Calculadora del tamaño de la muestra (encuestas y margen de error)

Hay dos formas de usar esta calculadora. 1) Escribe el nivel de confianza, la proporción y el margen de error para hallar el tamaño de la muestra que necesitas. 2) Escribe el nivel de confianza, la proporción y el tamaño de la muestra para hallar el margen de error. Escribe el tamaño de la población solo si lo conoces.

Nivel de confianza (%)

Proporción esperada (%)

Tamaño de la población N (déjalo en blanco si no lo conoces o es muy grande)

1) Margen de error ±ε (%)

2) Tamaño de la muestra n

Escribe todos los valores como porcentajes (por ejemplo, «95» para un nivel de confianza del 95 % y «5» para un margen de error de ±5 %). Rellena solo uno de «margen de error» y «tamaño de la muestra», según lo que quieras hallar.

Resultado

Escribe el nivel de confianza y los demás valores en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmula
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

«¿A cuántas personas necesito encuestar para un nivel de confianza del 95 % y un margen de error de ±5 %?» Obtén al instante el tamaño de la muestra que necesita tu encuesta
Al revés, «¿cuánta precisión, en más o en menos, tiene una encuesta a 1000 personas?» Halla el margen de error en la misma página
Si conoces el tamaño de la población (500 empleados, 1000 socios, etc.), la corrección para poblaciones finitas te acota el número que necesitas de verdad
En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Este cálculo supone que las personas encuestadas se eligen al azar de la población y que la encuesta mide una proporción (%), como las respuestas «sí» o «no». Planificar una encuesta que estima una media (como el ingreso medio) necesita otra fórmula que usa la desviación típica.

¿Para qué sirve este cálculo?

Entender el «±3 puntos» de las encuestas de opinión y de la cobertura electoral

Las encuestas de opinión de ámbito nacional suelen entrevistar a entre 1000 y 4000 personas elegidas al azar entre decenas de millones de personas adultas (el barómetro del CIS, por ejemplo, ronda las 4000 entrevistas). Con un nivel de confianza del 95 %, un margen de error de ±3 % y una proporción del 50 %, el tamaño de muestra necesario es \(1{,}96^2 \times 0{,}25 \div 0{,}03^2 \approx 1067{,}1\) (unas 1068 personas). Esta fórmula responde a la pregunta «¿pueden unas 1000 personas decirnos de verdad lo que piensan cientos de miles o millones?».
Al revés, puedes ver que si «un apoyo del 45 % frente a un 47 %» está dentro de un margen de error de ±3 puntos, no puedes afirmar con seguridad que exista una diferencia estadística.

Planificar encuestas de satisfacción de clientes y de empleados (empresa)

«¿A cuántos de nuestros 1000 socios necesitamos preguntar?» es un caso clásico de corrección para poblaciones finitas. Con un nivel de confianza del 95 %, un margen de error de ±5 % y una proporción del 50 %, el valor antes de la corrección, 384,16, baja a \(384{,}16 \div (1 + 383{,}16 \div 1000) \approx 277{,}7\) (278 personas tras redondear hacia arriba).
Si decides de antemano cuántas respuestas bastan para la precisión que necesitas, antes de enviar recordatorio tras recordatorio a todo el mundo, puedes equilibrar con números el coste y la precisión de la encuesta.

Inspecciones por muestreo en la industria (control de calidad)

Esta fórmula también se usa para estimar la tasa de defectos de piezas fabricadas en serie sin inspeccionarlas todas. Si los registros anteriores indican una tasa de defectos de alrededor del 10 %, un nivel de confianza del 90 % y un margen de error de ±4 % dan \(1{,}65^2 \times 0{,}1 \times 0{,}9 \div 0{,}04^2 \approx 153{,}1\), así que basta una muestra de unas 154 piezas.
El ejemplo también muestra que cuanto más lejos está la proporción del 50 %, menor es la dispersión \(\hat{p}(1-\hat{p})\) y menos unidades necesitas.

Planificar el número de participantes en estudios médicos y epidemiológicos

En un estudio epidemiológico sobre «la proporción de personas de una zona que tienen esta enfermedad», el plan del estudio debe indicar cuántos participantes hacen falta. Si estudios anteriores sugieren una prevalencia de alrededor del 20 %, un nivel de confianza del 95 % y un margen de error de ±3 % dan \(1{,}96^2 \times 0{,}2 \times 0{,}8 \div 0{,}03^2 \approx 683{,}0\), unas 683 personas.
La investigación clínica real usa también métodos más precisos que se ajustan al diseño del estudio (como el análisis de potencia). Esta fórmula es la forma básica de la que parten.

Las audiencias de televisión salen de una muestra de hogares: ¿qué error tienen?

Las audiencias de televisión se estiman a partir de un panel de hogares con audímetro que forman una muestra, no de todos los hogares. Como ejemplo simplificado (los métodos reales de medición de audiencias son más complejos), toma un panel de 2700 hogares y un programa visto en el 10 % de ellos. Con un nivel de confianza del 95 %, el margen de error es \(1{,}96 \times \sqrt{0{,}1 \times 0{,}9 \div 2700} \approx 0{,}0113\) (aproximadamente ±1,1 %).
Así puedes ver que «la diferencia entre una audiencia del 9,5 % y una del 10,5 % puede estar dentro del margen de error» y leer los números de las noticias un paso más a fondo.

Fórmula

Tamaño de muestra necesario (cuando la población es muy grande)

Notación matemática (la notación habitual)

\(n_0\) \(=\) \(z^2\) \(\times\) \(\hat{p}\) \(\times\) \((1-\hat{p})\) \(\div\) \(\varepsilon^2\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

⑤ \(n_0\): valor calculado \(=\) ① valor z \(z\) al cuadrado \(\times\) ② \(\hat{p}\): proporción esperada \(\times\) ③ el resto, \((1-\hat{p})\) \(\div\) ④ margen de error \(\varepsilon\) al cuadrado

La fórmula en palabras

① Toma el cuadrado del valor z \(z\) que fija el nivel de confianza

② multiplícalo por la \(\hat{p}\): proporción esperada

③ y por el resto de la proporción, \((1-\hat{p})\)

④ divide entre el cuadrado del margen de error \(\varepsilon\)

⑤ y obtendrás el tamaño de muestra necesario calculado \(n_0\)

Un ejemplo sencillo

Con un nivel de confianza del 95 % (z = 1,96), una proporción del 50 % (0,5) y un margen de error de ±5 % (0,05), el tamaño de muestra que necesitas es

\(n_0\): valor calculado \(=\) 1,96 al cuadrado (3,8416) \(\times\) proporción (0,5) \(\times\) resto (1 − 0,5 = 0,5) \(\div\) 0,05 al cuadrado (0,0025)

\(3{,}8416 \times 0{,}5 \times 0{,}5 \div 0{,}0025 = 3{,}8416 \times 0{,}25 \div 0{,}0025 = 384{,}16\)

La idea clave

Redondea el resultado hacia arriba para obtener un número de personas (384,16 → 385 personas). Si redondearas hacia abajo, el margen de error acabaría siendo algo mayor que tu objetivo. Si no tienes ni idea de la proporción de antemano, escribe 50 %. La dispersión \(\hat{p}(1-\hat{p})\) es mayor cuando \(\hat{p}\) es el 50 %, así que da la estimación mayor (la más segura) del número de personas. Los valores z habituales de cada nivel de confianza son 80 % → 1,28, 85 % → 1,44, 90 % → 1,65, 95 % → 1,96, 98 % → 2,33 y 99 % → 2,58 (la calculadora de esta página usa también estos valores redondeados de uso común; los libros de texto de estadística dan a veces 90 % → 1,645 y 99 % → 2,576).

Corrección para poblaciones finitas del tamaño de la muestra (cuando conoces el tamaño de la población \(N\))

Notación matemática (la notación habitual)

\(n\) \(=\) \(n_0\) \(\div\) \((\) \(1\) \(+\) \((n_0 - 1)\) \(\div\) \(N\) \()\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

⑤ \(n\): valor corregido \(=\) ④ \(n_0\): valor antes de la corrección \(\div\) \((\) ③ \(1\) \(+\) ① valor antes de la corrección menos 1, \((n_0 - 1)\) \(\div\) ② \(N\): tamaño de la población \()\)

La fórmula en palabras

① Toma el valor antes de la corrección menos 1, \((n_0-1)\)

② divídelo entre el \(N\): tamaño de la población

③ y suma \(1\)

④ Divide el \(n_0\): valor antes de la corrección entre ese número

⑤ y obtendrás el tamaño de muestra necesario corregido \(n\)

Un ejemplo sencillo

Si el valor antes de la corrección es 384,16 (nivel de confianza del 95 %, proporción del 50 %, margen de error de ±5 %) y la población es de 500 personas, entonces

valor corregido \(=\) valor antes de la corrección (384,16) \(\div\) \((\) 1 \(+\) 384,16 − 1 = 383,16 \(\div\) población (500 personas) \()\)

\(384{,}16 \div \left( 1 + \dfrac{383{,}16}{500} \right) = 384{,}16 \div 1{,}76632 \approx 217{,}49\)

La idea clave

Cuando la población es pequeña, esta corrección reduce mucho el número de personas que necesitas (en este ejemplo, 385 personas → 218 tras redondear hacia arriba). Si puedes estudiar directamente una gran parte de la población, el resultado es tanto más seguro. El divisor «\(1 + (n_0 - 1) \div N\)» muestra lo fuerte que es la corrección. Si la población \(N\) es mucho mayor que el valor calculado \(n_0\), \((n_0 - 1) \div N\) es casi 0, así que el divisor es casi 1 (dividir no cambia nada, igual que sin corrección). Cuanto más pequeña es la población, más crece el divisor por encima de 1 y menos personas necesitas. El «1» es la base de «dividir entre 1 (dejarlo como está) cuando no hay corrección». Por otro lado, si la población es mucho mayor que el valor calculado, la corrección apenas cambia nada, así que puedes dejar en blanco el «tamaño de la población» de la calculadora (sin corrección). Igual que en la primera fórmula, se redondea hacia arriba (217,49 → 218 personas).

Margen de error (cuando la población es muy grande)

Notación matemática (la notación habitual)

\(\varepsilon\) \(=\) \(z\) \(\times\) \(\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(\varepsilon\): margen de error \(=\) ① \(z\): valor z \(\times\) ② raíz cuadrada de \(\dfrac{\text{dispersión de la proporción }\hat{p}(1-\hat{p})}{\text{tamaño de la muestra }n}\)

La fórmula en palabras

① Toma el valor z \(z\) que fija el nivel de confianza

② multiplícalo por la raíz cuadrada de \(\dfrac{\text{dispersión de la proporción }\hat{p}(1-\hat{p})}{\text{tamaño de la muestra }n}\)

③ y obtendrás el \(\varepsilon\): margen de error

Un ejemplo sencillo

Con un nivel de confianza del 95 % (z = 1,96), en una encuesta en la que el 60 % de 100 personas respondió «sí», el margen de error es

\(\varepsilon\): margen de error \(=\) valor z (1,96) \(\times\) raíz cuadrada de «0,6 × 0,4 ÷ 100»

\(1{,}96 \times \sqrt{0{,}6 \times 0{,}4 \div 100} = 1{,}96 \times \sqrt{0{,}0024} \approx 1{,}96 \times 0{,}0490 \approx 0{,}0960\ \ (9{,}60\,\%)\)

La idea clave

En \(\hat{p}\), dentro de la dispersión \(\hat{p}(1-\hat{p})\), usa la proporción que has obtenido de verdad en la encuesta (la proporción muestral). El tamaño de la muestra \(n\) está en el denominador dentro de la raíz cuadrada, así que para reducir el error a la mitad necesitas una muestra 4 veces mayor, y para reducirlo a la tercera parte, 9 veces mayor. «Añadir más muestra ayuda solo despacio» es una propiedad importante de esta fórmula.

Corrección para poblaciones finitas del margen de error (cuando conoces el tamaño de la población \(N\))

Notación matemática (la notación habitual)

\(\varepsilon\) \(=\) \(\varepsilon_0\) \(\times\) \(\sqrt{\dfrac{N-n}{N-1}}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(\varepsilon\): margen de error corregido \(=\) ① \(\varepsilon_0\): margen de error antes de la corrección \(\times\) ② raíz cuadrada del factor de corrección \(\dfrac{\text{resto de la población }(N-n)}{\text{tamaño de la población menos 1 }(N-1)}\)

La fórmula en palabras

① Toma el margen de error antes de la corrección, \(\varepsilon_0\) (de la tercera fórmula)

② multiplícalo por la raíz cuadrada del factor de corrección \(\dfrac{\text{resto de la población }(N-n)}{\text{tamaño de la población menos 1 }(N-1)}\)

③ y obtendrás el \(\varepsilon\): margen de error corregido

Un ejemplo sencillo

Si encuestas a 200 de una población de 1000 personas y el margen de error antes de la corrección es del 6,35 %, el margen de error corregido es

\(\varepsilon\): margen de error corregido \(=\) margen de error antes de la corrección (6,35 %) \(\times\) raíz cuadrada de «800 ÷ 999»

\(6{,}35 \times \sqrt{\dfrac{1000 - 200}{1000 - 1}} = 6{,}35 \times \sqrt{0{,}8008} \approx 6{,}35 \times 0{,}8949 \approx 5{,}68\,(\%)\)

La idea clave

Si estudias una gran parte de la población, el resultado es tanto más seguro. El factor de corrección lo muestra: a medida que el tamaño de la muestra \(n\) se acerca al tamaño de la población \(N\), se acerca a 0 (un censo que abarca a todo el mundo tiene error cero), y cuando \(N\) es muy grande es casi 1 (igual que sin corrección). Puedes multiplicar el margen de error como porcentaje (el factor de corrección es un número sin unidades que vale 1 o menos).

El tamaño de muestra necesario es «valor z al cuadrado × dispersión de la proporción ÷ margen de error al cuadrado», redondeado hacia arriba. El margen de error es «valor z × √(dispersión ÷ tamaño de la muestra)». Cuando conoces el tamaño de la población, la corrección para poblaciones finitas reduce el número de personas que necesitas (y hace más pequeño el error).

Símbolos y términos

Símbolos

\(n\)	ene	El tamaño de la muestra. En una encuesta, es el número de personas cuyas respuestas recoges; en una inspección, el número de unidades que compruebas.
\(n_0\)	n sub cero	El tamaño de muestra necesario calculado cuando la población se considera muy grande. Es el valor antes de la corrección para poblaciones finitas.
\(z\)	zeta	El valor z (un valor de la distribución normal estándar) del nivel de confianza. Los valores habituales son 1,96 para el 95 % y 2,58 para el 99 %.
\(\hat{p}\)	p sombrero	La proporción (como la parte de respuestas «sí» que quieres conocer). Para hallar el tamaño de la muestra, usa tu valor esperado; para hallar el margen de error, usa la proporción que has obtenido de verdad en la encuesta (la proporción muestral). Escríbela como decimal de 0 a 1 (0,5 para el 50 %).
\(\varepsilon\)	épsilon	El margen de error, la diferencia que permites entre el resultado de la encuesta y el valor verdadero. Se muestra con ±, como en «±5 %». En Bachillerato se llama también error máximo admisible.
\(N\)	N mayúscula	El tamaño de la población, el número de personas o de unidades del grupo entero que quieres estudiar (ejemplo: los 500 empleados de una empresa).

Términos

población	El grupo entero sobre el que de verdad quieres saber, como «todas las personas con derecho a voto del país» o «los 500 empleados».
muestra	La parte de la población que eliges para estudiarla de verdad. El número de personas o de unidades de la muestra se llama tamaño de la muestra.
muestreo aleatorio	Elegir la muestra de modo que todas las personas de la población tengan la misma probabilidad de ser elegidas, como sacar nombres de un sombrero. Las fórmulas de esta página suponen un muestreo aleatorio y no sirven para encuestas en las que solo responden las personas que quieren.
proporción poblacional	La proporción que de verdad quieres conocer, como la parte de «sí» en toda la población. La proporción que obtienes de una muestra se llama proporción muestral, para distinguirlas.
nivel de confianza	El grado de seguridad que puedes tener: si repitieras la misma encuesta muchas veces, el porcentaje de veces en que el resultado caería dentro del margen de error. El 95 % es el que más se usa.
intervalo de confianza	El intervalo que obtienes cuando muestras el resultado de una encuesta con una cierta anchura, como en «52 % ± 3 % (del 49 % al 55 %)». El margen de error ±ε de esta página es esa anchura.
margen de error (error máximo admisible)	La diferencia que permites entre el resultado de la encuesta y el valor verdadero. Es lo que quieren decir las encuestas de opinión de las noticias con «un margen de error de ±3 puntos».
corrección para poblaciones finitas	Una corrección que reduce el tamaño de muestra necesario o el margen de error cuando sabes que la población tiene un tamaño limitado. Refleja el hecho de que cuanta más parte de la población estudias, más seguro es el resultado.

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.

Porcentajes y proporciones (5.º y 6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber pasar de porcentajes a decimales y al revés, como 50 % = 0,5 y 5 % = 0,05 Saber que «total × porcentaje = parte»
Raíces cuadradas (2.º de ESO, 13-14 años)	Entender la raíz cuadrada como «el número que, elevado al cuadrado, da este número», como en \(\sqrt{0{,}0025} = 0{,}05\) Tener una idea de cómo cambian las raíces cuadradas al cambiar la escala: cuando el número de dentro se convierte en una cuarta parte, la raíz cuadrada se convierte en la mitad
Muestreo aleatorio (3.º de ESO, 14-15 años)	Saber la diferencia entre un censo y una encuesta por muestreo, y qué significan «población» y «muestra» Saber que, si la muestra no se elige al azar, no puedes estimar correctamente cómo es la población
La distribución normal y la inferencia estadística (2.º de Bachillerato, 17-18 años)	Saber que las proporciones muestrales varían con una forma cercana a una distribución normal (la idea del teorema central del límite) Saber la idea del intervalo de confianza de que un nivel de confianza del 95 % se corresponde con un valor z de 1,96

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para hallar el tamaño de muestra necesario (población muy grande)

Valor z (1,96 para el 95 %)	1,96
Proporción esperada (%)	50
Margen de error (%)	5
Valor calculado n0	=B1^2(B2/100)(1-B2/100)/(B3/100)^2
Tamaño de muestra necesario (redondeado hacia arriba)	=REDONDEAR.MAS(B4;0)

Tabla para la corrección para poblaciones finitas del tamaño de la muestra

Valor z (1,96 para el 95 %)	1,96
Proporción esperada (%)	50
Margen de error (%)	5
Tamaño de la población N	500
Valor antes de la corrección n0	=B1^2(B2/100)(1-B2/100)/(B3/100)^2
Tamaño de muestra necesario (corregido, redondeado hacia arriba)	=REDONDEAR.MAS(B5/(1+(B5-1)/B4);0)

Tabla para hallar el margen de error (población muy grande)

Valor z (1,96 para el 95 %)	1,96
Proporción obtenida en la encuesta (%)	60
Tamaño de la muestra n	100
Margen de error (%)	=B1RAIZ(B2/100(1-B2/100)/B3)*100

Tabla para la corrección para poblaciones finitas del margen de error

Valor z (1,96 para el 95 %)	1,96
Proporción obtenida en la encuesta (%)	30
Tamaño de la muestra n	200
Tamaño de la población N	1000
Margen de error antes de la corrección (%)	=B1RAIZ(B2/100(1-B2/100)/B3)*100
Margen de error corregido (%)	=B5*RAIZ((B4-B3)/(B4-1))

Al pegar la tabla, las celdas de arriba (desde B1) son tus datos y la última fila muestra el resultado calculado.
En la primera tabla, B4 muestra 384,16 y B5 muestra 385. La respuesta de la segunda tabla es 218, la de la tercera, aproximadamente 9,60 (%) y la de la cuarta, aproximadamente 5,68 (%).
«^» es una potencia (al cuadrado), «RAIZ» es la raíz cuadrada y «REDONDEAR.MAS» es la función para redondear hacia arriba.
Ten en cuenta que la calculadora de esta página suma uno más por seguridad incluso cuando el valor calculado es exactamente un número entero, así que en esos valores redondos puede diferir de REDONDEAR.MAS de Excel en 1.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para hallar el tamaño de muestra necesario (población muy grande)

Valor z (1,96 para el 95 %)	1,96
Proporción esperada (%)	50
Margen de error (%)	5
Valor calculado n0	=B1^2(B2/100)(1-B2/100)/(B3/100)^2
Tamaño de muestra necesario (redondeado hacia arriba)	=REDONDEAR.MAS(B4;0)

Tabla para la corrección para poblaciones finitas del tamaño de la muestra

Valor z (1,96 para el 95 %)	1,96
Proporción esperada (%)	50
Margen de error (%)	5
Tamaño de la población N	500
Valor antes de la corrección n0	=B1^2(B2/100)(1-B2/100)/(B3/100)^2
Tamaño de muestra necesario (corregido, redondeado hacia arriba)	=REDONDEAR.MAS(B5/(1+(B5-1)/B4);0)

Tabla para hallar el margen de error (población muy grande)

Valor z (1,96 para el 95 %)	1,96
Proporción obtenida en la encuesta (%)	60
Tamaño de la muestra n	100
Margen de error (%)	=B1RAIZ(B2/100(1-B2/100)/B3)*100

Tabla para la corrección para poblaciones finitas del margen de error

Valor z (1,96 para el 95 %)	1,96
Proporción obtenida en la encuesta (%)	30
Tamaño de la muestra n	200
Tamaño de la población N	1000
Margen de error antes de la corrección (%)	=B1RAIZ(B2/100(1-B2/100)/B3)*100
Margen de error corregido (%)	=B5*RAIZ((B4-B3)/(B4-1))

Puedes usar las mismas fórmulas que en Excel. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y sustituye los números de la columna B por los valores de tu propia encuesta.

Cómo calcularlo con Python

import math

# Tabla rápida del nivel de confianza (%) al valor z (valores redondeados de uso común)
z_table = {80: 1.28, 85: 1.44, 90: 1.65, 95: 1.96, 98: 2.33, 99: 2.58}

# ---- Forma 1: hallar el tamaño de muestra necesario ----
confidence_level = 95    # nivel de confianza (%)
population_ratio = 50    # proporción esperada (%)
margin_of_error = 5      # margen de error (%)
population_size = None   # tamaño de la población (None si no se conoce o es muy grande)

z = z_table[confidence_level]
p = population_ratio / 100
e = margin_of_error / 100

raw_size = z ** 2 * p * (1 - p) / e ** 2   # valor antes de la corrección
if population_size is not None:
    raw_size = raw_size / (1 + (raw_size - 1) / population_size)   # corrección para poblaciones finitas
required_size = math.floor(raw_size) + 1   # el menor número entero por encima del valor calculado (redondeado hacia arriba por seguridad)
print(f"Tamaño de muestra necesario: {required_size}")

# ---- Forma 2: hallar el margen de error ----
sample_size = 1000       # tamaño de la muestra encuestada de verdad
sample_ratio = 50 / 100  # proporción obtenida en la encuesta (0,5 para el 50 %)

error_ratio = z * math.sqrt(sample_ratio * (1 - sample_ratio) / sample_size)
print(f"Margen de error: ±{error_ratio * 100:.2f} %")

Funciona solo con la biblioteca estándar. La forma 1 calcula el tamaño de muestra necesario (385 con los valores del ejemplo) y la forma 2 calcula el margen de error (±3,10 % con los valores del ejemplo). Sustituye los números del principio por las condiciones de tu propia encuesta y ejecútalo.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Tamaño de muestra necesario (cuando la población es muy grande)

n₀ = z² × p̂(1 − p̂) ÷ ε²

n_0 = \dfrac{z^2 \, \hat{p}(1-\hat{p})}{\varepsilon^2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>n</mi><mn>0</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup>
        <mover accent="true"><mi>p</mi><mo>^</mo></mover>
        <mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo>
      </mrow>
      <msup><mi>&#x3B5;</mi><mn>2</mn></msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n_0 = (z^2 hat(p)(1 - hat(p)))/(epsilon^2)

z^2*p*(1 - p)/err^2

n0 := z^2*p*(1 - p)/err^2;

n0 = z^2*p*(1 - p)/err^2;

n_0 = (z^2 p̂(1 − p̂))/ε^2

Corrección para poblaciones finitas del tamaño de la muestra (cuando conoces el tamaño de la población \(N\))

n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)

n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>n</mi><mn>0</mn></msub>
      <mrow>
        <mn>1</mn><mo>+</mo>
        <mfrac>
          <mrow><msub><mi>n</mi><mn>0</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
          <mi>N</mi>
        </mfrac>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n = n_0/(1 + (n_0 - 1)/N)

n0/(1 + (n0 - 1)/nPop)

n := n0/(1 + (n0 - 1)/N);

n = n0/(1 + (n0 - 1)/N);

n = n_0/(1 + (n_0 − 1)/N)

Margen de error (cuando la población es muy grande)

ε = z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)

\varepsilon = z \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B5;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>z</mi>
    <msqrt>
      <mfrac>
        <mrow>
          <mover accent="true"><mi>p</mi><mo>^</mo></mover>
          <mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo>
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        <mi>n</mi>
      </mfrac>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

epsilon = z sqrt((hat(p)(1 - hat(p)))/n)

z*Sqrt[p*(1 - p)/n]

err := z*sqrt(p*(1 - p)/n);

err = z*sqrt(p*(1 - p)/n);

ε = z√((p̂(1 − p̂))/n)

Corrección para poblaciones finitas del margen de error (cuando conoces el tamaño de la población \(N\))

ε = ε₀ × √((N − n) ÷ (N − 1))

\varepsilon = \varepsilon_0 \sqrt{\dfrac{N-n}{N-1}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B5;</mi>
    <mo>=</mo>
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      </mfrac>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

epsilon = epsilon_0 sqrt((N - n)/(N - 1))

err0*Sqrt[(nPop - n)/(nPop - 1)]

err := err0*sqrt((N - n)/(N - 1));

err = err0*sqrt((N - n)/(N - 1));

ε = ε_0 √((N − n)/(N − 1))

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo para encuestas estadísticas. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni suposiciones).

Un servicio con 1000 socios hace una encuesta de satisfacción. Usa un nivel de confianza del 95 % (valor z 1,96), una proporción esperada del 50 % y un margen de error de ±5 %.
Halla cada uno de estos valores:
1. El tamaño de muestra necesario cuando la población se considera muy grande (el valor calculado y el número de personas tras redondear hacia arriba)
2. El tamaño de muestra necesario con la corrección para poblaciones finitas para una población de 1000
3. El margen de error (con la corrección para poblaciones finitas, en %) si solo responden 200 personas

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula