Dämmung berechnen: Menge, Pakete und Wärmedurchlasswiderstand (R-Wert)

Geben Sie die zu dämmende Fläche, die Dicke des Dämmstoffs, das Format eines Pakets und den Verschnittzuschlag ein. Wärmeleitfähigkeit und Preis sind optional (bleiben sie leer, werden sie nicht berechnet).

Einheiten

Angabe der zu dämmenden Fläche

Länge × Breite Fläche in m²

Länge der Fläche (m)

Breite der Fläche (m)

Dicke des Dämmstoffs (mm)

Verschnittzuschlag (%)

Angabe des Paketformats

Breite × Länge × Zahl der Platten Fläche je Paket (m²)

Breite einer Platte oder Rolle

Länge einer Platte oder Rolle

Platten je Paket (optional)

Material (Richtwert der Wärmeleitfähigkeit)

Wärmeleitfähigkeit λ (W/(m·K), optional)

Preis (€, optional)

Üblich sind 5 bis 10 % Verschnitt, mehr bei einer Wand mit vielen Zuschnitten (Leitungen, Steckdosen, Diagonalstreben), weniger bei Dämmstoff, der einfach auf dem Dachboden ausgerollt wird. Bleibt das Feld leer, rechnet der Rechner mit 0 % (kein Verschnitt).

Ergebnis und Figur

Geben Sie links die zu dämmende Fläche, die Dicke und das Format des Dämmstoffs ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie die zu dämmende Fläche (Länge × Breite oder in m²), die Dicke des Dämmstoffs und das Format eines Pakets ein, und Sie sehen sofort die Zahl der Platten (oder Rollen) und der Pakete
Das Format lässt sich als „Breite × Länge × Zahl der Platten“ oder als „Fläche je Paket (m²)“ eingeben. Angezeigt werden auch die benötigte Fläche mit Verschnittzuschlag (Zuschnitt, Verschnitt) und die Zahl der Pakete vor dem Aufrunden
Sie sehen die Fläche, die diese Pakete tatsächlich abdecken, und was übrig bleibt. Das hilft auch bei der Frage „Wie viele m² schaffe ich mit so vielen Paketen?“
Mit der Wärmeleitfähigkeit \(\lambda\) (Richtwerte lassen sich aus der Liste wählen) berechnet der Rechner auch den Wärmedurchlasswiderstand \(R = t \div \lambda\) für diese Dicke
Mit einem Preis (je Paket oder je m²) erhalten Sie auch die geschätzten Materialkosten. Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Die Zahl der Platten und Pakete ist eine Schätzung auf Grundlage der Fläche. Der Abstand der Ständer, Leitungen und Zuschnitte verändern die Menge an Verschnitt, der Verschnittzuschlag dient als Reserve. Die Nettofläche der Wände (abzüglich Fenstern und Türen) berechnen Sie zuerst mit „Wand-, Decken- und Bodenfläche eines Raums berechnen“ und geben sie dann als „Fläche in m²“ ein. Die Werte der Wärmeleitfähigkeit in der Liste sind Richtwerte, maßgeblich ist das Datenblatt des Produkts.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Den Dachboden selbst dämmen (Heimwerken)

Dämmstoff auf dem Dachboden auszurollen ist ein gängiges Heimwerker-Projekt. Bei 8 m × 6 m = 48 m² Dachboden mit Mineralwolle-Rollen, die zum Beispiel je 6,24 m² abdecken (5,2 m × 1,2 m), und 5 % Verschnitt beträgt die benötigte Fläche \(48 \times 1{,}05 = 50{,}4\) m², das sind \(\lceil 50{,}4 \div 6{,}24 \rceil = \lceil 8{,}08 \rceil = 9\) Rollen (geben Sie 1 Platte je Paket und die Fläche einer Rolle ein).
In Deutschland verlangt das GEG (Anlage 7) bei bestimmten Sanierungen für die oberste Geschossdecke einen U-Wert von höchstens 0,24 W/(m²·K), also einen Gesamtwiderstand von etwa 4,17 m²·K/W (Bedingungen vor dem Umbau prüfen). Mit einer Wärmeleitfähigkeit von 0,035 W/(m·K) ergeben 200 mm \(0{,}2 \div 0{,}035 \approx 5{,}71\) m²·K/W, allein die Dämmschicht liegt also darüber. Gehen Sie auf dem Dachboden nur auf den Balken oder auf Brettern, nie auf der Decke darunter, und tragen Sie Maske, Handschuhe und Schutzbrille.

Mengen für die Innendämmung von Wänden

Bei der Dämmung von Wänden von innen ist die zu dämmende Fläche die Nettofläche der Wände abzüglich der Öffnungen. Bei einem Raum mit 12,6 m Wand und 2,5 m Höhe (31,5 m²) abzüglich 5,5 m² für Fenster und Tür bleiben 26 m². Mit 5 % Verschnitt und Paketen à 3,90625 m² braucht man \(26 \times 1{,}05 = 27{,}3\) m², also \(27{,}3 \div 3{,}90625 \approx 6{,}99\), aufgerundet 7 Pakete.
Wände erfordern viele Zuschnitte (Leitungen, Steckdosen, Fenster): Planen Sie mehr Verschnitt ein als auf dem Dachboden. Für die Außenwand nennt das GEG (Anlage 7) bei bestimmten Sanierungen einen U-Wert von höchstens 0,24 W/(m²·K), also einen Gesamtwiderstand von etwa 4,17 m²·K/W, wobei die bestehende Wand mitzählt. Allein die Dämmschicht muss weniger erreichen: 140 mm bei 0,035 ergeben \(0{,}14 \div 0{,}035 = 4{,}0\) m²·K/W.

