Conversor de sistemas de numeración (binario, octal, decimal y hexadecimal)

Elige la base de tu número y escribe el número tal como se escribe en esa base. La página lo pasa a binario, octal, decimal y hexadecimal a la vez y muestra los pasos.

Base de origen

Número que quieres convertir

Se admiten números enteros desde 0 hasta 64 cifras binarias (18.446.744.073.709.551.615 en decimal). Las letras A a F del hexadecimal se pueden escribir en mayúscula o en minúscula.

Resultado

Elige a la izquierda la base de tu número, escríbelo y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerá el número en las cuatro bases.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmula
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Elige la base de tu número (binario, octal, decimal o hexadecimal) y escríbelo, y verás a la vez el mismo número en las cuatro bases
Responde de una vez a preguntas como «¿Cuánto es 2AA hexadecimal en decimal?» o «¿Cómo se escribe 170 en binario?»
Muestra el desarrollo por valores posicionales (cada cifra × su valor posicional, todo sumado) y las divisiones sucesivas entre la base con sus restos, así que aprendes cómo funciona el cambio de base
Sirve para estudiar el cambio de base y comprobar los resultados en las asignaturas de informática y tecnología y en los exámenes de certificaciones informáticas
En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Se pueden convertir números enteros desde 0 hasta 64 cifras binarias (unos 18,4 trillones en decimal). No se admiten fracciones ni números negativos.

¿Para qué sirve este cálculo?

Un tema clásico de las asignaturas de informática y de los exámenes de certificación

El cambio de base es un tema clásico en España: se estudia en Tecnología y Digitalización en la ESO y en Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en 1.º de Bachillerato, y reaparece en los ciclos formativos de informática (SMR, ASIR, DAM, DAW) y en certificaciones como CompTIA A+ y Network+ o Cisco CCNA.
Preguntas como «¿Cuánto es 1010 binario en decimal?» o «Escribe 45 decimal en binario» usan exactamente los dos métodos de esta página: el desarrollo por valores posicionales y las divisiones sucesivas con resto. Practicar con los pasos a la vista te ayuda a resolverlas sin quedarte atascado en el examen.

Códigos de color en el diseño web y la programación (hexadecimal)

Los colores de las páginas web se fijan con códigos de color hexadecimales como «#FF5733». El código indica la intensidad del rojo, del verde y del azul con dos cifras hexadecimales cada una (de 00 a FF = de 0 a 255 en decimal), así que #FF5733 es rojo FF (255), verde 57 (87) y azul 33 (51).
Cuando sabes pasar del hexadecimal al decimal, puedes imaginar los cambios de color, como «un poco menos de rojo», directamente a partir de los números del código.

Los permisos de archivos de Linux son octales

El 755 de «chmod 755», un comando muy usado en los servidores, es un número octal. Cada cifra octal corresponde a 3 cifras binarias, y 755 en binario es 111 101 101: interruptores de encendido y apagado de «lectura, escritura, ejecución», con 3 bits cada uno para el propietario, el grupo y todos los demás.
Cuando entiendes las bases de numeración, este número deja de ser un código secreto y pasa a ser una tabla de interruptores de bits.

Entender las direcciones IP y las máscaras de subred (binario)

Una dirección IP, como 192.168.1.1, es en realidad un número binario dividido en cuatro partes de 8 bits (los octetos): 192 es 11000000 y 255 es 11111111.
Los fundamentos de redes, como «la máscara de subred 255.255.255.0 indica que los 24 primeros bits son la parte de red», solo cobran sentido cuando sabes pasar entre decimal y binario. Este conocimiento es la base del trabajo de ingeniería de redes y de certificaciones como Cisco CCNA.

Aprender cómo funciona un ordenador (bits, bytes y memoria)

«Un byte = 8 bits, que pueden guardar de 0 a 255 (de 00 a FF en hexadecimal)» y «las direcciones de memoria y los códigos de error se muestran en hexadecimal, como 0x7FFF»: el binario y el hexadecimal son el lenguaje común para aprender lo que ocurre dentro de un ordenador.
Temas que suelen atascar a los estudiantes de programación, como las operaciones a nivel de bits, los códigos de caracteres y los valores de color, se vuelven mucho más claros cuando sabes cambiar de base con soltura.

Fórmula

Base \(n\) → decimal (notación posicional)

Notación matemática (la notación habitual)

\(N\) \(=\) \(\displaystyle\sum_{i=0}^{k}\) \(d_i\) \(\times\) \(b^{i}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ valor en decimal \(N\) \(=\) ③ sumarlo todo \(\displaystyle\sum\) ① cada cifra \(d_i\) \(\times\) ② valor posicional \(b^i\)

La fórmula en palabras

① Multiplica cada cifra \(d_i\) por

② su valor posicional \(b^i\) (la base \(b\) multiplicada por sí misma \(i\) veces, donde \(i\) es la posición de la cifra) ,

③ suma todos los resultados \(\displaystyle\sum\) ,

④ y obtienes el valor en decimal \(N\)

Un ejemplo sencillo

Pasar 2AA hexadecimal a decimal (A es 10 en decimal y la base es \(b=16\))

valor en decimal \(N\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(16^2\) \(+\) \(10\) \(\times\) \(16^1\) \(+\) \(10\) \(\times\) \(16^0\)

\(2 \times 256 + 10 \times 16 + 10 \times 1 = 512 + 160 + 10 = 682\)

La idea clave

La notación posicional es una forma de escribir los números en la que cada posición de una cifra tiene su propio valor posicional. Funciona exactamente igual que el sistema decimal de todos los días, \(682 = 6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\); la única diferencia es si los valores posicionales son potencias de 10 o de 2, de 8 o de 16. La cifra de más a la derecha es la posición \(i=0\) (valor posicional \(b^0=1\)), y cada paso hacia la izquierda multiplica el valor posicional por la base \(b\). En hexadecimal, las letras de la A a la F representan del 10 al 15.

Decimal → base \(n\) (dividir entre la base y leer los restos en orden inverso)

Notación matemática (la notación habitual)

\(N\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(q\) \(+\) \(r\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

① valor en decimal \(N\) \(=\) ② base \(b\) \(\times\) ③ cociente \(q\) \(+\) ④ resto \(r\)

La fórmula en palabras

① Divide el valor en decimal \(N\) entre

② la base \(b\) para obtener

③ un cociente \(q\) y

④ un resto \(r\) . Repite esto con cada nuevo cociente hasta que el cociente sea 0. Los restos, leídos del último al primero (de modo que el último resto es la cifra de más a la izquierda), son las cifras del número en base \(n\)

Un ejemplo sencillo

Pasar 682 decimal a hexadecimal (la primera división; el resto 10 es la cifra hexadecimal A)

valor en decimal (682) \(=\) base (16) \(\times\) cociente (42) \(+\) resto (10 = A)

\(682 = 16 \times 42 + 10\)

\(42 = 16 \times 2 + 10\)

\(2 = 16 \times 0 + 2\)

La idea clave

Los restos van saliendo empezando por la cifra de más a la derecha (la más baja). Para 682, los restos aparecen en el orden 10 (A) → 10 (A) → 2, así que leídos al revés dan \(2\mathrm{AA}_{16}\). Recuerda: «el último resto es la cifra de más a la izquierda». Para pasar a binario, haz lo mismo con \(b=2\); para octal, usa \(b=8\).

Binario ⇔ hexadecimal (grupos de 4 bits)

Notación matemática (la notación habitual)

\(h\) \(=\) \(b_3 \times 2^3 + b_2 \times 2^2 + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

② una cifra hexadecimal \(h\) \(=\) ① valor de 4 bits

La fórmula en palabras

① Divide el número binario en grupos de 4 cifras empezando por la derecha y halla el valor de cada grupo de 4 (\(b_3 \times 8 + b_2 \times 4 + b_1 \times 2 + b_0 \times 1\)) . Ese valor es

② una cifra hexadecimal \(h\) (para octal, usa grupos de 3 cifras del mismo modo)

Un ejemplo sencillo

Pasar el número binario 001010101010 a hexadecimal dividiéndolo en grupos de 4 desde la derecha

0010 / 1010 / 1010 \(\rightarrow\) 2 / A / A

\(0010_{2} = 2,\ \ 1010_{2} = 10 = \mathrm{A}\)

\(001010101010_{2} = 2\mathrm{AA}_{16}\)

La idea clave

Una cifra hexadecimal corresponde exactamente a 4 cifras binarias (un nibble). Sin pasar por el decimal, puedes usar una tabla de grupos de 4 cifras (0000=0, 0001=1, …, 1111=F) para convertir de forma mecánica incluso un número binario muy largo a hexadecimal. Por eso los programadores usan tanto el hexadecimal: es una forma compacta de escribir el binario. El octal corresponde a 3 cifras binarias, así que el mismo método sirve con grupos de 3.

El cambio de base se reduce a dos direcciones. De la base \(n\) al decimal, multiplica cada cifra por su valor posicional y suma todo. Del decimal a la base \(n\), divide una y otra vez entre la base y lee los restos de abajo arriba. Entre binario y hexadecimal, los grupos de 4 bits (3 bits para el octal) permiten convertir directamente sin pasar por el decimal.

Símbolos y términos

Símbolos

\(b\)	be	La base del sistema de numeración, el número que indica qué sistema se usa. En esta página es 2, 8, 10 o 16. (Es la inicial de «base».)
\(d_i\)	de sub i	La cifra que ocupa la posición \(i\), contando desde la derecha (la cifra de más a la derecha es la posición 0). En hexadecimal también puede ser de la A a la F (del 10 al 15 en decimal). (Es la inicial de «dígito», en inglés «digit».)
\(i\)	i	La posición de la cifra. La cifra de más a la derecha es \(i=0\), y va subiendo de 1 en 1 con cada cifra hacia la izquierda.
\(N\)	ene	El valor en decimal. Los pasos de la conversión de esta página pasan siempre por este valor decimal.
\(\sum\)	sigma	El símbolo de «sumarlo todo» (sumatorio). \(\sum_{i=0}^{k}\) dice «haz que \(i\) vaya de 0 a \(k\) y suma todos los términos».
\(q\)	cu	El cociente de una división. Para pasar de decimal a base \(n\), sigue dividiendo hasta que el cociente sea 0. (Es la inicial de «quotient», cociente en inglés.)
\(r\)	erre	El resto de una división. Los restos son las cifras del número en base \(n\), empezando por la cifra de más a la derecha. (Es la inicial de «resto».)
\(2\mathrm{AA}_{16}\)	dos A A, base dieciséis	El pequeño 16 escrito abajo a la derecha de un número indica «este número está escrito en base 16 (hexadecimal)». Del mismo modo, \(1010_{2}\) es un número binario. Esta notación se usa cuando la base podría no estar clara. Los programadores también escriben el hexadecimal con el prefijo 0x, como en 0x2AA.

Términos

base (base de numeración)	La regla de cuántas unidades forman un grupo (una llevada a la cifra siguiente) al contar. Los números de todos los días se agrupan de 10 en 10 (decimal), y los ordenadores trabajan por dentro en grupos de 2 (binario). El tamaño del grupo (2, 8, 10, 16, etc.) se llama base del sistema de numeración.
notación posicional	Una forma de escribir los números en la que cada posición de una cifra tiene su propio valor posicional. Funciona como el 682 decimal, que representa \(6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\); en binario, octal y hexadecimal, los valores posicionales son potencias de 2, de 8 y de 16.
binario	Una forma de escribir los números con solo dos cifras, 0 y 1 (base 2). Los ordenadores manejan la información como estados eléctricos de encendido y apagado, así que todos sus cálculos internos se hacen en binario.
octal	Una forma de escribir los números con las ocho cifras del 0 al 7 (base 8). Una cifra octal corresponde a 3 cifras binarias. Se usa en los permisos de archivos de Linux y Unix, como el «755».
hexadecimal	Una forma de escribir los números con dieciséis símbolos, del 0 al 9 y de la A a la F (A es 10, B es 11, …, F es 15), también llamada «hexa» (base 16). Una cifra hexadecimal corresponde a 4 cifras binarias, así que los programadores la usan mucho para escribir números binarios largos de forma corta.
bit	Una cifra binaria. Es la unidad mínima de información que maneja un ordenador, y su valor es 0 o 1.
nibble	Un grupo de 4 bits (una cifra hexadecimal), también llamado cuarteto. Dos nibbles forman un byte.
byte	Un grupo de 8 bits (dos cifras hexadecimales), llamado también octeto (sobre todo en redes). Un byte puede tener 256 valores distintos, del 00 al FF en hexadecimal, y por eso los bytes y el hexadecimal se llevan tan bien.

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.

El valor posicional en el sistema decimal (Primaria)	Saber descomponer 682 en «6 centenas, 8 decenas y 2 unidades» = \(6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\) Saber que cada posición hacia la izquierda vale 10 veces más
División con resto (3.º–4.º de Primaria, 8-10 años)	Saber hallar el cociente y el resto de una división como 682 ÷ 16 Entender que dividendo = divisor × cociente + resto
Potencias y exponentes (1.º–2.º de ESO, 12-14 años)	Saber que «elevado a \(n\)» es multiplicar el mismo número \(n\) veces, como en \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) Saber que cualquier número elevado a 0 es 1, como en \(16^0 = 1\)
Los sistemas de numeración (Tecnología y Digitalización de la ESO y TIC de Bachillerato)	Saber que los números se pueden escribir no solo en decimal, sino en muchos sistemas con bases distintas (puedes aprenderlo en esta página)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para pasar de decimal a binario, octal y hexadecimal

Valor en decimal	170
Binario	=DEC.A.BIN(B1)
Octal	=DEC.A.OCT(B1)
Hexadecimal	=DEC.A.HEX(B1)

Tabla para pasar de binario a decimal

Binario	10101010
Decimal	=BIN.A.DEC(B1)

Tabla para pasar de hexadecimal a decimal

Hexadecimal	2AA
Decimal	=HEX.A.DEC(B1)

Tabla para pasar números grandes (funciones BASE y CONV.DECIMAL)

Valor en decimal	1500
Hexadecimal (BASE)	=BASE(B1;16)
De vuelta de hexadecimal a decimal (CONV.DECIMAL)	=CONV.DECIMAL(B2;16)

En la primera tabla, escribe un número decimal en B1 y de B2 a B4 se muestra en binario, octal y hexadecimal (170 da 10101010, 252 y AA).
Ten en cuenta que estas funciones tienen límites de tamaño. DEC.A.BIN solo funciona de −512 a 511 (resultados de hasta 10 cifras binarias), DEC.A.OCT de −536.870.912 a 536.870.911 y DEC.A.HEX de −549.755.813.888 a 549.755.813.887. Las funciones inversas BIN.A.DEC y HEX.A.DEC también admiten como máximo 10 cifras; con más de 10 cifras dan error, y con exactamente 10 cifras y un bit inicial 1 (un 8 a F inicial en hexadecimal), el valor se lee como un número negativo (complemento a dos).
Para números más grandes, usa la función BASE (decimal → base n) y la función CONV.DECIMAL (base n → decimal) de la cuarta tabla (Excel 2013 o posterior; admiten números de hasta unos 9 mil billones, 2 elevado a 53 menos 1).

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para pasar de decimal a binario, octal y hexadecimal

Valor en decimal	170
Binario	=DEC.A.BIN(B1)
Octal	=DEC.A.OCT(B1)
Hexadecimal	=DEC.A.HEX(B1)

Tabla para pasar de binario a decimal

Binario	10101010
Decimal	=BIN.A.DEC(B1)

Tabla para pasar de hexadecimal a decimal

Hexadecimal	2AA
Decimal	=HEX.A.DEC(B1)

Tabla para pasar números grandes (funciones BASE y CONV.DECIMAL)

Valor en decimal	1500
Hexadecimal (BASE)	=BASE(B1;16)
De vuelta de hexadecimal a decimal (CONV.DECIMAL)	=CONV.DECIMAL(B2;16)

Las mismas funciones de Excel funcionan tal cual en Hojas de cálculo de Google en español (en Hojas de cálculo de Google los nombres pueden variar según el idioma de la hoja). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y sustituye B1 por tu propio número.
Los límites de tamaño, como que DEC.A.BIN solo funcione de −512 a 511, son los mismos que en Excel. Para números más grandes, usa las funciones BASE y CONV.DECIMAL.

Cómo calcularlo con Python

number = "2AA"   # el número que se quiere convertir (escrito en su propia base)
from_base = 16   # la base de ese número (2, 8, 10 o 16)

value = int(number, from_base)    # primero se pasa a un entero decimal

binary = format(value, "b")       # binario
octal = format(value, "o")        # octal
hexadecimal = format(value, "X")  # hexadecimal (en mayúsculas)

print(f"Decimal: {value}")
print(f"Binario: {binary}")
print(f"Octal: {octal}")
print(f"Hexadecimal: {hexadecimal}")

Funciona solo con la biblioteca estándar. int(texto, base) pasa de base n a decimal, y format(valor, "b"/"o"/"X") pasa de decimal a binario, octal o hexadecimal. Los enteros de Python no tienen límite de tamaño, así que se puede convertir cualquier número, por grande que sea. Cambia las dos primeras líneas y ejecútalo.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Base \(n\) → decimal (notación posicional)

N = Σ dᵢ × bⁱ

N = \sum_{i=0}^{k} d_i \times b^{i}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <munderover>
      <mo>&#x2211;</mo>
      <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
      <mi>k</mi>
    </munderover>
    <msub><mi>d</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mi>b</mi><mi>i</mi></msup>
  </mrow>
</math>

N = sum_(i=0)^k d_i * b^i

FromDigits[{2, 10, 10}, 16]

N := add(d[i]*b^i, i = 0 .. k);

N = polyval(d, b);

N = ∑_(i=0)^k d_i × b^i

Decimal → base \(n\) (dividir entre la base y leer los restos en orden inverso)

N = b × q + r (0 ≤ r < b)

N = b \times q + r \quad (0 \le r < b)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>q</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>r</mi>
  </mrow>
</math>

N = b q + r, \ 0 <= r < b

QuotientRemainder[682, 16]

q := iquo(n, b); r := irem(n, b);

q = floor(n/b); r = mod(n, b);

N = b × q + r (0 ≤ r < b)

Binario ⇔ hexadecimal (grupos de 4 bits)

h = b₃×2³ + b₂×2² + b₁×2¹ + b₀×2⁰

h = b_3 \times 2^3 + b_2 \times 2^2 + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>1</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><msup><mn>2</mn><mn>0</mn></msup>
  </mrow>
</math>

h = b_3*2^3 + b_2*2^2 + b_1*2 + b_0

FromDigits[{b3, b2, b1, b0}, 2]

h := 8*b3 + 4*b2 + 2*b1 + b0;

h = 8*b3 + 4*b2 + 2*b1 + b0;

h = b_3 × 2^3 + b_2 × 2^2 + b_1 × 2^1 + b_0 × 2^0

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de cambios de base. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código Python y basa tu respuesta solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni estimaciones).

Pasa el número hexadecimal 2AA a cada una de estas bases:
1. Decimal
2. Binario
3. Octal

En el paso de hexadecimal a decimal, muestra también el desarrollo de cada cifra × su valor posicional (una potencia de 16).
Muestra el código que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula