IRR（内部収益率）の計算

初期投資額と、1年目からの各年のキャッシュフロー（その年に受け取ったお金）を入力してください。NPV（正味現在価値）がちょうど0になる割引率＝IRR（内部収益率）を計算します。

初期投資額（円）

金額は半角の数値（円）で入力してください。初期投資額はプラスの金額のまま入力します（内部でマイナスの支出として扱います）。途中の年に追加投資をした場合はその年をマイナスの金額（例：-50000）に、お金の動きが無い年は空欄か0にしてください。行は「行を追加」で最大20年まで増やせます（通常の投資判断には20年で十分です）。

計算結果・グラフ

左の入力欄に初期投資額と各年のキャッシュフローを入れて「計算する」を押すと、ここに結果とグラフが表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式とグラフ
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

初期投資額と各年のキャッシュフロー（その年に受け取ったお金）を入れるだけで、IRR（内部収益率・年率）を計算します
投資期間・総リターン（期間全体の損益）・グロスリターンも同時にまとめて表示します
毎年の金額がバラバラでも計算でき、途中の年の追加投資（マイナスのキャッシュフロー）にも対応しています
NPV（正味現在価値）のグラフで、NPVが0になる点＝IRRがどこにあるか一目でわかります
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

このページは「年に1回ずつ」のキャッシュフローを想定した計算です。毎期同じ額を積み立てる投資の利回りは、関連ページの「ファイナンス計算機」（利率I/Yの逆算）が便利です。IRRは手数料・税金を含まない「数学の計算」で、特定の投資をすすめるものではありません。

この計算は何の役に立つ？

設備投資の採否判断（資本予算・ハードルレートとの比較）

「400万円の機械を導入すると、3年間で100万・200万・300万円分のコスト削減が見込める」——この見積もりならIRRは年約19.4%です。会社の投資判断では、このIRRを最低限求める利回り（ハードルレート。借入金利や資本コスト）と比べ、上回れば採用というのが定番の使い方で、経営学・ファイナンスの教科書にも必ず登場します。
ただし将来のキャッシュフローはあくまで見積もりなので、控えめな数字でも計算しておくのが実務のコツです。

不動産投資の利回り評価（毎年の家賃＋最後の売却）

不動産投資のお金の流れは「最初に物件を買い、毎年家賃が入り、最後に売却代金が入る」という形で、年ごとの金額がバラバラです。こういう不揃いなキャッシュフローを1つの年率にまとめられるのがIRRの強みで、不動産投資の世界では物件の比較指標として広く使われています。
表面利回り（家賃÷価格）と違い、売却損益や空室で家賃が減った年まで含めて評価できます。

太陽光発電・省エネ設備の元が取れるかの計算

住宅用の太陽光発電は「最初に設置費用を払い、毎年電気代の節約と売電収入が入る」というIRR向きのお金の流れです。例えば設置に100万円かかり、毎年の節約額を並べてIRRを計算すれば、「この設備は年何%の利回りの投資に相当するか」という形で、定期預金や投資信託と同じ物差しで比べられます。
売電価格の変化や機器の寿命など前提が変わると結果も変わるので、いくつかのパターンで計算してみるのがおすすめです。

ファンドやM&Aの成績指標（金融の実務）

ベンチャーキャピタルやプライベートエクイティなど投資ファンドの世界では、ファンドの成績を表す標準の指標がIRRです。「お金をいつ預かり、いつ返したか」がファンドごとにバラバラなので、時間まで考えたIRRでないと公平に比べられないためです。
投資銀行や企業のM&A（買収）の検討でも、買収額と将来の利益計画からIRRを計算して採否を判断します。金融の仕事を目指す人が最初に覚える計算の一つです。

「早く戻るお金ほど価値が高い」を数字で確かめる

初期投資1,000万円で、5年間の受け取りの合計がどちらも1,500万円（総リターン500万円・グロスリターン50%）の投資AとBがあるとします。Aは早めに多く戻り（50万・200万・250万・400万・600万）、Bは終わりに偏っています（0・100万・300万・300万・800万）。
合計は同じでも、IRRはAが年11.290%、Bが年10.259%で、早くお金が戻るAの方が上です。戻ったお金は次の投資に回せるから——この「お金の時間価値」を数字で見せてくれるのがIRRです。

式とグラフ

\(t\) 年後のお金を今の価値に直す（現在価値）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(PV\) \(=\) \(CF_t\) \(\div\) \((1+r)\) \(t\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 現在価値 \(PV\) \(=\) ① \(t\) 年目のキャッシュフロー \(CF_t\) \(\div\) ② 1年分の割引の倍率 \((1+r)\) ③ 経過年数 \(t\)

式を日本語で読むと

① \(t\) 年目のキャッシュフロー \(CF_t\) を、

② 1年分の割引の倍率 \((1+r)\) （\(r\) は割引率）を

③ 経過年数 \(t\) の分だけくり返し掛けた数で割ると

④ 現在価値 \(PV\) になる

簡単な例

割引率が10%のとき、2年後に受け取る121万円の現在価値は（単位：万円）

現在価値 \(PV\) \(=\) 2年後のお金（121万円） \(\div\) 割引の倍率（1.1）経過年数（2年）

\(1.1 \times 1.1 = 1.21\)

\(121 \div 1.21 = 100\)

考え方のポイント

「今の100万円」と「2年後の121万円」は、年10%で運用できる世界では同じ価値です。このように、将来のお金を「今ならいくらに相当するか」に直すことを割引といい、そのときの年率 \(r\) を割引率といいます。お金には時間の価値がある——これがIRRの土台になる考え方です。

NPV（正味現在価値）を求める式

図

数学表記（一般的な数式）

\(\mathrm{NPV}\) \(=\) \(CF_0\) \(+\) \(\displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{CF_t}{(1+r)^{t}}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 正味現在価値 NPV \(=\) ① 初期投資 \(CF_0\)（マイナスの値） \(+\) ② 1年目から \(n\) 年目までのキャッシュフローの現在価値の合計

式を日本語で読むと

① 初期投資 \(CF_0\) （支払ったお金なのでマイナスの値）に、

② 各年のキャッシュフローの現在価値の合計（式1で各年のお金を今の価値に直して全部足したもの）を足すと

③ 正味現在価値 NPV になる

簡単な例

割引率10%で、初期投資100万円・1年目に55万円・2年目に60.5万円を受け取る投資のNPVは（単位：万円）

正味現在価値 NPV \(=\) 初期投資（−100万円） \(+\) 55万円と60.5万円の現在価値の合計

\(55 \div 1.1 = 50\)

\(60.5 \div 1.21 = 50\)

\(-100 + 50 + 50 = 0\)

考え方のポイント

NPVは「その投資のお金の出入りを、全部今の価値に直して足したらいくらか」です。プラスなら「割引率 \(r\) で運用するより得」、マイナスなら「損」、ちょうど0なら「割引率 \(r\) の運用とぴったり同じ」という意味になります。例のNPVがちょうど0になったのは、この投資の利回りがちょうど10%だからです。

IRR（内部収益率）の定義

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(\mathrm{NPV}(\mathrm{IRR})\) \(=\) \(0\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① 割引率に \(\mathrm{IRR}\) を入れて計算したNPV \(=\) ② ちょうど \(0\)

式を日本語で読むと

① 割引率に \(\mathrm{IRR}\) を入れて計算したNPV が

② ちょうど \(0\) になる——この等式を満たす割引率が内部収益率 IRR で、その投資の「1年あたりの利回り」を表す

簡単な例

初期投資100万円・1年目に55万円・2年目に60.5万円の投資は、式2の例の通り割引率10%でNPVがちょうど0になるので

NPV（割引率10%で計算） \(=\) ちょうど0

\(\mathrm{IRR} = 0.10\ \ (10\%)\)

考え方のポイント

この方程式は、式を変形して \(\mathrm{IRR}=\cdots\) の形に解くことができません（\(n\) 次方程式になるため）。そこでコンピュータが割引率 \(r\) を少しずつ動かしてNPVを計算し、0になる場所を探します（数値解法）。この計算機も同じ方法で解いています。 1つ注意があります。キャッシュフローの符号（プラス・マイナス）が2回以上入れ替わる場合——例えば「投資→受け取り→大きな追加投資」のような場合——NPVを0にする割引率が2つ以上存在することがあります（複数IRR問題）。その場合、この計算機は注意書きを表示します。複数IRRが出る投資は、IRRではなくNPVで判断するのが定石です。

総リターンとグロスリターン

数学表記（一般的な数式）

\(TR\) \(=\) \(S\) \(-\) \(C_0\)

\(G\) \(=\) \(TR\) \(\div\) \(C_0\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 総リターン \(TR\) \(=\) ① 受け取ったお金の合計 \(S\) \(-\) ② 初期投資額 \(C_0\)

⑤ グロスリターン \(G\) \(=\) 総リターン \(TR\) \(\div\) ④ 初期投資額 \(C_0\)

式を日本語で読むと

① 受け取ったお金の合計 \(S\) から

② 初期投資額 \(C_0\) を引くと

③ 総リターン \(TR\) （期間全体のもうけ、または損）になり、それをもう一度

④ 初期投資額 \(C_0\) で割ると

⑤ グロスリターン \(G\) になる（%で表すときは100を掛ける）

簡単な例

400万円を投資して、1年目に100万円・2年目に200万円・3年目に300万円を受け取ったときは（単位：万円）

総リターン \(TR\) \(=\) 受け取った合計（600万円） \(-\) 初期投資額（400万円）

\(100 + 200 + 300 = 600\)

\(600 - 400 = 200\)

\(200 \div 400 = 0.5\ \ (50\%)\)

考え方のポイント

グロスリターンは「投資額に対して期間全体で何%もうかったか」を表し、時間を考えません。同じ50%でも3年での50%と10年での50%は大違いです。時間の価値まで考えて「1年あたりの利回り」に直したものがIRR——これがこのページの主役の量です。実際、この例のグロスリターンは50%ですが、IRRは年19.438%になります。

IRR（内部収益率）は「NPV（正味現在価値）をちょうど0にする割引率」＝その投資の1年あたりの利回りです。式変形では解けないので、割引率を少しずつ動かして数値的に探します。総リターンが同じでも、お金が早く戻る投資ほどIRRは高くなります。

用語・記号の解説

記号

IRR	アイアールアール（内部収益率）	Internal Rate of Return（内部収益率）。NPVをちょうど0にする割引率で、その投資の1年あたりの利回りを表します。（例：400万円を投資して3年間で100万・200万・300万円受け取ると年19.438%）
NPV	エヌピーブイ（正味現在価値）	Net Present Value（正味現在価値）。投資のお金の出入りを全部今の価値に直して足した金額です。プラスなら割引率以上に得な投資という意味になります。
\(CF_t\)	シーエフ・ティー	\(t\) 年目のキャッシュフロー。その年に受け取ったお金（マイナスなら支払ったお金）です。
\(CF_0\)	シーエフ・ゼロ	0年目（＝今）のキャッシュフロー。初期投資は支払いなのでマイナスの値になります。この計算機では初期投資額をプラスで入力すると、内部でマイナスとして扱います。
\(r\)	アール	割引率。将来のお金を今の価値に直すときに使う年率です。IRRは「NPVが0になる特別な \(r\)」です。
\(t\)	ティー	経過年数。投資した時点を0年目として、何年目のお金かを表します。
\(n\)	エヌ	投資期間（年）。最後のキャッシュフローが何年目かを表します。
\(PV\)	ピーブイ	現在価値（Present Value）。将来のお金を今の価値に直した金額です。
\(S\)	エス	受け取ったお金の合計。1年目から \(n\) 年目までのキャッシュフローを全部足した金額です（追加投資はマイナスとして足します）。
\(TR\)	ティーアール	総リターン（Total Return）。受け取った合計から初期投資額を引いた、期間全体の損益です。
\(G\)	ジー	グロスリターン（Gross Return）。総リターンが初期投資額の何%かを表します。時間を考えない「期間全体の合計%」です。なお投資信託の実務では「手数料を引く前のリターン」という別の意味で使われることもあります。

用語

キャッシュフロー	キャッシュフロー	お金の出入りのこと。受け取りをプラス、支払いをマイナスの数で表します。IRRの計算では「いつ・いくら」動いたかが重要です。
割引率	わりびきりつ	将来のお金を今の価値に直す（割り引く）ときに使う年率。「1年後の110万円は、年10%で割り引くと今の100万円」のように使います。
現在価値	げんざいかち	将来のお金を「今ならいくらに相当するか」に直した金額。お金には時間の価値があるため、同じ100万円でも受け取りが遅いほど現在価値は小さくなります。
正味現在価値（NPV）	しょうみげんざいかち	投資のすべてのキャッシュフローの現在価値を合計した金額。プラスなら「割引率以上にもうかる投資」を意味し、投資判断の最も基本的な物差しです。
内部収益率（IRR）	ないぶしゅうえきりつ	NPVをちょうど0にする割引率。その投資が「1年あたり何%の利回りに相当するか」を1つの数字で表せるため、事業投資や不動産投資の評価で広く使われます。
ハードルレート	ハードルレート	投資に最低限求める利回り（資本コストなど）。実務では「IRRがハードルレートを上回れば採用」という形で使われます。
複数IRR問題	ふくすうアイアールアールもんだい	キャッシュフローの符号が2回以上入れ替わると、NPVを0にする割引率が2つ以上存在しうるという数学的な性質。この場合IRRだけでは判断できないため、NPVで判断します。
数値解法	すうちかいほう	式変形では解けない方程式を、コンピュータが値を少しずつ変えて試しながら答えに近づけていく解き方。IRRはこの方法（二分法・ニュートン法など）で求めます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

割合・百分率（小学5年）	「比べられる量 ÷ もとにする量」で割合が求められること 0.5と50%のように、小数と%を行き来できること
正負の数（中学1年）	支払い（出ていくお金）をマイナスの数で表せることプラスとマイナスの数を混ぜて足し算できること
累乗・指数（中学1年）	\(1.1^2 = 1.1 \times 1.1\) のように、累乗が同じ数のくり返しの掛け算だとわかること 1より大きい数を掛けるほど答えが大きくなっていく感覚があること
方程式の考え方（中学1年）	「等式が成り立つような文字の値を探す」という方程式の考え方がわかること式変形で解けない方程式もあり、その場合は値を試しながら近づける方法（数値解法）があると知っていること
複利・お金の時間価値（高校家庭科・数学）	お金を年利 \(r\) で運用すると1年ごとに \((1+r)\) 倍になっていくこと逆に、将来のお金を \((1+r)\) で割ると「今の価値」に直せること（割引・現在価値の考え方）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「t年後のお金の現在価値」を求める表

t年後に受け取るお金（円）	110000
割引率（%）	10
経過年数 t	1
現在価値（円）	=B1/(1+B2/100)^B3

「NPV（正味現在価値）」を求める表

初期投資（マイナスで入力）	-1000000
1年目のキャッシュフロー	550000
2年目のキャッシュフロー	605000
割引率（%）	10
NPV（円）	=NPV(B4/100,B2:B3)+B1

「IRR（内部収益率）」を求める表

初期投資（マイナスで入力）	-4000000
1年目のキャッシュフロー	1000000
2年目のキャッシュフロー	2000000
3年目のキャッシュフロー	3000000
IRR（%）	=IRR(B1:B4)*100

「総リターンとグロスリターン」を求める表

初期投資額	4000000
受け取ったお金の合計	6000000
総リターン（円）	=B2-B1
グロスリターン（%）	=(B2-B1)/B1*100

ExcelにはIRR専用の関数があります。3つ目の表のように、初期投資をマイナスで入れたキャッシュフローの並びを「=IRR(B1:B4)」に渡すだけで計算でき、例では約19.438（%）になります。
2つ目の表のNPV関数には有名な落とし穴があります。ExcelのNPV関数は「1年目以降」のお金だけを範囲に入れ、初期投資（0年目）は関数の外で足すのが正しい使い方です（例ではちょうど0になります）。
1つ目の表はちょうど100,000円、4つ目の表は総リターン2,000,000円・グロスリターン50%になります。B列を自分の数値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「t年後のお金の現在価値」を求める表

t年後に受け取るお金（円）	110000
割引率（%）	10
経過年数 t	1
現在価値（円）	=B1/(1+B2/100)^B3

「NPV（正味現在価値）」を求める表

初期投資（マイナスで入力）	-1000000
1年目のキャッシュフロー	550000
2年目のキャッシュフロー	605000
割引率（%）	10
NPV（円）	=NPV(B4/100,B2:B3)+B1

「IRR（内部収益率）」を求める表

初期投資（マイナスで入力）	-4000000
1年目のキャッシュフロー	1000000
2年目のキャッシュフロー	2000000
3年目のキャッシュフロー	3000000
IRR（%）	=IRR(B1:B4)*100

「総リターンとグロスリターン」を求める表

初期投資額	4000000
受け取ったお金の合計	6000000
総リターン（円）	=B2-B1
グロスリターン（%）	=(B2-B1)/B1*100

Excelと同じ式・同じIRR関数、NPV関数がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B列を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

initial_investment = 4000000                     # 初期投資額（円）
cash_flows = [1000000, 2000000, 3000000]         # 1年目からの各年のキャッシュフロー（円）

# NPV（正味現在価値）：キャッシュフローを全部今の価値に直して足す
def npv(rate, cfs):
    return sum(cf / (1 + rate) ** t for t, cf in enumerate(cfs))

cfs = [-initial_investment] + cash_flows

# NPVが0になる割引率（IRR）を二分法で探す
# （符号の入れ替わりが1回だけの、普通の投資向けの簡易版です）
low, high = -0.9999, 10.0
for _ in range(200):
    mid = (low + high) / 2
    if npv(low, cfs) * npv(mid, cfs) <= 0:
        high = mid
    else:
        low = mid
irr = (low + high) / 2

total_return = sum(cash_flows) - initial_investment
gross_return = total_return / initial_investment * 100

print(f"IRR: {irr * 100:.3f}%")
print(f"総リターン: {total_return}円")
print(f"グロスリターン: {gross_return:.3f}%")

標準ライブラリだけで動きます。IRRは式変形で解けないため、二分法（範囲を半分ずつ狭めて答えに近づける数値解法）で探しています。先頭の初期投資額とキャッシュフローの一覧を書き換えて実行してください（例では19.438%になります）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

\(t\) 年後のお金を今の価値に直す（現在価値）

PV = CFₜ ÷ (1 + r)ᵗ

PV = \dfrac{CF_t}{(1+r)^{t}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>CF</mi><mi>t</mi></msub>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>t</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PV = (CF_t) / ((1 + r)^t)

cf/(1 + r)^t

PV := cf/(1 + r)^t;

PV = cf/(1 + r)^t;

PV = CF_t/(1 + r)^t

NPV（正味現在価値）を求める式

NPV = CF₀ + CF₁/(1 + r)¹ + … + CFₙ/(1 + r)ⁿ

\mathrm{NPV} = \sum_{t=0}^{n} \dfrac{CF_t}{(1+r)^{t}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>NPV</mi>
    <mo>=</mo>
    <munderover>
      <mo>&#x2211;</mo>
      <mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
      <mi>n</mi>
    </munderover>
    <mfrac>
      <msub><mi>CF</mi><mi>t</mi></msub>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>t</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

NPV = sum_(t=0)^n (CF_t) / ((1 + r)^t)

Sum[cf[t]/(1 + r)^t, {t, 0, n}]

NPV := sum(cf(t)/(1 + r)^t, t = 0 .. n);

NPV = sum(cf ./ (1 + r).^(0:n));

NPV = ∑_(t=0)^n CF_t/(1 + r)^t

IRR（内部収益率）の定義

CF₀ + CF₁/(1 + IRR)¹ + … + CFₙ/(1 + IRR)ⁿ = 0

\sum_{t=0}^{n} \dfrac{CF_t}{(1+\mathrm{IRR})^{t}} = 0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <munderover>
      <mo>&#x2211;</mo>
      <mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
      <mi>n</mi>
    </munderover>
    <mfrac>
      <msub><mi>CF</mi><mi>t</mi></msub>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>IRR</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>t</mi>
      </msup>
    </mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mn>0</mn>
  </mrow>
</math>

sum_(t=0)^n (CF_t) / ((1 + IRR)^t) = 0

Solve[Sum[cf[t]/(1 + x)^t, {t, 0, n}] == 0, x]

solve(sum(cf(t)/(1 + x)^t, t = 0 .. n) = 0, x);

solve(sum(cf ./ (1 + x).^(0:n)) == 0, x)

∑_(t=0)^n CF_t/(1 + IRR)^t = 0

総リターンとグロスリターン

G = (S − C₀) ÷ C₀

G = \dfrac{S - C_0}{C_0}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>G</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>S</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>C</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
      <msub><mi>C</mi><mn>0</mn></msub>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

G = (S - C_0) / C_0

(s - c0)/c0

G := (s - c0)/c0;

G = (s - c0)/c0;

G = (S − C_0)/C_0

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは投資の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

400万円を投資して、1年目に100万円、2年目に200万円、3年目に300万円を受け取りました。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. IRR（内部収益率、%・小数3桁）＝ NPV(r) = -4000000 + 1000000/(1+r) + 2000000/(1+r)^2 + 3000000/(1+r)^3 が0になる r
2. 総リターン（円）
3. グロスリターン（%・小数3桁）

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。