Zahl der Platten für die Dämmung einer Kellerdecke oder eines Bodens

Für die Dämmung eines Bodens oder einer Kellerdecke mit steifen Platten aus XPS gilt dieselbe Formel. Bei einem Raum von 3,6 m × 2,7 m = 9,72 m² und Platten von 1,25 m × 0,60 m (0,75 m²) ohne Verschnitt braucht man \(\lceil 9{,}72 \div 0{,}75 \rceil = \lceil 12{,}96 \rceil = 13\) Platten.
Steife Platten werden oft einzeln verkauft: Geben Sie 1 Platte je Paket ein. Bei 100 mm und 0,028 W/(m·K) (Richtwert der Liste, das Datenblatt gilt) ist \(R = 0{,}1 \div 0{,}028 \approx 3{,}57\). Für die Kellerdecke gegen unbeheizte Räume nennt das GEG (Anlage 7) bei bestimmten Sanierungen einen U-Wert von höchstens 0,30 W/(m²·K), also \(R \approx 3{,}33\) insgesamt. Rechnen Sie auch die Zuschnitte entlang der Wände ein.

Materialien und Dicken über den Wärmedurchlasswiderstand vergleichen

„100 mm Glaswolle mit 0,038“ oder „50 mm XPS mit 0,028“: Was dämmt besser? Der Wärmedurchlasswiderstand gibt die Antwort: \(0{,}1 \div 0{,}038 \approx 2{,}63\) gegen \(0{,}05 \div 0{,}028 \approx 1{,}79\) m²·K/W. Hier dämmen die 100 mm Glaswolle besser.
Ist die verfügbare Dicke begrenzt, zeigt die Formel auch, dass Sie für dasselbe R ein Material mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit wählen müssen. Die Werte unterscheiden sich je nach Produkt: Vergleichen Sie mit den Datenblättern.

Die Mengen in einem Angebot prüfen

Ein Sanierungsangebot listet oft „Dämmung Decke Mineralwolle 100 mm, 20 m², so und so viele Rollen“. Mit der zu dämmenden Fläche und der Fläche je Rolle oder je Paket können Sie die genannte Zahl nachrechnen und sehen, welchen Verschnitt der Betrieb eingeplant hat, um mit dem Handwerker darüber zu sprechen.
Ein Angebot umfasst auch Dampfbremse, Klebebänder, Unterkonstruktion und Arbeitslohn. Allein aus der Zahl der Pakete lässt sich der Gesamtpreis nicht beurteilen.

Formeln und Abbildungen

Zu dämmende Fläche

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(S\) \(=\) \(L\) \(\times\) \(W\)

\(S\) \(=\) \(P\) \(\times\) \(H\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(S\): zu dämmende Fläche \(=\) ① \(L\): Länge der Fläche \(\times\) ② \(W\): Breite der Fläche

\(S\): zu dämmende Fläche \(=\) ④ \(P\): Gesamtlänge der Wände \(\times\) ⑤ \(H\): Raumhöhe

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(L\): Länge der Fläche

② mit der \(W\): Breite der Fläche

③ und Sie erhalten die \(S\): zu dämmende Fläche

④ Bei Wänden multiplizieren Sie die \(P\): Gesamtlänge der Wände

⑤ mit der \(H\): Raumhöhe , und ziehen dann die Öffnungen ab

Einfaches Beispiel

Die zu dämmende Fläche der Decke eines Raums von 4,5 m × 4 m und danach die von 7,2 m Wand bei 2,5 m Höhe (ohne Öffnungen) sind

\(S\): zu dämmende Fläche \(=\) Länge (4,5 m) \(\times\) Breite (4 m)

\(4{,}5 \times 4 = 18\,\mathrm{m^2}\)

\(7{,}2 \times 2{,}5 = 18\,\mathrm{m^2}\)

Der Kerngedanke

Wenn Sie einen Dachboden oder einen Boden dämmen, entspricht die zu dämmende Fläche der Grundfläche des Raums, gemessen zwischen den Innenseiten der Wände (das Lichtmaß). Bei Wänden ist es „Gesamtlänge der Wände × Höhe“ abzüglich der Öffnungen (Fenster, Türen): die Nettofläche. Die Nettofläche der vier Wände ermitteln Sie mit der Seite „Wand-, Decken- und Bodenfläche eines Raums berechnen“ und geben sie hier als „Fläche in m²“ ein.

Benötigte Fläche mit Verschnitt

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(S_r\) \(=\) \(S\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) \(r\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(S_r\): benötigte Fläche mit Verschnitt \(=\) ① \(S\): zu dämmende Fläche \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) ② \(r\): Verschnittzuschlag \()\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(S\): zu dämmende Fläche

② mit 1 plus dem \(r\): Verschnittzuschlag (1,10 bei 10 %)

③ und Sie erhalten die \(S_r\): benötigte Fläche mit Verschnitt

Einfaches Beispiel

Bei 18 m² zu dämmender Fläche mit 10 % Verschnitt (eine Wand mit Zuschnitten) ist die benötigte Fläche

\(S_r\): benötigte Fläche \(=\) zu dämmende Fläche (18 m²) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) Verschnittzuschlag (0,10) \()\)

\(18 \times (1 + 0{,}10) = 18 \times 1{,}10 = 19{,}8\,\mathrm{m^2}\)

Der Kerngedanke

Dämmstoff wird zugeschnitten und zwischen die Ständer des Rahmens oder die Balken gepresst, die exakte Fläche reicht deshalb nicht. Um Leitungen, Diagonalstreben und Elektrodosen muss zugeschnitten werden, und die Reste lassen sich nicht immer an anderer Stelle verwenden. Als benötigte Menge nimmt man daher „die zu dämmende Fläche + den Verschnittzuschlag“. Üblich sind 5 bis 10 %: weniger bei Dämmstoff, der auf dem Dachboden ausgerollt wird, mehr bei einer Wand mit vielen Zuschnitten. Der Zuschlag wird in % eingegeben, die Formel rechnet aber mit der Dezimalzahl (10 % = 0,10).

