円錐台の体積計算機（上下の円の半径と高さから）

円錐台（バケツのように、上下が平行な円で側面がすぼまった立体）の上の円の半径・下の円の半径・高さを入力してください。体積と、L（リットル）への換算も表示します。

単位

上の円の半径 r

下の円の半径 R

高さ h

3つの長さは同じ単位に揃えて、数値だけを入力してください（例：15cmなら「15」）。上と下の半径はどちらが大きくてもかまいません。片方の半径に0を入れると円錐、同じ値を入れると円柱の体積になります。

計算結果・図形

左の入力欄に上下の円の半径と高さを入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

上の円の半径・下の円の半径・高さの3つを入れるだけで、円錐台（バケツやプリンカップのような形）の体積がその場でわかります
体積のL（リットル）への換算も同時に表示します（cmで入力したとき・mで入力したとき）
計算した円錐台は、マウスでドラッグして回せる3Dの図でも確認できます
片方の半径に0を入れれば円錐、上下に同じ半径を入れれば円柱の体積の計算にもそのまま使えます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

3つの長さは同じ単位に揃えて入力してください（cmならcm同士）。ここで言う「高さ」は上の円から下の円までの垂直な距離で、斜めになった側面の長さではありません。

この計算は何の役に立つ？

バケツ・ポリ容器に何L入るかを確かめる（暮らし）

バケツは大抵、上が広く底がせまい円錐台です。上のふちの半径15cm・底の半径10cm・深さ25cmのバケツなら、体積は約12435cm³で、Lに直すと約12.4Lです。
「12L」と表示されたバケツの実寸を測るとほぼこの通りになります。掃除や水やりで「何杯くめば何Lか」を見積もったり、表示のない容器のおよその容量を知りたいときに、そのまま使える計算です（実際の容器は満杯まで入れないので、使える量は計算値より少なめに見ておくと安心です）。

植木鉢に必要な土の量を見積もる（園芸）

植木鉢も典型的な円錐台です。上の半径12cm・底の半径8cm・高さ20cmの鉢なら、体積は約6367cm³＝約6.4L。市販の培養土は5Lや14Lなどの袋で売られているので、鉢の数と合わせれば「何袋買えばよいか」を買う前に計算できます。
鉢の縁いっぱいまでは土を入れない（ウォータースペースを残す）ので、実際に使う量は計算値の8〜9割ほどを目安にします。

紙コップ・カップ容器の内容量を設計する（食品・製造）

紙コップは上が広い円錐台です。上の半径3.6cm・底の半径2.3cm・高さ8cmのコップなら、体積は約222cm³（＝約222mL）。飲み物は縁より下までしか注がないので、「満杯222mL・適正205mL」のように、この式が容器の容量設計や表示の根拠になっています。
プリンカップ・ヨーグルト容器・計量カップなど、円錐台の食品容器の内容量はみなこの計算です。

砂や土の山の量を見積もる（土木・建設）

トラックで運ばれてきた砂や砕石の山は、ほぼ円錐（＝上の半径が0の円錐台）の形に積み上がります。底の半径2m・高さ1.5mの砂山なら、体積は約6.3m³です。
工事や造園では、この見積もりから「ダンプ何台分か」「購入量が足りるか」を判断します。実際の山はきれいな円錐ではないので、あくまで概算として使われます。

工場のホッパー（じょうご形の貯槽）の容量計算（工業）

工場で粉や穀物をためて下から少しずつ出す「ホッパー」の下部は、逆さにした円錐台です。上の半径1m・下の半径0.2m・高さ1.2mの部分なら、容量は約1.56m³（約1560L）です。
設備の設計では、この式で貯められる量を計算して、タンクの大きさや補充の頻度を決めています。サイロ・じょうご・排水枡など、円錐台は工業設備のいたるところに現れます。

式と図

円錐台の体積の公式

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \((\) \(r\) \(2\) \(+\) \(r\) \(\times\) \(R\) \(+\) \(R\) \(2\) \()\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(h\) \(\div 3\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑦ 円錐台の体積 \(V\) \(=\) \((\) ① 上の円の半径 \(r\) ③ 2乗（同じ数を2回掛ける） \(+\) 上の円の半径 \(r\) \(\times\) ② 下の円の半径 \(R\) \(+\) 下の円の半径 \(R\) 2乗 \()\) \(\times\) ④ 円周率 \(\pi\) \(\times\) ⑤ 高さ \(h\) ⑥ \(\div 3\)

式を日本語で読むと

① 上の円の半径 \(r\) と

② 下の円の半径 \(R\) を使って、

③ 2乗（同じ数を2回掛ける）した \(r^2\)・\(R^2\) と、2つの半径を掛けた \(rR\) の「3種類の掛け算」を作って全部足し

④ 円周率 \(\pi\)（約3.14）を掛け

⑤ 高さ \(h\) を掛け

⑥ 最後に3で割る（3つに等分する）と

⑦ 円錐台の体積 \(V\) になる

簡単な例

上の円の半径1cm・下の円の半径2cm・高さ3cmの円錐台（下が広いので、小さなプリンのような形）の体積は

円錐台の体積 \(V\) \(=\) \((\) 上の半径（1cm） 2乗 \(+\) 上の半径（1cm） \(\times\) 下の半径（2cm） \(+\) 下の半径（2cm） 2乗 \()\) \(\times\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 高さ（3cm） \(\div 3\)

\(1 \times 1 + 1 \times 2 + 2 \times 2 = 1 + 2 + 4 = 7\)

\(7 \times \pi \times 3 \div 3 = 7\pi\)

\(7\pi = 7 \times 3.14159\ldots \fallingdotseq 21.99\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

覚え方のコツは「3種類の掛け算（\(r^2\)・\(rR\)・\(R^2\)）を足して、円の面積のときのように円周率を掛け、とがった立体（錐）の仲間なので最後に3で割る」です。この式は円錐や円柱もふくんでいます。\(r = 0\) にすると円錐の体積の式 \(V = \dfrac{1}{3}\pi R^2 h\) に、\(r = R\) にすると円柱の体積の式 \(V = \pi R^2 h\) にぴったり一致します。上と下の半径は入れかえても答えは変わりません（式の中の \(r\) と \(R\) を入れかえても同じ形になるため）。

「大きい円錐 − 小さい円錐」で求める（公式のなりたち）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(V_{1}\) \(-\) \(V_{2}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 円錐台の体積 \(V\) \(=\) ① もとの大きい円錐の体積 \(V_1\) \(-\) ② 切り取った小さい円錐の体積 \(V_2\)

式を日本語で読むと

① もとの大きい円錐の体積 \(V_1\) から

② 切り取った小さい円錐の体積 \(V_2\) を引くと

③ 円錐台の体積 \(V\) になる

簡単な例

式1と同じ、上の半径1cm・下の半径2cm・高さ3cmの円錐台で確かめます。側面を上へ延長すると高さ6cmの大きい円錐になり、切り取られる小さい円錐の高さは3cmです

円錐台の体積 \(V\) \(=\) 大きい円錐（半径2cm・高さ6cm） \(-\) 小さい円錐（半径1cm・高さ3cm）

\(V_1 = 2 \times 2 \times \pi \times 6 \div 3 = 8\pi\)

\(V_2 = 1 \times 1 \times \pi \times 3 \div 3 = \pi\)

\(V = 8\pi - \pi = 7\pi \fallingdotseq 21.99\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

円錐台は「円錐を底面に平行な平面で切って、頂点側を取り除いた形」です。だから、すぼまった側面をそのまま延長してできる大きい円錐から、切り取った小さい円錐を引けば体積が求められます。「どこまで延長すると頂点になるか」は相似の考え方でわかります。この例では上の半径と下の半径の比が \(1 : 2\) なので、小さい円錐と大きい円錐の高さの比も \(1 : 2\) になります。円錐台の高さ3cmはその差の分にあたるため、小さい円錐の高さは3cm、大きい円錐の高さは6cmです。式1の公式は、この引き算を文字式で計算して整理したものなので、答えは式1とぴったり同じ \(7\pi\) になります。公式を忘れても、この考え方さえ覚えていれば円錐台の体積は求められます。

体積の単位換算（cm³ → L）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) \(1000\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ Lで表した体積 \(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) ① cm³で表した体積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) ② 1Lあたりのcm³の数 \(1000\)

式を日本語で読むと

① cm³で表した体積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\) を

② 1Lあたりのcm³の数 \(1000\) で割ると

③ Lで表した体積 \(V_{\mathrm{L}}\) になる

簡単な例

上の半径15cm・下の半径10cm・高さ25cmのバケツ（円錐台）の体積約12435cm³ をLに直すと

Lで表した体積 \(=\) cm³で表した体積（約12435） \(\div\) 1Lあたりのcm³の数（1000）

\(12435 \div 1000 = 12.435 \fallingdotseq 12.4\,\mathrm{L}\)

考え方のポイント

1L（リットル）は「1辺10cmの立方体」の体積と同じで、\(10 \times 10 \times 10 = 1000\,\mathrm{cm^3}\) です。だからcm³をLに直すには1000で割ります。 mで入力したときは逆に1000を掛けます。\(1\,\mathrm{m^3}\) は1辺1m（＝100cm）の立方体で \(100 \times 100 \times 100 = 1000000\,\mathrm{cm^3}\)、つまり \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\) だからです。

円錐台の体積は「（上の半径の2乗＋上の半径×下の半径＋下の半径の2乗）× 円周率 × 高さ ÷ 3」で求められます。公式を忘れたら「大きい円錐 − 小さい円錐」の引き算に戻って考えるのがコツです。

用語・記号の解説

記号

\(r\)	アール（小文字）	上の円（上面）の半径。英語の radius（半径）の頭文字です。このページでは小さい方の面とは限らず「上の面」の半径を表します。
\(R\)	アール（大文字）	下の円（底面）の半径。上の半径 \(r\) と区別するために大文字で書きます。
\(h\)	エイチ	円錐台の高さ。英語の height（高さ）の頭文字です。上の円から下の円までの垂直な距離で、斜めの側面の長さではありません。
\(\pi\)	パイ	円周率。円周が直径の何倍かを表す数で、\(3.14159265\ldots\) とどこまでも続く小数です。小学校の算数では3.14として計算します。
\(r^2\)	アールの2乗	同じ数 \(r\) を2回掛け合わせた値（\(r \times r\)）。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。
\(V\)	ブイ	体積を表すのによく使われる記号。英語の volume（体積）の頭文字です。
\(\mathrm{cm^3}\)	立方センチメートル	体積の単位。1辺1cmの立方体の体積が1cm³です。読み方は「りっぽうセンチメートル」です。
\(\mathrm{L}\)	リットル	水などの量（容積）でよく使う体積の単位。\(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\)、\(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\) の関係があります。

用語

円錐台	えんすいだい	円錐を底面に平行な平面で切って、頂点のある側を取り除いた立体。上下が大きさの違う平行な円で、側面がすぼまっています。バケツ・植木鉢・紙コップ・プリンなど、身の回りにとても多い形です。
円錐	えんすい	底面が円で、そこから1つの頂点に向かってとがっていく立体。ソフトクリームのコーンの形です。円錐台のもとになる立体です。
底面	ていめん	立体の底になっている面。円錐台では下の円を指します（上の円は「上面」と呼びます）。
体積	たいせき	立体の大きさ（かさ）を数で表したもの。「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分あるか」で測ります。
相似	そうじ	形が同じで大きさだけが違う関係。式2で「大きい円錐の高さ」を求めるときに、半径の比と高さの比が等しいことを使います。
錐体	すいたい	円錐や角錐のような、底面から頂点に向かってとがる立体をまとめた呼び名。錐体の体積には共通して「底面積 × 高さ ÷ 3」の「÷3」が現れ、円錐台の公式の「÷3」もここから来ています。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

円の面積・円周率（小学5〜6年）	円の面積が「半径 × 半径 × 円周率」で求められること円周率 \(\pi\)（約3.14）が、どんな大きさの円でも共通の数だとわかること
体積の意味と単位（小学5年）	体積が「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分か」で表せることがわかること \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\)、\(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\) の単位の関係がわかること
累乗・指数（中学1年）	\(r^2\) が \(r \times r\)（同じ数を2回掛ける）の意味だとわかること
円柱・円錐の体積（中学1年）	柱の体積が「底面積 × 高さ」、錐の体積が「底面積 × 高さ ÷ 3」で求められることとがった立体（錐）に共通して「÷3」が現れることを知っていること
相似な図形（中学3年）	形が同じで大きさが違う図形では、対応する長さの比がすべて等しいこと（式2で大きい円錐の高さを求めるときに使います）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「円錐台の体積」を求める表

上の円の半径 r	15
下の円の半径 R	10
高さ h	25
円錐台の体積	=(B1^2+B1B2+B2^2)PI()*B3/3

「大きい円錐 − 小さい円錐」で求める表

大きい円錐の底面の半径	2
大きい円錐の高さ	6
小さい円錐の底面の半径	1
小さい円錐の高さ	3
大きい円錐の体積	=B1^2PI()B2/3
小さい円錐の体積	=B3^2PI()B4/3
円錐台の体積	=B5-B6

「cm³からLへの単位換算」を求める表

cm³で表した体積	12435.47
Lで表した体積	=B1/1000

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、最後の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
数式の中の「B1」「B2」は「そのセルに入っている数値を使う」という意味で、「*」は掛け算、「/」は割り算、「^2」は2乗、「PI()」は円周率（3.14159…）を表すExcelの関数です。
例えば1つ目の表なら、B4に約12435.47と表示されます（cmで入力したのでcm³）。2つ目の表はB7に約21.99、3つ目の表はB2に約12.44が出ます。入力欄の数値を自分の長さに書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「円錐台の体積」を求める表

上の円の半径 r	15
下の円の半径 R	10
高さ h	25
円錐台の体積	=(B1^2+B1B2+B2^2)PI()*B3/3

「大きい円錐 − 小さい円錐」で求める表

大きい円錐の底面の半径	2
大きい円錐の高さ	6
小さい円錐の底面の半径	1
小さい円錐の高さ	3
大きい円錐の体積	=B1^2PI()B2/3
小さい円錐の体積	=B3^2PI()B4/3
円錐台の体積	=B5-B6

「cm³からLへの単位換算」を求める表

cm³で表した体積	12435.47
Lで表した体積	=B1/1000

Excelと同じ式（PI()関数もそのまま）が使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の長さに書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

radius_top = 15     # 上の円（上面）の半径
radius_bottom = 10  # 下の円（底面）の半径
height = 25         # 高さ（半径と同じ単位で）

volume = (radius_top**2 + radius_top*radius_bottom + radius_bottom**2) * math.pi * height / 3
liter = volume / 1000   # cmで入力した場合、L（リットル）に直した体積

print(f"円錐台の体積: {volume} cm3")
print(f"Lに直すと: {liter} L")

標準ライブラリだけで動きます。「math.pi」が円周率、「**2」が2乗、「*」が掛け算、「/」が割り算の記号です。先頭の3つの値を書き換えて実行してください（cmで入力した場合の例です。mで入力したときは、Lに直すには1000を掛けます）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

円錐台の体積の公式

V = (1/3)πh(r² + rR + R²)

V = \frac{1}{3}\pi h \left( r^{2} + rR + R^{2} \right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mi>h</mi>
    <mo>(</mo>
    <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <mi>r</mi>
    <mi>R</mi>
    <mo>+</mo>
    <msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

V = (1/3) pi h (r^2 + r R + R^2)

Pi*h*(r^2 + r*R + R^2)/3

V := Pi*h*(r^2 + r*R + R^2)/3;

V = pi*h*(r^2 + r*R + R^2)/3;

V = (1/3)πh(r^2 + rR + R^2)

「大きい円錐 − 小さい円錐」で求める（公式のなりたち）

V = V₁ − V₂

V = V_{1} - V_{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
  </mrow>
</math>

V = V_1 - V_2

v1 - v2

V := V1 - V2;

V = V1 - V2;

V = V_1 - V_2

体積の単位換算（cm³ → L）

V[L] = V[cm³] ÷ 1000

V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

V_(L) = V_(cm^3) -: 1000

vCm3/1000

vL := vCm3/1000;

v_l = v_cm3/1000;

V(L) = V(cm³)/1000

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

上の円の半径15cm、下の円の半径10cm、高さ25cmの円錐台（バケツのような形）があります。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. この円錐台の体積は何cm³か（公式 V = (1/3)πh(r² + rR + R²) を使う）
2. その体積をL（リットル）に直すといくつか

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。