定積分計算機（多項式・分数の厳密値と途中式付き）

積分する多項式 f(x) の次数・係数と、積分区間の下端 a・上端 b を入力してください。下の数式は入力欄と連動していて、∫の上下の数字や係数の部分を直接書き換えても計算できます。

多項式の次数

下端 a

上端 b

x⁴の係数

x³の係数

x²の係数

xの係数

定数項

数値は半角で入力してください。小数・負の数・3/4 のような分数が使えます。x が付く項の係数の空欄は 1（x² は 1x² の意味）、定数項の空欄は 0 として扱います。使わない項には 0 を入力してください。

計算結果・グラフ

左の入力欄に係数と積分区間を入れて「計算する」を押すと、ここに結果とグラフが表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式とグラフ
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

多項式 \(f(x)\)（1次〜4次）の定積分 \(\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx\)（グラフと \(x\) 軸の間の面積にあたる値）を、係数と積分区間を入れるだけでその場で計算できます
答えは \(\dfrac{15}{4}\) のような約分済みの分数（厳密値）と小数の両方で表示。原始関数 \(F(x)\)（微分すると \(f(x)\) に戻る、積分の答えのもとになる関数）と、\(F(b) - F(a)\) を計算する途中式も見られます
計算機には手書きと同じ形の積分の式が表示され、\(\int\) の上下の数字や係数の部分を直接書き換えて計算することもできます
係数・積分区間には小数・負の数のほか、3/4 のような分数も入力できます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

対象は多項式（整式）の定積分です。分数関数・三角関数・指数関数・対数関数などの積分には対応していません。

この計算は何の役に立つ？

速度の記録から移動距離を求める（物理・乗り物）

「距離を微分すると速度、速度を積分すると距離」という関係があり、速度のグラフの下の面積＝定積分がそのまま移動距離になります。例えば、止まった状態から一定の割合で加速して4秒後に秒速12mに達した車（\(v = 3t\)）が進んだ距離は、\(\int_0^4 3t\,dt = 24\)（m）と計算できます。
スマートフォンやロケットの慣性航法（センサーで測った加速度を積分して速度・位置を割り出す仕組み）も、この考え方の応用です。

水道・電気・ガスの使用量（流量の積算）

水道メーターや電力量計が測っている「使用量」は、刻々と変わる「1秒あたりの流れの量（流量・電力）」を時間で積分した量です。電気料金の単位 kWh（キロワット時）も、消費電力（kW）を時間で積み上げた積分値にあたります。
「変化しながら流れる量をためて合計する」場面には積分が隠れていて、毎月の公共料金はその代表例です。

曲線的な形の面積・体積を求める（建築・土木・製造）

アーチ橋・ダムの断面・車のボディのような曲線的な形は、長方形や三角形の公式では面積が求められません。設計の現場では、形を関数の式で表して定積分することで、面積・体積・材料の量を計算するのが基本です。
CADソフトが複雑な形の面積や体積を一瞬で表示できるのも、内部で積分にあたる計算が動いているからです。

「範囲に入る確率」を面積で求める（統計・品質管理）

統計学では、正規分布（平均の近くにデータが最も多く集まる、釣り鐘型の分布）のような「分布の曲線」の下の面積が確率を表します。「身長が160cm〜170cmの人の割合」「製品の寸法が規格内に収まる確率」は、どちらも分布の曲線の定積分として求められています。
模擬試験の偏差値から上位何%かの目安が出せるのも、裏で分布の面積（積分）が計算されているからです。

需要曲線から「買い手のお得の合計」を測る（経済学）

経済学では、「本当はもっと高くても買ったのに、安く買えて得をした」金額の社会全体での合計（消費者余剰）を、需要曲線（値段ごとに「その値段なら買いたい人がどれだけいるか」を表す曲線）と価格の間の面積＝定積分として計算します。
新しい政策や課税の影響を「社会全体でどれだけの得・損になるか」で評価するとき、この面積の計算が判断材料として使われています。

式とグラフ

定積分（微分積分学の基本定理）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(\int_{a}^{b} f(x)\,dx\) \(=\) \(F(b)\) \(-\) \(F(a)\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ \(a\) から \(b\) までの \(f(x)\) の定積分 \(=\) ① 原始関数に上端 \(b\) を代入した値 \(F(b)\) \(-\) ② 原始関数に下端 \(a\) を代入した値 \(F(a)\)

式を日本語で読むと

① 微分すると \(f(x)\) に戻る関数（原始関数）を \(F(x)\) として、原始関数に上端 \(b\) を代入した値 \(F(b)\) から

② 原始関数に下端 \(a\) を代入した値 \(F(a)\) を引くと

③ \(a\) から \(b\) までの \(f(x)\) の定積分になる

簡単な例

\(f(x) = x^{2}\) を 0 から 3 まで積分すると（原始関数は \(F(x) = \dfrac{x^{3}}{3}\)）

0 から 3 までの \(x^2\) の定積分 \(=\) 上端を代入した値 \(F(3)\) \(-\) 下端を代入した値 \(F(0)\)

\(F(x) = \dfrac{x^{3}}{3}\)

\(\int_{0}^{3} x^{2}\,dx = F(3) - F(0) = \dfrac{27}{3} - 0 = 9\)

考え方のポイント

「積分は微分の逆」——微分すると \(f(x)\) に戻る関数 \(F(x)\)（原始関数）を1つ見つければ、定積分は「上端と下端を代入して引くだけ」で計算できます。これが微分積分学の基本定理で、本来は細かく刻んで足し合わせる面積の計算を、代入と引き算だけに置き換えてくれる、微分積分で最も重要な定理です。途中式では \(F(b) - F(a)\) を \(\Bigl[F(x)\Bigr]_a^b\) と書きます（例：\(\left[\dfrac{x^3}{3}\right]_0^3\)）。「代入して引く」操作をひとまとめにした記号です。

べき関数（\(x^n\) の形の関数）の積分公式

数学表記（一般的な数式）

\(\int x^{n}\,dx\) \(=\) \(\dfrac{x^{n+1}}{n+1}\) \(+\) \(C\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ \(x^n\) の不定積分 \(=\) ① 指数を1増やして \(n+1\) で割ったもの \(+\) ② 積分定数 \(C\)

式を日本語で読むと

① 指数を1増やした \(x^{n+1}\) を、増やした後の指数 \(n+1\) で割ったものに

② 積分定数 \(C\) を足すと

③ \(x^n\) の不定積分になる

簡単な例

\(x^{2}\) を積分すると（指数の 2 を 1 増やして、増やした後の 3 で割る）

\(x^2\) の不定積分 \(=\) 指数を増やした \(x^3\) を 3 で割ったもの \(+\) 積分定数 \(C\)

\(\int x^{2}\,dx = \dfrac{x^{3}}{3} + C\)

\(\dfrac{d}{dx}\left( \dfrac{x^{3}}{3} + C \right) = x^{2}\)

考え方のポイント

\(x\)、\(x^2\)、\(x^3\) のように「\(x\) を何回か掛けただけ」の形の関数を、べき関数といいます。「べき（冪）」とは同じものを掛け合わせる回数のことで、右上に小さく書く指数がそれにあたります。多項式はべき関数に係数を掛けて足し合わせたものなので、この公式さえ覚えれば多項式はすべて積分できます。答えが正しいかは「微分して元に戻るか」で確かめられます。\(\dfrac{x^3}{3}\) を微分すると \(\dfrac{3x^2}{3} = x^2\) に戻るので、確かに原始関数です。定積分では原始関数を \(F(b) - F(a)\) と引き算するため、積分定数 \(C\) は必ず消えます。だから定積分の途中式では \(C\) を省略してかまいません（この計算機も省略しています）。多項式は「各項をこの公式で積分して足す」だけで積分できます（例：\(\int (3x^2 + 1)\,dx = x^3 + x + C\)）。なお、この公式が使えるのは \(n \neq -1\) のときで、このページで扱う多項式（\(n = 0, 1, 2, \dots\)）ではいつでも使えます。

定積分と面積

グラフ

数学表記（一般的な数式）

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

\(S\) \(=\) \(\int_{a}^{b} f(x)\,dx\)

② 曲線と \(x\) 軸の間の面積 \(S\) \(=\) ① \(a\) から \(b\) までの定積分

式を日本語で読むと

① \(a\) から \(b\) までの定積分は、区間内でグラフが \(x\) 軸より上（\(f(x) \geq 0\)）にあれば

② 曲線と \(x\) 軸の間の面積 \(S\) とちょうど一致する

簡単な例

放物線 \(y = x^{2}\) と \(x\) 軸の間の、\(x = 0\) から \(3\) までの面積は

面積 \(S\) \(=\) 0 から 3 までの \(x^2\) の定積分

\(S = \int_{0}^{3} x^{2}\,dx = \left[ \dfrac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{3} = 9 - 0 = 9\)

考え方のポイント

グラフが \(x\) 軸より下にある部分（\(f(x) < 0\)）では、定積分はその面積を「マイナス」として数えます（符号付き面積）。プラスの部分とマイナスの部分は打ち消し合うので、例えば \(\int_{-1}^{1}(x^3 - x)\,dx = 0\) になります。「見た目の面積」を求めたいときは、グラフが \(x\) 軸の上にある区間と下にある区間で積分を分け、下の部分は符号を反転して（\(-\int\) として）足します。

定積分 \(\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx\) は、微分すると \(f(x)\) に戻る原始関数 \(F(x)\) を見つけて \(F(b) - F(a)\) を計算するだけで求められます（微分積分学の基本定理）。\(f(x) \geq 0\) の区間では、この値は曲線と \(x\) 軸の間の面積とちょうど一致します。

用語・記号の解説

記号

\(\displaystyle\int\)	インテグラル	積分を表す記号。英語で「合計」を意味する Sum の頭文字 S を縦に引き伸ばした形に由来し、「細かく刻んで足し合わせる」という積分の考え方を表しています。
\(a,\ b\)	エー・ビー	積分する区間の両端。\(\int\) 記号の下に書く \(a\) が下端（区間の左端）、上に書く \(b\) が上端（区間の右端）です。「決まった数」を表すときはアルファベットの最初の方の文字 \(a,\ b,\ c\) を使う慣例があります。
\(dx\)	ディーエックス	「\(x\) について積分する」ことを表す記号。\(d\) は difference（差）の頭文字で、「\(x\) のごくわずかな変化」という意味です。面積のイメージでは、細かく刻んだ短冊の「横幅」にあたります（縦の長さが \(f(x)\)、横幅が \(dx\) の細い短冊を足し集めるのが定積分です）。
\(f(x)\)	エフエックス	積分される側の関数（被積分関数）。\(f\) は function（関数）の頭文字です。このページでは \(f(x) = 2x^2 + 1\) のような多項式です。
\(F(x)\)	エフエックス（大文字）	\(f(x)\) の原始関数。「微分すると \(f(x)\) に戻る関数」のことで、定積分の計算の主役です。function（関数）の頭文字 \(f\) を大文字にして、「\(f(x)\) のもとになる関数」を表す慣例です。
\(C\)	シー	積分定数。\(C\) は constant（定数）の頭文字です。定数は微分すると消えるため、原始関数には「どんな定数を足してもよい」という自由度が残ります。それをまとめて表す文字が \(C\) で、定積分では引き算で消えます。
\(\dfrac{d}{dx}\)	ディーディーエックス	「\(x\) で微分する」ことを表す記号。\(d\) は difference（差）の頭文字です（\(dx\) の \(d\) と同じ）。このページでは、積分の答えが正しいか「微分して元に戻るか」を確かめる式に登場します。
\(\Bigl[F(x)\Bigr]_a^b\)	エフエックスの、エーからビーまで	\(F(b) - F(a)\) を表す途中式の書き方。「\(x\) に \(b\) と \(a\) を代入して引く」操作をひとまとめにした記号で、教科書の答案でもこの形で書きます。
\(x^n\)	エックスのエヌ乗	\(x\) を \(n\) 回掛け合わせたもの（べき乗）。回数を表す文字には number（数）の頭文字 \(n\) がよく使われます。積分の公式では、この右上の指数 \(n\) が1増えて \(n+1\) になります。
\(S\)	エス	面積を表すのによく使われる文字。Square（正方形・平方）や Surface（面）の頭文字に由来するといわれます。このページでは、曲線と \(x\) 軸の間の面積を表します。

用語

関数	かんすう	数を入れると、決まったルールで数が1つ返ってくる対応関係のこと。「入力 \(x\) を入れると出力が出てくる機械」とイメージするとわかりやすく、例えば \(f(x) = x^2\) という機械に 3 を入れると \(f(3) = 9\) が出てきます。
積分	せきぶん	細かく刻んで足し合わせることで、面積や合計量を求める計算。微分の逆の操作にあたります。高校では数学IIで学びます。
定積分	ていせきぶん	区間（\(a\) から \(b\) まで）を決めて計算する積分。答えは1つの数値になり、\(f(x) \geq 0\) なら曲線と \(x\) 軸の間の面積を表します。
不定積分	ふていせきぶん	区間を決めずに原始関数を求める積分。答えは \(F(x) + C\) のような「関数の形」になります。定積分の計算の第一歩は、この不定積分（原始関数探し）です。
原始関数	げんしかんすう	微分すると元の関数 \(f(x)\) に戻る関数 \(F(x)\) のこと。原始関数さえ見つかれば、定積分は \(F(b) - F(a)\) の引き算だけで計算できます。
被積分関数	ひせきぶんかんすう	積分される側の関数 \(f(x)\) のこと。\(\int\) と \(dx\) に挟まれた部分です。
上端	じょうたん	積分区間の右端 \(b\)。\(\int\) 記号の上に書くことからこう呼ばれます。
下端	かたん	積分区間の左端 \(a\)。\(\int\) 記号の下に書くことからこう呼ばれます。
積分区間	せきぶんくかん	「どこからどこまで」積分するかの範囲。下端 \(a\) から上端 \(b\) までの区間のことで、面積のイメージでは「面積を測る範囲の左端と右端」にあたります。
微分積分学の基本定理	びぶんせきぶんがくのきほんていり	「積分は微分の逆の操作であり、定積分は原始関数の差 \(F(b) - F(a)\) で計算できる」という定理。面積の計算を代入と引き算に置き換える、微分積分の中心となる定理です。
多項式	たこうしき	\(2x^3 - x + 5\) のように、\(x\) のべき乗に係数を掛けた項を足し合わせた式。整式とも呼びます。この計算機が積分できるのは多項式です。
項	こう	式を足し算・引き算の区切りで分けた、1つ1つのかたまり。\(x^3 - 2x + 3\) の項は \(x^3\)・\(-2x\)・\(3\) の3つです。
係数	けいすう	文字の前に付いている数。\(3x^2\) の 3 が係数です。\(x^2\) のように数が書かれていない項の係数は 1 と考えます。
次数	じすう	式に出てくる \(x\) のべき乗のうち、最も高い指数のこと。\(x^3 - 2x + 3\) は \(x^3\) が最高なので「3次式」です。この計算機では最初に次数を選びます。
定数項	ていすうこう	\(x^2 + 3x + 5\) の 5 のように、\(x\) を含まない「数字だけの項」。\(x\) がどんな値でも変わらない（一定＝定数）ことからこう呼ばれます。
指数	しすう	\(x^3\) の右上に小さく書く 3 のこと。同じものを掛け合わせる回数を表します（\(x^3 = x \times x \times x\)）。べき関数の積分公式では、この指数が1増えて \(n+1\) になります。
べき関数	べきかんすう	\(y = x\)、\(y = x^2\)、\(y = x^3\) のように、「\(x\) を何回か掛けただけ」の形（\(x^n\)）の関数。「べき（冪）」は同じものを掛け合わせる回数、つまり右上に小さく書く指数のことです。多項式は、べき関数に係数を掛けて足し合わせたものです。
符号付き面積	ふごうつきめんせき	\(x\) 軸より上の部分をプラス、下の部分をマイナスとして数えた面積。定積分の値は、正確にはこの符号付き面積です。
微分	びぶん	関数の変化の割合（グラフの接線の傾き）を求める計算。積分とはちょうど逆の操作の関係にあり、数学IIでは積分の直前に学びます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

関数とは何か（中学1〜2年）	関数が「数を入れると、決まったルールで数が1つ返ってくる機械」だとイメージできること（例：\(f(x) = x^2\) という機械に 3 を入れると \(f(3) = 9\) が出てくる） \(y = f(x)\) のグラフが、「入れた数 \(x\)」と「出てきた数 \(y\)」の組を、座標の点として並べた図だとわかること
累乗・指数（中学1年〜高校数学I）	\(x^3 = x \times x \times x\) のように、右上の小さい数（指数）が「掛ける回数」を表すとわかること \(3^4 = 81\) のようなべき乗の計算ができること
多項式と係数（中学2年〜高校数学I）	\(x^3 - 2x + 3\) のような式が、項（\(x^3\)・\(-2x\)・\(3\)）という部品の足し算・引き算でできているとわかること係数（文字の前の数。\(-2x\) なら \(-2\)）と次数（最も高い指数。この式なら3次）を読み取れること
グラフと面積（小学4年〜中学1年）	長方形の面積が \(\text{縦} \times \text{横}\) で求められ、複雑な形の面積も細かく分けて足せば求められそうだ、という感覚があることグラフの下の面積が「量の合計」を表すことがあると知っていること（例：速さのグラフの下の面積＝進んだ距離）
微分（高校数学II）	微分が「関数の変化の割合（グラフの接線の傾き）」を求める計算だとわかること \(x^n\) を微分すると \(nx^{n-1}\) になること（例：\(x^3\) の微分は \(3x^2\)）積分が微分の逆の操作だと知っていること（微分すると元に戻る関数を探すのが積分）
分数の計算（小学5年〜中学1年）	\(\dfrac{27}{3} = 9\) のような約分と、分母が違う分数の引き算（通分）ができること答えを分数のまま扱うことに慣れていること（\(\dfrac{15}{4}\) を 3.75 と直せること）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「多項式（4次まで）の定積分」を求める表

下端 a	1
上端 b	2
x⁴の係数 c4	0
x³の係数 c3	1
x²の係数 c2	0
xの係数 c1	-2
定数項 c0	3
F(b)（原始関数に上端を代入）	=B3B2^5/5+B4B2^4/4+B5B2^3/3+B6B2^2/2+B7*B2
F(a)（原始関数に下端を代入）	=B3B1^5/5+B4B1^4/4+B5B1^3/3+B6B1^2/2+B7*B1
定積分の値 F(b)−F(a)	=B8-B9

「定積分（微分積分学の基本定理）」を確かめる表

下端 a	0
上端 b	3
x²の係数 c2	1
xの係数 c1	0
定数項 c0	0
F(b)（原始関数に上端を代入）	=B3B2^3/3+B4B2^2/2+B5*B2
F(a)（原始関数に下端を代入）	=B3B1^3/3+B4B1^2/2+B5*B1
定積分の値 F(b)−F(a)	=B6-B7

「べき関数の積分公式」を確かめる表

指数 n	2
代入する x の値	3
原始関数 x^(n+1)/(n+1) の値	=B2^(B1+1)/(B1+1)

「定積分と面積」を求める表（y = x² と x 軸の間）

下端 a	0
上端 b	3
x²の係数 c2	1
面積 S = ∫[a→b] c2·x² dx	=B3*(B2^3-B1^3)/3

貼り付けると、上の行（係数・積分区間）が入力欄になり、下の行が自動計算の結果になります。
「^」はべき乗の記号です。原始関数 F(x) の各項は「係数 ÷（指数+1）× x^(指数+1)」なので、例えば x³ の項は「=B4*B2^4/4」のように書けます。
1つ目の表は f(x) = x³ − 2x + 3 を 1 から 2 まで積分する例で、答えは 3.75（= 15/4）になります。使わない項の係数には 0 を入れてください。
2つ目と4つ目の表の答えはどちらも 9 で、「F(b) − F(a)」と「面積の計算」が同じ値になることが確かめられます。
3つ目の表は、べき関数の積分公式で作った原始関数 x^(n+1)/(n+1) に値を代入する表です。指数 n に 2、x に 3 を入れると 3^3/3 = 27/3 = 9 になります。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「多項式（4次まで）の定積分」を求める表

下端 a	1
上端 b	2
x⁴の係数 c4	0
x³の係数 c3	1
x²の係数 c2	0
xの係数 c1	-2
定数項 c0	3
F(b)（原始関数に上端を代入）	=B3B2^5/5+B4B2^4/4+B5B2^3/3+B6B2^2/2+B7*B2
F(a)（原始関数に下端を代入）	=B3B1^5/5+B4B1^4/4+B5B1^3/3+B6B1^2/2+B7*B1
定積分の値 F(b)−F(a)	=B8-B9

「定積分（微分積分学の基本定理）」を確かめる表

下端 a	0
上端 b	3
x²の係数 c2	1
xの係数 c1	0
定数項 c0	0
F(b)（原始関数に上端を代入）	=B3B2^3/3+B4B2^2/2+B5*B2
F(a)（原始関数に下端を代入）	=B3B1^3/3+B4B1^2/2+B5*B1
定積分の値 F(b)−F(a)	=B6-B7

「べき関数の積分公式」を確かめる表

指数 n	2
代入する x の値	3
原始関数 x^(n+1)/(n+1) の値	=B2^(B1+1)/(B1+1)

「定積分と面積」を求める表（y = x² と x 軸の間）

下端 a	0
上端 b	3
x²の係数 c2	1
面積 S = ∫[a→b] c2·x² dx	=B3*(B2^3-B1^3)/3

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、係数と積分区間を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

from fractions import Fraction

# 積分区間（3/4 のような分数は Fraction(3, 4) と書ける）
lower_end = Fraction(1)   # 下端 a
upper_end = Fraction(2)   # 上端 b

# f(x) の係数を低い次数から並べる [c0, c1, c2, ...]
# 例：f(x) = x³ − 2x + 3 → 定数項3, xの係数−2, x²の係数0, x³の係数1
coefficients = [Fraction(3), Fraction(-2), Fraction(0), Fraction(1)]

def antiderivative_value(x):
    # 原始関数 F(x) = Σ 係数/(k+1) × x^(k+1) の値（積分定数Cは省略）
    total = Fraction(0)
    for k, c in enumerate(coefficients):
        total += c * x ** (k + 1) / (k + 1)
    return total

integral = antiderivative_value(upper_end) - antiderivative_value(lower_end)
print(f"定積分の値（分数）: {integral}")
print(f"定積分の値（小数）: {float(integral)}")

標準ライブラリの fractions モジュールを使うと、小数の丸め誤差なしの厳密な分数のまま計算できます。この例は f(x) = x³ − 2x + 3 を 1 から 2 まで積分するもので、実行すると「15/4」と「3.75」が表示されます。係数と区間を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

定積分（微分積分学の基本定理）

∫[a→b] f(x) dx = F(b) − F(a)

\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msubsup><mo>&#x222B;</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup>
    <mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo>
    <mi>d</mi><mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>F</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>F</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

Integrate[f[x], {x, a, b}]

int(f(x), x = a..b);

int(f, x, a, b)

∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

べき関数（\(x^n\) の形の関数）の積分公式

∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C

\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mo>&#x222B;</mo>
    <msup><mi>x</mi><mi>n</mi></msup>
    <mi>d</mi><mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
      <mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
    </mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mi>C</mi>
  </mrow>
</math>

int x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C

Integrate[x^n, x]

int(x^n, x);

F = int(x^n, x);

∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C

定積分と面積

S = ∫[a→b] f(x) dx

S = \int_{a}^{b} f(x)\,dx

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <msubsup><mo>&#x222B;</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></msubsup>
    <mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo>
    <mi>d</mi><mi>x</mi>
  </mrow>
</math>

S = int_a^b f(x) dx

Integrate[f[x], {x, a, b}]

S := int(f(x), x = a..b);

S = int(f, x, a, b);

S = ∫_a^b f(x) dx

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは数学（微分積分）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

定積分 ∫[1→2] (x³ − 2x + 3) dx を計算してください。
次の内容をそれぞれ示してください。
1. 原始関数 F(x)（積分定数Cは省略してよい）
2. F(2) と F(1) の値（約分済みの分数で）
3. 定積分の値（約分済みの分数と小数の両方で）

Pythonでは標準ライブラリの fractions モジュールを使って厳密に計算し、計算に使った式と実行結果の数値を示してください。