Fläche einer Platte und Fläche je Paket

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(a\) \(=\) \(w\) \(\times\) \(l\)

\(A\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(k\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(a\): Fläche einer Platte \(=\) ① \(w\): Breite einer Platte \(\times\) ② \(l\): Länge einer Platte

⑤ \(A\): Fläche je Paket \(=\) \(a\): Fläche einer Platte \(\times\) ④ \(k\): Platten je Paket

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(w\): Breite einer Platte

② mit der \(l\): Länge einer Platte

③ und Sie erhalten die \(a\): Fläche einer Platte

④ Multiplizieren Sie sie dann mit der Zahl der \(k\): Platten je Paket

⑤ und Sie erhalten die \(A\): Fläche je Paket

Einfaches Beispiel

Bei Mineralwolle-Platten von 625 mm × 1250 mm, die im 5er-Paket verkauft werden, sind die Fläche einer Platte und die Fläche je Paket

\(A\): Fläche je Paket \(=\) Breite (0,625 m) \(\times\) Länge (1,25 m) \(\times\) Platten (5)

\(0{,}625 \times 1{,}25 = 0{,}78125\,\mathrm{m^2}\)

\(0{,}78125 \times 5 = 3{,}90625\,\mathrm{m^2}\)

Der Kerngedanke

Die Maße von Dämmstoffen stehen je nach Datenblatt in mm oder in m. Vor dem Rechnen werden sie in Meter umgerechnet (625 mm → 0,625 m, 1250 mm → 1,25 m). Das erledigt dieser Rechner dank der Einheitenwahl selbst. Auf der Verpackung steht meist auch die Fläche je Paket oder je Rolle (zum Beispiel „3,91 m²“, gerundet aus 3,90625 m²). Dann können Sie diese Formel überspringen und den Wert direkt als „Fläche je Paket“ eingeben. Für eine einzeln verkaufte Rolle (zum Beispiel 1,20 m × 5,20 m = 6,24 m²) geben Sie 1 Platte je Paket ein.

Benötigte Zahl der Platten

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(N\) \(=\) \(\lceil\) \(S_r\) \(\div\) \(a\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(N\): Zahl der Platten \(=\) ③ \(\lceil\) ① \(S_r\): benötigte Fläche mit Verschnitt \(\div\) ② \(a\): Fläche einer Platte \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die \(S_r\): benötigte Fläche mit Verschnitt

② durch die \(a\): Fläche einer Platte um zu erfahren, „wie vielen Platten das entspricht“

③ und runden Sie auf (das Symbol \(\lceil\ \rceil\) bedeutet „auf die nächste ganze Zahl aufrunden“)

④ Das ergibt die \(N\): Zahl der Platten

Einfaches Beispiel

Bei einer benötigten Fläche von 19,8 m² und Platten von 0,78125 m² ist die Zahl der Platten

\(N\): Zahl der Platten \(=\) \(\lceil\) benötigte Fläche (19,8 m²) \(\div\) Fläche einer Platte (0,78125 m²) \(\rceil\)

\(19{,}8 \div 0{,}78125 \approx 25{,}344\)

\(\lceil 25{,}344 \rceil = 26\)

Der Kerngedanke

Dämmstoff lässt sich nur in ganzen Platten zählen. Sobald die Division Nachkommastellen ergibt, runden Sie deshalb immer auf (25,344 Platten → 26). Abschneiden oder kaufmännisches Runden würde zu wenig Dämmstoff ergeben. Das drückt das Symbol \(\lceil\ \rceil\) aus (Aufrundungsfunktion). Bei einem Verschnittzuschlag von 0 erhalten Sie die „Netto“-Zahl der Platten. Im Vergleich sehen Sie, wie viele Platten der Zuschlag hinzufügt.

Benötigte Zahl der Pakete

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(N\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(S_r\) \(\div\) \(A\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(B\): Zahl der Pakete \(=\) \(\lceil\) ① \(N\): Zahl der Platten \(\div\) ② \(k\): Platten je Paket \(\rceil\)

\(B\): Zahl der Pakete \(=\) \(\lceil\) ④ \(S_r\): benötigte Fläche mit Verschnitt \(\div\) ⑤ \(A\): Fläche je Paket \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die \(N\): Zahl der Platten

② durch die Zahl der \(k\): Platten je Paket und runden Sie auf

③ Das ergibt die \(B\): Zahl der Pakete

④ Kennen Sie die Fläche je Paket, teilen Sie die \(S_r\): benötigte Fläche mit Verschnitt

⑤ durch die \(A\): Fläche je Paket und runden Sie auf, um die Zahl der Pakete zu erhalten

Einfaches Beispiel

Bei 26 Platten, die im 5er-Paket verkauft werden, ist die Zahl der Pakete

\(B\): Zahl der Pakete \(=\) \(\lceil\) Zahl der Platten (26) \(\div\) Platten je Paket (5) \(\rceil\)

\(26 \div 5 = 5{,}2\)

\(\lceil 5{,}2 \rceil = 6\)

Der Kerngedanke

Glaswolle und Steinwolle in Plattenform werden oft in Paketen mit mehreren Platten verkauft. Wie bei den Platten runden Sie die Zahl der Pakete auf. Für Rollen oder steife Platten, die einzeln verkauft werden, geben Sie 1 Platte je Paket ein, dann ist die Zahl der Pakete gleich der Zahl der Platten. Steht auf der Verpackung eine Fläche je Paket („3,91 m²“), teilen Sie die benötigte Fläche durch diese Fläche und runden auf, wie in der 2. Zeile. Dieser Rechner zeigt auch den Wert vor dem Aufrunden (5,2 im Beispiel), sodass Sie sehen, was das Aufrunden hinzufügt. Hier fehlt nur 1 Platte (25 statt 26), um mit 5 Paketen auszukommen. Wenn der Laden die Platten auch einzeln verkauft, kann sich das lohnen.

Von diesen Paketen abgedeckte Fläche und Rest

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(S_c\) \(=\) \(B\) \(\times\) \(A\)

\(D\) \(=\) \(S_c\) \(-\) \(S\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(S_c\): abgedeckte Fläche \(=\) ① \(B\): Zahl der Pakete \(\times\) ② \(A\): Fläche je Paket

⑤ \(D\): Rest \(=\) \(S_c\): abgedeckte Fläche \(-\) ④ \(S\): zu dämmende Fläche

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(B\): Zahl der Pakete

② mit der \(A\): Fläche je Paket

③ und Sie erhalten die \(S_c\): abgedeckte Fläche

④ Ziehen Sie dann die \(S\): zu dämmende Fläche ab

⑤ und Sie erhalten den \(D\): Rest

Einfaches Beispiel

Bei 6 Paketen zu je 3,90625 m² für 18 m² zu dämmende Fläche sind die abgedeckte Fläche und der Rest

\(S_c\): abgedeckte Fläche \(=\) Pakete (6) \(\times\) Fläche je Paket (3,90625 m²)

\(6 \times 3{,}90625 = 23{,}4375\,\mathrm{m^2}\)

\(23{,}4375 - 18 = 5{,}4375\,\mathrm{m^2}\)

Der Kerngedanke

Weil die Zahl der Pakete aufgerundet wird, haben Sie mehr Dämmstoff, als die Fläche verlangt. Diese „abgedeckte Fläche“ hilft auch in der Gegenrichtung: „Wie viele m² Dachboden kann ich mit den 2 Paketen abdecken, die mir bleiben?“ rechnen Sie mit \(B \times A\). Der Rest \(D\) enthält auch die Reserve des Verschnittzuschlags. Ist er groß, denken Sie vor der Entscheidung über die Kaufmenge an die tatsächlichen Zuschnitte und Reste.

Volumen des eingebauten Dämmstoffs

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(t\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(V\): Volumen \(=\) ① \(S\): zu dämmende Fläche \(\times\) ② \(t\): Dicke

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(S\): zu dämmende Fläche

② mit der \(t\): Dicke (in m)

③ und Sie erhalten das \(V\): Volumen

Einfaches Beispiel

Bei 18 m² Dämmstoff mit 100 mm (= 0,1 m) Dicke ist das Volumen

\(V\): Volumen \(=\) zu dämmende Fläche (18 m²) \(\times\) Dicke (0,1 m)

\(18 \times 0{,}1 = 1{,}8\,\mathrm{m^3}\)

Der Kerngedanke

Eine Fläche (m²) mal eine Dicke (m) ergibt ein Volumen (m³). Die Dicke wird in mm eingegeben, zum Umrechnen in Meter teilen Sie sie durch 1.000 (100 mm → 0,1 m). Das Volumen ist nützlich bei Dämmstoffen, deren Menge man „in kg je m³“ rechnet, etwa eingeblasener Zellulosedämmung, oder um den Platzbedarf beim Transport und bei der Lagerung abzuschätzen. Dämmstoffe in Paketen sind zusammengepresst: Die Größe des Pakets entspricht nicht dem eingebauten Volumen.

Wärmedurchlasswiderstand

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(R\) \(=\) \(t\) \(\div\) \(\lambda\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(R\): Wärmedurchlasswiderstand \(=\) ① \(t\): Dicke \(\div\) ② \(\lambda\): Wärmeleitfähigkeit

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die \(t\): Dicke (m)

② durch die \(\lambda\): Wärmeleitfähigkeit

③ und Sie erhalten den \(R\): Wärmedurchlasswiderstand (größer bei dickerem Dämmstoff und geringer Wärmeleitfähigkeit)

Einfaches Beispiel

Der Wärmedurchlasswiderstand der 100 mm (= 0,1 m) dicken Mineralwolle aus dem Beispiel mit einer Wärmeleitfähigkeit von 0,035 W/(m·K) ist

\(R\): Wärmedurchlasswiderstand \(=\) Dicke (0,1 m) \(\div\) Wärmeleitfähigkeit (0,035)

\(0{,}1 \div 0{,}035 \approx 2{,}86\ \mathrm{m^2{\cdot}K/W}\)

Der Kerngedanke

Die Wärmeleitfähigkeit \(\lambda\) (Lambda) gibt an, wie gut ein Material Wärme durchlässt: Je kleiner sie ist, desto besser dämmt es. Bei gleichem Material lässt aber die doppelte Dicke nur halb so viel Wärme durch. Der Wärmedurchlasswiderstand \(R\) berücksichtigt die Dicke: Er sagt, wie stark diese Schicht die Wärme bremst, und ergibt sich aus Dicke geteilt durch Wärmeleitfähigkeit. Seine Einheit ist m²·K/W. In Deutschland steht er als „R-Wert“ oder „RD“ auf Datenblättern, und der Wärmedurchgangskoeffizient (U-Wert) eines Bauteils ist etwa der Kehrwert seines Gesamtwiderstands (\(U = 1 \div R\)). Bei gleichem R dämmen zwei verschiedene Materialien gleich gut, man kann also vergleichen: „50 mm XPS oder 100 mm Glaswolle?“ In Deutschland verlangt das Gebäudeenergiegesetz (GEG, Anlage 7) bei bestimmten Sanierungen von Bauteilen einen U-Wert von höchstens 0,24 W/(m²·K) für Außenwand und Dach beziehungsweise oberste Geschossdecke und 0,30 W/(m²·K) für die Kellerdecke (Bedingungen und Ausnahmen vor dem Umbau prüfen). Das entspricht einem Gesamtwiderstand von etwa 4,17 beziehungsweise 3,33 m²·K/W, wobei die bestehenden Schichten mitzählen und die Dämmschicht allein weniger erreichen muss. Die Werte in der Liste sind Richtwerte, maßgeblich ist das Datenblatt des Produkts. Und die Leistung des ganzen Bauteils hängt von allen Schichten ab: Der R-Wert einer einzelnen Dämmschicht reicht für die Beurteilung nicht aus.

Geschätzte Kosten

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(T\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(Q\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(T\): geschätzte Kosten \(=\) ① \(u\): Einzelpreis \(\times\) ② \(Q\): Menge

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie den \(u\): Einzelpreis (je Paket oder je m²)

② mit der \(Q\): Menge (Pakete oder Fläche, je nach Preis)

③ und Sie erhalten die \(T\): geschätzte Kosten

Einfaches Beispiel

Bei einem Dämmstoff zu 40 € je Paket (Preis nur als Beispiel) kosten 6 Pakete

\(T\): geschätzte Kosten \(=\) Einzelpreis (40 €) \(\times\) Menge (6 Pakete)

\(40 \times 6 = 240\ (\text{€})\)

Der Kerngedanke

Wichtig ist, dass Preis und Menge dieselbe Einheit haben: Bei einem Preis je Paket multiplizieren Sie mit der Zahl der Pakete \(B\), bei einem Preis je m² mit der Fläche mit Verschnitt \(S_r\). Zum Dämmstoff kommen noch Dampfbremse, Klebeband für die Luftdichtheit, Unterkonstruktion und Arbeitslohn hinzu.

Für die Dämmstoffmenge runden Sie „zu dämmende Fläche × (1 + Verschnittzuschlag) ÷ Fläche einer Platte“ auf, um die Zahl der Platten zu erhalten, teilen dann durch die Platten je Paket und runden wieder auf, um die Zahl der Pakete zu erhalten. Der Verschnittzuschlag deckt Zuschnitte und Reste ab, meist 5 bis 10 %. Rechnen Sie von den Paketen zurück auf die „abgedeckte Fläche“, sehen Sie, was übrig bleibt. Und teilen Sie die Dicke durch die Wärmeleitfähigkeit, erhalten Sie den Wärmedurchlasswiderstand \(R\), mit dem sich verschiedene Materialien vergleichen lassen.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(S\)	Es	Die zu dämmende Fläche (die Nettofläche, in die der Dämmstoff kommt), von „Fläche“ (englisch „surface“). Sie wird als Länge × Breite oder direkt in m² eingegeben.
\(L\), \(W\)	El, We	Länge und Breite der Fläche (m), von englisch „length“ und „width“. Gemessen wird zwischen den Innenseiten der Wände.
\(P\)	Pe	Die Gesamtlänge der zu dämmenden Wände (m), wie ein Umfang.
\(H\)	Ha	Die Raumhöhe (m), von „Höhe“.
\(r\)	er (klein)	Der Verschnittzuschlag, von englisch „rate“. Der in % eingegebene Wert wird durch 100 geteilt (10 % → 0,10).
\(S_r\)	Es Index er	Die benötigte Fläche mit Verschnitt: die zu dämmende Fläche \(S\) plus Verschnittzuschlag \(r\), \(S_r = S \times (1 + r)\).
\(w\), \(l\)	we, el (klein)	Breite und Länge einer Platte, klein geschrieben, um sie von \(L\) und \(W\) zu unterscheiden. Sie werden in Meter umgerechnet (zum Beispiel 625 mm → 0,625 m).
\(a\)	a	Die Fläche einer Platte, von englisch „area“, \(a = w \times l\).
\(k\)	ka	Die Zahl der Platten in einem Paket.
\(A\)	A (groß)	Die Fläche je Paket, \(A = a \times k\), oder der Wert von der Verpackung („3,91 m²“).
\(N\)	En	Die Zahl der benötigten Platten, von „Number“ (Anzahl), \(N = \lceil S_r \div a \rceil\).
\(B\)	Be	Die Zahl der benötigten Pakete, von englisch „bag“, \(B = \lceil N \div k \rceil\) (oder \(\lceil S_r \div A \rceil\)).
\(S_c\)	Es Index ze	Die von diesen Paketen abgedeckte Fläche, \(S_c = B \times A\). Das c steht für „covered“ (abgedeckt).
\(D\)	De	Der Rest gegenüber der zu dämmenden Fläche, \(D = S_c - S\), von „Differenz“.
\(t\)	te	Die Dicke des Dämmstoffs, von englisch „thickness“. Sie wird in mm eingegeben und für die Rechnung in Meter umgerechnet (100 mm → 0,1 m).
\(V\)	Vau	Das Volumen des eingebauten Dämmstoffs (m³), \(V = S \times t\).
\(\lambda\)	Lambda	Die Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K)): wie gut das Material Wärme durchlässt. Je kleiner sie ist, desto besser dämmt es. Sie wird mit dem griechischen Buchstaben Lambda geschrieben, daher das „Lambda“ auf den Produktdatenblättern.
\(R\)	er (groß)	Der Wärmedurchlasswiderstand (m²·K/W), \(R = t \div \lambda\). Je größer er ist, desto stärker bremst die Schicht die Wärme.
\(u\)	u	Der Einzelpreis des Dämmstoffs (je Paket oder je m²), von englisch „unit price“.
\(Q\)	Ku	Die Menge in der Einheit des Preises (Pakete oder Fläche), von englisch „quantity“.
\(T\)	te (groß)	Die geschätzten Kosten (nur der Dämmstoff, ohne Dampfbremse und Arbeitslohn), von englisch „total“.
\(\lceil x \rceil\)	Aufrundungsfunktion	Das Symbol, das auf die nächste ganze Zahl aufrundet (zum Beispiel \(\lceil 25{,}344 \rceil = 26\) und \(\lceil 2 \rceil = 2\)).

