最小公倍数（LCM）計算機

最小公倍数を求めたい数を、カンマ（,）区切りで2個以上入力してください。3個以上の数もまとめて計算でき、素因数分解の途中式と最大公約数（GCD）も表示します。

最小公倍数を求めたい数（カンマ区切り）

正の整数をカンマ（,）で区切って2個以上入力してください（例：4, 6）。0・小数・マイナスの数は使えません。

計算結果

左の入力欄に数をカンマ区切りで入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

数をカンマ（,）区切りで2個以上入れるだけで、最小公倍数（LCM）がその場でわかります
「4と6の最小公倍数は？」はもちろん、「12と18と30の最小公倍数は？」のように3個以上の数もまとめて計算できます
各数の素因数分解つきの途中式を表示するので、答えだけでなく「なぜそうなるか」もわかります
参考として、最大公約数（GCD）も同時に表示します
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

入力できるのは正の整数（1, 2, 3, …）だけです。最小公倍数は正の整数同士で考える計算なので、0・小数・マイナスの数は入力できません。

この計算は何の役に立つ？

分数の足し算・引き算の「通分」（一番の出番）

\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}\) を計算するには、分母の4と6を同じ数に揃える必要があります。揃える分母に使うのが最小公倍数 \(\mathrm{lcm}(4,6) = 12\) で、\(\dfrac{3}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{5}{12}\) と計算できます。
分母同士をただかけた24でも計算はできますが、最小公倍数を使うと数が小さいまま計算でき、あとの約分もラクになります。小学校の算数から大人の実務まで、最小公倍数が一番多く使われる場面です。

バスや電車が「次に同時に発車する」時刻を求める

12分間隔のバスと18分間隔のバスが同時に発車したとき、次に同時に発車するのは \(\mathrm{lcm}(12,18) = 36\) 分後です。
周期の違う2つの出来事が重なるタイミングは最小公倍数で求められます。中学入試の定番問題であると同時に、ダイヤやイベントの周期を考えるときの実用的な道具です。

入り数の違う商品を「ちょうど同じ個数」揃える買い物

1袋10本入りのソーセージと1袋8個入りのパンを、余りが出ないよう同じ個数揃えたいとき、一番少なくて済むのは \(\mathrm{lcm}(10,8) = 40\) 個ずつ——つまりソーセージ4袋とパン5袋です。
入り数（単位）の違うものを揃える場面は、バーベキューの買い出しから工場の資材発注まで幅広くあります。

歯車のかみ合わせの設計（機械・時計）

歯数12の歯車と歯数18の歯車がかみ合って回るとき、最初にかみ合っていた歯同士が再び出会うのは \(\mathrm{lcm}(12,18) = 36\) 歯分進んだとき（小さい歯車が3回転、大きい歯車が2回転したとき）です。
機械設計では、特定の歯の組み合わせばかりが当たって片減りしないように、歯数同士をなるべく互いに素に選んで最小公倍数を大きくする、という工夫が実際に使われています。

暦のひと回り——「還暦」が60歳である理由

昔の暦では、年に十干（じっかん。10種類）と十二支（12種類）を組み合わせた呼び名を付けていました。この組み合わせが一巡して生まれた年と同じ呼び名に戻るのが \(\mathrm{lcm}(10,12) = 60\) 年後で、これが「還暦＝60歳」の由来です。
周期の違うものの組み合わせが元に戻るまでの長さは、暦や天文の計算で古くから最小公倍数そのものでした。

式

2つの数の最小公倍数（最大公約数を使う式）

数学表記（一般的な数式）

\(\mathrm{lcm}(a,\,b)\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\div\) \(\gcd(a,\,b)\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 最小公倍数 \(\mathrm{lcm}(a,b)\) \(=\) ① 1つ目の数 \(a\) \(\times\) ② 2つ目の数 \(b\) \(\div\) ③ 最大公約数 \(\gcd(a,b)\)

式を日本語で読むと

① 1つ目の数 \(a\) と

② 2つ目の数 \(b\) をかけて

③ 最大公約数 \(\gcd(a,b)\) で割ると

④ 最小公倍数 \(\mathrm{lcm}(a,b)\) になる

簡単な例

4と6の最小公倍数は（4と6の最大公約数は2なので）

4と6の最小公倍数 \(=\) 1つ目の数（4） \(\times\) 2つ目の数（6） \(\div\) 最大公約数（2）

\(4 \times 6 \div 2 = 24 \div 2 = 12\)

考え方のポイント

2つの数をそのまま掛けると、2つに共通する部分（最大公約数）が2回分入ってしまうので、1回分を割って取り除いたものが最小公倍数です。最大公約数が1（互いに素）のときは、1で割っても変わらないので、最小公倍数は掛け算そのまま \(\mathrm{lcm}(a,b) = a \times b\) になります（例：8と9なら \(8 \times 9 = 72\)）。

素因数分解で求める（3個以上の数にも使える）

数学表記（一般的な数式）

\(L\) \(=\) \(p_1^{\,a_1} \times p_2^{\,a_2} \times \cdots \times p_k^{\,a_k}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

② 最小公倍数 \(L\) \(=\) ① 現れる素数それぞれの最大のべき乗を全部かけたもの

式を日本語で読むと

① それぞれの数を素因数分解して、現れる素数それぞれの最大のべき乗を全部かけたものを作ると

② 最小公倍数 \(L\) になる

簡単な例

12, 18, 30 の最小公倍数は、\(12 = 2^2 \times 3\)、\(18 = 2 \times 3^2\)、\(30 = 2 \times 3 \times 5\) と素因数分解でき、現れる素数 2・3・5 の最大のべき乗がそれぞれ \(2^2\)・\(3^2\)・\(5\) なので

12, 18, 30 の最小公倍数 \(L\) \(=\) 各素数の最大のべき乗の積 \(2^2 \times 3^2 \times 5\)

\(2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180\)

考え方のポイント

なぜ「最大」の指数を選ぶのかというと、最小公倍数はどの数の倍数にもなっていないといけないからです。例えば \(12 = 2^2 \times 3\) の倍数になるには2が2個必要なので、2の指数は現れた中で一番大きい2に合わせます。素数ごとに「一番多く必要とする数」に合わせる——これがこの方法の考え方です。このページの計算機の途中式も、この素因数分解の方法で表示しています。

3個以上の数の最小公倍数（2個ずつ順番に求める）

数学表記（一般的な数式）

\(\mathrm{lcm}(a,\,b,\,c)\) \(=\) \(\mathrm{lcm}(m,\,c)\)

\(m\) \(=\) \(\mathrm{lcm}(a,\,b)\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 3つの数全部の最小公倍数 \(=\) ② \(m\) と \(c\) の最小公倍数

① \(a\) と \(b\) の最小公倍数 \(m\) \(=\) \(a\) と \(b\) の最小公倍数 \(\mathrm{lcm}(a,b)\)

式を日本語で読むと

① まず、 \(a\) と \(b\) の最小公倍数 \(m\) を求めておき

② 次に、 \(m\) と \(c\) の最小公倍数を求めると

③ 3つの数全部の最小公倍数になる（4個以上のときも、同じことをくり返せばOK）

簡単な例

12, 18, 30 の最小公倍数は、まず12と18の最小公倍数（36）を求め、次にその36と30の最小公倍数を求めればよいので

12, 18, 30 の最小公倍数 \(=\) 「12と18の最小公倍数（36）」と30の最小公倍数

\(\mathrm{lcm}(12,\,18) = 36\)

\(\mathrm{lcm}(36,\,30) = 180\)

考え方のポイント

どの2つから計算を始めても、答えは同じになります（計算の順序は結果に影響しません）。このページの計算機も、この「2個ずつ順番に」の方法で何個でもまとめて計算しています。

最小公倍数は「それぞれの数を素因数分解して、現れる素数ごとに最大のべき乗を選んで掛ける」が基本です。2つの数なら「2つの数の積を最大公約数で割る」のが早道で、3個以上の数でも2個ずつ順番に求めていけば計算できます。

用語・記号の解説

記号

\(\mathrm{lcm}(a,b)\)	エルシーエム	\(a\) と \(b\) の最小公倍数を表す記号。英語の least common multiple（最小公倍数）の頭文字で、大文字で LCM とも書きます。
\(\gcd(a,b)\)	ジーシーディー	\(a\) と \(b\) の最大公約数を表す記号。英語の greatest common divisor（最大公約数）の頭文字。英語圏では GCF（greatest common factor）と呼ばれることもあります。
\(2^2\)	にのにじょう	同じ数をかけ合わせた回数を右上に小さく書いたもの（べき乗）。\(2^2 = 2 \times 2 = 4\)、\(3^2 = 3 \times 3 = 9\) です。
\(p_1, p_2, \ldots, p_k\)	ピーいち、ピーに	素因数分解に現れる素数を小さい順に並べたもの。右下の小さい数字（添え字）は「何番目の素数か」を表します。
\(a_1, a_2, \ldots, a_k\)	エーいち、エーに	それぞれの素数について、素因数分解に現れた中で一番大きい指数（掛ける回数）。
\(m\)	エム	途中で求めておく「最初の2つの数の最小公倍数」。3個以上の数の最小公倍数を2個ずつ順番に求めるときに使います。

用語

倍数	ばいすう	ある数を1倍、2倍、3倍…した数。6の倍数は 6, 12, 18, 24, … です。
公倍数	こうばいすう	2つ以上の数に共通する倍数。4と6の公倍数は 12, 24, 36, … と無限にあります。
最小公倍数	さいしょうこうばいすう	公倍数の中で一番小さいもの。英語で least common multiple（LCM）。このページで求める値です。
約数	やくすう	ある数を割り切ることができる整数。12の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12 です。
最大公約数	さいだいこうやくすう	2つ以上の数に共通する約数（公約数）の中で一番大きいもの。英語で greatest common divisor（GCD）。最小公倍数とペアで使われることが多い値で、このページでも参考として表示します。
素数	そすう	1とその数自身のほかに約数を持たない、2以上の整数（2, 3, 5, 7, 11, …）。1は素数に含めません。
素因数分解	そいんすうぶんかい	整数を素数だけの掛け算の形に直すこと。例：\(12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3\) となります。
互いに素	たがいにそ	2つの数の最大公約数が1であること（共通の素因数を持たないこと）。互いに素な2つの数の最小公倍数は、2つの数の掛け算そのものになります。
通分	つうぶん	分母が違う分数を、同じ分母に揃えること。揃える分母には分母同士の最小公倍数を使うのが一番簡単で、最小公倍数の一番身近な出番です。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

九九と割り算（小学2〜3年）	掛け算の九九がすらすら言えること「12は3で割り切れる」「13は3で割り切れない」のような判断ができること
倍数と約数（小学5年）	倍数・公倍数・最小公倍数、約数・公約数・最大公約数という言葉の意味がわかること小さい数なら、倍数を順に書き出して共通のものを見つけられること
通分（小学5年）	分母の違う分数を足すときに、分母を揃える必要があるとわかること（最小公倍数の一番身近な出番です）
素数と素因数分解（中学1年）	素数が「1とその数自身しか約数がない数」だとわかること \(12 = 2 \times 2 \times 3\) のように、数を素数の掛け算に分解できること
累乗（べき乗）の表し方（中学1年）	\(2 \times 2 = 2^2\) のように、同じ数の掛け算を右上の小さい数（指数）で表せること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「2つの数の最小公倍数（最大公約数を使う式）」を求める表

1つ目の数 a	4
2つ目の数 b	6
最小公倍数 lcm(a, b)	=B1*B2/GCD(B1,B2)

「3個以上の数の最小公倍数」を求める表

1つ目の数	12
2つ目の数	18
3つ目の数	30
最小公倍数	=LCM(B1,B2,B3)

「2個ずつ順番に求める」表

1つ目の数	12
2つ目の数	18
3つ目の数	30
まず1つ目と2つ目の最小公倍数 m	=LCM(B1,B2)
3つ全部の最小公倍数	=LCM(B4,B3)

貼り付けると、Bの列の上の欄が入力になり、最後の行が自動計算の結果になります。
「GCD」は最大公約数、「LCM」は最小公倍数を求めるExcelの関数です。式2の素因数分解の手順は、LCM関数が中で肩代わりしてくれます。
例えば1つ目の表ならB3に12、2つ目の表ならB4に180と表示されます。数を自分の値に書き換えるだけで使えます（LCM関数は「=LCM(B1,B2,B3,B4)」のように数を増やせます）。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「2つの数の最小公倍数（最大公約数を使う式）」を求める表

1つ目の数 a	4
2つ目の数 b	6
最小公倍数 lcm(a, b)	=B1*B2/GCD(B1,B2)

「3個以上の数の最小公倍数」を求める表

1つ目の数	12
2つ目の数	18
3つ目の数	30
最小公倍数	=LCM(B1,B2,B3)

「2個ずつ順番に求める」表

1つ目の数	12
2つ目の数	18
3つ目の数	30
まず1つ目と2つ目の最小公倍数 m	=LCM(B1,B2)
3つ全部の最小公倍数	=LCM(B4,B3)

GoogleスプレッドシートにもLCM関数・GCD関数がそのままあるので、Excelと同じ式が使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、数を自分の値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

numbers = [330, 75, 450, 225]  # 最小公倍数を求めたい数（2個以上）

least_common_multiple = math.lcm(*numbers)
greatest_common_divisor = math.gcd(*numbers)

print(f"最小公倍数 LCM: {least_common_multiple}")
print(f"（参考）最大公約数 GCD: {greatest_common_divisor}")

標準ライブラリだけで動きます（math.lcm が使えるのはPython 3.9以上です）。「*numbers」は、リストの中身を1つずつ関数に渡す書き方で、数が何個でもそのまま計算できます。先頭のリストの数を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

2つの数の最小公倍数（最大公約数を使う式）

lcm(a, b) = a × b ÷ gcd(a, b)

\mathrm{lcm}(a, b) = \dfrac{a \times b}{\gcd(a, b)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>lcm</mi><mo>&#x2061;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mrow><mi>gcd</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

lcm(a, b) = (a xx b) / (gcd(a, b))

a*b/GCD[a, b]

L := a*b/igcd(a, b);

L = a*b/gcd(a, b);

lcm(a, b) = (a × b)/gcd(a, b)

素因数分解で求める（3個以上の数にも使える）

L = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi>
    <mo>=</mo>
    <msubsup><mi>p</mi><mn>1</mn><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></msubsup>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msubsup><mi>p</mi><mn>2</mn><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub></msubsup>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mo>&#x22EF;</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msubsup><mi>p</mi><mi>k</mi><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub></msubsup>
  </mrow>
</math>

L = p_1^(a_1) xx p_2^(a_2) xx cdots xx p_k^(a_k)

Product[p[i]^a[i], {i, 1, k}]

L := product(p[i]^a[i], i = 1 .. k);

L = prod(p.^a);

L = p_1^(a_1) × p_2^(a_2) × ⋯ × p_k^(a_k)

3個以上の数の最小公倍数（2個ずつ順番に求める）

lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c)

\mathrm{lcm}(a, b, c) = \mathrm{lcm}(\mathrm{lcm}(a, b),\ c)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>lcm</mi><mo>&#x2061;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow>
    <mo>=</mo>
    <mi>lcm</mi><mo>&#x2061;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mi>lcm</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c)

LCM[LCM[a, b], c]

L := ilcm(ilcm(a, b), c);

L = lcm(lcm(a, b), c);

lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c)

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは整数の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

330, 75, 450, 225 の4つの数について、次の値をそれぞれ求めてください。
1. 最小公倍数（LCM）
2. 最大公約数（GCD）
3. それぞれの数の素因数分解

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。