Calcolatrice del tempo di dimezzamento (quantità iniziale, quantità residua, tempo trascorso, emivita)
Inserisci i tre dati che conosci tra quantità iniziale N₀, quantità residua N(t), tempo trascorso t e tempo di dimezzamento t½. Il campo lasciato vuoto viene calcolato, insieme alla costante di decadimento λ e alla vita media τ. L’equazione qui sotto è collegata ai campi, quindi puoi anche scrivere i numeri direttamente al suo interno.
Lascia vuoto solo il campo che vuoi trovare (compilane esattamente tre). Tutti i valori sono numeri maggiori di 0. Puoi usare qualsiasi unità, ma usa la stessa unità per i due campi del tempo e per i due campi della quantità (per esempio anni per entrambi i tempi). La quantità residua deve essere minore di quella iniziale.
Risultato e grafico
Compila tre dei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compaiono il risultato e un grafico.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
-
A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e grafici
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
-
Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci tre tra la quantità iniziale \(N_0\), la quantità residua \(N(t)\), il tempo trascorso \(t\) e il tempo di dimezzamento \(t_{1/2}\) e il campo lasciato vuoto viene calcolato
- Vengono mostrati insieme anche la costante di decadimento \(\lambda\) e la vita media \(\tau\)
- Un grafico con un segno a ogni tempo di dimezzamento mostra come la quantità si dimezza ogni volta (decadimento esponenziale)
- Nella stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python
Funziona per le quantità che diminuiscono della stessa frazione in ogni intervallo di tempo uguale (decadimento esponenziale). Il decadimento radioattivo è l’esempio classico e la stessa formula si usa per modellare la concentrazione dei farmaci nel sangue. Puoi usare qualsiasi unità, ma usa la stessa unità per i due campi del tempo (tempo trascorso e tempo di dimezzamento) e per i due campi della quantità (iniziale e residua).
A cosa serve questo calcolo?
Datazione al carbonio-14 (archeologia)
Gli esseri viventi assorbono carbonio-14 radioattivo. Dopo la morte l’assorbimento si ferma e il carbonio-14 diminuisce con un tempo di dimezzamento di circa 5730 anni. Se un pezzo di legno di un sito antico contiene il 25% del carbonio-14 che aveva da vivo, si stima che abbia \(5730 \times \ln 4 \div \ln 2 = 11.460\) anni (2 tempi di dimezzamento).
Molte delle date «di migliaia di anni fa» di siti e reperti antichi che si leggono sui libri di testo si basano su questo calcolo.
Stimare come diminuiscono i radiofarmaci (un esempio medico)
Il tecnezio-99m, usato negli esami di medicina nucleare degli ospedali, ha un tempo di dimezzamento di circa 6 ore. Come esempio, 24 ore dopo un esame è sceso a \((1/2)^{24/6} = (1/2)^4 = 1/16\), cioè al 6,25%.
In medicina si scelgono gli isotopi con tempo di dimezzamento breve perché diminuiscono rapidamente nel corpo (in realtà anche l’organismo li elimina, quindi la sicurezza si valuta secondo gli standard degli enti competenti).
Quanto restano nel corpo i farmaci e la caffeina
La velocità con cui un farmaco lascia il sangue si descrive anch’essa con il tempo di dimezzamento (in farmacologia si parla spesso di emivita). Per esempio, se la caffeina ha un tempo di dimezzamento di 4 ore, la caffeina di circa 2-3 tazzine di caffè espresso (200 mg) scende a \(200 \times (1/2)^{3} = 25\) mg dopo 12 ore.
I tempi di dimezzamento variano molto da persona a persona e per le decisioni sui farmaci bisogna seguire le indicazioni del medico o del farmacista. Però i numeri mostrano perché un caffè a fine giornata può disturbare il sonno.
Capire le notizie sulle sostanze radioattive (protezione civile)
Lo iodio-131, di cui si parla spesso nelle notizie sugli incidenti nucleari (come quello di Černobyl’ del 1986), ha un tempo di dimezzamento di circa 8 giorni. Dopo 80 giorni (10 tempi di dimezzamento) scende a \((1/2)^{10} = 1/1024\), circa lo 0,1%. Il cesio-137, con un tempo di dimezzamento di circa 30 anni, dopo 90 anni ne ha ancora \(1/8\) (il 12,5%).
Quando capisci che «tempo di dimezzamento breve = si attenua in fretta, lungo = resta a lungo», puoi controllare da solo i numeri delle notizie.
Stimare per quanto tempo vanno gestiti i rifiuti radioattivi
Per i rifiuti radioattivi delle centrali nucleari e di altre fonti, il periodo in cui devono restare isolati e gestiti si pianifica a partire dai tempi di dimezzamento degli isotopi che contengono. Per esempio, questa formula mostra che il cesio-137, con un tempo di dimezzamento di 30 anni, ha bisogno di circa 10 tempi di dimezzamento (circa 300 anni) per scendere a quasi 1/1000.
Lo stesso calcolo di questa pagina è alla base dei piani di gestione che durano molte generazioni.
Formule e grafici
Formula della quantità residua (la formula di base del tempo di dimezzamento)
Grafico
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(N(t)\)
\(=\)
\(N_0\)
\(\times\)
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
\(t / t_{1/2}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(N(t)\): quantità rimasta dopo il tempo \(t\)
\(=\)
①
\(N_0\): quantità iniziale
\(\times\)
②
\(\dfrac{1}{2}\): metà
③
\(t / t_{1/2}\): tempo trascorso ÷ tempo di dimezzamento
La formula a parole
①
Moltiplica la
\(N_0\): quantità iniziale
②
per
\(\dfrac{1}{2}\): metà
③
ripetutamente, tante volte quanto indica
\(t / t_{1/2}\): tempo trascorso ÷ tempo di dimezzamento
(il numero di tempi di dimezzamento contenuti nel tempo trascorso)
④
e ottieni la
\(N(t)\): quantità residua
Un esempio semplice
Se nel corpo ci sono 8 mg di un farmaco con tempo di dimezzamento di 2 giorni, la quantità che resta dopo 6 giorni (6 giorni ÷ 2 giorni = 3 dimezzamenti) è
quantità rimasta dopo 6 giorni \(N(t)\)
\(=\)
quantità iniziale (8 mg)
\(\times\)
metà \(\dfrac{1}{2}\)
6 giorni ÷ 2 giorni (3 volte)
\(8 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} = 8 \times \dfrac{1}{8} = 1\)
L’idea chiave
L’esponente in alto a destra, \(t / t_{1/2}\), indica «quanti tempi di dimezzamento stanno nel tempo trascorso», cioè quante volte la quantità si dimezza. Con 6 giorni ÷ 2 giorni = 3 si dimezza 3 volte: 8 mg → 4 mg → 2 mg → 1 mg. Anche quando il numero non è intero (per esempio 2,5 tempi di dimezzamento), l’estensione degli esponenti permette di usare questa formula così com’è.
Formula del tempo di dimezzamento
Grafico
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(t_{1/2}\)
\(=\)
\(t\)
\(\times\)
\(\ln 2\)
\(\div\)
\(\ln\left(\dfrac{N_0}{N(t)}\right)\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(t_{1/2}\): tempo di dimezzamento
\(=\)
①
\(t\): tempo trascorso
\(\times\)
②
\(\ln 2\): logaritmo naturale di 2 (circa 0,693)
\(\div\)
③
\(\ln(N_0 / N(t))\): logaritmo naturale di «iniziale ÷ residua»
La formula a parole
①
Moltiplica il
\(t\): tempo trascorso
②
per il
\(\ln 2\): logaritmo naturale di 2 (circa 0,693)
poi dividi per il
③
\(\ln(N_0 / N(t))\): logaritmo naturale di «iniziale ÷ residua»
④
e ottieni il
\(t_{1/2}\): tempo di dimezzamento
Un esempio semplice
Se 100 g di una sostanza scendono a 25 g in 10 anni, il suo tempo di dimezzamento è
tempo di dimezzamento \(t_{1/2}\)
\(=\)
tempo trascorso (10 anni)
\(\times\)
\(\ln 2\) (circa 0,693)
\(\div\)
\(\ln(100 \div 25)\) (circa 1,386)
\(\ln(100 \div 25) = \ln 4 \approx 1{,}386\)
\(t_{1/2} = 10 \times 0{,}693 \div 1{,}386 = 5\)
L’idea chiave
La parte \(\ln 2 \div \ln(N_0 / N(t))\) è in realtà 1 diviso «il numero di volte in cui la quantità si è dimezzata». Da 100 g a 25 g la quantità diminuisce di un fattore \(100 \div 25 = 4\), cioè 2 dimezzamenti, quindi il tempo di dimezzamento è 10 anni ÷ 2 = 5 anni. La formula usa i logaritmi per contare quante volte la quantità si è dimezzata.
Formula della costante di decadimento
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(\lambda\)
\(=\)
\(\ln 2\)
\(\div\)
\(t_{1/2}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(\lambda\): costante di decadimento
\(=\)
①
\(\ln 2\): logaritmo naturale di 2 (circa 0,693)
\(\div\)
②
\(t_{1/2}\): tempo di dimezzamento
La formula a parole
①
Prendi il
\(\ln 2\): logaritmo naturale di 2 (circa 0,693)
②
dividilo per il
\(t_{1/2}\): tempo di dimezzamento
③
e ottieni la
\(\lambda\): costante di decadimento
Un esempio semplice
La costante di decadimento di una sostanza con tempo di dimezzamento di 5 anni è
costante di decadimento \(\lambda\)
\(=\)
\(\ln 2\) (circa 0,693)
\(\div\)
tempo di dimezzamento (5 anni)
\(\lambda = 0{,}693 \div 5 \approx 0{,}139\)
L’idea chiave
La costante di decadimento \(\lambda\) indica quale frazione della quantità ancora presente decade in un intervallo di tempo brevissimo. Più è breve il tempo di dimezzamento, più \(\lambda\) è grande (decadimento più rapido); più è lungo, più \(\lambda\) è piccola (decadimento più lento).
Formula della vita media
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(\tau\)
\(=\)
\(t_{1/2}\)
\(\div\)
\(\ln 2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(\tau\): vita media
\(=\)
①
\(t_{1/2}\): tempo di dimezzamento
\(\div\)
②
\(\ln 2\): logaritmo naturale di 2 (circa 0,693)
La formula a parole
①
Prendi il
\(t_{1/2}\): tempo di dimezzamento
②
dividilo per il
\(\ln 2\): logaritmo naturale di 2 (circa 0,693)
③
e ottieni la
\(\tau\): vita media
Un esempio semplice
La vita media di una sostanza con tempo di dimezzamento di 5 anni è
vita media \(\tau\)
\(=\)
tempo di dimezzamento (5 anni)
\(\div\)
\(\ln 2\) (circa 0,693)
\(\tau = 5 \div \ln 2 \approx 7{,}213\)
L’idea chiave
La vita media \(\tau\) è il tempo che passa prima che un atomo decada, mediato su tutti gli atomi. È anche il reciproco della costante di decadimento (\(\tau = 1 / \lambda\)). È un po’ più lunga del tempo di dimezzamento, circa 1,44 volte, perché gli atomi «longevi», che impiegano molto a decadere, alzano la media.
Il tempo di dimezzamento si calcola partendo da un’unica idea, «tempo trascorso ÷ tempo di dimezzamento = numero di dimezzamenti». La quantità residua è la quantità iniziale moltiplicata per \(\dfrac{1}{2}\) tante volte quanti sono i dimezzamenti. Per trovare il tempo di dimezzamento si conta con un logaritmo quante volte la quantità si è dimezzata.
Simboli e termini
Simboli
| \(N_0\) | enne con zero | La quantità iniziale, la quantità nel momento in cui si comincia a contare il tempo (\(t = 0\)). (Esempio: se all’inizio ci sono 100 g, \(N_0 = 100\)) |
| \(N(t)\) | enne di t | La quantità residua, la quantità che resta dopo che è trascorso il tempo \(t\). Si scrive così perché è una funzione di \(t\) (il suo valore dipende da \(t\)). |
| \(t\) | ti | Il tempo trascorso, il tempo che ci è voluto per passare dalla quantità iniziale a quella residua. Usa la stessa unità del tempo di dimezzamento. |
| \(t_{1/2}\) | ti un mezzo (tempo di dimezzamento) | Il tempo di dimezzamento, il tempo in cui la quantità scende esattamente alla metà. Ogni sostanza ha il suo valore ed è lo stesso a prescindere da quando si comincia a misurare. |
| \(\lambda\) | lambda | La costante di decadimento, la frazione che decade in un intervallo di tempo brevissimo. Si ricava da \(\lambda = \ln 2 \div t_{1/2}\). |
| \(\tau\) | tau | La vita media, il tempo medio prima che un atomo decada. Si ricava da \(\tau = 1 \div \lambda = t_{1/2} \div \ln 2\). |
| \(\ln x\) | logaritmo naturale di x | Il logaritmo naturale, il logaritmo in base \(e\) (circa 2,718). Dice «\(e\) elevato a quale numero dà \(x\)». Su una calcolatrice scientifica usa il tasto ln e in Excel la funzione LN. |
Termini
| tempo di dimezzamento (emivita) | Il tempo in cui una quantità scende esattamente alla metà. Per una sostanza radioattiva è il tempo in cui si dimezza il numero di atomi (l’intensità della radioattività) e per un farmaco il tempo in cui si dimezza la sua concentrazione nel sangue. La quantità si dimezza a ogni intervallo di tempo uguale (la metà, un quarto, un ottavo e così via). |
| decadimento esponenziale | Una diminuzione con velocità proporzionale alla quantità ancora presente. All’inizio è rapida e rallenta man mano che ne resta meno. Solo le quantità che diminuiscono così hanno un tempo di dimezzamento costante. |
| decadimento radioattivo | Il processo in cui un nucleo instabile emette radiazione e si trasforma in un nucleo diverso. Quando decade ogni singolo atomo è casuale, ma un grande numero di atomi diminuisce con regolarità secondo il tempo di dimezzamento. |
| costante di decadimento | Una costante che indica quale frazione degli atomi rimasti decade in un intervallo di tempo brevissimo. Va a braccetto con il tempo di dimezzamento: se conosci uno dei due, puoi calcolare l’altro. |
| vita media | Il tempo che passa prima che un atomo decada, mediato su molti atomi. È circa 1,44 volte il tempo di dimezzamento. |
| logaritmo naturale | Il logaritmo in base \(e\) (circa 2,718, il numero di Nepero). Si adatta ai calcoli sulla velocità di crescita e di decrescita e compare nelle formule del tempo di dimezzamento e della costante di decadimento. |
| esponente | Un numero che indica quante volte si moltiplica lo stesso numero, come il 3 in alto a destra di \(2^3\). Nella formula del tempo di dimezzamento l’esponente è il numero di dimezzamenti \(t / t_{1/2}\). |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Frazioni e dimezzamenti ripetuti (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Potenze ed esponenti (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Estendere gli esponenti (scuola secondaria di secondo grado, 16-19 anni) |
|
| Logaritmi (scuola secondaria di secondo grado, 16-19 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per trovare la quantità residua
| Quantità iniziale N0 | 100 |
| Tempo trascorso t | 10 |
| Tempo di dimezzamento t1/2 | 5 |
| Quantità residua N(t) | =B1*POTENZA(1/2;B2/B3) |
Tabella per trovare il tempo di dimezzamento
| Quantità iniziale N0 | 100 |
| Quantità residua N(t) | 25 |
| Tempo trascorso t | 10 |
| Tempo di dimezzamento t1/2 | =B3*LN(2)/LN(B1/B2) |
Tabella per trovare il tempo trascorso
| Quantità iniziale N0 | 100 |
| Quantità residua N(t) | 25 |
| Tempo di dimezzamento t1/2 | 5 |
| Tempo trascorso t | =B3*LN(B1/B2)/LN(2) |
Tabella per trovare la costante di decadimento e la vita media
| Tempo di dimezzamento t1/2 | 5 |
| Costante di decadimento λ | =LN(2)/B1 |
| Vita media τ | =B1/LN(2) |
Dopo aver incollato, le righe in alto della colonna B sono i dati da inserire e l’ultima riga mostra il risultato calcolato automaticamente.
«POTENZA(1/2; B2/B3)» è la funzione di potenza che moltiplica per 1/2 (tempo trascorso ÷ tempo di dimezzamento) volte e «LN» dà il logaritmo naturale (ln).
Per esempio B4 mostra 25 nella prima tabella (100 g diventano 25 g in 10 anni) e 5 nella seconda (tempo di dimezzamento di 5 anni). Basta sostituire i numeri della colonna B con i tuoi.
«POTENZA(1/2; B2/B3)» è la funzione di potenza che moltiplica per 1/2 (tempo trascorso ÷ tempo di dimezzamento) volte e «LN» dà il logaritmo naturale (ln).
Per esempio B4 mostra 25 nella prima tabella (100 g diventano 25 g in 10 anni) e 5 nella seconda (tempo di dimezzamento di 5 anni). Basta sostituire i numeri della colonna B con i tuoi.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per trovare la quantità residua
| Quantità iniziale N0 | 100 |
| Tempo trascorso t | 10 |
| Tempo di dimezzamento t1/2 | 5 |
| Quantità residua N(t) | =B1*POTENZA(1/2;B2/B3) |
Tabella per trovare il tempo di dimezzamento
| Quantità iniziale N0 | 100 |
| Quantità residua N(t) | 25 |
| Tempo trascorso t | 10 |
| Tempo di dimezzamento t1/2 | =B3*LN(2)/LN(B1/B2) |
Tabella per trovare il tempo trascorso
| Quantità iniziale N0 | 100 |
| Quantità residua N(t) | 25 |
| Tempo di dimezzamento t1/2 | 5 |
| Tempo trascorso t | =B3*LN(B1/B2)/LN(2) |
Tabella per trovare la costante di decadimento e la vita media
| Tempo di dimezzamento t1/2 | 5 |
| Costante di decadimento λ | =LN(2)/B1 |
| Vita media τ | =B1/LN(2) |
Valgono le stesse formule di Excel (POTENZA e LN) anche in Fogli Google. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i numeri della colonna B con i tuoi.
Come calcolarlo con Python
import math
initial_quantity = 100.0 # quantità iniziale N0
remaining_quantity = 25.0 # quantità residua N(t)
elapsed_time = 10.0 # tempo trascorso t
# tempo di dimezzamento t1/2 = t × ln2 ÷ ln(N0 ÷ N(t))
half_life = elapsed_time * math.log(2) / math.log(initial_quantity / remaining_quantity)
decay_constant = math.log(2) / half_life # costante di decadimento λ
mean_lifetime = half_life / math.log(2) # vita media τ
print(f"Tempo di dimezzamento: {half_life}")
print(f"Costante di decadimento: {decay_constant}")
print(f"Vita media: {mean_lifetime}")
# Verifica: quantità residua N(t) = N0 × (1/2)^(t/t1/2)
remaining = initial_quantity * 0.5 ** (elapsed_time / half_life)
print(f"Verifica (quantità residua): {remaining}")
Funziona con il solo modulo math della libreria standard. math.log() è il logaritmo naturale (ln) e «**» è l’operatore di potenza. In questo esempio il tempo di dimezzamento è 5, la costante di decadimento è circa 0,1386, la vita media è circa 7,213 e la verifica dà una quantità residua di 25. Cambia i tre valori all’inizio ed esegui il codice.
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Formula della quantità residua (la formula di base del tempo di dimezzamento)
N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½)
N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mo>/</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
N(t) = N_0 (1/2)^(t/t_(1/2))
n0*(1/2)^(t/thalf)
Nt := n0*(1/2)^(t/thalf);
Nt = n0*(1/2)^(t/thalf);
N(t) = N_0 (1/2)^(t/t_(1/2))
Formula del tempo di dimezzamento
t½ = t × ln 2 ÷ ln(N₀/N(t))
t_{1/2} = \dfrac{t \ln 2}{\ln(N_0 / N(t))}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>t</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>t</mi><mo>⁢</mo><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn></mrow>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><mi>N</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
t_(1/2) = (t ln 2)/(ln(N_0//N(t)))
t*Log[2]/Log[n0/nt]
thalf := t*ln(2)/ln(n0/nt);
thalf = t*log(2)/log(n0/nt);
t_(1/2) = t ln(2)/ln(N_0/N(t))
Formula della costante di decadimento
λ = ln 2 ÷ t½
\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>λ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn></mrow>
<msub><mi>t</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
</mfrac>
</mrow>
</math>
lambda = (ln 2)/t_(1/2)
Log[2]/thalf
lambda := ln(2)/thalf;
lambda = log(2)/thalf;
λ = ln(2)/t_(1/2)
Formula della vita media
τ = t½ ÷ ln 2
\tau = \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{t_{1/2}}{\ln 2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>τ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub><mi>t</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
tau = t_(1/2)/(ln 2)
thalf/Log[2]
tau := thalf/ln(2);
tau = thalf/log(2);
τ = t_(1/2)/ln(2)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente di calcolo per i problemi sul tempo di dimezzamento. Fai i calcoli seguenti eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con calcoli a mente o a intuito). Una sostanza radioattiva parte da 100 g e dopo 10 anni è scesa a 25 g. Supponi che segua un decadimento esponenziale, N(t) = N0 × (1/2)^(t / tempo di dimezzamento). Trova ciascuno dei seguenti valori: 1. Il tempo di dimezzamento di questa sostanza 2. La costante di decadimento λ (= ln2 ÷ tempo di dimezzamento) 3. La vita media τ (= tempo di dimezzamento ÷ ln2) 4. La quantità rimasta 20 anni dopo l’inizio Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Nessuna filigrana
Nessun obbligo di attribuzione
Nessun obbligo di attribuzione
Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
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