Begriffe

Dämmstoff	Ein Material, das in Wände, Decken oder Böden eingebaut wird, um den Wärmefluss zwischen innen und außen zu bremsen. Man unterscheidet faserige Dämmstoffe (Glaswolle, Steinwolle, Zellulose) und Hartschäume (Polystyrol, Polyurethan, Phenolharz-Hartschaum).
Glaswolle	Ein Dämmstoff aus zu Fasern gezogenem Glas, der wie Watte aussieht. Er ist günstig und weit verbreitet und wird als Rolle oder Platte verkauft, unkaschiert oder mit Papier kaschiert. Bei neuen Produkten liegt die Wärmeleitfähigkeit bei etwa 0,030 bis 0,040 W/(m·K). Je kleiner sie ist, desto besser dämmt er.
Steinwolle	Ein Dämmstoff aus geschmolzenem und zu Fasern gezogenem Vulkangestein (Basalt). Er gehört zur selben Familie wie die Glaswolle und ist besonders gut gegen Feuer beständig.
XPS (extrudierter Polystyrol-Hartschaum)	Ein Dämmstoff in steifen Platten, der durch Extrudieren von aufgeschäumtem Polystyrol entsteht. Er ist wasser- und druckbeständig und wird deshalb unter Böden und um Fundamente verwendet.
EPS (expandierter Polystyrol-Hartschaum)	Ein Dämmstoff aus aufgeschäumten und verschweißten Polystyrolperlen (das weiße „Styropor“). Er ist leichter und günstiger als XPS. Seine Wärmeleitfähigkeit hängt vom Produkt ab (weißes oder graphitgraues EPS).
PUR/PIR (Polyurethan-Hartschaum)	Ein Dämmstoff aus Polyurethan-Hartschaum. Seine Wärmeleitfähigkeit ist niedrig, er dämmt auch bei geringer Dicke gut. Es gibt ihn auch als Ortschaum, dessen Wärmeleitfähigkeit oft höher ist als die der Platten: Geben Sie dann den Wert aus dem Datenblatt statt den Listenwert (Plattenwert) ein.
Phenolharz-Hartschaum	Ein Dämmstoff in Platten aus aufgeschäumtem Phenolharz. Unter den gängigen Dämmstoffen hat er eine der niedrigsten Wärmeleitfähigkeiten und erreicht so einen hohen Wärmedurchlasswiderstand bei geringer Dicke.
Zellulosedämmung	Ein Dämmstoff aus zu Fasern zerkleinertem Altpapier (Zeitungspapier). Er wird vor allem auf dem Dachboden aufgeblasen oder in Wände eingeblasen. Die Menge berechnet sich aus dem Volumen (Fläche × Dicke) und der Einbau-Rohdichte (kg/m³).
Wärmeleitfähigkeit	Wie leicht Wärme durch ein Material fließt (W/(m·K)), geschrieben λ (Lambda). Je kleiner sie ist, desto besser dämmt es. Sie hängt von der Rohdichte und vom Produkt ab: Nehmen Sie den Wert aus dem Datenblatt (in Deutschland als Nennwert oder Bemessungswert angegeben; Dämmstoffe werden oft nach Wärmeleitfähigkeitsgruppen wie WLG 035 eingeteilt).
Wärmedurchlasswiderstand	Wie stark eine Schicht einer bestimmten Dicke die Wärme bremst (m²·K/W), geschrieben R (bei Dämmstoffen auch RD). Man erhält ihn, indem man die Dicke durch die Wärmeleitfähigkeit teilt. Je größer er ist, desto besser dämmt die Schicht. Mit ihm lassen sich verschiedene Materialien vergleichen.
Verschnittzuschlag	Der Anteil, der zusätzlich zur zu dämmenden Fläche für Zuschnitte, Reste und das Einpressen eingeplant wird. Üblich sind 5 bis 10 %, mehr bei einer Wand mit vielen Diagonalstreben oder Leitungen.
Verschnitt	Das Reststück, das übrig bleibt, wenn man den Dämmstoff zwischen den Ständern oder am Rand zuschneidet. Nicht alle Reste lassen sich anderswo verwenden, daher der Verschnittzuschlag.
Nettofläche	Die tatsächlich zu bedeckende Fläche, ohne Zuschlag und Reserve, Öffnungen abgezogen. Auf dieser Seite ist „Zu dämmende Fläche (netto)“ die Fläche, bevor der Verschnitt hinzukommt.
Lichtmaß	Das Maß zwischen den Innenseiten der Wände (das lichte Maß). Es gilt für die zu dämmende Fläche einer Decke oder eines Bodens.
Ständer	Ein senkrechtes Element des Rahmens (Holz oder Metall) einer Wand oder Trennwand. Der Dämmstoff wird zwischen die Ständer gesetzt, deren Abstand oft 62,5 cm beträgt, daher die Platten von 62,5 cm Breite.
Balken	Ein waagerechtes Teil, das den Boden oder die Decke trägt und in regelmäßigen Abständen verlegt ist. Der Dämmstoff eines Bodens kommt zwischen die Balken und wird auf deren Abstand zugeschnitten.
Diagonalstrebe	Ein schräges Teil, das einen Rahmen aussteift. Der Dämmstoff muss drum herum zugeschnitten werden, wobei Reste entstehen.
Öffnung	Ein Teil der Wand, den ein Fenster, eine Tür oder ein Durchgang einnimmt. Die zu dämmende Fläche einer Wand ist die Gesamtfläche abzüglich der Öffnungen (die Nettofläche).
Heftlasche	Der Rand der Papierkaschierung an den Seiten mancher Glaswolle-Rollen, mit dem der Dämmstoff an der Konstruktion festgetackert wird. Die angegebene Breite enthält oft diesen Rand.
Gefachdämmung	Der Einbau von Dämmstoff zwischen die Ständer eines Rahmens oder zwischen die Balken beziehungsweise Sparren. Das ist die Methode, von der die Plattenberechnungen auf dieser Seite ausgehen. Platten, die an die Wand geklebt (Innendämmung) oder außen angebracht werden (Wärmedämmverbundsystem, WDVS), zählt man ebenso nach Fläche.
zu dämmende Fläche	Die Fläche, auf die der Dämmstoff kommt. Bei einem Dachboden oder Boden ist es die Grundfläche des Raums, bei einer Wand die Wandfläche abzüglich der Öffnungen (die Nettofläche).
Aufrunden	Auf die nächste ganze Zahl gehen, sobald es einen Nachkommaanteil gibt. Dämmstoff gibt es nur als ganze Platte oder ganzes Paket, deshalb wird immer aufgerundet.
Rohdichte	Die Masse je m³ (kg/m³). Bei demselben faserigen Dämmstoff geht eine höhere Rohdichte oft mit besserer Festigkeit und einer etwas niedrigeren Wärmeleitfähigkeit einher. Bei eingeblasenem Dämmstoff dient sie zur Berechnung der zu bestellenden Menge.
Aufrundungsfunktion	Das Symbol ⌈ ⌉, das auf die nächste ganze Zahl aufrundet.
Mineralwolle	Der Oberbegriff für Glaswolle und Steinwolle, die beiden faserigen Dämmstoffe aus mineralischen Rohstoffen. Im Handel gibt es sie als Rollen (Klemmfilz), Platten und Matten.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Sie verstehen sollten, um die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen.

Flächeninhalt des Rechtecks (Klasse 4, 9–10 Jahre)	Wissen, dass der Flächeninhalt eines Rechtecks „Länge × Breite“ ist
Volumen des Quaders (Klasse 5, 10–11 Jahre)	Wissen, dass ein Volumen „Fläche × Dicke (Höhe)“ ist
Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umrechnen (Klasse 3–6, 8–12 Jahre)	Wissen, dass 1 m = 1.000 mm und 1 m = 100 cm ist Wissen, dass beim Umrechnen von Flächeneinheiten zweimal mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert wird (\(1\,\mathrm{m^2} = 1000 \times 1000\,\mathrm{mm^2}\))
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5, 10–11 Jahre)	Rechnungen wie \(0{,}625 \times 1{,}25\) oder \(19{,}8 \div 0{,}78125\) verstehen (die Rechnung selbst darf ein Taschenrechner übernehmen)
Prozentrechnung (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Wissen, dass „10 % mehr“ als „× 1,10“ gerechnet wird
Runden und Näherungswerte (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Den Unterschied zwischen Aufrunden, Abrunden und kaufmännischem Runden kennen Mit eigenen Worten erklären können, warum die Zahl der Platten und Pakete aufgerundet wird
Wärmetransport (Sachunterricht Klasse 4, Physik Klasse 7, 9–13 Jahre)	Wissen, dass Wärme vom Wärmeren zum Kälteren fließt Wissen, dass bei gleichem Material eine dickere Schicht weniger Wärme durchlässt (die Grundlage des R-Werts)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung der zu dämmenden Fläche

Länge der Fläche (m)	4,5
Breite der Fläche (m)	4
Zu dämmende Fläche (m²)	=B1*B2

Tabelle zur Berechnung der benötigten Fläche mit Verschnitt

Zu dämmende Fläche (m²)	18
Verschnittzuschlag (%)	10
Benötigte Fläche mit Verschnitt (m²)	=B1*(1+B2/100)

Tabelle zur Berechnung der Fläche einer Platte und der Fläche je Paket

Breite einer Platte (mm)	625
Länge einer Platte (mm)	1250
Platten je Paket	5
Fläche einer Platte (m²)	=B1/1000*B2/1000
Fläche je Paket (m²)	=B4*B3

Tabelle zur Berechnung der Zahl der Platten

Benötigte Fläche mit Verschnitt (m²)	19,8
Fläche einer Platte (m²)	0,78125
Zahl der Platten	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle zur Berechnung der Zahl der Pakete

Zahl der Platten	26
Platten je Paket	5
Zahl der Pakete	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle zur Berechnung der abgedeckten Fläche und des Rests

Zahl der Pakete	6
Fläche je Paket (m²)	3,90625
Zu dämmende Fläche (m²)	18
Abgedeckte Fläche (m²)	=B1*B2
Rest (m²)	=B4-B3

Tabelle zur Berechnung des Volumens

Zu dämmende Fläche (m²)	18
Dicke (mm)	100
Volumen (m³)	=B1*B2/1000

Tabelle zur Berechnung des Wärmedurchlasswiderstands

Dicke (mm)	100
Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K))	0,035
Wärmedurchlasswiderstand (m²·K/W)	=B1/1000/B2

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Kosten

Einzelpreis (€)	40
Menge (Pakete oder m²)	6
Geschätzte Kosten (€)	=B1*B2

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen in Spalte B Ihre Eingaben, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
„AUFRUNDEN(Wert; 0)“ rundet auf die nächste ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ der Formeln).
Die dritte Tabelle rechnet die in mm eingegebenen Maße mit „/1000“ in Meter um, bevor sie multipliziert werden (B4 zeigt 0,78125 und B5 3,90625).
Mit den Beispielwerten zeigt B3 der ersten Tabelle 18, B3 der zweiten 19,8, B3 der vierten 26 Platten, B3 der fünften 6 Pakete, die sechste 23,4375 und 5,4375, B3 der siebten 1,8, B3 der achten etwa 2,86 und B3 der neunten 240. Ersetzen Sie einfach die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung der zu dämmenden Fläche

Länge der Fläche (m)	4,5
Breite der Fläche (m)	4
Zu dämmende Fläche (m²)	=B1*B2

Tabelle zur Berechnung der benötigten Fläche mit Verschnitt

Zu dämmende Fläche (m²)	18
Verschnittzuschlag (%)	10
Benötigte Fläche mit Verschnitt (m²)	=B1*(1+B2/100)

Tabelle zur Berechnung der Fläche einer Platte und der Fläche je Paket

Breite einer Platte (mm)	625
Länge einer Platte (mm)	1250
Platten je Paket	5
Fläche einer Platte (m²)	=B1/1000*B2/1000
Fläche je Paket (m²)	=B4*B3

Tabelle zur Berechnung der Zahl der Platten

Benötigte Fläche mit Verschnitt (m²)	19,8
Fläche einer Platte (m²)	0,78125
Zahl der Platten	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle zur Berechnung der Zahl der Pakete

Zahl der Platten	26
Platten je Paket	5
Zahl der Pakete	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle zur Berechnung der abgedeckten Fläche und des Rests

Zahl der Pakete	6
Fläche je Paket (m²)	3,90625
Zu dämmende Fläche (m²)	18
Abgedeckte Fläche (m²)	=B1*B2
Rest (m²)	=B4-B3

Tabelle zur Berechnung des Volumens

Zu dämmende Fläche (m²)	18
Dicke (mm)	100
Volumen (m³)	=B1*B2/1000

Tabelle zur Berechnung des Wärmedurchlasswiderstands

Dicke (mm)	100
Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K))	0,035
Wärmedurchlasswiderstand (m²·K/W)	=B1/1000/B2

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Kosten

Einzelpreis (€)	40
Menge (Pakete oder m²)	6
Geschätzte Kosten (€)	=B1*B2

Die Formeln entsprechen denen in Excel (auch AUFRUNDEN heißt in Google Tabellen mit deutscher Oberfläche genauso) und funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

room_length_m = 4.5        # Länge der Fläche (m)
room_width_m = 4           # Breite der Fläche (m)
thickness_mm = 100         # Dicke des Dämmstoffs (mm)
piece_width_mm = 625       # Breite einer Platte (mm)
piece_length_mm = 1250     # Länge einer Platte (mm)
pieces_per_pack = 5        # Platten je Paket
loss_rate_percent = 10     # Verschnittzuschlag (%)
thermal_conductivity = 0.035   # Wärmeleitfähigkeit λ (W/(m·K)), Wert aus dem Datenblatt
price_per_pack = 40        # Preis eines Pakets (€)

area_m2 = room_length_m * room_width_m                                  # zu dämmende Fläche (netto)
required_area_m2 = area_m2 * (1 + loss_rate_percent / 100)             # benötigte Fläche mit Verschnitt
piece_area_m2 = (piece_width_mm / 1000) * (piece_length_mm / 1000)     # Fläche einer Platte (mm → m)
pack_area_m2 = piece_area_m2 * pieces_per_pack                          # Fläche je Paket

pieces_needed = math.ceil(required_area_m2 / piece_area_m2)            # Zahl der Platten (aufgerundet)
packs_needed = math.ceil(pieces_needed / pieces_per_pack)              # Zahl der Pakete (aufgerundet)
coverable_area_m2 = packs_needed * pack_area_m2                        # von diesen Paketen abgedeckte Fläche
surplus_area_m2 = coverable_area_m2 - area_m2                          # Rest gegenüber der zu dämmenden Fläche
volume_m3 = area_m2 * thickness_mm / 1000                              # Volumen (m³)
r_value = (thickness_mm / 1000) / thermal_conductivity                 # Wärmedurchlasswiderstand R (m²·K/W)
cost = packs_needed * price_per_pack                                   # geschätzte Kosten (€)

print(f"Zu dämmende Fläche: {area_m2:.4f} m², Fläche mit Verschnitt: {required_area_m2:.4f} m²")
print(f"Fläche einer Platte: {piece_area_m2:.4f} m², Fläche je Paket: {pack_area_m2:.4f} m²")
print(f"Benötigte Platten: {pieces_needed}, benötigte Pakete: {packs_needed}")
print(f"Abgedeckte Fläche: {coverable_area_m2:.4f} m², Rest: {surplus_area_m2:.4f} m²")
print(f"Volumen: {volume_m3:.4f} m³, Wärmedurchlasswiderstand R: {r_value:.2f} m²·K/W")
print(f"Geschätzte Kosten: {cost} €")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.ceil() ist das Aufrunden (das ⌈ ⌉ der Formeln). Ersetzen Sie Maße, Dicke, Format und Preis am Anfang durch Ihre Werte und führen Sie den Code aus (das Beispiel ergibt 26 Platten, 6 Pakete und R ≈ 2,86).

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Zu dämmende Fläche

S = L × W,  S = P × H

S = L \times W,\quad S = P \times H

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>W</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>H</mi>
  </mrow>
</math>

S = L xx W,  S = P xx H

{L*W, P*H}

S := L*W;  S := P*H;

S = L*W; S = P*H;

S = L × W, S = P × H

Benötigte Fläche mit Verschnitt

Sr = S × (1 + r)

S_r = S \times (1 + r)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>S</mi><mi>r</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>S</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

S_r = S xx (1 + r)

s*(1 + r)

S_r := S*(1 + r);

S_r = S*(1 + r);

S_r = S × (1 + r)

Fläche einer Platte und Fläche je Paket

a = w × l,  A = a × k

a = w \times l,\quad A = a \times k

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mo>=</mo><mi>w</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>l</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>A</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

a = w xx l,  A = a xx k

{w*l, w*l*k}

a := w*l;  A := a*k;

a = w*l; A = a*k;

a = w × l, A = a × k

Benötigte Zahl der Platten

N = ⌈Sr ÷ a⌉

N = \left\lceil \frac{S_r}{a} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>S</mi><mi>r</mi></msub><mi>a</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

N = |~ S_r / a ~|

Ceiling[sr/a]

N := ceil(S_r/a);

N = ceil(S_r/a);

N = ⌈S_r/a⌉

Benötigte Zahl der Pakete

B = ⌈N ÷ k⌉,  B = ⌈Sr ÷ A⌉

B = \left\lceil \frac{N}{k} \right\rceil,\quad B = \left\lceil \frac{S_r}{A} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>N</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><msub><mi>S</mi><mi>r</mi></msub><mi>A</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B = |~ N / k ~|,  B = |~ S_r / A ~|

{Ceiling[n/k], Ceiling[sr/A]}

B := ceil(N/k);  B := ceil(S_r/A);

B = ceil(N/k); B = ceil(S_r/A);

B = ⌈N/k⌉, B = ⌈S_r/A⌉

Von diesen Paketen abgedeckte Fläche und Rest

Sc = B × A,  D = Sc − S

S_c = B \times A,\quad D = S_c - S

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>S</mi><mi>c</mi></msub><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>A</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>D</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mi>c</mi></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>S</mi>
  </mrow>
</math>

S_c = B xx A,  D = S_c - S

{b*A, b*A - s}

S_c := B*A;  D_s := S_c - S;

S_c = B*A; D = S_c - S;

S_c = B × A, D = S_c − S

Volumen des eingebauten Dämmstoffs

V = S × t

V = S \times t

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi>
  </mrow>
</math>

V = S xx t

s*t

V := S*t;

V = S*t;

V = S × t

Wärmedurchlasswiderstand

R = t ÷ λ

R = \frac{t}{\lambda}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mi>t</mi><mi>&#x3BB;</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

R = t / lambda

t/\[Lambda]

R := t/lambda;

R = t/lambda;

R = t/λ

Geschätzte Kosten

T = u × Q

T = u \times Q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>Q</mi>
  </mrow>
</math>

T = u * Q

u*q

T := u*Q;

T = u*Q;

T = u × Q

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Mengenberechnung bei der Dämmung eines Wohnhauses. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht raten).

Ich dämme eine Decke von 4,5 m × 4 m mit Mineralwolle-Platten von 100 mm Dicke (625 mm × 1250 mm je Platte, Pakete mit 5 Platten, Wärmeleitfähigkeit 0,035 W/(m·K)). Ich plane 10 % Verschnitt ein.
Berechnen Sie:
1. Die zu dämmende Fläche (m²) und die benötigte Fläche mit 10 % Verschnitt (m²)
2. Die Fläche einer Platte (m²) und die Fläche je Paket (m²)
3. Die Zahl der Platten (benötigte Fläche ÷ Fläche einer Platte, aufgerundet) und die Zahl der Pakete (Platten ÷ Platten je Paket, aufgerundet)
4. Die von diesen Paketen abgedeckte Fläche (m²) und den Rest gegenüber der zu dämmenden Fläche (m²)
5. Den Wärmedurchlasswiderstand R für 100 mm (Dicke in m ÷ Wärmeleitfähigkeit)

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel