計算したいものを選んで、確率を入力してください。条件付き確率 P(B|A) は、教科書では P_A(B) と書きます（同じ意味です）。下の数式は入力欄と連動していて、数字の部分を直接書き換えても計算できます。
確率は半角で「0.3」「30%」「3/10」のどの形でも入力できます。
計算結果・グラフ
左の入力欄に確率を入れて「計算する」を押すと、ここに結果と図が表示されます。
このページでできること
- \(P(A)\) と \(P(A \cap B)\) を入れるだけで、条件付き確率 \(P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}\)（\(P(B \mid A)\) とも書きます）がその場で求められます
- ベイズの定理モードでは、原因の確率 \(P(A)\) と、原因の有無それぞれのもとで結果Bが起こる確率 \(P_{A}(B)\)・\(P_{\overline{A}}(B)\) から、「結果Bが起こったときに、原因がAである確率 \(P_{B}(A)\)」を逆算できます
- 全確率の定理で \(P(B)\) を組み立てる過程を、数値入りの途中式と樹形図・面積図で確認できます
- 答えは \(\dfrac{10}{109}\) のような約分済みの分数（厳密値）と、小数・百分率の両方で表示します
- 確率は 0.3・30%・3/10 のどの形でも入力できます。式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）付き
条件付き確率は、2つの出来事が独立でなくても使えます（むしろ「一方の結果でもう一方の確率が変わる」ときにこそ出番がある計算です）。
この計算は何の役に立つ？
検査結果の意味を正しく読み取る（陽性＝ほぼ確定、ではない）
「精度90%の検査で陽性」と聞くと90%該当していそうに感じますが、例えば該当する人が全体の1%という仮定で計算すると、陽性だったとき本当に該当している確率（陽性的中率）は約9%にとどまります。少ない「本当の陽性」が、大勢の中から出る「偽陽性」に埋もれてしまうからです。
これはベイズの定理の一番有名な例で、医療の現場でも「検査結果は事前確率とセットで解釈する」ことが基本とされています（実際の確率は検査や状況ごとに異なるので、この数値はあくまで計算例です）。
迷惑メールフィルタ（ベイジアンフィルタ）
メールソフトの迷惑メール判定は、「迷惑メールにこの単語が現れる確率」と「普通のメールに現れる確率」から、ベイズの定理で「この単語を含むメールが迷惑メールである確率」を逆算する仕組み（ベイジアンフィルタ）が古典的な土台になっています。
「原因（迷惑メール）→結果（単語の出現）」の統計から「結果→原因」を推定する、ベイズの定理の教科書どおりの応用です。
製造業の品質管理（不良品はどのラインから来たか）
製品の6割を作る機械X（不良率2%）と4割を作る機械Y（不良率5%）の工場で、検品で見つけた不良品が機械Xから来た確率は、ベイズの定理で \(\dfrac{0.6 \times 0.02}{0.6 \times 0.02 + 0.4 \times 0.05} = \dfrac{3}{8}\)（37.5%）と計算できます。
「不良品を見つけたら、どのラインを先に点検すべきか」という現場の優先順位付けが、勘ではなく数字で決められます。
くじ引き・カードゲームの「引いた後」の確率（乗法定理）
10本中3本当たりのくじを戻さずに2本引くとき、2本とも当たる確率は \(\dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{1}{15}\) です。1本目の結果で2本目の確率が変わる（独立でない）ので、条件付き確率と乗法定理の出番です。
トランプやカードゲームで「すでに見えた札」を踏まえて残りの山の確率を考えるのも、全く同じ計算です。
保険・与信のリスク評価（条件ごとの確率でリスクを細分化）
保険料の設定では、「事故を起こす確率」を一律に見るのではなく、年齢・運転歴・地域などの条件ごとの条件付き確率として見積もり、条件に応じた保険料の差に反映しています。
「条件が分かると確率が変わる」という条件付き確率の考え方そのものが、保険・ローン審査・信用スコアといった金融の仕組みを支えています。
式と図
条件付き確率
面積図
数学表記
（一般的な数式）
\(P_{A}(B)\)
\(=\)
\(P(A \cap B)\)
\(\div\)
\(P(A)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
Aが起こったときにBが起こる確率 \(P_{A}(B)\)
\(=\)
①
AとBが両方起こる確率 \(P(A \cap B)\)
\(\div\)
②
Aが起こる確率 \(P(A)\)
式を日本語で読むと
①
AとBが両方起こる確率 \(P(A \cap B)\)
を
②
Aが起こる確率 \(P(A)\)
で割ると
③
Aが起こったときにBが起こる確率 \(P_{A}(B)\)
になる
簡単な例
サイコロを1回投げます。出た目が偶数（確率 \(\dfrac{1}{2}\)）と分かっているとき、その目が4以上である確率は（偶数かつ4以上の目は4と6で、確率 \(\dfrac{1}{3}\)）
偶数と分かったとき4以上の確率 \(P_{A}(B)\)
\(=\)
偶数かつ4以上の確率 \(\dfrac{1}{3}\)
\(\div\)
偶数の確率 \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} \times 2 = \dfrac{2}{3}\)
考え方のポイント
普通の確率は「全体（確率1）の中でBが占める割合」ですが、条件付き確率は「Aが起こった」と分かった時点で、考える世界が全体からAだけに縮みます。だから分母を1ではなく \(P(A)\) に取り替えます——「Aの中でBが占める割合」が条件付き確率です。
定番のつまずきが、両方起こる確率 \(P(A \cap B)\)（同時確率）との混同です。上のサイコロの例なら、全体を分母にした「偶数かつ4以上」の確率は \(\dfrac{1}{3}\)、偶数だけを分母にした条件付き確率は \(\dfrac{2}{3}\) ——式の形が似ていても、「何を分母（全体）と見ているか」が違う別の確率です。
記号は2通りあります。日本の高校教科書では \(P_{A}(B)\)（Aを右下に小さく書く）、大学や統計の本では \(P(B \mid A)\)（縦棒の右が前提）が主流です。このページでは両方併記しますが、意味は全く同じです。
乗法定理（両方起こる確率）
数学表記
（一般的な数式）
\(P(A \cap B)\)
\(=\)
\(P(A)\)
\(\times\)
\(P_{A}(B)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
AとBが両方起こる確率 \(P(A \cap B)\)
\(=\)
①
Aが起こる確率 \(P(A)\)
\(\times\)
②
Aが起こったときにBが起こる確率 \(P_{A}(B)\)
式を日本語で読むと
①
Aが起こる確率 \(P(A)\)
に
②
Aが起こったときにBが起こる確率 \(P_{A}(B)\)
を掛けると
③
AとBが両方起こる確率 \(P(A \cap B)\)
になる
簡単な例
10本中3本が当たりのくじを、戻さずに2本続けて引きます。1本目が当たり（確率 \(\dfrac{3}{10}\)）で、そのとき残り9本中2本が当たりなので2本目も当たる確率は \(\dfrac{2}{9}\) です。2本とも当たる確率は
2本とも当たる確率 \(P(A \cap B)\)
\(=\)
1本目が当たる確率 \(\dfrac{3}{10}\)
\(\times\)
1本目が当たったとき2本目も当たる確率 \(\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{6}{90} = \dfrac{1}{15}\)
考え方のポイント
条件付き確率の式の分母 \(P(A)\) を両辺に掛けて移しただけの式で、同じ内容の言い換えです。「まずAが起こり、その前提のもとでBも起こる」と、時間の順に確率を掛けていくイメージで使えます。
もしAとBが独立（一方の結果がもう一方に影響しない）なら、\(P_{A}(B) = P(B)\) となり、この式はおなじみの \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\) に戻ります。つまり「独立な事象の掛け算」は、乗法定理の特別な場合です。
全確率の定理（Bが起こる確率をルート別に足す）
数学表記
（一般的な数式）
\(P(B)\)
\(=\)
\(P(A \cap B)\)
\(+\)
\(P(\overline{A} \cap B)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
Bが起こる確率 \(P(B)\)
\(=\)
①
Aを通ってBが起こる確率 \(P(A \cap B)\)
\(+\)
②
Aでない方を通ってBが起こる確率 \(P(\overline{A} \cap B)\)
式を日本語で読むと
①
Aを通ってBが起こる確率 \(P(A \cap B)\)
と
②
Aでない方を通ってBが起こる確率 \(P(\overline{A} \cap B)\)
を足すと
③
Bが起こる確率 \(P(B)\)
になる
簡単な例
ある検査を全員が受けるとします。仮に、該当する人が全体の1%（陽性になる確率90%）、該当しない人が99%（誤って陽性になる確率9%）とすると、乗法定理で \(P(A \cap B) = 0.01 \times 0.9 = 0.009\)、\(P(\overline{A} \cap B) = 0.99 \times 0.09 = 0.0891\) なので、検査で陽性が出る確率は
陽性が出る確率 \(P(B)\)
\(=\)
該当していて陽性の確率（0.009）
\(+\)
該当せず陽性の確率（0.0891）
\(0.009 + 0.0891 = 0.0981\ \ (9.81\%)\)
考え方のポイント
Bが起こるまでの道筋は「Aを通る」か「Aでない方（余事象 \(\overline{A}\)）を通る」かの2本しかなく、この2本は同時に起こりません（排反）。だから、それぞれのルートの確率を単純に足せば \(P(B)\) になります。
各ルートの確率は、乗法定理 \(P(A \cap B) = P(A) \times P_{A}(B)\) と \(P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(B)\) で計算します。全部つなげて書くと \(P(B) = P(A)\,P_{A}(B) + P(\overline{A})\,P_{\overline{A}}(B)\) です。樹形図でいえば「Bにたどり着く枝を全部足す」操作にあたります。
ベイズの定理（結果から原因の確率を逆算する）
樹形図
数学表記
（一般的な数式）
\(P_{B}(A)\)
\(=\)
\(P(A \cap B)\)
\(\div\)
\(P(B)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
Bが起こったときに原因がAである確率 \(P_{B}(A)\)
\(=\)
①
Aを通ってBが起こる確率 \(P(A \cap B)\)
\(\div\)
②
Bが起こる確率 \(P(B)\)
式を日本語で読むと
①
Aを通ってBが起こる確率 \(P(A \cap B)\)
を
②
Bが起こる確率 \(P(B)\)（全確率の定理で計算したもの）
で割ると
③
Bが起こったときに原因がAである確率 \(P_{B}(A)\)
になる
簡単な例
上の全確率の定理の例の続きです。検査で陽性（B）が出たとき、本当に該当している（A）確率は
陽性のとき本当に該当している確率 \(P_{B}(A)\)
\(=\)
該当していて陽性の確率（0.009）
\(\div\)
陽性が出る確率（0.0981）
\(\dfrac{0.009}{0.0981} = \dfrac{90}{981} = \dfrac{10}{109} \fallingdotseq 0.092\ \ (9.2\%)\)
考え方のポイント
形は条件付き確率の式そのもので、前提をAからBに入れ替えただけです。ただし使い方が逆向きです——分かっているのは「原因→結果」の確率（\(P_{A}(B)\)：該当していれば90%陽性）なのに、知りたいのは「結果→原因」の確率（\(P_{B}(A)\)：陽性だったとき本当に該当している確率）。この向きの変換をしてくれるのがベイズの定理です。
分母の \(P(B)\) を全確率の定理で展開した \(P_{B}(A) = \dfrac{P(A)\,P_{A}(B)}{P(A)\,P_{A}(B) + P(\overline{A})\,P_{\overline{A}}(B)}\) の形で書かれることも多いですが、中身は同じです。
例の答えが「90%の精度の検査なのに、陽性でも約9%」という直感に反する小ささになるのは、そもそも該当する人が1%と少ないため、少ない「本当の陽性」が大勢の「間違い陽性」に埋もれてしまうからです。結果を見る前の確率 \(P(A)\) を事前確率、結果を見た後の \(P_{B}(A)\) を事後確率と呼びます。
条件付き確率 \(P_{A}(B)\) は「分母を全体の1から前提の \(P(A)\) に取り替えた、Aの中でのBの割合」です。ベイズの定理はその応用で、「原因→結果」の確率から「結果→原因」の確率を逆算します。分母の \(P(B)\) は全確率の定理（ルート別に足す）で組み立てます。
用語・記号の解説
記号
| \(P(A)\) | ピー・エー | 事象Aが起こる確率。Pは確率を意味する英語 Probability の頭文字です。 |
| \(P_{A}(B)\) | ピー・エー・ビー （エーが起こったときにビーが起こる確率） | Aが起こったと分かっているときに、Bが起こる確率（条件付き確率）。右下の小さいAが「前提」を表します。日本の高校教科書で使われる書き方です。 |
| \(P(B \mid A)\) | ピー・ビー・ギブン・エー （エーのもとでのビーの確率） | \(P_{A}(B)\) と全く同じ意味の、もう一つの書き方。縦棒 \(\mid\) の右側が前提（条件）で、given（〜が与えられたとき）と読みます。大学や統計学の本ではこちらが主流です。 |
| \(\overline{A}\) | エー・バー（余事象） | Aの上に横棒を書いて「Aが起こらない」という事象（余事象）を表します。\(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\) で求められます。 |
| \(\cap\) | キャップ（共通部分） | 「かつ」を表す記号。\(A \cap B\) は「AとBが両方起こる」という事象です。ベン図では2つの円の重なった部分にあたります。 |
| \(P(A \cap B)\) | ピー・エーかつビー | AとBが両方起こる確率（同時確率）。条件付き確率の分子になります。\(P(A)\) 以下の値にしかなりません（両方起こるのはAの一部だからです）。 |
用語
| 事象 | じしょう | 「サイコロで偶数が出る」「検査で陽性になる」のような、起こるか起こらないかが決まる出来事のこと。数学では出来事のことを「事象」と呼び、AやBという名前を付けて扱います。 |
| 条件付き確率 | じょうけんつきかくりつ | ある事象Aが起こったと分かっているという条件のもとで、別の事象Bが起こる確率。\(P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}\) で計算します。「考える世界を全体からAだけに縮めた中での、Bの割合」です。 |
| 乗法定理 | じょうほうていり | \(P(A \cap B) = P(A) \times P_{A}(B)\) のこと。条件付き確率の式の分母を払った形で、「まずAが起こり、そのうえでBも起こる」確率を順番に掛けて求めます。 |
| 全確率の定理 | ぜんかくりつのていり | Bが起こる確率を、「Aを通るルート」と「Aでない方を通るルート」に分けて足し合わせる定理。式は \(P(B) = P(A)\,P_{A}(B) + P(\overline{A})\,P_{\overline{A}}(B)\) です。ベイズの定理の分母を作るのに使います。 |
| ベイズの定理 | べいずのていり | 「原因→結果」の確率から「結果→原因」の確率を逆算する定理。式は \(P_{B}(A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\) です。18世紀のイギリスの牧師トーマス・ベイズにちなんだ名前で、迷惑メールフィルタなど現代の情報技術を支えています。 |
| 事前確率 | じぜんかくりつ | 結果（データ）を見る前に見積もった、原因Aの確率 \(P(A)\) のこと。検査の例なら「そもそも該当する人が全体のどれくらいいるか」にあたります。 |
| 事後確率 | じごかくりつ | 結果Bを見た後に更新された、原因Aの確率 \(P_{B}(A)\) のこと。ベイズの定理は「事前確率を、観察した結果で事後確率に更新する」定理だと言えます。 |
| 余事象 | よじしょう | その出来事が「起こらない」という反対側の事象のこと。記号は \(\overline{A}\) で、確率は \(1 - P(A)\) です。全確率の定理では「Aを通らないルート」を担当します。 |
| 排反 | はいはん | 2つの事象が同時には起こらないこと。「Aを通ってBが起こる」と「Aでない方を通ってBが起こる」は排反なので、全確率の定理では単純に足すことができます。 |
| 独立 | どくりつ | 一方の結果がもう一方の起こりやすさに影響しないこと。条件付き確率の言葉で言い換えると「\(P_{A}(B) = P(B)\)（Aが起こったと知っても、Bの確率が変わらない）」が独立です。 |
| 偽陽性 | ぎようせい | 本当は該当していないのに、検査だけが「陽性（該当あり）」と出てしまうこと。偽陽性の確率が小さくても、該当しない人が大多数だと、間違い陽性の人数は本当の陽性より多くなることがあります。 |
| 樹形図 | じゅけいず | 起こりうる場合を木の枝のように書き分けた図。枝に確率を書き、枝をたどって掛け算すると「そのルートの確率」になります。条件付き確率・ベイズの定理の計算を目で追うのに一番向いた図です。 |
前提として理解しておくといいこと
このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。
| 確率の基礎（中学2年） |
|
| 割合・百分率（小学5年） |
|
| 分数の掛け算・割り算（小学6年） |
|
| 場合の数と樹形図（高校 数学A） |
|
| 集合とベン図（高校 数学I・A） |
|
Excelで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。
下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「条件付き確率 P(B|A)」を求める表
| 事象Aが起こる確率 P(A) | 0.5 |
| 両方起こる確率 P(A∩B) | 0.2 |
| 条件付き確率 P(B|A) | =B2/B1 |
「両方起こる確率 P(A∩B)」を求める表（乗法定理）
| 事象Aが起こる確率 P(A) | 0.5 |
| AのもとでBが起こる確率 P(B|A) | 0.4 |
| 両方起こる確率 P(A∩B) | =B1*B2 |
「Bが起こる確率 P(B)」を求める表（全確率の定理）
| 原因Aの確率 P(A) | 0.01 |
| AのもとでBが起こる確率 P(B|A) | 0.9 |
| Aが無いときにBが起こる確率 P(B|A̅) | 0.09 |
| Bが起こる確率 P(B) | =B1*B2+(1-B1)*B3 |
「原因の確率 P(A|B)」を求める表（ベイズの定理）
| 原因Aの確率 P(A) | 0.01 |
| AのもとでBが起こる確率 P(B|A) | 0.9 |
| Aが無いときにBが起こる確率 P(B|A̅) | 0.09 |
| 両方起こる確率 P(A∩B) | =B1*B2 |
| Bが起こる確率 P(B) | =B4+(1-B1)*B3 |
| Bが起こったとき原因がAの確率 P(A|B) | =B4/B5 |
貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、下の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
数式の中の「B1」「B2」は「そのセルに入っている数値を使う」という意味で、「*」は掛け算、「/」は割り算の記号です。
1つ目の表は 0.2 ÷ 0.5 = 0.4、2つ目の表は 0.5 × 0.4 = 0.2 になります。
3つ目の表は 0.01 × 0.9 + 0.99 × 0.09 = 0.0981 で、陽性が出る確率をルート別に足しています。
4つ目の表は B4 に 0.009、B5 に 0.0981 が入り、最後の B6 が 0.009 ÷ 0.0981 ≒ 0.0917（約9.2%）になります。
数式の中の「B1」「B2」は「そのセルに入っている数値を使う」という意味で、「*」は掛け算、「/」は割り算の記号です。
1つ目の表は 0.2 ÷ 0.5 = 0.4、2つ目の表は 0.5 × 0.4 = 0.2 になります。
3つ目の表は 0.01 × 0.9 + 0.99 × 0.09 = 0.0981 で、陽性が出る確率をルート別に足しています。
4つ目の表は B4 に 0.009、B5 に 0.0981 が入り、最後の B6 が 0.009 ÷ 0.0981 ≒ 0.0917（約9.2%）になります。
Googleスプレッドシートで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。
下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「条件付き確率 P(B|A)」を求める表
| 事象Aが起こる確率 P(A) | 0.5 |
| 両方起こる確率 P(A∩B) | 0.2 |
| 条件付き確率 P(B|A) | =B2/B1 |
「両方起こる確率 P(A∩B)」を求める表（乗法定理）
| 事象Aが起こる確率 P(A) | 0.5 |
| AのもとでBが起こる確率 P(B|A) | 0.4 |
| 両方起こる確率 P(A∩B) | =B1*B2 |
「Bが起こる確率 P(B)」を求める表（全確率の定理）
| 原因Aの確率 P(A) | 0.01 |
| AのもとでBが起こる確率 P(B|A) | 0.9 |
| Aが無いときにBが起こる確率 P(B|A̅) | 0.09 |
| Bが起こる確率 P(B) | =B1*B2+(1-B1)*B3 |
「原因の確率 P(A|B)」を求める表（ベイズの定理）
| 原因Aの確率 P(A) | 0.01 |
| AのもとでBが起こる確率 P(B|A) | 0.9 |
| Aが無いときにBが起こる確率 P(B|A̅) | 0.09 |
| 両方起こる確率 P(A∩B) | =B1*B2 |
| Bが起こる確率 P(B) | =B4+(1-B1)*B3 |
| Bが起こったとき原因がAの確率 P(A|B) | =B4/B5 |
Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付けると、上の行が入力欄、下の行が自動計算の結果になります。
入力欄の数値を自分の確率に書き換えるだけでそのまま使えます。
入力欄の数値を自分の確率に書き換えるだけでそのまま使えます。
Pythonで計算する方法
from fractions import Fraction
# ===== 条件付き確率 P(B|A) = P(A∩B) ÷ P(A) =====
p_a = Fraction(1, 2) # P(A)：前提となる事象Aの確率
p_a_and_b = Fraction(1, 3) # P(A∩B)：両方起こる確率
p_b_given_a = p_a_and_b / p_a
print(f"条件付き確率 P(B|A): {p_b_given_a} = {float(p_b_given_a):.4f}")
# ===== ベイズの定理（全確率の定理で分母を組み立てる） =====
prior = Fraction(1, 100) # P(A)：原因Aの確率（事前確率）
p_b_given_a2 = Fraction(90, 100) # P(B|A)：Aが起こったときにBが起こる確率
p_b_given_not_a = Fraction(9, 100) # P(B|A̅)：Aが起こらないときにBが起こる確率
p_joint = prior * p_b_given_a2 # P(A∩B)
p_b = p_joint + (1 - prior) * p_b_given_not_a # P(B)（全確率の定理）
posterior = p_joint / p_b # P(A|B)（事後確率）
print(f"Bが起こる確率 P(B): {p_b} = {float(p_b):.4f}")
print(f"原因がAである確率 P(A|B): {posterior} = {float(posterior):.4f}")
標準ライブラリの fractions モジュールを使うと、小数の丸め誤差なしの厳密な分数のまま計算できます。実行すると条件付き確率が「2/3」、ベイズの定理の例が P(B)=981/10000（0.0981）、P(A|B)=10/109（約0.0917）と表示されます。確率の値を書き換えて実行してください（0.5 は Fraction(5, 10) のように分数で書けます）。
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
条件付き確率
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>P</mi><mi>A</mi></msub>
<mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
P(B | A) = P(A nn B) / P(A)
pAandB/pA
pBgivenA := pAandB/pA;
p_b_given_a = p_a_and_b/p_a;
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
乗法定理（両方起こる確率）
P(A∩B) = P(A) × P(B|A)
P(A \cap B) = P(A) \times P_{A}(B)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<msub><mi>P</mi><mi>A</mi></msub>
<mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P(A nn B) = P(A) xx P(B | A)
pA*pBgivenA
pAandB := pA*pBgivenA;
p_a_and_b = p_a*p_b_given_a;
P(A∩B) = P(A) × P(B|A)
全確率の定理（Bが起こる確率をルート別に足す）
P(B) = P(A) × P(B|A) + P(A̅) × P(B|A̅)
P(B) = P(A)\,P_{A}(B) + P(\overline{A})\,P_{\overline{A}}(B)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<msub><mi>P</mi><mi>A</mi></msub>
<mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo>
<mover><mi>A</mi><mo>‾</mo></mover>
<mo>)</mo>
<msub><mi>P</mi><mover><mi>A</mi><mo>‾</mo></mover></msub>
<mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P(B) = P(A) xx P(B | A) + P(bar A) xx P(B | bar A)
pA*pBgivenA + (1 - pA)*pBgivenNotA
pB := pA*pBgivenA + (1 - pA)*pBgivenNotA;
p_b = p_a*p_b_given_a + (1 - p_a)*p_b_given_not_a;
P(B) = P(A)P(B|A) + P(A̅)P(B|A̅)
ベイズの定理（結果から原因の確率を逆算する）
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
P_{B}(A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{P(A)\,P_{A}(B)}{P(A)\,P_{A}(B) + P(\overline{A})\,P_{\overline{A}}(B)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>P</mi><mi>B</mi></msub>
<mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
P(A | B) = P(A nn B) / P(B)
pA*pBgivenA/(pA*pBgivenA + (1 - pA)*pBgivenNotA)
pAgivenB := pAandB/pB;
p_a_given_b = p_a_and_b/p_b;
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
ChatGPT に聞いて計算してもらう方法
あなたは確率（条件付き確率・ベイズの定理）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。 原因Aの確率（事前確率）は1%、Aが起こったときに結果Bが起こる確率 P(B|A) は90%、Aが起こらないときにBが起こる確率 P(B|A̅) は9%です。 次の値をそれぞれ求めてください。 1. AとBが両方起こる確率 P(A∩B) 2. Bが起こる確率 P(B)（全確率の定理で、ルート別の内訳も示すこと） 3. Bが起こったときに原因がAである確率 P(A|B)（ベイズの定理。約分済みの分数と小数の両方で） Pythonでは標準ライブラリの fractions モジュールを使って厳密に計算し、計算に使った式と実行結果の数値を表形式で示してください。
計算ドリル（演習問題）
このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。
使い方
-
1数値を入力計算したい数値を入力欄に入力します
-
2計算「計算する」ボタンを押します
-
3結果を確認計算結果がその場に表示されます。計算の考え方や式の解説も同じページで確認できます
DataChefの特徴
簡単・無料
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専門知識不要、直感的で簡単な操作
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クレジット表記不要
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商用利用可能
無料で商用利用可能
商用利用許諾の連絡も不要です
商用利用許諾の連絡も不要です
関連機能
2つの独立な事象の確率
2つの確率から「両方起こる」「少なくとも一方が起こる」などの確率をまとめて計算します
くり返したときの確率
n回連続で起こる確率、n回中少なくとも1回は起こる確率を計算します
