Escribe los números de los que quieres calcular la media, separados por punto y coma ( ; ). Junto con la media (media aritmética), se calculan también la suma, el número de datos, la mediana, la media geométrica, el máximo, el mínimo y el rango.
Escribe 2 o más números separados por punto y coma ( ; ), por ejemplo 10 ; 2 ; 38. Puedes usar decimales (con coma, como 3,5) y números negativos.
Resultado
Escribe tus números separados por punto y coma en el campo de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmula
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Escribe los números separados por punto y coma ( ; ) y obtendrás al instante la media (media aritmética) \(\bar{x}\)
- Preguntas como «¿Cuál es la media de las notas 8 ; 6,5 ; 9 ; 5 ; 7,5?» se resuelven de una sola vez
- También se calculan a la vez la suma, el número de datos, la mediana, la media geométrica, el máximo, el mínimo y el rango
- En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Esta página calcula la media ordinaria (media aritmética), que da el mismo peso a todos los valores. No sirve para una media en la que los valores tienen pesos distintos (una media ponderada). La media geométrica solo se puede calcular cuando todos los números son mayores que 0.
¿Para qué sirve este cálculo?
Conocer tu nota media en los exámenes (colegio y estudios)
Si tus notas en cinco exámenes, sobre 10, son 8 ; 6,5 ; 9 ; 5 y 7,5, tu nota media es \((8+6{,}5+9+5+7{,}5) \div 5 = 36 \div 5 = 7{,}2\) puntos.
Seguir cómo evoluciona tu media a lo largo del curso o compararla con la media de la clase: la media es la forma más cercana de resumir tus notas en un solo número.
Calcular la media mensual para hacer un presupuesto (dinero)
Si las facturas de la luz de tres meses son 84 €, 72 € y 99 €, la media mensual es \(255 \div 3 = 85\) euros.
Los gastos que cambian de un mes a otro se convierten en una cifra de presupuesto, «más o menos tanto cada mes», al calcular la media. La «media mensual» de las aplicaciones de presupuestos es este mismo cálculo.
Usar la mediana para que la «media» no te engañe (cómo leer estadísticas)
Imagina cinco hogares con ahorros de 10.000 €, 20.000 €, 30.000 €, 40.000 € y 400.000 €. La media es 100.000 €, pero la mediana es solo 30.000 €.
Unos pocos valores grandes elevan la media, así que en datos asimétricos, como los ahorros o los ingresos, la media y la mediana suelen estar muy separadas. Cuando una noticia dice «la media es de X euros», mirar también la mediana ayuda a compararla con la vida real.
Los «valores normales» del clima, las medias que hay detrás de la previsión del tiempo (meteorología)
Cuando la previsión del tiempo dice que un día es «más cálido de lo normal», ese «normal» se calcula con la media de 30 años de observaciones (en España, la AEMET publica estos valores climatológicos normales; el periodo de referencia actual es 1991-2020).
El criterio mismo para juzgar si la temperatura de hoy es corriente es una media a largo plazo. Es un uso cotidiano de la media en el que se apoya la sociedad.
Usar la media geométrica para las tasas medias de crecimiento (negocios e inversión)
Si las ventas se han multiplicado por 1,21 en 2 años, el crecimiento por año no se calcula sumando y dividiendo, sino con la media geométrica, \(\sqrt{1{,}21} = 1{,}1\) (1,1 veces al año, es decir, un 10 % de crecimiento anual).
Para las cantidades que se acumulan por multiplicación, como la rentabilidad de las inversiones o el crecimiento de las ventas, se usa la media geométrica. Es la práctica habitual en los negocios.
Fórmula
Media (media aritmética)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\bar{x}\)
\(=\)
\((x_1 + x_2 + \cdots + x_n)\)
\(\div\)
\(n\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(\bar{x}\): media
\(=\)
①
suma de los datos
\(\div\)
②
\(n\): número de datos
La fórmula en palabras
①
Calcula la
suma de los datos
②
divídela entre el
\(n\): número de datos
③
y obtendrás la
\(\bar{x}\): media
Un ejemplo sencillo
La media de las notas de cinco controles sobre 10, que son 8, 6, 9, 7 y 10, es
\(\bar{x}\): media
\(=\)
suma (8 + 6 + 9 + 7 + 10 = 40)
\(\div\)
número de datos (5 controles)
\((8 + 6 + 9 + 7 + 10) \div 5 = 40 \div 5 = 8\)
La idea clave
La media indica cuánto le tocaría a cada persona si el total se repartiera a partes iguales. También puedes verla como el valor que resulta al nivelar unos datos desiguales.
Ojo: la media se ve muy influida por los valores extremadamente grandes (o pequeños), llamados valores atípicos. Por ejemplo, si 5 personas tienen 0 €, 0 €, 0 €, 0 € y 10.000 €, la media es 2000 €, pero no se puede decir que «todo el mundo tiene unos 2000 €». Cuando los datos pueden estar sesgados, conviene mirar también la mediana (la fórmula siguiente).
Mediana
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\tilde{x}\)
\(=\)
\(x_{\left(\,(n+1)/2\,\right)}\)
\(\tilde{x}\)
\(=\)
\(\left( x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)} \right)\)
\(\div\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
②
\(\tilde{x}\): mediana (con un número impar de datos)
\(=\)
①
el valor central una vez ordenados de menor a mayor
⑤
\(\tilde{x}\): mediana (con un número par de datos)
\(=\)
③
suma de los dos valores centrales
\(\div\)
④
\(2\)
La fórmula en palabras
①
Ordena los datos de menor a mayor. Cuando el número de datos es impar,
el valor que queda justo en el centro
②
es la
\(\tilde{x}\): mediana
③
Cuando el número de datos es par, hay dos valores centrales. Calcula la
suma de los dos valores centrales
④
divídela entre
\(2\)
(es decir, la media de los dos valores centrales)
⑤
y obtendrás la
\(\tilde{x}\): mediana
Un ejemplo sencillo
Para los datos 3, 5, 8, 10 (un número par de datos, 4), la mediana es la media de los dos valores centrales (5 y 8), es decir
\(\tilde{x}\): mediana
\(=\)
suma de los dos valores centrales (5 + 8 = 13)
\(\div\)
2
\((5 + 8) \div 2 = 13 \div 2 = 6{,}5\)
La idea clave
En la fórmula, \(x_{(k)}\) significa «el \(k\)-ésimo valor cuando los datos están ordenados de menor a mayor» (por ejemplo, \(x_{(1)}\) es el mínimo).
La mediana es el valor central según el orden, así que su punto fuerte es que los valores extremadamente grandes o pequeños (valores atípicos) apenas la afectan. Cuando la media y la mediana están muy separadas, es señal de que los datos están arrastrados por unos pocos valores grandes (o pequeños).
Media geométrica
Notación matemática
(la notación habitual)
\(G\)
\(=\)
\(\left( x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n \right)\)
\(1/n\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(G\): media geométrica
\(=\)
①
producto de todos los datos (todos multiplicados entre sí)
②
elevado a \(\dfrac{1}{n}\) (la raíz \(n\)-ésima)
La fórmula en palabras
①
Calcula el
producto de todos los datos multiplicados entre sí
②
elévalo
a \(\dfrac{1}{n}\) (la raíz \(n\)-ésima: el número que, multiplicado por sí mismo \(n\) veces, da el producto)
③
y obtendrás la
\(G\): media geométrica
Un ejemplo sencillo
La media geométrica de 2 y 8 es la raíz cuadrada de su producto, 16 (el número que, elevado al cuadrado, da 16), es decir
\(G\): media geométrica
\(=\)
producto de los dos (2 × 8 = 16)
elevado a \(\dfrac{1}{2}\) (raíz cuadrada)
\(G = \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4\)
La idea clave
La media geométrica se usa para promediar cantidades que se acumulan por multiplicación. Por ejemplo, si tus ahorros se han multiplicado por 1,21 en 2 años, el crecimiento por año es \(\sqrt{1{,}21} = 1{,}1\) (1,1 veces al año de media). Lo importante es multiplicar y calcular una raíz, no sumar y dividir como en la media ordinaria.
La media geométrica solo está definida cuando todos los números son mayores que 0. No se puede usar con datos que incluyan 0 o números negativos, por eso esta calculadora no la muestra en ese caso.
Rango
Notación matemática
(la notación habitual)
\(R\)
\(=\)
\(x_{\max}\)
\(-\)
\(x_{\min}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(R\): rango
\(=\)
①
\(x_{\max}\): máximo
\(-\)
②
\(x_{\min}\): mínimo
La fórmula en palabras
①
Toma el
máximo (el valor más grande)
②
réstale el
mínimo (el valor más pequeño)
③
y obtendrás el
\(R\): rango
Un ejemplo sencillo
Para los datos 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21, el rango es el máximo, 38, menos el mínimo, 2, es decir
\(R\): rango
\(=\)
máximo (38)
\(-\)
mínimo (2)
\(38 - 2 = 36\)
La idea clave
El rango (o recorrido) es la forma más rápida de ver lo dispersos que están los datos. Pero solo mira dos valores, el máximo y el mínimo, así que un solo valor atípico puede cambiarlo mucho. Para medir la dispersión con más precisión se usan la desviación típica y medidas parecidas.
La media (media aritmética) es, básicamente, «suma ÷ número de datos». Mira también la mediana cuando los datos puedan tener valores atípicos, y usa la media geométrica para las cantidades que se acumulan por multiplicación (tasas de crecimiento, razones). Elegir la adecuada facilita ver lo que dicen realmente los datos.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) | x sub uno, x sub dos, …, x sub n | Cada uno de los valores de los que quieres calcular la media. (Ejemplo: las notas de 5 exámenes) |
| \(n\) | n | El número de datos. (Ejemplo: para 5 exámenes, \(n = 5\)) |
| \(\bar{x}\) | x barra | La media (media aritmética). Una barra sobre la letra es la forma habitual de escribir una media en estadística. |
| \(\tilde{x}\) | x tilde | La mediana. Los libros de texto suelen escribir simplemente la palabra «mediana» en lugar de un símbolo, y algunos la escriben Me. |
| \(x_{(k)}\) | x sub k entre paréntesis | El \(k\)-ésimo valor cuando los datos están ordenados de menor a mayor. (Ejemplo: \(x_{(1)}\) es el mínimo) |
| \(G\) | G | La media geométrica, por la inicial de «geométrica». |
| \(R\) | R | El rango, el máximo menos el mínimo. La letra viene de la inicial de «rango». |
Términos
| media aritmética (promedio) | La «media» de toda la vida. Se suman todos los datos y se divide entre el número de datos. Cuando se dice simplemente «media» o «promedio», normalmente se trata de esta. |
| medida de centralización (medida de tendencia central) | Un único número que resume dónde se centran los datos. Las tres principales son la media, la mediana y la moda. En el colegio se estudian desde los últimos cursos de Primaria. |
| mediana | El valor que queda justo en el centro cuando los datos están ordenados de menor a mayor. Si el número de datos es par, se toma la media de los dos valores centrales. Es una medida de centralización que apenas se ve afectada por los valores atípicos. |
| moda | El valor que más se repite en los datos. Es una de las medidas de centralización, junto con la media y la mediana (la calculadora de esta página no la incluye). |
| media geométrica | La media que se obtiene multiplicando todos los datos entre sí y calculando la raíz \(n\)-ésima. Se usa para promediar cantidades que se acumulan por multiplicación, como las tasas de crecimiento y las razones. Solo está definida cuando todos los números son mayores que 0. |
| rango (recorrido) | El máximo menos el mínimo. Es la medida más rápida de lo dispersos que están los datos. |
| valor atípico | Un valor que está extremadamente lejos de los demás. La media se ve muy influida por los valores atípicos, pero la mediana apenas se ve afectada. |
| media ponderada | Una media en la que cada valor tiene su propio «peso». Se usa, por ejemplo, cuando en una nota final el examen parcial cuenta un 40 % y el examen final un 60 % (la calculadora de esta página da el mismo peso a todos los valores). |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
| Sumas y divisiones (3.º y 4.º de Primaria, 8-10 años) |
|
| La media (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Divisiones con resultado decimal (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
| Estadística y medidas de centralización (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Raíces cuadradas (2.º de ESO, 13-14 años) [para la media geométrica] |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular la media (media aritmética)
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 2 |
| Valor 3 | 38 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 38 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Suma | =SUMA(B1:B7) |
| Número de datos | =CONTAR(B1:B7) |
| Media (media aritmética) | =PROMEDIO(B1:B7) |
Tabla para calcular la mediana
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 2 |
| Valor 3 | 38 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 38 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Mediana | =MEDIANA(B1:B7) |
Tabla para calcular la media geométrica
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 2 |
| Valor 3 | 38 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 38 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Media geométrica | =MEDIA.GEOM(B1:B7) |
Tabla para calcular el rango (máx. − mín.)
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 2 |
| Valor 3 | 38 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 38 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Máximo | =MAX(B1:B7) |
| Mínimo | =MIN(B1:B7) |
| Rango (máx. − mín.) | =B8-B9 |
Al pegar la tabla, las celdas B1 a B7 son las de tus números y las celdas en negrita y verde se calculan automáticamente.
En la primera tabla, B8 muestra la suma, 155, B9 el número de datos, 7, y B10 la media, aproximadamente 22,14.
Para usar otra cantidad de datos, añade (o quita) filas de números y cambia «B1:B7» en las fórmulas por el intervalo de celdas de tus datos (para 10 datos, B1:B10).
La media geométrica (MEDIA.GEOM) da un error si los datos incluyen un número menor o igual que 0.
En la primera tabla, B8 muestra la suma, 155, B9 el número de datos, 7, y B10 la media, aproximadamente 22,14.
Para usar otra cantidad de datos, añade (o quita) filas de números y cambia «B1:B7» en las fórmulas por el intervalo de celdas de tus datos (para 10 datos, B1:B10).
La media geométrica (MEDIA.GEOM) da un error si los datos incluyen un número menor o igual que 0.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular la media (media aritmética)
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 2 |
| Valor 3 | 38 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 38 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Suma | =SUMA(B1:B7) |
| Número de datos | =CONTAR(B1:B7) |
| Media (media aritmética) | =PROMEDIO(B1:B7) |
Tabla para calcular la mediana
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 2 |
| Valor 3 | 38 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 38 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Mediana | =MEDIANA(B1:B7) |
Tabla para calcular la media geométrica
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 2 |
| Valor 3 | 38 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 38 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Media geométrica | =MEDIA.GEOM(B1:B7) |
Tabla para calcular el rango (máx. − mín.)
| Valor 1 | 10 |
| Valor 2 | 2 |
| Valor 3 | 38 |
| Valor 4 | 23 |
| Valor 5 | 38 |
| Valor 6 | 23 |
| Valor 7 | 21 |
| Máximo | =MAX(B1:B7) |
| Mínimo | =MIN(B1:B7) |
| Rango (máx. − mín.) | =B8-B9 |
Puedes usar las mismas funciones que en Excel (PROMEDIO, MEDIANA, MEDIA.GEOM, MAX, MIN). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y sustituye B1 a B7 por tus propios números.
Cómo calcularlo con Python
import statistics
numbers = [10, 2, 38, 23, 38, 23, 21] # los números de los que quieres la media
average = statistics.mean(numbers) # media (media aritmética)
median = statistics.median(numbers) # mediana
geometric_mean = statistics.geometric_mean(numbers) # media geométrica (solo si todos los números son positivos)
largest = max(numbers) # máximo
smallest = min(numbers) # mínimo
value_range = largest - smallest # rango
print(f"Media: {average}")
print(f"Suma: {sum(numbers)} / Número de datos: {len(numbers)}")
print(f"Mediana: {median}")
print(f"Media geométrica: {geometric_mean}")
print(f"Máximo: {largest} / Mínimo: {smallest} / Rango: {value_range}")
Funciona solo con la biblioteca estándar (el módulo statistics). Sustituye la lista numbers del principio por tus propios números y ejecútalo. La media geométrica (geometric_mean) está disponible a partir de Python 3.8, pero da un error si los datos incluyen 0 o números negativos; en ese caso, borra las líneas de la media geométrica.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Media (media aritmética)
x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) ÷ n
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mo>⋯</mo>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
bar x = (x_1 + x_2 + cdots + x_n) / n
Mean[{x1, x2, x3}]
xbar := add(x[i], i = 1 .. n)/n;
xbar = mean(x);
x̄ = (x_1 + x_2 + ⋯ + x_n)/n
Mediana
\tilde{x} = \begin{cases} x_{(\,(n+1)/2\,)} & (n:\ \mathrm{impar}) \\[6pt] \dfrac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2} & (n:\ \mathrm{par}) \end{cases}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>~</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable columnalign="center left">
<mtr>
<mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub></mtd>
<mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>impar</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd><mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac></mtd>
<mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>par</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
</math>
tilde x = {(x_(((n+1)/2)), si n impar), ((x_(n/2) + x_(n/2+1))/2, si n par):}
Median[{x1, x2, x3}]
Statistics:-Median([x1, x2, x3]);
med = median(x);
x̃ = (x_(n/2) + x_(n/2+1))/2 (con un número par de datos; con un número impar, x̃ = x_((n+1)/2))
Media geométrica
G = (x₁ × x₂ × ⋯ × xₙ)^(1/n)
G = \left( x_1 x_2 \cdots x_n \right)^{1/n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>G</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>⋯</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
G = (x_1 x_2 cdots x_n)^(1/n)
GeometricMean[{x1, x2, x3}]
G := (x1 * x2 * x3)^(1/3);
G = prod(x)^(1/numel(x));
G = (x_1 x_2 ⋯ x_n)^(1/n)
Rango
R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ
R = x_{\max} - x_{\min}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>min</mi></msub>
</mrow>
</math>
R = x_(max) - x_(min)
Max[{x1, x2, x3}] - Min[{x1, x2, x3}]
R := max(L) - min(L);
R = max(x) - min(x);
R = x_max − x_min
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo estadístico. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni suposiciones). Para los siguientes datos, calcula cada uno de los valores indicados. Datos: 10 ; 2 ; 38 ; 23 ; 38 ; 23 ; 21 1. La media (media aritmética) 2. La suma y el número de datos 3. La mediana 4. La media geométrica 5. El máximo, el mínimo y el rango (máximo − mínimo) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
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