Escribe 2 o más números separados por punto y coma ( ; ). Puedes calcular el MCM de 3 o más números a la vez, y se muestran los pasos con la descomposición en factores primos y el máximo común divisor (MCD).
Escribe 2 o más números enteros positivos separados por punto y coma (por ejemplo, 4 ; 6). No se admiten el 0, los decimales ni los números negativos.
Resultado
Escribe tus números separados por punto y coma en el campo de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmula
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Escribe 2 o más números separados por punto y coma ( ; ) y obtendrás al instante el mínimo común múltiplo (MCM)
- Sirve para «¿cuál es el MCM de 4 y 6?», pero también para 3 o más números a la vez, como «¿cuál es el MCM de 12, 18 y 30?»
- Los pasos muestran la descomposición en factores primos de cada número, así que ves por qué sale ese resultado y no solo el resultado
- Como referencia, también se muestra el máximo común divisor (MCD)
- En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Solo puedes introducir números enteros positivos (1, 2, 3, …). El mínimo común múltiplo se define para números enteros positivos, así que no se admiten el 0, los decimales ni los números negativos.
¿Para qué sirve este cálculo?
Reducir a común denominador para sumar o restar fracciones (su uso más habitual)
Para calcular \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}\) hay que igualar los denominadores 4 y 6. El mínimo común denominador es el MCM, \(\mathrm{mcm}(4,6) = 12\), así que la suma es \(\dfrac{3}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{5}{12}\).
Multiplicar los denominadores para obtener 24 también vale, pero el MCM mantiene los números pequeños y facilita simplificar al final. Desde las matemáticas de Primaria hasta el trabajo diario, aquí es donde más se usa el MCM.
Saber cuándo salen a la vez dos autobuses o trenes
Dos líneas de autobús salen juntas de la misma parada, una cada 12 minutos y otra cada 18 minutos. Volverán a salir juntas dentro de \(\mathrm{mcm}(12,18) = 36\) minutos.
El momento en que coinciden dos cosas que se repiten con ciclos distintos lo da el MCM. Es un problema clásico de las matemáticas escolares y una herramienta práctica para pensar en horarios y otras planificaciones.
Comprar salchichas y panecillos sin que sobre ninguno
Las salchichas vienen en paquetes de 10 y los panecillos en paquetes de 8. Para tener exactamente el mismo número de cada uno, lo mínimo que puedes comprar es \(\mathrm{mcm}(10,8) = 40\) de cada uno, es decir, 4 paquetes de salchichas y 5 paquetes de panecillos.
Ajustar productos que vienen en paquetes de distinto tamaño pasa en todas partes, desde preparar una barbacoa hasta pedir piezas para una fábrica.
Diseñar engranajes (máquinas y relojes)
Una rueda dentada de 12 dientes gira engranada con otra de 18 dientes. Los dos dientes que se tocaban al principio vuelven a encontrarse cuando han pasado \(\mathrm{mcm}(12,18) = 36\) dientes (3 vueltas de la rueda pequeña y 2 de la grande).
En el diseño de máquinas, el número de dientes se suele elegir primo entre sí para que el MCM sea grande, de modo que las mismas parejas de dientes no choquen una y otra vez y el desgaste sea uniforme.
Coincidir en los turnos que se repiten (organización)
Una persona hace guardia cada 5 días y otra cada 7 días. Si hoy coinciden, volverán a coincidir dentro de \(\mathrm{mcm}(5,7) = 35\) días.
Como 5 y 7 son números primos, su MCM es simplemente \(5 \times 7\). Cuánto tarda en volver a coincidir lo que se repite con ciclos distintos es justo lo que te dice el MCM.
