balance / start_balance - 1) * 100
average_return = ((balance / start_balance) ** (1 / total_years) - 1) * 100
print(f"Rentabilidad acumulada: {cumulative_return:.2f} %")
print(f"Rentabilidad media (anual): {average_return:.2f} %")
print(f"Periodo total de tenencia: {total_years:.4f} años")

Funciona solo con la biblioteca estándar. «**» es el símbolo de la potencia, y «** (1 / total_years)» es la raíz del periodo total de tenencia (la media geométrica). Cambia periods al principio y ejecútalo (el ejemplo da una rentabilidad acumulada del 51,78 %, una rentabilidad media del 11,50 % y un periodo total de tenencia de unos 3,83 años = 3 años y 10 meses). Ten en cuenta que Python escribe los decimales con punto.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

El periodo de tenencia en años

h = y + m ÷ 12

h = y + \dfrac{m}{12}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>y</mi>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mi>m</mi>
      <mn>12</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

h = y + m / 12

y + m/12

h := y + m/12;

h = y + m/12;

h = y + m/12

El saldo al final de un periodo (cadena de capitalización compuesta)

B_i = B_{i-1} \times (1 + r_i)^{h_i}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mrow><mi>i</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow>
      <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub>
    </msup>
  </mrow>
</math>

B_i = B_(i-1) (1 + r_i)^(h_i)

bprev (1 + r)^h

B := Bprev*(1 + r)^h;

B = Bprev*(1 + r)^h;

B_i = B_(i−1) (1 + r_i)^(h_i)

Rentabilidad acumulada

R = Bₙ ÷ B₀ − 1

R = \dfrac{B_n}{B_0} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>B</mi><mi>n</mi></msub>
      <msub><mi>B</mi><mn>0</mn></msub>
    </mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

R = (B_n) / (B_0) - 1

bn/b0 - 1

R := Bn/B0 - 1;

R = Bn/B0 - 1;

R = B_n/B_0 − 1

Rentabilidad media (media geométrica, por año)

r_{avg} = \left(\dfrac{B_n}{B_0}\right)^{1/T} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>r</mi><mi>avg</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mfrac>
          <msub><mi>B</mi><mi>n</mi></msub>
          <msub><mi>B</mi><mn>0</mn></msub>
        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>T</mi></mrow>
    </msup>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

r_(avg) = ((B_n) / (B_0))^(1/T) - 1

(bn/b0)^(1/T) - 1

r_avg := (Bn/B0)^(1/T) - 1;

r_avg = (Bn/B0)^(1/T) - 1;

r_avg = (B_n/B_0)^(1/T) − 1

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de inversiones. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo).

Una inversión tuvo estos resultados, del periodo más antiguo al más reciente:
- Una rentabilidad del +10 % durante 1 año y 2 meses
- Una rentabilidad del −2 % durante 5 meses
- Una rentabilidad del +15 % durante 2 años y 3 meses
Convierte cada periodo de tenencia a años como «años + meses ÷ 12» y encadena los saldos por capitalización (el saldo al final de un periodo es el capital del siguiente).
Halla lo siguiente:
1. La rentabilidad acumulada (%, 2 decimales) = factor de crecimiento de todo el tiempo − 1
2. La rentabilidad media (% anual, 2 decimales) = factor de crecimiento de todo el tiempo elevado a (1 / periodo total de tenencia) − 1 (media geométrica)
3. El periodo total de tenencia (años)
4. El saldo al final de cada periodo, partiendo de 100.000 € (€)

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula