微分する関数のタイプを選び、係数を入力してください。下の数式は入力欄と連動していて、係数の部分を直接書き換えても計算できます。
数値は半角で入力してください。小数・負の数・3/4 のような分数が使えます。係数の空欄は 1（sin bx は 1 sin bx の意味）として扱います。「微分係数を求める点」は空欄なら導関数だけを求めます。
計算結果・グラフ
左の入力欄で関数のタイプを選んで係数を入れ、「計算する」を押すと、ここに結果とグラフが表示されます。
このページでできること
- 数IIIの基本関数 \(a\sin bx\)・\(a\cos bx\)・\(a\tan bx\)・\(ae^{bx}\)・\(a\log bx\)・\(ax^{n}\) を、微分公式でその場で微分できます。\(n\) には分数・負の数も使えるので、\(\sqrt{x}\)（\(= x^{\frac{1}{2}}\)）や \(\dfrac{1}{x}\)（\(= x^{-1}\)）の微分もこのページでできます
- 指定した点 \(x_0\) での微分係数（その点での接線の傾き）も同時に計算。\(x_0\) には「pi/6」のように \(\pi\) の倍数が入力でき、\(\dfrac{\pi}{6}\)・\(\dfrac{\pi}{4}\) の倍数の有名角なら \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) のような厳密値で答えます
- 途中式は「公式 → 中身 \(bx\) の係数が前に出る → 係数 \(a\) を掛ける → 点を代入」という教科書の答案と同じ流れで表示します
- 計算機には手書きと同じ形の \(\dfrac{d}{dx}\) の式が表示され、係数の部分を直接書き換えて計算することもできます
- \(f(x)\) と \(f'(x)\) を重ねたグラフで、「もとの関数の接線の傾きを並べたものが導関数」という対応を目で見て確認できます
対象は基本関数1つの微分です。\(x\sin x\)（積）や \(\sin x^{2}\)（合成）のような組み合わせの微分には対応していません。\(2x^{3} - x + 5\) のような多項式（項の足し合わせ）の微分・増減表・極値は「導関数計算機（多項式の微分）」のページをお使いください。
この計算は何の役に立つ？
波の「変わる速さ」を求める（音・電気・振動）
音の波形や家庭用コンセントの交流電圧は、\(\sin\)・\(\cos\) の式で表されます。その式を微分すると「電圧や空気の圧力が、いま
どれくらいの速さで変わっているか」がわかり、\((\sin x)' = \cos x\) の公式がそのまま使われます。
交流回路でコンデンサに流れる電流が電圧の微分で決まるなど、電気の理論計算はこの公式の上に組み立てられています。
単振動の速度と加速度（ばね・振り子）
ばねに付けたおもりや振り子の位置は \(\sin\)（または \(\cos\)）の式で表され、これを単振動といいます。位置の式を微分すると速度、もう一度微分すると加速度になり、\(\sin \to \cos \to -\sin\) と公式どおりに移り変わります。
「加速度が位置と逆向きに比例する」という単振動の性質は、\(\cos\) を2回微分するとマイナスが付いて自分に戻る、というこのページの公式そのものです。
増える・減る速さを読み取る（細菌の増殖・薬の濃度・放射性物質）
細菌の数や体内の薬の濃度、放射性物質の量は、\(e^{bx}\) の形の式でモデル化されます。この式を微分すると \((e^{bx})' = be^{bx}\)、つまり「変化の速さが今の量に比例する」ことがわかります。
薬をどのくらいの間隔で飲むと濃度が保たれるか、放射性物質が半分に減るまで何年かかるか、といった計算はこの微分の関係が出発点です。
「1単位増えたときの効き目」を測る（経済学の限界の考え方）
経済学では、生産量を1増やしたときの費用の増え方（限界費用）や、所得が1増えたときの満足度の増え方を、微分で表します。満足度が所得の \(\log\) でモデル化されることが多いのは、\((\log x)' = \dfrac{1}{x}\)——つまり「持っている量 \(x\) が大きいほど、同じ1単位の増加のありがたみが薄れる」という性質が実感に合うからです。
このモデルは保険やくじの選び方の理論（期待効用理論）の土台にもなっています。
大きさの変化率を求める（面積・体積とべき関数）
半径 \(r\) の球の体積 \(\dfrac{4}{3}\pi r^{3}\) は、べき関数 \(r^{3}\) に係数を掛けた式です。これを微分公式 \((x^{n})' = nx^{n-1}\) で微分すると \(4\pi r^{2}\)、ちょうど球の表面積になります。「風船の半径を少しふくらませたとき、体積の増える速さ（半径 \(1\) あたりの増え方）はちょうど表面積に等しい」という関係が式で確かめられます。
設計や製造で「寸法が1%ずれると重さや容量がどれだけ変わるか」を見積もる感度の計算も、べき関数の微分がもとになっています。
