Calcolatrice del volume del parallelepipedo rettangolo (lunghezza × larghezza × altezza)

Inserisci lunghezza, larghezza e altezza del parallelepipedo rettangolo. Ottieni il volume (lunghezza × larghezza × altezza) e la sua conversione in litri (L), m³ e altre unità.

Unità

Lunghezza

Larghezza

Altezza

Usa la stessa unità per tutte e tre e inserisci solo numeri maggiori di 0 (solo numeri, senza unità; per 30 cm, scrivi «30»).

Risultato e figura

Inserisci lunghezza, larghezza e altezza nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Il risultato compare qui.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e disegni
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Inserisci le tre lunghezze (lunghezza, larghezza e altezza) e viene calcolato subito il volume del parallelepipedo rettangolo (volume = lunghezza × larghezza × altezza)
Il volume viene mostrato anche in altre unità (in litri e in m³ se inserisci i cm, in cm³ se inserisci i m)
Il risultato viene disegnato anche come solido in 3D. Trascinalo con il mouse per ruotarlo e controllarne la forma e la grandezza
In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python

Inserisci lunghezza, larghezza e altezza nella stessa unità (tutte in cm o tutte in m). Non importa quale lato chiami lunghezza e quale larghezza, il risultato non cambia. Il volume di altri solidi, come il cubo, il cilindro e la sfera, ha ciascuno una pagina dedicata.

A cosa serve questo calcolo?

Sapere quanta acqua sta in un acquario (pesci e animali domestici)

Il classico «acquario da 60 cm» è lungo 60 cm, profondo 30 cm e alto 36 cm. Il suo volume è \(60 \times 30 \times 36 = 64.800\,\mathrm{cm^3}\), cioè \(64.800 \div 1000 = 64{,}8\) litri (in pratica non si riempie fino all’orlo, quindi contiene un po’ meno acqua).
La potenza del riscaldatore, quella del filtro e il numero di pesci che puoi tenere sono sempre indicati «per litro d’acqua», per questo scegliere un acquario comincia da questo calcolo.

Stimare l’acqua di una vasca da bagno e quanto costa (vita quotidiana e risparmio)

Se una vasca da bagno misura all’interno 140 cm di lunghezza e 60 cm di larghezza e la riempi fino a 25 cm di altezza, l’acqua è \(140 \times 60 \times 25 = 210.000\,\mathrm{cm^3}\), cioè 210 litri (le vasche vere hanno le pareti inclinate e il tuo corpo sposta acqua, quindi è un po’ meno).
L’acqua si fattura a metri cubi, e 210 litri sono 0,21 m³. Confronta un bagno con una doccia o con qualsiasi altra idea per risparmiare acqua: come in molti casi, tutto comincia con un calcolo di volume.

Calcolare il peso volumetrico di un pacco (logistica e commercio online)

Nelle spedizioni internazionali express non si paga solo in base al peso reale, ma anche al «peso volumetrico». Una formula abituale è «lunghezza (cm) × larghezza (cm) × altezza (cm) ÷ 5000» (il divisore cambia secondo l’azienda). Una scatola di 60 cm per 40 cm per 30 cm ha un volume di \(60 \times 40 \times 30 = 72.000\,\mathrm{cm^3}\), quindi il suo peso volumetrico è \(72.000 \div 5000 = 14{,}4\) kg.
Quanto più un pacco è leggero e voluminoso, tanto più conta il suo volume, per questo questo calcolo si usa ogni giorno nella logistica.

Stimare la terra necessaria per un’aiuola o una fioriera (giardinaggio)

Per riempire di terra un’aiuola lunga 40 cm, larga 100 cm e profonda 30 cm servono \(40 \times 100 \times 30 = 120.000\,\mathrm{cm^3}\) di terra, cioè 120 litri.
Il terriccio si vende a volume, per esempio in sacchi da 50 litri (quelli da 50 L di terriccio universale sono comuni nei negozi di fai da te), quindi \(120 \div 50 = 2{,}4\), e con 3 sacchi ti basta (arrotonda sempre per eccesso). Così non compri né troppo né troppo poco.

Scegliere un aspiratore o un purificatore d’aria con il volume di una stanza (casa ed elettrodomestici)

Una stanza lunga 3,6 m, larga 2,7 m e con soffitto alto 2,4 m contiene \(3{,}6 \times 2{,}7 \times 2{,}4 \approx 23{,}3\,\mathrm{m^3}\) di aria.
La potenza degli aspiratori (m³ all’ora) e la superficie consigliata degli umidificatori e dei purificatori d’aria si calcolano a partire dall’aria che c’è nella stanza. Un aspiratore da 100 m³/h impiega \(23{,}3 \div 100 \approx 0{,}23\) ore, cioè circa 14 minuti, per muovere una quantità d’aria pari a quella di tutta la stanza. Se conosci il volume della stanza, puoi interpretare così questi dati.

Formule e disegni

Volume di un parallelepipedo rettangolo

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(V\) \(=\) \(l\) \(\times\) \(w\) \(\times\) \(h\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(V\): volume \(=\) ① \(l\): lunghezza \(\times\) ② \(w\): larghezza \(\times\) ③ \(h\): altezza

La formula a parole

① Prendi la \(l\): lunghezza

② moltiplicala per la \(w\): larghezza

③ moltiplica per l’ \(h\): altezza

④ e ottieni \(V\): volume

Un esempio semplice

Il volume di un parallelepipedo rettangolo lungo 5 cm, largo 8 cm e alto 4 cm è

\(V\): volume \(=\) lunghezza (5 cm) \(\times\) larghezza (8 cm) \(\times\) altezza (4 cm)

\(5 \times 8 \times 4 = 160\,\mathrm{cm^3}\)

L’idea chiave

Perché tre moltiplicazioni danno il volume? Il volume conta quanti cubi unitari ci stanno dentro, qui cubi con spigolo di 1 cm (1 cm³). In un parallelepipedo rettangolo lungo 5 cm, largo 8 cm e alto 4 cm, nello strato in basso ci stanno \(5 \times 8 = 40\) di questi cubetti, e ci sono 4 strati sovrapposti, quindi in tutto sono \(40 \times 4 = 160\) cubetti. Sono 160 cm³. Usa sempre la stessa unità per lunghezza, larghezza e altezza. Se calcoli tutto in cm, il risultato è in centimetri cubi (cm³); se è tutto in m, in metri cubi (m³).

Area di base × altezza (volume di un prisma)

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(h\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(V\): volume \(=\) ① \(S\): area di base \(\times\) ② \(h\): altezza

La formula a parole

① Prendi l’ \(S\): area di base

② moltiplicala per l’ \(h\): altezza

③ e ottieni \(V\): volume

Un esempio semplice

Il volume di un parallelepipedo rettangolo lungo 5 cm e largo 8 cm (area di base 40 cm²) e alto 4 cm è

\(V\): volume \(=\) area di base (40 cm²) \(\times\) altezza (4 cm)

\(5 \times 8 = 40\,\mathrm{cm^2}\)

\(40 \times 4 = 160\,\mathrm{cm^3}\)

L’idea chiave

La parte «lunghezza × larghezza» è proprio l’area del rettangolo di base (l’area di base). Per questo il volume di un parallelepipedo rettangolo si può leggere anche come «area di base × altezza». I libri di testo italiani lo scrivono \(V = A_b \cdot h\), con \(A_b\) per l’area di base. Il bello di questo modo di vedere è che vale anche quando la base non è un rettangolo. Che la base sia un triangolo o un cerchio, il volume di qualsiasi prisma o cilindro è «area di base × altezza». La formula del parallelepipedo rettangolo è il caso più semplice di questa regola.

Conversione di unità di volume (da cm³ a L)

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) \(1000\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(V_{\mathrm{L}}\): volume in litri \(=\) ① \(V_{\mathrm{cm^3}}\): volume in cm³ \(\div\) ② \(1000\): cm³ in 1 litro

La formula a parole

① Prendi il \(V_{\mathrm{cm^3}}\): volume in cm³

② dividilo per \(1000\): cm³ in 1 litro

③ e ottieni \(V_{\mathrm{L}}\): volume in litri

Un esempio semplice

Il volume di un acquario con base di 30 cm per 60 cm e alto 36 cm, 64.800 cm³, in litri è

volume in litri \(=\) volume in cm³ (64.800) \(\div\) cm³ in 1 litro (1000)

\(64.800 \div 1000 = 64{,}8\,\mathrm{L}\)

L’idea chiave

\(1\,\mathrm{L}\) è la quantità che sta in un cubo con spigolo di 10 cm: \(10 \times 10 \times 10 = 1000\,\mathrm{cm^3}\). Per questo dividi i cm³ per 1000 per ottenere i litri (1 mL è esattamente 1 cm³). La conversione in m³ è il cubo del fattore della lunghezza: poiché 1 m = 100 cm, vale \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\). Che sia un milione di volte di più è un inciampo frequente.

Il volume di un parallelepipedo rettangolo è lunghezza × larghezza × altezza. Poiché lunghezza × larghezza è l’area di base, si può leggere anche come «area di base × altezza», un modo di vedere che vale per qualsiasi prisma e cilindro. Per passare da cm³ a litri basta dividere per 1000.

Simboli e termini

Simboli

\(V\)	vu	La lettera abituale del volume, dall’iniziale di «volume».
\(l\)	elle	La lunghezza del parallelepipedo, dall’iniziale di «length», il suo nome in inglese. I libri di testo italiani di solito scrivono \(a\), \(b\), \(c\) per le tre dimensioni, cioè \(V = a \cdot b \cdot c\).
\(w\)	doppia vu	La larghezza del parallelepipedo (da «width», il suo nome in inglese). Nei libri di testo italiani di solito è \(b\).
\(h\)	acca	L’altezza del parallelepipedo, dall’iniziale di «height», il suo nome in inglese.
\(S\)	esse	L’area di base (l’area del rettangolo in basso). In questa pagina \(S = l \times w\). I libri di testo italiani di solito scrivono \(A_b\).
\(\mathrm{cm^3}\)	centimetro cubo	Un’unità di volume. Un cubo con spigolo di 1 cm ha un volume di 1 cm³. Non confonderla con i cm² (centimetri quadrati), un’unità di area.
\(\mathrm{m^3}\)	metro cubo	Un’unità di volume. Un cubo con spigolo di 1 m ha un volume di 1 m³. Vale \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\).
\(\mathrm{L}\)	litro	Un’unità usata spesso per quantità come quella dell’acqua. Vale \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) e \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\).

Termini

parallelepipedo rettangolo	Una forma di scatola le cui 6 facce sono tutte rettangoli (alcune possono essere quadrati). Le scatole di fazzoletti, i mattoni e gli acquari sono parallelepipedi rettangoli, il solido più comune attorno a noi.
cubo	Un solido le cui 6 facce sono tutte quadrati uguali, la forma di un dado. È un parallelepipedo rettangolo speciale in cui lunghezza, larghezza e altezza sono uguali.
volume	La grandezza di un solido (lo spazio che occupa), espressa con un numero. Si misura contando quanti cubi unitari, per esempio cubi con spigolo di 1 cm (1 cm³), ci stanno dentro.
area di base	L’area della faccia in basso di un solido. In un parallelepipedo rettangolo è l’area del rettangolo di base (lunghezza × larghezza). «Area di base × altezza» è la regola di base per il volume di prismi e cilindri.
prisma	Un solido che si ottiene impilando un poligono in linea retta verso l’alto, senza cambiarne la forma. Un parallelepipedo rettangolo è un prisma la cui base è un rettangolo.
conversione di unità	Esprimere la stessa quantità in un’altra unità (a scuola si chiama anche equivalenza). Nel volume, il punto chiave è che il fattore del volume è il cubo del fattore della lunghezza (1 m = 100 cm, quindi 1 m³ = 1.000.000 cm³).

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.

Moltiplicazione (classi 2ª–3ª della primaria, 7-9 anni)	Conoscere le tabelline e saper moltiplicare tre numeri di seguito, come 3 × 4 × 5
Parallelepipedo rettangolo e cubo (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni)	Saper distinguere un parallelepipedo rettangolo (una scatola le cui 6 facce sono rettangoli) da un cubo (un dado le cui 6 facce sono quadrati) Saper indicare lunghezza, larghezza e altezza in un disegno in prospettiva di una scatola
Che cos’è il volume e le sue unità (classe 5ª della primaria, 10-11 anni)	Sapere che il volume si può misurare come il numero di cubi con spigolo di 1 cm (1 cm³) che ci stanno dentro Saper leggere e scrivere unità come cm³ e m³ e sapere che \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\) Sapere che \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) e \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\)
Moltiplicazione di numeri decimali (classe 5ª della primaria, 10-11 anni)	Saper moltiplicare numeri decimali come \(3{,}6 \times 2{,}7\) (ti serve per le lunghezze misurate in m)

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo

Lunghezza (cm)	30
Larghezza (cm)	60
Altezza (cm)	36
Volume (cm³)	=B1B2B3

Tabella per calcolare come «area di base × altezza»

Lunghezza (cm)	30
Larghezza (cm)	60
Altezza (cm)	36
Area di base (cm²)	=B1*B2
Volume (cm³)	=B4*B3

Tabella per convertire i cm³ in litri

Volume in cm³	64800
Volume in litri	=B1/1000

Dopo averla incollata, la colonna A contiene i nomi e la colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e le formule delle righe in basso calcolano il risultato automaticamente.
«B1» e «B2» in una formula significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione e «/» la divisione.
Nella prima tabella, per esempio, B4 mostra 30 × 60 × 36 = 64800 (in cm³, perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra in B5 gli stessi 64800, e la terza mostra in B2 il valore 64,8 (L). Ti basta cambiare i numeri con le tue lunghezze.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo

Lunghezza (cm)	30
Larghezza (cm)	60
Altezza (cm)	36
Volume (cm³)	=B1B2B3

Tabella per calcolare come «area di base × altezza»

Lunghezza (cm)	30
Larghezza (cm)	60
Altezza (cm)	36
Area di base (cm²)	=B1*B2
Volume (cm³)	=B4*B3

Tabella per convertire i cm³ in litri

Volume in cm³	64800
Volume in litri	=B1/1000

Funzionano le stesse formule di Excel. Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i numeri con le tue lunghezze.

Come calcolarlo con Python

tate = 30     # lunghezza (in questo esempio, in cm)
yoko = 60     # larghezza (nella stessa unità della lunghezza)
takasa = 36   # altezza (nella stessa unità della lunghezza)

volume = tate * yoko * takasa   # volume del parallelepipedo (l’unità inserita al cubo; qui cm3)
volume_l = volume / 1000        # se inserisci i cm, il volume in litri

print(f"Volume del parallelepipedo: {volume} cm3")
print(f"In litri: {volume_l} L")

Funziona con la sola libreria standard. «*» è il segno della moltiplicazione e «/» quello della divisione. Cambia in alto lunghezza, larghezza e altezza (nel codice, tate, yoko e takasa) ed esegui il codice. L’esempio corrisponde a un inserimento in cm; se inserisci i m, moltiplica per 1000000 per ottenere i cm³.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Volume di un parallelepipedo rettangolo

V = l × w × h

V = l \times w \times h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>l</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>w</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = l xx w xx h

l*w*h

V := l*w*h;

V = l*w*h;

V = l × w × h

Area di base × altezza (volume di un prisma)

V = S × h

V = S \times h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>S</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = S xx h

s*h

V := S*h;

V = S*h;

V = S × h

Conversione di unità di volume (da cm³ a L)

V[L] = V[cm³] ÷ 1000

V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

V_(L) = V_(cm^3) -: 1000

vCm3/1000

vL := vCm3/1000;

v_L = v_cm3/1000;

V(L) = V(cm³)/1000

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente di calcolo matematico. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare).

Un acquario a forma di parallelepipedo rettangolo è lungo 30 cm, largo 60 cm e alto 36 cm.
Calcola:
1. Il volume dell’acquario in cm³
2. Quel volume in litri (1 L = 1000 cm³)

Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula