Conversor a notación científica (b×10ⁿ, notación E y de ingeniería)

Introduce el número que quieres convertir. Se muestra a la vez en notación científica, notación E, notación de ingeniería y notación decimal, con los pasos que indican cuántas posiciones se ha desplazado la coma decimal.

Número que convertir

Además de los números corrientes (3672,2), puedes escribir la notación E (2,3e11) o la notación ×10^ (3,5×10^-12 o 3,5x10^-12). También puedes usar puntos como separador de miles (1.568.938). Se admiten exponentes de −99 a 99 y hasta 30 cifras.

Resultado

Introduce un número en el campo de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerá escrito de cuatro formas, en notación científica, notación E, notación de ingeniería y notación decimal.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmula
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Escribe un número corriente como «3672,2» y verás a la vez sus cuatro formas: notación científica (\(3{,}6722 \times 10^3\)), notación E (3,6722e3), notación de ingeniería y notación decimal
También puedes escribir un número con exponente, como «2,3e11» o «\(3{,}5 \times 10^{-12}\)», y convertirlo de nuevo en un número corriente (notación decimal)
Los pasos muestran hacia qué lado y cuántas posiciones se desplazó la coma decimal, así que aprendes a hacer la conversión tú mismo
Sirve para escribir los números en informes de ciencias y química, y para entender un «2,3E+11» en una calculadora o en Excel
En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Esta página admite números cuyo exponente (la potencia de 10) va de −99 a 99, con hasta 30 cifras (significativas). El 0 se muestra simplemente como «0» (no se puede escribir con un coeficiente de valor absoluto mayor o igual que 1 y menor que 10).

¿Para qué sirve este cálculo?

Números en ciencias y física (la velocidad de la luz, 3×10⁸ m/s)

La velocidad de la luz es de unos 300.000.000 m por segundo. Solo contar los ceros ya es difícil. Los libros de ciencias y física la escriben como \(3 \times 10^8\) m/s. Si la comparas con la vuelta a la Tierra (unos \(4 \times 10^7\) m), los exponentes bastan para ver que es unas 10 veces mayor.
En los informes de laboratorio y los registros científicos con números grandes, la notación científica es la norma habitual.

Cálculos de moles en química (número de Avogadro, 6,02×10²³)

El número de partículas en 1 mol de una sustancia (el número de Avogadro) es de unos \(6{,}02 \times 10^{23}\). Escrito completo, es 602.000.000.000.000.000.000.000, un número de 24 cifras que invita a equivocarse.
Los cálculos de moles en Bachillerato son una cadena de multiplicaciones y divisiones por este número, así que saber leer y escribir la notación científica se traduce directamente en mejores notas de química.

Cómo leer «2,3E+11» en una calculadora o en Excel

Las calculadoras y Excel muestran automáticamente los números con muchas cifras como 2,3E+11. No es un error, sino notación E de \(2{,}3 \times 10^{11} = 230.000.000.000\) (230 mil millones).
Si sabes leerlo con calma en lugar de preocuparte por las «letras raras en la celda», puedes usar las hojas de cálculo con confianza, desde el presupuesto familiar hasta los informes de trabajo.

Números de coma flotante en programación

En programación se usan a diario literales numéricos en notación E como 1e9 (mil millones) y 1e-8, y los resultados se muestran en formas como 3e-12.
Si sabes cómo se corresponde la notación E con la notación científica, puedes comprobar rápidamente si un resultado grande tiene sentido (comprueba su orden de magnitud).

Unidades del mundo diminuto (tamaños de virus y nanómetros)

Un virus de la gripe mide unos 0,0000001 m de diámetro. En notación científica son \(1 \times 10^{-7}\) m y, reescribiéndolo a la manera de la notación de ingeniería como \(100 \times 10^{-9}\) m, se lee «100 nm (nanómetros)».
La notación de ingeniería, con exponentes múltiplos de 3, se conecta directamente con prefijos del SI como nano, micro y mili. Te ayuda a entender con números los tamaños en semiconductores y en biología.

Fórmula

Notación científica (normalizada, \(1 \le |b| < 10\))

Notación matemática (la notación habitual)

\(N\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(10\) \(n\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(N\): número original \(=\) ① \(b\): coeficiente (\(1 \le |b| < 10\)) \(\times\) ② \(10\): base ③ \(n\): exponente

La fórmula en palabras

① Multiplica el \(b\): coeficiente (las cifras, ajustadas para que el valor absoluto sea mayor o igual que 1 y menor que 10)

② por la \(10\): base

③ elevada al \(n\): exponente (es decir, \(10^n\))

④ y recuperas el \(N\): número original

Un ejemplo sencillo

El número 3672,2 en notación científica es

número original (3672,2) \(=\) coeficiente (3,6722) \(\times\) base 10 exponente (3)

\(3{,}6722 \times 10^{3} = 3{,}6722 \times 1000 = 3672{,}2\)

La idea clave

La regla de que el valor absoluto del coeficiente sea mayor o igual que 1 y menor que 10 se llama normalización. En un número negativo, el signo menos se queda en el coeficiente y se usa su valor absoluto (por ejemplo, \(-5.000.000.000 = -5 \times 10^9\): el coeficiente es \(-5\) y su valor absoluto, 5, es mayor o igual que 1 y menor que 10). \(36{,}722 \times 10^2\) tiene el mismo valor, pero la forma normalizada es única, así que puedes comparar el tamaño de los números (el orden de magnitud) con solo mirar el exponente \(n\). La mayor ventaja de la notación científica es que nunca te equivocas al contar los ceros, ni siquiera con números muy grandes o muy pequeños.

Cómo el desplazamiento de la coma decimal fija el exponente

Notación matemática (la notación habitual)

\(n\) \(=\) \(+k\)

\(n\) \(=\) \(-k\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

② \(n\): exponente \(=\) ① \(k\): posiciones desplazadas a la izquierda

④ \(n\): exponente \(=\) ③ \(-k\): menos las posiciones desplazadas a la derecha

La fórmula en palabras

① En un número grande (valor absoluto 10 o más), desplaza la coma decimal a la izquierda hasta que el valor absoluto del coeficiente sea mayor o igual que 1 y menor que 10, y usa las \(k\): posiciones desplazadas a la izquierda

② como el \(n\): exponente

③ En un número pequeño (valor absoluto menor que 1), desplaza la coma decimal a la derecha y pon un signo menos a las \(k\): posiciones desplazadas a la derecha

④ para obtener el \(n\): exponente

Un ejemplo sencillo

0,0004212 en notación científica (se desplaza la coma decimal 4 posiciones a la derecha para que el coeficiente sea 4,212) es

exponente (−4) \(=\) menos las posiciones desplazadas a la derecha (4)

\(0{,}0004212 = 4{,}212 \times 10^{-4}\)

\(3672{,}2 = 3{,}6722 \times 10^{3}\)

La idea clave

Para recordar el sentido: «número grande, coma a la izquierda, exponente positivo» y «número pequeño, coma a la derecha, exponente negativo». Desplazar la coma decimal a la izquierda equivale a dividir entre 10 y a la derecha, a multiplicar por 10, y \(10^n\) compensa ese cambio. Si lo piensas así, no te equivocarás con el signo. Ten en cuenta también que un número con exponente negativo (como \(10^{-4}\)) es un número pequeño menor que 1, no un número negativo.

Notación E y notación de ingeniería

Notación matemática (la notación habitual)

\(b\) \(\times\) \(10\) \(n\) \(=\) \(b\,\mathrm{e}\,n\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

① \(b\): coeficiente \(\times\) \(10\): base ② \(n\): exponente \(=\) ③ notación E (coeficiente e exponente)

La fórmula en palabras

① Une el \(b\): coeficiente

② y el \(n\): exponente con la letra e y escríbelos en una sola línea, como en la

③ notación E (coeficiente e exponente) (con una E mayúscula significa lo mismo)

Un ejemplo sencillo

3,5 × 10⁻¹² en notación E y 1,234 × 10⁸ en notación de ingeniería son

coeficiente (3,5) \(\times\) base 10 exponente (−12) \(=\) 3,5e-12

\(3{,}5 \times 10^{-12} = 3{,}5\mathrm{e}{-12}\)

\(1{,}234 \times 10^{8} = 123{,}4 \times 10^{6}\)

La idea clave

La e de la notación E es un separador que significa «× 10 elevado a». Es la forma estándar de escribir números en calculadoras, en Excel y en programación, donde no se pueden usar superíndices (no tiene nada que ver con la base del logaritmo natural, \(e \approx 2{,}718\)). La notación de ingeniería solo admite exponentes múltiplos de 3 (…, \(10^{-6}\), \(10^{-3}\), \(10^{0}\), \(10^{3}\), \(10^{6}\), …). El valor absoluto del coeficiente es entonces mayor o igual que 1 y menor que 1000, así que \(1{,}234 \times 10^8\) pasa a ser \(123{,}4 \times 10^6\). El exponente coincide con un prefijo de unidad como k (kilo \(=10^3\)) o M (mega \(=10^6\)), de modo que «\(123{,}4 \times 10^6\) Hz = 123,4 MHz».

La notación científica escribe un número como «un coeficiente de valor absoluto mayor o igual que 1 y menor que 10 × una potencia de 10». Si la coma decimal se desplaza \(k\) posiciones a la izquierda, el exponente es \(+k\); si se desplaza \(k\) posiciones a la derecha, el exponente es \(-k\). La notación E escribe «× 10 elevado a» con la letra e, y la notación de ingeniería usa solo exponentes múltiplos de 3.

Símbolos y términos

Símbolos

\(N\)	ene mayúscula	El número original. En esta página, un número escrito de la forma habitual (notación decimal), como 3672,2.
\(b\)	be	El coeficiente (también llamado significando). Las cifras, ajustadas para que el valor absoluto sea mayor o igual que 1 y menor que 10 (por ejemplo, 3,6722 para 3672,2 y −5 para −5.000.000.000). Contiene las cifras propiamente dichas del número.
\(n\)	ene	El exponente. Las veces que se multiplica por 10, que indica el tamaño del número (el orden de magnitud). Si es positivo, el valor absoluto es 10 o más; si es negativo, el valor absoluto es menor que 1.
\(10^n\)	diez elevado a n	10 multiplicado por sí mismo \(n\) veces (por ejemplo, \(10^3 = 1000\)). Cuando \(n\) es negativo, equivale a dividir entre 10 (por ejemplo, \(10^{-4} = \dfrac{1}{10.000} = 0{,}0001\)).
\(k\)	ka	El número de posiciones que se desplaza la coma decimal. Si se desplaza a la izquierda, \(n = +k\); si se desplaza a la derecha, \(n = -k\).
\(\mathrm{e}\) (la e de la notación E)	e	Un separador que significa «× 10 elevado a» (por ejemplo, 3,5e-12 es \(3{,}5 \times 10^{-12}\)). Una E mayúscula es lo mismo. No tiene nada que ver con \(e \approx 2{,}718\), la base del logaritmo natural.

Términos

notación científica	Una forma de escribir un número como «un coeficiente de valor absoluto mayor o igual que 1 y menor que 10 × una potencia de 10». Permite escribir de forma breve números muy grandes y muy pequeños sin equivocarte al contar los ceros. También se conoce como notación exponencial.
coeficiente (significando, mantisa)	La \(b\) de \(b \times 10^n\). Esta página la llama coeficiente. Según el ámbito, también se llama significando o mantisa.
exponente	El número pequeño que se escribe arriba a la derecha de un número. Indica cuántas veces se multiplica por el mismo número. En esta página, indica cuántas veces se multiplica por 10 (o, si es negativo, cuántas veces se divide entre 10).
orden de magnitud	El tamaño aproximado de un número, entendido como «10 elevado a qué potencia, más o menos». El exponente \(n\) de la notación científica es el orden de magnitud. «Varios órdenes de magnitud mayor» se dice cuando los números se diferencian en una o más potencias de 10.
notación E	Una forma de escribir la parte \(\times 10^n\) con la letra e (o E), por ejemplo 7e2 para \(7 \times 10^2\). Se usa en calculadoras, en Excel y en programación, donde no se pueden usar superíndices.
notación de ingeniería	Una variante de la notación científica que solo usa exponentes múltiplos de 3. El valor absoluto del coeficiente es mayor o igual que 1 y menor que 1000. Su ventaja es que coincide con las unidades que van de 1000 en 1000 (prefijos del SI).
prefijo del SI	Símbolos que se ponen delante de una unidad para indicar tamaños que van de 1000 en 1000, como k (kilo \(=10^3\)), M (mega \(=10^6\)), G (giga \(=10^9\)), m (mili \(=10^{-3}\)), μ (micro \(=10^{-6}\)) y n (nano \(=10^{-9}\)). Coinciden con los exponentes de la notación de ingeniería.

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página comprendiéndolo de verdad y no solo pulsando el botón.

