対数計算機（ログ計算機）

「y = log_a(x)」の3つの値（底a・真数x・対数の値y）のうち、わかっている2つを入力して「計算する」を押してください。空欄にした残りの1つを計算します。下の数式は入力欄と連動していて、底・真数・対数の値の部分を直接書き換えても計算できます。

真数 x（logの中身）

底 a

対数の値 y

求めたい項目は空欄のままにしてください（入力はちょうど2つ）。底には数値のほか、自然対数の底「e」も入力できます（常用対数は底に10）。真数は0より大きい数、底は1以外の0より大きい数です。

計算結果

左の入力欄に2つの値を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

対数 \(y = \log_a x\) の底 \(a\)・真数 \(x\)・対数の値 \(y\) のうち、わかっている2つを入れるだけで残りの1つがその場でわかります
底は自由に指定できます。底に「10」を入れれば常用対数、「e」と入力すれば自然対数（\(\ln\)）も計算できます
\(\log_2 8 = 3\) のような対数の値だけでなく、「2を10乗するといくつ？」（真数の逆算、\(2^{10} = 1024\)）や「4乗すると81になる数は？」（底の逆算）も求められます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

対数には「真数は0より大きい数」（真数条件）、「底は1以外の0より大きい数」（底の条件）という決まりがあります。条件を外れた入力はエラーになります。

この計算は何の役に立つ？

音の大きさ「デシベル（dB）」の正体（オーディオ・騒音対策）

音の大きさの単位デシベルは、音のエネルギーの比の常用対数で定義されています。エネルギーが100倍になっても、デシベルでは \(10 \times \log_{10} 100 = 20\)（dB）しか増えません。
人間の耳は「何倍になったか」で音を感じるため、対数の単位がぴったり合うのです。イヤホンの音量の目安も、夜間の騒音基準（住宅地でおよそ45dB以下）も、この対数の式の上に成り立っています。

地震のマグニチュードを正しく読む（防災）

マグニチュードは地震のエネルギーの対数をもとに定められていて、Mが1大きくなるとエネルギーは約32倍（\(10^{1.5}\) 倍）になります。つまりM7の地震はM5の約1000倍のエネルギーです。
「数字が2しか違わない」ではなく「桁が3つ違う」と読めるかどうかは対数を知っているかどうかで決まり、災害の備えの感覚に直結します。

pH（酸性・アルカリ性）は対数の目盛り（理科・生活）

水溶液の酸性度を表すpHは、水素イオン濃度の常用対数（\(\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+]\)）で定義されています。pH2のレモン汁とpH7の水では、濃度の差は「5」ではなく \(10^5\)（＝10万）倍です。
桁違いに幅のある量を0〜14程度の扱いやすい数に直す——これが対数の得意技で、洗剤や温泉、土づくりのpH表示すべてに使われています。

お金が2倍になるまでの年数（複利・資産運用）

年利3%の複利で運用すると、元本が2倍になるのは \(1.03^y = 2\) を解いて \(y = \log_{1.03} 2 \fallingdotseq 23.4\) 年です（利回りが毎年一定と仮定した場合）。
「72 ÷ 金利(%) ≒ 2倍になる年数」で知られる「72の法則」も、実はこの対数計算の近似です。教育資金や老後資金など、人生の長期のお金の計画を感覚ではなく数字で立てる土台になります。

データの大きさ「ビット」は対数で決まる（IT）

\(n\) 通りのものを区別するのに必要なビット数は \(\log_2 n\) で求まります。例えば256通りの値は \(\log_2 256 = 8\) ビット（=1バイト）で表せます。
パスワードの強さ（総当たりに必要な試行回数の規模）も「何ビット相当か」という対数で見積もられていて、情報化社会の土台を支えている計算です。

