Introduce el valor medido (el valor que has obtenido de verdad en un experimento o una medida) y el valor real (el valor que se acepta como correcto) y haz clic en «Calcular». Se calculan a la vez el error porcentual, el error, el error absoluto y el error relativo.
El error porcentual se muestra con su signo (positivo si el valor medido es mayor que el valor real y negativo si es menor). El valor real no puede ser 0.
Resultado y gráfico
Introduce el valor medido y el valor real en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán el resultado y un gráfico.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y figuras
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce solo dos valores, el valor medido y el valor real, y obtén de una vez los cuatro resultados, el error porcentual, el error, el error absoluto y el error relativo
- Sirve tal cual para comprobar la precisión de un experimento de ciencias o de una medida, por ejemplo: «He medido el punto de ebullición del agua y me ha salido 98,6 °C. ¿Qué porcentaje se aparta del valor real de 100 °C?»
- El error porcentual se muestra con su signo. Un signo más indica de un vistazo que has medido más que el valor real y un signo menos, que has medido menos
- Junto con el resultado, un gráfico te muestra dónde está la diferencia (el error) entre el valor medido y el valor real
- En esta página también tienes una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Cuando el valor real es 0, no se pueden calcular el error porcentual ni el error relativo (habría que dividir entre 0). En ese caso, compara con el error absoluto (el tamaño de la diferencia en sí).
¿Para qué sirve este cálculo?
Evaluar la precisión de una medida en un informe de laboratorio (colegio)
Mides el punto de ebullición del agua y obtienes 98,6 °C. Respecto al valor real de 100 °C, el error porcentual es \((98{,}6 - 100) \div 100 \times 100 = -1{,}4\,\%\) (un 1,4 % menos).
En un informe de laboratorio de Física y Química de la ESO o el Bachillerato, ir más allá del resultado en bruto y comentar qué porcentaje te has desviado y por qué cambia mucho la nota. El error porcentual es el cálculo habitual de los informes de laboratorio con el que empieza ese comentario.
Control de dimensiones y de calidad (industria)
Una pieza se diseña con 50 mm de longitud y al medirla resulta de 49,9 mm. Tomando el valor de diseño como referencia, el error porcentual es \((49{,}9 - 50) \div 50 \times 100 = -0{,}2\,\%\).
Las fábricas inspeccionan las piezas según una tolerancia, como «se acepta si está a menos de cierto porcentaje (o de cierto número de milímetros) del valor de diseño». Controlar los errores como porcentajes permite comparar con la misma escala la precisión de piezas de tamaños distintos (en este ejemplo el valor de diseño hace el papel del valor real).
Comprobar la precisión de una previsión de ventas o de demanda (trabajo y economía)
Si prevés «el mes que viene venderemos 110 unidades» y en realidad se venden 100, el error porcentual de la previsión respecto al resultado real es \((110 - 100) \div 100 \times 100 = +10\,\%\) (un 10 % de más).
En el comercio y la industria se revisa cada mes el error porcentual entre la previsión y lo real para mejorar el método de previsión. Una racha de signos más suele dejar existencias de sobra, y una racha de signos menos suele acabar en falta de producto. Como el error porcentual lleva signo, incluso muestra la costumbre que hay detrás de tus estimaciones.
Comprobar lo precisa que es una báscula o un instrumento de medida (hogar y preparación de experimentos)
Si pones una pesa de calibración de 100 g en una báscula de cocina y marca 99 g, el error porcentual es \((99 - 100) \div 100 \times 100 = -1\,\%\).
Medir algo cuyo valor correcto conoces te dice hasta qué punto puedes fiarte del instrumento. Comparar tu resultado con la precisión que indica el instrumento (por ejemplo, ±1 %) es una comprobación útil para preparar experimentos, cocinar y controlar la salud.
Poner a prueba tu cálculo mental y tus estimaciones (práctica de estimación)
Estimas de cabeza que lo que llevas en la cesta suma «unos 15 €» y en la caja el total real es 14,80 €. El error porcentual es \((15 - 14{,}80) \div 14{,}80 \times 100 \approx +1{,}35\,\%\).
En las prácticas de estimación y de problemas de Fermi, mides tu habilidad por el porcentaje en que te has desviado. Cuando tu error porcentual se mantiene en unos pocos puntos, esa intuición para los números te sirve en muchos sitios, desde los presupuestos del trabajo hasta la economía doméstica.
Fórmulas y figuras
Fórmula del error porcentual (%)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(E\)
\(=\)
\((\)
\(A\)
\(-\)
\(T\)
\()\)
\(\div\)
\(T\)
\(\times\)
\(100\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(E\): error porcentual (%)
\(=\)
\((\)
①
\(A\): valor medido
\(-\)
②
\(T\): valor real
\()\)
\(\div\)
③
\(T\): valor real
\(\times\)
④
\(100\): cien
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(A\): valor medido
②
réstale el
\(T\): valor real
para obtener el error
③
divídelo entre el
\(T\): valor real
para expresarlo como tasa
④
multiplícalo por
\(100\): cien
para pasarlo a porcentaje
⑤
y obtienes el
\(E\): error porcentual (%)
Un ejemplo sencillo
Un termómetro marca 98,6 °C como punto de ebullición del agua. El error porcentual respecto al valor real de 100 °C es
\(E\): error porcentual (%)
\(=\)
\((\)
valor medido (98,6 °C)
\(-\)
valor real (100 °C)
\()\)
\(\div\)
valor real (100 °C)
\(\times\)
cien (100)
\(98{,}6 - 100 = -1{,}4\)
\(-1{,}4 \div 100 = -0{,}014\)
\(-0{,}014 \times 100 = -1{,}4\ \ (-1{,}4\,\%)\)
La idea clave
El signo del resultado indica el sentido de la diferencia. Un signo menos dice que has medido menos que el valor real (\(-1{,}4\) % es un 1,4 % menos) y un signo más, que has medido más. Cuanto más cerca de 0 está el error porcentual, más precisa es la medida.
Divide siempre entre el valor real. La misma diferencia de 1,4 es el 1,4 % de un valor real de 100, pero el 14 % de un valor real de 10, porque el error porcentual indica cuánto te has desviado en comparación con el valor real.
Muchos libros de texto definen el error porcentual con barras de valor absoluto, \(|A - T| \div T \times 100\), de modo que siempre es positivo y muestra solo el tamaño de la diferencia (1,4 % en este ejemplo). La calculadora de esta página conserva el signo para que veas también el sentido. Quítale el signo si en tu clase usan la versión positiva.
Fórmula del error absoluto
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(D\)
\(=\)
\(|\)
\(A\)
\(-\)
\(T\)
\(|\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(D\): error absoluto
\(=\)
③
\(|\)
①
\(A\): valor medido
\(-\)
②
\(T\): valor real
\(|\)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(A\): valor medido
②
réstale el
\(T\): valor real
para obtener el error
③
quita el signo menos, si lo hay, con las barras de valor absoluto | | para quedarte solo con el tamaño de la diferencia
④
y obtienes el
\(D\): error absoluto
Un ejemplo sencillo
El error absoluto entre el punto de ebullición medido de 98,6 °C y el valor real de 100 °C es
\(D\): error absoluto
\(=\)
\(|\)
valor medido (98,6 °C)
\(-\)
valor real (100 °C)
\(|\)
\(98{,}6 - 100 = -1{,}4\)
\(| -1{,}4 | = 1{,}4\)
La idea clave
El error absoluto es cuánto te has desviado de verdad, en las unidades reales, como °C o gramos. El sentido no importa, así que el valor absoluto quita el signo menos.
El error absoluto por sí solo no basta para saber si una medida es buena. El mismo error absoluto de 1,4 es una diferencia pequeña para un valor real de 100, pero grande para un valor real de 2. Por eso se evalúa con el error relativo (el siguiente) o con el error porcentual, que comparan la diferencia con el valor real.
Fórmula del error relativo
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(R\)
\(=\)
\(D\)
\(\div\)
\(|T|\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(R\): error relativo
\(=\)
①
\(D\): error absoluto
\(\div\)
②
\(|T|\): tamaño del valor real
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(D\): error absoluto
②
divídelo entre el
\(|T|\): tamaño del valor real
③
y obtienes el
\(R\): error relativo
Un ejemplo sencillo
A partir del error absoluto de 1,4 °C y del punto de ebullición real de 100 °C, el error relativo es
\(R\): error relativo
\(=\)
error absoluto (1,4 °C)
\(\div\)
tamaño del valor real (100 °C)
\(1{,}4 \div 100 = 0{,}014\)
La idea clave
El error relativo indica cuánto te has desviado en comparación con el valor real, como tasa decimal. Si lo multiplicas por 100, obtienes un porcentaje que coincide con el tamaño del error porcentual (el error porcentual sin su signo): \(0{,}014 \times 100 = 1{,}4\) %.
Se divide entre \(|T|\) (el valor absoluto del valor real) para dividir siempre entre un tamaño, incluso cuando el valor real es negativo. Si el valor real es positivo, es lo mismo que dividir entre \(T\).
Fíjate en las unidades: el error absoluto tiene unidades, como °C o gramos, pero el error relativo es una tasa sin unidades. Solo el error relativo y el error porcentual, que no tienen unidades, permiten comparar la precisión de medidas en unidades distintas (por ejemplo, una medida de temperatura y una de peso).