Fórmula
MCM de dos números (con el MCD)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\mathrm{mcm}(a,\,b)\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
\(\div\)
\(\mathrm{mcd}(a,\,b)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(\mathrm{mcm}(a,b)\): mínimo común múltiplo
\(=\)
①
\(a\): primer número
\(\times\)
②
\(b\): segundo número
\(\div\)
③
\(\mathrm{mcd}(a,b)\): máximo común divisor
La fórmula en palabras
①
Multiplica el
\(a\): primer número
②
por el
\(b\): segundo número
③
divide entre el
\(\mathrm{mcd}(a,b)\): máximo común divisor
④
y obtendrás el
\(\mathrm{mcm}(a,b)\): mínimo común múltiplo
Un ejemplo sencillo
El MCM de 4 y 6 (su MCD es 2) es
MCM de 4 y 6
\(=\)
primer número (4)
\(\times\)
segundo número (6)
\(\div\)
MCD (2)
\(4 \times 6 \div 2 = 24 \div 2 = 12\)
La idea clave
Si solo multiplicas los dos números, la parte que tienen en común (el máximo común divisor) se cuenta dos veces. Al dividir entre él una vez, quitas la copia que sobra y lo que queda es el mínimo común múltiplo.
Cuando el MCD es 1 (los números son primos entre sí), dividir entre 1 no cambia nada, así que el MCM es simplemente el producto \(\mathrm{mcm}(a,b) = a \times b\) (para 8 y 9, \(8 \times 9 = 72\)).
Con la descomposición en factores primos (sirve para 3 o más números)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(L\)
\(=\)
\(p_1^{\,a_1} \times p_2^{\,a_2} \times \cdots \times p_k^{\,a_k}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
②
\(L\): mínimo común múltiplo
\(=\)
①
producto de la mayor potencia de cada número primo que aparece
La fórmula en palabras
①
Escribe cada número como producto de primos y toma el
producto de la mayor potencia de cada número primo que aparece
②
para obtener el
\(L\): mínimo común múltiplo
Un ejemplo sencillo
Para el MCM de 12, 18 y 30: las descomposiciones en factores primos son \(12 = 2^2 \times 3\), \(18 = 2 \times 3^2\) y \(30 = 2 \times 3 \times 5\), y las mayores potencias de los primos 2, 3 y 5 son \(2^2\), \(3^2\) y \(5\), así que
MCM de 12, 18 y 30, \(L\)
\(=\)
producto de las mayores potencias \(2^2 \times 3^2 \times 5\)
\(2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180\)
La idea clave
¿Por qué el mayor exponente? Porque el mínimo común múltiplo tiene que ser múltiplo de todos los números. Por ejemplo, para ser múltiplo de \(12 = 2^2 \times 3\) necesita dos factores 2, así que el exponente de 2 se fija en 2, el mayor que aparece. Para cada primo, te quedas con el número que más lo necesita: esa es toda la idea de este método.
Los pasos que muestra la calculadora de esta página también usan este método de la descomposición en factores primos.
MCM de 3 o más números (de dos en dos)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\mathrm{mcm}(a,\,b,\,c)\)
\(=\)
\(\mathrm{mcm}(m,\,c)\)
\(m\)
\(=\)
\(\mathrm{mcm}(a,\,b)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
MCM de los tres números
\(=\)
②
MCM de \(m\) y \(c\)
①
\(m\): MCM de \(a\) y \(b\)
\(=\)
①
\(\mathrm{mcm}(a,b)\): MCM de \(a\) y \(b\)
La fórmula en palabras
①
Primero calcula el
\(m\): MCM de \(a\) y \(b\)
②
después calcula el
MCM de \(m\) y \(c\)
③
y ese es el
MCM de los tres números
(con 4 o más números, repite el mismo paso)
Un ejemplo sencillo
Para el MCM de 12, 18 y 30, primero calcula el MCM de 12 y 18 (36) y después el MCM de ese 36 y 30:
MCM de 12, 18 y 30
\(=\)
MCM de «el MCM de 12 y 18 (36)» y 30
\(\mathrm{mcm}(12,\,18) = 36\)
\(\mathrm{mcm}(36,\,30) = 180\)
La idea clave
Puedes empezar por cualquier pareja de números y el resultado es el mismo (el orden no cambia el resultado). La calculadora de esta página también usa este método de dos en dos para admitir cualquier cantidad de números.
La forma básica de hallar el mínimo común múltiplo es descomponer cada número en factores primos, elegir la mayor potencia de cada primo que aparece y multiplicarlas. Con dos números hay un atajo, «el producto de los dos números dividido entre su MCD». Con 3 o más números, calcula el MCM de dos en dos.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(\mathrm{mcm}(a,b)\) | eme ce eme de a y b | El mínimo común múltiplo de \(a\) y \(b\). Son las iniciales de «mínimo común múltiplo» y también se escribe con mayúsculas, MCM, o con puntos, m. c. m. En el ámbito internacional se usa lcm (del inglés «least common multiple»). |
| \(\mathrm{mcd}(a,b)\) | eme ce de de a y b | El máximo común divisor de \(a\) y \(b\). Son las iniciales de «máximo común divisor» y también se escribe MCD o m. c. d. En el ámbito internacional se usa gcd (del inglés «greatest common divisor»). |
| \(2^2\) | dos al cuadrado | Una potencia: el número pequeño elevado (el exponente) indica cuántas veces se multiplica el mismo número. \(2^2 = 2 \times 2 = 4\) y \(3^2 = 3 \times 3 = 9\). |
| \(p_1, p_2, \ldots, p_k\) | p subíndice 1, p subíndice 2 | Los números primos que aparecen en las descomposiciones en factores primos, de menor a mayor. El número pequeño bajado (el subíndice) indica qué lugar ocupa el primo en la lista. |
| \(a_1, a_2, \ldots, a_k\) | a subíndice 1, a subíndice 2 | Para cada primo, el mayor exponente (número de veces que se multiplica) que aparece en alguna de las descomposiciones en factores primos. |
| \(m\) | eme | El MCM de los dos primeros números, que se calcula por el camino. Se usa al hallar el MCM de 3 o más números de dos en dos. |
Términos
| múltiplo | Un número multiplicado por 1, 2, 3 y así sucesivamente. Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24, … |
| múltiplo común | Un múltiplo que comparten dos o más números. Los múltiplos comunes de 4 y 6 son 12, 24, 36, … y no se acaban nunca. |
| mínimo común múltiplo (MCM) | El menor de los múltiplos comunes. Es el valor que calcula esta página. |
| divisor | Un número entero que divide exactamente a otro. Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. |
| máximo común divisor (MCD) | El mayor de los divisores que comparten dos o más números. Suele usarse junto con el MCM, por eso esta página lo muestra como referencia. |
| número primo | Un número entero mayor o igual que 2 cuyos únicos divisores son 1 y él mismo (2, 3, 5, 7, 11, …). El 1 no es un número primo. |
| descomposición en factores primos | Escribir un número entero como un producto formado solo por números primos. Ejemplo: \(12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3\). |
| primos entre sí (coprimos) | Dos números son primos entre sí cuando su MCD es 1 (no tienen ningún factor primo en común). El MCM de dos números primos entre sí es simplemente su producto. |
| mínimo común denominador | El mínimo común múltiplo de los denominadores. Para sumar o restar fracciones con distinto denominador hay que reducirlas a común denominador, y el mínimo común denominador es la opción más sencilla. Es el uso más habitual del MCM. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiendo lo que hace, y no solo pulsando el botón.
| Tablas de multiplicar y división (3.º–4.º de Primaria, 8-10 años) |
|
| Múltiplos y divisores (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Reducción a común denominador (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
| Números primos y descomposición en factores primos (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Potencias (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el MCM de dos números (con el MCD)
| Primer número a | 4 |
| Segundo número b | 6 |
| MCM mcm(a, b) | =B1*B2/M.C.D(B1;B2) |
Tabla para hallar el MCM de 3 o más números
| Primer número | 12 |
| Segundo número | 18 |
| Tercer número | 30 |
| MCM | =M.C.M(B1;B2;B3) |
Tabla para hallar el MCM de dos en dos
| Primer número | 12 |
| Segundo número | 18 |
| Tercer número | 30 |
| Primero, MCM de los dos primeros, m | =M.C.M(B1;B2) |
| MCM de los tres | =M.C.M(B4;B3) |
Al pegar la tabla, las celdas superiores de la columna B son los datos de entrada y la última fila se calcula automáticamente.
En Excel, «M.C.D» halla el máximo común divisor y «M.C.M» halla el mínimo común múltiplo. La función M.C.M hace por ti la descomposición en factores primos de la fórmula 2.
La primera tabla muestra 12 en B3 y la segunda muestra 180 en B4. Solo tienes que sustituir los números por los tuyos (la función M.C.M admite más números, como «=M.C.M(B1;B2;B3;B4)»).
En Excel, «M.C.D» halla el máximo común divisor y «M.C.M» halla el mínimo común múltiplo. La función M.C.M hace por ti la descomposición en factores primos de la fórmula 2.
La primera tabla muestra 12 en B3 y la segunda muestra 180 en B4. Solo tienes que sustituir los números por los tuyos (la función M.C.M admite más números, como «=M.C.M(B1;B2;B3;B4)»).
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el MCM de dos números (con el MCD)
| Primer número a | 4 |
| Segundo número b | 6 |
| MCM mcm(a, b) | =B1*B2/M.C.D(B1;B2) |
Tabla para hallar el MCM de 3 o más números
| Primer número | 12 |
| Segundo número | 18 |
| Tercer número | 30 |
| MCM | =M.C.M(B1;B2;B3) |
Tabla para hallar el MCM de dos en dos
| Primer número | 12 |
| Segundo número | 18 |
| Tercer número | 30 |
| Primero, MCM de los dos primeros, m | =M.C.M(B1;B2) |
| MCM de los tres | =M.C.M(B4;B3) |
Hojas de cálculo de Google también tiene las funciones M.C.M y M.C.D, así que sirven las mismas fórmulas que en Excel. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y sustituye los números por los tuyos.
Cómo calcularlo con Python
import math
numbers = [330, 75, 450, 225] # números cuyo MCM se calcula (2 o más)
least_common_multiple = math.lcm(*numbers)
greatest_common_divisor = math.gcd(*numbers)
print(f"Mínimo común múltiplo (MCM): {least_common_multiple}")
print(f"(Como referencia) máximo común divisor (MCD): {greatest_common_divisor}")
Funciona solo con la biblioteca estándar (math.lcm necesita Python 3.9 o posterior). «*numbers» pasa los elementos de la lista a la función uno a uno, así que sirve con cualquier cantidad de valores. Cambia los números de la lista de arriba y ejecuta el código.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
MCM de dos números (con el MCD)
mcm(a, b) = a × b ÷ mcd(a, b)
\mathrm{mcm}(a, b) = \dfrac{a \times b}{\mathrm{mcd}(a, b)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>mcm</mi><mo>⁡</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>b</mi></mrow>
<mrow><mi>mcd</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
mcm(a, b) = (a xx b) / (mcd(a, b))
a*b/GCD[a, b]
L := a*b/igcd(a, b);
L = a*b/gcd(a, b);
mcm(a, b) = (a × b)/mcd(a, b)
Con la descomposición en factores primos (sirve para 3 o más números)
L = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<msubsup><mi>p</mi><mn>1</mn><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></msubsup>
<mo>×</mo>
<msubsup><mi>p</mi><mn>2</mn><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub></msubsup>
<mo>×</mo>
<mo>⋯</mo>
<mo>×</mo>
<msubsup><mi>p</mi><mi>k</mi><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub></msubsup>
</mrow>
</math>
L = p_1^(a_1) xx p_2^(a_2) xx cdots xx p_k^(a_k)
Product[p[i]^a[i], {i, 1, k}]
L := product(p[i]^a[i], i = 1 .. k);
L = prod(p.^a);
L = p_1^(a_1) × p_2^(a_2) × ⋯ × p_k^(a_k)
MCM de 3 o más números (de dos en dos)
mcm(a, b, c) = mcm(mcm(a, b), c)
\mathrm{mcm}(a, b, c) = \mathrm{mcm}(\mathrm{mcm}(a, b),\ c)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>mcm</mi><mo>⁡</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow>
<mo>=</mo>
<mi>mcm</mi><mo>⁡</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>mcm</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
mcm(a, b, c) = mcm(mcm(a, b), c)
LCM[LCM[a, b], c]
L := ilcm(ilcm(a, b), c);
L = lcm(lcm(a, b), c);
mcm(a, b, c) = mcm(mcm(a, b), c)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo con números enteros. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo). Para los cuatro números 330, 75, 450 y 225, halla cada uno de los siguientes valores: 1. El mínimo común múltiplo (MCM) 2. El máximo común divisor (MCD) 3. La descomposición en factores primos de cada número Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
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Calculadora de fracciones (sumar, restar, multiplicar y dividir)
Suma, resta, multiplica y divide fracciones con los pasos del cálculo (el mínimo común múltiplo da el común denominador)