音楽の音程（ドレミ）は周波数の対数（音楽）

ピアノの隣り合う鍵盤（半音）の周波数比は \(2^{1/12} \fallingdotseq 1.0595\) 倍で統一されていて（平均律）、2つの音の周波数の比を \(r\) とすると、その間の半音の数は \(12 \times \log_2 r\) で求まります。
440Hzのラと880Hzのラなら \(12 \times \log_2 2 = 12\) 半音＝ちょうど1オクターブ。楽器のチューニングや音楽ソフトのピッチ変換は、この対数計算で動いています。

式

対数の定義（\(y = \log_a x\) の意味）

数学表記（一般的な数式）

\(x\) \(=\) \(a\) \(y\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 真数 \(x\) \(=\) ① 底 \(a\) ② 対数の値 \(y\)

式を日本語で読むと

① 底 \(a\) を

② 対数の値 \(y\) 乗すると

③ 真数 \(x\) になる。この「何乗すればよいか」の数 \(y\) を \(y = \log_a x\) と書く

簡単な例

「2を3乗すると8」（2 × 2 × 2 = 8）という関係を対数で書き直すと

真数 8 \(=\) 底 2 対数の値 3

\(2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8\)

\(\log_{2} 8 = 3\)

考え方のポイント

対数は累乗（べき乗）の逆の操作です。「\(2^3\) は？」の答えが8なら、「2を何乗すると8？」の答えが \(\log_2 8 = 3\) です。この式はそのまま「真数を求める式」でもあります（底と対数の値がわかっていれば、真数は \(x = a^y\) で計算できます）。なお、正の数 \(a\) を何乗しても結果は必ず正の数になるため、真数 \(x\) は0より大きい数に限られます（真数条件）。また、1は何乗しても1のままなので底に1は使えず、0や負の数も底にできません（底の条件：底は1以外の0より大きい数）。

対数の値を求める（底の変換公式）

数学表記（一般的な数式）

\(\log_{a} x\) \(=\) \(\ln x\) \(\div\) \(\ln a\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 求めたい対数の値 \(\log_a x\) \(=\) ① 真数 \(x\) の自然対数 \(\ln x\) \(\div\) ② 底 \(a\) の自然対数 \(\ln a\)

式を日本語で読むと

① 真数 \(x\) の自然対数 \(\ln x\) を

② 底 \(a\) の自然対数 \(\ln a\) で割ると

③ 求めたい対数の値 \(\log_a x\) になる

簡単な例

底2、真数8の対数（2を何乗すると8になるか）は

対数の値 \(\log_2 8\) \(=\) 真数8の自然対数 \(\ln 8\) \(\div\) 底2の自然対数 \(\ln 2\)

\(\log_{2} 8 = \ln 8 \div \ln 2 = 2.0794\cdots \div 0.6931\cdots = 3\)

考え方のポイント

電卓やプログラムに用意されている対数は、大抵自然対数 \(\ln\)（底 \(e\)）と常用対数 \(\log_{10}\)（底10）だけです。どんな底の対数でも「真数の対数 ÷ 底の対数」で計算できる——これが底の変換公式で、この計算機も内部ではこの式を使っています。自然対数の代わりに常用対数を使っても同じ答えになります（\(\log_a x = \log_{10} x \div \log_{10} a\)）。分子と分母で同じ種類の対数を使うことだけがルールです。

底を求める（真数と対数の値から逆算）

数学表記（一般的な数式）

\(a\) \(=\) \(x\) \(1/y\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 底 \(a\) \(=\) ① 真数 \(x\) ② 対数の値 \(y\) 分の1

式を日本語で読むと

① 真数 \(x\) を

② 対数の値 \(y\) 分の1 乗（つまり \(y\) 乗根）すると

③ 底 \(a\) になる

簡単な例

「4乗すると81になる数」（真数81、対数の値4のときの底）は

底 \(a\) \(=\) 真数 81 4分の1

\(a = 81^{1/4} = \sqrt[4]{81} = 3\)

\(3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\)

考え方のポイント

「\(\frac{1}{y}\) 乗する」は「\(y\) 乗根をとる」（\(y\) 乗するとその数になる数を探す）と同じ意味です。この式が使えないのは対数の値が \(y = 0\) のとき（どんな数も0乗すると1なので、真数が1なら底はどれでも成り立って1つに決まらず、真数が1以外なら底は存在しません）と、真数が \(x = 1\) のとき（底が1になってしまい、底の条件に反します）です。この計算機でもその場合はエラーになります。

積の法則（掛け算の対数は足し算になる）

数学表記（一般的な数式）

\(\log_{a} MN\) \(=\) \(\log_{a} M\) \(+\) \(\log_{a} N\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 積 \(MN\) の対数 \(\log_a MN\) \(=\) ① \(M\) の対数 \(\log_a M\) \(+\) ② \(N\) の対数 \(\log_a N\)

式を日本語で読むと

① \(M\) の対数 \(\log_a M\) と

② \(N\) の対数 \(\log_a N\) を足すと

③ 積 \(MN\) の対数 \(\log_a MN\) になる

簡単な例

底10で、真数4と真数25の積（4 × 25 = 100）の対数は

積 4 × 25 の対数 \(=\) 4 の対数（約0.6021） \(+\) 25 の対数（約1.3979）

\(\log_{10}(4 \times 25) = \log_{10} 4 + \log_{10} 25 \fallingdotseq 0.6021 + 1.3979 = 2\)

\(\log_{10} 100 = 2\)

考え方のポイント

対数をとると「掛け算が足し算に変わる」——これが対数の一番大事な性質です。電卓がなかった時代、天文学者たちは巨大な数同士の掛け算を、対数表を使って足し算に変えて計算していました。計算尺という道具もこの原理で動いています。

商の法則（割り算の対数は引き算になる）

数学表記（一般的な数式）

\(\log_{a} \dfrac{M}{N}\) \(=\) \(\log_{a} M\) \(-\) \(\log_{a} N\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 商 \(\frac{M}{N}\) の対数 \(\log_a \frac{M}{N}\) \(=\) ① \(M\) の対数 \(\log_a M\) \(-\) ② \(N\) の対数 \(\log_a N\)

式を日本語で読むと

① \(M\) の対数 \(\log_a M\) から

② \(N\) の対数 \(\log_a N\) を引くと

③ 商 \(\frac{M}{N}\) の対数 \(\log_a \frac{M}{N}\) になる

簡単な例

底10で、真数1000を真数10で割った商（1000 ÷ 10 = 100）の対数は

商 1000 ÷ 10 の対数 \(=\) 1000 の対数（3） \(-\) 10 の対数（1）

\(\log_{10}\dfrac{1000}{10} = \log_{10} 1000 - \log_{10} 10 = 3 - 1 = 2\)

\(\log_{10} 100 = 2\)

考え方のポイント

積の法則の「割り算版」です。掛け算が足し算になるのと同じ理屈で、割り算は引き算に変わります。指数の法則 \(a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}\) を対数の言葉で言い直したものと考えると覚えやすいです。

累乗の法則（指数が前に出せる）

数学表記（一般的な数式）

\(\log_{a} M^{k}\) \(=\) \(k\) \(\times\) \(\log_{a} M\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 累乗 \(M^k\) の対数 \(\log_a M^k\) \(=\) ① 指数 \(k\) \(\times\) ② \(M\) の対数 \(\log_a M\)

式を日本語で読むと

① 指数 \(k\) を

② \(M\) の対数 \(\log_a M\) に掛けると

③ 累乗 \(M^k\) の対数 \(\log_a M^k\) になる

簡単な例

底10で、2の10乗（\(2^{10} = 1024\)）の対数は

\(2^{10}\) の対数 \(=\) 指数 10 \(\times\) 2 の対数（約0.3010）

\(\log_{10} 2^{10} = 10 \times \log_{10} 2 \fallingdotseq 10 \times 0.3010 = 3.010\)

\(\log_{10} 1024 \fallingdotseq 3.010\)

考え方のポイント

累乗（\(k\) 回の掛け算）の対数は、対数の \(k\) 倍という「1回の掛け算」に化けます。この例の \(\log_{10} 2^{10} \fallingdotseq 3.010\) は「\(2^{10}\) は \(10^{3.010}\) くらいの大きさ」という意味で、\(2^{10} = 1024\) が4桁の数であることとぴったり合います（常用対数の整数部分＋1が桁数になります）。「\(2^{100}\) は何桁？」のような問題もこの法則で解けます。

対数 \(y = \log_a x\) は「底 \(a\) を何乗すると真数 \(x\) になるか」を表す数で、累乗のちょうど逆の操作です。どんな底の対数も、底の変換公式を使えば自然対数 \(\ln\) や常用対数 \(\log_{10}\) から計算できます。

用語・記号の解説

記号

\(\log_a x\)	ログ・エー・エックス	「\(a\) を底とする \(x\) の対数」。底 \(a\) を何乗すると真数 \(x\) になるか、を表す数です。（例：\(\log_2 8 = 3\)）
\(a\)	エー（底）	対数の「土台」になる数。\(\log_a x\) の下付きの小さい数です。1以外の0より大きい数だけが使えます（底の条件）。
\(x\)	エックス（真数）	対数の中身の数。0より大きい数だけが使えます（真数条件）。
\(y\)	ワイ（対数の値）	対数の計算結果。「底を \(y\) 乗すると真数になる」という指数の値そのものです。
\(\log_{10} x\)	ログ・じゅう・エックス（常用対数）	底が10の対数。桁の感覚と直結していて（\(\log_{10} 1000 = 3\)）、理科や工学で広く使われます。文脈によっては底を省略して \(\log x\) と書かれます。
\(\ln x\)	エル・エヌ（自然対数）	底がネイピア数 \(e\) の対数。微分積分と相性がよく、数学・物理・金融で標準的に使われます。
\(e\)	イー（ネイピア数）	約2.71828…と無限に続く特別な数。自然対数の底です。この計算機では底の欄に「e」と入力すると使えます。
\(M,\ N\)	エム、エヌ	対数の計算法則（積・商・累乗）の説明で使う真数。どちらも0より大きい数です。
\(\sqrt[n]{x}\)	エックスのエヌ乗根	\(n\) 乗すると \(x\) になる数。\(x^{1/n}\)（\(n\) 分の1乗）と同じ意味です。（例：\(\sqrt[4]{81} = 3\)）

用語

対数	たいすう	「底を何乗すると真数になるか」を表す数。累乗（べき乗）の逆の操作で、高校の数学IIで学びます。英語では logarithm（ロガリズム）で、記号の log はその略です。
底	てい	対数の「土台」になる数。\(\log_2 8\) なら2が底です。1以外の0より大きい数だけが底になれます。
真数	しんすう	対数の中身の数。\(\log_2 8\) なら8が真数です。0より大きい数だけが真数になれます。
真数条件	しんすうじょうけん	真数は0より大きくなければならない、という決まり。正の数を何乗しても結果は必ず正の数なので、0や負の数になる対数は存在しません。方程式や不等式を対数で解くときに真っ先に確認する条件です。
底の条件	ていのじょうけん	底は「1以外の0より大きい数」でなければならない、という決まり。1は何乗しても1のままで対数が定まらず、0や負の数は指数によって値が定義できないためです。
常用対数	じょうようたいすう	底が10の対数。数の桁数と直結しているのが特長で、pHやデシベル、マグニチュードなど身の回りの対数はほとんどが常用対数です。
自然対数	しぜんたいすう	底がネイピア数 \(e\)（約2.718）の対数。記号は \(\ln\) です。微分積分で一番扱いやすい対数で、利息の計算や自然現象の分析に使われます。
ネイピア数	ねいぴあすう	\(e = 2.71828\cdots\) と無限に続く数。「連続的な成長」を表すときに自然に現れる数学の重要な定数で、円周率 \(\pi\) と並ぶ有名な無理数です。
累乗	るいじょう	同じ数を何回も掛け合わせる計算。\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\) のように右上に小さく書いた数（指数）が掛ける回数を表します。対数は累乗の逆の操作です。
指数	しすう	累乗の右上に小さく書く「何乗するか」の数。\(2^3\) の3が指数です。対数の値は「指数を求めたもの」といえます。
底の変換公式	ていのへんかんこうしき	どんな底の対数も「真数の対数 ÷ 底の対数」に書き換えられる公式。電卓やプログラムに \(\ln\) と \(\log_{10}\) しかなくても、この公式で任意の底の対数が計算できます。
累乗根	るいじょうこん	\(n\) 乗するとその数になる数（\(n\) 乗根）。「4乗すると81になる数は3」のように、底の逆算はこの累乗根を求める計算です。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

累乗・指数（中学1年）	\(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) のように、右上の小さい数（指数）が「掛ける回数」を表すとわかること
指数の拡張（高校数学II）	\(a^0 = 1\)、\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) のように、指数が0や負の数にも広げられること \(a^{1/n}\)（\(n\) 分の1乗）が「\(n\) 乗根をとる」ことと同じだとわかること
平方根・累乗根（中学3年〜高校数学II）	「2乗すると9になる正の数は3」のように、累乗の逆向きの問いに答えられること
逆の操作という考え方（小学校〜中学）	掛け算の逆が割り算であるように、「累乗の逆が対数」という対応がイメージできること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「対数の値 y」を求める表

真数 x	100
底 a	10
対数の値 y	=LOG(B1,B2)

「真数 x」を求める表

底 a	2
対数の値 y	10
真数 x	=B1^B2

「底 a」を求める表

真数 x	81
対数の値 y	4
底 a	=B1^(1/B2)

積の法則を確かめる表

真数 M	4
真数 N	25
Mの対数 + Nの対数（底10）	=LOG(B1,10)+LOG(B2,10)
積 M×N の対数（底10）	=LOG(B1*B2,10)

商の法則を確かめる表

真数 M	1000
真数 N	10
Mの対数 − Nの対数（底10）	=LOG(B1,10)-LOG(B2,10)
商 M÷N の対数（底10）	=LOG(B1/B2,10)

累乗の法則を確かめる表

真数 M	2
指数 k	10
k ×（Mの対数）（底10）	=B2*LOG(B1,10)
累乗 M^k の対数（底10）	=LOG(B1^B2,10)

貼り付けると、上の行が入力欄になり、最後の行（緑の数式）が自動計算の結果になります。
ExcelのLOG関数は「=LOG(真数, 底)」の形で使います（底を省略すると常用対数＝底10になります）。自然対数（底e）は「=LN(真数)」です。
例えば1つ目の表なら、B3に 2 と表示されます（10を2乗すると100だからです）。自然対数を計算したいときは、1つ目の表のB3を「=LN(B1)」に書き換えてください。
4〜6つ目の表は対数の計算法則の確認用で、上下2つの数式が必ず同じ値になります。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「対数の値 y」を求める表

真数 x	100
底 a	10
対数の値 y	=LOG(B1,B2)

「真数 x」を求める表

底 a	2
対数の値 y	10
真数 x	=B1^B2

「底 a」を求める表

真数 x	81
対数の値 y	4
底 a	=B1^(1/B2)

積の法則を確かめる表

真数 M	4
真数 N	25
Mの対数 + Nの対数（底10）	=LOG(B1,10)+LOG(B2,10)
積 M×N の対数（底10）	=LOG(B1*B2,10)

商の法則を確かめる表

真数 M	1000
真数 N	10
Mの対数 − Nの対数（底10）	=LOG(B1,10)-LOG(B2,10)
商 M÷N の対数（底10）	=LOG(B1/B2,10)

累乗の法則を確かめる表

真数 M	2
指数 k	10
k ×（Mの対数）（底10）	=B2*LOG(B1,10)
累乗 M^k の対数（底10）	=LOG(B1^B2,10)

GoogleスプレッドシートにもExcelと同じ LOG・LN 関数があり、まったく同じ式が使えます。
表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

x = 100   # 真数（0より大きい数）
a = 10    # 底（1以外の0より大きい数。自然対数なら math.e）

y = math.log(x, a)   # 対数の値 y = log_a(x)
print(f"底{a}のときの{x}の対数: {y}")

# 常用対数（底10）・自然対数（底e）には専用の関数もあります
print(f"常用対数 log10({x}) = {math.log10(x)}")
print(f"自然対数 ln({x}) = {math.log(x)}")

# 逆算もできます
true_number = a ** y        # 真数を求める（底を y 乗する）
base_number = x ** (1 / y)  # 底を求める（真数を 1/y 乗する）
print(f"真数: {true_number}, 底: {base_number}")

標準ライブラリのmathだけで動きます。math.log(真数, 底) が対数の値です（底を省略すると自然対数になります）。先頭の x と a を自分の数値に書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

対数の定義（\(y = \log_a x\) の意味）

y = logₐ x ⇔ x = aʸ

y = \log_{a} x \iff x = a^{y}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>x</mi>
    <mo>&#x21D4;</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>a</mi><mi>y</mi></msup>
  </mrow>
</math>

y = log_a x iff x = a^y

Log[a, x]

y := log[a](x);

y = log(x)/log(a);

y = log_a(x)

対数の値を求める（底の変換公式）

logₐ x = ln x ÷ ln a

\log_{a} x = \dfrac{\ln x}{\ln a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>x</mi></mrow>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>a</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

log_a x = (ln x)/(ln a)

Log[x]/Log[a]

y := ln(x)/ln(a);

y = log(x)/log(a);

log_a(x) = ln(x)/ln(a)

底を求める（真数と対数の値から逆算）

a = x^{1/y}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mi>x</mi>
      <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>y</mi></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

a = x^(1/y)

x^(1/y)

a := x^(1/y);

a = x^(1/y);

a = x^(1/y)

積の法則（掛け算の対数は足し算になる）

logₐ(MN) = logₐ M + logₐ N

\log_{a} MN = \log_{a} M + \log_{a} N

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>M</mi>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>N</mi>
  </mrow>
</math>

log_a (MN) = log_a M + log_a N

Log[a, M*n] == Log[a, M] + Log[a, n]  (* N（数値化関数）はMathematicaの予約語のため n にしている *)

log[a](M*N) = log[a](M) + log[a](N);

log(M*N)/log(a) == log(M)/log(a) + log(N)/log(a)

log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)

商の法則（割り算の対数は引き算になる）

logₐ(M ÷ N) = logₐ M − logₐ N

\log_{a} \dfrac{M}{N} = \log_{a} M - \log_{a} N

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mfrac><mi>M</mi><mi>N</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>M</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>N</mi>
  </mrow>
</math>

log_a (M/N) = log_a M - log_a N

Log[a, M/n] == Log[a, M] - Log[a, n]  (* N（数値化関数）はMathematicaの予約語のため n にしている *)

log[a](M/N) = log[a](M) - log[a](N);

log(M/N)/log(a) == log(M)/log(a) - log(N)/log(a)

log_a(M/N) = log_a(M) - log_a(N)

累乗の法則（指数が前に出せる）

logₐ(Mᵏ) = k logₐ M

\log_{a} M^{k} = k \log_{a} M

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <msup><mi>M</mi><mi>k</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>k</mi>
    <msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub>
    <mi>M</mi>
  </mrow>
</math>

log_a (M^k) = k log_a M

Log[a, M^k] == k*Log[a, M]

log[a](M^k) = k*log[a](M);

log(M^k)/log(a) == k*log(M)/log(a)

log_a(M^k) = k log_a(M)

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは対数計算のアシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

次の値をそれぞれ求めてください。
1. 底10、真数100の対数（log10(100)）
2. 真数7の自然対数（ln 7）
3. 底2で対数の値が10のときの真数（2の10乗）
4. 4乗すると81になる数（真数81、対数の値4のときの底）

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。