Los cálculos de error parten de «error = valor medido − valor real». Divide el error entre el valor real y multiplica por 100 para obtener el error porcentual (%) con signo, donde el signo indica el sentido de la diferencia (más = has medido más, menos = has medido menos). Para ver solo el tamaño de la diferencia, usa el error absoluto (|valor medido − valor real|) y el error relativo (error absoluto ÷ |valor real|).
Símbolos y términos
Símbolos
| \(A\) | a | El valor medido, el valor que has obtenido de verdad en un experimento o una medida. Es el 98,6 °C de «he medido el punto de ebullición del agua y me ha salido 98,6 °C». |
| \(T\) | te | El valor real, el valor que se acepta como correcto, como un valor teórico o el de un libro de consulta. Es el 100 °C de «el agua hierve a 100 °C a 1 atm». |
| \(A - T\) | a menos te | El error. Indica cuánto se aparta el valor medido del valor real, con signo y en las unidades reales. Un signo menos indica que has medido menos que el valor real. |
| \(E\) | e | El error porcentual: el error dividido entre el valor real, multiplicado por 100 y escrito como porcentaje. En esta página lleva signo, y \(-1{,}4\) significa «un 1,4 % menos que el valor real». |
| \(D\) | de | El error absoluto, el valor absoluto del error (|valor medido − valor real|). Muestra solo el tamaño de la diferencia, en las unidades reales, sea cual sea su sentido. |
| \(R\) | erre | El error relativo, el error absoluto dividido entre el tamaño del valor real. Es una tasa sin unidades. Multiplícalo por 100 para obtener el tamaño del error porcentual (0,014 → 1,4 %). |
| \(|\ |\) | barras de valor absoluto | El signo del valor absoluto. Da el tamaño del número que hay dentro, sin su signo. Ejemplo: \(|-1{,}4| = 1{,}4\) y \(|1{,}4| = 1{,}4\). |
| \(\%\) | por ciento | El signo del porcentaje. Indica cuántas partes hay de cada 100. La expresión viene del latín per centum, «por cada cien». |
Términos
| error | La diferencia entre el valor medido y el valor real. En ciencias se define normalmente como «error = valor medido − valor real». Ningún instrumento, por preciso que sea, puede llevar el error hasta 0, así que estimar el tamaño del error es una parte importante de medir. |
| valor real | El valor que una magnitud tiene de verdad. En las medidas reales suele ser imposible conocer el valor real en sí, así que para evaluar el error se usa en su lugar un valor teórico, el de una fuente oficial o el de una medida más precisa. También se llama valor exacto o valor verdadero. |
| valor medido | El valor que has obtenido de verdad en un experimento, una observación o una medida. También se llama valor experimental u observado. |
| error porcentual | Qué porcentaje del valor real es el error. En España también se llama error relativo porcentual. Escrito con signo, indica también el sentido de la diferencia; escrito como valor absoluto, indica solo el tamaño. |
| error absoluto | El valor absoluto del error. Indica el tamaño de la diferencia en las unidades reales, como °C, gramos o centímetros. Ten en cuenta que no puedes juzgar una medida sin comparar este valor con el tamaño del valor real. |
| error relativo | El error absoluto dividido entre el tamaño del valor real. No tiene unidades, así que permite comparar la precisión de medidas de distinto tipo (como temperatura y peso). Si lo multiplicas por 100, lo tienes como porcentaje (el tamaño del error porcentual). |
| valor absoluto | La distancia a 0 en la recta numérica. En un número negativo es el número sin el signo menos (ejemplo: \(|-1{,}4| = 1{,}4\)). Se estudia en 1.º de ESO (12-13 años), con los números enteros. |
| porcentaje | Una proporción escrita como si la base valiera 100. El signo es %. Si multiplicas una proporción decimal por 100, obtienes el porcentaje (0,014 → 1,4 %). |
Qué conviene saber de antemano
Aquí tienes lo que te ayudará a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido.
| Proporciones y porcentajes (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Números positivos y negativos (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Valor absoluto (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Multiplicar y dividir decimales (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el error porcentual (punto de ebullición medido 98,6 °C, valor real 100 °C)
| Valor medido | 98,6 |
| Valor real | 100 |
| Error porcentual (%) | =(B1-B2)/B2*100 |
Tabla para hallar el error absoluto (el mismo ejemplo)
| Valor medido | 98,6 |
| Valor real | 100 |
| Error absoluto | =ABS(B1-B2) |
Tabla para hallar el error relativo (el mismo ejemplo)
| Valor medido | 98,6 |
| Valor real | 100 |
| Error relativo | =ABS(B1-B2)/ABS(B2) |
Al pegarla, B1 y B2 son tus datos y B3 se calcula automáticamente.
«B1» y «B2» en una fórmula le dicen a Excel que use el número de esa celda. «*» es la multiplicación, «/» es la división y «ABS( )» es la función del valor absoluto (quita el signo menos).
Por ejemplo, B3 muestra -1,4 en la primera tabla (un 1,4 % menos que el valor real), 1,4 en la segunda y 0,014 en la tercera. Solo tienes que cambiar B1 y B2 por tus propios números.
«B1» y «B2» en una fórmula le dicen a Excel que use el número de esa celda. «*» es la multiplicación, «/» es la división y «ABS( )» es la función del valor absoluto (quita el signo menos).
Por ejemplo, B3 muestra -1,4 en la primera tabla (un 1,4 % menos que el valor real), 1,4 en la segunda y 0,014 en la tercera. Solo tienes que cambiar B1 y B2 por tus propios números.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el error porcentual (punto de ebullición medido 98,6 °C, valor real 100 °C)
| Valor medido | 98,6 |
| Valor real | 100 |
| Error porcentual (%) | =(B1-B2)/B2*100 |
Tabla para hallar el error absoluto (el mismo ejemplo)
| Valor medido | 98,6 |
| Valor real | 100 |
| Error absoluto | =ABS(B1-B2) |
Tabla para hallar el error relativo (el mismo ejemplo)
| Valor medido | 98,6 |
| Valor real | 100 |
| Error relativo | =ABS(B1-B2)/ABS(B2) |
Las mismas fórmulas de Excel (incluida la función ABS) funcionan tal cual. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia B1 y B2 por tus propios números.
Cómo calcularlo con Python
# Hallar el error porcentual, el error absoluto y el error relativo (longitud de una pieza: medido 48 mm, real 50 mm)
observed = 48 # valor medido
true_value = 50 # valor real
error = observed - true_value # error (con signo)
percent_error = error / true_value * 100 # error porcentual (%, con signo)
absolute_error = abs(error) # error absoluto
relative_error = abs(error) / abs(true_value) # error relativo
print(f"Error = {error}")
print(f"Error porcentual = {percent_error} %")
print(f"Error absoluto = {absolute_error}")
print(f"Error relativo = {relative_error}")
Funciona solo con la biblioteca estándar. abs( ) es la función del valor absoluto (quita el signo menos). Cambia los dos números, observed (el valor medido) y true_value (el valor real), y ejecútalo. Este ejemplo muestra un error de -2, un error porcentual de -4 %, un error absoluto de 2 y un error relativo de 0,04 (Python escribe los decimales con punto).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Fórmula del error porcentual (%)
E = (A − T) ÷ T × 100
E = \frac{A - T}{T} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>A</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow>
<mi>T</mi>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
E = (A - T)/T xx 100
(observed - truevalue)/truevalue*100
percenterror := (observed - truevalue)/truevalue*100;
percent_error = (observed - truevalue)/truevalue*100;
E = (A - T)/T × 100
Fórmula del error absoluto
D = |A − T|
D = \left| A - T \right|
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mo>−</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
D = |A - T|
Abs[observed - truevalue]
abserror := abs(observed - truevalue);
abs_error = abs(observed - truevalue);
D = |A - T|
Fórmula del error relativo
R = |A − T| ÷ |T|
R = \frac{\left| A - T \right|}{\left| T \right|}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mo>−</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
R = |A - T|/|T|
Abs[observed - truevalue]/Abs[truevalue]
relerror := abs(observed - truevalue)/abs(truevalue);
rel_error = abs(observed - truevalue)/abs(truevalue);
R = |A - T|/|T|
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo del error porcentual. Haz los siguientes cálculos ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo). Halla el error porcentual con su signo ((valor medido − valor real) ÷ valor real × 100). 1. El error porcentual cuando el valor medido es 98,6 y el valor real es 100 2. El error porcentual, el error absoluto y el error relativo cuando el valor medido es 10 y el valor real es 11 3. El error porcentual cuando el valor medido es 123,456 y el valor real es 100 Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
Fácil y gratis
Conversiones gratis e ilimitadas
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin registro
Disponible nada más entrar
Sin necesidad de dar datos personales
Sin necesidad de dar datos personales
Seguro y protegido
Conexión cifrada y segura (SSL)
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Alta velocidad
Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
Calculadora de variación porcentual (aumento y descuento)
Calcula el valor inicial, la variación porcentual o el valor final a partir de los otros dos datos
Calculadora de diferencia porcentual
Divide la diferencia entre dos valores entre su media y la expresa en porcentaje (para comparar cuando ninguno de los dos es la referencia)
