Elige lo que quieres calcular y escribe el desnivel y la pendiente (o la longitud de que dispones). Las mesetas, el ancho y el precio pueden quedar en blanco.
1 /
Incluir mesetas (opcional)
Calcular también la superficie y el coste (opcional)
Escribe las longitudes como números positivos. La unidad del desnivel y la de la longitud se eligen por separado (se igualan internamente).
Resultado y figura
Escribe el desnivel y la pendiente (o la longitud de que dispones) en los campos de la izquierda y pulsa «Calcular». Aquí aparecerá el resultado.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
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Cómo usar
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Fórmulas y figuras
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Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
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Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
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Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
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Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Escribe el desnivel (la diferencia de altura) y la pendiente (como fracción 1/n, en % o en grados) y sabrás la longitud horizontal que necesita la rampa y su longitud real (la longitud de la propia rampa)
- Al revés, con la altura del desnivel y la longitud de que dispones, obtienes la pendiente real (1/n, % y grados) y una tabla con las longitudes necesarias para las pendientes de referencia del CTE: 12 %, 10 %, 8 %, 6 % y 4 %
- Para elegir una rampa de umbral ya hecha (de goma, resina o aluminio), escribe el desnivel y la profundidad del producto y verás la pendiente que resulta al colocarla
- También calcula la longitud total con mesetas (las partes horizontales), la superficie a partir del ancho de la rampa y, si escribes un precio (opcional), el coste estimado
- Dibuja el triángulo rectángulo del desnivel, la longitud horizontal y la pendiente, con una línea de la pendiente de referencia que quieres comparar. En esta página también encontrarás la explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Esta página calcula «cuánta longitud necesita una rampa para un desnivel dado». Si lo que quieres es pasar la pendiente entre porcentaje, grados y fracción, usa la «Calculadora de pendiente»; si vas a salvar el desnivel con una escalera, la «Calculadora de escaleras» (las dos están en las páginas relacionadas). Las pendientes de referencia que se muestran son las del CTE DB-SUA 1 (apartado 4.3.1) en España; esta calculadora no comprueba el cumplimiento de la normativa del CTE, de tu comunidad autónoma ni de tu ayuntamiento: las condiciones exactas (longitud de los tramos, mesetas, ancho, pasamanos) dependen del caso, así que consulta el texto vigente o a un arquitecto.
¿Para qué sirve este cálculo?
Una rampa para silla de ruedas en el portal (accesibilidad de una vivienda)
Si el desnivel entre el portal y la calle es de 30 cm, según las pendientes del CTE DB-SUA 1 (4.3.1) para un itinerario accesible serían 375 cm con el 8 % (tramos de menos de 6 m), 500 cm con el 6 % y solo 300 cm con el 10 %, que exige que el tramo mida menos de 3 m (300 cm no lo cumple). Así puedes comprobar tú mismo, antes de consultar con el arquitecto o el constructor, si la profundidad del portal permite esa longitud o si hay que plantear un giro en U con una meseta.
Una silla de ruedas autopropulsada necesita una pendiente más suave que cuando alguien empuja, y la fuerza del usuario o que la silla sea eléctrica también cuentan. Los requisitos del CTE son obligatorios en los edificios a los que se aplican y, en otros casos (como una vivienda unifamiliar propia), una referencia: consulta el texto vigente, la normativa de tu comunidad autónoma o a un arquitecto.
Elegir una rampa de umbral ya hecha en una tienda online (de resina, goma o aluminio)
Las rampas de umbral que se colocan sin más traen una profundidad fija para cada altura de desnivel, como «para 5 cm de desnivel, 25 cm de profundidad». La profundidad ÷ la altura es el denominador de la pendiente: en este ejemplo \(25 \div 5 = 5\), es decir, 1/5 (unos 11,3°, un 20 %), muy pronunciada.
Para un desnivel de pocos cm, como el de un umbral, sirve un producto corto, pero si vas a subir tú mismo con la silla de ruedas conviene elegir uno más profundo (con los mismos 5 cm de desnivel, con 60 cm de profundidad sería 1/12, aprox. el 8,3 %). Esto lo puedes decidir con este cálculo. El desnivel máximo que admite y la carga máxima son los que indica el fabricante.
Permitir que una silla de ruedas o un cochecito entre en un local o una oficina
Si entre la calle y la entrada de un local hay un desnivel de 15 cm, con el 8 % (1/12,5) la longitud horizontal es de 187,5 cm y con el 10 % (1/10), de 150 cm. Calcular antes cuánta longitud puedes usar delante de la puerta (sin invadir la acera) te ayuda a decidir si la rampa será fija o una portátil que se saca solo cuando hace falta.
Como la entrada de un local la usan personas muy distintas (sillas autopropulsadas, cochecitos, personas mayores), lo habitual es una pendiente más suave y un ancho mayor. Las condiciones que se aplican cambian según el uso y el tamaño del local, así que si es una obra fija, consulta con el técnico o el ayuntamiento.
Hacer una rampa provisional para una carretilla en una mudanza o un evento (bricolaje)
Para mover una carretilla o unas cajas por un muelle de carga o por una entrada con desnivel, a veces se monta una rampa provisional con un tablero contrachapado o un puente de aluminio. Si se apoya una tabla de 2 m en un desnivel de 20 cm, la longitud horizontal es \(\sqrt{200^{2} - 20^{2}} \fallingdotseq 199\) cm y la pendiente, aproximadamente 1/10 (unos 5,7°).
Con una carretilla cargada, una pendiente fuerte exige mucha fuerza para subir y, al bajar, no se puede soltar sin peligro. Con una carretilla de mano suele elegirse de 1/8 a 1/10 y, con cargas pesadas o carretillas eléctricas, una pendiente aún más suave. Comprueba también la flexión de la tabla y que no resbale.
Hacer una rampa para meter la bicicleta o la moto en el portal o el trastero
Con una rampa en el escalón del portal (de unos 15 a 20 cm) o del trastero se puede entrar y sacar una bicicleta o una moto sin levantarlas. Si alguien empuja, se usan incluso pendientes de 1/6 a 1/8: con 18 cm de altura y 1/8, la longitud horizontal es de 144 cm y la tabla sobre la pendiente mide unos 145 cm.
La longitud de la tabla (la longitud real) es algo mayor que la longitud horizontal, así que compruébala con la «longitud real» de esta página antes de comprar el material. Con una moto, que es pesada, la resistencia de la tabla y que no resbale también son importantes.
Reducir el esfuerzo de un perro o un gato mayor con una rampa para mascotas
Los perros y gatos mayores, o las razas de patas cortas, pueden dañarse las articulaciones al subir y bajar de un salto de un sofá, de la cama o del maletero de un coche. Si a un sofá de 45 cm de altura se le pone una rampa con una pendiente de 1/3 (unos 18,4°), la longitud horizontal es de \(45 \times 3 = 135\) cm y la tabla mide unos 142 cm.
La pendiente que sube cada animal es distinta y los perros pequeños o mayores necesitan una pendiente más suave. Para un mismo desnivel se decide probando distintos denominadores de la pendiente, entre «cuánta longitud puedo dar» y «hasta qué pendiente sube el animal».
Ver para qué sirven el teorema de Pitágoras y la arcotangente (ESO y Bachillerato)
Calcular «la longitud de una tabla a partir de la longitud horizontal y de la altura del desnivel» es el teorema de Pitágoras que se estudia en 2.º–3.º de ESO. Y calcular «cuántos grados es una pendiente de 1/12» es usar al revés la razón trigonométrica \(\tan\) que se estudia en 4.º de ESO y en Bachillerato (la función inversa \(\arctan\)): una de sus aplicaciones más cercanas.
Comprueba cómo la fórmula del libro se convierte en las medidas reales de la rampa de un portal o de una carga que se traslada.
Fórmulas y figuras
Longitud horizontal necesaria (desnivel × denominador de la pendiente)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(L\)
\(=\)
\(h\)
\(\times\)
\(n\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
Longitud horizontal necesaria \(L\)
\(=\)
①
Desnivel \(h\)
\(\times\)
②
Denominador de la pendiente \(n\) (el \(n\) de \(1/n\))
La fórmula en palabras
①
Multiplica el
desnivel \(h\)
②
por el
denominador de la pendiente \(n\)
y obtienes la
③
longitud horizontal necesaria \(L\)
(vista desde arriba, del borde del desnivel al final de la rampa)
Un ejemplo sencillo
Para salvar un desnivel de 16 cm con una rampa de pendiente 1/12,5 (un 8 %), la longitud horizontal necesaria es
Longitud horizontal necesaria \(L\)
\(=\)
desnivel (16 cm)
\(\times\)
denominador de la pendiente (12,5)
\(16 \times 12{,}5 = 200\ (\mathrm{cm})\)
La idea clave
La pendiente de una rampa se escribe muchas veces como una fracción con el 1 arriba, como «1/12,5» o «1/16,67», o en porcentaje (en las normas españolas, en %: un 8 % es 1/12,5). «1/12,5» significa «por cada 12,5 que avanzas en horizontal, se sube 1», así que multiplicando la altura del desnivel por 12,5 se obtiene la longitud horizontal necesaria. Cuanto mayor es el denominador \(n\), más suave es la pendiente y más espacio hace falta (con el mismo desnivel de 16 cm: 133 cm con el 12 %, 160 cm con el 10 %, 200 cm con el 8 % y 267 cm con el 6 %).
Cuando la pendiente se da en porcentaje, \(L = h \div (p \div 100)\), y cuando se da en grados, \(L = h \div \tan\theta\). En ambos casos es «desnivel ÷ pendiente», lo mismo que multiplicar por el inverso de la pendiente \(i = 1/n\).
Las unidades de la altura del desnivel y de la longitud se igualan al calcular (16 cm × 12,5 = 200 cm; en m, 0,16 m × 12,5 = 2 m). Si escribes el desnivel en cm pero das por hecho que la respuesta está en m, te equivocas por un factor de 10 o de 100. Esta calculadora iguala las unidades por dentro, así que puedes escribir el desnivel en cm y la longitud en m.
Longitud real (la longitud de la rampa)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(s\)
\(=\)
\(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)
\(L\)
\(=\)
\(\sqrt{s^{2} - h^{2}}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
②
Longitud real \(s\)
\(=\)
①
Raíz cuadrada de la suma del cuadrado de la longitud horizontal \(L\) y del cuadrado del desnivel \(h\)
④
Longitud horizontal \(L\)
\(=\)
③
Raíz cuadrada de la diferencia entre el cuadrado de la longitud real \(s\) y el cuadrado del desnivel \(h\)
La fórmula en palabras
①
Calcula
la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de la longitud horizontal \(L\) y del cuadrado del desnivel \(h\)
con el teorema de Pitágoras y obtienes
②
la
longitud real \(s\)
(la de la propia tabla o del propio pavimento de la rampa)
③
Al revés, si la longitud de la tabla ya está decidida, calcula
la raíz cuadrada de la diferencia entre el cuadrado de la longitud real \(s\) y el cuadrado del desnivel \(h\)
y obtienes
④
la
longitud horizontal \(L\)
(la longitud vista desde arriba al colocar esa tabla)
Un ejemplo sencillo
La longitud real de una rampa de 16 cm de desnivel y 200 cm de longitud horizontal (pendiente 1/12,5) es
Longitud real \(s\)
\(=\)
raíz cuadrada de la suma del cuadrado de la longitud horizontal (200 cm) y del cuadrado del desnivel (16 cm)
\(s = \sqrt{200^{2} + 16^{2}} = \sqrt{40000 + 256} = \sqrt{40256} \fallingdotseq 200{,}64\ (\mathrm{cm})\)
La idea clave
El desnivel \(h\), la longitud horizontal \(L\) y la longitud real \(s\) son los tres lados de un triángulo rectángulo, así que \(s\), la hipotenusa, se calcula con el teorema de Pitágoras. Lo que hace falta como material (la tabla de la rampa, una rampa hecha, el pavimento de hormigón) es esta longitud \(s\).
Con pendientes suaves como 1/12,5, la longitud real solo supera un poco la longitud horizontal (un 0,3 % con 1/12,5: en el ejemplo, 200,6 cm frente a 200 cm). Cuanto más pronunciada es la pendiente, mayor es la diferencia: un 0,8 % con 1/8, un 3 % con 1/4 y un 12 % con 1/2.
Si la longitud real ya está decidida (por ejemplo, «tengo una tabla de 2 m»), primero se pasa a longitud horizontal con la segunda fórmula y después se calcula la pendiente. Si la longitud de la tabla es menor que el desnivel no se puede formar el triángulo (quedaría un número negativo bajo la raíz), y la calculadora da un error.
Pendiente real a partir de la longitud disponible
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(n\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(h\)
\(p\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
\(\times\)
\(100\)
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
\()\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
Denominador de la pendiente \(n\) (el \(n\) de \(1/n\))
\(=\)
①
Longitud horizontal \(L\)
\(\div\)
②
Desnivel \(h\)
⑤
Pendiente en porcentaje \(p\)
\(=\)
Desnivel \(h\)
\(\div\)
Longitud horizontal \(L\)
\(\times\)
④
100 (para llevarla a 100 en horizontal)
⑦
Ángulo \(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
⑥
Desnivel \(h\)
\(\div\)
Longitud horizontal \(L\)
\()\)
La fórmula en palabras
①
Divide la
longitud horizontal \(L\)
②
entre el
desnivel \(h\)
y obtienes el
③
denominador de la pendiente \(n\)
(la pendiente es \(1/n\) y, cuanto mayor es \(n\), más suave es)
④
Al revés, se divide el desnivel \(h\) entre la longitud horizontal \(L\) y se multiplica por
100
para obtener la
⑤
pendiente en porcentaje \(p\)
⑥
Si se mete el cociente del
desnivel \(h\)
entre la longitud horizontal \(L\) en la arcotangente \(\arctan\) (el cálculo inverso de \(\tan\)), se obtiene el
⑦
ángulo \(\theta\)
Un ejemplo sencillo
Si de un desnivel de 20 cm solo puedes disponer de 200 cm de longitud horizontal, la pendiente es
Denominador de la pendiente \(n\)
\(=\)
longitud horizontal (200 cm)
\(\div\)
desnivel (20 cm)
\(n = 200 \div 20 = 10 \quad \longrightarrow \quad \dfrac{1}{10}\)
\(p = 20 \div 200 \times 100 = 10\ (\%)\)
\(\theta = \arctan(20 \div 200) = \arctan 0{,}1 \fallingdotseq 5{,}71^\circ\)
La idea clave
Es la fórmula para comprobar «con el espacio que tengo, qué pendiente sale». Al dividir la longitud horizontal entre el desnivel se obtiene el denominador de la fracción \(1/n\) y, comparándolo con una pendiente de referencia (para el 8 %, \(n = 12{,}5\)), se ve enseguida si es más pronunciada o más suave. El \(1/10\) del ejemplo es más pronunciado que el \(1/12{,}5\) (cuanto menor es el denominador, más pronunciada es la pendiente): un 10 % en lugar de un 8 %, y en un itinerario accesible el 10 % solo vale en tramos de menos de 3 m.
La pendiente en porcentaje dice «cuánto sube por cada 100 que se avanza» y el ángulo es la inclinación respecto al plano horizontal: son maneras distintas de mostrar la misma pendiente. Ojo: el porcentaje y el ángulo no son proporcionales (el 10 % son unos 5,7°, pero el 100 % son 45°).
Si la longitud disponible es la «longitud real (la de la tabla)», pásala antes a longitud horizontal con la fórmula anterior \(L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\) y luego úsala en esta.
Longitud total con mesetas
Notación matemática
(la notación habitual)
\(T\)
\(=\)
\(L\)
\(+\)
\(d\)
\(\times\)
\(m\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
Longitud total \(T\)
\(=\)
①
Longitud horizontal necesaria \(L\)
\(+\)
②
Longitud de una meseta \(d\)
\(\times\)
③
Número de mesetas \(m\)
La fórmula en palabras
①
A la
longitud horizontal necesaria \(L\)
se le suma el producto de la
②
longitud de una meseta \(d\)
por el
③
número de mesetas \(m\)
y se obtiene la
④
longitud total \(T\)
(la longitud horizontal que ocupa toda la rampa)
Un ejemplo sencillo
Para salvar un desnivel de 60 cm con una pendiente del 6 % (1/16,67) hacen falta \(60 \div 0{,}06 = 1000\) cm de longitud horizontal. Como en un itinerario accesible un tramo no puede pasar de 9 m, se pone una meseta de 150 cm (la mínima que exige el CTE) en medio, y la longitud total es
Longitud total \(T\)
\(=\)
longitud horizontal necesaria (1000 cm)
\(+\)
longitud de la meseta (150 cm)
\(\times\)
número de mesetas (1)
\(1000 + 150 \times 1 = 1150\ (\mathrm{cm})\)
La idea clave
La meseta es una parte horizontal para descansar o girar, y en ella la altura no cambia. Por eso no entra en el cálculo de la pendiente: se suma tal cual a la longitud horizontal \(L\) de la parte inclinada. Ojo: poner una meseta no permite acortar la parte inclinada, porque la pendiente de cada tramo sigue siendo la misma. En el ejemplo, los dos tramos son de 500 cm (con 30 cm de desnivel cada uno, al 6 %), por debajo del máximo de 9 m de un tramo accesible, y la meseta de 150 cm entre los dos cumple los 1,50 m mínimos del CTE (DB-SUA 1, 4.3.2 y 4.3.3).
En una rampa con giro de 180° (en U), las dos partes inclinadas van en sentidos contrarios, y la profundidad del terreno es aproximadamente «una parte inclinada (la mitad de la longitud horizontal) + la meseta». La \(T\) de esta fórmula es el total puesto en línea recta: comprueba en un plano cómo queda con el giro.
Superficie y coste estimado (opcional)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(A\)
\(=\)
\(s\)
\(\times\)
\(w\)
\(C\)
\(=\)
\(s\)
\(\times\)
\(u\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
Superficie de la rampa \(A\)
\(=\)
①
Longitud real \(s\)
\(\times\)
②
Ancho de la rampa \(w\)
⑥
Coste estimado \(C\)
\(=\)
④
Longitud real \(s\) (o superficie \(A\))
\(\times\)
⑤
Precio unitario \(u\) (por metro o por m²)
La fórmula en palabras
①
A la
longitud real \(s\)
se la multiplica por el
②
ancho de la rampa \(w\)
y se obtiene la
③
superficie de la rampa \(A\)
(la superficie del material o de la pintura)
④
La
longitud real \(s\) (o la superficie \(A\))
multiplicada por el
⑤
precio unitario \(u\)
da el
⑥
coste estimado \(C\)
Un ejemplo sencillo
La superficie de una rampa de 2,006 m de longitud real y 1,2 m de ancho, y su coste estimado si el precio (supuesto) fuera de 50 € por metro, son
Superficie de la rampa \(A\)
\(=\)
longitud real (2,006 m)
\(\times\)
ancho (1,2 m)
Coste estimado \(C\)
\(=\)
longitud real (2,006 m)
\(\times\)
precio unitario (50 €/m)
\(A = 2{,}006 \times 1{,}2 \fallingdotseq 2{,}41\ (\mathrm{m^2})\)
\(C = 2{,}006 \times 50 \fallingdotseq 100{,}30\ (€)\)
La idea clave
La superficie se calcula con la «longitud real», no con la «longitud horizontal», multiplicada por el ancho. El acabado antideslizante, las baldosas o la superficie de una rampa hecha van sobre la pendiente, así que contar con la longitud real se ajusta a la cantidad verdadera (con pendientes suaves apenas hay diferencia con la longitud horizontal).
El precio puede ser el del material o el de la obra. Si es «por metro», se multiplica por la longitud real y, si es «por m²», por la superficie. El precio varía mucho según el producto, la zona y el trabajo, así que usa el de un presupuesto o el de la ficha de un producto. Esta calculadora no lleva un precio por defecto: solo muestra el coste si escribes un precio.
La longitud horizontal que necesita una rampa es «desnivel × denominador de la pendiente \(n\)» (\(L = h \times n\)), y la longitud real se calcula con el teorema de Pitágoras, \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\). Al revés, para saber la pendiente con la longitud de que dispones, \(n = L \div h\), y comparando el denominador con el de una pendiente de referencia (1/12,5 para el 8 %) se ve si es más pronunciada o más suave. Las mesetas se suman tal cual a la longitud horizontal, y la superficie es la longitud real × el ancho.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(h\) | hache | Desnivel (diferencia de altura). Es la inicial de «height» (altura). Es la diferencia de altura entre el portal y el suelo, la altura de un umbral… lo que quieres salvar con una rampa. |
| \(n\) | ene | Denominador de la pendiente cuando se escribe como fracción \(1/n\): la pendiente que sube 1 por cada \(n\) que avanzas en horizontal, con \(n = L \div h\) (para 1/12,5, \(n = 12{,}5\)). Cuanto mayor es \(n\), más suave es. |
| \(L\) | ele | Longitud horizontal. En esta página se usa la inicial de «length» (longitud). Es la longitud de la rampa vista desde arriba, del borde del desnivel al final, y \(L = h \times n\). |
| \(s\) | ese | Longitud real. En esta página se usa la inicial de «slope» (pendiente, cuesta). Es la longitud de la propia tabla o del propio pavimento de la rampa, y se calcula con \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\). |
| \(i\) | i | Pendiente (desnivel ÷ longitud horizontal). Se dice que viene de la inicial de «inclinación». Es \(i = 1/n\) y es un número sin unidad. |
| \(p\) | pe | Pendiente en porcentaje. Es la inicial de «percent» (por ciento). \(p = h \div L \times 100\) expresa «cuánto sube por cada 100 que se avanza en horizontal» (1/12,5 es el 8 %). |
| \(\theta\) | theta | Ángulo de la rampa con el plano horizontal (ángulo de inclinación). Es la letra griega theta, muy usada para los ángulos. Se calcula con \(\theta = \arctan(h \div L)\) (para 1/12,5, unos 4,57°). |
| \(T\) | te | Longitud total con las mesetas. Es la inicial de «total». \(T = L + d \times m\) es la longitud horizontal que ocupa toda la rampa. |
| \(d\) | de | Longitud de una meseta. En esta página se usa la inicial de «depth» (profundidad) de la meseta (landing). |
| \(m\) | eme | Número de mesetas. En esta página se usa como letra para un número de elementos (no es la m de metro, la unidad de longitud). |
| \(w\) | uve doble | Ancho de la rampa. Es la inicial de «width» (ancho). Se usa en la superficie \(A = s \times w\). |
| \(A\) | a | Superficie de la rampa. Es la inicial de «area» (superficie). Se calcula con la longitud real × el ancho. |
| \(C\) | ce | Coste estimado. Es la inicial de «cost» (coste). Se calcula con la longitud real (o la superficie) × el precio unitario. |
| \(u\) | u | Precio unitario. Es la inicial de «unit price». Se escribe el importe por metro o por m². |
| \(\tan\) | tangente | Tangente. Es el valor «altura ÷ base» de un triángulo rectángulo, y «tan» es la abreviatura de tangente. La pendiente \(i\) es justo \(\tan\theta\). |
| \(\arctan\) | arcotangente | Arcotangente. Es el cálculo que devuelve «el ángulo cuya tangente es este valor», y también se escribe \(\tan^{-1}\). Se usa para sacar el ángulo a partir de la pendiente. |
| \(\sqrt{\ }\) | raíz cuadrada | Raíz cuadrada. Representa «el número positivo que elevado al cuadrado da este número». Se usa para calcular la longitud real con el teorema de Pitágoras (ejemplo: \(\sqrt{25} = 5\)). |
| \(\fallingdotseq\) | aproximadamente igual | El símbolo de «aproximadamente igual». Se usa cuando se redondea con decimales un valor que no es exacto, como el resultado de una raíz cuadrada o de \(\arctan\). |
Términos
| rampa | Una superficie inclinada (una cuesta) que une un desnivel en lugar de una escalera. Se pone para que puedan salvar el desnivel sillas de ruedas, cochecitos, carretillas y bicicletas. Cuanto más suave es la pendiente, más fácil es subir, pero hace falta más longitud. En el CTE, un itinerario de más de un 4 % ya se considera rampa. |
| desnivel | La diferencia de altura entre un suelo y otro: el portal y la calle, el umbral entre una habitación y el pasillo, la calle y la entrada de un local. En esta página esa altura se escribe \(h\). Si hay varios escalones, el desnivel es la suma de la altura desde el más bajo hasta el más alto. |
| pendiente | La proporción de lo que sube (o baja) respecto a lo que avanzas en horizontal. Se calcula con el desnivel ÷ la longitud horizontal. En una rampa se expresa en % (8 %) y a veces como fracción, como 1/12,5, y también en grados (°). |
| pendiente en fracción | La forma de escribir con \(1/n\) una pendiente que «sube 1 por cada \(n\) que avanzas en horizontal». Se usa en la rampa «1/12,5» o en el desagüe «1/100». Cuanto mayor es \(n\), más suave es la pendiente y la longitud horizontal necesaria es \(n\) veces la altura del desnivel. |
| pendiente en porcentaje | La forma de expresar la pendiente como «cuánto sube por cada 100 que se avanza». Se calcula con el desnivel ÷ la longitud horizontal × 100. 1/12,5 es el 8 % y 1/12 es aprox. el 8,33 %. Es la forma en que las normas españolas (CTE) dan las pendientes de una rampa. |
| ángulo de inclinación | El ángulo de una superficie inclinada con el plano horizontal. Es la pendiente en grados (°) y se calcula con \(\arctan\). El porcentaje y el ángulo no son proporcionales (el 10 % son unos 5,7°, pero el 100 % son 45°). |
| longitud horizontal | La longitud de la rampa vista desde arriba, del borde del desnivel al final. En los planos se llama también «distancia horizontal» o «proyección horizontal». El espacio que se usa en un terreno o un pasillo lo fija esta longitud, y siempre es más corta que la longitud real. |
| longitud real | La longitud de la propia tabla o del propio pavimento de la rampa. En los planos y las mediciones se llama también «longitud sobre la pendiente». Es la longitud de material que hace falta, y se calcula con la longitud horizontal y la altura del desnivel con el teorema de Pitágoras. |
| meseta | Una parte horizontal que se pone en medio de una rampa o de una escalera, o en un giro, para descansar o cambiar de dirección. Como la altura no cambia, no se incluye en el cálculo de la pendiente y se suma a la longitud horizontal al calcular la longitud total. En el CTE (DB-SUA 1, 4.3.3), las mesetas entre tramos de la misma dirección miden 1,50 m como mínimo. |
| rampa de umbral | Una rampa ya hecha que se usa colocándola en el desnivel del umbral de una puerta o de la entrada de un local. Las hay de resina, goma y aluminio, y cada altura de desnivel tiene su profundidad (la longitud horizontal al colocarla). La profundidad ÷ la altura del desnivel es el denominador de la pendiente de ese producto. |
| itinerario accesible | Un recorrido que, usado en los dos sentidos, cumple las condiciones del CTE (DB-SUA, Anejo A): sin escalones, con los desniveles salvados con una rampa accesible o un ascensor, y con un espacio para girar de 1,50 m de diámetro en los puntos clave. Las rampas accesibles tienen pendientes máximas del 10, 8 o 6 % según la longitud del tramo (DB-SUA 1, 4.3.1) y cuanto más suave es la pendiente, más fácil es subir por uno mismo. |
| silla autopropulsada | Una silla de ruedas con la que la persona avanza sola, haciendo girar las ruedas con sus brazos, sin ayuda de otra persona. Como con una silla autopropulsada hace falta una pendiente más suave que cuando alguien empuja, es una referencia al elegir la pendiente de referencia. |
| teorema de Pitágoras | El teorema que dice que, en un triángulo rectángulo, «el cuadrado de la base + el cuadrado de la altura = el cuadrado de la hipotenusa». Se usa para calcular la longitud real con la longitud horizontal y la altura del desnivel. |
| arcotangente | El cálculo inverso de \(\tan\) (\(\arctan\)): devuelve «el ángulo cuya tangente es este valor». En una calculadora científica es la tecla \(\tan^{-1}\) y, en Excel, la función ATAN. |
| precio unitario | El importe por una cantidad, por ejemplo por metro o por m². En esta página, si escribes el precio unitario del material o de la obra (opcional), se multiplica por la longitud real o por la superficie para dar el coste estimado. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayudará a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, volver a repasar el contenido de esta tabla es el camino más corto.
| Proporciones y porcentajes (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Fracciones y su inverso (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Conversión de unidades de longitud (3.º–4.º de Primaria, 8-10 años) |
|
| Raíces cuadradas (3.º de ESO, 14-15 años) |
|
| El triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
| Razón trigonométrica tangente y su función inversa (4.º de ESO y 1.º de Bachillerato, 15-17 años; la función inversa es contenido ampliado) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular la «longitud horizontal necesaria»
| Desnivel h (cm) | 16 |
| Denominador de la pendiente n (pendiente 1/n) | 12,5 |
| Longitud horizontal necesaria L (cm) | =B1*B2 |
Tabla para calcular la «longitud real»
| Desnivel h (cm) | 16 |
| Longitud horizontal L (cm) | 200 |
| Longitud real s (cm) | =RAIZ(B2^2+B1^2) |
Tabla para calcular la «pendiente real a partir de la longitud disponible»
| Desnivel h (cm) | 20 |
| Longitud horizontal L (cm) | 200 |
| Denominador de la pendiente n (pendiente 1/n) | =B2/B1 |
| Pendiente en porcentaje p (%) | =B1/B2*100 |
| Ángulo θ (°) | =GRADOS(ATAN(B1/B2)) |
Tabla para calcular la «longitud total con mesetas»
| Longitud horizontal necesaria L (cm) | 1000 |
| Longitud de una meseta d (cm) | 150 |
| Número de mesetas m | 1 |
| Longitud total T (cm) | =B1+B2*B3 |
Tabla para calcular la «superficie y el coste estimado»
| Longitud real s (m) | 2,006 |
| Ancho de la rampa w (m) | 1,2 |
| Superficie A (m²) | =B1*B2 |
| Precio unitario u (€ por metro) | 50 |
| Coste estimado C (€) | =B1*B4 |
Al pegarla, las filas de arriba de la columna B son los datos de entrada y las últimas filas (en la tercera tabla, las tres de abajo; en la quinta, B3 y B5) son el resultado, que se calcula automáticamente.
En la primera tabla, B3 vale 200; en la segunda, B3 vale unos 200,64; en la tercera, B3 a B5 valen 10, 10 y unos 5,71; en la cuarta, B4 vale 1150; y en la quinta, B3 vale unos 2,41 y B5, 100,3.
«RAIZ» es la raíz cuadrada y «^2» el cuadrado. «ATAN» es la función que calcula la arcotangente (arctan) y devuelve el resultado en radianes, así que «GRADOS» lo pasa a grados.
Para que en la quinta tabla el precio sea «por m²», cambia la fórmula de B5 por «=B3*B4».
En la primera tabla, B3 vale 200; en la segunda, B3 vale unos 200,64; en la tercera, B3 a B5 valen 10, 10 y unos 5,71; en la cuarta, B4 vale 1150; y en la quinta, B3 vale unos 2,41 y B5, 100,3.
«RAIZ» es la raíz cuadrada y «^2» el cuadrado. «ATAN» es la función que calcula la arcotangente (arctan) y devuelve el resultado en radianes, así que «GRADOS» lo pasa a grados.
Para que en la quinta tabla el precio sea «por m²», cambia la fórmula de B5 por «=B3*B4».
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular la «longitud horizontal necesaria»
| Desnivel h (cm) | 16 |
| Denominador de la pendiente n (pendiente 1/n) | 12,5 |
| Longitud horizontal necesaria L (cm) | =B1*B2 |
Tabla para calcular la «longitud real»
| Desnivel h (cm) | 16 |
| Longitud horizontal L (cm) | 200 |
| Longitud real s (cm) | =RAIZ(B2^2+B1^2) |
Tabla para calcular la «pendiente real a partir de la longitud disponible»
| Desnivel h (cm) | 20 |
| Longitud horizontal L (cm) | 200 |
| Denominador de la pendiente n (pendiente 1/n) | =B2/B1 |
| Pendiente en porcentaje p (%) | =B1/B2*100 |
| Ángulo θ (°) | =GRADOS(ATAN(B1/B2)) |
Tabla para calcular la «longitud total con mesetas»
| Longitud horizontal necesaria L (cm) | 1000 |
| Longitud de una meseta d (cm) | 150 |
| Número de mesetas m | 1 |
| Longitud total T (cm) | =B1+B2*B3 |
Tabla para calcular la «superficie y el coste estimado»
| Longitud real s (m) | 2,006 |
| Ancho de la rampa w (m) | 1,2 |
| Superficie A (m²) | =B1*B2 |
| Precio unitario u (€ por metro) | 50 |
| Coste estimado C (€) | =B1*B4 |
Las mismas fórmulas de Excel (RAIZ, ATAN y GRADOS incluidas) funcionan tal cual en Hojas de cálculo de Google en español. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y cambia los números de la columna B por los tuyos.
Cómo calcularlo con Python
import math
rise = 16 # desnivel h (cm)
denominator = 12.5 # denominador de la pendiente n (pendiente 1/n; 1/12,5 = 8 %)
run = rise * denominator # longitud horizontal necesaria L (cm)
slope = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2) # longitud real s (cm)
percent = rise / run * 100 # pendiente en porcentaje (%)
angle_deg = math.degrees(math.atan(rise / run)) # ángulo (°). atan devuelve radianes, así que se pasa a grados
print(f"Longitud horizontal necesaria: {run:.1f} cm")
print(f"Longitud real: {slope:.1f} cm")
print(f"Pendiente: 1/{denominator} = {percent:.2f} % = {angle_deg:.2f} °")
# Al revés: con la longitud horizontal de que dispones, se calcula la pendiente real y se compara con la de referencia (1/12,5)
rise2 = 20 # desnivel (cm)
available_run = 200 # longitud horizontal disponible (cm)
actual_n = available_run / rise2
target_n = 12.5
needed_run = rise2 * target_n
print(f"Pendiente real: 1/{actual_n:.1f} (la referencia 1/{target_n} necesita {needed_run:.1f} cm; diferencia {available_run - needed_run:.1f} cm; negativa si falta)")
# Longitud total con mesetas
landing_len = 150 # longitud de una meseta (cm)
landing_count = 1 # número de mesetas
total = 1000 + landing_len * landing_count
print(f"Longitud total con mesetas: {total:.1f} cm")
Funciona solo con la biblioteca estándar. math.sqrt() es la raíz cuadrada y math.atan() la arcotangente (arctan), que devuelve radianes, así que math.degrees() lo pasa a grados. Cambia al principio el desnivel y el denominador de la pendiente por tus números y ejecútalo.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Longitud horizontal necesaria (desnivel × denominador de la pendiente)
L = h × n
L = h\,n
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mi>h</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</math>
L = h n
h*n
L := h*n;
L = h*n;
L = hn
Longitud real (la longitud de la rampa)
s = √(L² + h²), L = √(s² − h²)
s = \sqrt{L^{2} + h^{2}},\quad L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>s</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
<mo>,</mo>
<mi>L</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
</mrow>
</math>
s = sqrt(L^2 + h^2), L = sqrt(s^2 - h^2)
{Sqrt[L^2 + h^2], Sqrt[s^2 - h^2]}
s := sqrt(L^2 + h^2); L := sqrt(s^2 - h^2);
s = sqrt(L^2 + h^2); L = sqrt(s^2 - h^2);
s = √(L^2 + h^2), L = √(s^2 − h^2)
Pendiente real a partir de la longitud disponible
n = L ÷ h, p = h ÷ L × 100, θ = arctan(h ÷ L)
n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad \theta = \arctan\frac{h}{L}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
<mo>,</mo>
<mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>arctan</mi><mo>⁡</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
n = L / h, p = h / L * 100, theta = arctan(h / L)
{L/h, h/L*100, ArcTan[h/L]*180/Pi}
n := L/h; p := h/L*100; theta := arctan(h/L)*180/Pi;
n = L/h; p = h/L*100; theta = atand(h/L);
n = L/h, p = h/L × 100, θ = tan^(-1)(h/L)
Longitud total con mesetas
T = L + d × m
T = L + d\,m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>⁢</mo><mi>m</mi>
</mrow>
</math>
T = L + d m
L + d*m
T := L + d*m;
T = L + d*m;
T = L + dm
Superficie y coste estimado (opcional)
A = s × w, C = s × u (o A × u)
A = s\,w,\quad C = s\,u\ (\text{o}\ A\,u)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>A</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>⁢</mo><mi>w</mi>
<mo>,</mo>
<mi>C</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>⁢</mo><mi>u</mi>
</mrow>
</math>
A = s w, C = s u
{s*w, s*u}
A := s*w; C := s*u;
A = s*w; C = s*u;
A = sw, C = su
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente para calcular las medidas de una obra de accesibilidad o exterior. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y responde basándote únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules mentalmente ni estimes). Se va a poner una rampa en un desnivel de 16 cm. La pendiente será 1/12,5 (un 8 %). Calcula los siguientes valores. 1. La longitud horizontal necesaria (desnivel × denominador de la pendiente). 2. La longitud real (teorema de Pitágoras). 3. El porcentaje y el ángulo de esta pendiente (con arctan, pasando los radianes a grados). 4. Si solo se pueden reservar 150 cm de longitud horizontal, la pendiente real (el n de 1/n) y la diferencia con la longitud que hace falta para 1/12,5. Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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Sin marcas de agua
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Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
Calculadora de pendiente en porcentaje, grados y relación 1/n (con desnivel y longitud)
Para pasar una pendiente entre %, grados y relación 1/n. Sirve también para desagües y cubiertas
Calculadora de escaleras (contrahuella, huella, número de huellas, longitud de la zanca y ángulo)
Para salvar el desnivel con una escalera en lugar de una rampa: contrahuella, número de peldaños y ángulo
Calculadora de triángulo rectángulo (lados, ángulos, área y altura a partir de dos datos cualesquiera)
Los lados, los ángulos y el área del triángulo rectángulo que dibuja la rampa, a partir de dos datos
Calculadora de bloques de hormigón para un muro (bloques, mortero, sacos y armadura)
Los bloques y el mortero para levantar un murete al lado de la rampa
