Calculadora del ángulo inscrito (ángulo central, razón de arcos, cuadrilátero inscrito)

Elige un modo e introduce el ángulo (o la razón de las longitudes de los arcos).

Modo

Ángulo inscrito (grados)

Ángulo central (grados)

Razón del arco AB, m

Razón del arco CD, n

Ángulo inscrito del arco AB (grados)

Un ángulo del cuadrilátero ∠A (grados)

Escribe solo números. Para los ángulos y las razones puedes usar decimales y fracciones como 250/7.

Resultado y figura

Elige un modo a la izquierda, introduce el ángulo y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán el resultado y un dibujo de la circunferencia.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y dibujos
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Con el teorema del ángulo inscrito (un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco) calculas al instante el ángulo central a partir de un ángulo inscrito (el doble) o el ángulo inscrito a partir de un ángulo central (la mitad). Los ángulos que no salen exactos, como \(\dfrac{250}{7}^\circ\), se muestran tanto en forma exacta (como fracción) como en decimal
En una misma circunferencia, si arco AB : arco CD \(= m : n\), los ángulos inscritos guardan la misma razón (los ángulos inscritos son proporcionales a la longitud del arco). Así calculas un ángulo inscrito a partir del otro
Los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito suman \(180^\circ\). Así calculas el ángulo opuesto a partir de uno de ellos
Junto al resultado se muestra un dibujo de la circunferencia. En él ves dónde están el arco, el ángulo central y el ángulo inscrito, y puedes comprobar que los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco miden lo mismo desde cualquier punto (en el modo de la razón de arcos, el dibujo solo se omite, y se muestra únicamente el número, si los dos arcos son demasiado grandes para una misma circunferencia)
Los dibujos de las fórmulas explican por qué se cumplen los teoremas, por ejemplo «un ángulo inscrito en una semicircunferencia mide \(90^\circ\)» (segundo teorema de Tales)

En esta página, el ángulo inscrito y el ángulo central son los ángulos que abarcan un arco (el ángulo inscrito es mayor que 0° y menor que 180°, y el ángulo central es mayor que 0° y menor que 360°).

¿Para qué sirve este cálculo?

Determinar la posición de un barco (navegación y topografía costera)

Un barco que navega cerca de la costa puede determinar su posición midiendo el ángulo bajo el que ve dos puntos de referencia en tierra (por ejemplo, faros). Por el recíproco del teorema del ángulo inscrito, todos los puntos desde los que se ven dos puntos de referencia bajo el mismo ángulo están sobre un arco de circunferencia (el «arco capaz»). Si mides los ángulos de dos parejas de puntos de referencia, el barco está en el único punto en el que se cortan los dos arcos (un método clásico de posicionamiento con dos ángulos horizontales medidos, que se dibuja con un transportador de tres brazos).
Se sigue enseñando en la formación de marinos como método de reserva para cuando no hay GPS.

Saber desde dónde es más fácil marcar (fútbol y baloncesto)

En el fútbol, el ángulo que forman los dos postes vistos desde el lanzador indica lo ancha que se ve la portería. Por el teorema del ángulo inscrito, todos los lugares con el mismo ángulo están sobre un arco de circunferencia que pasa por los dos postes. Si te desplazas lateralmente desde el centro de la portería siguiendo ese arco, el ángulo se mantiene.
En el análisis deportivo, este «ángulo de tiro» se usa de hecho como una de las principales métricas para explicar la tasa de éxito de los tiros.

Encontrar el centro de un objeto redondo (carpintería, manualidades y mecanizado)

Con el recíproco del segundo teorema de Tales (si el ángulo inscrito mide 90°, la cuerda es un diámetro) encuentras fácilmente el centro de una tabla redonda o de un cilindro. Apoya la esquina de una escuadra en el borde de la circunferencia; la línea que une los dos puntos en los que sus lados cortan el borde es un diámetro. Repítelo desde otra dirección y el centro está en el punto en el que se cortan los dos diámetros.
El buscacentros de los carpinteros es este teorema convertido en herramienta.

