球の表面積計算機（S ＝ 4 × π × 半径の2乗）

球の半径を入力してください。表面積（4 × π × 半径の2乗）と、m²への単位換算も表示します。

単位

球の半径

半径は0以上の数値だけを入力してください（単位は付けず数値のみ。例：半径12cmなら「12」）。直径しかわからないときは、直径を2で割った値（半径）を入力してください。

計算結果・図形

左の入力欄に球の半径を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
- 球の表面積（半径から）
- 球の表面積（直径から）
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

球の半径を入れるだけで、球の表面積（表面積＝ \(4 \times \pi \times\) 半径の2乗）がその場でわかります
計算結果の球を3Dの図形でも表示します（ドラッグで回せます）
表面積の単位換算も同時に表示します（cmで入力したときのm²）
直径しかわからないときの求め方（半径＝直径 ÷ 2、\(S = \pi d^2\)）もやさしく解説します
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

半径は1つの単位（cmならcm）で入力してください。表面積はその単位の2乗（cmで入力すればcm²、mで入力すればm²）になります。球の体積（中身の量）は専用のページ（球の体積計算機）で扱います。

この計算は何の役に立つ？

球形タンクの塗装面積を見積もる（工業・インフラ）

街で見かける球形のガスタンクは、定期的に表面全体を塗装し直します。そのペンキの必要量は「塗る面積」＝球の表面積で見積もります。直径20mのタンクなら \(S = \pi d^2 = \pi \times 20^2 \fallingdotseq 1257\,\mathrm{m^2}\) です。1Lで10m²塗れる塗料なら約126L、という具合に材料費や工期の計算につながります。
実際のタンクには配管や足場もあるので、この値を土台に余裕を持たせて発注します。

地球の表面積と「海が7割」を確かめる（地理・天文）

地球はほぼ球なので（正確にはわずかにつぶれた回転楕円体）、半径約6371kmとして \(4\pi \times 6371^2 \fallingdotseq 5.1 \times 10^8\,\mathrm{km^2}\)（約5.1億km²）。理科や地理の教科書に出てくる「地球の表面積約5.1億km²、うち海が約7割」という数字は、この式による概算と実測にもとづいています。
月（半径約1737km）で計算すると約3800万km²で、地球の表面積の約 \(\dfrac{1}{13}\) しかないこともわかります。

ボールの表皮・パネルの材料を見積もる（スポーツ・製造）

サッカーボール（5号球）は直径約22cmなので、表皮の面積は \(\pi \times 22^2 \fallingdotseq 1521\,\mathrm{cm^2}\) です。ボールメーカーはこの表面積をパネル（伝統的な五角形・六角形なら32枚）に分割して、革や合成皮革の裁断量を計算します。
縫いしろや歩留まりを足す前の「理論値」として、表面積の式が出発点になります。

体の大きさと冷えやすさの関係を考える（理科・生物）

動物の体をほぼ球とみなして概算すると、半径が半分になると体積（＝体重の目安）は \(\dfrac{1}{8}\) になるのに、表面積（＝熱が逃げる皮膚の広さ）は \(\dfrac{1}{4}\) にしかなりません。つまり体が小さいほど「体積あたりの表面積」が大きく、熱が逃げやすいのです。
「寒い地方の動物ほど体が大きい傾向がある」「赤ちゃんは大人より湯冷めしやすい」といった話は、この表面積と体積の比で説明されます（もちろん実際の体は球ではないので、あくまで考え方の模型です）。

水滴やシャボン玉が丸くなる理由を知る（自然・化学）

同じ体積を包む形の中で、表面積が一番小さいのは球であることが数学的に証明されています。水滴やシャボン玉が丸くなるのは、表面張力が表面積をできるだけ小さくしようとするからです。
逆に、粉ミルクやインスタントコーヒーのように「速く溶かしたい」もの、使い捨てカイロの鉄粉のように「速く反応させたい」ものは、細かい粒にして体積あたりの表面積を増やします。表面積の式は、こうした身の回りの現象を数字で確かめる道具になります。

式と図

球の表面積（半径から）

図

数学表記（一般的な数式）

\(S\) \(=\) \(4\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 球の表面積 \(S\) \(=\) ④ 定数 \(4\) \(\times\) ③ 円周率 \(\pi\) \(\times\) ① 半径 \(r\) ② 2乗（同じ数を2回掛ける）

式を日本語で読むと

① 半径 \(r\) を

② 2乗（同じ数を2回掛ける）し

③ 円周率 \(\pi\) を掛け

④ 定数 \(4\) をさらに掛けると

⑤ 球の表面積 \(S\) になる

簡単な例

半径3cmの球の表面積は

球の表面積 \(S\) \(=\) 定数 \(4\) \(\times\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（3cm） 2乗

\(4 \times \pi \times 3^{2} = 4 \times \pi \times 9 = 36\pi\)

\(36\pi \fallingdotseq 36 \times 3.14 = 113.04 \fallingdotseq 113\,\mathrm{cm^2}\)

考え方のポイント

「なぜ4πを掛けるのか」は、古代ギリシャの数学者アルキメデスが発見した関係で説明できます。球を中心でまっぷたつに切った断面の円（大円）の面積は \(\pi r^2\) で、球の表面積はちょうどその4倍（\(\pi r^2 \times 4 = 4\pi r^2\)）。「切り口の円4枚分の皮で球を包める」とイメージすると覚えやすいです。公式の覚え方には「心配アール2乗（4 π r²）」という有名な語呂合わせがあります。体積の \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)（3乗）とまざりやすいので、「面積は長さ×長さだから2乗、体積は長さ×長さ×長さだから3乗」と単位から思い出すのがコツです。

球の表面積（直径から）

図

数学表記（一般的な数式）

\(S\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(d\) \(2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 球の表面積 \(S\) \(=\) ① 円周率 \(\pi\) \(\times\) ② 直径 \(d\) ③ 2乗（同じ数を2回掛ける）

式を日本語で読むと

① 円周率 \(\pi\) に

② 直径 \(d\) を

③ 2乗（同じ数を2回掛ける）したものを掛けると

④ 球の表面積 \(S\) になる

簡単な例

直径6cm（半径3cm）のボールの表面積は

球の表面積 \(S\) \(=\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 直径（6cm） 2乗

\(\pi \times 6^{2} = \pi \times 36 = 36\pi\)

\(36\pi \fallingdotseq 113\,\mathrm{cm^2}\)

考え方のポイント

この式は、式1に「半径＝直径の半分（\(r = d \div 2\)）」を代入して整理したものです（\(4\pi \times \dfrac{d^2}{4} = \pi d^2\)）。ボールのように「直径は測れるが半径は直接測れない」ものに便利です。「球の表面積は、直径を1辺とする正方形の面積（\(d^2\)）の\(\pi\)倍（約3.14倍）」と読むこともできます。直径6cmの例が式1の半径3cmの例と同じ答え（\(36\pi\)）になっていることからも、2つの式が同じ球を表しているとわかります。学校のテストでは式1（半径の式）で習うので、まず式1を覚えましょう。

球の表面積は「半径を2乗して、円周率πと4を掛ける」で求められます。断面の円（大円）の面積のちょうど4倍です。直径しかわからないときは2で割って半径にするか、S ＝ πd² を使いましょう。答えは入力単位の2乗（cmならcm²）になり、cm²を10000で割るとm²になります。

用語・記号の解説

記号

\(S\)	エス	面積・表面積を表すのによく使われる記号。英語の surface（表面）や square（2乗・面積）の頭文字です。このページでは球の表面積を表します。
\(r\)	アール	球の半径。英語の radius（半径）の頭文字です。球の中心から表面までの距離を表します。
\(d\)	ディー	球の直径。英語の diameter（直径）の頭文字です。球の一番太いところを通る長さで、半径の2倍（\(d = 2r\)）です。
\(\pi\)	パイ	円周率。円周が直径の何倍かを表す定数で、約3.14159…とどこまでも続く数です。小学校では3.14として計算します。
\(r^2\)	アールの2乗	同じ数 \(r\) を2回掛け合わせた値（\(r \times r\)）。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。（例：\(3^2 = 3 \times 3 = 9\)）
\(\mathrm{cm^2}\)	平方センチメートル	面積の単位。1辺1cmの正方形の面積が1cm²です。読み方は「へいほうセンチメートル」で、体積のcm³（立方センチメートル）と区別します。
\(\mathrm{m^2}\)	平方メートル	面積の単位。1辺1mの正方形の面積が1m²です。\(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\) の関係があります（長さの換算率100を2乗した数です）。

用語

球	きゅう	中心から同じ距離にある点を全部集めてできる、まん丸い立体。ボール・ビー玉・シャボン玉など、どこから見ても円に見える形です。
半径	はんけい	球（や円）の中心から表面までの距離。この計算機に入力する値です。直径の半分にあたります。
直径	ちょっけい	球（や円）の中心を通って表面から表面まで引いた線の長さ。半径の2倍です。ボールは直径で大きさを表すことが多いです。
表面積	ひょうめんせき	立体の表面全体の面積。球なら「皮の部分を全部広げたときの広さ」にあたります。中身の量を表す体積とは別の量です。
大円	だいえん	球をその中心を通る平面で切ったときにできる、一番大きい断面の円。半径は球の半径と同じで、面積は \(\pi r^2\) です。球の表面積はこの大円の面積のちょうど4倍です。
円周率	えんしゅうりつ	円周が直径の何倍かを表す数（約3.14）。記号は \(\pi\)（パイ）。円だけでなく、球の表面積や体積の式にも必ず出てきます。
累乗（べき乗）	るいじょう	同じ数を何回も掛け合わせる計算。\(3^2\) のように右上に小さく書いた数（指数）が掛ける回数を表します。面積の式で2乗が出てくるのは、面が「縦と横」の2方向に広がっているためです。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

円と円周率（小学5年）	円周率π（約3.14）が「円周は直径の何倍か」を表す決まった数だとわかること半径と直径の関係（直径＝半径 × 2）がわかること
円の面積（小学6年）	円の面積＝半径 × 半径 × 円周率（\(\pi r^2\)）で求められることがわかること
面積の意味と単位（小学4年〜6年）	面積が「1辺1cmの正方形（1cm²）が何個分か」で表せることがわかること cm²・m²という単位を読み書きでき、\(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\) の関係がわかること
累乗・指数（中学1年）	\(3^2 = 3 \times 3\) のように、「2乗」が同じ数を2回掛けることだとわかること
球の性質と表面積の公式（中学1年）	球が「中心から同じ距離にある点の集まり」だとわかること球の表面積の公式 \(S = 4\pi r^2\)（語呂合わせ「心配アール2乗」）を覚えること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「半径から球の表面積」を求める表

球の半径 r	5
球の表面積	=4PI()B1^2

「直径から球の表面積」を求める表

球の直径 d	10
球の表面積	=PI()*B1^2

「cm²からm²への単位換算」を求める表

cm²で表した表面積	314.16
m²で表した表面積	=B1/10000

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、最後の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
「PI()」は円周率π（3.14159…）を返すExcelの関数で、「*」は掛け算、「/」は割り算、「^」はべき乗（何回掛ける）の記号です。「=4*PI()*B1^2」は「4 × π × B1の2乗」という意味になります。
例えば1つ目の表なら、B2に約314.16と表示されます（半径5cmならcm²）。2つ目の表も同じ球（直径10cm）なので約314.16、3つ目の表はB2に0.031416（約0.03m²）が出ます。入力欄の数値を自分の値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「半径から球の表面積」を求める表

球の半径 r	5
球の表面積	=4PI()B1^2

「直径から球の表面積」を求める表

球の直径 d	10
球の表面積	=PI()*B1^2

「cm²からm²への単位換算」を求める表

cm²で表した表面積	314.16
m²で表した表面積	=B1/10000

Excelと同じ式（PI()関数を含む）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

radius = 5   # 球の半径（この例ではcm）

surface_area = 4 * math.pi * radius ** 2   # 球の表面積（入力単位の2乗。この例ではcm2）
surface_area_m2 = surface_area / 10000     # cmで入力した場合、m2に直した表面積

print(f"球の表面積: {surface_area} cm2")
print(f"m2に直すと: {surface_area_m2} m2")

標準ライブラリだけで動きます。「math.pi」が円周率π、「**」がべき乗（2乗）、「*」が掛け算、「/」が割り算の記号です。先頭の半径の値を書き換えて実行してください（cmで入力した場合の例です）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

球の表面積（半径から）

S = 4πr²

S = 4\pi r^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>4</mn>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

S = 4 pi r^2

4*Pi*r^2

S := 4*Pi*r^2;

S = 4*pi*r^2;

S = 4πr^2

球の表面積（直径から）

S = πd²

S = \pi d^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

S = pi d^2

Pi*d^2

S := Pi*d^2;

S = pi*d^2;

S = πd^2

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

半径5cmの球があります。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. この球の表面積は何cm²か（S = 4 × π × r²）
2. その表面積をm²に直すといくつか

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。