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次の対数を求めましょう。
\(\log_2 8\)
解答：\(3\)
「2を何乗すると8になるか」を考えます。
\(2 \times 2 \times 2 = 8\)
\(2^3\) が8なので、次のようになります。
\(\log_2 8 = 3\)
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次の対数を求めましょう。
\(\log_{10} 10000\)
解答：\(4\)
「10を何乗すると10000になるか」を考えます。
\(10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000\)
\(10^4\) が10000なので、次のようになります。
\(\log_{10} 10000 = 4\)
常用対数の値は「0がいくつ並ぶか」と一致します。
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次の対数を求めましょう。
\(\log_5 1\)
解答：\(0\)
どんな数も0乗すると1になります。
\(5^0 = 1\)
だから底が何であっても、次のようになります。
\(\log 1 = 0\)
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\(\log_3 x = 4\) のとき、真数 \(x\) を求めましょう。
解答：\(81\)
「3を4乗すると \(x\) になる」という意味です。
\(x = 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\)
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\(\log_a 64 = 3\) のとき、底 \(a\) を求めましょう。
解答：\(4\)
「\(a\) を3乗すると64になる」という意味です。
\(4 \times 4 \times 4 = 64\)
よって \(a = 4\) です（\(\sqrt[3]{64}\)）。
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次の対数を求めましょう。
\(\log_{10} 0.01\)
解答：\(-2\)
0.01を10の累乗で表します。
\(0.01 = \dfrac{1}{100} = 10^{-2}\)
よって次のようになります。
\(\log_{10} 0.01 = -2\)
1より小さい真数の対数はマイナスになります。