Calculadora de logaritmos (base cualquiera, log₁₀ y ln)

De los tres valores de «y = log_a(x)» (base a, argumento x y valor del logaritmo y), escribe los dos que conozcas y haz clic en «Calcular». Se calcula el que has dejado en blanco. La ecuación de abajo está enlazada con los campos, así que también puedes escribir la base, el argumento o el valor del logaritmo directamente en ella.

Argumento x (lo que va dentro del log)

Base a

Valor del logaritmo y

Deja en blanco el valor que quieres hallar (escribe exactamente dos). Además de números, la base puede ser «e», la del logaritmo neperiano (usa 10 para el logaritmo decimal). El argumento debe ser mayor que 0 y la base debe ser mayor que 0 y distinta de 1.

Resultado

Escribe dos valores en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerá el resultado.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmula
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Para el logaritmo \(y = \log_a x\), escribe los dos valores que conozcas de entre la base \(a\), el argumento \(x\) y el valor del logaritmo \(y\), y el tercero aparece al instante
Puedes usar cualquier base. Escribe «10» como base para el logaritmo decimal, o «e» para el logaritmo neperiano (\(\ln\))
Además de valores de logaritmo como \(\log_2 8 = 3\), también responde a «¿cuánto es 2 elevado a 10?» (hallar el argumento, \(2^{10} = 1024\)) y a «¿qué número elevado a 4 da 81?» (hallar la base)
En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Un logaritmo tiene dos reglas. El argumento debe ser mayor que 0 (el dominio) y la base debe ser mayor que 0 y distinta de 1 (las condiciones de la base). Si los datos incumplen estas reglas, da un error.

¿Para qué sirve este cálculo?

Qué son en realidad los decibelios (dB) (audio y ruido)

El decibelio, la unidad del nivel sonoro, se define con el logaritmo decimal de una razón de energías sonoras. Aunque la energía se haga 100 veces mayor, el nivel sube solo \(10 \times \log_{10} 100 = 20\) dB.
Nuestros oídos perciben el sonido por «cuántas veces más fuerte», así que una unidad logarítmica les encaja a la perfección. Los niveles de escucha segura de los auriculares y las normas de ruido en el trabajo (en España, el Real Decreto 286/2006 fija en 80 dB(A) y en 85 dB(A) los valores de exposición diaria que obligan a actuar, y en 87 dB(A) el valor límite) se basan todos en esta fórmula del logaritmo.

Leer bien la magnitud de los terremotos (protección civil)

La magnitud se basa en el logaritmo de la energía de un terremoto. Un punto más de magnitud libera unas 32 veces (\(10^{1{,}5}\) veces) la energía, así que un terremoto de magnitud 7 tiene unas 1000 veces la energía de uno de magnitud 5.
Conocer los logaritmos te permite leerlo como «3 cifras más de energía» y no como «solo 2 más», y eso influye directamente en cómo te preparas ante las catástrofes.

El pH (ácido o básico) es una escala logarítmica (ciencia y vida diaria)

El pH, que mide la acidez de una disolución, se define con el logaritmo decimal de la concentración de iones hidrógeno (\(\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+]\)). Entre el zumo de limón, con pH 2, y el agua, con pH 7, la concentración no se diferencia en «5», sino en un factor de \(10^5\) (100.000).
Convertir en números fáciles, de 0 a 14 más o menos, magnitudes que abarcan muchas potencias de diez es lo que mejor hacen los logaritmos. Los números de pH de los productos de limpieza, de los kits para medir el agua de la piscina y de los análisis de tierra del jardín se basan en ello.

Cuántos años tarda en duplicarse tu dinero (interés compuesto e inversión)

Con un 3 % de interés compuesto anual, tu dinero se duplica cuando \(1{,}03^y = 2\), es decir, \(y = \log_{1{,}03} 2 \approx 23{,}4\) años (suponiendo la misma rentabilidad cada año).
La conocida «regla del 72» (72 ÷ tipo de interés en % ≈ años para duplicar) es en realidad una aproximación de este logaritmo. Es una base sólida para planes de dinero a largo plazo, como los estudios de los hijos o la jubilación, con números en lugar de a ojo.

Los bits de datos se determinan con logaritmos (informática)

El número de bits necesarios para distinguir \(n\) cosas distintas es \(\log_2 n\). Por ejemplo, 256 valores distintos caben en \(\log_2 256 = 8\) bits (1 byte).
La fortaleza de una contraseña (aproximadamente, cuántos intentos necesita un ataque de fuerza bruta) también se mide como «cuántos bits», un logaritmo. Este cálculo sostiene todo el mundo digital.

Los intervalos musicales son logaritmos de la frecuencia (música)

Las teclas contiguas de un piano (un semitono) tienen todas la misma razón de frecuencias, \(2^{1/12} \approx 1{,}0595\) (temperamento igual). Si la razón de frecuencias de dos notas es \(r\), el número de semitonos entre ellas es \(12 \times \log_2 r\).
Para el La de 440 Hz y el La de 880 Hz, son \(12 \times \log_2 2 = 12\) semitonos, exactamente una octava. Los afinadores de instrumentos y el cambio de tono en el software musical funcionan con este logaritmo.

Fórmula

Definición de logaritmo (qué dice \(y = \log_a x\))

Notación matemática (la notación habitual)

\(x\) \(=\) \(a\) \(y\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(x\): argumento \(=\) ① \(a\): base ② \(y\): valor del logaritmo

La fórmula en palabras

① Eleva la \(a\): base

② a la potencia dada por el \(y\): valor del logaritmo

③ y obtienes el \(x\): argumento . Este número \(y\), el «a qué potencia», se escribe \(y = \log_a x\)

Un ejemplo sencillo

Si reescribimos «2 elevado a 3 es 8» (2 × 2 × 2 = 8) como logaritmo queda

argumento 8 \(=\) base 2 valor del logaritmo 3

\(2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8\)

\(\log_{2} 8 = 3\)

La idea clave

Un logaritmo deshace una potencia (un exponente). Si «¿cuánto es \(2^3\)?» tiene por respuesta 8, entonces «¿2 elevado a qué potencia da 8?» tiene por respuesta \(\log_2 8 = 3\). La misma ecuación también sirve para hallar el argumento: si conoces la base y el valor del logaritmo, el argumento es \(x = a^y\). Cualquier potencia de un número positivo \(a\) es siempre positiva, así que el argumento \(x\) debe ser mayor que 0 (el dominio de un logaritmo). Además, cualquier potencia de 1 sigue siendo 1, así que 1 no puede ser una base, ni tampoco 0 ni un número negativo (la base debe ser mayor que 0 y distinta de 1).

Hallar el valor del logaritmo (fórmula del cambio de base)

Notación matemática (la notación habitual)

\(\log_{a} x\) \(=\) \(\ln x\) \(\div\) \(\ln a\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(\log_a x\): valor del logaritmo que se busca \(=\) ① \(\ln x\): logaritmo neperiano del argumento \(\div\) ② \(\ln a\): logaritmo neperiano de la base

La fórmula en palabras

① Toma el \(\ln x\): logaritmo neperiano del argumento

② divídelo entre el \(\ln a\): logaritmo neperiano de la base

③ y obtienes el \(\log_a x\): valor del logaritmo que se busca

Un ejemplo sencillo

El logaritmo de 8 en base 2 (¿2 elevado a qué potencia es 8?) es

valor del logaritmo \(\log_2 8\) \(=\) logaritmo neperiano de 8, \(\ln 8\) \(\div\) logaritmo neperiano de 2, \(\ln 2\)

\(\log_{2} 8 = \ln 8 \div \ln 2 = 2{,}0794\cdots \div 0{,}6931\cdots = 3\)

La idea clave

Las calculadoras y los lenguajes de programación suelen ofrecer solo el logaritmo neperiano \(\ln\) (base \(e\)) y el logaritmo decimal \(\log_{10}\) (base 10). Un logaritmo de cualquier base se puede hallar como «log del argumento ÷ log de la base». Esta es la fórmula del cambio de base, y esta calculadora la usa por dentro. Usar el logaritmo decimal en lugar del logaritmo neperiano da la misma respuesta (\(\log_a x = \log_{10} x \div \log_{10} a\)). La única regla es usar el mismo tipo de logaritmo arriba y abajo.

Hallar la base (a partir del argumento y del valor del logaritmo)

Notación matemática (la notación habitual)

\(a\) \(=\) \(x\) \(1/y\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(a\): base \(=\) ① \(x\): argumento ② \(1/y\): 1 partido por el valor del logaritmo

La fórmula en palabras

① Eleva el \(x\): argumento

② a la potencia \(1/y\): 1 partido por el valor del logaritmo (es decir, toma la raíz de índice \(y\))

③ y obtienes la \(a\): base

Un ejemplo sencillo

«El número cuya potencia cuarta es 81» (la base cuando el argumento es 81 y el valor del logaritmo es 4) es

\(a\): base \(=\) argumento 81 una cuarta parte

\(a = 81^{1/4} = \sqrt[4]{81} = 3\)

\(3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\)

La idea clave

«Elevar a la potencia \(\frac{1}{y}\)» es lo mismo que «tomar la raíz \(y\)-ésima» (hallar el número cuya potencia \(y\)-ésima es ese número). Esta fórmula no sirve cuando el valor del logaritmo es \(y = 0\) (cualquier número elevado a 0 es 1, así que si el argumento es 1 sirve cualquier base y la base no es única, y si el argumento no es 1 no hay base), ni cuando el argumento es \(x = 1\) (la base tendría que ser 1, y no está permitido). Esta calculadora da un error en esos casos.

Logaritmo de un producto (el logaritmo de un producto es una suma)

Notación matemática (la notación habitual)

\(\log_{a} MN\) \(=\) \(\log_{a} M\) \(+\) \(\log_{a} N\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(\log_a MN\): logaritmo del producto \(MN\) \(=\) ① \(\log_a M\): logaritmo de \(M\) \(+\) ② \(\log_a N\): logaritmo de \(N\)

La fórmula en palabras

① Suma el \(\log_a M\): logaritmo de \(M\)

② y el \(\log_a N\): logaritmo de \(N\)

③ y obtienes el \(\log_a MN\): logaritmo del producto \(MN\)

Un ejemplo sencillo

Con base 10, el logaritmo del producto de 4 y 25 (4 × 25 = 100) es

logaritmo del producto 4 × 25 \(=\) logaritmo de 4 (unos 0,6021) \(+\) logaritmo de 25 (unos 1,3979)

\(\log_{10}(4 \times 25) = \log_{10} 4 + \log_{10} 25 \approx 0{,}6021 + 1{,}3979 = 2\)

\(\log_{10} 100 = 2\)

La idea clave

Al tomar logaritmos, la multiplicación se convierte en suma. Esta es la propiedad más importante de los logaritmos. Antes de las calculadoras, los astrónomos usaban tablas de logaritmos para convertir en sumas las multiplicaciones de números enormes. La regla de cálculo funciona con el mismo principio.

Logaritmo de un cociente (el logaritmo de un cociente es una resta)

Notación matemática (la notación habitual)

\(\log_{a} \dfrac{M}{N}\) \(=\) \(\log_{a} M\) \(-\) \(\log_{a} N\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(\log_a \frac{M}{N}\): logaritmo del cociente \(\frac{M}{N}\) \(=\) ① \(\log_a M\): logaritmo de \(M\) \(-\) ② \(\log_a N\): logaritmo de \(N\)

La fórmula en palabras

① Al \(\log_a M\): logaritmo de \(M\)

② réstale el \(\log_a N\): logaritmo de \(N\)

