Fernseher: Größe und Sehabstand berechnen (4K, Full HD und 8K)

Wählen Sie den Ausgangspunkt und geben Sie dann den Sehabstand oder die Fernsehergröße ein. Bleiben die Faktoren „Vielfaches der Bildhöhe“ leer, gelten die gängigen Richtwerte (4K = 1,5, Full HD = 3, 8K = 0,75).

Einheiten

Ausgangspunkt

Sehabstand

Seitenverhältnis (Breite:Höhe)

Sehabstand als Vielfaches der Bildhöhe (änderbar)

Full HD

Auch den Sehwinkel anzeigen (welchen Winkel die Bildbreite im Blickfeld einnimmt)

Wenn Sie einen bestimmten Fernseher prüfen möchten (optional)

Größe Ihres jetzigen oder geplanten Fernsehers (Zoll, optional)

Zoll

Die Faktoren und Ergebnisse sind nur Richtwerte. Gibt der Hersteller für ein Modell einen empfohlenen Sehabstand an, richten Sie sich zuerst danach.

Ergebnis und Figur

Geben Sie links den Sehabstand (oder die Fernsehergröße in Zoll) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheinen die empfohlene Größe, der empfohlene Sehabstand, die Maße des Bildschirms, der Sehwinkel und eine Zeichnung von Auge und Bildschirm.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie den Abstand zwischen Ihrem Sitzplatz und dem Fernseher (den Sehabstand) ein, und Sie erhalten die empfohlene Größe in Zoll für einen 4K-Fernseher und für einen Full-HD-Fernseher
Geben Sie die Fernsehergröße in Zoll ein, und Sie erhalten Breite, Höhe und Diagonale des Bildschirms in cm sowie den empfohlenen Sehabstand für 4K, Full HD und 8K
Aus Größe, Breite oder Höhe erhalten Sie die übrigen Maße (zum Beispiel: „Welcher ist der größte Fernseher, der auf ein TV-Board mit 120 cm Breite passt?“)
Sie können außerdem prüfen, wie viele Bildhöhen Sie von Ihrem jetzigen oder geplanten Fernseher entfernt sitzen und welchen Winkel der Bildschirm in Ihrem Blickfeld einnimmt (den Sehwinkel)
Das Seitenverhältnis (16:9, 4:3, 21:9) und die Faktoren „Vielfaches der Bildhöhe“ lassen sich ändern, sodass der Rechner auch für Computermonitore und Beamer-Leinwände taugt

„Etwa das 1,5-Fache der Bildhöhe bei 4K, das 3-Fache bei Full HD und das 0,75-Fache bei 8K“ ist ein gängiger Richtwert, der sich aus der Feinheit des Bildes (der Zahl der Pixel) ableitet. Welcher Abstand und welche Größe sich gut anfühlen, hängt von Ihrem Raum, von dem, was Sie sehen, und von Ihrem Geschmack ab. Nutzen Sie den Rechner, um Ihre Auswahl einzugrenzen, nicht als die eine Größe, die Sie kaufen müssen.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Die passende Fernsehergröße für Ihren Raum eingrenzen (Fernseher kaufen)

Sind es vom Sofa bis zum Bildschirm 2 m, liegt der Richtwert für Full HD bei etwa 54 Zoll und der für 4K bei etwa 107 Zoll, also weit auseinander. Das heißt: „Mit 4K können Sie über 100 Zoll gehen, bevor das Korn sichtbar wird.“ In der Praxis wählen Sie also eine Größe dazwischen.
Bei denselben 2 m füllt ein 55-Zoll-Fernseher etwa 34° Ihres Blickfelds (nahe an den 30° von SMPTE), ein 65-Zoll-Fernseher etwa 40° (so viel wie die 40° von THX) und ein 75-Zoll-Fernseher etwa 45°. Mit Zahlen in der Hand landen Sie seltener bei „kleiner als erwartet“ oder „so groß, dass es die Augen anstrengt“, und Sie haben einen Maßstab, wenn Sie im Elektromarkt vor den Geräten stehen. Es bleiben Richtwerte, prüfen Sie also auch den vom Hersteller empfohlenen Abstand und wie das Bild tatsächlich wirkt.

Den größten Fernseher finden, der auf ein TV-Board oder in eine Wandnische passt (Umzug und Umgestalten)

Auf ein TV-Board mit 120 cm Breite passt ein Bildschirm mit höchstens 120 cm Breite. Bei 16:9 liegt die Obergrenze also bei etwa \(120 \div 0{,}8716 \div 2{,}54 \approx 54\) Zoll. Das echte Gerät ist wegen Rahmen und Standfuß größer, deshalb kommt in der Praxis eher ein 50-Zoll-Fernseher (etwa 111 cm breit) infrage.
Nutzen Sie dafür in diesem Rechner „Größe, Breite oder Höhe → Bildschirmmaße“ und rechnen Sie von der Breite aus rückwärts. Prüfen Sie bei einer Wandhalterung oder einem Einbauschrank zuletzt die Außenmaße des Herstellers (Breite und Höhe einschließlich Rahmen und Standfuß).

Einen Fernseher für Schlaf- oder Kinderzimmer wählen, den Sie aus der Nähe sehen

In einem Schlafzimmer mit 1,5 m Abstand vom Bett liegt der Richtwert für Full HD bei etwa 40 Zoll und der für 4K bei etwa 80 Zoll. Aus der Nähe fällt das Korn eher auf. So können Sie entscheiden, ob es ein kleiner 4K-Fernseher sein soll oder ein Full-HD-Fernseher in einer zum Abstand passenden Größe.
Tragen Sie eine Kandidatengröße unter „Größe Ihres jetzigen oder geplanten Fernsehers“ ein, dann sehen Sie, wie viele Bildhöhen Sie entfernt sitzen, und können das mit den Richtwerten (1,5 und 3) vergleichen.

Monitorgröße und Schreibtischtiefe festlegen (Homeoffice und Gaming)

Ein 27-Zoll-Monitor (16:9) ist etwa 33,6 cm hoch und 59,8 cm breit. Bei 60 cm Abstand zu den Augen beträgt der Sehabstand etwa das 1,8-Fache der Bildhöhe und der Sehwinkel etwa 53°. Das liegt nahe am 4K-Richtwert (das 1,5-Fache, etwa 50 cm), einem Abstand, in dem sich die feine Schrift eines 4K-Monitors gut nutzen lässt.
Auch Ultrawide-Monitore (21:9) lassen sich berechnen, indem Sie dieses Seitenverhältnis wählen. Beim Lesen bedeutet ein zu großer Sehwinkel mehr Augen- und Nackenbewegung. Die Zahlen helfen also dabei, Schreibtischtiefe und Monitorbreite aufeinander abzustimmen.

Leinwandgröße für den Beamer und Sitzplatz festlegen (Heimkino)

Eine 100-Zoll-Leinwand (16:9) ist etwa 124,5 cm hoch und 221,4 cm breit. Für einen 4K-Beamer liegt der empfohlene Abstand bei etwa 1,9 m, für Full HD bei etwa 3,7 m. Aus 3 m beträgt der Sehwinkel etwa 40,5°, genau im Bereich der THX-Empfehlung.
Leinwand und Sofa lassen sich später schwer verschieben. Messen Sie deshalb zuerst den Raum aus und legen Sie dann fest, wie groß die Leinwand sein soll und wo Sie sitzen, dann bereuen Sie es nach der Montage seltener.

Prüfen, ob ein Display in der letzten Reihe noch lesbar ist (Besprechungsraum und Klassenzimmer)

Aus der letzten Reihe in 6 m Entfernung sitzt man bei einem 65-Zoll-Display (etwa 80,9 cm hoch) etwa das 7,4-Fache der Bildhöhe entfernt, und das Display füllt etwa 14° des Blickfelds. Das liegt weit über dem Full-HD-Richtwert (das 3-Fache), sodass Sie erwarten können, dass kleine Schrift auf Folien von hinten schwer zu lesen ist.
Die Zahlen helfen bei der Entscheidung, ob ein zweites Display sinnvoll ist, die Schrift größer werden muss oder die Sitzreihen nach vorn rücken sollten.

Tangens, Arkustangens und der Satz des Pythagoras im Alltag (Mathematik in der Sekundarstufe)

Breite, Höhe und Diagonale eines Bildschirms sind die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, also ergibt der Satz des Pythagoras „die Diagonale bei 16:9 ist \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337}\)“. Die Formel für den Sehwinkel \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\) macht den \(\tan\) des rechtwinkligen Dreiecks aus Ihren Augen und dem Bildschirmrand mit \(\arctan\) wieder zu einem Winkel.
Es ist ein vertrautes Beispiel dafür, wie Formeln aus dem Schulbuch mit der Mathematik beim Fernsehkauf zusammenhängen.

Formeln und Abbildungen

Bildbreite, Bildhöhe und Bildschirmdiagonale (von Zoll in cm)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(D\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(2{,}54\)

\(H\) \(=\) \(D\) \(\times\) \(\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

\(W\) \(=\) \(D\) \(\times\) \(\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(D\): Bildschirmdiagonale (cm) \(=\) ① \(S\): Bildschirmgröße (Zoll) \(\times\) ② 2,54 (cm je Zoll)

⑤ \(H\): Bildhöhe \(=\) \(D\): Bildschirmdiagonale \(\times\) ④ Höhenanteil (bei 16:9 etwa 0,4903)

⑦ \(W\): Bildbreite \(=\) \(D\): Bildschirmdiagonale \(\times\) ⑥ Breitenanteil (bei 16:9 etwa 0,8716)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(S\): Bildschirmgröße (Zoll)

② mit 2,54 (cm je Zoll)

③ und Sie erhalten die \(D\): Bildschirmdiagonale (cm)

④ Multiplizieren Sie diese Diagonale mit dem Höhenanteil (\(b \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) bei einem Seitenverhältnis von \(a:b\))

⑤ und Sie erhalten die \(H\): Bildhöhe

⑥ Multiplizieren Sie die Diagonale mit dem Breitenanteil (\(a \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\))

⑦ und Sie erhalten die \(W\): Bildbreite

Einfaches Beispiel

Die Diagonale, die Höhe und die Breite eines 55-Zoll-Fernsehers (16:9) sind

\(D\): Bildschirmdiagonale \(=\) Bildschirmgröße (55 Zoll) \(\times\) 2,54 (cm je Zoll)

\(H\): Bildhöhe \(=\) Diagonale (139,7 cm) \(\times\) Höhenanteil (0,4903)

\(W\): Bildbreite \(=\) Diagonale (139,7 cm) \(\times\) Breitenanteil (0,8716)

\(D = 55 \times 2{,}54 = 139{,}7\ (\mathrm{cm})\)

\(H = 139{,}7 \times 0{,}4903 \approx 68{,}5\ (\mathrm{cm})\)

\(W = 139{,}7 \times 0{,}8716 \approx 121{,}8\ (\mathrm{cm})\)

Der Kerngedanke

Bei einem Fernseher mit „55 Zoll“ ist die Diagonale des Bildschirms 55 Zoll lang. Da 1 Zoll = 2,54 cm ist, sind das 139,7 cm (in Shops und auf Herstellerseiten steht deshalb oft „55 Zoll (139 cm)“). Wenn Sie den Fernseher aufstellen, brauchen Sie aber nicht die Diagonale, sondern Breite und Höhe. Ist das Seitenverhältnis (Breite : Höhe) des Bildschirms \(a:b\), haben Breite, Höhe und Diagonale dieselbe Form wie ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten \(a\) und \(b\) und der Hypotenuse \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) (Satz des Pythagoras). Die Höhe ist also das \(b \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\)-Fache der Diagonale und die Breite das \(a \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\)-Fache. Bei 16:9 ist \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337} \approx 18{,}36\), der Höhenanteil also \(9 \div 18{,}36 \approx 0{,}4903\) und der Breitenanteil \(16 \div 18{,}36 \approx 0{,}8716\). Bei einem 16:9-Fernseher ist die Höhe somit etwa die Hälfte der Diagonale und die Breite etwa das 0,87-Fache, eine praktische Faustregel für den Kopfrechner im Elektromarkt. Berechnet werden hier die Maße der Bildfläche (der sichtbaren Bildfläche). Das echte Gerät ist wegen des Rahmens (Bezel) und des Standfußes etwas größer. Prüfen Sie deshalb für ein TV-Board oder eine Wandnische die Außenmaße des Herstellers.

Empfohlener Sehabstand und empfohlene Bildschirmgröße (als Vielfaches der Bildhöhe)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(L\) \(=\) \(k\) \(\times\) \(H\)

\(H\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(k\)

\(S\) \(=\) \(H\) \(\div\) \(\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\) \(\div\) \(2{,}54\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(L\): empfohlener Sehabstand \(=\) ② \(k\): Faktor (1,5 bei 4K, 3 bei Full HD) \(\times\) ① \(H\): Bildhöhe

⑤ \(H\): empfohlene Bildhöhe \(=\) ④ \(L\): Sehabstand \(\div\) \(k\): Faktor

⑧ \(S\): empfohlene Größe (Zoll) \(=\) \(H\): Bildhöhe \(\div\) ⑥ Höhenanteil (etwa 0,4903) \(\div\) ⑦ 2,54

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(H\): Bildhöhe

② multiplizieren Sie sie mit dem \(k\): Faktor (1,5 bei 4K, 3 bei Full HD, 0,75 bei 8K)

③ und Sie erhalten den \(L\): empfohlener Sehabstand (wenn die Fernsehergröße feststeht)

④ Umgekehrt teilen Sie den \(L\): Sehabstand durch den Faktor \(k\)

⑤ und Sie erhalten die \(H\): empfohlene Bildhöhe (wenn der Sehabstand in Ihrem Raum feststeht)

⑥ Teilen Sie diese Höhe durch den Höhenanteil , um wieder die Diagonale in cm zu erhalten,

⑦ und teilen Sie sie durch 2,54

⑧ Das ergibt die \(S\): empfohlene Größe (Zoll)

Einfaches Beispiel

Der empfohlene Sehabstand für einen 55-Zoll-4K-Fernseher (Bildhöhe 68,5 cm, Faktor 1,5) und die empfohlenen Größen für Full HD (Faktor 3) und danach für 4K (Faktor 1,5) in einem Raum mit 2 m (200 cm) Sehabstand sind (die Höhe wird mit zwei Nachkommastellen weitergerechnet)

\(L\): empfohlener Sehabstand \(=\) Faktor (4K: 1,5) \(\times\) Bildhöhe (68,5 cm)

\(H\): empfohlene Bildhöhe \(=\) Sehabstand (200 cm) \(\div\) Faktor (Full HD: 3)

\(S\): empfohlene Größe \(=\) Bildhöhe (66,67 cm) \(\div\) Höhenanteil (0,4903) \(\div\) 2,54

\(L = 1{,}5 \times 68{,}5 \approx 102{,}8\ (\mathrm{cm})\)

\(H = 200 \div 3 \approx 66{,}67\ (\mathrm{cm})\)

\(S = 66{,}67 \div 0{,}4903 \div 2{,}54 \approx 53{,}5\)

\(H = 200 \div 1{,}5 \approx 133{,}33\ (\mathrm{cm}),\quad S = 133{,}33 \div 0{,}4903 \div 2{,}54 \approx 107{,}1\)

Der Kerngedanke

Die Faustregel, „wie viele Bildhöhen Abstand man halten sollte“, ergibt sich aus der Feinheit des Bildes (der Zahl der Pixel). Sitzt man zu nah, sieht man die einzelnen Punkte und das Korn. Die Idee ist daher, „so nah heranzugehen, wie es gerade noch geht, ohne das Korn zu erkennen“. Das Auge mit normaler Sehschärfe (Visus 1,0) kann Details, die kleiner sind als etwa \(\dfrac{1}{60}\) Grad (1 Winkelminute), nicht mehr unterscheiden. Full HD hat 1.080 Pixel in der Höhe, ein Pixel (Höhe \(H \div 1080\)) erscheint also ab einem Abstand von \(H \div \left(1080 \times \tan\left(\tfrac{1}{60}^{\circ}\right)\right) \approx 3{,}2H\) kleiner als dieser Winkel, das sind etwa 3 Bildhöhen. 4K hat doppelt so viele Pixel in der Höhe (2.160), der Abstand halbiert sich also auf etwa das 1,6-Fache, und bei 8K halbiert er sich noch einmal auf etwa das 0,8-Fache. Gerechnet sind es etwa 3,2, 1,6 und 0,8, als Richtwerte gebräuchlich sind aber die glatten Zahlen „Full HD = 3, 4K = 1,5, 8K = 0,75“, und dieser Rechner verwendet sie als Standardwerte. Diese Faktoren bedeuten: „So nah können Sie herangehen, ohne dass das Korn stört.“ Das 1,5-Fache bei 4K ist also „die größte Nähe, bei der das Bild am meisten mitreißt“, und das 3-Fache bei Full HD ist „ein Abstand, aus dem sich der ganze Bildschirm bequem überblicken lässt“. Beim Sehabstand von 2 m im Beispiel liegt der Richtwert für Full HD bei etwa 54 Zoll und der für 4K bei etwa 107 Zoll, also weit auseinander. Das heißt „mit 4K kann der Fernseher auch über 100 Zoll groß sein“, nicht „bei 4K sollten Sie 100 Zoll kaufen“. Die meisten wählen je nach Raum, Stellfläche, Budget und dem, was sie schauen, eine Größe zwischen den beiden Richtwerten. Gibt der Hersteller für ein Modell einen empfohlenen Sehabstand an, richten Sie sich zuerst danach. Zum Lesen von Text an einem Computermonitor oder bei Spielen, bei denen die Augen bis an den Bildrand wandern, ist ein etwas größerer Abstand als beim Fernseher (ein größerer Faktor) oft weniger ermüdend. Die Faktoren lassen sich in den Eingabefeldern ändern, stellen Sie sie also so ein, wie es für Sie passt.

Sehwinkel (welchen Winkel die Bildbreite im Blickfeld einnimmt)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(\theta\) \(=\) \(2\) \(\arctan\) \((\) \(W\) \(\div\) \(2L\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(\theta\): Sehwinkel \(=\) \(2\) \(\arctan\) \((\) ① \(W\): Bildbreite \(\div\) ② \(2L\): doppelter Sehabstand \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(W\): Bildbreite

② teilen Sie sie durch \(2L\): doppelter Sehabstand , bilden Sie davon den Arkustangens \(\arctan\) (die Umkehrung von \(\tan\)) und verdoppeln Sie den Winkel

③ Das ergibt den \(\theta\): Sehwinkel

Einfaches Beispiel

Der Sehwinkel bei einem 55-Zoll-Fernseher (Bildbreite 121,8 cm), den Sie aus 2 m (200 cm) Abstand sehen, ist

\(\theta\): Sehwinkel \(=\) \(2\) \(\arctan\) \((\) Bildbreite (121,8 cm) \(\div\) doppelter Abstand (400 cm) \()\)

\(\theta = 2 \arctan\dfrac{121{,}8}{400} = 2 \arctan 0{,}3045 \approx 2 \times 16{,}9^\circ \approx 33{,}9^\circ\)

Der Kerngedanke

Der Sehwinkel gibt an, unter welchem Winkel sich die Bildbreite in Ihrem Blickfeld ausdehnt. Wie in der Abbildung ist es der Winkel zwischen den beiden Linien von Ihren Augen zum linken und zum rechten Bildrand. Von der Bildmitte bis zu jedem Rand ist es die halbe Breite \(W \div 2\). Im rechtwinkligen Dreieck aus Ihren Augen, der Bildmitte und einem Rand gilt also \(\tan(\theta \div 2) = (W \div 2) \div L = W \div 2L\). Mit \(\arctan\) machen Sie daraus einen Winkel, und verdoppelt ergibt er den Sehwinkel. Für ein Kinoerlebnis werden oft Richtwerte von Branchenverbänden genannt. Die Society of Motion Picture and Television Engineers (SMPTE) empfiehlt etwa 30°, und THX, bekannt für die Zertifizierung von Ton und Bild in Kinos, empfiehlt etwa 36° bis 40°, wobei 40° für das intensivste Erlebnis steht. Bei einem 16:9-Bildschirm entsprechen 30° einem Sehabstand von etwa 3,3 Bildhöhen und 40° etwa 2,4, der Full-HD-Richtwert (das 3-Fache, etwa 33°) liegt also nahe daran. Der 55-Zoll-Fernseher im Beispiel bei 2 m ergibt etwa 34°, ungefähr im Bereich der SMPTE-Empfehlung. Beim 4K-Richtwert (das 1,5-Fache) beträgt der Winkel etwa 61°, als säßen Sie in den vorderen Reihen eines Kinos. Weil der Winkel größer wird, je näher Sie kommen, erreichen Sie dieselbe Wirkung mit einem größeren Fernseher oder indem Sie das Sofa näher heranrücken. Vergleichen Sie vor dem Kauf den Sehwinkel Ihres jetzigen Fernsehers mit dem des geplanten, dann können Sie sich in Zahlen vorstellen, wie viel mitreißender das Bild wird.

Die Größe eines Fernsehers in Zoll ist seine Diagonale (in cm „Diagonale \(=\) Zoll \(\times 2{,}54\)“), und der Satz des Pythagoras teilt die Diagonale nach dem Seitenverhältnis auf (bei 16:9 ist die Höhe etwa das 0,49-Fache der Diagonale und die Breite etwa das 0,87-Fache). Der empfohlene Sehabstand ist „Bildhöhe \(\times\) Faktor“ (4K = 1,5, Full HD = 3, 8K = 0,75), und aus einem Sehabstand ergibt „Höhe \(=\) Abstand \(\div\) Faktor“ die empfohlene Größe. Der Sehwinkel ist \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\). Er beträgt beim Full-HD-Richtwert (das 3-Fache) etwa 33°, nahe an den 30° von SMPTE, und beim 4K-Richtwert (das 1,5-Fache) etwa 61°.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(S\)	Es	Die Bildschirmgröße in Zoll, von „size“ (Größe). Die „55“ bei einem 55-Zoll-Fernseher, also die Länge der Bildschirmdiagonale in Zoll (1 Zoll = 2,54 cm).
\(D\)	De	Die Länge der Bildschirmdiagonale in cm, vom englischen „diagonal“. Sie ergibt sich aus \(D = 2{,}54S\).
\(H\)	Ha	Die Bildhöhe in cm, von „height“ (Höhe). Der Richtwert für den Sehabstand wird als Vielfaches dieser Höhe angegeben.
\(W\)	We	Die Bildbreite in cm, von „width“ (Breite). Sie dient dazu zu prüfen, ob der Fernseher auf ein TV-Board passt, und zur Berechnung des Sehwinkels.
\(a:b\)	a zu b	Das Seitenverhältnis (Breite : Höhe). Heutige Fernseher und Monitore haben \(16:9\), alte Fernseher und manche Tablets \(4:3\), Ultrawide-Monitore \(21:9\).
\(L\)	El	Der Sehabstand (in cm oder m), von „length“ (Länge). Der Abstand von Ihren Augen bis zum Bildschirm.
\(k\)	Ka	Der Faktor für „Sehabstand als Vielfaches der Bildhöhe“. 4K = 1,5, Full HD = 3 und 8K = 0,75 sind die gängigen Richtwerte, und in diesem Rechner können Sie sie ändern.
\(\theta\)	Theta	Der Sehwinkel (in Grad): der Winkel, den die Bildbreite in Ihrem Blickfeld einnimmt. Für Winkel wird oft der griechische Buchstabe Theta verwendet. Er ergibt sich aus \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\).
\(\tan\)	Tangens	Der Tangens: „Gegenkathete ÷ Ankathete“ im rechtwinkligen Dreieck. Für den halben Sehwinkel \(\theta \div 2\) gilt \(\tan(\theta \div 2) = W \div 2L\).
\(\arctan\)	Arkustangens Umkehrfunktion des Tangens (\(\tan^{-1}\))	Der Arkustangens: liefert den Winkel, dessen \(\tan\) einen gegebenen Wert hat. Auch \(\tan^{-1}\) geschrieben. Damit berechnet man den Sehwinkel aus Bildbreite und Sehabstand.
\(\sqrt{\ }\)	Wurzel	Die Quadratwurzel: die positive Zahl, die quadriert den Wert ergibt. Zusammen mit dem Satz des Pythagoras verbindet sie die Diagonale mit Breite und Höhe (zum Beispiel \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337} \approx 18{,}36\)).
\(\approx\)	ungefähr gleich	Das Symbol für „ungefähr gleich“. Es steht, wenn ein Wert, der nicht glatt aufgeht, oder ein \(\arctan\)-Ergebnis auf eine Dezimalzahl gerundet wird.

Begriffe

Sehabstand	Der Abstand von den Augen des Betrachters bis zum Bildschirm. Gemessen wird zwischen Ihren Augen, wenn Sie auf dem Sofa oder einem Stuhl sitzen, und dem Bildschirm. Beachten Sie, dass es der Abstand von Ihren Augen ist, nicht von der Rückseite des TV-Boards. Auch Sitzabstand oder Betrachtungsabstand genannt.
Bildschirmgröße	Die Größe eines Fernsehers, angegeben als Länge der Bildschirmdiagonale in Zoll (1 Zoll = 2,54 cm). In Shops steht oft beides, zum Beispiel „55 Zoll (139 cm)“. Gemessen wird über die sichtbare Bildfläche, sodass ein Gerät der „55-Zoll-Klasse“ etwas weniger messen kann.
Bildschirmdiagonale	Die Linie (und ihre Länge) von der linken unteren Ecke des Bildschirms bis zur rechten oberen Ecke. Die Größe eines Fernsehers in Zoll ist diese Länge. Sie hängt über den Satz des Pythagoras mit Breite und Höhe zusammen.
Seitenverhältnis	Das Verhältnis von Bildbreite zu Bildhöhe. Heutige Fernseher und Monitore haben 16:9 (16 in der Breite auf 9 in der Höhe), alte Röhrenfernseher und manche Tablets 4:3, Ultrawide-Monitore 21:9. Die 21:9 in diesem Rechner können bei manchen Produkten tatsächlich etwa 2,37:1 (64:27) sein, prüfen Sie für genaue Maße also die Herstellerangaben.
sichtbare Bildfläche	Der Teil des Fernsehers, auf dem tatsächlich das Bild erscheint. Breite, Höhe und Diagonale aus diesem Rechner gelten für diese Fläche. Das echte Gerät ist wegen des Rahmens (Bezel) und des Standfußes etwas größer.
Pixel	Einer der winzigen Punkte, aus denen der Bildschirm besteht. Full HD hat 1.920 × 1.080 Pixel, 4K 3.840 × 2.160 und 8K 7.680 × 4.320. Je mehr Pixel, desto weniger körnig wirkt das Bild aus der Nähe.
Full HD	Eine Auflösung von 1.920 Pixeln in der Breite und 1.080 in der Höhe, auch 1080p oder 2K genannt. Der empfohlene Sehabstand beträgt etwa 3 Bildhöhen.
4K	Eine Auflösung von etwa 4.000 (3.840) Pixeln in der Breite und 2.160 in der Höhe, auch UHD genannt. Sie ist in jeder Richtung doppelt so hoch wie Full HD (also viermal so viele Pixel). Das Korn ist schwerer zu erkennen, deshalb ist der empfohlene Abstand halb so groß wie bei Full HD (etwa 1,5 Bildhöhen).
8K	Eine Auflösung von 7.680 Pixeln in der Breite und 4.320 in der Höhe, in jeder Richtung doppelt so hoch wie 4K (viermal so viele Pixel wie 4K und 16-mal so viele wie Full HD). Der empfohlene Abstand ist noch einmal halb so groß wie bei 4K (etwa 0,75 Bildhöhen).
Sehschärfe	Wie feine Details das Auge noch unterscheiden kann. Beim Auge mit normaler Sehschärfe (Visus 1,0) sind es etwa 1/60 Grad (1 Winkelminute), feinere Details erkennt man nicht mehr. Der Abstand, ab dem ein Pixel kleiner als dieser Winkel erscheint, ist die Stelle, an der das Korn verschwindet. Daraus stammen die Faktoren Full HD = etwa 3, 4K = etwa 1,5 und 8K = etwa 0,75 Bildhöhen (gerechnet sind es etwa 3,2, 1,6 und 0,8, gerundet auf handliche Richtwerte).
Sehwinkel	Der Winkel, den die Bildbreite in Ihrem Blickfeld einnimmt, zwischen den beiden Linien von Ihren Augen zum linken und zum rechten Bildrand. Er wird bei demselben Fernseher größer, je näher Sie herangehen, und je größer er ist, desto mehr füllt das Bild Ihr Blickfeld aus.
SMPTE	Die Society of Motion Picture and Television Engineers, ein Verband mit Sitz in den USA, der Standards für Film- und Videotechnik setzt. Als seine Empfehlung für den Sehwinkel von einem Kinosessel aus wird oft etwa 30° genannt.
THX	Eine Marke, die für die Zertifizierung von Ton und Bild in Kinos und Heimkinos bekannt ist. Als ihre Empfehlung für den Sehwinkel werden oft etwa 36° bis 40° genannt, wobei 40° für die intensivsten Plätze steht. Beides sind keine strengen Regeln, sondern Anhaltspunkte dafür, wie mitreißend das Bild wirkt.
Tangens	Das Winkelverhältnis \(\tan\): „Gegenkathete ÷ Ankathete“ im rechtwinkligen Dreieck. Für den halben Sehwinkel \(\theta \div 2\) gilt \(\tan(\theta \div 2) = W \div 2L\).
Arkustangens	Die Umkehrung von \(\tan\) (\(\arctan\)): Sie beantwortet die Frage „Welcher Winkel hat diesen \(\tan\)-Wert?“. Auf dem wissenschaftlichen Taschenrechner ist es die Taste \(\tan^{-1}\), in Excel die Funktion ARCTAN.
Bogenmaß	Eine Einheit für Winkel: \(180^\circ = \pi\) rad (1 rad \(\approx 57{,}3^\circ\)). ARCTAN in Excel und math.atan in Python liefern Winkel im Bogenmaß, verwenden Sie also GRAD (Excel) oder math.degrees (Python), um den Sehwinkel in Grad zu lesen.
Satz des Pythagoras	Die Regel, dass im rechtwinkligen Dreieck „Kathete² + Kathete² = Hypotenuse²“ gilt. Breite, Höhe und Diagonale eines Bildschirms sind die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, also hängen sie über diesen Satz zusammen.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der schnellste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.

Längeneinheiten umrechnen (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Wissen, dass 1 m = 100 cm ist, sodass Sie den Sehabstand in m und die Bildschirmmaße in cm auf dieselbe Einheit bringen können 1 Zoll = 2,54 cm als „dieselbe Länge in einer anderen Einheit“ behandeln können
Verhältnisse (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Ein Verhältnis wie 16:9 verstehen und es in einen Faktor (eine Dezimalzahl) umwandeln können, wie in „die Höhe ist das 0,49-Fache der Diagonale“ „Wie viele Bildhöhen Abstand“ mit Abstand ÷ Höhe berechnen können
Runden (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Ein Ergebnis wie 107,1 Zoll als „etwa 107 Zoll“ oder „bei echten Produkten um die 100 Zoll“ gerundet lesen können
Rechtwinklige Dreiecke und der Satz des Pythagoras (Klasse 8, 13–14 Jahre)	Wissen, dass im rechtwinkligen Dreieck „Kathete² + Kathete² = Hypotenuse²“ gilt (zum Beispiel 3, 4, 5 und 16, 9, √337) Sich Bildbreite, Bildhöhe und Diagonale als die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks vorstellen können
Der Tangens und die Umkehrfunktionen (Klasse 10, 15–16 Jahre)	Wissen, dass \(\tan\theta\) im rechtwinkligen Dreieck „Gegenkathete ÷ Ankathete“ ist, und es auf das Dreieck aus Ihren Augen und dem Bildschirmrand anwenden können Wissen, dass \(\arctan\) (\(\tan^{-1}\)) aus einem \(\tan\)-Wert den Winkel liefert (die Rechnung selbst dürfen Taschenrechner oder Excel übernehmen)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung von Bildbreite, Bildhöhe und Bildschirmdiagonale (von Zoll in cm)

Bildschirmgröße S (Zoll)	55
Seitenverhältnis Breite a	16
Seitenverhältnis Höhe b	9
Diagonale D (cm)	=B1*2,54
Bildhöhe H (cm)	=B4*B3/WURZEL(B2^2+B3^2)
Bildbreite W (cm)	=B4*B2/WURZEL(B2^2+B3^2)

Tabelle zur Berechnung des empfohlenen Sehabstands (Bildhöhe × Faktor)

Bildhöhe H (cm)	68,5
Faktor k (4K=1,5, Full HD=3, 8K=0,75)	1,5
Empfohlener Sehabstand L (cm)	=B1*B2

Tabelle zur Berechnung der empfohlenen Bildschirmgröße aus dem Sehabstand

Sehabstand L (cm)	200
Faktor k (4K=1,5, Full HD=3, 8K=0,75)	3
Seitenverhältnis Breite a	16
Seitenverhältnis Höhe b	9
Empfohlene Bildhöhe H (cm)	=B1/B2
Empfohlene Bildschirmgröße S (Zoll)	=B5*WURZEL(B3^2+B4^2)/B4/2,54

Tabelle zur Berechnung des Sehwinkels

Bildbreite W (cm)	121,8
Sehabstand L (cm)	200
Sehwinkel θ (°)	=GRAD(2ARCTAN(B1/(2B2)))

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen in Spalte B Ihre Eingaben, und die letzten Zeilen werden automatisch berechnet.
Die erste Tabelle rechnet mit 55 Zoll bei 16:9: B4 zeigt 139,7, B5 etwa 68,5 und B6 etwa 121,8. Die zweite Tabelle ist ein 4K-Fernseher mit 68,5 cm Bildhöhe (Faktor 1,5), B3 zeigt etwa 102,8 (etwa 1 m). Die dritte Tabelle hat 200 cm Sehabstand bei Full HD (Faktor 3): B5 zeigt etwa 66,7 und B6 etwa 53,5 (Zoll). B3 in der vierten Tabelle zeigt etwa 33,9 (°).
„WURZEL“ ist die Quadratwurzel und „^2“ das Quadrat. „ARCTAN“ liefert den Arkustangens (arctan), und weil das Ergebnis im Bogenmaß zurückkommt, rechnet „GRAD“ es in Grad um. Möchten Sie mit einem anderen Faktor für Full HD, 4K oder 8K rechnen, ändern Sie die Faktor-Zelle auf 1,5, 3, 0,75 und so weiter.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung von Bildbreite, Bildhöhe und Bildschirmdiagonale (von Zoll in cm)

Bildschirmgröße S (Zoll)	55
Seitenverhältnis Breite a	16
Seitenverhältnis Höhe b	9
Diagonale D (cm)	=B1*2,54
Bildhöhe H (cm)	=B4*B3/WURZEL(B2^2+B3^2)
Bildbreite W (cm)	=B4*B2/WURZEL(B2^2+B3^2)

Tabelle zur Berechnung des empfohlenen Sehabstands (Bildhöhe × Faktor)

Bildhöhe H (cm)	68,5
Faktor k (4K=1,5, Full HD=3, 8K=0,75)	1,5
Empfohlener Sehabstand L (cm)	=B1*B2

Tabelle zur Berechnung der empfohlenen Bildschirmgröße aus dem Sehabstand

Sehabstand L (cm)	200
Faktor k (4K=1,5, Full HD=3, 8K=0,75)	3
Seitenverhältnis Breite a	16
Seitenverhältnis Höhe b	9
Empfohlene Bildhöhe H (cm)	=B1/B2
Empfohlene Bildschirmgröße S (Zoll)	=B5*WURZEL(B3^2+B4^2)/B4/2,54

Tabelle zur Berechnung des Sehwinkels

Bildbreite W (cm)	121,8
Sehabstand L (cm)	200
Sehwinkel θ (°)	=GRAD(2ARCTAN(B1/(2B2)))

Die Formeln entsprechen denen in Excel (auch WURZEL, ARCTAN und GRAD heißen in Google Tabellen mit deutscher Oberfläche genauso) und funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

inch = 55            # Bildschirmgröße S (Zoll)
aspect_w, aspect_h = 16, 9   # Seitenverhältnis a:b (16:9)
distance_cm = 200    # Sehabstand L (cm)

# Maße des Bildschirms (cm)
diagonal_cm = inch * 2.54
diag_ratio = math.sqrt(aspect_w ** 2 + aspect_h ** 2)   # √(a² + b²)
height_cm = diagonal_cm * aspect_h / diag_ratio
width_cm = diagonal_cm * aspect_w / diag_ratio
print(f"Diagonale: {diagonal_cm:.1f} cm, Höhe: {height_cm:.1f} cm, Breite: {width_cm:.1f} cm")

# empfohlener Sehabstand (Bildhöhe × Faktor)
for name, k in (("4K", 1.5), ("Full HD", 3), ("8K", 0.75)):
    print(f"Empfohlener Sehabstand bei {name}: {height_cm * k / 100:.2f} m")

# empfohlene Bildschirmgröße (Zoll) aus dem Sehabstand
for name, k in (("4K", 1.5), ("Full HD", 3)):
    best_height_cm = distance_cm / k
    best_inch = best_height_cm * diag_ratio / aspect_h / 2.54
    print(f"Empfohlene Größe bei {name} und {distance_cm} cm Sehabstand: {best_inch:.1f} Zoll")

# Sehwinkel (welchen Winkel die Bildbreite im Blickfeld einnimmt)
viewing_angle = math.degrees(2 * math.atan(width_cm / (2 * distance_cm)))
print(f"Sehwinkel eines {inch}-Zoll-Fernsehers bei {distance_cm} cm: {viewing_angle:.1f} °")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.sqrt() ist die Quadratwurzel und math.atan() der Arkustangens (arctan). Er liefert das Bogenmaß, deshalb rechnet math.degrees() in Grad um. Ersetzen Sie die Zollgröße, das Seitenverhältnis und den Sehabstand am Anfang durch Ihre eigenen Zahlen und führen Sie den Code aus.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Bildbreite, Bildhöhe und Bildschirmdiagonale (von Zoll in cm)

D = S × 2,54,  H = D × b ÷ √(a² + b²),  W = D × a ÷ √(a² + b²)

D = 2{,}54\,S,\quad H = D \cdot \frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},\quad W = D \cdot \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi><mo>=</mo><mn>2,54</mn><mo>&#x2062;</mo><mi>S</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>H</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac><mi>b</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>W</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac>
  </mrow>
</math>

D = 2,54 S,  H = D b / sqrt(a^2 + b^2),  W = D a / sqrt(a^2 + b^2)

diag = 2.54*S; {diag, diag*b/Sqrt[a^2 + b^2], diag*a/Sqrt[a^2 + b^2]}  (* D ist für Ableitungen reserviert, deshalb heißt die Diagonale diag *)

diag := 2.54*S;  H := diag*b/sqrt(a^2 + b^2);  W := diag*a/sqrt(a^2 + b^2);  # D ist der Differentialoperator, deshalb heißt die Diagonale diag

D = 2.54*S; H = D*b/sqrt(a^2 + b^2); W = D*a/sqrt(a^2 + b^2);  % S in Zoll, a:b ist das Seitenverhältnis (a=16, b=9 bei 16:9)

D = 2,54S, H = Db/√(a^2 + b^2), W = Da/√(a^2 + b^2)

Empfohlener Sehabstand und empfohlene Bildschirmgröße (als Vielfaches der Bildhöhe)

L = k × H,  H = L ÷ k,  S = H ÷ (b ÷ √(a² + b²)) ÷ 2,54

L = kH,\quad H = \frac{L}{k},\quad S = \frac{H\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2{,}54\,b}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>H</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>k</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>H</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mrow>
      <mrow><mn>2,54</mn><mo>&#x2062;</mo><mi>b</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

L = k H,  H = L / k,  S = H sqrt(a^2 + b^2) / (2,54 b)

{k*H, L/k, H*Sqrt[a^2 + b^2]/(2.54*b)}

L := k*H;  H := L/k;  S := H*sqrt(a^2 + b^2)/(2.54*b);

L = k*H; H = L/k; S = H*sqrt(a^2 + b^2)/(2.54*b);  % k ist der Faktor (4K=1.5, Full HD=3, 8K=0.75)

L = kH, H = L/k, S = H√(a^2 + b^2)/(2,54b)

Sehwinkel (welchen Winkel die Bildbreite im Blickfeld einnimmt)

θ = 2 × arctan(W ÷ (2L))

\theta = 2\arctan\frac{W}{2L}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#x2062;</mo>
    <mi>arctan</mi><mo>&#x2061;</mo>
    <mfrac><mi>W</mi><mrow><mn>2</mn><mo>&#x2062;</mo><mi>L</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

theta = 2 arctan(W / (2 L))

2*ArcTan[W/(2*L)]*180/Pi

theta := 2*arctan(W/(2*L))*180/Pi;

theta = 2*atand(W/(2*L));  % W ist die Bildbreite, L der Sehabstand (in derselben Einheit)

θ = 2 tan^(-1)(W/(2L))

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Berechnung des Sehabstands beim Fernseher. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht raten).

Ich sehe einen 55-Zoll-Fernseher (Seitenverhältnis 16:9) aus einem Sehabstand von 2 m (200 cm).
Berechnen Sie Folgendes:
1. Bildschirmdiagonale, Höhe und Breite (in cm; Diagonale = Zoll × 2,54, Höhe = Diagonale × 9 ÷ √(16² + 9²), Breite = Diagonale × 16 ÷ √(16² + 9²))
2. Den empfohlenen Sehabstand für 4K, Full HD und 8K (Bildhöhe × 1,5, × 3 und × 0,75), in Metern
3. Die empfohlene 4K- und Full-HD-Bildschirmgröße bei 200 cm (Höhe = Abstand ÷ Faktor → Diagonale → Zoll)
4. Den Sehwinkel (in Grad; θ = 2 × arctan(Breite ÷ (2 × Abstand)), Bogenmaß in Grad umrechnen) und wie er sich zur SMPTE-Empfehlung von etwa 30° und zur THX-Empfehlung von etwa 40° verhält

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel