約数を調べたい正の整数を1つ入力してください。約数の一覧・約数の個数・掛け算のペア・素因数分解をまとめて計算します。
1〜14桁の正の整数を半角で入力してください（例：120）。0・マイナスの数・小数には約数の計算は使えません。
計算結果・図形
左の入力欄に正の整数を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。
このページでできること
- 正の整数を1つ入れるだけで、その数の約数をすべて小さい順に列挙します（もれ・重複なし）
- 掛け算するとその数になる「約数のペア」と「約数の個数」も同時にわかります
- 素因数分解（\(120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5\) のような形）と、割り算の途中式も表示します
- 約数が1とその数自身の2個だけなら素数——素数かどうかの判定にも使えます
- 約数の見つけ方のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています
対象は正の整数（1以上・14桁まで）です。0・マイナスの数・小数の約数は扱いません（約数は正の整数同士の割り切れる関係だけを考えます）。
この計算は何の役に立つ？
分数の約分（算数のつまずき解消の土台）
\(\frac{24}{36}\) を約分するには、分子24と分母36に共通する約数を見つけて割ります（最大公約数の12で割れば一発で \(\frac{2}{3}\)）。
約数がぱっと思い浮かぶようになると、約分・通分・比を簡単にする計算がすべて速く正確になります。分数でつまずく子の多くは、実はこの約数の感覚でつまずいています。
等分・グループ分けの計画（日常・イベント運営）
120個のお菓子を余りを出さずに同じ数ずつ配れる人数は、120の約数（1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120）に限られます。
学級の班分け、景品の袋詰め、備品の均等配分——「何人（何袋）ならピッタリ分けられるか」の候補は、約数を列挙すれば全部わかります。
タイル貼り・商品陳列・座席の長方形レイアウト
36枚のタイルを余りなく長方形に並べる方法は、約数のペアそのもの——1×36、2×18、3×12、4×9、6×6 の5通りです。
床や壁のタイル割り付け、売り場の商品陳列、式典の座席配置など、「決まった個数を長方形に並べる」場面では、約数のペアがそのまま並べ方の選択肢になります。
ネット通販や銀行の通信を守る暗号（RSA暗号）
14桁程度なら一瞬で終わる素因数分解も、数百桁の巨大な数になると、世界中のコンピュータを使っても現実的な時間では終わらなくなります。インターネットで広く使われてきたRSA暗号は、この「大きな数の素因数分解は事実上できない」ことを安全性の土台にしています。
ネット通販でカード番号を送るとき、あなたの情報を守っている仕組みの根っこに、このページの素因数分解があります。
歯車の歯数の設計（機械・自動車・時計）
かみ合う2つの歯車の歯数に共通の約数があると、同じ歯同士が何度も同じ相手に当たるため、摩耗やキズが特定の歯に偏りやすくなります。そこで機械設計では、歯数同士が1以外の共通の約数を持たない（互いに素な）組み合わせを選ぶ工夫がよく使われます。
自動車の変速機から腕時計まで、「約数があるかないか」が製品の寿命に関わる設計要素になっています。
式と図
約数とは（掛け算の形で確かめる）
数学表記
（一般的な数式）
\(N\)
\(=\)
\(A\)
\(\times\)
\(B\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
約数を調べたい数 \(N\)
\(=\)
①
約数 \(A\)
\(\times\)
②
ペアの相手の約数 \(B\)
式を日本語で読むと
①
約数 \(A\)
と
②
ペアの相手の約数 \(B\)
を掛け算した答えが
③
約数を調べたい数 \(N\)
にちょうどなる（このとき \(A\) と \(B\) はどちらも \(N\) の約数）
簡単な例
120 は 4 × 30 と掛け算の形に書けるので、4 と 30 はどちらも 120 の約数です
約数を調べたい数（120）
\(=\)
約数（4）
\(\times\)
ペアの相手の約数（30）
\(120 \div 4 = 30\)
\(4 \times 30 = 120\)
考え方のポイント
ある数が約数かどうかは、割り算で「割り切れるか」を見れば確かめられます。120 ÷ 4 = 30 で余りが出ないので 4 は 120 の約数です（このとき答えの 30 も自動的に約数だとわかります）。120 ÷ 7 = 17 余り 1 のように余りが出たら、その数は約数ではありません。
約数は必ずこの「掛けて \(N\) になるペア」で見つかるので、小さい方の約数は \(\sqrt{N}\)（2乗すると \(N\) になる数）以下に必ず収まります。つまり \(\sqrt{N}\) までの数で割ってみれば、約数をもれなく全部見つけられます。なお 36 = 6 × 6 のようにペアの2つが同じ数になる場合（平方数）は、6 を約数として1回だけ数えます——だから平方数の約数の個数は奇数になります。
素因数分解（素数だけの掛け算の形に直す）
図
数学表記
（一般的な数式）
\(N\)
\(=\)
\(p\)
\(a\)
\(\times\)
\(q\)
\(b\)
\(\times\)
\(r\)
\(c\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
⑤
約数を調べたい数 \(N\)
\(=\)
①
素数 \(p\)
②
\(p\) を掛ける回数 \(a\)
\(\times\)
③
別の素数 \(q\)
\(q\) を掛ける回数 \(b\)
\(\times\)
④
さらに別の素数 \(r\)
\(r\) を掛ける回数 \(c\)
式を日本語で読むと
①
素数 \(p\)
を
②
掛ける回数 \(a\)
の分だけくり返し掛け
③
別の素数 \(q\)
や
④
さらに別の素数 \(r\)
も同じようにそれぞれの回数だけ掛けて、全部を掛け合わせると
⑤
約数を調べたい数 \(N\)
にちょうど戻る
簡単な例
120 を素因数分解すると（2で3回、3で1回、5で1回割り切れるので）
約数を調べたい数（120）
\(=\)
素数（2）
掛ける回数（3回）
\(\times\)
別の素数（3）
掛ける回数（1回）
\(\times\)
さらに別の素数（5）
掛ける回数（1回）
\(120 \div 2 = 60,\quad 60 \div 2 = 30,\quad 30 \div 2 = 15,\quad 15 \div 3 = 5\)
\(120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^{3} \times 3 \times 5\)
考え方のポイント
素因数分解は「一番小さい素数から順に、割り切れるだけ割り続ける」だけでできます。120なら、2で割って60、また2で割って30、もう1回2で割って15。もう2では割り切れないので次の素数3で割って5。5は素数なのでここでおしまい、という流れです。
素数の種類は数によって1種類のことも4種類以上のこともありますが、形はいつも同じ「素数だけの掛け算」です。しかも分解の仕方は（掛ける順番を除けば）どの数でもただ1通りに決まります。これは「素因数分解の一意性」と呼ばれる、整数の一番大事な性質の一つです。
約数の個数の公式
数学表記
（一般的な数式）
\(d(N)\)
\(=\)
\((a+1)\)
\(\times\)
\((b+1)\)
\(\times\)
\((c+1)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
④
約数の個数 \(d(N)\)
\(=\)
①
\(p\) を掛ける回数 \(a\) に 1 を足した数
\(\times\)
②
\(q\) を掛ける回数 \(b\) に 1 を足した数
\(\times\)
③
\(r\) を掛ける回数 \(c\) に 1 を足した数
式を日本語で読むと
①
掛ける回数 \(a\) に 1 を足した数
と
②
掛ける回数 \(b\) に 1 を足した数
と
③
掛ける回数 \(c\) に 1 を足した数
を（素数の種類の数だけ）すべて掛け合わせると
④
約数の個数 \(d(N)\)
になる
簡単な例
\(120 = 2^{3} \times 3 \times 5\) なので（掛ける回数は 2 が3回・3 が1回・5 が1回）、120 の約数の個数は
約数の個数 \(d(120)\)
\(=\)
2 を掛ける回数＋1（3+1）
\(\times\)
3 を掛ける回数＋1（1+1）
\(\times\)
5 を掛ける回数＋1（1+1）
\((3+1) \times (1+1) \times (1+1) = 4 \times 2 \times 2 = 16\)
考え方のポイント
なぜこの式で個数がわかるのか——120 の約数はどれも「2 を 0〜3 回、3 を 0〜1 回、5 を 0〜1 回使った掛け算」で作れます（例：12 = 2 × 2 × 3 は 2 を2回・3 を1回・5 を0回）。使う回数の選び方は 2 が4通り、3 が2通り、5 が2通りなので、組み合わせは 4 × 2 × 2 = 16 通り。これがそのまま約数の個数です。「0回使う」という選び方も数えるので、掛ける回数に 1 を足すのがポイントです。
この公式は中学受験や高校入試・大学入試でも頻出です。約数を1つずつ書き出さなくても、素因数分解さえできれば個数が一気にわかります。
約数は「掛けてその数になるペア」で探すのが基本で、√N までの数で割ってみればもれなく見つかります。素因数分解ができれば、「（掛ける回数＋1）の掛け算」で約数の個数まで一気にわかります。
用語・記号の解説
記号
| \(N\) | エヌ | 約数を調べたい正の整数。（例：120） |
| \(A,\ B\) | エー、ビー | 掛け算すると \(N\) になるペアの約数。（例：\(120 = 4 \times 30\) の 4 と 30） |
| \(p,\ q,\ r\) | ピー、キュー、アール | 素因数分解に出てくる素数（素因数）。（例：\(120 = 2^3 \times 3 \times 5\) の 2、3、5） |
| \(a,\ b,\ c\) | エー、ビー、シー | 素因数分解でそれぞれの素数を掛ける回数（指数）。約数の個数の公式では、これに 1 を足した数を掛け合わせます。（例：\(120 = 2^3 \times 3 \times 5\) なら 2 を掛ける回数 \(a = 3\)、3 と 5 を掛ける回数は \(b = c = 1\)） |
| \(2^{3}\) | 2の3乗 | 2 を 3 回掛け合わせた値（\(2 \times 2 \times 2 = 8\)）。右上の小さい数（指数）が掛ける回数を表します。 |
| \(d(N)\) | ディー・エヌ | \(N\) の約数の個数。約数を意味する英語 divisor の頭文字です。（例：\(d(120) = 16\)） |
| \(\sqrt{N}\) | ルート・エヌ | 2乗すると \(N\) になる数（平方根）。約数のペアは必ず片方が \(\sqrt{N}\) 以下になるので、約数探しはここまで調べれば十分です。 |
用語
| 約数 | やくすう | ある整数を割り切ることができる（余りが出ない）正の整数。例：30 の約数は 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 の8個です。1 とその数自身はどんな数でも必ず約数になります。 |
| 倍数 | ばいすう | ある整数を整数倍（1倍、2倍、3倍…）した数。約数と倍数は裏表の関係で、「4 は 120 の約数」と「120 は 4 の倍数」は同じことを言っています。 |
| 素数 | そすう | 1 とその数自身のほかに約数を持たない、2 以上の整数。小さい順に 2, 3, 5, 7, 11, 13…と無限に続きます。1 は素数に含めません。 |
| 合成数 | ごうせいすう | 素数ではない 2 以上の整数のこと。約数が3個以上あり、素数の掛け算の形に分解できます。（1 は素数でも合成数でもありません） |
| 素因数 | そいんすう | ある整数を割り切る素数のこと。例：120 の素因数は 2、3、5 の3種類です。 |
| 素因数分解 | そいんすうぶんかい | 整数を素数だけの掛け算の形に直すこと。例：\(120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5\) です。分解の仕方は（掛ける順番を除けば）ただ1通りに決まります。 |
| 因数 | いんすう | 掛け算の形に表したときの、掛けられている1つ1つの数や式のこと。英語の factor の訳語で、整数の話では約数とほぼ同じ意味で使われることもありますが、日本の算数・数学では整数の割り切れる関係には「約数」を使うのが標準です（このページも「約数」で統一しています）。 |
| 平方数 | へいほうすう | 同じ整数を2回掛けてできる数。例：\(36 = 6 \times 6\)、\(3600 = 60 \times 60\) です。平方数の約数の個数は（同じ数同士のペアを1回だけ数えるため）必ず奇数になります。 |
| 累乗 （べき乗） |
るいじょう | 同じ数を何回も掛け合わせる計算。\(2^3\) のように右上に小さく書いた数（指数）が掛ける回数を表します。 |
前提として理解しておくといいこと
このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
| 九九と割り算（小学2〜3年） |
|
| 倍数と約数（小学5年） |
|
| 素数と素因数分解（中学1年） |
|
| 累乗・指数（中学1年） |
|
Excelで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。
下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「約数かどうか」を割り算で確かめる表
| 約数を調べたい数 N | 120 |
| 約数か確かめたい数 A | 4 |
| N ÷ A の余り（0なら約数） | =MOD(B1,B2) |
| ペアの相手の約数 B（余りが0のとき） | =B1/B2 |
「素因数分解の検算」をする表
| 素因数1 | 2 |
| 素因数2 | 2 |
| 素因数3 | 2 |
| 素因数4 | 3 |
| 素因数5 | 5 |
| すべて掛けた答え（元の数に戻れば正解） | =PRODUCT(B1:B5) |
「約数の個数」を公式で求める表
| 素数 p を掛ける回数 a | 3 |
| 素数 q を掛ける回数 b | 1 |
| 素数 r を掛ける回数 c | 1 |
| 約数の個数 d(N) | =(B1+1)*(B2+1)*(B3+1) |
1つ目の表は、MOD(B1,B2)＝「B1をB2で割った余り」を使った約数チェックです。B3が0なら約数で、B4にペアの相手（120と4なら30）が出ます。余りが0でないときのB4は約数ではないので使いません。
2つ目の表は素因数分解の検算です。PRODUCT(B1:B5)はB1からB5を全部掛け算する関数で、B6に120と出れば分解が正しいと確かめられます（素因数が5個より少ない数は、余った欄に1を入れてください）。
3つ目の表は約数の個数の公式で、B4に (3+1)×(1+1)×(1+1) = 16 と表示されます。
2つ目の表は素因数分解の検算です。PRODUCT(B1:B5)はB1からB5を全部掛け算する関数で、B6に120と出れば分解が正しいと確かめられます（素因数が5個より少ない数は、余った欄に1を入れてください）。
3つ目の表は約数の個数の公式で、B4に (3+1)×(1+1)×(1+1) = 16 と表示されます。
Googleスプレッドシートで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。
下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「約数かどうか」を割り算で確かめる表
| 約数を調べたい数 N | 120 |
| 約数か確かめたい数 A | 4 |
| N ÷ A の余り（0なら約数） | =MOD(B1,B2) |
| ペアの相手の約数 B（余りが0のとき） | =B1/B2 |
「素因数分解の検算」をする表
| 素因数1 | 2 |
| 素因数2 | 2 |
| 素因数3 | 2 |
| 素因数4 | 3 |
| 素因数5 | 5 |
| すべて掛けた答え（元の数に戻れば正解） | =PRODUCT(B1:B5) |
「約数の個数」を公式で求める表
| 素数 p を掛ける回数 a | 3 |
| 素数 q を掛ける回数 b | 1 |
| 素数 r を掛ける回数 c | 1 |
| 約数の個数 d(N) | =(B1+1)*(B2+1)*(B3+1) |
Excelと同じ式（MOD・PRODUCT）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B列の数値を自分の数に書き換えてください。
Pythonで計算する方法
n = 120 # 約数を調べたい正の整数
divisors = [] # 約数の一覧
pairs = [] # 掛けると n になる約数のペア
i = 1
while i * i <= n: # √n までの数で割ってみれば全部見つかる
if n % i == 0: # 余りが0なら i は約数
divisors.append(i)
if i != n // i: # ペアの相手も約数（平方数の 6×6 のような重複は足さない）
divisors.append(n // i)
pairs.append((i, n // i))
i += 1
divisors.sort()
prime_factors = [] # 素因数分解（小さい素数から割り切れるだけ割り続ける）
rest = n
p = 2
while p * p <= rest:
while rest % p == 0:
prime_factors.append(p)
rest = rest // p
p += 1
if rest > 1:
prime_factors.append(rest) # 最後に残った数も素因数
print(f"{n} の約数（{len(divisors)}個）: {divisors}")
print(f"約数のペア: {pairs}")
if len(prime_factors) >= 2:
print(f"素因数分解: {n} = {' × '.join(map(str, prime_factors))}")
elif len(prime_factors) == 1:
print(f"{n} は素数です")
標準ライブラリだけで動きます。「√n までの数で割ってみれば約数は全部見つかる」という式1の考え方をそのまま書いたコードです。先頭の n を書き換えて実行してください（14桁くらいまでの数なら短時間で終わります）。
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
約数とは（掛け算の形で確かめる）
N = A × B
N = A \times B
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mi>A</mi>
<mo>×</mo>
<mi>B</mi>
</mrow>
</math>
N = A xx B
A*B
N := A*B;
N = A*B;
N = A × B
素因数分解（素数だけの掛け算の形に直す）
N = pᵃ × qᵇ × rᶜ × …
N = p^{a} \times q^{b} \times r^{c} \times \cdots
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>p</mi><mi>a</mi></msup>
<mo>×</mo>
<msup><mi>q</mi><mi>b</mi></msup>
<mo>×</mo>
<msup><mi>r</mi><mi>c</mi></msup>
<mo>×</mo>
<mo>⋯</mo>
</mrow>
</math>
N = p^a xx q^b xx r^c xx cdots
p^a*q^b*r^c
N := p^a*q^b*r^c;
N = p^a*q^b*r^c;
N = p^a × q^b × r^c × …
約数の個数の公式
d(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1) …
d(N) = (a+1)(b+1)(c+1)\cdots
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>d</mi><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>(</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>⋯</mo>
</mrow>
</math>
d(N) = (a+1)(b+1)(c+1) cdots
(a + 1)*(b + 1)*(c + 1)
d := (a + 1)*(b + 1)*(c + 1);
d = (a + 1)*(b + 1)*(c + 1);
d(N) = (a+1)(b+1)(c+1)…
ChatGPT に聞いて計算してもらう方法
あなたは整数の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。 120 について、次の値をそれぞれ求めてください。 1. 約数をすべて小さい順に列挙し、個数も数える 2. 掛け算すると 120 になる約数のペアをすべて挙げる 3. 素因数分解する（2 × 2 × 2 × 3 × 5 のような形） 4. 約数の個数の公式（それぞれの素数を掛ける回数に1を足して掛け合わせる）で、1の個数と一致するか検算する 計算に使ったコードと、実行結果を示してください。
計算ドリル（演習問題）
このページの内容を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。
使い方
-
1数値を入力計算したい数値を入力欄に入力します
-
2計算「計算する」ボタンを押します
-
3結果を確認計算結果がその場に表示されます。計算の考え方や式の解説も同じページで確認できます
DataChefの特徴
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専門知識不要、直感的で簡単な操作
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関連機能
約分計算機
分数を、分子と分母の最大公約数で割って既約分数に直します
分数の四則計算
分数同士の足し算・引き算・掛け算・割り算を途中式つきで計算します