式とグラフ
基本関数の微分公式（xⁿ・sin・cos・tan・eˣ・log x）
グラフ
数学表記
（一般的な数式）
\(\left(x^{n}\right)'\)
\(=\)
\(nx^{n-1}\)
\(\left(\sin x\right)'\)
\(=\)
\(\cos x\)
\(\left(\cos x\right)'\)
\(=\)
\(-\sin x\)
\(\left(\tan x\right)'\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{\cos^{2} x}\)
\(\left(e^{x}\right)'\)
\(=\)
\(e^{x}\)
\(\left(\log x\right)'\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{x}\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
\(x^{n}\) の微分（\(n\) は有理数）
\(=\)
①
指数を前に出して \(1\) 減らしたもの
\(\sin x\) の微分
\(=\)
②
接線の傾きを並べた \(\cos x\)
\(\cos x\) の微分
\(=\)
③
マイナスの付いた \(-\sin x\)
\(\tan x\) の微分
\(=\)
④
\(\cos^{2} x\) 分の \(1\)
\(e^{x}\) の微分
\(=\)
⑤
微分しても変わらない \(e^{x}\)
\(\log x\) の微分（自然対数）
\(=\)
⑥
\(x\) 分の \(1\)
式を日本語で読むと
①
\(x^{n}\) は
指数 \(n\) を前に出して、指数を \(1\) 減らした \(nx^{n-1}\)
になる（\(n\) は分数・負の数でもよい）
②
\(\sin x\) は
接線の傾きを並べた \(\cos x\)
になる
③
\(\cos x\) は
マイナスの付いた \(-\sin x\)
になる（マイナスの付け忘れが定番のミス）
④
\(\tan x\) は
\(\cos^{2} x\) 分の \(1\)
になる
⑤
\(e^{x}\) は
微分しても変わらない \(e^{x}\) のまま
になる
⑥
\(\log x\) は
\(x\) 分の \(1\)
になる
簡単な例
\(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\) を微分すると（指数 \(\dfrac{1}{2}\) を前に出して \(1\) 減らす）
\(\sqrt{x}\) の微分
\(=\)
指数を前に出して \(1\) 減らした \(\dfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\)
\(\left(x^{\frac{1}{2}}\right)' = \dfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)
考え方のポイント
この表が、数学IIIで学ぶ微分公式の一覧です。数学IIでは \(x^{n}\)（\(n\) は正の整数）しか微分できませんでしたが、数学IIIでは \(n\) が分数や負の数でもそのまま同じ公式が使え、さらに三角関数・指数関数・対数関数も微分できるようになります。
三角関数の公式は、\(x\) をラジアン（弧度法）で測っているときにだけこの形になります。度のまま微分すると余計な係数が付くため、微分・積分の世界では角度は必ずラジアンで扱います。
\(\log x\) は自然対数（ネイピア数 \(e\) を底とする対数）です。数学IIIの教科書では底の \(e\) を省略して \(\log x\) と書くのが普通で、\(\ln x\) と書く流儀もあります。底が \(e\) 以外の対数は \(\left(\log_{a} x\right)' = \dfrac{1}{x\log a}\) となり、分母に \(\log a\) が余分に付きます。
\(e^{x}\) だけは微分しても形が変わりません。「変化の速さがいつでも自分自身と等しい」というこの性質が、\(e\)（約 \(2.718\)）という数が特別扱いされる理由です。
係数 a と中身 bx の扱い
数学表記
（一般的な数式）
\(\left\{a\,f(bx)\right\}'\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
\(\times\)
\(f'(bx)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
④
\(a\,f(bx)\) の微分
\(=\)
②
係数 \(a\)（そのまま残る）
\(\times\)
①
中身 \(bx\) の係数 \(b\)（前に出る）
\(\times\)
③
公式どおりの導関数（中身はそのまま）
式を日本語で読むと
①
中身 \(bx\) の係数 \(b\)
が前に出て
②
関数に掛かっていた係数 \(a\)
はそのまま残り
③
公式どおりの導関数 \(f'(bx)\)（中身の \(bx\) はそのまま）
に掛かる。まとめたものが
④
\(a\,f(bx)\) の導関数
になる
簡単な例
\(2\sin 3x\) を微分すると（\(3\) が前に出て、\(2\) はそのまま残る）
\(2\sin 3x\) の微分
\(=\)
係数 \(2\)
\(\times\)
前に出た \(3\)
\(\times\)
公式どおりの \(\cos 3x\)
\(\left(2\sin 3x\right)' = 2 \times 3 \times \cos 3x = 6\cos 3x\)
考え方のポイント
なぜ中身の係数 \(b\) が前に出るのか——\(\sin 3x\) は \(\sin x\) を横に \(\dfrac{1}{3}\) に縮めた関数で、同じ変化を \(3\) 倍の速さで駆け抜けます。変化が \(3\) 倍速くなれば接線の傾きも \(3\) 倍になるので、微分の結果に \(3\) が掛かります。これは数学IIIで学ぶ「合成関数の微分」の一番簡単な場合です。
この計算機が扱うのは、中身が \(bx\)（\(x\) の定数倍）の形までです。\(\sin x^{2}\) のように中身が \(x\) の式になる一般の合成関数や、\(x\sin x\)（積の微分）・\(\dfrac{\sin x}{x}\)（商の微分）には、それぞれ専用の公式が必要になります。
なお \(\log bx\) だけは特別で、対数の性質から \(\log bx = \log b + \log x\) と分けられ、定数 \(\log b\) は微分すると \(0\) になって消えます。そのため答えは \(b\) によらず \(\left(\log bx\right)' = \dfrac{1}{x}\) です（この計算機の途中式でも確認できます）。
微分係数（x = x₀ での接線の傾き）と有名角
グラフ
数学表記
（一般的な数式）
\(f'(x_0)\)
\(=\)
\(f'(x)\Bigr|_{x = x_0}\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
②
微分係数（\(x = x_0\) での接線の傾き）
\(=\)
①
導関数 \(f'(x)\) に \(x_0\) を代入した値
式を日本語で読むと
①
微分公式で求めた
導関数 \(f'(x)\) に、点の値 \(x_0\) を代入した値
が
②
微分係数 \(f'(x_0)\)
になり、その点でグラフに引いた接線の傾きを表す
簡単な例
\(f(x) = \sin x\) の \(x_0 = \dfrac{\pi}{3}\) での微分係数は（\(\cos\dfrac{\pi}{3}\) は有名角の値）
微分係数 \(f'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(=\)
導関数 \(\cos x\) に \(\dfrac{\pi}{3}\) を代入した \(\dfrac{1}{2}\)
\(f'(x) = \cos x\)
\(f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\)
考え方のポイント
導関数 \(f'(x)\) は「接線の傾きを返す関数」で、そこに具体的な点 \(x_0\) を入れた値が微分係数です。この計算機では「微分係数を求める点 \(x_0\)」を入力すると、代入の途中式付きで微分係数を計算し、グラフにその接線も描きます。
三角関数の微分係数がきれいな値になるのは、\(x_0\) が \(\dfrac{\pi}{6}\)（\(30^\circ\)）や \(\dfrac{\pi}{4}\)（\(45^\circ\)）の倍数のとき、つまり \(\sin\)・\(\cos\) の値を \(\dfrac{1}{2},\ \dfrac{\sqrt{2}}{2},\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) のような厳密値で書ける有名角のときです。この計算機は \(x_0\) に「pi/6」「2pi/3」のように入力すると有名角と判定し、√ 付きの厳密値で答えます。それ以外の点では小数の近似値で答えます。
微分公式は「\(x^{n}\) は指数を前に出して \(1\) 減らす」「\(\sin\) は \(\cos\) に、\(\cos\) は \(-\sin\) に」「\(e^{x}\) はそのまま」「\(\log x\) は \(\dfrac{1}{x}\)」という言い換えの表です。中身が \(bx\) なら \(b\) が前に出て、係数 \(a\) はそのまま残ります。導関数に点 \(x_0\) を代入すれば、その点での接線の傾き（微分係数）が求まります。多項式（項の足し合わせ）の微分は、関連機能の「導関数計算機（多項式の微分）」をお使いください。
用語・記号の解説
記号
| \(f'(x)\) | エフダッシュエックス エフプライムエックス | \(f(x)\) の導関数。各点での接線の傾きを返す関数です。右上に付ける小さな斜めの棒（ダッシュ、またはプライム）は「微分したもの」の印で、\(f\) は function（関数）の頭文字です。 |
| \(\dfrac{d}{dx}\) | ディーディーエックス | 「\(x\) で微分する」ことを表す記号。\(d\) は「差」を表す difference（ラテン語の differentia）の頭文字に由来するといわれ、「ごくわずかな変化」を意味します。この計算機の数式入力欄にも、この形で表示されます。 |
| \(x_0\) | エックスゼロ | 微分係数を求める点の \(x\) 座標。「注目している特定の1点」を表すために、変数 \(x\) に番号 \(0\) を添えて書く慣例です。 |
| \(\sin,\ \cos,\ \tan\) | サイン・コサイン・タンジェント | 三角関数。正弦（sine）・余弦（cosine）・正接（tangent）の頭の文字を取った記号です。微分すると \(\sin x \to \cos x\)、\(\cos x \to -\sin x\)、\(\tan x \to \dfrac{1}{\cos^{2} x}\) と互いに移り合います。 |
| \(e\) | イー | ネイピア数と呼ばれる約 \(2.718\) の定数。exponential（指数の）の頭文字に由来するといわれます。\(e^{x}\) は「微分しても変わらない」という際立った性質を持ち、この性質のおかげで微分積分の計算で主役になります。 |
| \(\log x\) | ログエックス | このページでは自然対数（\(e\) を底とする対数）。「\(e\) を何乗すると \(x\) になるか」を表します。数学IIIの教科書では底の \(e\) を省略して \(\log x\) と書くのが普通で、\(\ln x\)（natural logarithm のラテン語式の並びに由来するといわれます）と書く流儀もあります。 |
| \(x^{n}\) | エックスのエヌ乗 | \(x\) を \(n\) 乗したもの（べき乗）。回数を表す文字には number（数）の頭文字 \(n\) がよく使われます。数学IIIでは \(n\) が分数・負の数でもよく、\(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\)、\(\dfrac{1}{x} = x^{-1}\) と書き直せます。 |
| \(\pi\) | パイ | 円周率（約 \(3.14\)）。ラジアンで角度を測ると \(180^\circ = \pi\) となるため、\(\dfrac{\pi}{6} = 30^\circ\)、\(\dfrac{\pi}{4} = 45^\circ\) のように、角度が \(\pi\) の分数で表されます。 |
| \(\sqrt{\ }\) | ルート（根号） | 2乗するとその数になる正の数（平方根）。\(\sqrt{2} \fallingdotseq 1.414\)、\(\sqrt{3} \fallingdotseq 1.732\) は有名角の三角関数の値に登場します。root（根）の頭文字 r を変形した記号といわれます。 |
| \(\fallingdotseq\) | ほぼ等しい（近似） | 厳密には等しくないが、ほぼ等しいことを表す記号。このページでは、厳密値が √ や e を含む値になるとき、小数の近似値をこの記号で添えます。 |
用語
| 微分 | びぶん | 関数の変化の割合（グラフの接線の傾き）を求める計算。瞬間の速さ・変化の速さを式でつかむための道具で、高校では数学IIで多項式、数学IIIで三角関数・指数関数・対数関数まで広がります。 |
| 導関数 | どうかんすう | 関数 \(f(x)\) の各点での接線の傾きを返す関数 \(f'(x)\) のこと。「傾きの一覧表を関数の形にまとめたもの」とイメージできます。導関数を求めることを「微分する」といいます。 |
| 微分係数 | びぶんけいすう | 特定の1点 \(x = x_0\) での接線の傾き。導関数 \(f'(x)\) に \(x_0\) を代入した値 \(f'(x_0)\) で、答えは1つの数値になります。 |
| 接線 | せっせん | 曲線にある1点で触れる直線。その点の近くで曲線に最もよく沿う直線で、接線の傾きこそが微分係数です。 |
| 微分公式 | びぶんこうしき | 基本関数の導関数をまとめた公式の表。\((\sin x)' = \cos x\) のように「この関数を微分するとこうなる」という言い換えの規則で、このページの計算機はこの表に基づいて計算します。 |
| 合成関数 | ごうせいかんすう | 関数の中に別の関数が入った形。\(\sin 3x\) は「\(3\) 倍する」と「\(\sin\) を取る」の合成です。中身が \(bx\) の合成を微分すると、係数 \(b\) が前に出ます。 |
| ラジアン | ラジアン（弧度法） | 半径 \(1\) の円の弧の長さで角度を測る単位。\(180^\circ = \pi\) ラジアンです。三角関数の微分公式 \((\sin x)' = \cos x\) は、角度をラジアンで測っているときにだけ成り立ちます。 |
| 有名角 | ゆうめいかく | \(30^\circ\)（\(\dfrac{\pi}{6}\)）・\(45^\circ\)（\(\dfrac{\pi}{4}\)）・\(60^\circ\)（\(\dfrac{\pi}{3}\)）とその倍数のように、三角関数の値を \(\dfrac{1}{2}\) や \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) の形で厳密に書ける角のこと。教科書・入試の問題の多くはこの角で出題されます。 |
| 三角関数 | さんかくかんすう | \(\sin x\)・\(\cos x\)・\(\tan x\) など、角度から決まる値を返す関数。もとは直角三角形の辺の比から生まれ、波や振動を表すのに使われます。 |
| 指数関数 | しすうかんすう | \(y = 2^{x}\) や \(y = e^{x}\) のように、\(x\) が指数の位置にある関数。一定の割合で増え続ける（減り続ける）変化を表します。特に \(e^{x}\) は微分しても変わらない性質を持ちます。 |
| 対数関数 | たいすうかんすう | \(y = \log x\) のように「何乗すればその数になるか」を返す関数。指数関数の逆の対応で、大きくなるほど増え方がゆるやかになります。 |
| 自然対数 | しぜんたいすう | ネイピア数 \(e\)（約 \(2.718\)）を底とする対数のこと。数学IIIでは \(\log x\) と書けば自然対数を指すのが普通です。微分すると \(\dfrac{1}{x}\) になります。 |
| ネイピア数 | ネイピアすう | \(e\) と書く約 \(2.718\) の定数。\(e^{x}\) が「微分しても変わらない」ように選ばれた特別な数で、利息の複利計算の極限からも現れます。 |
| べき関数 | べきかんすう | \(y = x^{n}\) の形の関数。「べき（冪）」は同じものを掛け合わせる回数、つまり右上に小さく書く指数のことです。数学IIIでは指数 \(n\) が分数・負の数まで広がり、\(\sqrt{x}\) や \(\dfrac{1}{x}\) もべき関数の仲間として扱えます。 |
| 定義域 | ていぎいき | 関数に入れてよい \(x\) の範囲。\(\log x\) や \(\sqrt{x}\) は \(x > 0\)、\(\dfrac{1}{x}\) は \(x \neq 0\)、\(\tan x\) は \(\cos x = 0\) になる点を除いた範囲でしか定義されません。微分係数を求める点もこの範囲に入っている必要があります。 |
| 弧度法 | こどほう | 角度をラジアンで測る方式。度数法（\(30^\circ\) など）に対して、半径 \(1\) の円の弧の長さで角度を表します。微分・積分では必ず弧度法を使います。 |
前提として理解しておくといいこと
このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。
| 関数とは何か（中学1〜2年） |
|
| 平方根と指数の拡張（中学3年〜高校 数学II） |
|
| 三角関数と弧度法（高校 数学II） |
|
| 指数関数・対数関数（高校 数学II） |
|
| 微分の基本（高校 数学II） |
|
Excelで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。
下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「a sin bx の微分係数（ab cos bx₀）」を求める表
| 係数 a | 2 |
| x の係数 b | 2 |
| 微分係数を求める点 x₀（ラジアン） | =PI()/6 |
| 微分係数（a×b×COS(b×x₀)） | =B1*B2*COS(B2*B3) |
「a eᵇˣ の微分係数（ab eᵇˣ⁰）」を求める表
| 係数 a | 3 |
| x の係数 b | 2 |
| 微分係数を求める点 x₀ | 1 |
| 微分係数（a×b×EXP(b×x₀)） | =B1*B2*EXP(B2*B3) |
「a log bx の微分係数（a÷x₀）」を求める表
| 係数 a | 2 |
| 微分係数を求める点 x₀ | 4 |
| 微分係数（a÷x₀） | =B1/B2 |
「a xⁿ の微分係数（a×n×x₀ⁿ⁻¹）」を求める表
| 係数 a | 3 |
| 指数 n | 0.5 |
| 微分係数を求める点 x₀ | 4 |
| 微分係数（a×n×x₀^(n−1)） | =B1*B2*B3^(B2-1) |
Excelは文字式そのものを扱えないので、導関数に点 x₀ を代入した「微分係数の数値」を計算する表にしています。
1つ目の表は a sin bx の微分係数 ab cos bx₀ です。ExcelのCOS関数はラジアンで計算するので、30°の点は「=PI()/6」のようにπの式で入れます。a = 2・b = 2・x₀ = π/6 なら b×x₀ = π/3（60°）で cos が 0.5 になり、答えは 2×2×0.5 = 2 です。cos の微分係数（−ab sin bx₀）を求めるときは「=-B1*B2*SIN(B2*B3)」に、tan（ab÷cos²bx₀）は「=B1*B2/COS(B2*B3)^2」に書き換えてください。
2つ目の表は a eᵇˣ の微分係数で、3×2×e² ≒ 44.33 になります。3つ目の表は a log bx の微分係数で、答えは b によらず a÷x₀ = 2÷4 = 0.5 です。
4つ目の表は a xⁿ の微分係数 a×n×x₀ⁿ⁻¹ です。n = 0.5（√x）・x₀ = 4 なら 3×0.5×4^(−0.5) = 1.5÷2 = 0.75 になります。
1つ目の表は a sin bx の微分係数 ab cos bx₀ です。ExcelのCOS関数はラジアンで計算するので、30°の点は「=PI()/6」のようにπの式で入れます。a = 2・b = 2・x₀ = π/6 なら b×x₀ = π/3（60°）で cos が 0.5 になり、答えは 2×2×0.5 = 2 です。cos の微分係数（−ab sin bx₀）を求めるときは「=-B1*B2*SIN(B2*B3)」に、tan（ab÷cos²bx₀）は「=B1*B2/COS(B2*B3)^2」に書き換えてください。
2つ目の表は a eᵇˣ の微分係数で、3×2×e² ≒ 44.33 になります。3つ目の表は a log bx の微分係数で、答えは b によらず a÷x₀ = 2÷4 = 0.5 です。
4つ目の表は a xⁿ の微分係数 a×n×x₀ⁿ⁻¹ です。n = 0.5（√x）・x₀ = 4 なら 3×0.5×4^(−0.5) = 1.5÷2 = 0.75 になります。
Googleスプレッドシートで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。
下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「a sin bx の微分係数（ab cos bx₀）」を求める表
| 係数 a | 2 |
| x の係数 b | 2 |
| 微分係数を求める点 x₀（ラジアン） | =PI()/6 |
| 微分係数（a×b×COS(b×x₀)） | =B1*B2*COS(B2*B3) |
「a eᵇˣ の微分係数（ab eᵇˣ⁰）」を求める表
| 係数 a | 3 |
| x の係数 b | 2 |
| 微分係数を求める点 x₀ | 1 |
| 微分係数（a×b×EXP(b×x₀)） | =B1*B2*EXP(B2*B3) |
「a log bx の微分係数（a÷x₀）」を求める表
| 係数 a | 2 |
| 微分係数を求める点 x₀ | 4 |
| 微分係数（a÷x₀） | =B1/B2 |
「a xⁿ の微分係数（a×n×x₀ⁿ⁻¹）」を求める表
| 係数 a | 3 |
| 指数 n | 0.5 |
| 微分係数を求める点 x₀ | 4 |
| 微分係数（a×n×x₀^(n−1)） | =B1*B2*B3^(B2-1) |
Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、係数を自分の数値に書き換えてください。
Pythonで計算する方法
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
# 微分する関数（例：f(x) = 2 sin 3x。
# sp.exp(2*x)・sp.log(x)・x**sp.Rational(1, 2) などに書き換えて使えます）
f = 2 * sp.sin(3 * x)
# 導関数 f'(x)
derivative = sp.diff(f, x)
print("f'(x) =", derivative)
# 微分係数（例：x0 = π/4 での接線の傾き。有名角なら厳密値で出ます）
x0 = sp.pi / 4
value_at = derivative.subs(x, x0)
print("f'(x0) =", sp.simplify(value_at))
記号計算ライブラリの sympy（pip install sympy でインストール）を使うと、文字式のまま微分できます。この例は f(x) = 2 sin 3x の微分で、実行すると「f'(x) = 6*cos(3*x)」と「f'(x0) = -3*sqrt(2)」（x₀ = π/4 での微分係数 −3√2）が表示されます。f と x0 を書き換えて実行してください。
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
基本関数の微分公式（xⁿ・sin・cos・tan・eˣ・log x）
(xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹ ／ (sin x)′ = cos x ／ (cos x)′ = −sin x ／ (tan x)′ = 1/cos²x ／ (eˣ)′ = eˣ ／ (log x)′ = 1/x
(x^{n})' = nx^{n-1},\quad (\sin x)' = \cos x,\quad (\cos x)' = -\sin x,\quad (\tan x)' = \frac{1}{\cos^{2} x},\quad (e^{x})' = e^{x},\quad (\log x)' = \frac{1}{x}
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(x^n)' = n x^(n-1), (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos^2 x, (e^x)' = e^x, (log x)' = 1/x
{D[x^n, x], D[Sin[x], x], D[Cos[x], x], D[Tan[x], x], D[Exp[x], x], D[Log[x], x]}
diff(x^n, x); diff(sin(x), x); diff(cos(x), x); diff(tan(x), x); diff(exp(x), x); diff(ln(x), x);
diff(x^n, x), diff(sin(x), x), diff(cos(x), x), diff(tan(x), x), diff(exp(x), x), diff(log(x), x)
(x^n)′ = nx^(n−1), (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, (tan x)′ = 1/cos^2 x, (e^x)′ = e^x, (log x)′ = 1/x
係数 a と中身 bx の扱い
{a f(bx)}′ = ab f′(bx)
\left\{a\,f(bx)\right\}' = ab\,f'(bx)
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</mrow>
</math>
(a f(bx))' = a b f'(bx)
D[a f[b x], x]
diff(a*f(b*x), x);
diff(a*f(b*x), x)
{a f(bx)}′ = ab f′(bx)
微分係数（x = x₀ での接線の傾き）と有名角
f'(x_0) = f'(x)\bigr|_{x = x_0}
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</mrow>
</math>
f'(x_0) = f'(x)|_(x = x_0)
D[f[x], x] /. x -> x0
eval(diff(f(x), x), x = x0);
subs(diff(f, x), x, x0)
f′(x₀) = f′(x)|_(x=x₀)
ChatGPT に聞いて計算してもらう方法
あなたは数学（微分積分）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。 関数 f(x) = 2 sin 3x について、次の内容をそれぞれ示してください。 1. 導関数 f'(x) 2. x = π/4 での微分係数（√を使った厳密値と小数の近似値の両方） 3. 途中の考え方：どの微分公式を使い、なぜ係数が前に出るのか Pythonでは sympy ライブラリ（diff・subs）を使って計算し、計算に使ったコードと実行結果を示してください。
計算ドリル（演習問題）
このページの微分公式を、自分の手で使えるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。
使い方
-
1数値を入力計算したい数値を入力欄に入力します
-
2計算「計算する」ボタンを押します
-
3結果を確認計算結果がその場に表示されます。計算の考え方や式の解説も同じページで確認できます
DataChefの特徴
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関連機能
導関数計算機（多項式の微分・微分係数・増減表・極値）
多項式を微分した導関数 f'(x)・接線の傾き・増減表と極値を、途中式とグラフ付きで計算します
不定積分計算機（多項式・sin・cos・eˣ・1/x）
不定積分 ∫f(x)dx を原始関数 F(x)＋積分定数 C の形で、途中式・検算付きで計算します
接線・法線の方程式 計算機（微分係数・曲線外の点からの接線に対応）
多項式の曲線の接線・法線の方程式を、接点指定・曲線外の点からの両方式で途中式とグラフ付きで計算します
定積分計算機（多項式・分数の厳密値と途中式付き）
多項式の定積分 ∫[a→b] f(x)dx を、原始関数と F(b)−F(a) の途中式付きで計算します
