導関数計算機（多項式の微分・微分係数・増減表・極値）

微分する多項式 f(x) の次数・係数を入力してください。微分係数（接線の傾き）も知りたいときは、求める点 t を入力します。下の数式は入力欄と連動していて、係数の部分を直接書き換えても計算できます。

多項式の次数

x⁴の係数

x³の係数

x²の係数

xの係数

定数項

微分係数を求める点 t（省略可）

数値は半角で入力してください。小数・負の数・3/4 のような分数が使えます。x が付く項の係数の空欄は 1（x² は 1x² の意味）、定数項の空欄は 0 として扱います。使わない項には 0 を入力してください。

計算結果・グラフ

左の入力欄に係数を入れて「計算する」を押すと、ここに結果とグラフが表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式とグラフ
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

多項式 \(f(x)\)（1次〜4次）を微分した導関数 \(f'(x)\) を、係数を入れるだけでその場で求められます
指定した点 \(x = t\) での微分係数 \(f'(t)\)（その点での接線の傾き）も同時に計算。答えは \(\dfrac{3}{4}\) のような約分済みの分数（厳密値）と小数の両方で表示します
\(f'(x) = 0\) を解いて、教科書と同じ形の増減表と極大値・極小値まで自動で作ります
計算機には手書きと同じ \(\dfrac{d}{dx}\) の式が表示され、係数の部分を直接書き換えて計算することもできます
\(f(x)\) と \(f'(x)\) を重ねたグラフで、「\(f'(x)\) がプラスの区間で \(f(x)\) が増加する」という対応を目で見て確認できます

対象は多項式（整式）の微分です。分数関数・三角関数・指数関数・対数関数などの微分には対応していません。極値の位置が分数や√で表せない場合は、小数の近似値で表示します。

この計算は何の役に立つ？

速度・加速度を求める（物理・乗り物）

「位置を時間で微分すると速度、速度を微分すると加速度」という関係があり、微分は運動を記述する基本の道具です。例えば、投げ上げたボールの高さが \(h = 20t - 5t^2\)（m）なら、速度は微分して \(h' = 20 - 10t\)（m/秒）。\(h' = 0\) になる \(t = 2\) 秒が最高点に達する瞬間です。
ロケットの軌道計算も自動車の自動ブレーキも、「いま位置がどう変化しているか」を微分でとらえることから始まります。

一番得な形・量を設計する（製造・パッケージ設計）

「同じ材料で容積が最大になる箱の寸法は？」「缶の表面積（材料費）が最小になる半径は？」——こうした設計の問題は、容積や面積を式で表して微分し、極値を探すことで解けます。増減表で「どこまで増えてどこから減るか」がわかるので、一番よい寸法が計算だけで求められます。
飲料缶や梱包箱のような身の回りの工業製品の形には、この種の最適化の考え方が生きています。

利益が最大になる生産量を求める（経済学・経営）

経済学では、生産量を1単位増やしたときの費用の増え方（限界費用）や収入の増え方（限界収入）を、費用・収入の関数の微分として定義します。利益の関数を微分して \(0\) になる点＝極大を探せば、「利益が最大になる生産量」の目安が計算できます。
「もう1個作ると得か損か」という経営判断を、傾きの符号で判定しているわけです。

AI（機械学習）の学習を支える勾配降下法

機械学習のモデルは、「予測の外れ具合」を表す関数（損失関数）が小さくなる方向へパラメータを少しずつ動かして学習します。その「小さくなる方向」を教えてくれるのが微分（勾配）で、この方法を勾配降下法といいます。
画像認識も機械翻訳も、内部では「微分して傾きの下り方向へ進む」計算を膨大に繰り返しています。増減表の「\(f'(x)\) がマイナスなら減少」という考え方そのものです。

薬の血中濃度のピークを予測する（薬学・医療）

飲み薬の血中濃度は「吸収で増え、分解・排出で減る」ため、時間の関数として山なりのカーブを描きます。濃度の関数を微分して \(0\) になる時刻を求めると、濃度がピークになる時刻（Tmax）が予測できます。
「食後に飲む」「6時間あけて飲む」といった用法の設計には、このような濃度カーブの解析が使われています（実際の体内動態は個人差があるため、モデル式による目安です）。

式とグラフ

微分係数（接線の傾き）の定義

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(f'(a)\) \(=\) \(\lim_{h \to 0}\) \(\dfrac{f(a+h) - f(a)}{h}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ \(x = a\) での微分係数（接線の傾き） \(f'(a)\) \(=\) ② 幅 \(h\) を \(0\) に限りなく近づける（極限） ① \(x\) が \(a\) から \(a+h\) まで変わる間の平均変化率

式を日本語で読むと

① \(x\) が \(a\) から \(a+h\) まで変わるときの平均変化率（\(y\) の変化 ÷ \(x\) の変化）を求め、

② 幅 \(h\) を \(0\) に限りなく近づける（極限）と

③ \(x = a\) での微分係数（接線の傾き）になる

簡単な例

\(f(x) = x^{2}\) の \(x = 1\) での微分係数は（まず平均変化率を計算してから、\(h\) を \(0\) に近づける）

\(x = 1\) での微分係数 \(=\) \(h\) を \(0\) に近づける \(1\) から \(1+h\) までの平均変化率

\(\dfrac{f(1+h) - f(1)}{h} = \dfrac{(1+h)^{2} - 1^{2}}{h} = \dfrac{2h + h^{2}}{h} = 2 + h\)

\(f'(1) = \lim_{h \to 0}\,(2 + h) = 2\)

考え方のポイント

微分係数は「その一瞬の変化の割合」です。車のスピードメーターが表示する「時速60km」は、1時間走った平均ではなく「その瞬間の速さ」——これが微分係数のイメージです。 2点を結ぶ直線の傾き（平均変化率）を求めておいて、2点の間隔 \(h\) を \(0\) に限りなく近づけると、直線はその点で曲線に接する接線に近づきます。だから微分係数は接線の傾きと一致します。そして「\(x = a\) を決めるたびに微分係数 \(f'(a)\) が1つ決まる」ので、これ自体を \(x\) の関数と見ることができます。それが導関数 \(f'(x)\) です。

べき関数（\(x^n\) の形の関数）の微分公式

数学表記（一般的な数式）

\(\left(x^{n}\right)'\) \(=\) \(n\) \(x^{n-1}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ \(x^n\) の導関数 \(=\) ① 前に降ろした指数 \(n\) ② 指数を1減らした \(x^{n-1}\)

式を日本語で読むと

① 指数 \(n\) を前に降ろして掛け、

② 指数を1減らした \(x^{n-1}\) を掛けると

③ \(x^n\) の導関数になる

簡単な例

\(x^{3}\) を微分すると（指数の 3 を前に降ろし、指数を 1 減らして 2 にする）

\(x^3\) の導関数 \(=\) 前に降りた 3 \(\times\) 指数を1減らした \(x^2\)

\(\left(x^{3}\right)' = 3x^{2}\)

\(\left(2x^{3}\right)' = 2 \times 3x^{2} = 6x^{2}\)

考え方のポイント

この公式に、次の3つのルールを合わせると、多項式はすべて微分できます。 ①定数倍はそのまま前に残します（例：\((2x^{3})' = 2 \times 3x^{2} = 6x^{2}\)）。②足し算・引き算は項ごとに微分してつなぎます。③定数（数字だけの項）の微分は \(0\) です（変化しないものの変化の割合は \(0\)）。 \(n = 1\) のときは \((x)' = 1\) です（\(x^{0} = 1\) なので公式どおり）。積分の公式（指数を1増やして \(n+1\) で割る）とちょうど逆の操作になっています。「微分して \(f(x)\) に戻る関数」を探す積分の検算にも、この公式が使えます。

導関数の符号と増減・極値

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(f'(x)\) \(>\) \(0\) \(\Longrightarrow\) \(\nearrow\)

\(f'(x)\) \(<\) \(0\) \(\Longrightarrow\) \(\searrow\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① 導関数の値（接線の傾き） \(>\) ゼロ \(\Longrightarrow\) ② \(f(x)\) は増加（グラフは右上がり）

③ 導関数の値（接線の傾き） \(<\) ゼロ \(\Longrightarrow\) ④ \(f(x)\) は減少（グラフは右下がり）

式を日本語で読むと

① 導関数 \(f'(x)\) の値がプラスの区間では

② \(f(x)\) は増加（グラフは右上がり）し、

③ 導関数 \(f'(x)\) の値がマイナスの区間では

④ \(f(x)\) は減少（グラフは右下がり）する

簡単な例

\(f(x) = x^{3} - 3x\)（導関数は \(f'(x) = 3x^{2} - 3\)）の増減は

\(x < -1\)、\(1 < x\) で \(f'(x) > 0\) \(\Longrightarrow\) 増加

\(-1 < x < 1\) で \(f'(x) < 0\) \(\Longrightarrow\) 減少

\(f'(x) = 3x^{2} - 3 = 3(x + 1)(x - 1)\)

\(f'(-2) = 9 > 0,\quad f'(0) = -3 < 0,\quad f'(2) = 9 > 0\)

考え方のポイント

増減の切り替わりの点が極値です。増加から減少に切り替わる山のてっぺんが極大、減少から増加に切り替わる谷底が極小で、そこでの \(f(x)\) の値を極大値・極小値といいます。切り替わりの点では接線が水平になるので、極値の候補は \(f'(x) = 0\) を解けば見つかります。ただし \(f'(a) = 0\) でも極値になるとは限りません。例えば \(f(x) = x^{3}\) は \(f'(0) = 0\) ですが、\(f'(x) = 3x^{2}\) は \(x = 0\) の前後どちらもプラスなので、増加のまま——極値ではありません。「\(f'(x)\) の符号が変わるかどうか」まで確かめる必要があり、それを整理する表が増減表です。「極」の字のとおり、極大値・極小値は「その付近で」一番大きい・小さい値で、グラフ全体での最大・最小とは別物です（この違いは最大・最小の問題で重要になります）。

多項式の微分は、各項を公式 \((x^{n})' = nx^{n-1}\)（指数を前に降ろして、指数を1減らす）で微分するだけで計算できます。できあがった導関数 \(f'(x)\) は「各点での接線の傾き」を表す関数で、\(f'(x)\) がプラスの区間で \(f(x)\) は増加、マイナスの区間で減少します。符号の変わり目が極大・極小です。

用語・記号の解説

記号

\(f'(x)\)	エフダッシュエックスエフプライムエックス	\(f(x)\) を微分してできる導関数。右上の \(' \)（ダッシュ、プライム）が「微分した」ことを表す記号です。\(x\) に値を入れると、その点での接線の傾きが返ってきます。
\(f'(a)\)	エフダッシュエー	\(x = a\) での微分係数。導関数 \(f'(x)\) に \(x = a\) を代入した値のことで、点 \((a,\ f(a))\) での接線の傾きを表します。
\(\dfrac{d}{dx}\)	ディーディーエックス	「\(x\) で微分する」ことを表す記号。\(d\) は difference（差）の頭文字で、「ごくわずかな変化」という意味です。\(\dfrac{d}{dx}f(x)\) は \(f'(x)\) と同じ意味で、この計算機の数式にも使われています。
\(\displaystyle\lim_{h \to 0}\)	リミット・エイチを0に近づける	極限を表す記号。limit（極限）の頭3文字で、「\(h\) を \(0\) に限りなく近づけたときに行き着く値」を表します。微分係数の定義に登場します。
\(h\)	エイチ	\(x\) の変化の幅（増分）を表す文字。平均変化率の「2点の間隔」で、これを \(0\) に限りなく近づけると微分係数になります。
\(a\)	エー	微分係数を求める点を表す文字。「決まった数」を表すときはアルファベットの最初の方の文字 \(a,\ b,\ c\) を使う慣例があります。この計算機の入力欄では \(t\) と書いています。
\(x^n\)	エックスのエヌ乗	\(x\) を \(n\) 回掛け合わせたもの（べき乗）。回数を表す文字には number（数）の頭文字 \(n\) がよく使われます。微分の公式では、この右上の指数 \(n\) が前に降りて、指数は \(n-1\) に減ります。
\(\nearrow\)・\(\searrow\)	ぞうか・げんしょう（矢印）	増減表で使う矢印。\(\nearrow\) は増加（グラフが右上がり）、\(\searrow\) は減少（右下がり）を表します。

用語

関数	かんすう	数を入れると、決まったルールで数が1つ返ってくる対応関係のこと。「入力 \(x\) を入れると出力が出てくる機械」とイメージするとわかりやすく、例えば \(f(x) = x^2\) という機械に 3 を入れると \(f(3) = 9\) が出てきます。
微分	びぶん	関数の変化の割合（グラフの接線の傾き）を求める計算。高校では数学IIで学びます。積分とはちょうど逆の操作の関係にあります。
導関数	どうかんすう	\(f(x)\) を微分してできる新しい関数 \(f'(x)\) のこと。「各点での接線の傾き」を \(x\) の関数として表したもので、「微分係数へ導く関数」という意味の名前です。
微分係数	びぶんけいすう	1つの点 \(x = a\) での変化の割合 \(f'(a)\) のこと。グラフでは点 \((a,\ f(a))\) での接線の傾きにあたります。導関数に値を代入すると求められます。
接線	せっせん	曲線にその点でぴったり触れる直線。その点のごく近くでは、曲線は接線とほとんど同じ動きをします。接線の傾きが微分係数です。
傾き	かたむき	直線が「右へ1進む間に上下へどれだけ進むか」を表す数。プラスなら右上がり、マイナスなら右下がりです。中学の一次関数 \(y = ax + b\) の \(a\) がそれで、微分はこの考え方を曲線に広げたものです。
平均変化率	へいきんへんかりつ	\(x\) が \(a\) から \(b\) まで変わる間の「\(y\) の変化 ÷ \(x\) の変化」。グラフ上の2点を結ぶ直線の傾きにあたります。2点を限りなく近づけると微分係数になります。
極限	きょくげん	変数をある値に限りなく近づけたとき、式の値が行き着く先のこと。記号は \(\lim\) で表します。微分係数は「平均変化率の \(h \to 0\) の極限」として定義されます。
増減表	ぞうげんひょう	\(x\) の範囲ごとに \(f'(x)\) の符号と \(f(x)\) の増減（\(\nearrow\)・\(\searrow\)）を整理した表。グラフの形を調べる・極値を求める・最大最小を求めるときの定番の道具です。
極値	きょくち	極大値と極小値をまとめた呼び方。増減が切り替わる点での関数の値です。
極大値	きょくだいち	増加から減少に切り替わる「山のてっぺん」での \(f(x)\) の値。その付近では一番大きい値ですが、グラフ全体の最大値とは限りません。
極小値	きょくしょうち	減少から増加に切り替わる「谷底」での \(f(x)\) の値。その付近では一番小さい値ですが、グラフ全体の最小値とは限りません。
多項式	たこうしき	\(2x^3 - x + 5\) のように、\(x\) のべき乗に係数を掛けた項を足し合わせた式。整式とも呼びます。この計算機が微分できるのは多項式です。
係数	けいすう	文字の前に付いている数。\(3x^2\) の 3 が係数です。\(x^2\) のように数が書かれていない項の係数は 1 と考えます。
次数	じすう	式に出てくる \(x\) のべき乗のうち、最も高い指数のこと。\(x^3 - 3x\) は \(x^3\) が最高なので「3次式」です。この計算機では最初に次数を選びます。
定数項	ていすうこう	\(x^2 + 3x + 5\) の 5 のように、\(x\) を含まない「数字だけの項」。\(x\) が変わっても値が変わらないので、微分すると \(0\) になって消えます。
べき関数	べきかんすう	\(y = x\)、\(y = x^2\)、\(y = x^3\) のように、「\(x\) を何回か掛けただけ」の形（\(x^n\)）の関数。「べき（冪）」は同じものを掛け合わせる回数、つまり右上に小さく書く指数のことです。多項式は、べき関数に係数を掛けて足し合わせたものです。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

関数とは何か（中学1〜2年）	関数が「数を入れると、決まったルールで数が1つ返ってくる機械」だとイメージできること（例：\(f(x) = x^2\) という機械に 3 を入れると \(f(3) = 9\) が出てくる） \(y = f(x)\) のグラフが、「入れた数 \(x\)」と「出てきた数 \(y\)」の組を、座標の点として並べた図だとわかること
一次関数と傾き（中学2年）	\(y = ax + b\) の \(a\)（傾き）が「右へ1進む間にどれだけ上下するか」を表すとわかること傾きがプラスなら右上がり、マイナスなら右下がりの直線になることがわかること
累乗・指数（中学1年〜高校数学I）	\(x^3 = x \times x \times x\) のように、右上の小さい数（指数）が「掛ける回数」を表すとわかること \((-1)^{2} = 1\)、\((-2)^{3} = -8\) のような負の数のべき乗の計算ができること
多項式と係数（中学2年〜高校数学I）	\(x^3 - 3x\) のような式が、項（\(x^3\)・\(-3x\)）という部品の足し算・引き算でできているとわかること係数（文字の前の数。\(-3x\) なら \(-3\)）と次数（最も高い指数。この式なら3次）を読み取れること
二次方程式・因数分解（中学3年〜高校数学I）	\(3x^{2} - 3 = 3(x+1)(x-1)\) のような因数分解ができること（極値を求めるときに \(f'(x) = 0\) を解くのに使います）因数分解できないときに解の公式で二次方程式を解けること
極限の考え方（高校数学II）	「\(h\) を \(0\) に限りなく近づける」という考え方（極限）のイメージがあること \(2 + h\) の \(h\) を \(0\) に近づけると \(2\) に行き着く、という程度の計算ができること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「微分係数 f'(t)（多項式は4次まで）」を求める表

微分係数を求める点 t	2
x⁴の係数 c4	0
x³の係数 c3	1
x²の係数 c2	0
xの係数 c1	-3
定数項 c0	0
微分係数 f'(t)	=4B2B1^3+3B3B1^2+2B4B1+B5

「導関数 f'(x) の係数」を求める表

x⁴の係数 c4	1
x³の係数 c3	0
x²の係数 c2	-2
xの係数 c1	0
定数項 c0	5
f'(x) の x³の係数（= 4×c4）	=4*B1
f'(x) の x²の係数（= 3×c3）	=3*B2
f'(x) の xの係数（= 2×c2）	=2*B3
f'(x) の定数項（= c1）	=B4

「べき関数の微分公式」を確かめる表

指数 n	3
代入する x の値	2
導関数 n·x^(n−1) の値	=B1*B2^(B1-1)

「3次関数の極値の x 座標」を求める表

x³の係数 c3	1
x²の係数 c2	0
xの係数 c1	-3
判別式 D =(2c2)²−12×c3×c1	=(2B2)^2-12B1*B3
極値の x 座標（その1）	=(-2B2-SQRT(B4))/(6B1)
極値の x 座標（その2）	=(-2B2+SQRT(B4))/(6B1)

貼り付けると、上の行（係数など）が入力欄になり、下の行が自動計算の結果になります。
「^」はべき乗の記号です。導関数の各項は「指数 × 係数 × x^(指数−1)」なので、例えば x⁴ の項の微分は「=4*B2*B1^3」のように書けます。
1つ目の表は f(x) = x³ − 3x の x = 2 での微分係数を求める例で、答えは 9 になります。使わない項の係数には 0 を入れてください。
2つ目の表は f(x) = x⁴ − 2x² + 5 の導関数の係数を求める例で、f'(x) = 4x³ − 4x（係数は上から 4, 0, -4, 0）になります。
3つ目の表は、べき関数の微分公式 n·x^(n−1) に値を代入する表です。指数 n に 3、x に 2 を入れると 3 × 2² = 12 になります。
4つ目の表は 3次関数 f(x) = c3·x³ + c2·x² + c1·x + c0 の極値の x 座標（f'(x) = 3c3·x² + 2c2·x + c1 = 0 の解）を求める表で、例の f(x) = x³ − 3x では -1 と 1 になります。判別式 D がマイナスのときは極値がありません（SQRT がエラーになります）。D が 0 のときは2つのセルに同じ値が出ますが、そこで f'(x) の符号が変わらないため、これも極値ではありません。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「微分係数 f'(t)（多項式は4次まで）」を求める表

微分係数を求める点 t	2
x⁴の係数 c4	0
x³の係数 c3	1
x²の係数 c2	0
xの係数 c1	-3
定数項 c0	0
微分係数 f'(t)	=4B2B1^3+3B3B1^2+2B4B1+B5

「導関数 f'(x) の係数」を求める表

x⁴の係数 c4	1
x³の係数 c3	0
x²の係数 c2	-2
xの係数 c1	0
定数項 c0	5
f'(x) の x³の係数（= 4×c4）	=4*B1
f'(x) の x²の係数（= 3×c3）	=3*B2
f'(x) の xの係数（= 2×c2）	=2*B3
f'(x) の定数項（= c1）	=B4

「べき関数の微分公式」を確かめる表

指数 n	3
代入する x の値	2
導関数 n·x^(n−1) の値	=B1*B2^(B1-1)

「3次関数の極値の x 座標」を求める表

x³の係数 c3	1
x²の係数 c2	0
xの係数 c1	-3
判別式 D =(2c2)²−12×c3×c1	=(2B2)^2-12B1*B3
極値の x 座標（その1）	=(-2B2-SQRT(B4))/(6B1)
極値の x 座標（その2）	=(-2B2+SQRT(B4))/(6B1)

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、係数を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

from fractions import Fraction

# f(x) の係数を低い次数から並べる [c0, c1, c2, ...]
# 例：f(x) = x³ − 3x → 定数項0, xの係数−3, x²の係数0, x³の係数1
coefficients = [Fraction(0), Fraction(-3), Fraction(0), Fraction(1)]
point = Fraction(2)   # 微分係数を求める点 t（3/4 のような分数は Fraction(3, 4) と書ける）

# 導関数 f'(x) の係数：x^(k−1) の係数 = k × c_k（定数項は微分すると消える）
derivative = [k * c for k, c in enumerate(coefficients)][1:]
print(f"f'(x) の係数（低い次数から）: {', '.join(str(c) for c in derivative)}")

# 微分係数 f'(t) = 導関数に t を代入した値
value = sum(c * point ** k for k, c in enumerate(derivative))
print(f"微分係数 f'({point}) = {value} = {float(value)}")

標準ライブラリの fractions モジュールを使うと、小数の丸め誤差なしの厳密な分数のまま計算できます。この例は f(x) = x³ − 3x を微分するもので、実行すると導関数の係数 -3, 0, 3（= f'(x) = 3x² − 3）と、x = 2 での微分係数 9 が表示されます。係数と点を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

微分係数（接線の傾き）の定義

f′(a) = lim[h→0] (f(a+h) − f(a))/h

f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>f</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <munder><mo>lim</mo><mrow><mi>h</mi><mo>&#x2192;</mo><mn>0</mn></mrow></munder>
    <mfrac>
      <mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>h</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

f'(a) = lim_(h->0) (f(a+h) - f(a))/h

Limit[(f[a + h] - f[a])/h, h -> 0]

limit((f(a + h) - f(a))/h, h = 0);

limit((f(a + h) - f(a))/h, h, 0)

f'(a) = lim_(h→0) (f(a+h) - f(a))/h

べき関数（\(x^n\) の形の関数）の微分公式

(xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹

(x^{n})' = nx^{n-1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mi>n</mi></msup><mo>)</mo></mrow>
      <mo>&#x2032;</mo>
    </msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>n</mi>
    <msup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
  </mrow>
</math>

(x^n)' = n x^(n-1)

D[x^n, x]

diff(x^n, x);

diff(x^n, x)

(x^n)' = nx^(n-1)

導関数の符号と増減・極値

f′(x) > 0 ⇒ f(x)↗、f′(x) < 0 ⇒ f(x)↘

f'(x) > 0 \Longrightarrow f(x) \nearrow,\quad f'(x) < 0 \Longrightarrow f(x) \searrow

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>f</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo>
    <mo>&gt;</mo><mn>0</mn>
    <mo>&#x27F9;</mo>
    <mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#x2197;</mo>
  </mrow>
</math>

f'(x) > 0 => f(x) uarr

Reduce[D[f[x], x] > 0, x]

solve(diff(f(x), x) > 0, x);

solve(diff(f, x) > 0, x)

f'(x) > 0 ⇒ f(x) 増加、f'(x) < 0 ⇒ f(x) 減少

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは数学（微分）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

f(x) = x³ − 3x について、次の内容をそれぞれ示してください。
1. 導関数 f'(x)
2. x = 2 での微分係数 f'(2)（約分済みの分数または整数で）
3. f'(x) = 0 の解と増減表、極大値・極小値

Pythonでは標準ライブラリの fractions モジュール（または sympy）を使って厳密に計算し、計算に使った式と実行結果の数値を示してください。