初期量 N₀・残存量 N(t)・経過時間 t・半減期 t½ の4つのうち、わかっている3つを入力してください。空欄にした残り1つを計算し、あわせて崩壊定数 λ と平均寿命 τ も表示します。下の数式は入力欄と連動していて、数値の部分を直接書き換えても計算できます。
求めたい1欄だけを空欄にしてください（入力は3欄ちょうど）。値はすべて0より大きい半角の数値です。単位は自由ですが、時間の欄同士・量の欄同士で揃えてください（例：時間をどちらも「年」にする）。残存量は初期量より小さい値にしてください。
計算結果・グラフ
左の入力欄のうち3つに値を入れて「計算する」を押すと、ここに結果とグラフが表示されます。
このページでできること
- 初期量 \(N_0\)・残存量 \(N(t)\)・経過時間 \(t\)・半減期 \(t_{1/2}\) の4つのうち3つを入れるだけで、空欄にした残り1つを逆算できます
- 崩壊定数 \(\lambda\) と平均寿命 \(\tau\) も同時に表示します
- 量が半分ずつ減っていくようす（指数関数的減衰）を、半減期ごとの目印つきのグラフで確認できます
- 式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています
使えるのは「一定時間ごとに同じ割合で減っていく（指数関数的に減衰する）」量です。放射性物質の崩壊が代表例で、薬の血中濃度のモデル計算などにも同じ式が使われます。単位は自由ですが、時間の欄同士（経過時間と半減期）、量の欄同士（初期量と残存量）で揃えてください。
この計算は何の役に立つ？
炭素14による年代測定（考古学）
生き物の体内にある放射性の炭素14は、死後に取り込みが止まり、半減期約5730年で減っていきます。遺跡から出た木片の炭素14が生きていた頃の25%まで減っていれば、\(5730 \times \ln 4 \div \ln 2 = 11460\) 年（＝半減期2回分）前のものと推定できます。
縄文土器の年代など、教科書に載っている「何千年前」の多くはこの計算が根拠になっています。
放射性医薬品の減り方の見積もり（医療の計算例）
病院の検査（シンチグラフィ等）で使われるテクネチウム99mの半減期は約6時間です。計算例として、検査から24時間後には \((1/2)^{24/6} = (1/2)^4 = 1/16\)、つまり6.25%まで減ることがわかります。
半減期の短い核種が医療で選ばれるのは、このように体内で速く減っていくためです（実際の体内では排せつでも減るため、安全性の評価は専門機関の基準によります）。
薬やカフェインが体から抜ける時間の目安
薬が血中から減っていく速さも「半減期」で表されます。例えばカフェインの半減期を4時間とすると、コーヒー2杯分（200mg）のカフェインは12時間後には \(200 \times (1/2)^{3} = 25\) mgまで減る計算です。
半減期には大きな個人差があり、実際の服薬の判断は医師・薬剤師の指示によりますが、「寝る前のコーヒーが響く理由」を数字で実感できます。
ニュースに出る放射性物質の減り方を読む（防災）
原子力関連のニュースに出るヨウ素131の半減期は約8日です。80日後（半減期10回分）には \((1/2)^{10} = 1/1024\)、約0.1%まで減る一方、セシウム137は半減期約30年なので90年経っても \(1/8\)（12.5%）残る計算になります。
「半減期が短い＝速く弱まる、長い＝長く残る」という関係がわかると、報道の数字を自分で確かめられます。
放射性廃棄物の管理期間の見積もり
原子力発電などで出る放射性廃棄物は、含まれる核種の半減期をもとに「どれくらいの期間、隔離・管理が必要か」が設計されています。半減期30年のセシウム137が1000分の1近くまで減るには半減期約10回分（約300年）かかる、といった見積もりがこの式で計算できます。
何世代にもわたる管理計画の土台に、このページの式と同じ計算があります。
式とグラフ
残っている量を求める式（半減期の基本式）
グラフ
数学表記
（一般的な数式）
\(N(t)\)
\(=\)
\(N_0\)
\(\times\)
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
\(t / t_{1/2}\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
④
時間 \(t\) のあとに残っている量 \(N(t)\)
\(=\)
①
初期量 \(N_0\)
\(\times\)
②
半分 \(\dfrac{1}{2}\)
③
経過時間 \(t\) ÷ 半減期 \(t_{1/2}\)
式を日本語で読むと
①
初期量 \(N_0\)
に
②
半分 \(\dfrac{1}{2}\)
を
③
経過時間 \(t\) ÷ 半減期 \(t_{1/2}\)
の回数（＝経過時間の中に半減期が何回分あるか）だけくり返し掛けると
④
残っている量 \(N(t)\)
になる
簡単な例
半減期2日の薬が体内に8mgあるとき、6日後に残っている量は（6日 ÷ 2日 ＝ 3回半分になる）
6日後に残っている量 \(N(t)\)
\(=\)
初期量（8mg）
\(\times\)
半分 \(\dfrac{1}{2}\)
6日 ÷ 2日（3回）
\(8 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} = 8 \times \dfrac{1}{8} = 1\)
考え方のポイント
右上の指数 \(t / t_{1/2}\) は「経過時間の中に半減期が何回分入っているか」＝「半分になる回数」です。6日 ÷ 2日 ＝ 3回なら、8mg → 4mg → 2mg → 1mg と3回半分になります。回数がちょうど整数にならない場合（例：半減期2.5回分）でも、指数の考え方を広げてこの式がそのまま使えます。
半減期を求める式
グラフ
数学表記
（一般的な数式）
\(t_{1/2}\)
\(=\)
\(t\)
\(\times\)
\(\ln 2\)
\(\div\)
\(\ln\left(\dfrac{N_0}{N(t)}\right)\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
④
半減期 \(t_{1/2}\)
\(=\)
①
経過時間 \(t\)
\(\times\)
②
2の自然対数 \(\ln 2\)（約0.693）
\(\div\)
③
「初期量 ÷ 残存量」の自然対数 \(\ln(N_0 / N(t))\)
式を日本語で読むと
①
経過時間 \(t\)
に
②
2の自然対数 \(\ln 2\)（約0.693）
を掛け、
③
「初期量 ÷ 残存量」の自然対数 \(\ln(N_0 / N(t))\)
で割ると
④
半減期 \(t_{1/2}\)
になる
簡単な例
100gの物質が10年で25gまで減ったときの半減期は
半減期 \(t_{1/2}\)
\(=\)
経過時間（10年）
\(\times\)
\(\ln 2\)（約0.693）
\(\div\)
\(\ln(100 \div 25)\)（約1.386）
\(\ln(100 \div 25) = \ln 4 \fallingdotseq 1.386\)
\(t_{1/2} = 10 \times 0.693 \div 1.386 = 5\)
考え方のポイント
\(\ln 2 \div \ln(N_0 / N(t))\) の部分は、じつは「半分になった回数」の逆数です。100g → 25gは \(100 \div 25 = 4\) 倍の減り方＝半分2回分なので、半減期は 経過時間10年 ÷ 2回 ＝ 5年。式は、この「何回半分になったか」を対数を使って数えています。
崩壊定数を求める式
数学表記
（一般的な数式）
\(\lambda\)
\(=\)
\(\ln 2\)
\(\div\)
\(t_{1/2}\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
崩壊定数 \(\lambda\)
\(=\)
①
2の自然対数 \(\ln 2\)（約0.693）
\(\div\)
②
半減期 \(t_{1/2}\)
式を日本語で読むと
①
2の自然対数 \(\ln 2\)（約0.693）
を
②
半減期 \(t_{1/2}\)
で割ると
③
崩壊定数 \(\lambda\)
になる
簡単な例
半減期5年の物質の崩壊定数は
崩壊定数 \(\lambda\)
\(=\)
\(\ln 2\)（約0.693）
\(\div\)
半減期（5年）
\(\lambda = 0.693 \div 5 \fallingdotseq 0.139\)
考え方のポイント
崩壊定数 \(\lambda\) は「ごく短い時間あたりに、いま残っている量のうちどれくらいの割合が崩壊するか」を表す定数です。半減期が短いほど \(\lambda\) は大きく（速く減る）、半減期が長いほど小さく（ゆっくり減る）なります。
平均寿命を求める式
数学表記
（一般的な数式）
\(\tau\)
\(=\)
\(t_{1/2}\)
\(\div\)
\(\ln 2\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
平均寿命 \(\tau\)
\(=\)
①
半減期 \(t_{1/2}\)
\(\div\)
②
2の自然対数 \(\ln 2\)（約0.693）
式を日本語で読むと
①
半減期 \(t_{1/2}\)
を
②
2の自然対数 \(\ln 2\)（約0.693）
で割ると
③
平均寿命 \(\tau\)
になる
簡単な例
半減期5年の物質の平均寿命は
平均寿命 \(\tau\)
\(=\)
半減期（5年）
\(\div\)
\(\ln 2\)（約0.693）
\(\tau = 5 \div \ln 2 \fallingdotseq 7.213\)
考え方のポイント
平均寿命 \(\tau\) は「1つの原子が崩壊するまでの時間を、全部の原子で平均した値」で、崩壊定数の逆数（\(\tau = 1 / \lambda\)）でもあります。半減期の約1.44倍と少し長くなるのは、なかなか崩壊しない「長生きな原子」が平均を引き上げるためです。
半減期の計算は「経過時間 ÷ 半減期 ＝ 半分になる回数」という見方が出発点です。残っている量は初期量に \(\dfrac{1}{2}\) をその回数だけ掛けたもの、逆に半減期を求めるときは対数で「何回半分になったか」を数えます。
用語・記号の解説
記号
| \(N_0\) | エヌ・ゼロ | 初期量。時間を数え始めた時点（\(t = 0\)）にあった量です。（例：初めに100gあれば \(N_0 = 100\)） |
| \(N(t)\) | エヌ・ティー | 残存量。時間 \(t\) が経過したあとに残っている量です。「\(t\) の関数（\(t\) の値で決まる量）」という意味でこう書きます。 |
| \(t\) | ティー | 経過時間。初期量から残存量まで減るのにかかった時間です。単位は半減期と揃えます。 |
| \(t_{1/2}\) | ティー・にぶんのいち はんげんき | 半減期。量がちょうど半分になるまでの時間です。物質ごとに決まった値で、どの時点から測っても同じ長さになります。 |
| \(\lambda\) | ラムダ | 崩壊定数。ごく短い時間あたりに崩壊する割合を表す定数で、\(\lambda = \ln 2 \div t_{1/2}\) で求められます。 |
| \(\tau\) | タウ | 平均寿命。1つの原子が崩壊するまでの時間の平均で、\(\tau = 1 \div \lambda = t_{1/2} \div \ln 2\) で求められます。 |
| \(\ln x\) | エル・エヌ・エックス ロン・エックス | 自然対数。\(e\)（約2.718）を底とする対数で、「\(e\) を何乗すると \(x\) になるか」を表します。関数電卓やExcelでは ln（LN）ボタン・LN関数で計算できます。 |
用語
| 半減期 | はんげんき | 量がちょうど半分になるまでにかかる時間。放射性物質なら原子の個数（放射能の強さ）が、薬なら血中濃度が半分になる時間を指します。半分→4分の1→8分の1と、同じ時間ごとに半分ずつ減っていくのが特徴です。 |
| 指数関数的減衰 | しすうかんすうてきげんすい | 「いま残っている量に比例した速さで減っていく」減り方。初めは速く、残りが少なくなるほどゆっくり減ります。半減期が一定になるのは、この減り方をする量だけです。 |
| 放射性崩壊 | ほうしゃせいほうかい | 不安定な原子核が放射線を出して別の原子核に変わる現象。1つ1つの原子がいつ崩壊するかは偶然ですが、たくさん集まると全体としては半減期にしたがって規則正しく減っていきます。 |
| 崩壊定数 | ほうかいていすう | ごく短い時間あたりに、残っている原子のうちどれくらいの割合が崩壊するかを表す定数。半減期と表裏一体で、どちらか一方がわかればもう一方も計算できます。 |
| 平均寿命 | へいきんじゅみょう | 1つの原子が崩壊するまでの時間をたくさんの原子で平均した値。半減期の約1.44倍になります。 |
| 自然対数 | しぜんたいすう | \(e\)（約2.718、ネイピア数）を底とする対数。「増えたり減ったりする速さ」を扱う計算と相性がよく、半減期・崩壊定数の式に登場します。 |
| 指数 | しすう | \(2^3\) の右上の3のように「同じ数を何回掛けるか」を表す数。半減期の式では「半分になる回数 \(t / t_{1/2}\)」が指数になります。 |
前提として理解しておくといいこと
このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
| 割合（小学5年） |
|
| 累乗・指数（中学1年） |
|
| 指数の拡張（高校 数学Ⅱ） |
|
| 対数（高校 数学Ⅱ） |
|
Excelで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。
下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「残っている量」を求める表
| 初期量 N0 | 100 |
| 経過時間 t | 10 |
| 半減期 t1/2 | 5 |
| 残っている量 N(t) | =B1*POWER(1/2,B2/B3) |
「半減期」を求める表
| 初期量 N0 | 100 |
| 残存量 N(t) | 25 |
| 経過時間 t | 10 |
| 半減期 t1/2 | =B3*LN(2)/LN(B1/B2) |
「経過時間」を求める表
| 初期量 N0 | 100 |
| 残存量 N(t) | 25 |
| 半減期 t1/2 | 5 |
| 経過時間 t | =B3*LN(B1/B2)/LN(2) |
「崩壊定数と平均寿命」を求める表
| 半減期 t1/2 | 5 |
| 崩壊定数 λ | =LN(2)/B1 |
| 平均寿命 τ | =B1/LN(2) |
貼り付けると、B列の上の行が入力欄になり、最後の行が自動計算の結果になります。
「POWER(1/2, B2/B3)」は「1/2 を（経過時間 ÷ 半減期）回掛ける」というべき乗の関数、「LN」は自然対数（ln）を求める関数です。
例えば1つ目の表ならB4に25（100gが10年で25gに）、2つ目の表ならB4に5（半減期5年）と表示されます。B列の数値を自分の値に書き換えるだけで使えます。
「POWER(1/2, B2/B3)」は「1/2 を（経過時間 ÷ 半減期）回掛ける」というべき乗の関数、「LN」は自然対数（ln）を求める関数です。
例えば1つ目の表ならB4に25（100gが10年で25gに）、2つ目の表ならB4に5（半減期5年）と表示されます。B列の数値を自分の値に書き換えるだけで使えます。
Googleスプレッドシートで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。
下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「残っている量」を求める表
| 初期量 N0 | 100 |
| 経過時間 t | 10 |
| 半減期 t1/2 | 5 |
| 残っている量 N(t) | =B1*POWER(1/2,B2/B3) |
「半減期」を求める表
| 初期量 N0 | 100 |
| 残存量 N(t) | 25 |
| 経過時間 t | 10 |
| 半減期 t1/2 | =B3*LN(2)/LN(B1/B2) |
「経過時間」を求める表
| 初期量 N0 | 100 |
| 残存量 N(t) | 25 |
| 半減期 t1/2 | 5 |
| 経過時間 t | =B3*LN(B1/B2)/LN(2) |
「崩壊定数と平均寿命」を求める表
| 半減期 t1/2 | 5 |
| 崩壊定数 λ | =LN(2)/B1 |
| 平均寿命 τ | =B1/LN(2) |
Excelと同じ式（POWER・LN）がGoogleスプレッドシートでもそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B列の数値を自分の値に書き換えてください。
Pythonで計算する方法
import math
initial_quantity = 100.0 # 初期量 N0
remaining_quantity = 25.0 # 残存量 N(t)
elapsed_time = 10.0 # 経過時間 t
# 半減期 t1/2 = t × ln2 ÷ ln(N0 ÷ N(t))
half_life = elapsed_time * math.log(2) / math.log(initial_quantity / remaining_quantity)
decay_constant = math.log(2) / half_life # 崩壊定数 λ
mean_lifetime = half_life / math.log(2) # 平均寿命 τ
print(f"半減期: {half_life}")
print(f"崩壊定数: {decay_constant}")
print(f"平均寿命: {mean_lifetime}")
# 検算：残っている量 N(t) = N0 × (1/2)^(t/t1/2)
remaining = initial_quantity * 0.5 ** (elapsed_time / half_life)
print(f"検算（残存量）: {remaining}")
標準ライブラリのmathだけで動きます。math.log() は自然対数（ln）、「**」がべき乗の記号です。この例では半減期が5.0、崩壊定数が約0.1386、平均寿命が約7.213、検算の残存量が25.0になります。先頭の3つの値を書き換えて実行してください。
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
残っている量を求める式（半減期の基本式）
N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½)
N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mo>/</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
N(t) = N_0 (1/2)^(t/t_(1/2))
n0*(1/2)^(t/thalf)
Nt := n0*(1/2)^(t/thalf);
Nt = n0*(1/2)^(t/thalf);
N(t) = N_0 (1/2)^(t/t_(1/2))
半減期を求める式
t½ = t × ln 2 ÷ ln(N₀/N(t))
t_{1/2} = \dfrac{t \ln 2}{\ln(N_0 / N(t))}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>t</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>t</mi><mo>⁢</mo><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn></mrow>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><mi>N</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
t_(1/2) = (t ln 2)/(ln(N_0//N(t)))
t*Log[2]/Log[n0/nt]
thalf := t*ln(2)/ln(n0/nt);
thalf = t*log(2)/log(n0/nt);
t_(1/2) = t ln(2)/ln(N_0/N(t))
崩壊定数を求める式
λ = ln 2 ÷ t½
\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>λ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn></mrow>
<msub><mi>t</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
</mfrac>
</mrow>
</math>
lambda = (ln 2)/t_(1/2)
Log[2]/thalf
lambda := ln(2)/thalf;
lambda = log(2)/thalf;
λ = ln(2)/t_(1/2)
平均寿命を求める式
τ = t½ ÷ ln 2
\tau = \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{t_{1/2}}{\ln 2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>τ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub><mi>t</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
tau = t_(1/2)/(ln 2)
thalf/Log[2]
tau := thalf/ln(2);
tau = thalf/log(2);
τ = t_(1/2)/ln(2)
ChatGPT に聞いて計算してもらう方法
あなたは半減期計算のアシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。 ある放射性物質が初め100gあり、10年後に25gまで減っていました。 減り方は指数関数的減衰 N(t) = N0 × (1/2)^(t/半減期) にしたがうものとします。 次の値をそれぞれ求めてください。 1. この物質の半減期 2. 崩壊定数 λ（= ln2 ÷ 半減期） 3. 平均寿命 τ（= 半減期 ÷ ln2） 4. 初めから20年後に残っている量 計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。
計算ドリル（演習問題）
このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。
使い方
-
1数値を入力計算したい数値を入力欄に入力します
-
2計算「計算する」ボタンを押します
-
3結果を確認計算結果がその場に表示されます。計算の考え方や式の解説も同じページで確認できます
DataChefの特徴
簡単・無料
無料で回数無制限の変換
専門知識不要、直感的で簡単な操作
専門知識不要、直感的で簡単な操作
会員登録不要
アクセス直後に利用可能
個人情報を登録することなく使用できます
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安全・安心
通信を高度に暗号化
「ダウンロード」押下でファイルを自動削除
「ダウンロード」押下でファイルを自動削除
高速
ストレスのない快適な表示速度・変換速度
透かしなし
ウォーターマークなし
クレジット表記不要
クレジット表記不要
商用利用可能
無料で商用利用可能
商用利用許諾の連絡も不要です
商用利用許諾の連絡も不要です
関連機能
べき乗計算機
aのn乗（累乗）を計算します。半減期の式に出てくる「(1/2)のn乗」もこれです
対数計算機
底・真数・対数の値のうち2つから残りを計算します。半減期を求める式の土台です