Multiplicar por 10 o por 100 y desplazar la coma decimal (5.º de Primaria, 10-11 años)	Saber que multiplicar un número por 10 desplaza la coma decimal 1 posición a la derecha, y dividirlo entre 10 la desplaza 1 posición a la izquierda Saber que el número de veces que se multiplica por 10 coincide con el número de ceros, como en 1000 = 10×10×10
Potencias y exponentes (1.º de ESO, 12-13 años)	Saber que «elevado a \(n\)» significa multiplicar el mismo número \(n\) veces, como en \(10^3 = 10 \times 10 \times 10\) Saber que cualquier número distinto de cero elevado a 0 vale 1 por definición (\(10^0 = 1\))
Exponentes negativos (3.º de ESO, 14-15 años)	Saber que \(10^{-n}\) significa «dividir entre \(10^n\)» (\(\dfrac{1}{10^n}\)) (esto lo puedes aprender en esta página)
Redondeo y cifras significativas (ESO y Bachillerato, 12-17 años)	Saber que las medidas suelen redondearse a «cuánto, aproximadamente» Saber que los números se pueden leer según qué cifras son fiables (cifras significativas)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para convertir un decimal a notación científica (notación E)

Número que convertir	3672,2
Notación E (función TEXTO)	=TEXTO(B1;"0,0000E+00")

Tabla para convertir un coeficiente y un exponente en un decimal

Coeficiente b	3,5
Exponente n	-12
Valor decimal	=B1*10^B2

En la primera tabla, escribe un número en B1 y B2 lo muestra como texto en notación E (3,6722E+03 para 3672,2). Cambia el número de ceros después de la coma en el formato «0,0000E+00» para fijar cuántos decimales tiene el coeficiente.
En lugar de una función, también puedes cambiar el formato de la celda a Científica (Inicio → Formato de número → Científica). Si quieres evitar que Excel muestre un número como 2,3E+11, cambia el formato a Número.
La segunda tabla convierte un coeficiente y un exponente de nuevo en un decimal. B3 muestra 3,5E-12, pero su valor es 0,0000000000035 (fija el formato en Número con 13 decimales para verlo tal cual).

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para convertir un decimal a notación científica (notación E)

Número que convertir	3672,2
Notación E (función TEXTO)	=TEXTO(B1;"0,0000E+00")

Tabla para convertir un coeficiente y un exponente en un decimal

Coeficiente b	3,5
Exponente n	-12
Valor decimal	=B1*10^B2

La misma fórmula TEXTO que en Excel funciona tal cual. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia B1 (B1 y B2 en la segunda tabla) por tus propios números.
Puedes cambiar la visualización con Formato → Número → Científica.

Cómo calcularlo con Python

x = 3672.2                # número que convertir
print(f"{x:e}")           # notación E (3.672200e+03)
print(f"{x:.4e}")         # notación E con 4 decimales (3.6722e+03)

y = float("2.3e11")       # una cadena en notación E se puede leer directamente como número
print(f"{y:.0f}")         # de vuelta a notación decimal (230000000000)

Funciona solo con la biblioteca estándar. El formato «e» de una cadena f da la notación E, y «.4e» fija el número de decimales del coeficiente. float() convierte directamente en número una cadena en notación E, así que también sirve para comprobar qué número representa (en Python el separador decimal es el punto). Cambia el número del principio y ejecútalo.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Notación científica (normalizada, \(1 \le |b| < 10\))

N = b × 10ⁿ (1 ≤ |b| < 10)

N = b \times 10^{n} \quad (1 \le |b| < 10)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

N = b * 10^n, \ 1 <= |b| < 10

ScientificForm[3672.2]

evalf(3.6722 * 10^3);

N = b * 10^n;

N = b × 10^n (1 ≤ |b| < 10)

Cómo el desplazamiento de la coma decimal fija el exponente

n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)

n = +k \ (|N| \ge 10), \quad n = -k \ (|N| < 1)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mi>k</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

n = +k (|N| >= 10), n = -k (|N| < 1)

Floor[Log10[Abs[3672.2]]]

n := floor(log10(abs(x)));

n = floor(log10(abs(x)));

n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)

Notación E y notación de ingeniería

b × 10ⁿ = bEn

b \times 10^{n} = b\mathrm{E}n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi><mi>E</mi><mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

b * 10^n = b E n

ScientificForm[0.0000000000035]

evalf(3.5e-12);

sprintf('%e', 3.5e-12)

b × 10^n = bEn

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo para convertir la notación de los números. Haz lo siguiente ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni con suposiciones).

Convierte cada uno de estos tres números a (a) notación científica (un coeficiente de valor absoluto mayor o igual que 1 y menor que 10 × una potencia de 10), (b) notación E y (c) notación de ingeniería (exponente múltiplo de 3).
1. 3672,2
2. 0,0004212
3. 299.792.458 (la velocidad de la luz en m/s)

Muestra también, en cada caso, hacia qué lado y cuántas posiciones se desplazó la coma decimal.
Muestra el código que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula