Introduce la base y la altura del paralelogramo. Se calcula el área (base × altura) y se muestra con un dibujo y los pasos del cálculo.
Introduce la base y la altura en la misma unidad, solo como números mayores que 0 (solo el número, sin la unidad: para 8 cm escribe «8»). La altura es la distancia en línea recta (perpendicular a la base) entre la base y el lado opuesto, no la longitud del lado oblicuo.
Resultado y figura
Introduce la base y la altura en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán el resultado y un dibujo.
Índice
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Qué puedes hacer en esta página
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¿Para qué sirve este cálculo?
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Cómo usar
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Fórmulas y dibujos
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Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
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Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce la base y la altura y obtienes al instante el área del paralelogramo (área = base × altura)
- Junto al resultado se dibuja el paralelogramo, así que ves qué lado es la base y dónde se mide la altura
- La altura no es la longitud del lado oblicuo: la explicación de la fórmula detalla este error tan frecuente
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Introduce la base y la altura en la misma unidad (las dos en cm o las dos en m). El área de otras figuras, como el rectángulo, el triángulo o el trapecio, tiene su propia página.
¿Para qué sirve este cálculo?
Calcular el área de una parcela o un campo cortado en diagonal (inmobiliaria y agricultura)
Una parcela que linda en diagonal con una carretera o un arroyo tiene a veces forma de paralelogramo más que de rectángulo. Para una parcela con forma de paralelogramo, con una base de 24 m y una altura de 15 m, el área es \(24 \times 15 = 360\,\mathrm{m^2}\).
Una vez que conoces el área, puedes usarla directamente para el valor de la parcela, el precio por metro cuadrado o la cantidad de semillas y abono que necesitas (que suele darse por metro cuadrado).
Calcular el material para dibujos en espiga o en chevron (bricolaje y decoración)
Cuando decoras una pared o un suelo con rayas oblicuas o con un dibujo en chevron (piezas con forma de paralelogramo colocadas en forma de V), cada pieza es un paralelogramo. Una pieza con una base de 10 cm y una altura de 6 cm tiene un área de \(10 \times 6 = 60\,\mathrm{cm^2}\).
Para cubrir una superficie de 0,9 m² (= 9000 cm²) necesitas unas \(9000 \div 60 = 150\) piezas (en la práctica, añade algunas más por los cortes y desperdicios). Es el uso más práctico, para no comprar de más ni de menos.
Cortar la tela al bies: cuánta cinta al bies necesitas (costura y manualidades)
La cinta al bies, que se usa para rematar los bordes de la ropa, se hace uniendo tiras de tela cortadas a 45 grados. Cada tira es un paralelogramo. Una tira de 5 cm de ancho (la altura) y 100 cm de largo (la base) tiene un área de \(100 \times 5 = 500\,\mathrm{cm^2}\).
Suma el área de todas las tiras que necesitas y sabrás, antes de cortar, si te llega la tela.
Componer dos fuerzas o dos velocidades en un dibujo (física, ingeniería y desarrollo de videojuegos)
En física, para componer dos fuerzas o dos velocidades se dibuja un paralelogramo (la regla del paralelogramo). Yendo más lejos, el área del paralelogramo formado por dos vectores es el módulo de su producto vectorial, que se usa en el cálculo de estructuras de máquinas y edificios y en el cálculo de la iluminación en gráficos 3D y videojuegos.
El «base × altura» que aprendes en la escuela es el punto de partida de cálculos que ingenieros y desarrolladores de videojuegos usan a diario.
La base de las fórmulas del triángulo, el trapecio y el rombo (estudio y exámenes)
La fórmula del área del triángulo, «base × altura ÷ 2», sale de que dos triángulos iguales encajan para formar un paralelogramo. Las fórmulas del trapecio y del rombo también parten de transformar la figura en un paralelogramo.
Es decir, el área del paralelogramo es la «madre» de las fórmulas de áreas que se estudian en Primaria y en la ESO, y la base de los problemas de áreas de pruebas y exámenes y de los problemas posteriores sobre transformar figuras.
Fórmulas y dibujos
Área de un paralelogramo
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(h\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(S\): área del paralelogramo
\(=\)
①
\(b\): base
\(\times\)
②
\(h\): altura
La fórmula en palabras
①
Multiplica la
\(b\): base
②
por la
\(h\): altura
③
y obtienes el
\(S\): área del paralelogramo
Un ejemplo sencillo
El área de un paralelogramo con una base de 8 cm y una altura de 5 cm es
\(S\): área del paralelogramo
\(=\)
base (8 cm)
\(\times\)
altura (5 cm)
\(8 \times 5 = 40\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
¿Por qué el área sale con una multiplicación, igual que en el rectángulo? Corta el triángulo que sobresale en un extremo del paralelogramo y colócalo en el otro extremo. Sin cambiar el área, el paralelogramo se convierte en un rectángulo cuyo ancho es la base y cuyo alto es la altura (a dos figuras equivalentes como estas se les llama así porque tienen la misma área). Por tanto, el área es «base × altura», igual que en el rectángulo.
El error más común está en la altura. Es la distancia entre la base y el lado opuesto, medida en línea recta (perpendicular a la base), y no la longitud del lado oblicuo. Si multiplicas por el lado oblicuo, sale un valor mayor que el área real.
Cómo hallar la altura (a partir del área y la base)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\div\)
\(b\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(h\): altura
\(=\)
①
\(S\): área del paralelogramo
\(\div\)
②
\(b\): base
La fórmula en palabras
①
Divide el
\(S\): área del paralelogramo
②
entre la
\(b\): base
③
y obtienes la
\(h\): altura
Un ejemplo sencillo
La altura de un paralelogramo con un área de 40 cm² y una base de 8 cm es
\(h\): altura
\(=\)
área (40 cm²)
\(\div\)
base (8 cm)
\(40 \div 8 = 5\,\mathrm{cm}\)
La idea clave
Esta fórmula deshace con una división la multiplicación «área = base × altura». Del mismo modo, si conoces el área y la altura y buscas la base, usa \(b = S \div h\).
Fíjate en la unidad del resultado: divides un área (cm²) entre una longitud (cm), así que el resultado vuelve a ser una longitud (cm).
El área de un paralelogramo es «base × altura». La altura no es la longitud del lado oblicuo, sino la distancia entre la base y el lado opuesto, medida perpendicular a la base. Usa la misma unidad para la base y la altura, y el resultado saldrá en esa unidad al cuadrado (cm² si usas cm, m² si usas m).
Símbolos y términos
Símbolos
| \(S\) | ese | Una letra que se usa a menudo para el área (de «superficie»). En esta página es el área del paralelogramo. Muchos libros de texto españoles escriben \(A\) en lugar de \(S\), por ejemplo \(A = b \cdot h\); el significado es el mismo. |
| \(b\) | be | La longitud de la base, por la inicial de «base». |
| \(h\) | hache | La altura, por la inicial de «height», su nombre en inglés. Es la distancia medida perpendicularmente entre la base y el lado opuesto. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centímetro cuadrado | Una unidad de área. Un cuadrado de 1 cm de lado tiene un área de 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | metro cuadrado | Una unidad de área. Un cuadrado de 1 m de lado tiene un área de 1 m², y se cumple \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Términos
| paralelogramo | Un cuadrilátero cuyos dos pares de lados opuestos son paralelos. Los lados opuestos miden lo mismo y los ángulos opuestos son iguales. Los rectángulos, los cuadrados y los rombos también son paralelogramos. |
| base | El lado desde el que eliges medir el área. Normalmente es el lado de abajo del dibujo, pero puedes elegir cualquier lado (entonces tienes que medir de nuevo la altura, perpendicular a la base elegida). |
| altura | La distancia entre la base y el lado opuesto, medida en línea recta (perpendicular a la base). Ojo, no es lo mismo que la longitud del lado oblicuo. |
| perpendicular | Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (90 grados). La altura se mide en dirección perpendicular a la base. |
| área | La extensión de una superficie, expresada con un número. Se mide contando cuántos cuadrados de 1 cm de lado (1 cm²) caben dentro. |
| figura equivalente | Una figura que tiene la misma área que otra aunque su forma sea distinta. Si cortas el triángulo de un extremo de un paralelogramo y lo colocas en el otro extremo, obtienes un rectángulo con la misma área. Esa es la razón de la fórmula «base × altura». |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Multiplicación (3.º–4.º de Primaria, 8-10 años) |
|
| Rectas paralelas y perpendiculares, paralelogramos (4.º de Primaria, 9-10 años) |
|
| Qué es el área y sus unidades (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Área del paralelogramo (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Multiplicación de números decimales (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área de un paralelogramo
| Base (cm) | 8 |
| Altura (cm) | 5 |
| Área del paralelogramo (cm²) | =B1*B2 |
Tabla para hallar la altura
| Área del paralelogramo (cm²) | 40 |
| Base (cm) | 8 |
| Altura (cm) | =B1/B2 |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos, y la fórmula de la última fila se calcula automáticamente a partir de ellos.
«B1» y «B2» en una fórmula significan «usa el número de esa celda». «*» es la multiplicación y «/» la división.
En la primera tabla, por ejemplo, B3 muestra 8 × 5 = 40 (en cm², porque has introducido cm). La segunda tabla muestra en B3 el resultado de 40 ÷ 8 = 5. Solo tienes que cambiar los números por tus propias medidas.
«B1» y «B2» en una fórmula significan «usa el número de esa celda». «*» es la multiplicación y «/» la división.
En la primera tabla, por ejemplo, B3 muestra 8 × 5 = 40 (en cm², porque has introducido cm). La segunda tabla muestra en B3 el resultado de 40 ÷ 8 = 5. Solo tienes que cambiar los números por tus propias medidas.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área de un paralelogramo
| Base (cm) | 8 |
| Altura (cm) | 5 |
| Área del paralelogramo (cm²) | =B1*B2 |
Tabla para hallar la altura
| Área del paralelogramo (cm²) | 40 |
| Base (cm) | 8 |
| Altura (cm) | =B1/B2 |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los números por tus propias medidas.
Cómo calcularlo con Python
base = 8 # longitud de la base (en este ejemplo, en cm)
height = 5 # altura (en la misma unidad que la base; no el lado oblicuo)
area = base * height # área del paralelogramo (la unidad introducida al cuadrado; aquí cm2)
print(f"Área del paralelogramo: {area} cm2")
Funciona solo con la biblioteca estándar. «*» es el signo de multiplicar. Cambia arriba la base (base) y la altura (height) y ejecuta el código. Para hallar la altura a partir del área y la base, cambia la línea por «height = area / base» («/» es la división).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Área de un paralelogramo
S = b × h
S = b \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = b xx h
b*h
S := b*h;
S = b*h;
S = b × h
Cómo hallar la altura (a partir del área y la base)
h = S ÷ b
h = S \div b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>÷</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
h = S -: b
S/b
h := S/b;
h = S/b;
h = S ÷ b
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Un paralelogramo tiene una base de 8 cm y una altura de 5 cm. Calcula: 1. El área de este paralelogramo en cm² 2. Cuánto pasa a medir la altura, en cm, si el área se mantiene en 40 cm² y la base cambia a 10 cm Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
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