くり返したときの確率（n回連続・少なくとも1回）

1回あたりの確率と、くり返す回数を入力してください。事象Aと事象Bの2つ分を同時に計算し、組み合わせの確率も表示します。

事象Aが1回で起こる確率

Aをくり返す回数

事象Bが1回で起こる確率

Bをくり返す回数

確率は0〜1の数値（例：25%なら 0.25）、回数は1〜1000の整数で入力してください。1つの事象だけ調べたい場合も、事象Bには仮の値（例：0.5と1）を入れてください。

計算結果

左の入力欄に確率と回数を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

「1回あたりの確率」と「くり返す回数」を入れるだけで、\(n\) 回連続で起こる確率がその場でわかります
「少なくとも1回は起こる確率」「一度も起こらない確率」も同時にまとめて計算します
2つの出来事AとBを同時に計算して、「Aは少なくとも1回起こり、Bは一度も起こらない確率」のような組み合わせも求められます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

使えるのは「毎回同じ確率で、毎回の結果が互いに影響しない（独立な）」場合です。サイコロ・コイン・確率が公表されているガチャなどはOKですが、「引いたくじを戻さずにまた引く」ように回ごとに確率が変わる場合には使えません。

この計算は何の役に立つ？

ゲームのガチャ・くじ引きの当たりやすさを見積もる

「当たり確率1%のガチャを100回引いたら、さすがに1回は当たるはず」——実際に計算すると、少なくとも1回当たる確率は \(1 - 0.99^{100} \fallingdotseq 0.634\)（63.4%）で、3人に1人は100回引いても全部外れます。
「少なくとも1回」の式を知っていると、課金や挑戦回数の計画を感覚ではなく数字で立てられます。

健康診断・検診の「偽陽性」に慌てないための知識（医療）

病気でなくても検査で「陽性」と出てしまうこと（偽陽性）は、1回あたり数%の確率で起こります。仮に1回5%とすると、毎年の検診を10年続けたとき少なくとも1回偽陽性を経験する確率は \(1 - 0.95^{10} \fallingdotseq 0.4\)（40%）にもなります。
「検診で引っかかった＝病気」ではなく「くり返せば誰でも一度は経験しうること」だと知っておくと、再検査の通知にも冷静に向き合えます。人生の大きな不安を数字で整理できる、一番役に立つ応用例の一つです。

「30年以内に70%」——地震の発生確率の読み方（防災）

地震の長期予測で使われる「30年以内に発生する確率」は、この「少なくとも1回起こる確率」と同じ考え方が土台になっています（実際の評価では、地震の周期性を考慮したより精密な確率モデルが使われています）。
この式がわかると、「今年起こらなかったから安全になった」わけではないことや、期間が延びるほど確率が着実に積み上がることが実感でき、保険や備蓄など防災の判断に活かせます。

製品の品質管理（部品がすべて無事である確率）

不良率0.5%の部品を10個組み込んだ製品で、不良部品が1つも入っていない確率は \((1 - 0.005)^{10} \fallingdotseq 0.951\)（95.1%）です。
部品点数が増えるほど「全部無事」の確率は下がっていくため、製造業ではこの式で製品全体の合格率を見積もり、部品ごとに許される不良率を逆算しています。

懸賞・抽選に何回応募すれば現実的に当たるかを考える

当選確率10%の抽選に7回応募すると、少なくとも1回当たる確率は \(1 - 0.9^{7} \fallingdotseq 0.52\)（52%）と、ようやく五分五分を超えます。
「何回やれば半分くらいの見込みになるか」を計算できると、応募やチャレンジの労力のかけどころを判断しやすくなります。

式

\(n\) 回連続で起こる確率

数学表記（一般的な数式）

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

\(P\) \(=\) \(p\) \(n\)

③ \(n\) 回連続で起こる確率 \(P\) \(=\) ① 1回で起こる確率 \(p\) ② 試行回数 \(n\)

式を日本語で読むと

① 1回で起こる確率 \(p\) を

② 試行回数 \(n\) の分だけくり返し掛けると

③ \(n\) 回連続で起こる確率 \(P\) になる

簡単な例

コインの表（確率0.5）が3回連続で出る確率は

3回連続で起こる確率 \(P\) \(=\) 1回で起こる確率（0.5）試行回数（3回）

\(0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.125\ \ (12.5\%)\)

考え方のポイント

この式が使えるのは「毎回同じ確率で、前の結果に影響されない（独立な）」場合です。サイコロ・コイン・確率が公表されているガチャなどはOKですが、「引いたくじを戻さない」ように回ごとに確率が変わる場合には使えません。

\(n\) 回中一度も起こらない確率

数学表記（一般的な数式）

\(P\) \(=\) \((1-p)\) \(n\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 一度も起こらない確率 \(P\) \(=\) ① 1回で起こらない確率 \((1-p)\) ② 試行回数 \(n\)

式を日本語で読むと

① 1回で「起こらない」確率 \((1-p)\) を

② 試行回数 \(n\) の分だけくり返し掛けると

③ 一度も起こらない確率 \(P\) になる

簡単な例

当たり確率0.25のガチャを4回引いて、4回とも外れる確率は

4回とも外れる確率 \(P\) \(=\) 1回で外れる確率（0.75）試行回数（4回）

\(0.75 \times 0.75 \times 0.75 \times 0.75 \fallingdotseq 0.316\ \ (31.6\%)\)

考え方のポイント

「1回で起こらない確率」は、余事象の考え方で「1 −（1回で起こる確率）」として求めます。当たりが0.25なら、外れは \(1 - 0.25 = 0.75\) です。

\(n\) 回中少なくとも1回は起こる確率

数学表記（一般的な数式）

\(P\) \(=\) \(1\) \(-\) \((1-p)\) \(n\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 少なくとも1回は起こる確率 \(P\) \(=\) ③ 全体の確率 \(1\) \(-\) ① 1回で起こらない確率 \((1-p)\) ② 試行回数 \(n\)

式を日本語で読むと

① 1回で「起こらない」確率 \((1-p)\) を

② 試行回数 \(n\) の分だけくり返しかけて「一度も起こらない確率」を求め

③ 全体の確率 \(1\) からそれを引くと

④ 少なくとも1回は起こる確率 \(P\) になる

簡単な例

当たり確率0.25のガチャを4回引いて、少なくとも1回当たる確率は

少なくとも1回当たる確率 \(P\) \(=\) 全体の確率 \(1\) \(-\) 1回で外れる確率（0.75）試行回数（4回）

\(0.75 \times 0.75 \times 0.75 \times 0.75 \fallingdotseq 0.316\)

\(1 - 0.316 = 0.684\ \ (68.4\%)\)

考え方のポイント

「少なくとも1回」を直接数えようとすると、「ちょうど1回起こる」「ちょうど2回起こる」…をすべて足すことになり大変です。反対側（余事象）の「一度も起こらない」なら式1本で済むので、全体の確率1からそれを引く——これがこの式の一番のポイントです。また、回数を増やしても確率は1（100%）に近づくだけで、決して100%にはなりません。「当たり確率1%のガチャを100回引いても、少なくとも1回当たる確率は約63%」です。

くり返しの確率は「1回あたりの確率を、回数の分だけくり返し掛ける」が基本です。「少なくとも1回」は、余事象の「一度も起こらない確率」を求めて全体の1から引くのがコツです。

用語・記号の解説

記号

\(p\)	ピー	1回の試行でその事象が起こる確率。（例：ガチャの当たり確率0.25）
\(n\)	エヌ	くり返す回数。（例：4回引くなら \(n = 4\)）
\(p^n\)	ピーのエヌ乗	\(p\) を \(n\) 回掛け合わせた値。右上の小さい \(n\) は「\(n\) 回掛ける」という意味の指数です。（例：\(0.5^3 = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.125\)）
\(1-p\)	いち引くピー	1回の試行でその事象が「起こらない」確率（余事象の確率）です。
\(P\)	ピー（大文字）	求めたい確率。このページでは「\(n\) 回連続で起こる確率」「少なくとも1回は起こる確率」などを表します。

用語

事象	じしょう	「サイコロで6が出る」「くじが当たる」のような、起こるか起こらないかが決まる出来事のこと。数学では出来事を「事象」と呼びます。
試行	しこう	サイコロを振る、くじを引く、といった「確率的な結果が出る行動」の1回1回のこと。このページの式は同じ試行を \(n\) 回くり返す場面を扱います。
独立	どくりつ	前の結果が次の起こりやすさに影響しないこと。サイコロやコインは何回投げても毎回同じ確率なので独立です。
反復試行	はんぷくしこう	同じ条件の試行を何回もくり返すこと。高校の数学Aで「反復試行の確率」として学ぶ、このページの式の正式な呼び名です。
余事象	よじしょう	その出来事が「起こらない」という反対側の事象。「少なくとも1回起こる」の余事象は「一度も起こらない」で、この言い換えがこのページの式3の鍵です。
累乗（べき乗）	るいじょう	同じ数を何回も掛け合わせる計算。\(0.5^3\) のように右上に小さく書いた数（指数）が掛ける回数を表します。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

確率の基礎（中学2年）	確率は0から1の間の数になり、「起こる確率」と「起こらない確率」を合わせると1になること独立な出来事が続けて起こる確率は、掛け算で求められること
累乗・指数（中学1年）	\(0.5^3 = 0.5 \times 0.5 \times 0.5\) のように、「\(n\) 乗」が同じ数を \(n\) 回掛けることだとわかること
余事象の考え方（中学2年〜高校数学A）	「少なくとも1回起こる」の反対が「一度も起こらない」だと言い換えられること直接数えにくい確率は、反対側を計算して1から引けばよいとわかること
小数の掛け算（小学5年）	\(0.75 \times 0.75\) のような小数同士の掛け算ができること 1より小さい数を掛けるたびに、答えがどんどん小さくなっていく感覚があること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「n回連続で起こる確率」を求める表

1回で起こる確率 p	0.25
くり返す回数 n	4
n回連続で起こる確率	=B1^B2

「n回中一度も起こらない確率」を求める表

1回で起こる確率 p	0.25
くり返す回数 n	4
一度も起こらない確率	=(1-B1)^B2

「少なくとも1回は起こる確率」を求める表

1回で起こる確率 p	0.25
くり返す回数 n	4
少なくとも1回は起こる確率	=1-(1-B1)^B2

貼り付けると、B1とB2が入力欄になり、B3が自動計算の結果になります。
「^」はべき乗（何回掛ける）の記号です。「=B1^B2」は「B1の値をB2回掛ける」という意味になります。
例えば3つ目の表なら、B3に約0.684（約68%）と表示されます。B1とB2を自分の数値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「n回連続で起こる確率」を求める表

1回で起こる確率 p	0.25
くり返す回数 n	4
n回連続で起こる確率	=B1^B2

「n回中一度も起こらない確率」を求める表

1回で起こる確率 p	0.25
くり返す回数 n	4
一度も起こらない確率	=(1-B1)^B2

「少なくとも1回は起こる確率」を求める表

1回で起こる確率 p	0.25
くり返す回数 n	4
少なくとも1回は起こる確率	=1-(1-B1)^B2

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B1とB2を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

probability_per_trial = 0.25  # 1回あたりの確率
number_of_trials = 4          # くり返す回数

p_every_time = probability_per_trial ** number_of_trials        # n回連続で起こる確率
p_never = (1 - probability_per_trial) ** number_of_trials       # 一度も起こらない確率
p_at_least_once = 1 - p_never                                   # 少なくとも1回は起こる確率

print(f"{number_of_trials}回連続で起こる確率: {p_every_time}")
print(f"一度も起こらない確率: {p_never}")
print(f"少なくとも1回は起こる確率: {p_at_least_once}")

標準ライブラリだけで動きます。「**」がべき乗（n乗）の記号です。先頭の確率と回数を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

\(n\) 回連続で起こる確率

P = pⁿ

P = p^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>p</mi><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

P = p^n

p^n

P := p^n;

P = p^n;

P = p^n

\(n\) 回中一度も起こらない確率

P = (1 − p)ⁿ

P = (1-p)^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>n</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>

P = (1 - p)^n

(1 - p)^n

P := (1 - p)^n;

P = (1 - p)^n;

P = (1 - p)^n

\(n\) 回中少なくとも1回は起こる確率

P = 1 − (1 − p)ⁿ

P = 1 - (1-p)^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>1</mn>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>n</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>

P = 1 - (1 - p)^n

1 - (1 - p)^n

P := 1 - (1 - p)^n;

P = 1 - (1 - p)^n;

P = 1 - (1 - p)^n

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは確率の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

1回あたりの当たり確率が0.25のガチャを4回引きます。毎回の結果は独立です。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 4回すべて当たる確率
2. 4回とも外れる確率
3. 少なくとも1回当たる確率

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。