Diseñar cómo se ve el escenario desde las butacas (teatros y estadios)

Cuanto mayor es el ángulo entre los dos extremos del escenario, más ancho aparece el escenario en el campo de visión. Por el teorema del ángulo inscrito, las butacas desde las que el escenario se ve bajo el mismo ángulo están sobre el mismo arco. Si colocas las butacas en arcos, la vista es parecida en cada fila.
Desde los teatros semicirculares de la antigua Grecia hasta las salas de conciertos modernas, toda disposición de asientos en arcos aprovecha esta propiedad geométrica (en un diseño real también influyen la acústica, las vías de evacuación y otros factores).

Fórmulas y dibujos

Teorema del ángulo inscrito (un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central)

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

\(x\) \(=\) \(c\) \(\div\) \(2\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(x\): ángulo inscrito del arco AB \(=\) ① \(c\): ángulo central del mismo arco \(\div\) ② \(2\): para hallar la mitad

La fórmula en palabras

① Toma el \(c\): ángulo central del mismo arco

② divídelo entre \(2\): para hallar la mitad

③ y obtienes el \(x\): ángulo inscrito del arco AB

Un ejemplo sencillo

Si el ángulo central que abarca el arco AB mide \(100^\circ\), el ángulo inscrito que abarca el mismo arco mide

ángulo inscrito del arco AB \(=\) ángulo central (\(100^\circ\)) \(\div\) \(2\)

\(100^\circ \div 2 = 50^\circ\)

La idea clave

La fórmula también se puede usar al revés: «ángulo central \(c = \) ángulo inscrito \(x \times 2\)» (el modo «Ángulo inscrito → ángulo central» de esta calculadora). ¿Por qué mide la mitad? Llama \(O\) al centro de la circunferencia y \(P\) al punto de la circunferencia, y traza la recta que pasa por \(P\) y \(O\). Como \(OA = OP\) y \(OB = OP\) (todos son radios), se forman dos triángulos isósceles. Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales, y un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes. Por tanto, el ángulo central es exactamente \(2\) veces el ángulo inscrito. El teorema también se cumple cuando el ángulo central supera \(180^\circ\) (cuando el arco es más largo que una semicircunferencia). Por ejemplo, a un ángulo central de \(240^\circ\) le corresponde un ángulo inscrito de \(120^\circ\).

Los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco son iguales

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

\(\angle APB\) \(=\) \(\angle AQB\)

① \(\angle APB\): ángulo inscrito, visto desde el punto \(P\) \(=\) ② \(\angle AQB\): ángulo inscrito, visto desde el punto \(Q\)

La fórmula en palabras

① Mientras los dos abarquen el mismo arco AB, el \(\angle APB\): ángulo inscrito, visto desde el punto \(P\)

② es siempre igual que el \(\angle AQB\): ángulo inscrito, visto desde el punto \(Q\)

Un ejemplo sencillo

Si el ángulo inscrito que abarca el arco AB mide \(50^\circ\) en el punto \(P\), desde cualquier punto de la circunferencia mide

ángulo inscrito desde \(P\) \(=\) ángulo inscrito desde \(Q\) (\(50^\circ\))

\(\angle APB = \angle AQB = 50^\circ\)

La idea clave

El motivo es sencillo: los dos ángulos inscritos son la mitad del mismo ángulo central. Para el arco AB solo hay un ángulo central, así que el ángulo inscrito, que es su mitad, es el mismo visto desde cualquier sitio. Pero solo son iguales si \(P\) y \(Q\) están del mismo lado del arco AB (en la circunferencia, pero no sobre el arco AB). Si colocas el punto en el otro lado (sobre el propio arco AB), el ángulo pasa a ser \(180^\circ - x\). Eso conduce a la última fórmula de esta página: «los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito suman \(180^\circ\)».

Un ángulo inscrito en una semicircunferencia mide 90° (segundo teorema de Tales)

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

\(\angle APB\) \(=\) \(90^\circ\)

① \(\angle APB\): ángulo inscrito del diámetro AB \(=\) ② \(90^\circ\): ángulo recto

La fórmula en palabras

① Si la cuerda AB es un diámetro (el arco es una semicircunferencia), el \(\angle APB\): ángulo inscrito del diámetro AB

② es siempre un \(90^\circ\): ángulo recto

Un ejemplo sencillo

El ángulo central de un diámetro es un ángulo llano, \(180^\circ\), así que el ángulo inscrito mide la mitad, es decir,

ángulo inscrito de un diámetro \(=\) ángulo central (\(180^\circ\)) \(\div\) \(2\)

\(180^\circ \div 2 = 90^\circ\)

La idea clave

Es un caso particular del teorema del ángulo inscrito que se llama segundo teorema de Tales (el «teorema de Tales» a secas suele referirse al de las rectas paralelas y la proporcionalidad). Debe su nombre al matemático griego antiguo Tales de Mileto y se considera uno de los teoremas más antiguos que se conservan. También se cumple el recíproco: si \(\angle APB = 90^\circ\) en un punto \(P\) de la circunferencia, la cuerda AB es siempre un diámetro. Con este recíproco puedes hallar el centro de un objeto redondo. Apoya un ángulo recto (por ejemplo, una escuadra) en la circunferencia de modo que puedas marcar dos puntos A y B; entonces AB es un diámetro, y el centro está en el punto en el que se cortan dos diámetros así.

Los ángulos inscritos son proporcionales a la longitud del arco

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

\(x_1 : x_2\) \(=\) \(m : n\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

② \(x_1 : x_2\): razón de los ángulos inscritos \(=\) ① \(m : n\): razón de las longitudes de los arcos

La fórmula en palabras

① En una misma circunferencia (o en circunferencias del mismo radio), si se da la \(m : n\): razón de las longitudes de los arcos ,

② la \(x_1 : x_2\): razón de los ángulos inscritos de los dos arcos es la misma

Un ejemplo sencillo

Si arco AB : arco CD \(= 2 : 3\) y el ángulo inscrito del arco AB mide \(30^\circ\), el ángulo inscrito del arco CD mide

ángulo inscrito del arco CD \(=\) ángulo inscrito del arco AB (\(30^\circ\)) \(\times\) factor de la razón de arcos \(\dfrac{3}{2}\)

\(30^\circ \times \dfrac{3}{2} = 45^\circ\)

La idea clave

Si un arco se hace 2 o 3 veces más largo, su ángulo central también se hace 2 o 3 veces mayor (la longitud del arco de un sector circular es proporcional al ángulo central). El ángulo inscrito es la mitad de ese ángulo central, así que los ángulos inscritos también son proporcionales a la longitud del arco. Ojo: la longitud de una cuerda no es proporcional al ángulo inscrito. Con ángulos inscritos de \(30^\circ\) y \(60^\circ\), por ejemplo, las longitudes de los arcos están exactamente en razón \(1 : 2\), pero las de las cuerdas no (una cuerda toma el atajo recto y por eso resulta más corta de lo que sería si fuera proporcional). Confundir «arco» y «cuerda» es una trampa clásica de los exámenes.

Los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito suman 180°

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

\(\angle A\) \(+\) \(\angle C\) \(=\) \(180^\circ\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

① \(\angle A\): un ángulo \(+\) ② \(\angle C\): el ángulo opuesto \(=\) ③ \(180^\circ\): ángulo llano

La fórmula en palabras

① En un cuadrilátero inscrito, suma \(\angle A\): un ángulo

② y \(\angle C\): el ángulo opuesto

③ y obtienes siempre un \(180^\circ\): ángulo llano

Un ejemplo sencillo

En un cuadrilátero inscrito ABCD con \(\angle A = 110^\circ\), el ángulo opuesto \(\angle C\) mide

ángulo opuesto \(\angle C\) \(=\) \(180^\circ\) \(-\) ángulo \(\angle A\) (\(110^\circ\))

\(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\)

La idea clave

Esto también sale del teorema del ángulo inscrito. \(\angle A\) es el ángulo inscrito que abarca el arco BCD (el del lado que contiene el vértice C), y \(\angle C\) es el ángulo inscrito que abarca el arco DAB (el del lado que contiene el vértice A). Los dos arcos forman juntos exactamente una circunferencia entera, así que sus ángulos centrales suman \(360^\circ\). Cada ángulo inscrito mide la mitad de su ángulo central, así que entre los dos suman \(360^\circ \div 2 = 180^\circ\). De aquí también se deduce que un ángulo exterior de un cuadrilátero inscrito es igual al ángulo interior opuesto. El ángulo exterior que se forma al prolongar el lado BC es \(180^\circ - \angle C = \angle A\).

El teorema del ángulo inscrito dice: «un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco». De él salen todas las propiedades importantes de los ángulos en la circunferencia: «los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco son todos iguales», «un ángulo inscrito en una semicircunferencia mide \(90^\circ\)» (segundo teorema de Tales), «los ángulos inscritos son proporcionales a la longitud del arco» y «los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito suman \(180^\circ\)».

Símbolos y términos

Símbolos

\(\angle\)	ángulo	El símbolo de un ángulo. \(\angle APB\) es el ángulo de vértice \(P\) que forman los dos segmentos que van de \(P\) a \(A\) y a \(B\). La letra del medio es el vértice.
\(\overset{\frown}{AB}\)	arco A B	El símbolo del arco AB, la parte de la circunferencia entre dos puntos \(A\) y \(B\) de ella. El signo curvo sobre las letras indica que es el arco curvo y no el segmento recto AB.
\(x,\ c\)	equis, ce	En esta página \(x\) es el ángulo inscrito y \(c\) es el ángulo central. Llamar \(x\) a un número desconocido es una costumbre conocida de los libros de texto, y \(c\) es la inicial de «central». Los libros de texto españoles suelen escribir los ángulos con letras griegas como \(\alpha\) y \(\beta\).
\(O\)	o	La letra del centro de la circunferencia. Se dice que viene de la inicial de «origen». El ángulo central es el ángulo de vértice \(O\).
\(P,\ Q\)	pe, cu	Letras de puntos de la circunferencia, siguiendo la costumbre de usar \(P\) (de «punto») y la letra siguiente, \(Q\). El ángulo inscrito es el ángulo de vértice \(P\) o \(Q\).
\(m : n\)	m es a n	La razón entre dos cantidades. En esta página es la razón de las longitudes del arco AB y del arco CD. \(2 : 3\) significa que el arco CD es \(\dfrac{3}{2}\) veces más largo que el arco AB.
\(^\circ\)	grado	El símbolo del grado, una unidad de medida de ángulos. Si divides una vuelta completa en 360 partes iguales, cada parte mide \(1^\circ\). Se dice que se eligió 360 para una vuelta porque tiene muchos divisores y se reparte bien en partes iguales.

Términos

ángulo inscrito	El ángulo que forman dos cuerdas trazadas desde un punto de la circunferencia hasta los extremos \(A\) y \(B\) de un arco. Va siempre unido al arco que abarca, como en «el ángulo inscrito que abarca el arco AB». Muevas donde muevas el vértice por la circunferencia (fuera del arco AB), su medida no cambia.
ángulo central	El ángulo que forman dos radios trazados desde el centro \(O\) hasta los extremos \(A\) y \(B\) de un arco. Cada arco tiene un único ángulo central, y mide exactamente el doble que el ángulo inscrito que abarca el mismo arco.
teorema del ángulo inscrito	El teorema que dice que «un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco» y que «los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco son todos iguales». Es el teorema central del tema de la circunferencia en Secundaria (3.º–4.º de ESO), y su demostración usa los triángulos isósceles y el ángulo exterior de un triángulo.
arco	La parte de una circunferencia comprendida entre dos de sus puntos. Dos puntos dividen la circunferencia en dos arcos; el más corto es el arco menor y el más largo, el arco mayor. Cuando solo se escribe «arco AB», normalmente se refiere al más corto.
arco mayor	Cuando dos puntos dividen una circunferencia en dos partes, el arco que es más largo que una semicircunferencia. Su ángulo central supera \(180^\circ\). El teorema del ángulo inscrito se cumple para los dos arcos.
arco menor	Cuando dos puntos dividen una circunferencia en dos partes, el arco que es más corto que una semicircunferencia. Su ángulo central es menor que \(180^\circ\). El teorema del ángulo inscrito se cumple para los dos arcos.
cuerda	Un segmento recto que une dos puntos de una circunferencia. Un arco es el camino curvo a lo largo de la circunferencia, mientras que una cuerda es el camino recto más corto entre los dos puntos. La longitud del arco es proporcional al ángulo inscrito, pero la de la cuerda no.
diámetro	Una cuerda que pasa por el centro de una circunferencia. Es la cuerda más larga y mide el doble que el radio. El arco de un diámetro es exactamente una semicircunferencia, y el ángulo inscrito que lo abarca mide siempre \(90^\circ\) (segundo teorema de Tales).
radio	La distancia (o el segmento) desde el centro de una circunferencia hasta un punto de ella. Todos los radios de una circunferencia miden lo mismo, y los triángulos isósceles que salen de esa igualdad son la clave de la demostración del teorema del ángulo inscrito.
segundo teorema de Tales	El teorema que dice que «un ángulo inscrito en una semicircunferencia mide \(90^\circ\)». Es un caso particular del teorema del ángulo inscrito (cuando el ángulo central mide \(180^\circ\)). Debe su nombre al matemático griego antiguo Tales de Mileto, y también se cumple el recíproco (si el ángulo inscrito mide \(90^\circ\), la cuerda es un diámetro).
cuadrilátero inscrito	Un cuadrilátero cuyos cuatro vértices están todos en una misma circunferencia (también se llama cuadrilátero cíclico). Sus ángulos opuestos tienen la propiedad especial de que suman \(180^\circ\).
ángulos opuestos	Los ángulos que se encuentran uno frente a otro en un cuadrilátero. En el cuadrilátero ABCD, \(\angle A\) y \(\angle C\) forman una pareja de ángulos opuestos, y \(\angle B\) y \(\angle D\), la otra.
triángulo isósceles	Un triángulo con dos lados iguales. Los dos ángulos del tercer lado (los ángulos de la base) son iguales. Aparece en la demostración del teorema del ángulo inscrito porque todos los radios miden lo mismo.
proporcional	Una relación en la que, si una cantidad se hace 2 o 3 veces mayor, la otra también se hace 2 o 3 veces mayor. La longitud del arco y el ángulo central, y la longitud del arco y el ángulo inscrito, son proporcionales.

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, lo más rápido es volver a repasar estos temas.

Vocabulario de la circunferencia (3.º de Primaria–1.º de ESO, 8-13 años)	Conocer el significado de las palabras centro, radio, diámetro y circunferencia, y saber que todos los radios de una circunferencia miden lo mismo Conocer la diferencia entre un arco (una parte de la circunferencia) y una cuerda (un segmento entre dos puntos de la circunferencia)
Ángulos y giros (4.º de Primaria, 9-10 años)	Saber que una vuelta completa son \(360^\circ\), media vuelta (un ángulo llano) son \(180^\circ\) y un ángulo recto son \(90^\circ\) Tener una idea de la medida de un ángulo, como la que se mide con un transportador
Triángulos isósceles (1.º–2.º de ESO, 12-14 años)	Saber que en un triángulo con dos lados iguales, los ángulos de la base (los dos ángulos opuestos a los lados iguales) son iguales En la demostración del teorema del ángulo inscrito se usa así: «los radios miden lo mismo, así que se forma un triángulo isósceles»
Ángulos interiores y exteriores de un triángulo (1.º–2.º de ESO, 12-14 años)	Saber que los ángulos de un triángulo suman \(180^\circ\) y que un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes Esta propiedad del ángulo exterior es el núcleo de la razón por la que el ángulo central es el doble del ángulo inscrito
Razones y proporcionalidad (6.º de Primaria–1.º de ESO, 11-13 años)	Saber qué significa una razón como \(2 : 3\) y saber calcular con una razón, como \(30 \times \dfrac{3}{2}\) Tener una idea de las relaciones proporcionales: «si una se duplica, la otra también se duplica»
División y fracciones (5.º de Primaria–1.º de ESO, 10-13 años)	Saber hacer una división como \(80 \div 2 = 40\) de cabeza o por escrito Saber manejar como fracción exacta un resultado que no sale exacto, como \(\dfrac{250}{7}\)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla de ángulo inscrito → ángulo central

Ángulo inscrito (grados)	50
Ángulo central (grados)	=B1*2

Tabla de ángulo central → ángulo inscrito

Ángulo central (grados)	100
Ángulo inscrito (grados)	=B1/2

Tabla de razón de las longitudes de los arcos → ángulo inscrito

Razón del arco AB, m	2
Razón del arco CD, n	3
Ángulo inscrito del arco AB (grados)	30
Ángulo inscrito del arco CD (grados)	=B3*B2/B1

Tabla de ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito

Ángulo del cuadrilátero ∠A (grados)	110
Ángulo opuesto ∠C (grados)	=180-B1

Al pegarla, las filas de arriba son tus datos y la fila de abajo se calcula automáticamente.
«*» es el signo de multiplicar y «/» el de dividir.
La primera tabla halla el ángulo central a partir de un ángulo inscrito de 50°; el resultado es 100. La segunda hace el camino inverso y halla el ángulo inscrito 50 a partir de un ángulo central de 100°.
La tercera tabla corresponde a arco AB : arco CD = 2 : 3 con un ángulo inscrito de 30° que abarca el arco AB. Los ángulos inscritos son proporcionales a la longitud del arco, así que el resultado es 30 × 3 ÷ 2 = 45.
La cuarta tabla corresponde a un cuadrilátero inscrito: si escribes 110 para ∠A, el ángulo opuesto ∠C es 70.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla de ángulo inscrito → ángulo central

Ángulo inscrito (grados)	50
Ángulo central (grados)	=B1*2

Tabla de ángulo central → ángulo inscrito

Ángulo central (grados)	100
Ángulo inscrito (grados)	=B1/2

Tabla de razón de las longitudes de los arcos → ángulo inscrito

Razón del arco AB, m	2
Razón del arco CD, n	3
Ángulo inscrito del arco AB (grados)	30
Ángulo inscrito del arco CD (grados)	=B3*B2/B1

Tabla de ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito

Ángulo del cuadrilátero ∠A (grados)	110
Ángulo opuesto ∠C (grados)	=180-B1

Funcionan las mismas fórmulas que en Excel. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los ángulos y las razones por tus propios números.

Cómo calcularlo con Python

from fractions import Fraction

# Ángulo inscrito -> ángulo central (el ángulo central es el doble del ángulo inscrito)
inscribed_angle = Fraction(250, 7)   # una fracción como 250/7 grados se puede escribir directamente
central_angle = inscribed_angle * 2
print(f"Ángulo inscrito {inscribed_angle}° -> ángulo central {central_angle}° ≈ {float(central_angle):.2f}°")

# Ángulo central -> ángulo inscrito (el ángulo inscrito es la mitad del ángulo central)
central_angle = Fraction(100)
inscribed_angle = central_angle / 2
print(f"Ángulo central {central_angle}° -> ángulo inscrito {inscribed_angle}°")

# Razón de las longitudes de los arcos -> ángulo inscrito (los ángulos inscritos son proporcionales a la longitud del arco)
arc_ab, arc_cd = Fraction(2), Fraction(3)   # arco AB : arco CD = 2 : 3
angle_ab = Fraction(30)                     # ángulo inscrito del arco AB
angle_cd = angle_ab * arc_cd / arc_ab
print(f"Razón de arcos {arc_ab}:{arc_cd}, ángulo inscrito {angle_ab}° -> otro ángulo inscrito {angle_cd}°")

# Ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito (suman 180 grados)
angle_a = Fraction(110)
angle_c = 180 - angle_a
print(f"∠A = {angle_a}° -> ángulo opuesto ∠C = {angle_c}°")

Con el módulo fractions de la biblioteca estándar, los ángulos que no salen exactos, como 250/7°, se mantienen como fracciones exactas sin errores de redondeo. Al ejecutarlo obtienes primero el ángulo central «500/7°» con el valor decimal redondeado a dos cifras detrás, después el ángulo inscrito 50°, luego el ángulo inscrito 45° del arco CD y por último el ángulo opuesto 70°. Cambia los números y ejecuta el código.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Teorema del ángulo inscrito (un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central)

x = c / 2

x = \frac{c}{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>c</mi>
      <mn>2</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

x = c/2

x = c/2

x := c/2;

x = c/2;

x = c/2

Los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco son iguales

∠APB = ∠AQB

\angle APB = \angle AQB

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mo>&#x2220;</mo><mi>A</mi><mi>P</mi><mi>B</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2220;</mo><mi>A</mi><mi>Q</mi><mi>B</mi>
  </mrow>
</math>

/_ APB = /_ AQB

angleAPB == angleAQB

angleAPB = angleAQB;

angleAPB == angleAQB

∠APB = ∠AQB

Un ángulo inscrito en una semicircunferencia mide 90° (segundo teorema de Tales)

∠APB = 90°

\angle APB = 90^{\circ}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mo>&#x2220;</mo><mi>A</mi><mi>P</mi><mi>B</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mn>90</mn><mo>&#x00B0;</mo></msup>
  </mrow>
</math>

/_ APB = 90^circ

angleAPB == 90 Degree

angleAPB = 90;

angleAPB = 90;

∠APB = 90°

Los ángulos inscritos son proporcionales a la longitud del arco

x₁ : x₂ = m : n

x_1 : x_2 = m : n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>:</mo>
    <msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>m</mi>
    <mo>:</mo>
    <mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

x_1 : x_2 = m : n

x1/x2 == m/n

x1/x2 = m/n;

x1/x2 == m/n

x_1 : x_2 = m : n

Los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito suman 180°

∠A + ∠C = 180°

\angle A + \angle C = 180^{\circ}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mo>&#x2220;</mo><mi>A</mi>
    <mo>+</mo>
    <mo>&#x2220;</mo><mi>C</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mn>180</mn><mo>&#x00B0;</mo></msup>
  </mrow>
</math>

/_ A + /_ C = 180^circ

angleA + angleC == 180 Degree

angleA + angleC = 180;

angleA + angleC == 180

∠A + ∠C = 180°

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculos matemáticos (geometría plana y propiedades de la circunferencia). Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes).

Con el teorema del ángulo inscrito (un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco), muestra lo siguiente.
1. El ángulo central si el ángulo inscrito mide 250/7° (tanto como fracción irreducible como en decimal)
2. El ángulo inscrito si el ángulo central mide 100°
3. En una misma circunferencia con arco AB : arco CD = 2 : 3 y un ángulo inscrito de 30° que abarca el arco AB, el ángulo inscrito que abarca el arco CD (usa que los ángulos inscritos son proporcionales a la longitud del arco)
4. En un cuadrilátero inscrito con ∠A = 110°, el ángulo opuesto ∠C (usa que los ángulos opuestos suman 180°)

En Python usa el módulo fractions de la biblioteca estándar para calcular con exactitud, y muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula