度とラジアンの変換計算機（πの分数の厳密値と単位円の図付き）

「度からラジアン」か「ラジアンから度」かを選んで入力してください。計算すると、結果と一緒に単位円の図も表示されます。

求めるもの

角度（度）

ラジアンの値

数値は半角で入力してください。負の角度や 360°（2π）を超える角度も使えます。ラジアンには「π/6」「2π/3」「1.5π」のようなπ入りの表記（pi でも可）と、「1.5」のような小数の両方が使えます。

計算結果・図形

左の入力欄に角度（またはラジアンの値）を入れて「計算する」を押すと、ここに結果と単位円の図が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

度をラジアン（弧度法）に変換できます。\(30^\circ \to \dfrac{\pi}{6}\) のように、\(\pi\) の分数の厳密値と小数（有効12桁）の両方で表示します
逆にラジアンを度にも変換できます。入力には「π/6」「2π/3」「1.5π」のような \(\pi\) 入りの表記（pi でも可）と、「1.5」のような小数の両方が使えます
負の角（−45° など）や \(360^\circ\)（\(2\pi\)）を超える角にも対応しています
計算結果には単位円の図が付き、「半径 \(1\) の円の弧の長さが、そのままラジアンの値になる」ことが目で確認できます
有名角の対応表（\(0^\circ\)〜\(360^\circ\)）・式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

\(\pi\) は円周率（\(\fallingdotseq 3.14159\)）です。度→ラジアンの結果は、\(\dfrac{\text{度}}{180}\) を約分した既約分数に \(\pi\) を付けた形で表示します。

この計算は何の役に立つ？

三角関数の微分・積分を簡単な形にする（数学・物理）

「\(\sin x\) を微分すると \(\cos x\)」というきれいな公式は、角 \(x\) をラジアンで測ったときだけ成り立ちます。度のまま微分すると余計な係数 \(\dfrac{\pi}{180}\)（約 0.01745）が毎回付いてしまい、式がどんどん複雑になります。
高校の数学IIIや大学の物理・工学で角度が全部ラジアンで書かれているのは、この「公式が一番きれいになる測り方」だからです。度⇔ラジアンの変換は、その世界への入口になります。

弧の長さ・扇形の面積をすぐ求める（設計・製造）

中心角をラジアンで測ると、弧の長さは半径 × 角度（\(l = r\theta\)）、扇形の面積は \(S = \dfrac{1}{2}r^2\theta\) という簡単な式になります。例えば半径 2m・中心角 \(\dfrac{\pi}{3}\)（\(60^\circ\)）のカーブ部分の長さは \(2 \times \dfrac{\pi}{3} \fallingdotseq 2.09\)m とすぐ計算できます。
度のままだと \(2\pi r \times \dfrac{a}{360}\) のように式が長くなるため、道路のカーブや部品の円弧の設計では、ラジアンに直してから計算するのが実務の定石です。

モーターやタービンの回転の速さを表す（機械・電気工学）

回転する機械の速さは、1秒あたりに回る角度＝角速度 \(\omega\)（単位 rad/s）で表すのが工学の標準です。例えば毎分3,000回転のモーターは、1回転 = \(2\pi\) ラジアンなので \(3000 \times 2\pi \div 60 = 100\pi \fallingdotseq 314\) rad/s になります。
角速度がラジアンなら、先端の速さ = 半径 × 角速度（\(v = r\omega\)）のように、回転の計算がすべて掛け算だけで済みます。モーターの仕様書や物理の教科書に出てくる \(\omega\) は、この単位です。

プログラミングで三角関数を正しく使う（ゲーム・CG）

Python・JavaScript・Excelなど、ほとんどのプログラミング環境の sin・cos はラジアンで受け取ります。「\(\sin 30^\circ = 0.5\) のつもりで sin(30) と書いたら −0.988 になった」というのは初心者の定番のつまずきで、正しくは sin(30 × π/180) と度をラジアンに直してから渡します。
ゲームでキャラクターを角度指定で動かすときや、グラフを描くときなど、「人間は度で考え、プログラムにはラジアンで渡す」変換が日常的に発生します。

緯度・経度から距離の見当をつける（地図・GPS）

地球の中心角と地表の弧の長さの関係も、弧の長さ = 半径 × ラジアン角そのものです。地球の半径は約 6,371km なので、緯度 \(1^\circ\) 分の南北の距離は \(6371 \times \dfrac{\pi}{180} \fallingdotseq 111\)km と見積もれます。
「緯度が1度違うと約111km」という地理の知識は、まさに度→ラジアン変換から出てくる数字で、GPSの距離計算や地図アプリの中でも同じ考え方が使われています。

式と図

弧度法の定義（180° = π ラジアン）

図（弧度法：半径1の円では、弧の長さがそのまま角の大きさ）

数学表記（一般的な数式）

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

\(180^\circ\) \(=\) \(\pi\)

① 度数法の \(180^\circ\)（半回転） \(=\) ② ラジアンの \(\pi\)（半径 \(1\) の半円の弧の長さ）

式を日本語で読むと

① 度数法の \(180^\circ\)（半回転）は

② 弧度法では \(\pi\) ラジアン（半径 \(1\) の円の、半円分の弧の長さ）になる

簡単な例

同じように、4分の1回転（\(90^\circ\)）は半円の弧の半分なので

\(90^\circ\) \(=\) \(\dfrac{\pi}{2}\) ラジアン

\(90^\circ = \dfrac{\pi}{2} \fallingdotseq 1.5708\)

考え方のポイント

ラジアン（弧度法）は「半径 \(1\) の円で、その角が切り取る弧の長さ」で角の大きさを測る方法です。半径 \(1\) の円の円周は \(2\pi \times 1 = 2\pi\)（円周 = 直径 × 円周率）なので、一回転 \(360^\circ\) が \(2\pi\)、半回転 \(180^\circ\) がその半分の \(\pi\) になります。「\(1\) ラジアン」は弧の長さがちょうど半径と同じになる角で、度に直すと約 \(57.3^\circ\) です。中途半端に見えますが、「角度を長さで測る」おかげで、微分・積分や物理の公式が最も簡単な形になります（このため数学IIから先はラジアンが主役になります）。

度からラジアンへ（π/180 を掛ける）

有名角の対応表（0°〜360°の度とラジアン）

数学表記（一般的な数式）

\(\theta\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(\dfrac{\pi}{180}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ ラジアンの角度 \(\theta\) \(=\) ① 度数法の角度 \(a\)（° を外した数字） \(\times\) ② \(\dfrac{\pi}{180}\)（\(1^\circ\) 分のラジアン）

式を日本語で読むと

① 度数法の角度 \(a\)（° を外した数字）に

② \(\dfrac{\pi}{180}\)（\(180^\circ = \pi\) から来る、\(1^\circ\) 分のラジアン）を掛けると

③ ラジアンの角度 \(\theta\) になる

簡単な例

\(30^\circ\) をラジアンに直すと

\(30^\circ\) のラジアン \(=\) \(30\) \(\times\) \(\dfrac{\pi}{180}\)

\(30 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{30\pi}{180} = \dfrac{\pi}{6} \fallingdotseq 0.5236\)

考え方のポイント

計算のコツは「\(\pi\) はそのまま残し、\(\dfrac{a}{180}\) の分数だけ約分する」ことです。\(30^\circ\) なら \(\dfrac{30}{180} = \dfrac{1}{6}\) なので \(\dfrac{\pi}{6}\)、\(120^\circ\) なら \(\dfrac{120}{180} = \dfrac{2}{3}\) なので \(\dfrac{2\pi}{3}\) になります。答えを小数にせず \(\pi\) の分数のまま残すのが高校数学の流儀です（厳密な値のまま計算を続けられるため）。小数が必要なときだけ、最後に \(\pi \fallingdotseq 3.14159\) を代入します。

ラジアンから度へ（180/π を掛ける）

数学表記（一般的な数式）

\(a\) \(=\) \(\theta\) \(\times\) \(\dfrac{180}{\pi}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 度数法の角度 \(a\) \(=\) ① ラジアンの角度 \(\theta\) \(\times\) ② \(\dfrac{180}{\pi}\)（\(1\) ラジアン分の度数）

式を日本語で読むと

① ラジアンの角度 \(\theta\) に

② \(\dfrac{180}{\pi}\)（\(180^\circ = \pi\) から来る、\(1\) ラジアン分の度数）を掛けると

③ 度数法の角度 \(a\) になる

簡単な例

\(\dfrac{2\pi}{3}\) を度に直すと

\(\dfrac{2\pi}{3}\) の度数 \(=\) \(\dfrac{2\pi}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{180}{\pi}\)

\(\dfrac{2\pi}{3} \times \dfrac{180}{\pi} = \dfrac{2 \times 180}{3} = 120\)

考え方のポイント

\(\pi\) 入りの表記（\(\dfrac{\pi}{6}\) や \(\dfrac{2\pi}{3}\) など）なら、\(\dfrac{180}{\pi}\) を掛けると \(\pi\) が約分で消えるので、実際には「式の \(\pi\) を \(180^\circ\) に置き換える」だけで変換できます。例えば \(\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{2 \times 180^\circ}{3} = 120^\circ\) です。 \(\pi\) が入っていない小数のラジアン（\(1.5\) など）は割り切れないことがほとんどなので、\(\dfrac{180}{\pi} \fallingdotseq 57.2958\) を掛けた小数の度数（\(1.5\) ラジアン \(\fallingdotseq 85.94^\circ\)）で表します。

度とラジアンは \(180^\circ = \pi\) ラジアンでつながっています。度→ラジアンは \(\dfrac{\pi}{180}\) を掛けて約分（\(30^\circ = \dfrac{\pi}{6}\)）、ラジアン→度は式の \(\pi\) を \(180^\circ\) に置き換える（\(\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{2 \times 180^\circ}{3} = 120^\circ\)）だけで変換できます。

用語・記号の解説

記号

\(^\circ\)（度）	ど	度数法の角度の単位。一回転を \(360^\circ\) と決めた測り方で、日常でも使われる最もなじみのある角度の表し方です。
rad（ラジアン）	ラジアン	弧度法の角度の単位。radian は radius（半径）から作られた語で、「半径 \(1\) の円の弧の長さ」で角を測ります。数学では単位を省略して \(\dfrac{\pi}{6}\) のように数値だけで書くのが普通です。
\(\pi\)	パイ	円周率（\(\fallingdotseq 3.14159\)）。円周 ÷ 直径の値で、ギリシャ語で「周」を意味する語の頭文字に由来するといわれます。\(180^\circ = \pi\) ラジアンなので、ラジアンの値には \(\pi\) の分数がよく現れます。
\(\theta\)	シータ	角度を表すのによく使われるギリシャ文字。このページではラジアンで測った角の大きさを表しています。
\(a\)	エー	このページでは度数法の角度（° を外した数字）。\(a^\circ\) と書いたときの \(a\) の部分です。
\(\fallingdotseq\)	ほぼ等しい（きんじ）	約の意味の記号（近似）。\(\pi\) の入った厳密値を小数に直すと割り切れないため、小数表示にはこの記号を使っています。

用語

度数法	どすうほう	一回転を 360° と決めて角度を測る方法。360 という数は約数が多く（半分・3等分・4等分…がすべて整数になる）、古代から使われてきました。小学校から使うのはこちらです。
弧度法	こどほう	半径 1 の円の弧の長さで角度を測る方法。単位はラジアンです。180° = π ラジアンで、60° = π/3 のように π の分数で表します。高校では数学IIの三角関数から使われ、微分・積分では弧度法が主役になります。
弧	こ	円周の一部分。弧度法は「角が円から切り取る弧の長さ」で角の大きさを測ります。
中心角	ちゅうしんかく	円の中心で、2本の半径がつくる角。弧の長さは中心角に比例します（中心角が2倍なら弧も2倍）。この比例関係が弧度法の土台です。
単位円	たんいえん	原点を中心とする半径 1 の円。半径が 1 なので、弧の長さがそのまま中心角のラジアンの値になります。三角関数の定義にも使われる、高校数学の大事な道具です。
動径	どうけい	原点から出て、\(x\) 軸の正の向きから角 \(\theta\) だけ回した半直線。「回る半径」という意味で、角の大きさを図の上で表します。負の角は時計回りに回します。
有名角	ゆうめいかく	30°・45°・60°・90°・120° … のような、三角比・三角関数の値が厳密値で書ける代表的な角の通称。ラジアンでは π/6・π/4・π/3・π/2・2π/3 … と、分母が 6・4・3・2 の π の分数になります。
約分	やくぶん	分数の分子と分母を同じ数で割って簡単にすること。度→ラジアンの変換では、度/180 の分数を最大公約数で約分してから π を付けます（30/180 → 1/6 → π/6）。
既約分数	きやくぶんすう	これ以上約分できない分数。このページの変換結果は、πの係数を既約分数まで約分した形で表示しています。
円周率	えんしゅうりつ	円周 ÷ 直径の値（π ≒ 3.14159）。どんな大きさの円でも同じ値になります。半径 1 の円の円周が 2π になるのは、直径 2 × 円周率 π だからです。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

角度（小学4年）	一回転が \(360^\circ\)、半回転が \(180^\circ\)、直角が \(90^\circ\) であること
円と円周率（小学5〜6年）	円周 = 直径 × 円周率（円周率 \(\fallingdotseq 3.14\)）で円周の長さを求められること半径 \(1\) の円の円周が \(2 \times 3.14\)（\(= 2\pi\)）になることを式から出せること
分数の掛け算と約分（小学5〜6年）	分数 × 整数、分数 × 分数の計算ができること \(\dfrac{30}{180} = \dfrac{1}{6}\) のように、最大公約数で約分できること
比例（中学1年）	「中心角が2倍になると、弧の長さも2倍になる」のような比例の関係がわかること（角度を弧の長さで測ってよい理由です）
文字式（中学1年〜3年）	\(\pi\) を文字のように扱った式（\(2\pi\)・\(\dfrac{\pi}{6}\) など）が読めること（中学の円の面積 \(\pi r^2\) で慣れる書き方です）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「度→ラジアン（小数）」を求める表

角度（度）	30
ラジアン	=RADIANS(B1)

「ラジアン→度」を求める表

ラジアンの値	=PI()/6
角度（度）	=DEGREES(B1)

「度→πの分数（約分した分子・分母）」を求める表

角度（度・整数）	30
πの係数の分子	=B1/GCD(B1,180)
πの係数の分母	=180/GCD(B1,180)

ExcelのRADIANS関数は度をラジアンに、DEGREES関数はラジアンを度に直します。1つ目の表は 30° の例で、答えは 0.523598776（= π/6 の小数値）になります。
2つ目の表はラジアン側に「=PI()/6」（π ÷ 6）を入れた例で、答えは 30 になります。1.5 のような小数のラジアンなら、B1にそのまま 1.5 と入力してください（答えは 85.94366927）。
3つ目の表は π の分数の厳密形を求める例です。GCD関数（最大公約数）で度/180 を約分し、分子が 1・分母が 6 になるので「30° = π/6」と読み取れます（この表は整数の度数だけに使えます）。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「度→ラジアン（小数）」を求める表

角度（度）	30
ラジアン	=RADIANS(B1)

「ラジアン→度」を求める表

ラジアンの値	=PI()/6
角度（度）	=DEGREES(B1)

「度→πの分数（約分した分子・分母）」を求める表

角度（度・整数）	30
πの係数の分子	=B1/GCD(B1,180)
πの係数の分母	=180/GCD(B1,180)

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、角度やラジアンの値を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math
from fractions import Fraction

# 度→ラジアン（小数）
angle_degree = 30
angle_radian = math.radians(angle_degree)
print(f"{angle_degree}° = {angle_radian} ラジアン")

# 度→ラジアン（πの分数の厳密形）
pi_coefficient = Fraction(angle_degree, 180)   # 度/180 を自動で約分してくれる
print(f"{angle_degree}° = π × {pi_coefficient}")

# ラジアン→度
radian_value = 1.5
print(f"{radian_value} ラジアン = {math.degrees(radian_value)}°")

標準ライブラリだけで計算できます。math.radians() が度→ラジアン、math.degrees() がラジアン→度です。πの分数の厳密形は fractions モジュールの Fraction(度, 180) で求められます（自動で約分されます）。この例を実行すると、30° = 0.5235987755982988 ラジアン、30° = π × 1/6（つまり π/6）、1.5 ラジアン = 85.94366926962348° と表示されます。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

弧度法の定義（180° = π ラジアン）

180° = π rad

180^\circ = \pi\ \mathrm{rad}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mn>180</mn><mo>&#x00B0;</mo>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi><mspace width="0.2em"/><mi>rad</mi>
  </mrow>
</math>

180^@ = pi " rad"

180 Degree == Pi

convert(180*degrees, radians);

deg2rad(180)

180° = π rad

度からラジアンへ（π/180 を掛ける）

θ = a × π/180

\theta = a \times \dfrac{\pi}{180}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B8;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mfrac><mi>&#x3C0;</mi><mn>180</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

theta = a xx pi/180

N[30 Degree]

convert(30*degrees, radians);

deg2rad(30)

θ = a × π/180

ラジアンから度へ（180/π を掛ける）

a = θ × 180/π

a = \theta \times \dfrac{180}{\pi}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3B8;</mi>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mfrac><mn>180</mn><mi>&#x3C0;</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

a = theta xx 180/pi

(2 Pi/3)/Degree

convert(2*Pi/3, degrees);

rad2deg(2*pi/3)

a = θ × 180/π

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは数学（弧度法）の計算アシスタントです。次の変換を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

1. 45° と 17.5° をラジアンに直してください。πの分数の厳密形（fractionsモジュールで約分）と小数の両方で示してください。
2. 2π/3 ラジアンと 1.5 ラジアンを度に直してください。

Pythonでは math モジュール（radians・degrees）と fractions モジュールを使い、計算に使った式と実行結果の数値を示してください。