楕円体の体積計算機（V ＝ 4/3 πabc）

楕円体の3方向の半軸 \(a\)・\(b\)・\(c\)（中心から表面までの長さ）を入力してください。体積 \(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\) と、cmで入力したときのリットル換算も表示します。

単位

半軸 a の長さ

半軸 b の長さ

半軸 c の長さ

3つの半軸は同じ単位に揃えて、0以上の数値だけを入力してください（単位は付けず数値のみ。例：10cmなら「10」）。

計算結果・図形

左の入力欄に3方向の半軸の長さを入れて「計算する」を押すと、ここに結果と3Dの図が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

3方向の半軸 \(a\)・\(b\)・\(c\)（中心から表面までの長さ）を入れるだけで、楕円体の体積（\(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\)）がその場でわかります
計算結果はマウスで回して見られる3Dの図でも表示され、どの長さがどの方向かをひと目で確認できます
3つの欄に同じ長さを入れれば、球の体積（\(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\)）の計算にもそのまま使えます
cmで入力したときのリットル（L）への換算も同時に表示します
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

3つの半軸は同じ単位に揃えて入力してください（cmならcm同士、mならm同士）。入力するのは「中心から表面までの長さ」（＝半軸）で、端から端までの長さ（軸）の半分です。

この計算は何の役に立つ？

ラグビーボールやアメフトボールの体積を見積もる（スポーツ）

ラグビーボールは細長い回転楕円体に近い形です。長さ約30cm・幅約19cmのボールなら、半軸は \(15 \times 9.5 \times 9.5\,\mathrm{cm}\) で、体積は \(\dfrac{4}{3}\pi \times 15 \times 9.5 \times 9.5 \fallingdotseq 5671\,\mathrm{cm^3}\)（約5.7L）と見積もれます。
ボールの空気量や浮力、収納スペースの計算など、「球ではない丸いもの」のかさを知りたいときに使える式です（実物は縫い目や膨らみで多少ずれるため、あくまで近似です）。

超音波（エコー）検査で臓器や腫瘍の体積を推定する（医療）

病院の超音波検査では、臓器やのう胞・腫瘍を楕円体とみなして体積を推定する方法が広く使われています。直交する3方向の径（端から端まで）を測り、それぞれ2で割った半軸をこの式に入れます。
例えば径が \(4 \times 3 \times 3\,\mathrm{cm}\) なら半軸は \(2 \times 1.5 \times 1.5\,\mathrm{cm}\) で、体積は \(\dfrac{4}{3}\pi \times 2 \times 1.5 \times 1.5 \fallingdotseq 18.8\,\mathrm{mL}\)（1cm³＝1mL）。前立腺や膀胱の体積測定など、日々の診療を支えている計算です（臓器は完全な楕円体ではないため推定値として使われます）。

スイカやメロンの体積から重さを見積もる（農業・食品）

スイカやメロンは楕円体に近い形なので、収穫物の大きさから体積・重さを見積もるのにこの式が使えます。半軸 \(12 \times 10 \times 10\,\mathrm{cm}\) のスイカなら、体積は \(\dfrac{4}{3}\pi \times 12 \times 10 \times 10 \fallingdotseq 5027\,\mathrm{cm^3}\)（約5L）。
スイカの密度は水（1cm³あたり1g）に近いので、重さはおよそ5kgと概算できます。箱詰めのサイズ設計や出荷規格の目安づくりにも役立つ考え方です。

地球の体積を計算する（地学・宇宙）

地球は自転の遠心力でわずかにつぶれた回転楕円体です。赤道半径約6378km・極半径約6357km をこの式に入れると、体積は \(\dfrac{4}{3}\pi \times 6378 \times 6378 \times 6357 \fallingdotseq 1.083 \times 10^{12}\,\mathrm{km^3}\)（約1兆832億km³）。
これは理科年表などに載っている地球の体積とほぼ一致します。自転でつぶれた惑星のような「完全な球ではない天体」の体積計算に、天文学で実際に使われている式です。

卵など楕円体に近い食品のかさを見積もる（料理・食品）

鶏卵は楕円体に近い形です。長さ約6cm・太さ約4.5cmの卵なら半軸は \(3 \times 2.25 \times 2.25\,\mathrm{cm}\) で、体積は \(\dfrac{4}{3}\pi \times 3 \times 2.25 \times 2.25 \fallingdotseq 64\,\mathrm{cm^3}\) と見積もれます（実際の卵は少し非対称なので、実測はこれよりやや小さめになります）。
パンやおにぎり、果物など「だいたい楕円体」の食べ物のかさ・容器サイズ・湯せんに使う水の量などを、はかりを使わずに概算できます。

式と図

楕円体の体積

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(\dfrac{4}{3}\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\times\) \(c\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑥ 楕円体の体積 \(V\) \(=\) ⑤ 定数 \(\dfrac{4}{3}\) \(\times\) ④ 円周率 \(\pi\) \(\times\) ① 半軸 \(a\) \(\times\) ② 半軸 \(b\) \(\times\) ③ 半軸 \(c\)

式を日本語で読むと

① 半軸 \(a\) と

② 半軸 \(b\) と

③ 半軸 \(c\) を掛け合わせ

④ 円周率 \(\pi\)（約3.14）を掛け

⑤ 定数 \(\dfrac{4}{3}\) 倍すると

⑥ 楕円体の体積 \(V\) になる

簡単な例

半軸が3cm・2cm・1cmの楕円体の体積は

楕円体の体積 \(V\) \(=\) \(\dfrac{4}{3}\) \(\times\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半軸（3cm） \(\times\) 半軸（2cm） \(\times\) 半軸（1cm）

\(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 3 \times 2 \times 1 = 8\pi\)

\(8\pi = 8 \times 3.14159\ldots \fallingdotseq 25.13\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

楕円体は「球を3つの方向に別々の倍率で伸び縮みさせた立体」です。半径1の球（体積 \(\dfrac{4}{3}\pi\)）を、横に \(a\) 倍・奥行きに \(b\) 倍・高さに \(c\) 倍へ引き伸ばすと、体積も \(a \times b \times c\) 倍になるので \(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\) となります。「半径×半径×半径」を「3方向それぞれの半軸の積」に置き換えた、球の体積公式の親戚です。入力するのはどれも「中心から表面までの長さ」（半軸）です。端から端まで（軸）の長さを測ったときは、2で割ってから入力してください。

球の体積（楕円体の特別な場合）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(\dfrac{4}{3}\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(3\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 球の体積 \(V\) \(=\) ④ 定数 \(\dfrac{4}{3}\) \(\times\) ③ 円周率 \(\pi\) \(\times\) ① 半径 \(r\) ② 3乗（同じ長さを3回掛ける）

式を日本語で読むと

① 半径 \(r\) を

② 3乗（同じ長さを3回掛ける）して

③ 円周率 \(\pi\)（約3.14）を掛け

④ 定数 \(\dfrac{4}{3}\) 倍すると

⑤ 球の体積 \(V\) になる

簡単な例

半径3cmの球の体積は

球の体積 \(V\) \(=\) \(\dfrac{4}{3}\) \(\times\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（3cm） 3乗

\(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^3 = 36\pi\)

\(36\pi = 36 \times 3.14159\ldots \fallingdotseq 113.10\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

球は「3つの半軸がすべて等しい特別な楕円体」です。楕円体の式 \(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\) で \(a = b = c = r\) とおいたものが、中学校で習う球の体積公式 \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\) になります。この計算機でも、3つの欄に同じ数を入れれば球の体積が求められます。

体積の単位換算（cm³ → L）

数学表記（一般的な数式）

\(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) \(1000\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ Lで表した体積 \(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) ① cm³で表した体積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) ② 1Lあたりのcm³の数 \(1000\)

式を日本語で読むと

① cm³で表した体積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\) を

② 1Lあたりのcm³の数 \(1000\) で割ると

③ Lで表した体積 \(V_{\mathrm{L}}\) になる

簡単な例

体積2000cm³の楕円体の水そうに入る水をLに直すと

Lで表した体積 \(=\) cm³で表した体積（2000） \(\div\) 1Lあたりのcm³の数（1000）

\(2000 \div 1000 = 2\,\mathrm{L}\)

考え方のポイント

\(1\,\mathrm{L}\) は1辺10cmの立方体の体積で、\(10 \times 10 \times 10 = 1000\,\mathrm{cm^3}\) です。牛乳パック1本（1L）がちょうど1000cm³です。もっと大きい単位のm³は、\(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) なので \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1000000\,\mathrm{cm^3}\)（＝1000L）。体積の換算率は長さの換算率の3乗になるのが間違えやすいポイントです。

楕円体の体積は「4/3 × 円周率π × 3方向の半軸a・b・cの積」で求められます。3つの半軸がすべて等しい楕円体が球（V ＝ 4/3 πr³）です。半軸は同じ単位に揃え、答えはその単位の3乗（cmならcm³）。cm³からLへの換算は1000で割るだけです。

用語・記号の解説

記号

\(V\)	ブイ	体積を表すのによく使われる記号です。英語の volume（体積）の頭文字で、このページでは楕円体（球）の体積を表します。
\(a,\ b,\ c\)	エー・ビー・シー	楕円体の3方向の半軸の長さ。どれも「中心から表面までの長さ」で、球でいう半径にあたります。端から端までの長さ（軸）の半分です。
\(\pi\)	パイ	円周率。円周が直径の何倍かを表す数で、\(3.14159265\ldots\) とどこまでも続いて循環しない小数（無理数）です。小学校の算数で使う「3.14」はこの近似値です。
\(r\)	アール	球の半径。英語の radius（半径）の頭文字です。球は3つの半軸がすべて \(r\) の楕円体です。
\(r^3\)	アールの3乗	同じ数 \(r\) を3回掛け合わせた値（\(r \times r \times r\)）。右上の小さい3は「3回掛ける」という意味の指数です。
\(\mathrm{cm^3}\)	立方センチメートル	体積の単位。1辺1cmの立方体の体積が1cm³です。読み方は「りっぽうセンチメートル」で、面積のcm²（平方センチメートル）と区別します。
\(\mathrm{L}\)	リットル	体積（かさ）の単位。\(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) で、1辺10cmの立方体に入る量です。

用語

楕円体	だえんたい	楕円を3次元にした、なめらかな卵型の立体。どこで切っても断面が楕円（または円）になります。ラグビーボールやスイカに近い形です。
半軸	はんじく	楕円体の中心から表面までの長さのうち、3つの対称な方向（互いに直角な方向）に測ったもの。楕円体の大きさと形はこの3つの長さで決まります。端から端までの長さ（軸）の半分です。
楕円	だえん	円を一方向に引き伸ばした（または押しつぶした）形。ボールを真横から見た影のような、まるくて細長い曲線です。
球	きゅう	3つの半軸がすべて等しい特別な楕円体。どの方向から見ても同じ大きさの円に見える立体で、体積は \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\) です。
回転楕円体	かいてんだえんたい	楕円をその軸の周りに1回転させてできる立体で、3つの半軸のうち2つが等しい楕円体。ラグビーボール（細長い形）やみかん（つぶれた形）がこの仲間で、地球もわずかにつぶれた回転楕円体です。
体積	たいせき	立体の大きさ（かさ）を数で表したもの。「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分あるか」で測ります。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

掛け算・小数の掛け算（小学3〜5年）	3つ以上の数を続けて掛け算できること（掛ける順番を変えても答えが同じことがわかるとなおよい）
体積の意味と単位（小学5年）	体積が「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分か」で表せることがわかること cm³・m³・Lという単位を読み書きでき、1L = 1000cm³ の関係がわかること
円周率（小学5年〜中学1年）	円周率が「円周が直径の何倍か」を表す数（約3.14）だとわかること中学ではこれを文字 \(\pi\) で表すことを知っていること
分数の掛け算（小学6年）	\(\dfrac{4}{3} \times 6 = 8\) のような、分数×整数の計算ができること
球の体積（中学1年）	球の体積の公式 \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\) を使ったことがあること（楕円体はこの式の3方向版です）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「楕円体の体積」を求める表

半軸aの長さ	10
半軸bの長さ	5
半軸cの長さ	8
楕円体の体積	=4/3PI()B1B2B3

「球の体積」を求める表

半径	3
球の体積	=4/3PI()B1^3

「cm³からLへの単位換算」を求める表

cm³で表した体積	2000
Lで表した体積	=B1/1000

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、最後の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
数式の中の「B1」「B2」は「そのセルに入っている数値を使う」という意味で、「*」は掛け算、「/」は割り算、「^」はべき乗（何回掛ける）、「PI()」は円周率πを返す関数です。
例えば1つ目の表なら、B4に 4/3 × π × 10 × 5 × 8 ＝約1675.52 と表示されます（cmで入力したのでcm³）。2つ目の表はB2に約113.10、3つ目の表はB2に2が出ます。入力欄の数値を自分の長さに書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「楕円体の体積」を求める表

半軸aの長さ	10
半軸bの長さ	5
半軸cの長さ	8
楕円体の体積	=4/3PI()B1B2B3

「球の体積」を求める表

半径	3
球の体積	=4/3PI()B1^3

「cm³からLへの単位換算」を求める表

cm³で表した体積	2000
Lで表した体積	=B1/1000

Excelと同じ式（PI()関数を含む）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の長さに書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

a = 10   # 半軸aの長さ（この例ではcm。中心から表面までの長さ）
b = 5    # 半軸bの長さ（aと同じ単位で）
c = 8    # 半軸cの長さ（a・bと同じ単位で）

volume = 4 / 3 * math.pi * a * b * c   # 楕円体の体積（入力単位の3乗。この例ではcm3）
volume_l = volume / 1000               # cmで入力した場合、Lに直した体積

print(f"楕円体の体積: {volume} cm3")
print(f"Lに直すと: {volume_l} L")

標準ライブラリだけで動きます。「math.pi」が円周率π、「*」が掛け算、「/」が割り算の記号です。先頭の3つの半軸の値を書き換えて実行してください。3つとも同じ値にすれば球の体積になります（Lへの換算はcmで入力した場合の例です）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

楕円体の体積

V = (4/3)πabc

V = \dfrac{4}{3}\pi abc

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mi>a</mi>
    <mi>b</mi>
    <mi>c</mi>
  </mrow>
</math>

V = 4/3 pi a b c

(4/3) Pi a b c

V := (4/3)*Pi*a*b*c;

V = 4/3*pi*a*b*c;

V = (4/3)πabc

球の体積（楕円体の特別な場合）

V = (4/3)πr³

V = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
  </mrow>
</math>

V = 4/3 pi r^3

(4/3) Pi r^3

V := (4/3)*Pi*r^3;

V = 4/3*pi*r^3;

V = (4/3)πr^3

体積の単位換算（cm³ → L）

V[L] = V[cm³] ÷ 1000

V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

V_L = V_(cm^3) -: 1000

vCm3/1000

vL := vCm3/1000;

v_l = v_cm3/1000;

V(L) = V(cm³)/1000

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

半軸の長さが a = 10cm、b = 5cm、c = 8cm の楕円体があります（半軸は中心から表面までの長さです）。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. この楕円体の体積は何cm³か（V = 4/3 × π × a × b × c）
2. その体積をリットル（L）に直すといくつか

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。