③ y obtienes el \(\log_a \frac{M}{N}\): logaritmo del cociente \(\frac{M}{N}\)

Un ejemplo sencillo

Con base 10, el logaritmo del cociente de 1000 entre 10 (1000 ÷ 10 = 100) es

logaritmo del cociente 1000 ÷ 10 \(=\) logaritmo de 1000 (3) \(-\) logaritmo de 10 (1)

\(\log_{10}\dfrac{1000}{10} = \log_{10} 1000 - \log_{10} 10 = 3 - 1 = 2\)

\(\log_{10} 100 = 2\)

La idea clave

Esta es la «versión con división» de la regla del producto. Por la misma razón por la que la multiplicación se convierte en suma, la división se convierte en resta. Es fácil de recordar como la regla de los exponentes \(a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}\) dicha en el lenguaje de los logaritmos.

Logaritmo de una potencia (el exponente pasa delante)

Notación matemática (la notación habitual)

\(\log_{a} M^{k}\) \(=\) \(k\) \(\times\) \(\log_{a} M\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(\log_a M^k\): logaritmo de la potencia \(M^k\) \(=\) ① \(k\): exponente \(\times\) ② \(\log_a M\): logaritmo de \(M\)

La fórmula en palabras

① Multiplica el \(k\): exponente

② por el \(\log_a M\): logaritmo de \(M\)

③ y obtienes el \(\log_a M^k\): logaritmo de la potencia \(M^k\)

Un ejemplo sencillo

Con base 10, el logaritmo de 2 elevado a 10 (\(2^{10} = 1024\)) es

logaritmo de \(2^{10}\) \(=\) exponente 10 \(\times\) logaritmo de 2 (unos 0,3010)

\(\log_{10} 2^{10} = 10 \times \log_{10} 2 \approx 10 \times 0{,}3010 = 3{,}010\)

\(\log_{10} 1024 \approx 3{,}010\)

La idea clave

El logaritmo de una potencia (multiplicar \(k\) veces) se convierte en una sola multiplicación: \(k\) veces el logaritmo. En este ejemplo, \(\log_{10} 2^{10} \approx 3{,}010\) indica que «\(2^{10}\) es de un tamaño de unos \(10^{3{,}010}\)», lo que encaja perfectamente con que \(2^{10} = 1024\) tenga 4 cifras (la parte entera del logaritmo decimal más 1 es el número de cifras). Preguntas como «¿cuántas cifras tiene \(2^{100}\)?» se resuelven con esta regla.

El logaritmo \(y = \log_a x\) es el número que indica «a qué potencia hay que elevar la base \(a\) para obtener el argumento \(x\)». Es exactamente lo contrario de una potencia. Con la fórmula del cambio de base, un logaritmo de cualquier base se puede calcular a partir del logaritmo neperiano \(\ln\) o del logaritmo decimal \(\log_{10}\).

Símbolos y términos

Símbolos

\(\log_a x\)	log en base a de x	«El logaritmo de \(x\) en base \(a\)». El número que indica a qué potencia de la base \(a\) se obtiene el argumento \(x\). (Ejemplo: \(\log_2 8 = 3\))
\(a\)	a (la base)	El número sobre el que se construye el logaritmo, escrito pequeño debajo de la línea en \(\log_a x\). Debe ser mayor que 0 y distinto de 1.
\(x\)	x (el argumento)	El número que va dentro del log. Debe ser mayor que 0 (el dominio).
\(y\)	y (el valor del logaritmo)	El resultado del logaritmo. Es el propio exponente: «la base elevada a la potencia \(y\) da el argumento».
\(\log_{10} x\)	log en base 10 de x (logaritmo decimal)	El logaritmo en base 10. Está ligado directamente al número de cifras (\(\log_{10} 1000 = 3\)) y se usa mucho en ciencia e ingeniería. A menudo se omite la base y se escribe \(\log x\).
\(\ln x\)	logaritmo neperiano de x	El logaritmo en base \(e\) (el número e). Es el que mejor se lleva con el cálculo y es el estándar en matemáticas, física y finanzas.
\(e\)	e (número e)	Un número especial, de aproximadamente 2,71828…, cuyas cifras no terminan nunca. Es la base del logaritmo neperiano. En esta calculadora, escribe «e» en el campo de la base para usarlo.
\(M,\ N\)	M, N	Argumentos que se usan para explicar las reglas de los logaritmos (producto, cociente y potencia). Los dos son mayores que 0.
\(\sqrt[n]{x}\)	la raíz n-ésima de x	El número cuya potencia n-ésima es \(x\). Es lo mismo que \(x^{1/n}\) (la potencia 1 sobre \(n\)). (Ejemplo: \(\sqrt[4]{81} = 3\))

Términos

logaritmo (log)	El número que indica a qué potencia de la base se obtiene el argumento. Es lo contrario de una potencia y se estudia en 4.º de ESO y 1.º de Bachillerato (15-17 años). El símbolo log es la abreviatura de logaritmo.
base	El número sobre el que se construye el logaritmo. En \(\log_2 8\), la base es 2. Solo pueden ser base los números mayores que 0 y distintos de 1.
argumento	El número que va dentro del log. En \(\log_2 8\), el argumento es 8. Solo pueden ser argumento los números mayores que 0.
dominio	El conjunto de números que admite un logaritmo. El argumento debe ser mayor que 0, porque cualquier potencia de un número positivo es siempre positiva, así que no existe el log de 0 ni el de un número negativo. Es lo primero que hay que comprobar al resolver ecuaciones o inecuaciones con logaritmos.
condiciones de la base	La regla de que la base debe ser mayor que 0 y distinta de 1. Cualquier potencia de 1 sigue siendo 1, así que el logaritmo no estaría definido, y las potencias de 0 o de un número negativo no están definidas para todo exponente.
logaritmo decimal (logaritmo en base 10)	El logaritmo en base 10. Está ligado directamente al número de cifras, y la mayoría de los logaritmos de la vida diaria, como el pH, los decibelios y la magnitud de los terremotos, son logaritmos decimales.
logaritmo neperiano (logaritmo natural)	El logaritmo en base \(e\) (aproximadamente 2,718). Su símbolo es \(\ln\). Es el logaritmo más fácil de usar en cálculo y se usa para calcular intereses y para estudiar procesos naturales.
número e (número de Euler)	El número \(e = 2{,}71828\ldots\), cuyas cifras no terminan nunca. Aparece de forma natural siempre que hay crecimiento continuo. Igual que \(\pi\), es un famoso número irracional.
potencia	Multiplicar el mismo número por sí mismo varias veces. Como en \(2^3 = 2 \times 2 \times 2\), el número pequeño de arriba a la derecha (el exponente) indica cuántas veces. Un logaritmo es lo contrario de una potencia.
exponente	El número pequeño de arriba a la derecha de una potencia que indica a qué potencia se eleva. En \(2^3\), el exponente es 3. El valor del log es el exponente que se busca.
cambio de base	La fórmula que reescribe un logaritmo de cualquier base como «log del argumento ÷ log de la base». Aunque una calculadora o un programa tenga solo \(\ln\) y \(\log_{10}\), esta fórmula permite calcular un logaritmo de cualquier base.
raíz (raíz n-ésima)	El número cuya potencia n-ésima es el número dado. Como en «el número cuya potencia cuarta es 81 es 3», hallar la base es hallar esta raíz.

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido.

Potencias y exponentes (1.º de ESO, 12-13 años)	Saber que el número pequeño de arriba a la derecha (el exponente) es «cuántas veces se multiplica», como en \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
Ampliación de los exponentes (2.º–4.º de ESO, 13-16 años)	Saber que los exponentes se amplían a 0 y a los números negativos, como en \(a^0 = 1\) y \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) Saber que \(a^{1/n}\) (la potencia 1 sobre \(n\)) es lo mismo que tomar la raíz \(n\)-ésima
Raíces cuadradas y raíces n-ésimas (2.º de ESO a 1.º de Bachillerato, 13-17 años)	Saber responder al revés a una pregunta sobre potencias, como «el número positivo cuyo cuadrado es 9 es 3»
La idea de operaciones inversas (Primaria y ESO)	Ver que un logaritmo deshace una potencia, igual que la división deshace la multiplicación

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para hallar el valor del logaritmo y

Argumento x	100
Base a	10
Valor del logaritmo y	=LOG(B1;B2)

Tabla para hallar el argumento x

Base a	2
Valor del logaritmo y	10
Argumento x	=B1^B2

Tabla para hallar la base a

Argumento x	81
Valor del logaritmo y	4
Base a	=B1^(1/B2)

Tabla para comprobar el logaritmo de un producto

Argumento M	4
Argumento N	25
log M + log N (base 10)	=LOG(B1;10)+LOG(B2;10)
log del producto M×N (base 10)	=LOG(B1*B2;10)

Tabla para comprobar el logaritmo de un cociente

Argumento M	1000
Argumento N	10
log M − log N (base 10)	=LOG(B1;10)-LOG(B2;10)
log del cociente M÷N (base 10)	=LOG(B1/B2;10)

Tabla para comprobar el logaritmo de una potencia

Argumento M	2
Exponente k	10
k × (log M) (base 10)	=B2*LOG(B1;10)
log de la potencia M^k (base 10)	=LOG(B1^B2;10)

Después de pegar, las filas de arriba son los datos y las últimas filas (las fórmulas en verde) muestran los resultados calculados automáticamente.
La función LOG de Excel se escribe «=LOG(número; base)» (si omites la base, usa el logaritmo decimal, de base 10). El logaritmo neperiano (base e) es «=LN(número)».
En la primera tabla, por ejemplo, B3 muestra 2 (porque 10 elevado a 2 es 100). Para calcular un logaritmo neperiano, cambia B3 en la primera tabla por «=LN(B1)».
De la cuarta a la sexta tabla se comprueban las reglas de los logaritmos. Las dos fórmulas de abajo siempre dan el mismo valor.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para hallar el valor del logaritmo y

Argumento x	100
Base a	10
Valor del logaritmo y	=LOG(B1;B2)

Tabla para hallar el argumento x

Base a	2
Valor del logaritmo y	10
Argumento x	=B1^B2

Tabla para hallar la base a

Argumento x	81
Valor del logaritmo y	4
Base a	=B1^(1/B2)

Tabla para comprobar el logaritmo de un producto

Argumento M	4
Argumento N	25
log M + log N (base 10)	=LOG(B1;10)+LOG(B2;10)
log del producto M×N (base 10)	=LOG(B1*B2;10)

Tabla para comprobar el logaritmo de un cociente

Argumento M	1000
Argumento N	10
log M − log N (base 10)	=LOG(B1;10)-LOG(B2;10)
log del cociente M÷N (base 10)	=LOG(B1/B2;10)

Tabla para comprobar el logaritmo de una potencia

Argumento M	2
Exponente k	10
k × (log M) (base 10)	=B2*LOG(B1;10)
log de la potencia M^k (base 10)	=LOG(B1^B2;10)

Hojas de cálculo de Google tiene las mismas funciones LOG y LN que Excel, así que sirven exactamente las mismas fórmulas.
Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y cambia los números de entrada por los tuyos.

Cómo calcularlo con Python

import math

x = 100   # argumento (un número mayor que 0)
a = 10    # base (mayor que 0 y distinta de 1; usa math.e para el logaritmo neperiano)

y = math.log(x, a)   # valor del logaritmo y = log_a(x)
print(f"Logaritmo de {x} en base {a}: {y}")

# El logaritmo decimal (base 10) y el neperiano (base e) también tienen sus propias funciones
print(f"Logaritmo decimal log10({x}) = {math.log10(x)}")
print(f"Logaritmo neperiano ln({x}) = {math.log(x)}")

# También se puede hacer al revés
true_number = a ** y        # hallar el argumento (elevar la base a la potencia y)
base_number = x ** (1 / y)  # hallar la base (elevar el argumento a la potencia 1/y)
print(f"Argumento: {true_number}, base: {base_number}")

Funciona solo con el módulo math de la biblioteca estándar. math.log(argumento, base) da el valor del logaritmo (si omites la base, da el logaritmo neperiano). Cambia x y a del principio por tus propios números y ejecútalo.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Definición de logaritmo (qué dice \(y = \log_a x\))

y = logₐ x ⇔ x = aʸ

y = \log_{a} x \iff x = a^{y}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>x</mi>
    <mo>&#x21D4;</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup>
  </mrow>
</math>

y = log_a x iff x = a^y

Log[a, x]

y := log[a](x);

y = log(x)/log(a);

y = log_a(x)

Hallar el valor del logaritmo (fórmula del cambio de base)

logₐ x = ln x ÷ ln a

\log_{a} x = \dfrac{\ln x}{\ln a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>x</mi></mrow>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>a</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

log_a x = (ln x)/(ln a)

Log[x]/Log[a]

y := ln(x)/ln(a);

y = log(x)/log(a);

log_a(x) = ln(x)/ln(a)

Hallar la base (a partir del argumento y del valor del logaritmo)

a = x^{1/y}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mi>x</mi>
      <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>y</mi></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

a = x^(1/y)

x^(1/y)

a := x^(1/y);

a = x^(1/y);

a = x^(1/y)

Logaritmo de un producto (el logaritmo de un producto es una suma)

logₐ(MN) = logₐ M + logₐ N

\log_{a} MN = \log_{a} M + \log_{a} N

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>M</mi>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>N</mi>
  </mrow>
</math>

log_a (MN) = log_a M + log_a N

Log[a, M*n] == Log[a, M] + Log[a, n]  (* N (evaluación numérica) es una palabra reservada de Mathematica, por eso se usa n *)

log[a](M*N) = log[a](M) + log[a](N);

log(M*N)/log(a) == log(M)/log(a) + log(N)/log(a)

log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)

Logaritmo de un cociente (el logaritmo de un cociente es una resta)

logₐ(M ÷ N) = logₐ M − logₐ N

\log_{a} \dfrac{M}{N} = \log_{a} M - \log_{a} N

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mfrac><mi>M</mi><mi>N</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>M</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>N</mi>
  </mrow>
</math>

log_a (M/N) = log_a M - log_a N

Log[a, M/n] == Log[a, M] - Log[a, n]  (* N (evaluación numérica) es una palabra reservada de Mathematica, por eso se usa n *)

log[a](M/N) = log[a](M) - log[a](N);

log(M/N)/log(a) == log(M)/log(a) - log(N)/log(a)

log_a(M/N) = log_a(M) - log_a(N)

Logaritmo de una potencia (el exponente pasa delante)

logₐ(Mᵏ) = k logₐ M

\log_{a} M^{k} = k \log_{a} M

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <msup><mi>M</mi><mi>k</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>k</mi>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>M</mi>
  </mrow>
</math>

log_a (M^k) = k log_a M

Log[a, M^k] == k*Log[a, M]

log[a](M^k) = k*log[a](M);

log(M^k)/log(a) == k*log(M)/log(a)

log_a(M^k) = k log_a(M)

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de logaritmos. Haz los siguientes cálculos ejecutando realmente código Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni adivinando).

Halla cada uno de estos valores:
1. El logaritmo de 100 en base 10 (log10(100))
2. El logaritmo neperiano de 7 (ln 7)
3. El argumento cuando la base es 2 y el valor del logaritmo es 10 (2 elevado a 10)
4. El número cuya potencia cuarta es 81 (la base cuando el argumento es 81 y el valor del logaritmo es 4)

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula