三角形の面積計算機（3辺からヘロンの公式で計算）

三角形の3辺の長さを入力してください。高さがわからなくても、ヘロンの公式で面積を計算できます。途中計算の半周長 s も表示します。

辺aの長さ

辺bの長さ

辺cの長さ

3辺は同じ単位で揃えて入力してください（例：すべてcm）。面積はその単位の2乗（cm入力ならcm²）で表示されます。どの2辺の和も残りの1辺より大きくないと、三角形は作れません。

計算結果・図形

左の入力欄に三角形の3辺の長さを入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

三角形の3辺の長さを入れるだけで、面積がその場でわかります（高さを測る必要はありません）
計算にはヘロンの公式 \(S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) を使い、途中計算の半周長 \(s\) もあわせて表示します
小学校で習う「底辺 × 高さ ÷ 2」や、正三角形の面積の求め方 \(S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\) も、やさしい解説つきで紹介しています
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

3辺は同じ単位で揃えて入力してください（例：すべてcm）。面積はその単位の2乗（cm入力ならcm²）で表示されます。また、「どの2辺の長さの和も残りの1辺より大きい」という三角形の成立条件を満たさない3辺では、三角形そのものが作れないため計算できません。

この計算は何の役に立つ？

土地の面積を測る（測量・不動産）

土地を三角形に分割して面積を求める方法（三斜法）は、測量図の面積計算に古くから使われてきました。三斜法では各三角形の底辺と高さを使いますが、高さを直接測りにくい現場では、3辺の距離を測ってヘロンの公式で面積を出す方法も使われています。
例えば3辺が 30m・45m・50m の三角形の土地なら、面積は約666.6m²。不動産の広告や登記の面積が妥当かを自分の感覚で確かめられるのは、土地という人生で最も大きな買い物の場面で心強い知識です。

屋根や壁の塗装・資材の見積もり（建築・DIY）

切妻屋根の妻側の壁（三角形の部分）や、勾配のある屋根の端など、建物には三角形の面がたくさんあります。底辺8m・高さ3mの三角形の壁なら \(8 \times 3 \div 2 = 12\)（m²）。
塗料の缶には「1缶で何m²塗れるか」が書かれているので、面積さえ出せれば必要な缶数と費用を自分で見積もれます。

手芸・工作の材料の見積もり

三角形の旗（ペナント）やパッチワークのピースなど、手芸では三角形のパーツをよく使います。底辺20cm・高さ30cmの三角旗1枚の面積は \(20 \times 30 \div 2 = 300\)（cm²）。
必要な枚数分の面積を合計すれば、買う生地の量を無駄なく決められます。

3DCG・ゲームの世界は三角形でできている

ゲームや映画の3DCGモデルは、膨大な数の小さな三角形（ポリゴン）を組み合わせて作られています。曲面に見えるキャラクターの顔も、拡大すれば三角形の集まりです。
コンピュータにとって、3つの頂点の間の距離（＝3辺の長さ）から面積を出せるヘロンの公式は扱いやすく、図形処理プログラムの基礎として現役で使われています。ゲームプログラマーやCGデザイナーを支えている数学の一つです。

式と図

ヘロンの公式（3辺の長さから面積を求める）

図

数学表記（一般的な数式）

\(s\) \(=\) \((a+b+c)\) \(\div\) \(2\)

\(S\) \(=\) \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 半周長 \(s\) \(=\) ① 3辺の長さの合計 \((a+b+c)\) \(\div\) ② 2（半分にする）

⑤ 三角形の面積 \(S\) \(=\) ④ \(s\)、\(s-a\)、\(s-b\)、\(s-c\) をかけた数の平方根

式を日本語で読むと

① 3辺の長さの合計 \((a+b+c)\) を

② 2（半分にする）で割って

③ 半周長 \(s\) を求めておき

④ \(s\)、\(s-a\)、\(s-b\)、\(s-c\) の4つをかけた数の平方根を計算すると

⑤ 三角形の面積 \(S\) になる

簡単な例

3辺の長さが 3m・4m・5m の三角形の面積は、まず半周長を求めてから

半周長 \(s\) \(=\) 3辺の合計（3 + 4 + 5） \(\div\) 2

三角形の面積 \(S\) \(=\) \(\sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1}\)

\(s = (3 + 4 + 5) \div 2 = 6\)

\(S = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6\)

考え方のポイント

ヘロンの公式の一番のポイントは、「高さを測らなくても、3辺の長さだけで面積が求められる」ことです。名前は、1世紀ごろのアレクサンドリアの数学者ヘロンに由来します（英語で Heron または Hero と書くため「ヘロンの公式（Hero's formula）」とも呼ばれます）。日本では高校の数学I（三角比の応用）で学びます。 3辺で三角形が作れないとき（式4の成立条件を満たさないとき）は、根号の中が0以下になってしまい面積が計算できません。式そのものが「その3辺で三角形が作れるか」も教えてくれるのです。

底辺 × 高さ ÷ 2（小学校で習う基本の公式）

図

数学表記（一般的な数式）

\(S\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(h\) \(\div\) \(2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 三角形の面積 \(S\) \(=\) ① 底辺 \(b\) \(\times\) ② 高さ \(h\) \(\div\) ③ 2（半分にする）

式を日本語で読むと

① 底辺 \(b\) に

② 高さ \(h\) をかけて

③ 2（半分にする）で割ると

④ 三角形の面積 \(S\) になる

簡単な例

底辺6cm・高さ4cmの三角形の面積は

三角形の面積 \(S\) \(=\) 底辺（6cm） \(\times\) 高さ（4cm） \(\div\) 2

\(6 \times 4 \div 2 = 12\)

考え方のポイント

なぜ2で割るのか——同じ三角形をもう1つ用意してさかさまにくっつけると、「底辺 × 高さ」の平行四辺形がぴったりできあがります。三角形はその半分なので、2で割るのです。底辺はどの辺を選んでもかまいません。高さは「選んだ底辺に向かい合う頂点から、底辺（またはその延長線）に垂直に測った長さ」です。高さがわかっている三角形なら、この式が一番手早い方法です。例えば3辺が 3, 4, 5 の三角形は直角三角形なので、底辺3・高さ4とみて \(3 \times 4 \div 2 = 6\)——ヘロンの公式で求めた面積6と、きちんと一致します。

正三角形の面積（1辺の長さだけで求める）

図

数学表記（一般的な数式）

\(S\) \(=\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\) \(\times\) \(a^2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 正三角形の面積 \(S\) \(=\) ② 定数 \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)（約0.433） \(\times\) ① 1辺の長さ \(a\) の2乗

式を日本語で読むと

① 1辺の長さ \(a\) の2乗に

② 定数 \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)（約0.433）を掛けると

③ 正三角形の面積 \(S\) になる

簡単な例

1辺が10cmの正三角形の面積は

正三角形の面積 \(S\) \(=\) 定数（約0.433） \(\times\) 1辺の2乗（10 × 10 = 100）

\(S = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 10^{2} \fallingdotseq 0.433 \times 100 = 43.3\)

考え方のポイント

正三角形は3辺がすべて等しいので、ヘロンの公式に \(a = b = c\) を代入すると、この形まで簡単になります（\(s = \frac{3a}{2}\)、\(s - a = \frac{a}{2}\) なので \(S = \sqrt{\frac{3a}{2} \times (\frac{a}{2})^3} = \sqrt{\frac{3a^4}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)）。 \(\sqrt{3} \fallingdotseq 1.732\) なので、\(\frac{\sqrt{3}}{4} \fallingdotseq 0.433\) です。「1辺の2乗の約43%」と覚えておくと、暗算のあたりづけにも使えます。

三角形の成立条件（3辺で三角形が作れるか）

図

数学表記（一般的な数式）

\(a + b\) \(>\) \(c\)

\(b + c\) \(>\) \(a\)

\(c + a\) \(>\) \(b\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① 辺 \(a\) と辺 \(b\) の和 \(>\) ② 残りの辺 \(c\)

辺 \(b\) と辺 \(c\) の和 \(>\) 残りの辺 \(a\)

辺 \(c\) と辺 \(a\) の和 \(>\) 残りの辺 \(b\)

式を日本語で読むと

① 2辺の長さの和が、

② 残りの1辺の長さより大きい——この関係が3通りの組み合わせすべてで成り立つときだけ、3辺で三角形を作ることができる

簡単な例

3辺が 1, 2, 10 だと、一番長い辺10に、残る2辺の和（1 + 2 = 3）がとどかないので、三角形は作れません

2辺の和（1 + 2 = 3） \(<\) 残りの1辺（10）

\(1 + 2 = 3 < 10\)

考え方のポイント

2辺の和が残りの1辺と「ちょうど等しい」場合（例：1, 2, 3）もダメです。3つの辺が一直線上にぺちゃんこにつぶれてしまい（面積0）、三角形とは認めません。この計算機も、等しい場合はエラーにします。ヘロンの公式との関係もきれいです——成立条件を満たさない3辺では、根号の中 \(s(s-a)(s-b)(s-c)\) が0以下になり、面積が計算できなくなります。

3辺しかわからないときは「半周長 s を求めてヘロンの公式」、高さがわかるときは「底辺 × 高さ ÷ 2」——どちらの道でも同じ面積にたどり着きます。計算の前に、3辺で三角形が作れるか（成立条件）だけ確認しましょう。

用語・記号の解説

記号

\(a\)、\(b\)、\(c\)	エー、ビー、シー	三角形の3辺の長さ。3つとも同じ単位（cmならすべてcm）で揃えて使います。
\(s\)	エス（小文字）	半周長。3辺の合計（周の長さ）の半分で、\(s = (a+b+c) \div 2\) で求めます。ヘロンの公式の途中計算に使います。
\(S\)	エス（大文字）	求めたい三角形の面積。日本の教科書では面積を表す記号としてよく使われます。小文字の \(s\)（半周長）とは別物なので注意してください。
\(\sqrt{\phantom{a}}\)	ルート（根号）	「2乗するとその数になる数」（平方根）を表す記号。例：\(\sqrt{36} = 6\)（6を2乗すると36に戻ります）。
\(b\)、\(h\)（式2で使用）	ビー、エイチ	「底辺 × 高さ ÷ 2」の式では、\(b\) は底辺（base）、\(h\) は高さ（height）を表します。ヘロンの公式の辺 \(b\) とは別の意味で使っているので注意してください。

用語

ヘロンの公式	へろんのこうしき	3辺の長さだけから三角形の面積を求める公式。1世紀ごろのアレクサンドリアの数学者ヘロンにちなむ名前です（英語で Heron または Hero と書くため「Hero's formula」とも呼ばれます）。日本では高校の数学I（三角比の応用）で学びます。
半周長	はんしゅうちょう	周の長さ（3辺の合計）の半分。ヘロンの公式の途中計算で使う量で、記号は小文字の \(s\) です。
三角形の成立条件	さんかくけいのせいりつじょうけん	3つの辺の長さから三角形が作れるための条件で、「どの2辺の長さの和も、残りの1辺より大きい」こと。2辺の和が残りの1辺と等しい場合は、一直線につぶれてしまうので三角形になりません。
底辺	ていへん	面積を求めるときに基準として選んだ辺。どの辺を選んでもよく、選んだ底辺に応じて高さが決まります。
高さ	たかさ	底辺に向かい合う頂点から底辺（またはその延長線）に垂直におろした線分の長さ。どの辺を底辺に選ぶかで変わります。
正三角形	せいさんかくけい	3つの辺の長さがすべて等しい三角形。1辺の長さ \(a\) だけで面積が決まり、\(S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\) で求められます。
平方根	へいほうこん	2乗するとその数になる数。記号は \(\sqrt{\phantom{a}}\)（根号・ルート）。例：\(\sqrt{144} = 12\) です。中学3年で学びます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

三角形の面積（小学5年）	三角形の面積が「底辺 × 高さ ÷ 2」で求められること底辺はどの辺を選んでもよく、高さは底辺に垂直に測ること
三角形の成立条件（中学1年）	どの2辺の長さの和も、残りの1辺より大きくないと三角形が作れないこと
文字式と代入（中学1〜2年）	\(s - a\) のような文字式に、具体的な数を当てはめて計算できること
平方根（中学3年）	\(\sqrt{36} = 6\) のように、「2乗するとその数になる数」として平方根がわかること \(\sqrt{1458}\) のように整数にならない平方根は、およその小数で表せること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「ヘロンの公式で面積」を求める表

辺aの長さ	3
辺bの長さ	4
辺cの長さ	5
半周長 s	=(B1+B2+B3)/2
三角形の面積 S	=SQRT(B4(B4-B1)(B4-B2)*(B4-B3))

「底辺×高さ÷2で面積」を求める表

底辺の長さ	6
高さ	4
三角形の面積 S	=B1*B2/2

「正三角形の面積」を求める表

1辺の長さ a	10
正三角形の面積 S	=SQRT(3)/4*B1^2

1つ目の表は、B1〜B3が3辺の入力欄になり、B4に半周長、B5に面積が自動計算されます。「SQRT」は平方根（√）を計算するExcelの関数で、「^2」は2乗の意味です。
例えば1つ目の表なら、B4に6、B5に6と表示されます（3辺 3・4・5 の三角形の面積は6）。2つ目の表はB3に12、3つ目の表はB2に約43.3と表示されます。入力欄の数値を自分の三角形の値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「ヘロンの公式で面積」を求める表

辺aの長さ	3
辺bの長さ	4
辺cの長さ	5
半周長 s	=(B1+B2+B3)/2
三角形の面積 S	=SQRT(B4(B4-B1)(B4-B2)*(B4-B3))

「底辺×高さ÷2で面積」を求める表

底辺の長さ	6
高さ	4
三角形の面積 S	=B1*B2/2

「正三角形の面積」を求める表

1辺の長さ a	10
正三角形の面積 S	=SQRT(3)/4*B1^2

Excelと同じ式・関数（SQRT）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の三角形の値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

edge_a = 3.0  # 辺aの長さ
edge_b = 4.0  # 辺bの長さ
edge_c = 5.0  # 辺cの長さ

# 三角形の成立条件（どの2辺の和も残りの1辺より大きい）を先に確認する
if edge_a + edge_b > edge_c and edge_b + edge_c > edge_a and edge_c + edge_a > edge_b:
    half_perimeter = (edge_a + edge_b + edge_c) / 2  # 半周長 s
    area = math.sqrt(half_perimeter * (half_perimeter - edge_a)
                     * (half_perimeter - edge_b) * (half_perimeter - edge_c))
    print(f"半周長 s: {half_perimeter}")
    print(f"三角形の面積 S: {area}")
else:
    print("この3辺では三角形を作れません")

標準ライブラリのmathだけで動きます。math.sqrt(...) が平方根（√）の計算です。先頭の3辺の長さを自分の値に書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

ヘロンの公式（3辺の長さから面積を求める）

S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)),  s = (a + b + c) / 2

S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, \quad s = \dfrac{a+b+c}{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mrow>
        <mi>s</mi>
        <mo>(</mo><mi>s</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
        <mo>(</mo><mi>s</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
        <mo>(</mo><mi>s</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
      </mrow>
    </msqrt>
    <mo>,</mo>
    <mspace width="1em"/>
    <mi>s</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow>
      <mn>2</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

S = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), s = (a+b+c)/2

s = (a + b + c)/2; Sqrt[s (s - a) (s - b) (s - c)]

s := (a + b + c)/2; S := sqrt(s*(s - a)*(s - b)*(s - c));

s = (a + b + c)/2; S = sqrt(s*(s - a)*(s - b)*(s - c));

S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)),  s = (a + b + c)/2

底辺 × 高さ ÷ 2（小学校で習う基本の公式）

S = b × h ÷ 2

S = \dfrac{1}{2} b h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac>
    <mi>b</mi>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

S = 1/2 b h

b*h/2

S := b*h/2;

S = b*h/2;

S = bh/2

正三角形の面積（1辺の長さだけで求める）

S = (√3 / 4) × a²

S = \dfrac{\sqrt{3}}{4} a^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msqrt><mn>3</mn></msqrt>
      <mn>4</mn>
    </mfrac>
    <msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

S = (sqrt(3)/4) a^2

Sqrt[3]/4*a^2

S := sqrt(3)/4*a^2;

S = sqrt(3)/4*a^2;

S = (√3/4)a^2

三角形の成立条件（3辺で三角形が作れるか）

a + b > c,  b + c > a,  c + a > b

a + b > c, \quad b + c > a, \quad c + a > b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>&gt;</mo><mi>c</mi>
    <mo>,</mo>
    <mspace width="1em"/>
    <mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>&gt;</mo><mi>a</mi>
    <mo>,</mo>
    <mspace width="1em"/>
    <mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>&gt;</mo><mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

a + b > c, b + c > a, c + a > b

a + b > c && b + c > a && c + a > b

is(a + b > c and b + c > a and c + a > b);

(a + b > c) && (b + c > a) && (c + a > b)

a + b > c, b + c > a, c + a > b

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは図形の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

三角形の3辺の長さは 7.5、10.2、12.3 です（単位はm）。
1. この3辺で三角形が作れるか（三角形の成立条件）を確認してください。
2. 半周長 s = (a + b + c) ÷ 2 を求めてください。
3. ヘロンの公式 S = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) で三角形の面積を求めてください。

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。