Scegli da che cosa partire, poi scrivi la distanza di visione o la dimensione della TV. Se lasci vuoti i coefficienti «volte l’altezza dello schermo», si usano i valori di uso comune (4K = 1,5, Full HD = 3, 8K = 0,75).
Distanza di visione in volte l’altezza dello schermo (puoi cambiarla)
Per controllare una TV in particolare (facoltativo)
pollici
I coefficienti e i risultati sono solo indicativi. Se il produttore indica una distanza di visione consigliata per un prodotto, segui prima quella.
Risultato e figura
Scrivi la distanza di visione (oppure i pollici della TV) nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compaiono la dimensione e la distanza consigliate, le misure dello schermo, l’angolo di visione e un disegno dell’occhio e dello schermo.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e disegni
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
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Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
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Funzioni correlate
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Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Scrivi la distanza da dove guardi alla TV (la distanza di visione) e vedi la dimensione consigliata in pollici per una TV 4K e per una Full HD
- Scrivi i pollici della TV e vedi larghezza, altezza e diagonale dello schermo (in cm), più la distanza di visione consigliata per 4K, Full HD e 8K
- Da una sola misura tra pollici, larghezza e altezza ricavi tutte le altre (per esempio «qual è la TV più grande che sta su un mobile largo 120 cm?»)
- Puoi anche controllare a quante altezze dello schermo ti siedi dalla TV attuale o da quella che stai valutando e quanto angolo del campo visivo occupa lo schermo (l’angolo di visione), da confrontare con le indicazioni SMPTE (circa 30°) e THX (circa 40°)
- Il rapporto d’aspetto (16:9, 4:3, 21:9) e i coefficienti «volte l’altezza dello schermo» si possono cambiare, quindi vale anche per i monitor del computer e per gli schermi dei proiettori
«Circa 1,5 volte l’altezza dello schermo per il 4K, 3 volte per il Full HD e 0,75 volte per l’8K» è una regola di uso comune, ricavata da quanto è fine l’immagine (il numero di pixel). La distanza e la dimensione che ti sembrano giuste dipendono dalla stanza, da ciò che guardi e dai tuoi gusti. Usa la calcolatrice per restringere la scelta, non come l’unica misura da comprare.
A cosa serve questo calcolo?
Restringere la scelta della TV giusta per la tua stanza (acquisto di una TV)
In una stanza con 2 m dal divano allo schermo, il riferimento Full HD è circa 54 pollici e quello 4K circa 107 pollici, molto distanti tra loro. Significa «con il 4K potresti avvicinarti anche a una TV oltre i 100 pollici senza che la grana dia fastidio»: nella pratica scegli una dimensione tra i due valori.
Per esempio, sempre a 2 m, una TV da 55 pollici ha un angolo di visione di circa 34° e una da 65 pollici di circa 40°. Con i numeri davanti sbagli meno («più piccola di come la immaginavo», «così grande che mi stanca la vista») e hai un riferimento quando guardi le TV in negozio. Restano indicazioni: controlla anche la distanza consigliata dal produttore e come si vede davvero l’immagine.
Trovare la TV più grande che sta sul mobile o in una nicchia nel muro (cambio d’arredo o trasloco)
Su un mobile TV largo 120 cm lo schermo può essere largo al massimo 120 cm, quindi per il 16:9 il limite è circa \(120 \div 0{,}8716 \div 2{,}54 \approx 54\) pollici. La TV vera è più grande per via della cornice e del piedistallo, quindi in pratica una candidata è una TV da 50 pollici (larga circa 111 cm).
Con «Pollici, larghezza o altezza → misure dello schermo» di questa calcolatrice puoi ricavare la dimensione partendo dalla larghezza. Per un supporto a parete o per un mobile su misura, fai il controllo finale con le dimensioni complessive del produttore (larghezza e altezza con cornice e piedistallo).
Scegliere una TV per la camera da letto o la cameretta, da guardare da vicino
In una camera a 1,5 m dal letto, il riferimento Full HD è circa 40 pollici e quello 4K circa 80 pollici. Da vicino la grana dei pixel si nota di più, quindi il calcolo ti aiuta a decidere tra una TV 4K anche piccola e una Full HD della dimensione adatta alla distanza.
Scrivi i pollici di una candidata nel campo «Dimensione della TV attuale o di quella che valuti» per vedere a quante altezze dello schermo ti siedi e confrontare il risultato con le regole (1,5 e 3).
Scegliere la dimensione del monitor e la profondità della scrivania (lavoro da casa e giochi)
Un monitor da 27 pollici (16:9) è alto circa 33,6 cm e largo circa 59,8 cm. Usato a 60 cm dagli occhi, la distanza di visione è circa 1,8 volte l’altezza e l’angolo di visione circa 53°. È vicino al riferimento 4K (1,5 volte, circa 50 cm): una distanza che sfrutta la finezza del testo di un monitor 4K.
I monitor ultrawide (21:9) si calcolano scegliendo quel rapporto d’aspetto. Nei lavori in cui si legge, un angolo di visione troppo ampio fa muovere di più occhi e collo: serve come riferimento per abbinare la profondità della scrivania alla larghezza del monitor.
Scegliere la dimensione dello schermo del proiettore e dove sedersi (home theater)
Uno schermo da 100 pollici (16:9) è alto circa 124,5 cm e largo circa 221,4 cm. Con un proiettore 4K la distanza di visione consigliata è circa 1,9 m, con un Full HD circa 3,7 m; da 3 m l’angolo di visione è circa 41°.
Schermo e divano sono difficili da spostare dopo: misura la stanza prima e poi decidi «quanti pollici» e «dove sedersi»: dopo l’installazione avrai meno rimpianti.
Controllare se dall’ultima fila si vede lo schermo (uffici e scuole)
Un display da 65 pollici (alto circa 80,9 cm) visto dall’ultima fila a 6 m è a circa 7,4 altezze dello schermo e occupa un angolo di visione di circa 14°. È ben oltre il riferimento Full HD (3 volte), quindi puoi aspettarti che il testo fine delle presentazioni si legga male dai posti in fondo.
Il dato aiuta a decidere se aggiungere un secondo display, ingrandire il testo o avvicinare i posti.
Usi quotidiani di tan, arctan e del teorema di Pitagora (matematica della scuola secondaria)
Larghezza, altezza e diagonale di uno schermo sono i tre lati di un triangolo rettangolo, quindi con il teorema di Pitagora «la diagonale di un 16:9 è \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337}\)». La formula dell’angolo di visione \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\) trasforma la \(\tan\) del triangolo rettangolo formato dagli occhi e dal bordo dello schermo di nuovo in un angolo con \(\arctan\).
È un esempio quotidiano di come le formule del libro di testo si collegano ai conti per comprare una TV.
Formule e disegni
Larghezza, altezza e diagonale dello schermo (dai pollici ai cm)
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(D\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2{,}54\)
\(H\)
\(=\)
\(D\)
\(\times\)
\(\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(W\)
\(=\)
\(D\)
\(\times\)
\(\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(D\): diagonale (cm)
\(=\)
①
\(S\): dimensione dello schermo (pollici)
\(\times\)
②
2,54 (cm in 1 pollice)
⑤
\(H\): altezza dello schermo
\(=\)
\(D\): diagonale
\(\times\)
④
rapporto dell’altezza (circa 0,4903 per 16:9)
⑦
\(W\): larghezza dello schermo
\(=\)
\(D\): diagonale
\(\times\)
⑥
rapporto della larghezza (circa 0,8716 per 16:9)
La formula a parole
①
Prendi la
\(S\): dimensione dello schermo (pollici)
e
②
moltiplicala per
2,54
③
per avere la
\(D\): diagonale (cm)
.
④
Moltiplica la diagonale per il
rapporto dell’altezza
(\(b \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) per un rapporto d’aspetto \(a:b\))
⑤
e ottieni l’
\(H\): altezza dello schermo
.
⑥
Moltiplica la diagonale per il
rapporto della larghezza
(\(a \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\))
⑦
e ottieni la
\(W\): larghezza dello schermo
Un esempio semplice
La diagonale, l’altezza e la larghezza di una TV da 55 pollici (16:9) sono
\(D\): diagonale
\(=\)
dimensione dello schermo (55 pollici)
\(\times\)
2,54
\(H\): altezza dello schermo
\(=\)
diagonale (139,7 cm)
\(\times\)
rapporto dell’altezza (0,4903)
\(W\): larghezza dello schermo
\(=\)
diagonale (139,7 cm)
\(\times\)
rapporto della larghezza (0,8716)
\(D = 55 \times 2{,}54 = 139{,}7\ (\mathrm{cm})\)
\(H = 139{,}7 \times 0{,}4903 \approx 68{,}5\ (\mathrm{cm})\)
\(W = 139{,}7 \times 0{,}8716 \approx 121{,}8\ (\mathrm{cm})\)
L’idea chiave
Una TV da «55 pollici» ha uno schermo con la diagonale di 55 pollici e, siccome 1 pollice = 2,54 cm, la diagonale è 55 × 2,54 = 139,7 cm. Ma quando devi sistemare una TV ti servono la larghezza e l’altezza, non la diagonale.
Se il rapporto d’aspetto (larghezza : altezza) dello schermo è \(a:b\), larghezza, altezza e diagonale hanno la stessa forma di un triangolo rettangolo con i cateti \(a\) e \(b\) e l’ipotenusa \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) (il teorema di Pitagora). Quindi l’altezza è \(b \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) volte la diagonale e la larghezza è \(a \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) volte la diagonale. Per il 16:9, \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337} \approx 18{,}36\), quindi il rapporto dell’altezza è \(9 \div 18{,}36 \approx 0{,}4903\) e quello della larghezza è \(16 \div 18{,}36 \approx 0{,}8716\). In pratica, per una TV 16:9 «l’altezza è circa la metà della diagonale e la larghezza è circa 0,87 volte la diagonale»: una regola comoda per fare i conti a mente in negozio.
Queste sono le misure dell’area dell’immagine (l’area visibile). La TV vera è un po’ più grande per via della cornice e del piedistallo, quindi per metterla su un mobile o in una nicchia nel muro controlla le dimensioni complessive indicate dal produttore.
Distanza di visione consigliata e dimensione consigliata dello schermo (in altezze dello schermo)
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(L\)
\(=\)
\(k\)
\(\times\)
\(H\)
\(H\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(k\)
\(S\)
\(=\)
\(H\)
\(\div\)
\(\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(\div\)
\(2{,}54\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(L\): distanza di visione consigliata
\(=\)
②
\(k\): coefficiente (1,5 per il 4K, 3 per il Full HD)
\(\times\)
①
\(H\): altezza dello schermo
⑤
\(H\): altezza consigliata dello schermo
\(=\)
④
\(L\): distanza di visione
\(\div\)
\(k\): coefficiente
⑧
\(S\): dimensione consigliata (pollici)
\(=\)
\(H\): altezza dello schermo
\(\div\)
⑥
rapporto dell’altezza (circa 0,4903)
\(\div\)
⑦
2,54 (cm in 1 pollice)
La formula a parole
①
Prendi l’
\(H\): altezza dello schermo
②
moltiplicala per il
\(k\): coefficiente
(1,5 per il 4K, 3 per il Full HD, 0,75 per l’8K)
③
e ottieni la
\(L\): distanza di visione consigliata
(quando la dimensione della TV è già decisa)
④
Nel senso inverso, dividi la
\(L\): distanza di visione
per il coefficiente \(k\)
⑤
e ottieni l’
\(H\): altezza consigliata dello schermo
(quando la distanza di visione nella tua stanza è già fissata)
⑥
Dividi questa altezza per il
rapporto dell’altezza
e poi
⑦
dividi per
2,54
⑧
per ottenere la
\(S\): dimensione consigliata (pollici)
Un esempio semplice
La distanza di visione consigliata per una TV 4K da 55 pollici (altezza dello schermo 68,5 cm, coefficiente 1,5) e le dimensioni consigliate per il Full HD (coefficiente 3) e poi per il 4K (coefficiente 1,5) in una stanza con una distanza di visione di 2 m (200 cm) sono (l’altezza si calcola tenendo due decimali)
\(L\): distanza di visione consigliata
\(=\)
coefficiente (4K: 1,5)
\(\times\)
altezza dello schermo (68,5 cm)
\(H\): altezza consigliata dello schermo
\(=\)
distanza di visione (200 cm)
\(\div\)
coefficiente (Full HD: 3)
\(S\): dimensione consigliata
\(=\)
altezza dello schermo (66,67 cm)
\(\div\)
rapporto dell’altezza (0,4903)
\(\div\)
2,54
\(L = 1{,}5 \times 68{,}5 \approx 102{,}8\ (\mathrm{cm})\)
\(H = 200 \div 3 \approx 66{,}67\ (\mathrm{cm})\)
\(S = 66{,}67 \div 0{,}4903 \div 2{,}54 \approx 53{,}5\)
\(H = 200 \div 1{,}5 \approx 133{,}33\ (\mathrm{cm}),\quad S = 133{,}33 \div 0{,}4903 \div 2{,}54 \approx 107{,}1\)
L’idea chiave
La regola «a quante altezze dello schermo conviene sedersi» nasce da quanto è fine l’immagine (il numero di pixel). Se ti siedi troppo vicino, vedi i puntini e la grana, quindi l’idea è usare «la distanza più vicina alla quale la grana non si vede più». Si dice che un occhio con acuità visiva di 10/10 non distingua dettagli più fini di circa \(\dfrac{1}{60}\) di grado (1 minuto d’arco). Il Full HD ha 1080 pixel in altezza, quindi un pixel (alto \(H \div 1080\)) appare più piccolo di quell’angolo da una distanza di \(H \div \left(1080 \times \tan\left(\tfrac{1}{60}^{\circ}\right)\right) \approx 3{,}2H\), cioè circa 3 altezze dello schermo. Il 4K ha il doppio dei pixel in altezza (2160), quindi la distanza è la metà, circa 1,6 volte, e l’8K è ancora la metà, circa 0,8 volte. I valori calcolati sono circa 3,2, 1,6 e 0,8, ma di solito si usano come riferimento i valori arrotondati «Full HD = 3, 4K = 1,5, 8K = 0,75», che questa calcolatrice usa come valori di default.
Questi coefficienti indicano «a questa distanza non noti la grana». Pensa quindi a 1,5 volte per il 4K come alla «distanza più ravvicinata e più coinvolgente», e a 3 volte per il Full HD come a «una distanza da cui abbracci facilmente tutto lo schermo». A 2 m, nell’esempio, il riferimento Full HD è circa 54 pollici e quello 4K circa 107 pollici, molto distanti tra loro. Significa «con il 4K potresti arrivare ben oltre i 100 pollici», non «con il 4K devi comprare una TV da 100 pollici». La maggior parte delle persone sceglie una dimensione tra i due riferimenti, secondo la stanza, lo spazio, il budget e ciò che guarda. Se il produttore indica una distanza di visione consigliata per un prodotto, segui prima quella.
Per leggere testo su un monitor di computer, o nei giochi in cui lo sguardo segue i bordi dello schermo, sedersi un po’ più lontano rispetto alla regola per la TV (un coefficiente più grande) può affaticare meno. I coefficienti si possono cambiare nei campi di inserimento: regolali secondo ciò che ti sta meglio.
Angolo di visione (quanto campo visivo occupa la larghezza dello schermo)
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(\theta\)
\(=\)
\(2\)
\(\arctan\)
\((\)
\(W\)
\(\div\)
\(2L\)
\()\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(\theta\): angolo di visione
\(=\)
\(2\)
\(\arctan\)
\((\)
①
\(W\): larghezza dello schermo
\(\div\)
②
\(2L\): il doppio della distanza di visione
\()\)
La formula a parole
①
Prendi la
\(W\): larghezza dello schermo
②
dividila per il
\(2L\): doppio della distanza di visione
, calcola l’arcotangente \(\arctan\) (l’inversa della \(\tan\)) e raddoppia l’angolo
③
e ottieni l’
\(\theta\): angolo di visione
Un esempio semplice
L’angolo di visione di una TV da 55 pollici (larghezza dello schermo 121,8 cm) vista da 2 m (200 cm) è
\(\theta\): angolo di visione
\(=\)
\(2\)
\(\arctan\)
\((\)
larghezza dello schermo (121,8 cm)
\(\div\)
il doppio della distanza (400 cm)
\()\)
\(\theta = 2 \arctan\dfrac{121{,}8}{400} = 2 \arctan 0{,}3045 \approx 2 \times 16{,}9^\circ \approx 33{,}9^\circ\)
L’idea chiave
L’angolo di visione dice quanto si apre la larghezza dello schermo rispetto ai tuoi occhi. Come nel disegno, è l’angolo tra le due linee che vanno dagli occhi al bordo sinistro e a quello destro dello schermo. Dal centro dello schermo a ciascun bordo c’è metà della larghezza, \(W \div 2\), quindi nel triangolo rettangolo formato dagli occhi, dal centro dello schermo e da un bordo vale \(\tan(\theta \div 2) = (W \div 2) \div L = W \div 2L\). Trasforma questo valore in un angolo con \(\arctan\) e raddoppialo: ottieni l’angolo di visione.
Per l’effetto cinema si citano spesso le indicazioni delle associazioni del cinema e del video. La Society of Motion Picture and Television Engineers (SMPTE) indica almeno circa 30°, mentre THX, nota per la certificazione di audio e video dei cinema, indica circa 36° nell’ultima fila e fino a circa 40° per la massima immersione. Su uno schermo 16:9, 30° corrispondono a una distanza di circa 3,3 altezze dello schermo e 40° a circa 2,4: il riferimento Full HD (3 volte, circa 33°) è vicino a questi valori. La TV da 55 pollici a 2 m dell’esempio dà circa 34°, appena sopra l’indicazione SMPTE. Al riferimento 4K (1,5 volte) l’angolo è circa 61°, come stare nelle prime file di un cinema.
Poiché l’angolo cresce quando ti avvicini, puoi ottenere lo stesso impatto con una TV più grande oppure avvicinando il divano. Prima di comprare, confronta l’angolo di visione della TV attuale con quello della TV che stai valutando: così ti fai un’idea in numeri di quanto sarà più coinvolgente.
Le misure di una TV si ricavano dalla «diagonale \(=\) pollici \(\times 2{,}54\)», ripartita con il teorema di Pitagora secondo il rapporto d’aspetto (per il 16:9 l’altezza è circa 0,49 volte la diagonale e la larghezza circa 0,87). La distanza di visione consigliata è «altezza dello schermo \(\times\) coefficiente» (4K = 1,5, Full HD = 3, 8K = 0,75); partendo invece dalla distanza, «altezza \(=\) distanza \(\div\) coefficiente» dà la dimensione consigliata. L’angolo di visione è \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\) e vale circa 33° al riferimento Full HD (3 volte) e circa 61° al riferimento 4K (1,5 volte).
Simboli e termini
Simboli
| \(S\) | esse | La dimensione dello schermo in pollici (dall’inglese «size»). Il «55» di una TV da 55 pollici: la lunghezza della diagonale dello schermo in pollici (1 pollice = 2,54 cm). |
| \(D\) | di | La lunghezza della diagonale dello schermo in centimetri, data da \(D = 2{,}54S\). |
| \(H\) | acca | L’altezza dello schermo (dall’inglese «height»). La regola per la distanza di visione si esprime in multipli di questa altezza. |
| \(W\) | doppia v | La larghezza dello schermo (dall’inglese «width»). Serve a controllare se la TV sta sul mobile e a calcolare l’angolo di visione. |
| \(a:b\) | a a b | Il rapporto d’aspetto (larghezza : altezza). Le TV e i monitor di oggi sono \(16:9\), le vecchie TV e alcuni tablet \(4:3\), i monitor ultrawide \(21:9\). |
| \(L\) | elle | La distanza di visione (cm o m), dall’inglese «length». La distanza tra gli occhi e lo schermo. |
| \(k\) | cappa | Il coefficiente di «distanza di visione in altezze dello schermo». 4K = 1,5, Full HD = 3 e 8K = 0,75 sono i valori di uso comune, e in questa calcolatrice puoi cambiarli. |
| \(\theta\) | teta | L’angolo di visione (in gradi): l’angolo che la larghezza dello schermo occupa nel tuo campo visivo. La lettera greca teta si usa spesso per gli angoli. Si calcola con \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\). |
| \(\tan\) | tangente | La tangente: «cateto opposto ÷ cateto adiacente» in un triangolo rettangolo. Per metà dell’angolo di visione, \(\theta \div 2\), si ha \(\tan(\theta \div 2) = W \div 2L\). |
| \(\arctan\) | arcotangente tangente inversa (\(\tan^{-1}\)) | L’arcotangente: restituisce l’angolo la cui \(\tan\) ha un dato valore. Si scrive anche \(\tan^{-1}\). Serve a ricavare l’angolo di visione dalla larghezza dello schermo e dalla distanza di visione. |
| \(\sqrt{\ }\) | radice quadrata | La radice quadrata: il numero positivo che, elevato al quadrato, dà il valore. Si usa con il teorema di Pitagora per collegare la diagonale a larghezza e altezza (per esempio \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337} \approx 18{,}36\)). |
| \(\approx\) | circa uguale a | Il simbolo di «circa uguale a». Si usa quando un valore che non si divide esattamente, o un risultato di \(\arctan\), è arrotondato a un numero decimale. |
Termini
| distanza di visione | La distanza tra gli occhi di chi guarda e lo schermo. Si misura tra i tuoi occhi, seduto sul divano o su una sedia, e lo schermo. Attenzione, non è la distanza dal fondo del mobile della TV. |
| pollici | L’unità con cui si indica la dimensione di una TV, cioè la lunghezza della diagonale dello schermo in pollici (1 pollice = 2,54 cm). Si misura sull’area visibile dell’immagine, quindi una TV «da 55 pollici» può misurare un po’ meno, per esempio 54,6. |
| diagonale | La linea (e la sua lunghezza) che unisce l’angolo in basso a sinistra a quello in alto a destra dello schermo. I pollici di una TV sono questa lunghezza. È legata a larghezza e altezza dal teorema di Pitagora. |
| rapporto d’aspetto | Il rapporto tra la larghezza e l’altezza dello schermo. Le TV e i monitor di oggi sono 16:9 (16 di larghezza ogni 9 di altezza), le vecchie TV a tubo catodico e alcuni tablet 4:3, i monitor ultrawide 21:9. Il 21:9 di questa calcolatrice in certi prodotti è in realtà circa 2,37:1 (64:27), quindi controlla le specifiche del produttore per le misure esatte. |
| area visibile | La parte della TV in cui compare davvero l’immagine. Larghezza, altezza e diagonale di questa calcolatrice riguardano questa area; la TV vera è un po’ più grande per via della cornice e del piedistallo. |
| pixel | Uno dei puntini che formano lo schermo. Il Full HD ha 1920 × 1080 pixel, il 4K 3840 × 2160 e l’8K 7680 × 4320. Più pixel ci sono, meno l’immagine appare granulosa da vicino. |
| Full HD | Una risoluzione di 1920 pixel in larghezza e 1080 in altezza, detta anche 1080p o 2K. La distanza di visione consigliata è circa 3 altezze dello schermo. |
| 4K | Una risoluzione di circa 4000 (3840) pixel in larghezza e 2160 in altezza, detta anche Ultra HD. È il doppio del Full HD in ogni direzione (quattro volte i pixel). La grana si nota meno, quindi la distanza consigliata è la metà di quella del Full HD (circa 1,5 altezze dello schermo). |
| 8K | Una risoluzione di 7680 pixel in larghezza e 4320 in altezza, il doppio del 4K in ogni direzione (quattro volte i pixel del 4K e sedici volte quelli del Full HD). La distanza consigliata è ancora la metà di quella del 4K (circa 0,75 altezze dello schermo). |
| acuità visiva | Il limite di quanto sono fini i dettagli che l’occhio distingue. Si dice che un occhio con 10/10 non veda dettagli più fini di circa 1/60 di grado (1 minuto d’arco). La distanza alla quale un pixel appare più piccolo di quest’angolo è quella in cui la grana sparisce; da qui vengono i coefficienti Full HD = circa 3, 4K = circa 1,5 e 8K = circa 0,75 altezze dello schermo (i valori calcolati sono circa 3,2, 1,6 e 0,8, arrotondati a riferimenti comodi). |
| angolo di visione | L’angolo che la larghezza dello schermo occupa nel tuo campo visivo, tra le due linee che vanno dagli occhi al bordo sinistro e a quello destro. Con la stessa TV cresce quando ti avvicini, e più è grande più l’immagine riempie la vista. |
| SMPTE | La Society of Motion Picture and Television Engineers, un’associazione statunitense che definisce standard per la tecnologia del cinema e del video. Per l’angolo di visione da un posto in sala si cita spesso un minimo di circa 30°. |
| THX | Un marchio noto per la certificazione della qualità audio e video di cinema e home theater. Per l’angolo di visione si cita spesso circa 36° fino a circa 40°, con 40° per i posti più coinvolgenti. Nessuno dei due è una regola rigida; sono indicazioni su quanto l’immagine è coinvolgente. |
| tangente | Il rapporto trigonometrico \(\tan\): «cateto opposto ÷ cateto adiacente» in un triangolo rettangolo. Per metà dell’angolo di visione, \(\theta \div 2\), si ha \(\tan(\theta \div 2) = W \div 2L\). |
| arcotangente | L’operazione inversa della \(\tan\) (\(\arctan\)): risponde alla domanda «quale angolo ha questa \(\tan\)?». Sulla calcolatrice scientifica è il tasto \(\tan^{-1}\) e in Excel la funzione ARCTAN. |
| radiante | Un’unità di misura degli angoli: \(180^\circ = \pi\) radianti (1 radiante \(\approx 57{,}3^\circ\)). ARCTAN di Excel e math.atan di Python restituiscono angoli in radianti, quindi usa GRADI (Excel) o math.degrees (Python) per leggere l’angolo di visione in gradi. |
| teorema di Pitagora | La regola per cui in un triangolo rettangolo «cateto² + cateto² = ipotenusa²». Larghezza, altezza e diagonale di uno schermo sono i tre lati di un triangolo rettangolo, quindi sono legate da questo teorema. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendone il senso, e non soltanto premendo il pulsante.
Se ti blocchi, tornare su questi argomenti è la strada più rapida.
| Conversione delle unità di lunghezza (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| Rapporti e proporzioni (classe 5ª della primaria e classe 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni) |
|
| Arrotondamenti (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| Triangoli rettangoli e teorema di Pitagora (classe 2ª della secondaria di primo grado, 12-13 anni) |
|
| Rapporto trigonometrico tangente e funzioni inverse (scuola secondaria di secondo grado) |
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Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per trovare larghezza, altezza e diagonale dello schermo (dai pollici ai cm)
| Dimensione dello schermo S (pollici) | 55 |
| Rapporto d’aspetto, larghezza a | 16 |
| Rapporto d’aspetto, altezza b | 9 |
| Diagonale D (cm) | =B1*2,54 |
| Altezza dello schermo H (cm) | =B4*B3/RADQ(B2^2+B3^2) |
| Larghezza dello schermo W (cm) | =B4*B2/RADQ(B2^2+B3^2) |
Tabella per trovare la distanza di visione consigliata (altezza dello schermo × coefficiente)
| Altezza dello schermo H (cm) | 68,5 |
| Coefficiente k (4K=1,5, Full HD=3, 8K=0,75) | 1,5 |
| Distanza di visione consigliata L (cm) | =B1*B2 |
Tabella per trovare i pollici consigliati dalla distanza di visione
| Distanza di visione L (cm) | 200 |
| Coefficiente k (4K=1,5, Full HD=3, 8K=0,75) | 3 |
| Rapporto d’aspetto, larghezza a | 16 |
| Rapporto d’aspetto, altezza b | 9 |
| Altezza consigliata dello schermo H (cm) | =B1/B2 |
| Dimensione consigliata S (pollici) | =B5*RADQ(B3^2+B4^2)/B4/2,54 |
Tabella per trovare l’angolo di visione
| Larghezza dello schermo W (cm) | 121,8 |
| Distanza di visione L (cm) | 200 |
| Angolo di visione θ (°) | =GRADI(2*ARCTAN(B1/(2*B2))) |
Dopo averla incollata, le righe in alto della colonna B sono i dati da inserire e le ultime righe sono i risultati calcolati in automatico.
La prima tabella riguarda una TV da 55 pollici in 16:9: B4 mostra 139,7, B5 circa 68,5 e B6 circa 121,8. La seconda tabella riguarda una TV 4K con schermo alto 68,5 cm (coefficiente 1,5): B3 mostra circa 102,8 (circa 1 m). La terza tabella riguarda una distanza di visione di 200 cm con il Full HD (coefficiente 3): B5 mostra circa 66,7 e B6 circa 53,5 (pollici). B3 della quarta tabella mostra circa 33,9 (°).
«RADQ» è la radice quadrata e «^2» elevare al quadrato. «ARCTAN» calcola l’arcotangente (arctan) e, poiché il risultato è in radianti, «GRADI» lo trasforma in gradi. Per usare un altro coefficiente per il Full HD, il 4K o l’8K, cambia la cella del coefficiente in 1,5, 3, 0,75 e così via.
La prima tabella riguarda una TV da 55 pollici in 16:9: B4 mostra 139,7, B5 circa 68,5 e B6 circa 121,8. La seconda tabella riguarda una TV 4K con schermo alto 68,5 cm (coefficiente 1,5): B3 mostra circa 102,8 (circa 1 m). La terza tabella riguarda una distanza di visione di 200 cm con il Full HD (coefficiente 3): B5 mostra circa 66,7 e B6 circa 53,5 (pollici). B3 della quarta tabella mostra circa 33,9 (°).
«RADQ» è la radice quadrata e «^2» elevare al quadrato. «ARCTAN» calcola l’arcotangente (arctan) e, poiché il risultato è in radianti, «GRADI» lo trasforma in gradi. Per usare un altro coefficiente per il Full HD, il 4K o l’8K, cambia la cella del coefficiente in 1,5, 3, 0,75 e così via.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per trovare larghezza, altezza e diagonale dello schermo (dai pollici ai cm)
| Dimensione dello schermo S (pollici) | 55 |
| Rapporto d’aspetto, larghezza a | 16 |
| Rapporto d’aspetto, altezza b | 9 |
| Diagonale D (cm) | =B1*2,54 |
| Altezza dello schermo H (cm) | =B4*B3/RADQ(B2^2+B3^2) |
| Larghezza dello schermo W (cm) | =B4*B2/RADQ(B2^2+B3^2) |
Tabella per trovare la distanza di visione consigliata (altezza dello schermo × coefficiente)
| Altezza dello schermo H (cm) | 68,5 |
| Coefficiente k (4K=1,5, Full HD=3, 8K=0,75) | 1,5 |
| Distanza di visione consigliata L (cm) | =B1*B2 |
Tabella per trovare i pollici consigliati dalla distanza di visione
| Distanza di visione L (cm) | 200 |
| Coefficiente k (4K=1,5, Full HD=3, 8K=0,75) | 3 |
| Rapporto d’aspetto, larghezza a | 16 |
| Rapporto d’aspetto, altezza b | 9 |
| Altezza consigliata dello schermo H (cm) | =B1/B2 |
| Dimensione consigliata S (pollici) | =B5*RADQ(B3^2+B4^2)/B4/2,54 |
Tabella per trovare l’angolo di visione
| Larghezza dello schermo W (cm) | 121,8 |
| Distanza di visione L (cm) | 200 |
| Angolo di visione θ (°) | =GRADI(2*ARCTAN(B1/(2*B2))) |
Le formule sono quelle di Excel nella versione italiana (RADQ, ARCTAN e GRADI hanno gli stessi nomi in Fogli Google in italiano). Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i numeri della colonna B con i tuoi.
Come calcolarlo con Python
import math
inch = 55 # dimensione dello schermo S (pollici)
aspect_w, aspect_h = 16, 9 # rapporto d'aspetto a:b (16:9)
distance_cm = 200 # distanza di visione L (cm)
# dimensioni dello schermo (cm)
diagonal_cm = inch * 2.54
diag_ratio = math.sqrt(aspect_w ** 2 + aspect_h ** 2) # √(a² + b²)
height_cm = diagonal_cm * aspect_h / diag_ratio
width_cm = diagonal_cm * aspect_w / diag_ratio
print(f"Diagonale: {diagonal_cm:.1f} cm, altezza: {height_cm:.1f} cm, larghezza: {width_cm:.1f} cm")
# distanza di visione consigliata (altezza dello schermo × coefficiente)
for name, k in (("4K", 1.5), ("Full HD", 3), ("8K", 0.75)):
print(f"Distanza consigliata per {name}: {height_cm * k / 100:.2f} m")
# dimensione consigliata (pollici) in base alla distanza di visione
for name, k in (("4K", 1.5), ("Full HD", 3)):
best_height_cm = distance_cm / k
best_inch = best_height_cm * diag_ratio / aspect_h / 2.54
print(f"Dimensione consigliata per {name} a {distance_cm} cm: {best_inch:.1f} pollici")
# angolo di visione (quanto campo visivo occupa la larghezza dello schermo)
viewing_angle = math.degrees(2 * math.atan(width_cm / (2 * distance_cm)))
print(f"Angolo di visione di una TV da {inch} pollici a {distance_cm} cm: {viewing_angle:.1f} °")
Funziona con la sola libreria standard. math.sqrt() è la radice quadrata e math.atan() l’arcotangente (arctan); restituisce radianti, quindi math.degrees() la trasforma in gradi. Sostituisci all’inizio i pollici, il rapporto d’aspetto e la distanza di visione con i tuoi numeri ed esegui il codice. Python stampa i numeri con il punto decimale.
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Larghezza, altezza e diagonale dello schermo (dai pollici ai cm)
D = S × 2,54, H = D × b ÷ √(a² + b²), W = D × a ÷ √(a² + b²)
D = 2{,}54\,S,\quad H = D \cdot \frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},\quad W = D \cdot \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi><mo>=</mo><mn>2,54</mn><mo>⁢</mo><mi>S</mi>
<mo>,</mo>
<mi>H</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>⋅</mo>
<mfrac><mi>b</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>W</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>⋅</mo>
<mfrac><mi>a</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac>
</mrow>
</math>
D = 2.54 S, H = D b / sqrt(a^2 + b^2), W = D a / sqrt(a^2 + b^2)
diag = 2.54*S; {diag, diag*b/Sqrt[a^2 + b^2], diag*a/Sqrt[a^2 + b^2]} (* D è riservato alle derivate, quindi la diagonale si chiama diag *)
diag := 2.54*S; H := diag*b/sqrt(a^2 + b^2); W := diag*a/sqrt(a^2 + b^2); # D è l’operatore differenziale, quindi la diagonale si chiama diag
D = 2.54*S; H = D*b/sqrt(a^2 + b^2); W = D*a/sqrt(a^2 + b^2); % S in pollici, a:b è il rapporto d’aspetto (a=16, b=9 per 16:9)
D = 2,54 S, H = Db/√(a^2 + b^2), W = Da/√(a^2 + b^2)
Distanza di visione consigliata e dimensione consigliata dello schermo (in altezze dello schermo)
L = k × H, H = L ÷ k, S = H ÷ (b ÷ √(a² + b²)) ÷ 2,54
L = kH,\quad H = \frac{L}{k},\quad S = \frac{H\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2{,}54\,b}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi>
<mo>,</mo>
<mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>k</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>S</mi><mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>H</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mrow>
<mrow><mn>2,54</mn><mo>⁢</mo><mi>b</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
L = k H, H = L / k, S = H sqrt(a^2 + b^2) / (2.54 b)
{k*H, L/k, H*Sqrt[a^2 + b^2]/(2.54*b)}
L := k*H; H := L/k; S := H*sqrt(a^2 + b^2)/(2.54*b);
L = k*H; H = L/k; S = H*sqrt(a^2 + b^2)/(2.54*b); % k è il coefficiente (4K=1.5, Full HD=3, 8K=0.75)
L = kH, H = L/k, S = H√(a^2 + b^2)/(2,54 b)
Angolo di visione (quanto campo visivo occupa la larghezza dello schermo)
θ = 2 × arctan(W ÷ (2L))
\theta = 2\arctan\frac{W}{2L}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo>
<mi>arctan</mi><mo>⁡</mo>
<mfrac><mi>W</mi><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mi>L</mi></mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
theta = 2 arctan(W / (2 L))
2*ArcTan[W/(2*L)]*180/Pi
theta := 2*arctan(W/(2*L))*180/Pi;
theta = 2*atand(W/(2*L)); % W è la larghezza dello schermo, L la distanza di visione (nella stessa unità)
θ = 2 tan^(-1)(W/(2L))
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per il calcolo della distanza di visione della TV. Fai il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e rispondi basandoti solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere a mente né a intuito). Guarderò una TV da 55 pollici (rapporto d’aspetto 16:9) da una distanza di visione di 2 m (200 cm). Trova ciascuno dei valori seguenti: 1. Diagonale, altezza e larghezza dello schermo (in cm; diagonale = pollici × 2,54, altezza = diagonale × 9 ÷ √(16² + 9²), larghezza = diagonale × 16 ÷ √(16² + 9²)) 2. La distanza di visione consigliata per 4K, Full HD e 8K (altezza dello schermo × 1,5, × 3 e × 0,75) 3. La dimensione consigliata in pollici per 4K e Full HD a 200 cm (altezza = distanza ÷ coefficiente → diagonale → pollici) 4. L’angolo di visione (in gradi; θ = 2 × arctan(larghezza ÷ (2 × distanza)), trasformando i radianti in gradi) Mostra le formule usate e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
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1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
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3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
I punti di forza di DataChef
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