Scegli che cosa calcolare (cubatura o calcolo inverso) e scrivi spessore, larghezza, lunghezza e numero di pezzi (fino a 6 tipi; le righe senza spessore, larghezza o lunghezza vengono ignorate). Il prezzo al m³ si può lasciare vuoto.
Rif.
Nome (facoltativo)
Spessore (mm)
Larghezza (mm)
Lunghezza (m)
Quantità
A
B
C
D
E
F
La cubatura si calcola come un prisma rettangolare con le dimensioni commerciali. Un numero vuoto vale 1 pezzo, e un nome vuoto diventa «Pezzo A» … «Pezzo F».
Risultato e figura
Scrivi spessore, larghezza, lunghezza e numero di pezzi nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compaiono la cubatura di ogni pezzo e il totale, con uno schema della sezione e della lunghezza.
Indice
-
Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e schemi
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Cubatura di un pezzo (spessore × larghezza × lunghezza)
-
Il volume in litri (e il riferimento di 10 × 10 cm su 1 m)
-
Dal prezzo al m³ al prezzo al metro lineare
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Cubatura totale (moltiplicare per il numero di pezzi e sommare)
-
Calcolo inverso (lunghezza e numero di pezzi per un volume obiettivo)
-
Costo stimato e prezzo di un pezzo
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
-
Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
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La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
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Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Scrivi spessore e larghezza (mm), lunghezza (m) e numero di pezzi (fino a 6 tipi): ottieni la cubatura di ogni pezzo e il totale in metri cubi (m³), l’unità con cui si vende il legname segato
- Lo schema confronta la sezione e la lunghezza con un riferimento semplice, un pezzo di 10 × 10 cm lungo 1 m (10 litri), per vedere da dove viene il volume; i passaggi danno anche il volume in litri
- Con il calcolo inverso scopri quanti metri (e quanti pezzi da 4 m, per esempio) servono per arrivare a 1 m³ di travi: il numero di pezzi si arrotonda per eccesso, con il volume realmente acquistato
- Indica un prezzo al m³ (facoltativo) per ottenere il costo stimato; le formule mostrano anche come passare da un prezzo al m³ a un prezzo al metro lineare
- In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare in Excel, Fogli Google e Python
La cubatura si calcola come il volume di un prisma rettangolare con le dimensioni commerciali (spessore × larghezza × lunghezza), come si fa nel commercio del legname. Non si tengono conto del ritiro per l’essiccazione, degli scarti della piallatura né della variazione di peso con l’umidità, né della cubatura dei tronchi (legname tondo). Questa pagina non usa il board foot (piede tavola): è un’unità degli Stati Uniti e del Canada che in Italia non si usa nel commercio del legname, dove si vende al m³ e al metro lineare. Per sapere quanti pezzi ricavi dalle lunghezze commerciali, usa la «Calcolatrice del taglio del legname» e calcola qui la cubatura e il costo di quei pezzi.
A cosa serve questo calcolo?
Confrontare i prezzi della rivendita di legnami (al m³) e del negozio (al metro lineare)
Le segherie e le rivendite di legnami indicano il legname segato al m³, e i negozi di bricolage spesso al metro lineare o a pezzo. Per un travetto di 80 × 100 mm (0,008 m³ al metro), un prezzo di 450 €/m³ equivale a 3,60 €/ml; un travetto di 4 m annunciato a 16 € viene invece a \(16 \div 0{,}032 = 500\) €/m³.
Portare le offerte in m³ permette di confrontare sulla stessa scala sezioni diverse (travetti, travi, tavole): è la ragione d’essere del commercio a cubatura.
Preventivare il legno di un tetto o di un’orditura
I preventivi di strutture in legno indicano spesso «legname: tanti m³». Per esempio, 8 travi di 120 × 160 mm e 5 m sono \(0{,}12 \times 0{,}16 \times 5 \times 8 = 0{,}768\) m³; così si sommano tutte le sezioni per ottenere la cubatura dell’opera.
Quella cubatura moltiplicata per il prezzo al m³ dà il costo del legname, e si vede subito l’effetto sul totale di un cambio di specie (abete, larice, pino) o di qualità (classe di resistenza C24, per esempio, secondo la UNI EN 338, trattato in autoclave).
Stimare il legno di un mobile o di un progetto di bricolage
Per il piano di un tavolo o per delle mensole in legno massello, le segherie e le falegnamerie vendono spesso a cubatura. Un piano di 30 mm × 300 mm × 1,80 m sono \(0{,}03 \times 0{,}3 \times 1{,}8 = 0{,}0162\) m³ (16,2 L); a 1800 €/m³ per una latifoglia (prezzo di esempio), viene a circa 29 €.
Se scrivi tutti i pezzi in questa pagina, ottieni la cubatura e il costo totale, e vedi prima di ordinare l’effetto di un cambiamento (spessore di 25 mm invece di 30, piano in due tavole…).
Leggere un’offerta in board feet (legname del Nord America)
Alcuni legnami importati dal Nord America (douglas, latifoglie americane come il noce o la quercia rossa) sono offerti in board feet (bf, piede tavola), l’unità di cubatura statunitense, che in Italia non si usa nel commercio del legname: 1 bf = 1 pollice × 12 pollici × 1 piede ≈ 0,00236 m³, cioè circa 423,78 bf al m³. Un prezzo di 2 €/bf equivale quindi a circa 848 €/m³.
Attenzione: gli statunitensi contano i bf con le dimensioni nominali (un «2 × 4» misura in realtà 38 × 89 mm); per il volume realmente consegnato, calcola qui la cubatura con le dimensioni reali.
Prevedere il trasporto e lo stoccaggio del legname
La cubatura serve anche per organizzare il trasporto e lo stoccaggio. Una trave di 120 × 160 mm e 4 m sono 0,0768 m³: un m³ rappresenta circa 13 travi (\(1 \div 0{,}0768 \approx 13{,}0\)). Il calcolo inverso di questa pagina dà direttamente quel numero.
Per il peso, moltiplica la cubatura per la densità, che dipende dalla specie e dall’umidità (il legno umido pesa più di quello secco). Non confonderlo con lo stero della legna da ardere.
Formule e schemi
Cubatura di un pezzo (spessore × larghezza × lunghezza)
Schema
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V\)
\(=\)
\(\dfrac{t}{1000}\)
\(\times\)
\(\dfrac{w}{1000}\)
\(\times\)
\(L\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(V\): volume di un pezzo (m³)
\(=\)
①
spessore \(t\) (mm) ÷ 1000
\(\times\)
②
larghezza \(w\) (mm) ÷ 1000
\(\times\)
③
\(L\): lunghezza (m)
La formula a parole
①
Moltiplica lo
spessore \(t\) (mm) ÷ 1000
(lo spessore in m) per la
②
larghezza \(w\) (mm) ÷ 1000
(la larghezza in m) per ottenere la sezione, e poi per la
③
\(L\): lunghezza (m)
per ottenere il
④
\(V\): volume di un pezzo (m³)
Un esempio semplice
La cubatura di un travetto di 80 × 100 mm e 4 m è
volume \(V\)
\(=\)
spessore (80 ÷ 1000 m)
\(\times\)
larghezza (100 ÷ 1000 m)
\(\times\)
lunghezza (4 m)
\(0{,}08 \times 0{,}1 \times 4 = 0{,}008 \times 4 = 0{,}032\)
L’idea chiave
La cubatura di un pezzo di legno è semplicemente il volume di un prisma rettangolare: lunghezza × larghezza × altezza. Solo le unità richiedono attenzione: le etichette e i disegni danno lo spessore e la larghezza in mm e la lunghezza in m, che non si possono moltiplicare così come sono. Questa pagina divide lo spessore e la larghezza per 1000 per passarli in metri e dà il risultato in metri cubi (m³), l’unità con cui il commercio vende il legname segato.
La cubatura si calcola con le dimensioni commerciali (per esempio 80 × 100 mm per un travetto), anche se il pezzo si è ritirato un po’ asciugando: è la consuetudine del commercio del legname.
Il volume in litri (e il riferimento di 10 × 10 cm su 1 m)
Schema
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V_{L}\)
\(=\)
\(V\)
\(\times\)
\(1000\)
\(V_{L}\)
\(=\)
\(t_{\text{cm}}\)
\(\times\)
\(w_{\text{cm}}\)
\(\times\)
\(L_{\text{m}}\)
\(\div\)
\(10\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(V_{L}\): volume in litri
\(=\)
①
\(V\): volume (m³)
\(\times\)
②
litri in 1 m³
⑦
\(V_{L}\): volume in litri
\(=\)
④
spessore \(t_{\text{cm}}\) (cm)
\(\times\)
⑤
larghezza \(w_{\text{cm}}\) (cm)
\(\times\)
⑥
lunghezza \(L_{\text{m}}\) (m)
\(\div\)
\(10\)
La formula a parole
①
Moltiplica il
\(V\): volume (m³)
per
②
i 1000 litri di un m³
per ottenere il
③
\(V_{L}\): volume in litri
. Con la sezione in centimetri, puoi anche moltiplicare lo
④
spessore \(t_{\text{cm}}\) (cm)
, la
⑤
larghezza \(w_{\text{cm}}\) (cm)
e la
⑥
lunghezza \(L_{\text{m}}\) (m)
e dividere per 10 per ottenere lo stesso
⑦
\(V_{L}\): volume in litri
(perché 1 cm × 1 cm × 1 m = 100 cm³ = 0,1 L)
Un esempio semplice
Per il travetto di prima (80 × 100 mm e 4 m = 0,032 m³), il volume in litri è, per le due strade
volume in litri \(V_{L}\)
\(=\)
volume (0,032 m³)
\(\div\)
1 L = 0,001 m³
\(0{,}032 \div 0{,}001 = 0{,}032 \times 1000 = 32\ \mathrm{L}\)
\(8 \times 10 \times 4 \div 10 = 32\ \mathrm{L}\)
L’idea chiave
Il m³ è un’unità grande: un pezzo di legno abituale ne è solo una piccola frazione (0,032 m³ per un travetto di 4 m). Per farsi un’idea, è comodo passare ai litri: 1 m³ = 1000 L, quindi 0,032 m³ = 32 L, poco più di tre secchi da 10 L.
Lo schema confronta il pezzo con un riferimento facile da immaginare: un listello di 10 × 10 cm lungo 1 m, che sono esattamente 10 L (0,01 m³). La sezione del travetto (8 × 10 = 80 cm²) vale 0,8 volte quella del riferimento, e la sua lunghezza 4 volte 1 m: \(0{,}8 \times 4 = 3{,}2\) riferimenti, cioè 32 L.
Se la sezione è in centimetri, «spessore (cm) × larghezza (cm) × lunghezza (m) ÷ 10» dà direttamente i litri, come nella seconda riga. Una trave di 12 × 16 cm e 4 m sono così \(12 \times 16 \times 4 \div 10 = 76{,}8\) L.
Dal prezzo al m³ al prezzo al metro lineare
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(p_{\text{ml}}\)
\(=\)
\(u\)
\(\times\)
\(t \times w\)
\(u\)
\(=\)
\(p_{\text{ml}}\)
\(\div\)
\(t \times w\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
②
\(p_{\text{ml}}\): prezzo al metro lineare (€/ml)
\(=\)
①
\(u\): prezzo al m³ (€/m³)
\(\times\)
\(t \times w\)
③
\(u\): prezzo al m³ (€/m³)
\(=\)
\(p_{\text{ml}}\): prezzo al metro lineare
\(\div\)
\(t \times w\)
La formula a parole
①
Moltiplica il
\(u\): prezzo al m³ (€/m³)
per la sezione \(t \times w\) (in m², è il volume di un metro di pezzo) per ottenere il
②
\(p_{\text{ml}}\): prezzo al metro lineare (€/ml)
. Al contrario, il prezzo al metro lineare diviso per la sezione dà di nuovo il
③
\(u\): prezzo al m³ (€/m³)
Un esempio semplice
Per travetti di 80 × 100 mm (sezione 0,008 m²) e un legname a 450 € al m³ (prezzo di esempio), il prezzo al metro lineare, e poi il ritorno ai m³ a partire da un prezzo annunciato di 3,60 €/ml, sono
\(450 \times 0{,}08 \times 0{,}1 = 450 \times 0{,}008 = 3{,}6\)
\(3{,}6 \div 0{,}008 = 450\)
L’idea chiave
In Italia il legname segato si vende al m³ in segheria e nelle rivendite di legnami, ma spesso al metro lineare (ml) o a pezzo nei negozi di bricolage. Per confrontare basta sapere che un metro di pezzo contiene «sezione × 1 m» di legno: per un travetto di 80 × 100 mm, 0,008 m³ al metro, cioè 125 m di travetto in un m³.
Un legname a 450 €/m³ viene quindi a 3,60 € al metro di travetto. Al contrario, un travetto annunciato a 3,60 €/ml corrisponde a 450 €/m³: così si confrontano sezioni diverse sulla stessa scala di prezzi.
I 450 €/m³ di questi esempi sono un valore di esempio, non un prezzo di mercato: il prezzo vero varia molto con la specie (abete, larice, pino, rovere), la sezione, la piallatura, il trattamento e la lunghezza, quindi consulta il listino del tuo fornitore.
Cubatura totale (moltiplicare per il numero di pezzi e sommare)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V_{\text{total}}\)
\(=\)
\(V_1\)
\(\times\)
\(q_1\)
\(+\)
\(V_2\)
\(\times\)
\(q_2\)
\(+ \cdots\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(V_{\text{total}}\): cubatura totale
\(=\)
①
\(V_1\): volume di un pezzo del tipo 1
\(\times\)
②
\(q_1\): numero di pezzi del tipo 1
\(+\)
\(V_2\): volume di un pezzo del tipo 2
\(\times\)
\(q_2\): numero di pezzi del tipo 2
\(+ \cdots\)
La formula a parole
①
Moltiplica il
\(V_1\): volume di un pezzo del tipo 1
per il
②
\(q_1\): numero di pezzi del tipo 1
, fai lo stesso con ogni tipo e somma tutto per ottenere la
③
\(V_{\text{total}}\): cubatura totale
Un esempio semplice
La cubatura totale di 10 travetti (80 × 100 mm e 4 m, 0,032 m³), 6 travi (120 × 160 mm e 4 m, 0,0768 m³) e 5 tavole (25 × 200 mm e 2 m, 0,01 m³) è
\(0{,}032 \times 10 + 0{,}0768 \times 6 + 0{,}01 \times 5 = 0{,}32 + 0{,}4608 + 0{,}05 = 0{,}8308\)
L’idea chiave
La cubatura si somma. Pezzi di forme diverse (travetti, travi, tavole) si riducono tutti a m³ che si possono sommare senza altro: per questo il commercio del legname conta e fattura «tanti m³» per lotti di sezioni varie. La tabella dei risultati dà, per ogni tipo, il volume di un pezzo, il volume del lotto e il totale.
Qui, 21 pezzi sono 0,8308 m³, cioè poco meno di un metro cubo: serve a stimare il costo e anche il peso da trasportare (che dipende dalla specie e dall’umidità).
Calcolo inverso (lunghezza e numero di pezzi per un volume obiettivo)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(L_{\text{total}}\)
\(=\)
\(V\)
\(\div\)
\((\)
\(t\)
\(\times\)
\(w\)
\()\)
\(n\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(L_{\text{total}}\)
\(\div\)
\(L_1\)
\(\rceil\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(L_{\text{total}}\): lunghezza totale necessaria (m)
\(=\)
①
\(V\): volume obiettivo (m³)
\(\div\)
\((\)
②
\(t\): spessore (m)
\(\times\)
③
\(w\): larghezza (m)
\()\)
⑥
\(n\): pezzi necessari
\(=\)
\(\lceil\)
\(L_{\text{total}}\): lunghezza totale
\(\div\)
⑤
\(L_1\): lunghezza di un pezzo (m)
\(\rceil\)
La formula a parole
①
Dividi il
\(V\): volume obiettivo (m³)
per la sezione, prodotto dello
②
\(t\): spessore (m)
e della
③
\(w\): larghezza (m)
, per ottenere la
④
\(L_{\text{total}}\): lunghezza totale necessaria (m)
; dividila per la
⑤
\(L_1\): lunghezza di un pezzo (m)
e fai l’arrotondamento per eccesso (il simbolo \(\lceil\ \rceil\)) per ottenere i
⑥
\(n\): pezzi necessari
Un esempio semplice
Quante travi di 120 × 160 mm e 4 m servono per 1 m³?
lunghezza totale
\(=\)
volume obiettivo (1 m³)
\(\div\)
\((\)
spessore (0,12 m)
\(\times\)
larghezza (0,16 m)
\()\)
\(1 \div (0{,}12 \times 0{,}16) = 1 \div 0{,}0192 \approx 52{,}08\)
\(\lceil 52{,}08 \div 4 \rceil = \lceil 13{,}02 \rceil = 14\)
L’idea chiave
È la formula della cubatura \(V = t \times w \times L\) risolta per la lunghezza: quanti metri di pezzo di sezione \(t \times w\) servono per raggiungere il volume obiettivo? Poi si divide per la lunghezza di un pezzo, arrotondando per eccesso perché non si può comprare una frazione di pezzo. Il volume realmente acquistato supera quindi un po’ il volume obiettivo; il risultato lo mostra anche (14 travi sono 1,0752 m³ nell’esempio).
Se a essere fissato è il numero di pezzi («in 5 pezzi»), la lunghezza totale divisa per quel numero dà la lunghezza di ogni pezzo. La pagina accetta la lunghezza di un pezzo, il numero di pezzi o entrambi.
Costo stimato e prezzo di un pezzo
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(T\)
\(=\)
\(V\)
\(\times\)
\(u\)
\(u_{\text{p}}\)
\(=\)
\(u\)
\(\times\)
\(V_1\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(T\): costo stimato (€)
\(=\)
①
\(V\): volume (m³)
\(\times\)
②
\(u\): prezzo al m³ (€/m³)
⑤
\(u_{\text{p}}\): prezzo di un pezzo (€)
\(=\)
\(u\): prezzo al m³ (€/m³)
\(\times\)
④
\(V_1\): volume di un pezzo (m³)
La formula a parole
①
Moltiplica il
\(V\): volume (m³)
per il
②
\(u\): prezzo al m³ (€/m³)
per ottenere il
③
\(T\): costo stimato (€)
. Allo stesso modo, il prezzo al m³ moltiplicato per il
④
\(V_1\): volume di un pezzo (m³)
dà il
⑤
\(u_{\text{p}}\): prezzo di un pezzo (€)
Un esempio semplice
Per la cubatura totale di 0,8308 m³ con un prezzo di esempio di 450 €/m³, il costo stimato e il prezzo di una trave (0,0768 m³) sono
\(0{,}8308 \times 450 = 373{,}86\)
\(450 \times 0{,}0768 = 34{,}56\)
L’idea chiave
Il costo del legname si stima con «volume × prezzo al m³». Lo stesso prezzo al m³ dà anche il prezzo di un pezzo (volume di un pezzo × prezzo al m³), il che permette di controllare un’offerta nel dettaglio: una trave di 120 × 160 mm e 4 m a 450 €/m³ viene a 34,56 €.
Il risultato copre solo il legname: il trasporto, il taglio a misura, la piallatura, il trattamento (in autoclave) e l’IVA vanno a parte. Se il venditore fattura a pezzo o al metro lineare, calcola direttamente numero × prezzo o lunghezza × prezzo al ml, è più preciso.
La cubatura del legname è il volume di un prisma rettangolare «spessore × larghezza × lunghezza», con le dimensioni passate in metri per ottenere m³ (1 m³ = 1000 L; sezione in cm × lunghezza in m ÷ 10 dà i litri). Il prezzo al m³ moltiplicato per la sezione dà il prezzo al metro lineare. Nel calcolo inverso, il volume diviso per la sezione dà la lunghezza, e quella lunghezza divisa per quella di un pezzo, arrotondata per eccesso, dà il numero di pezzi.
Simboli e termini
Simboli
| \(V\) | vu | Il volume (m³), da «volume». Indica sia il volume di un pezzo sia il volume obiettivo. |
| \(t\) | ti | Lo spessore del pezzo (mm o m), dall’inglese «thickness». In un pezzo quadrato non importa quale lato si chiami spessore. |
| \(w\) | doppia vu | La larghezza del pezzo (mm o m), dall’inglese «width». |
| \(L\) | elle | La lunghezza del pezzo (m). \(L_1\) è la lunghezza di un pezzo nel calcolo inverso, \(L_{\text{total}}\) la lunghezza totale necessaria. |
| \(V_{L}\) | vu con elle | Il volume in litri: \(V \times 1000\), oppure «spessore (cm) × larghezza (cm) × lunghezza (m) ÷ 10». |
| \(p_{\text{ml}}\) | pi con emme elle | Il prezzo al metro lineare (€/ml): \(u \times t \times w\). |
| \(q\) | qu | Il numero di pezzi di uno stesso tipo (\(q_1\), \(q_2\)…), da «quantità». |
| \(n\) | enne | Il numero di pezzi necessari nel calcolo inverso: \(n = \lceil L_{\text{total}} \div L_1 \rceil\). |
| \(u\) | u | Il prezzo al m³ (€/m³), da «unitario». |
| \(T\) | ti maiuscola | Il costo stimato (€), da «totale». Copre solo il legname. |
| \(\lceil x \rceil\) | arrotondamento per eccesso | Simbolo dell’arrotondamento per eccesso (per esempio \(\lceil 13{,}02 \rceil = 14\)). |
Termini
| cubatura | Il volume del legname, calcolato come un prisma rettangolare con le dimensioni commerciali (spessore × larghezza × lunghezza), in m³. «Cubare» il legname è calcolarne il volume. |
| metro cubo | Il volume di un cubo di 1 m di lato (m³), cioè 1000 litri. È l’unità di vendita del legname segato; si scrive anche «mc» o «m3». |
| sezione | L’area del taglio trasversale di un pezzo (spessore × larghezza), in m² o in cm². In falegnameria si dà in mm o cm (per esempio 80 × 100 mm). Cubatura = sezione × lunghezza. |
| metro lineare | Un metro di lunghezza di pezzo (abbreviato ml). I negozi vendono spesso il legno al metro lineare; il prezzo al ml è prezzo al m³ × sezione. |
| lunghezza commerciale | La lunghezza standard con cui si vende il legname (per esempio 2 m, 3 m, 4 m o più per il legname segato; le lunghezze disponibili variano secondo il produttore). |
| travetto | Pezzo di legno di sezione media o piccola (per esempio 80 × 100 mm), usato per orditure di tetti, pavimenti e strutture leggere. |
| trave | Pezzo di legno grosso e largo (per esempio 120 × 160 mm), usato per solai, tetti e strutture portanti. |
| prezzo unitario | Il prezzo di un’unità di quantità; qui, il prezzo al m³ del legname. Costo = volume × prezzo al m³. |
| arrotondamento per eccesso | Se c’è una parte decimale, si passa all’intero successivo. Il numero di pezzi da comprare si arrotonda sempre così. |
| stero | Unità della legna da ardere (1 m³ apparente di tronchetti accatastati, vuoti compresi). Da non confondere con il m³ di legname segato che si calcola qui, che contiene solo legno pieno. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Equivalenze tra unità di lunghezza (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| Volume del prisma rettangolare (classe 5ª della primaria – classe 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni) |
|
| Moltiplicazione e divisione di decimali (classe 5ª della primaria – classe 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni) |
|
| Arrotondamenti (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Proporzionalità e prezzo unitario (classe 5ª della primaria – classi 1ª–2ª della secondaria di primo grado, 10-13 anni) |
|
| Cambi di unità (classe 5ª della primaria – classe 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per trovare la cubatura di un pezzo (m³)
| Spessore (mm) | 80 |
| Larghezza (mm) | 100 |
| Lunghezza (m) | 4 |
| Volume di un pezzo (m³) | =B1/1000*B2/1000*B3 |
Tabella per trovare il volume in litri
| Volume (m³) | 0,032 |
| Volume (L) | =B1*1000 |
Tabella per trovare i litri a partire dalla sezione in cm
| Spessore (cm) | 8 |
| Larghezza (cm) | 10 |
| Lunghezza (m) | 4 |
| Volume (L) | =B1*B2*B3/10 |
Tabella per passare dal prezzo al m³ al prezzo al metro lineare
| Prezzo al m³ (€) | 450 |
| Spessore (mm) | 80 |
| Larghezza (mm) | 100 |
| Prezzo al metro lineare (€) | =B1*B2/1000*B3/1000 |
Tabella per trovare la cubatura totale
| Volume di un pezzo, tipo 1 (m³) | 0,032 |
| Numero di pezzi, tipo 1 | 10 |
| Volume di un pezzo, tipo 2 (m³) | 0,0768 |
| Numero di pezzi, tipo 2 | 6 |
| Cubatura totale (m³) | =B1*B2+B3*B4 |
Tabella del calcolo inverso (lunghezza e numero di pezzi)
| Volume obiettivo (m³) | 1 |
| Spessore (mm) | 120 |
| Larghezza (mm) | 160 |
| Lunghezza di un pezzo (m) | 4 |
| Lunghezza totale necessaria (m) | =B1/(B2/1000*B3/1000) |
| Pezzi necessari | =ARROTONDA.PER.ECC(B5/B4;0) |
Tabella per trovare il costo stimato e il prezzo di un pezzo
| Volume (m³) | 0,8308 |
| Prezzo al m³ (€) | 450 |
| Costo stimato (€) | =B1*B2 |
| Volume di un pezzo (m³) | 0,0768 |
| Prezzo di un pezzo (€) | =B2*B4 |
Una volta incollata, le righe in alto della colonna B sono i dati e l’ultima riga si calcola in automatico.
La 1ª tabella dà B4 = 0,032 m³; la 2ª, B2 = 32 L; la 3ª, B4 = 32 L; la 4ª, B4 = 3,60 €; la 5ª, B5 = 0,7808 m³; la 6ª, una lunghezza totale di circa 52,08 m e 14 pezzi; la 7ª, un costo di 373,86 € e un prezzo per pezzo di 34,56 €.
ARROTONDA.PER.ECC(valore; 0) arrotonda all’intero superiore (il ⌈ ⌉ delle formule). Basta sostituire la colonna B con i tuoi valori.
La 1ª tabella dà B4 = 0,032 m³; la 2ª, B2 = 32 L; la 3ª, B4 = 32 L; la 4ª, B4 = 3,60 €; la 5ª, B5 = 0,7808 m³; la 6ª, una lunghezza totale di circa 52,08 m e 14 pezzi; la 7ª, un costo di 373,86 € e un prezzo per pezzo di 34,56 €.
ARROTONDA.PER.ECC(valore; 0) arrotonda all’intero superiore (il ⌈ ⌉ delle formule). Basta sostituire la colonna B con i tuoi valori.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per trovare la cubatura di un pezzo (m³)
| Spessore (mm) | 80 |
| Larghezza (mm) | 100 |
| Lunghezza (m) | 4 |
| Volume di un pezzo (m³) | =B1/1000*B2/1000*B3 |
Tabella per trovare il volume in litri
| Volume (m³) | 0,032 |
| Volume (L) | =B1*1000 |
Tabella per trovare i litri a partire dalla sezione in cm
| Spessore (cm) | 8 |
| Larghezza (cm) | 10 |
| Lunghezza (m) | 4 |
| Volume (L) | =B1*B2*B3/10 |
Tabella per passare dal prezzo al m³ al prezzo al metro lineare
| Prezzo al m³ (€) | 450 |
| Spessore (mm) | 80 |
| Larghezza (mm) | 100 |
| Prezzo al metro lineare (€) | =B1*B2/1000*B3/1000 |
Tabella per trovare la cubatura totale
| Volume di un pezzo, tipo 1 (m³) | 0,032 |
| Numero di pezzi, tipo 1 | 10 |
| Volume di un pezzo, tipo 2 (m³) | 0,0768 |
| Numero di pezzi, tipo 2 | 6 |
| Cubatura totale (m³) | =B1*B2+B3*B4 |
Tabella del calcolo inverso (lunghezza e numero di pezzi)
| Volume obiettivo (m³) | 1 |
| Spessore (mm) | 120 |
| Larghezza (mm) | 160 |
| Lunghezza di un pezzo (m) | 4 |
| Lunghezza totale necessaria (m) | =B1/(B2/1000*B3/1000) |
| Pezzi necessari | =ARROTONDA.PER.ECC(B5/B4;0) |
Tabella per trovare il costo stimato e il prezzo di un pezzo
| Volume (m³) | 0,8308 |
| Prezzo al m³ (€) | 450 |
| Costo stimato (€) | =B1*B2 |
| Volume di un pezzo (m³) | 0,0768 |
| Prezzo di un pezzo (€) | =B2*B4 |
Le stesse formule di Excel (compresa ARROTONDA.PER.ECC) funzionano così come sono in Fogli Google impostato in italiano. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci la colonna B con i tuoi valori.
Come calcolarlo con Python
import math
from fractions import Fraction
# Unità giapponesi conservate per confronto (1 sun = 1/33 m, 1 shaku = 10/33 m) e volume di un sai (base: 1 sun x 1 sun x 1 jo = 100/35937 m³)
SUN_M = Fraction(1, 33)
SHAKU_M = Fraction(10, 33)
SAI_M3 = Fraction(100, 35937) # unità giapponese di cubatura (a titolo di confronto)
KOKU_M3 = Fraction(10000, 35937) # 1 koku = 10 shaku cubici
BF_M3 = Fraction(2359737216, 10**12) # 1 board foot = 144 in³ = 0,002359737216 m³
unit_price_per_m3 = 450 # prezzo al m³ (€, valore di esempio)
# pezzi: (nome, spessore mm, larghezza mm, lunghezza m, quantità)
parts = [("Travetti", 80, 100, 4, 10), ("Travi", 120, 160, 4, 6), ("Tavole", 25, 200, Fraction(200, 100), 5)]
total_m3 = Fraction(0)
for name, t_mm, w_mm, length_m, qty in parts:
volume_m3 = Fraction(t_mm, 1000) * Fraction(w_mm, 1000) * Fraction(length_m) # spessore × larghezza × lunghezza (in m)
sai = volume_m3 / SAI_M3
total_m3 += volume_m3 * qty
print(f"{name}: un pezzo {float(volume_m3):.6f} m³ ({float(sai):.3f} sai) → {qty} pezzi: {float(volume_m3 * qty):.6f} m³")
print(f"Cubatura totale: {float(total_m3):.6f} m³ ({float(total_m3 / SAI_M3):.3f} sai, {float(total_m3 / KOKU_M3):.4f} koku, {float(total_m3 / BF_M3):.2f} bf)")
print(f"Costo stimato: {round(float(total_m3 * unit_price_per_m3)):,} € (cioè {float(unit_price_per_m3 * SAI_M3):.2f} € al sai)")
# confronto: un pezzo di 3,5 sun x 3,5 sun x 10 shaku (unità giapponesi)
t_sun, w_sun, length_shaku = Fraction(7, 2), Fraction(7, 2), 10
print(f"3,5 sun x 3,5 sun x 10 shaku: {float(t_sun * w_sun * length_shaku / 10)} sai = {float(t_sun * SUN_M * w_sun * SUN_M * length_shaku * SHAKU_M):.6f} m³")
# calcolo inverso: travi di 120 x 160 mm per 1 m³, in pezzi da 4 m
target_m3 = Fraction(1)
area_m2 = Fraction(120, 1000) * Fraction(160, 1000)
total_length_m = target_m3 / area_m2
pieces = math.ceil(total_length_m / 4)
print(f"Lunghezza totale necessaria: {float(total_length_m):.4f} m → in pezzi da 4 m: {pieces} (prima dell'arrotondamento {float(total_length_m / 4):.3f})")
Il codice usa solo la libreria standard. fractions.Fraction calcola con frazioni esatte, senza errore di arrotondamento (float() converte in decimale per mostrarlo). Mostra anche, a titolo di confronto, le unità giapponesi (sai, koku) e il board foot statunitense. Sostituisci la lista parts e il prezzo al m³ con i tuoi valori ed eseguilo. Nel calcolo inverso, math.ceil() arrotonda il numero di pezzi per eccesso.
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Cubatura di un pezzo (spessore × larghezza × lunghezza)
V = t ÷ 1000 × w ÷ 1000 × L
V = \frac{t}{1000} \times \frac{w}{1000} \times L
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>t</mi><mn>1000</mn></mfrac>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>w</mi><mn>1000</mn></mfrac>
<mo>×</mo>
<mi>L</mi>
</mrow>
</math>
V = t/1000 * w/1000 * L
V = t/1000*w/1000*L
V := t/1000*w/1000*L;
V = t/1000*w/1000*L;
V = t/1000 × w/1000 × L
Il volume in litri (e il riferimento di 10 × 10 cm su 1 m)
V_L = V × 1000, V_L = t_cm × w_cm × L_m ÷ 10
V_{L} = V \times 1000,\quad V_{L} = \frac{t_{\text{cm}} \times w_{\text{cm}} \times L_{\text{m}}}{10}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>V</mi><mo>×</mo><mn>1000</mn>
<mo>,</mo>
<msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>t</mi><mtext>cm</mtext></msub><mo>×</mo><msub><mi>w</mi><mtext>cm</mtext></msub><mo>×</mo><msub><mi>L</mi><mtext>m</mtext></msub></mrow>
<mn>10</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
V_L = V * 1000, V_L = (t_"cm" * w_"cm" * L_"m")/10
{V*1000, tCm*wCm*Lm/10}
VL := V*1000; VL2 := tCm*wCm*Lm/10;
VL = V*1000; VL2 = tCm*wCm*Lm/10;
V_L = V × 1000, V_L = (t_cm × w_cm × L_m)/10
Dal prezzo al m³ al prezzo al metro lineare
p_ml = u × t × w, u = p_ml ÷ (t × w)
p_{\text{ml}} = u \, t \, w,\quad u = \frac{p_{\text{ml}}}{t \, w}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>p</mi><mtext>ml</mtext></msub>
<mo>=</mo>
<mi>u</mi><mo>⁢</mo><mi>t</mi><mo>⁢</mo><mi>w</mi>
<mo>,</mo>
<mi>u</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><msub><mi>p</mi><mtext>ml</mtext></msub><mrow><mi>t</mi><mo>⁢</mo><mi>w</mi></mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
p_"ml" = u t w, u = p_"ml"/(t w)
{u*t*w, pml/(t*w)}
pml := u*t*w; u2 := pml/(t*w);
pml = u*t*w; u2 = pml/(t*w);
p_ml = u t w, u = p_ml/(t w)
Cubatura totale (moltiplicare per il numero di pezzi e sommare)
V_total = V₁ × q₁ + V₂ × q₂ + …
V_{\text{total}} = \sum_i V_i \, q_i
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mtext>total</mtext></msub>
<mo>=</mo>
<munder><mo>∑</mo><mi>i</mi></munder>
<msub><mi>V</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>⁢</mo>
<msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub>
</mrow>
</math>
V_"total" = sum_i V_i q_i
Total[V*q]
Vtotal := add(V[i]*q[i], i = 1 .. n);
Vtotal = sum(V .* q);
V_total = ∑_i V_i q_i
Calcolo inverso (lunghezza e numero di pezzi per un volume obiettivo)
L_total = V ÷ (t × w), n = ⌈L_total ÷ L₁⌉
L_{\text{total}} = \frac{V}{t \, w},\quad n = \left\lceil \frac{L_{\text{total}}}{L_1} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>L</mi><mtext>total</mtext></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>V</mi><mrow><mi>t</mi><mo>⁢</mo><mi>w</mi></mrow></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><msub><mi>L</mi><mtext>total</mtext></msub><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub></mfrac>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
L_"total" = V/(t w), n = |~ L_"total"/L_1 ~|
{V/(t*w), Ceiling[V/(t*w*L1)]}
Ltotal := V/(t*w); n := ceil(Ltotal/L1);
Ltotal = V/(t*w); n = ceil(Ltotal/L1);
L_total = V/(t w), n = ⌈L_total/L_1⌉
Costo stimato e prezzo di un pezzo
T = V × u, u_p = u × V₁
T = V \times u,\quad u_{\text{p}} = u \times V_1
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi>
<mo>=</mo>
<mi>V</mi>
<mo>×</mo>
<mi>u</mi>
<mo>,</mo>
<msub><mi>u</mi><mtext>p</mtext></msub>
<mo>=</mo>
<mi>u</mi>
<mo>×</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
</mrow>
</math>
T = V * u, u_"p" = u * V_1
{V*u, u*V1}
T := V*u; up := u*V1;
T = V*u; up = u*V1;
T = V × u, u_p = u × V_1
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per il calcolo della cubatura del legname. Esegui i calcoli seguenti eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri ottenuti dall’esecuzione (senza calcoli a mente né ipotesi). Per 10 travetti (spessore 80 mm × larghezza 100 mm × lunghezza 4 m), 6 travi (120 mm × 160 mm × 4 m) e 5 tavole (25 mm × 200 mm × 2 m), calcola: 1. il volume di un pezzo di ogni tipo (m³ e litri) e il volume di ogni lotto; 2. la cubatura totale (m³) e il numero totale di pezzi; 3. il costo stimato per un legname a 450 €/m³ e il prezzo al metro lineare di un travetto a quel prezzo; 4. nel calcolo inverso: la lunghezza totale di travi di 120 × 160 mm necessaria per 1 m³ e il numero di pezzi da 4 m (arrotondato per eccesso). Mostra il codice usato e i numeri ottenuti eseguendolo. Indica anche che le dimensioni commerciali (80 × 100 mm, ecc.) possono differire leggermente dalle dimensioni reali.
Come si usa
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1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
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2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
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3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
I punti di forza di DataChef
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Nessun obbligo di attribuzione
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Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
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Funzioni correlate
Calcolatrice per il taglio dei listelli (numero di listelli e piano di taglio)
Per sapere quanti pezzi ricavi dalle lunghezze commerciali (con il taglio della sega incluso)
Calcolatrice dei materiali per un deck in legno (doghe, travetti e piedini)
Conta tavole, travetti e pilastrini di un deck e, in questa pagina, la loro cubatura e il costo
Calcolatrice del volume del parallelepipedo rettangolo (lunghezza × larghezza × altezza)
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La vernice o l’impregnante per il legno di cui calcoli qui la cubatura
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Di quanto si ritira il legno che compri quando si asciuga, in base all’umidità e alla specie
Ottimizzazione del taglio dei pannelli (schema di taglio e numero di pannelli)
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